Ce travail présente quelques résultats concernant des méthodes numériques déterministes et probabilistes pour des équations aux dérivées partielles à coefficients aléatoires, avec des applications à l'hydrogéologie. On s'intéresse tout d'abord à l'équation d'écoulement dans un milieu poreux en régime stationnaire avec un coefficient de perméabilité lognormal homogène, incluant le cas d'une fonction de covariance peu régulière. On établit des estimations aux sens fort et faible de l'erreur commise sur la solution en tronquant le développement de Karhunen-Loève du coefficient. Puis on établit des estimations d'erreurs éléments finis dont on déduit une extension de l'estimation d'erreur existante pour la méthode de collocation stochastique, ainsi qu'une estimation d'erreur pour une méthode de Monte-Carlo multi-niveaux. On s'intéresse enfin au couplage de l'équation d'écoulement considérée précédemment avec une équation d'advection-diffusion, dans le cas d'incertitudes importantes et d'une faible longueur de corrélation. On propose l'analyse numérique d'une méthode numérique pour calculer la vitesse moyenne à laquelle la zone contaminée par un polluant s'étend. Il s'agit d'une méthode de Monte-Carlo combinant une méthode d'élements finis pour l'équation d'écoulement et un schéma d'Euler pour l'équation différentielle stochastique associée à l'équation d'advection-diffusion, vue comme une équation de Fokker-Planck. / This work presents some results about probabilistic and deterministic numerical methods for partial differential equations with stochastic coefficients, with applications to hydrogeology. We first consider the steady flow equation in porous media with a homogeneous lognormal permeability coefficient, including the case of a low regularity covariance function. We establish error estimates, both in strong and weak senses, of the error in the solution resulting from the truncature of the Karhunen-Loève expansion of the coefficient. Then we establish finite element error estimates, from which we deduce an extension of the existing error estimate for the stochastic collocation method along with an error estimate for a multilevel Monte-Carlo method. We finally consider the coupling of the previous flow equation with an advection-diffusion equation, in the case when the uncertainty is important and the correlation length is small. We propose the numerical analysis of a numerical method, which aims at computing the mean velocity of the expansion of a pollutant. The method consists in a Monte-Carlo method, combining a finite element method for the flow equation and an Euler scheme for the stochastic differential equation associated to the advection-diffusion equation, seen as a Fokker-Planck equation.

La thèse est consacrée au développement de nouvelles méthodes de modélisations mathématiques en biologie et en médecine, du type “off-lattice" modèles hybrides discret-continus, et de leurs applications à l’hématopoïèse et aux maladies sanguines telles la leucémie et l’anémie. Dans cette approche, les cellules biologiques sont considérées comme des objets discrets alors que les réseaux intracellulaire et extracellulaire sont décrits avec des modèles continus régis par des équations aux dérivées partielles et des équations différentielles ordinaires. Les cellules interagissent mécaniquement et biochimiquement entre elles et avec le milieu environnant. Elles peuvent se diviser, mourir par apoptose ou se différencier. Le comportement des cellules est déterminé par le réseau de régulation intracellulaire et influencé par le contrôle local des cellules voisines ou par la régulation globale d’autres organes. Dans la première partie de la thèse, les modèles hybrides du type “off-lattice" dynamiques sont introduits. Des exemples de modèles, spécifiques aux processus biologiques, qui décrivent au sein de chaque cellule la concurrence entre la prolifération et l’apoptose, la prolifération et la différenciation et entre le cycle cellulaire et de l’état de repos sont étudiés. L’émergence des structures biologiques est étudiée avec les modèles hybrides. L’application à la modélisation des filamente de bactéries est illustrée. Dans le chapitre suivant, les modèle hybrides sont appliqués afin de