In this paper I give a description and derivation of Dirichlet's problem, a boundary value problem, for p-harmonic functions on graphs and study an iterative method for solving it.The method's convergence is proved and some preliminary results about its speed of convergence are presented.There is an implementation accompanying this thesis and a short description of the implementation is included. The implementation will be made available on the internet at http://www.mai.liu.se/~anbjo/pharmgraph/ for as long as possible.

Syftet är att se om det finns något samband mellan elevers läs- och skrivsvårigheter och matematik i årskurs 4-6 samt att se i vilket sammanhang de eventuella problemen synliggörs. Arbetets resultat grundar sig i matematiktester som är konstruerade utifrån frågeställningen ”Vad är det inom matematikämnet elever med läs- och skrivsvårigheter kan få svårigheter med?”. Resultatet visar att läs- och skrivsvaga elever i vissa fall kan ha brister inom matematikens problemlösningsområden och även inom algoritmområdet. Elever med läs- och skrivsvårigheter brister i dessa matematikdelar på grund av brister i läsflytet, svårigheter med begreppsförståelse, komprimerat språk och brister i korttidsminnet.

Bakgrund: Allt fler eleverna har tillgång till egna bärbara dator i gymnasieskolan. I skolan där undersökningen genomfördes fick eleverna inte ta med sig sin dator på matematiklektionerna. Här använde eleverna endast boken och miniräknare. Eleverna som deltar går andra året på gymnasiets Teknikprogram och läser MaD. Eleverna är uppväxta med datorspel och internet. Syfte: Undersökningen handlar om möjligheter och svårigheter med att införa ett chattprogram på matematiklektionerna. Hur vida chatten kan stödja kommunikation i termer av dess potential att stimulera eleverna till att kommunicera matematik och reflektera över sina egna, men även över andras strategier och lösningar. Det ingick även att undersöka hur eleverna upplever själva chattprogrammet ”TodaysMeet”, som verktyg.   Resultatet: Studien visar att chattens främsta egenskap var att skapa tystnad och fokus på en enskild fråga, när en gemensam dator används. Därmed skapade chatten en förutsättning för en pedagogisk diskussion i klassrummet. Elevernas upplevelse av att använda ”TodaysMeet” var att det var krångligt, onödigt och opersonligt. I samband med införandet av chatten, framkom fem kritiska aspekter: användarvänlighet, behovet, digital identitet, gruppdynamik och chattens mervärde. Det finns även en antydan till ett samband mellan elever som känner eller inte känner sig övervakade, vad det gäller att hålla på med annat på datorn. Detta kan även tolkas som att eleverna behöver lära sig att samarbeta via sociala medier. / Magisteruppsatsen har inriktingen matematikdidaktik.

Recent studies claims that Sweden has the lowest returns on education compared to other OECD countries. Other research made in the subject tend to focus on the gains from education, but forget to calculate the costs, both direct cost such as material, accommodation and food, but also opportunity costs from not working instead of investing in education. The purpose of this thesis is to study if an investment in an education is an effective way of monetary utility maximizing in Sweden, in other words income. This thesis will investigate whether education will be a profitable investment, and if so how many years of employment it will take an individual to gain from that investment. The Human Capital theory is the theoretical framework of this thesis and the result is in Swedish Crowns. This research quantifies that an education is an effective way to income maximizing and men’s payback time in monetary terms are more likely to be shorter than female’s.

Denna studie är genomfört som ett undervisningsförsök, där formativ bedömning har imple­menterats i matematikundervisning. Syftet med studien var att studera om det var möjligt att förändra undervisningen på denna korta tid samt om eleverna blev mer motiverade och om de upplevde mer lust till ämnet genom denna undervisningsstrategi. Ett särskilt fokus riktades på elever i matematiksvårigheter.   Studien genomfördes i en årskurs 7:a, under höstterminen 2009, med inspiration Wiliam, (2007) Five ”Key Strategies” for Effective Assessmentutifrån och Black et al. (2003), Assess­