modéliser l’érythropoïèse ou production de globules rouges dans la moelle osseuse. Le modèle inclut des cellules sanguines immatures appelées progéniteurs érythroïdes, qui peuvent s’auto-renouveler, se différencier ou mourir par apoptose, des cellules plus matures appelées les réticulocytes, qui influent les progéniteurs érythroïdes par le facteur de croissance Fas-ligand, et des macrophages, qui sont présents dans les îlots érythroblastiques in vivo. Les régulations intracellulaire et extracellulaire par les protéines et les facteurs de croissance sont précisées et les rétrocontrôles par les hormones érythropoïétine et glucocorticoïdes sont pris en compte. Le rôle des macrophages pour stabiliser les îlots érythroblastiques est montré. La comparaison des résultats de modélisation avec les expériences sur l’anémie chez les souris est effectuée. Le quatrième chapitre est consacré à la modélisation et au traitement de la leucémie. L’érythroleucémie, un sous-type de leucémie myéloblastique aigüe (LAM), se développe à cause de la différenciation insuffisante des progéniteurs érythroïdes et de leur auto-renouvellement excessif. Un modèle de type “Physiologically Based Pharmacokinetics-Pharmacodynamic” du traitement de la leucémie par AraC et un modèle de traitement chronothérapeutique de la leucémie sont examinés. La comparaison avec les données cliniques sur le nombre de blast dans le sang est effectuée. Le dernier chapitre traite du passage d’un modèle hybride à un modèle continu dans le cas 1D. Un théorème de convergence est prouvé. Les simulations numériques confirment un bon accord entre ces deux approches. / This dissertation is devoted to the development of new methods of mathematical modeling in biology and medicine, off-lattice discrete-continuous hybrid models, and their applications to modelling of hematopoiesis and blood disorders, such as leukemia and anemia. In this approach, biological cells are considered as discrete objects while intracellular and extracellular networks are described with continuous models, ordinary or partial differential equations. Cells interact mechanically and biochemically between each other and with the surrounding medium. They can divide, die by apoptosis or differentiate. Their fate is determined by intracellular regulation and influenced by local control from the surrounding cells or by global regulation from other organs. In the first part of the thesis, hybrid models with off-lattice cell dynamics are introduced. Model examples specific for biological processes and describing competition between cell proliferation and apoptosis, proliferation and differentiation and between cell cycling and quiescent state are investigated. Biological pattern formation with hybrid models is discussed. Application to bacteria filament is illustrated. In the next chapter, hybrid model are applied in order to model erythropoiesis, red blood cell production in the bone marrow. The model includes immature blood cells, erythroid progenitors, which can self-renew, differentiate or die by apoptosis, more mature cells, reticulocytes, which influence erythroid progenitors by means of growth factor Fas-ligand, and macrophages, which are present in erythroblastic islands in vivo. Intracellular and extracellular regulation by proteins and growth factors are specified and the feedback by the hormones erythropoietin and glucocorticoids is taken into account. The role of macrophages to stabilize erythroblastic islands is shown. Comparison of modelling with experiments on anemia in mice is carried out. The following chapter is devoted to leukemia modelling and treatment. Erythroleukemia, a subtype of Acute Myeloblastic Leukemia (AML), develops due to insufficient differentiation of erythroid progenitors and their excessive slef-renewal. A Physiologically Based Pharmacokinetics-Pharmacodynamics (PBPKPD) model of leukemia treatment with AraC drug and chronotherapeutic treatments of leukemia are examined. Comparison with clinical data on blast count in blood is carried out. The last chapter deals with the passage from a hybrid model to a continuous model in the 1D case. A convergence theorem is proved. Numerical simulations confirm a good agreement between these approaches.

La modélisation dynamique des systèmes écologiques constitue une méthode incontournable pour comprendre,prédire et contrôler la dynamique des écosystèmes semi-naturels, qui fait intervenir des processuscomplexes. Le principal objectif de cette thèse est de développer un modèle permettant de simuler la dynamiqueà moyen terme de la végétation herbacée dans les prairies permanentes, en tenant compte à lafois de la productivité et de la biodiversité. Les prairies sont des réservoirs présentant une forte biodiversitévégétale, qui soutiennent de nombreux services écosystémiques. Sur le plan agricole, cette importantediversité contribue à la qualité de la production fourragère, et de plus, elle permet une plus grande résistancede la végétation face à des changements climatiques (réchauffement moyen, vagues de chaleur etde sécheresse).Pourtant, cette notion clé de biodiversité n’est que faiblement prise en considération dans la modélisationde l’écosystème prairial : elle est souvent absente ou alors présente sous une forme très simplifiée. Enréponse à ces considérations, ces travaux de thèse présentent la construction d’un modèle de successionbasé sur des processus, décrit par un système d’équations différentielles ordinaires, qui représente ladynamique de la végétation aérienne des prairies tempérées. Ce modèle intègre les principaux facteursécologiques impactant la croissance et la compétition des espèces herbacées, et peut s’ajuster à n’importequel niveau de diversité, par le choix du nombre et de l’identité des espèces initialement présentes dansl’assemblage. Ce formalisme mécaniste de modélisation nous permet alors d’analyser les relations qui lientdiversité, productivité et stabilité, en réponse à différentes conditions climatiques et différents modes degestion agricole.[...]Ces résultats soulignent alors le besoin de prendre en compte le rôle clé joué par la biodiversité dansles modèles de l’écosystème prairial, de par son impact sur le comportement des dynamiques simulées.De plus, pour rendre correctement compte des interactions au sein de la végétation, le nombre d’espècesconsidéré dans le modèle doit être suffisamment important. Enfin, nous comparons les simulations devégétation de ce modèle à des mesures issues de deux sites expérimentaux, la prairie de fauche d’Oensingen,et le pâturage de Laqueuille. Les résultats de ces comparaisons sont encourageants et soulignentla pertinence du choix et de la représentation des processus écologiques clés qui composent ce modèlemécaniste.Ce travail de thèse propose donc un modèle, en total adéquation avec les besoins actuels en terme demodélisation de l’écosystème prairial, qui permet de mieux comprendre la dynamique de la végétationherbacée et les interactions entre productivité, diversité et stabilité. / Dynamic modelling of ecological systems is an essential method to understand, predict and control thedynamics of semi-natural ecosystems, which involves complex processes. The main objective of this PhDthesis is to develop a simulation model of the medium- and long-term dynamics of the herbaceous vegetationin permanent grasslands, taking into account both biodiversity and productivity. Grasslandecosystems are often hot spots of biodiversity, which contributes to the temporal stability of their services.On an agricultural perspective, this important biodiversity contributes to the forage quality, andbesides, it induces a higher ability of the vegetation cover to resist to different climatic scenarios (globalwarming, heat and drought waves).However, this key aspect of biodiversity is only poorly included in grassland models : often absent ofmodelling or included in a very simple form. Building on those considerations, this PhD work exposes thewriting of a process-based succession model, described by a system of Ordinary Differential Equationsthat simulates the aboveground vegetation dynamics of a temperate grassland. This model implementedthe main ecological factors involved in growth and competition processes of herbaceous species, and couldbe adjust to any level of diversity, by varying the number and the identity of species in the initial plantcommunity. This formalism of mechanistic models allows us to analyse relationships that link diversity,productivity and stability, in response to different climatic conditions and agricultural management.In mathematical grassland models, plant communities may be represented by a various number of statevariables, describing biomass compartments of some dominant species or plant functional types. The sizeof the initial species pool could have consequences on the outcome of the simulated ecosystem dynamicsin terms of grassland productivity, diversity, and stability. This choice could also influence the modelsensitivity to forcing parameters. To address these issues, we developed a method, based on sensitivityanalysis tools, to compare behaviour of alternative versions of the model that only differ by the identityand number of state variables describing the green biomass, here plant species. This method shows aninnovative aspect, by performing this model sensitivity analysis by using multivariate regression trees. Weassessed and compared the sensitivity of each instance of the model to key forcing parameters for climate,soil fertility, and defoliation disturbances. We established that the sensitivity to forcing parameters ofcommunity structure and species evenness differed markedly among alternative models, according tothe diversity level. We show a progressive shift from high importance of soil fertility (fertilisation level,mineralization rate) to high importance of defoliation (mowing frequency, grazing intensity) as the sizeof the species pool increased.These results highlight the need to take into account the role of species diversity to explain the behaviourof grassland models. Besides, to properly take into account those interactions in the grassland cover, theconsidered species pool size considered in the model needs to be high enough. Finally, we compare modelsimulations of the aboveground vegetation to measures from two experimental sites, the mowing grasslandof Oensingen, and the grazing grassland of Laqueuille. Results of these comparison are promising andhighlight the relevance of the choice and the representation of the different ecological processes includedin this mechanistic model.Thus, this PhD work offers a model, perfectly fitting with current needs on grassland modelling, whichcontribute to a better understanding of the herbaceous vegetation dynamics and interactions betweenproductivity, diversity and stability.

Cette thèse présente deux principaux sujets de recherche indépendants, le dernier étant décliné sous la forme de deux problèmes distincts. Dans toute la première partie de la thèse, nous nous intéressons à la notion d'équations différentielles stochastiques rétrogrades du second ordre (dans la suite 2EDSR), introduite tout d'abord par Cheredito, Soner, Touzi et Victoir puis reformulée récemment par Soner, Touzi et Zhang. Nous prouvons dans un premier temps une extension de leurs résultats d'existence et d'unicité lorsque le générateur considéré est seulement continu et à croissance linéaire. Puis, nous poursuivons notre étude par une nouvelle extension au cas d'un générateur quadratique. Ces résultats théoriques nous permettent alors de résoudre un problème de maximisation d'utilité pour un investisseur dans un marché incomplet, à la fois car des contraintes sont imposées sur ses stratégies d'investissement, et parce que la volatilité du marché est supposée être inconnue. Nous prouvons dans notre cadre l'existence de stratégies optimales, caractérisons la fonction valeur du problème grâce à une EDSR du second ordre et résolvons explicitement certains exemples qui nous permettent de mettre en exergue les modifications induites par l'ajout de l'incertitude de volatilité par rapport au cadre habituel. Nous terminons cette première partie en introduisant la notion d'EDSR du second ordre avec réflexion sur un obstacle. Nous prouvons l'existence et l'unicité des solutions de telles équations, et fournissons une application possible au problème de courverture d'options Américaines dans un marché à volatilité incertaine. Le premier chapitre de la seconde partie de cette thèse traite d'un problème de pricing d'options dans un modèle où la liquidité du marché est prise en compte. Nous fournissons des développements asymptotiques de ces prix au voisinage de liquidité infinie et mettons en lumière un phénomène de transition de phase dépendant de la régularité du payoff des options considérées. Quelques résultats numériques sont également proposés. Enfin, nous terminons cette thèse par l'étude d'un problème Principal/Agent dans un cadre d'aléa moral. Une banque (qui joue le rôle de l'agent) possède un certain nombre de prêts dont elle est prête à échanger les intérêts contre des flux de capitaux. La banque peut influencer les probabilités de défaut de ces emprunts en exerçant ou non une activité de surveillance coûteuse. Ces choix de la banque ne sont connus que d'elle seule. Des investisseurs (qui jouent le rôle de principal) souhaitent mettre en place des contrats qui maximisent leur utilité tout en incitant implicitement la banque à exercer une activité de surveillance constante. Nous résolvons ce problème de contrôle optimal explicitement, décrivons le contrat optimal associé ainsi que ses implications économiques et fournissons quelques simulations numériques.

La thèse se compose de trois parties dont les deux premières se rattachent à la théorie des jeux et la troisième à la biologie théorique. La première partie est consacrée à l'étude des équilibres corrélés. Après avoir étudié les propriétés de la techique de réduction duale et développé ses applications, nous utilisons cette technique pour montrer que l'ensemble des jeux ayant un unique équilibre corrélé est ouvert, ce qui n'est pas vrai des équilibres de Nash, et pour caractériser la classe des jeux dont le polytope des équilibres corrélés contient un équilibre de Nash dans son intérieur relatif. Cette classe étend et généralise celle des jeux à somme nulle. Deux autres contributions sont également présentées.<br /> <br />La deuxième partie est consacrée aux jeux d'évolution, et étudie le lien entre l'issue de processus évolutifs et les concepts stratégiques statiques. Nous montrons notamment que les dynamiques d'évolution peuvent éliminer toutes les stratégies appartennant au support d'au moins un équilibre corrélé, et ce pour n'importe quelle dynamique monotone et pour des ensembles ouverts de jeux et de conditions initiales. L'élimination de toutes les stratégies dans le support des équilibres de Nash se produit sous toutes les dynamiques d'adaptation myope régulières et, sous la dynamique des réplicateurs ou la dynamique de meilleure réponse, à partir de presque toutes les conditions initiales. <br /><br />La troisième partie, co-écrite, étudie les déterminants de la séparation entre lignée germinale et lignée somatique chez les algues vertes volvocales.

Cette thèse porte sur les équations d'évolution et s'articule autour de trois parties. Dans la première partie, on se propose de se concentrer sur le critère oscillatoire de certaines équations différentielles. Des résultats classiques sur les fonctions presque-périodiques sont rassemblés dans le premier chapitre. Le deuxième chapitre de cette thèse a pour objectif de prouver l'existence d'une solution presque-périodique de Besicovitch d'une équation différentielle de second ordre sur un espace de Hilbert. L'approche utilisée se base sur un formalisme variationnel. La deuxième partie de cette thèse traite le comportement asymptotique des problèmes de Cauchy dans le cas non autonome. Les semi-groupes et les familles d'évolution étant les outils principaux utilisés dans cette partie, le troisième chapitre introduit des résultats importants de cette théorie, notamment ceux permettant de caractériser la stabilité des semi-groupes et des familles d'évolution périodiques. Dans le quatrième chapitre de cette contribution, on prouve, en utilisant une approche basée sur les semi-groupes, un résultat liant la bornitude de solutions de problèmes de Cauchy périodiques et la stabilité exponentielle uniforme des familles d'évolution issues de ces problèmes. Dans une troisième partie, on focalise l'attention sur quelques résultats sur la dichotomie exponentielle comme une propriété liée au comportement asymptotique des systèmes différentiels. Quelques résultats connus sont, par suite, réunis au cinquième chapitre qui introduit brièvement la notion de dichotomie exponentielle. Dans un dernier chapitre, une caractérisation de la dichotomie exponentielle d'une famille d'évolution en termes de bornitude des solutions de problèmes de Cauchy opératoriels correspondants sera démontrée.

Devant la forte demande mondiale en énergie électrique, les alternateurs à diodes tournantes constituent une solution largement répandue dans les installations de génération d’électricité de fortes puissances (hydraulique, fossile et éolien) ainsi que dans les applications îlotées sous forme de groupes électrogènes ou de petits alternateurs intégrés dans les systèmes embarqués. La renommée de ce type d’alternateur s’est construite sur leurs robustes constitutions mécanique et électrique et sur leur parfaite adaptabilité au type de charge alimentée. Néanmoins, l’utilisation de ces machines dans des conditions de fonctionnement très contraignantes, que cela soit à cause des fortes puissances demandées par les applications industrielles ou des contraintes environnementales dans lesquelles travaillent les alternateurs isolés, engendre une recrudescence de défauts, principalement de types électriques, à l’intérieur du système. L’apparition de ces défaillances est extrêmement délétère pour des applications à haut niveau de service et dont un arrêt intempestif peut engendrer des coûts de maintenance et d’immobilisation très élevés pour les opérateurs. Devant la nécessité de planifier de façon optimisée les opérations de maintenance à effectuer sur les alternateurs, il est possible de mettre en place des stratégies de diagnostic qui surveillent l’apparition des principales défaillances susceptibles de toucher ce type de machine. Bien que les modifications imprévisibles du point de fonctionnement liées à la charge compliquent la tâche, il est envisageable de mettre en lumière la présence de défauts de court-circuit dans les bobinages ainsi que des défaillances de diodes dans le pont redresseur triphasé en étudiant les modifications des formes d’ondes des signaux électriques générés. Ce travail est décrit dans la présente thèse. Face au manque d’antécédents sur le sujet, une grande partie des recherches s’est focalisée sur la conception et la mise en place d’un modèle numérique d’alternateur à diodes tournantes représentatif des formes d’ondes réelles en régimes sain et défaillant, tache non triviale étant donné le caractère saillant des pôles de l’alternateur. Pour répondre à ces attentes, un processus original de co-simulation a été mis en place présentant une identification des inductances de l’alternateur sous Flux2D et une estimation numérique des équations différentielles du système sous Matlab. Cette modélisation fiable a par la suite permis une sélection d’indicateurs de diagnostic par analyse fréquentielle des signaux électriques qui sont capables, sans ajout de capteurs supplémentaires, d’informer l’utilisateur sur la présence de défauts à l’intérieur du système. Afin de s’assurer une bonne compréhension des phénomènes, un grand soin a été apporté à la justification théorique des modifications spectrales introduites par les défauts dans les signaux électriques. Une importante campagne d’essais expérimentaux a permis la validation des modèles sain et défaillant grâce à la réalisation, par la société Nidec Leroy- Somer, d’un alternateur capable de simuler des défauts de court-circuit inter-spires stator. Ces essais ont mis au jour la possibilité de détecter les défauts dans de nombreuses configurations de court-circuit, mais également la difficulté de les prévoir de façon anticipée, ouvrant par là même de nombreuses perspectives de recherche. / Considering human.s huge needs in electrical energy, power alternators equipped with integrated rotating rectifiers represent a widely used solution. Indeed, this type of generator equips most of the industrial electrical power plants (hydro, fossil and wind) as well as isolated applications in the form of Diesel generators or onboard alternators. Due to their robustness and their electrical adaptability, power alternators have acquired a solid reputation and are therefore considered as an obvious solution when dealing with energy production activities. Nonetheless, the hard conditions to which they are constrained imply a dramatic deterioration of their mechanical and electrical components that can lead to serious damages, such as the loss of diodes or the emergence of short-circuits in the alternator.s coils. Such damages can make it impossible for the alternator either to fully deliver the expected power or to simply continue being operated, engendering in both cases a forced outage of the alternator and impacting dramatically the maintenance and exploitation costs. In order to avoid such issues, a setting up of diagnostic methods has been considered in this work. Even though the modifications of the electrical load is a big matter proper to electrical generation applications, a diagnostic method consisting in the monitoring of electrical signal spectra may be undertaken and can inform the user about the apparition of unintended faults. Due to the lack of knowledge on the electrical malfunctions of this kind of alternator, a great part of the thesis has been dedicated to the numerical modelling of the complete system, in healthy as well as in faulty operating conditions. Because of the salience of the rotor poles, an accurate representation of the alternator.s inductances constitutes a key point of a faithful simulation of the signals. waveforms. To offer a more convenient model, an original co-simulation process between Flux2D and Matlab has been developed. It is composed of an easy-to-use numerical model based on differential equations developed in Matlab and conserves the inductances accuracy thanks to an identification with the finite elements in Flux2D. This model could then be used to develop a diagnostic methodology based on the surveillance of several spectral components specific to different electrical signals. These components have proven themselves sensitive to the fault and offer by the way a clear view of the state of health of the system. Furthermore, a theoretical study has been undertaken to demonstrate the modifications of the fault indicators created by the occurrence of an electrical fault. In addition, a thorough test campaign has been realised in order to confirm the validity of both the numerical models and the diagnostic methodology. This campaign has become feasible thanks to the development of a special 27kVA alternator by Nidec Leroy-Somer, in which additional plugs have been inserted to give access to different turns of a stator coil, and thus to enable the realisation of stator inter-turn short-circuits. The campaign has brought valuable information about the opportunities to detect a short-circuit in a primitive phase and let the doors open to further researches in this domain.

The goal of this thesis in finance is to combine the use of advanced mathematical methods with a return to foundational economic issues. In that perspective, I study generalized rational expectations and asset pricing in Chapter 2, and a converse comparison principle for backward stochastic differential equations with jumps in Chapter 3. Since the use of stochastic methods in finance is an interesting and complex issue in itself - if only to clarify the difference between the use of mathematical models in finance and in physics or biology - I also present a philosophical reflection on the interpretation of mathematical models in finance (Chapter 4). In Chapter 5, I conclude the thesis with an essay on the history and interpretation of mathematical probability - to be read while keeping in mind the fundamental role of mathematical probability in financial models. / Doctorat en Sciences économiques et de gestion / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Cette thèse aborde les formalismes pour la modélisation multi-physique en support au cycle en V deconception. Ce travail a été réalisé dans le cadre du projet ANR–MoCoSyMec, selon la méthodologie duprototypage virtuel fonctionnel (PVF) et illustré sur des systèmes électromagnétiques.Nous nous sommes principalement intéressés au langage VHDL-AMS, en tant que support aux différentsniveaux de modélisation apparaissant dans le cycle en V de conception. Cela nous a conduits à traiter laportabilité et l’interopérabilité en VHDL-AMS de diverses méthodes et outils de modélisation. Nous avonsproposé et validé, via le formalisme des composants logiciels ICAr, des solutions aux limites de l’utilisation deVHDL-AMS pour modéliser certains phénomènes physiques reposants sur des calculs numériques.Nous avons étendu la norme ICAr pour supporter des modèles dynamiques décrits par des équationsdifférentielles algébriques (DAE) ; et pour des besoins de co-simulation, nous pouvons également y associer unsolveur. Ces développements sont désormais capitalisés dans le framework CADES.Enfin, nous avons proposé une architecture pour le portage de modèles d’un formalisme à un autre. Elle a étédéfinie et mise en oeuvre plus particulièrement pour des modèles magnétiques réluctants (Reluctool) et desMEMS magnétiques (MacMMems) vers le VHDL-AMS.Ces formalismes et méthodologies sont mis en oeuvre autour du PVF d’un contacteur électromagnétique. / This PhD report deals with modeling formalisms for multi-physical systems in the design V- cycle. Thiswork was carried out within the French ANR-MoCoSyMec project, according to the methodology of functionalvirtual prototyping (PVF) and illustrated with electromagnetical systems.The work focuses on the VHDL-AMS modeling language, as a support for several modeling levels appearingin the design V-cycle. In this work, the portability and interoperability problems have been studied, usingVHDL-AMS, for various modeling methods and tools. Solutions have been proposed and validated for use limitsof VHDL-AMS language, specifically for the modeling of some physical phenomena using numericalcomputations, through the software component formalism called ICAr.The ICAr software component standard has been extended to support dynamic models described throughdifferential algebraic equations (DAE). It has also been extended for co-simulation purposes in which a solver isassociated to the dynamic model inside the ICAr component. These developed solutions are now available in theframework CADES.Finally, architecture has been proposed for the transforming of models from a professional formalism intoanother, specifically into VHDL-AMS. It has been designed and implemented for reluctant magnetic models(RelucTool) and magnetic MEMS (MacMMems).These formalisms and methodologies are implemented around the functional virtual prototyping (PVF) of anelectromagnetic contactor.

Tout ce qui vit, naît, se nourrit, se reproduit et meurt. Pour le cerveau, la question se complexifie car à la survie des neurones s'ajoute le coût de l'activité cérébrale. La question de la gestion énergétique pour les neurones est particulière car les cellules de notre cerveau évoluent de manière concertée et non par compétition. On sait avec l'imagerie médicale que l'usine neuronale ne fonctionne pas uniquement grâce au glucose ; elle utilise d'autres apports énergétiques tels que le lactate ou le glutamate pour soutenir sa production. Lorsqu'une tumeur apparaît, elle change le métabolisme énergétique pour survivre et soutenir sa propre croissance. En particulier, les cellules cancéreuses se fournissent en lactate et choisissent leur substrat préféré en fonction de l'oxygène disponible. La modélisation mathématique des substrats énergétiques est un outil de choix pour décrire et prédire de tels flux. Coupler ces modèles à des données issues de l'IRM et de la SRM permet d'améliorer la prise en charge du patient présentant un gliome.Cette thèse propose l'approche de plusieurs dynamiques en substrat dans le cerveau sain et gliomateux en se basant sur des systèmes d'équations : échanges locaux en lactate (EDO, système lent-rapide), échanges globaux en substrats (EDO), cycle glutamate/glutamine (EDR) et échanges en lactate en dimensions supérieures (EDP). Ces modèles sont expliqués, décrits grâce aux mathématiques et permettent l'élaboration de simulations ajustées selon des données patient ou issues de la littérature.L'énergie est nécessaire au maintien de la vie. Mais si votre voisin consomme une partie de vos ressources, pouvez-vous encore espérer survivre ? / Everything that lives is born, eats, reproduces and dies. For the brain, the question is more complex because neurons have to survive and to support brain activity. Energy management is also particular because brain cells evolve together with no competition. Thanks to medical imaging, we know that neurons do not consume only glucose. They can use others energetic substrates such as lactate and glutamate as a power source.When a tumor appears, it changes the energetic metabolism to survive and support its own growth. In particular, cancer cells like to consume lactate. They also choose their favorite substrate based on the available oxygen. Modeling of energy substrates is useful to describe and predict energetic kinetics and changes. Mathematical models could get with clinical and medical results to describe, explain or predict low grade glioma dynamics. They can help to characterize and quantify a tumor evolution, then leading to improve their therapeutical management. Exchanges between mathematics and MRI (and MRS) enable to get accurate data and to build suitable mathematical models.This thesis deals with several approaches of substrates dynamics in healthy and gliomatous brains. These researches are based on systems of equations. We model local lactate exchanges (ODE, fast-slow systems), global substrates exchanges (ODE), glutamate/glutamine cycle (RDE) and local lactate exchanges in higher dimensions (PDE). We describe, analyze and give simulations of these models. Simulations are fitted on patient MRI data or literature data. Energy is necessary to live. But if your neighbor consumes a part of your resources, can you still survive ? / Tutto ciò che vive nasce, si nutre, si riproduce e muore. Per il cervello, la questione è più complessa perché i neuroni devono sopravvivere e sostenere l'attività cerebrale. La gestione energetica cerebrale è particolare anche perché le cellule cerebrali evolvono insieme, senza concorrenza. Inoltre, grazie alle immagini mediche, sappiamo che i neuroni non consumano solo del glucosio ma usano altri substrati energetici come il lattato o il glutammato.Quando un tumore si stabilisce, cambia il metabolismo energetico del cervello per sopravvivere e sostenere la propria crescita. In particolare, cellule tumorali consumano del lattato e scelgono il loro substrato preferito basandosi all'ossigeno disponibile.La matematica, e in particolare l'elaborazione di modelli matematici può aiutarci a ottimizzare i dati disponibili, che possono essere, di volta in volta, delle proprietà cellulare o delle lastre MRI o MRS. La modellizzazione dei substrati energetici potrebbe descrivere, spiegare o prevedere le dinamiche energetiche nel cervello.Questa tesi tratta di diversi approcci della dinamica dei substrati nei cervelli sani e gliomatosi. Queste ricerche si basano su sistemi di equazioni. Modellizziamo scambi locali di lattato (ODE, sistemi fast-slow), scambi globali di substrati (ODE), ciclo glutammato/glutammina (RDE) e scambi locali di lattato in dimensioni superiori (PDE). Descriviamo, analizziamo e diamo simulazioni di questi modelli. Le simulazioni sono adeguate su dati MRI paziente o dati di letteratura.Per vivere, l’energia è una necessità. Ma se i Suoi vicini consumassero le Sue risorse, riuscirebbe ancora a sopravvivere ?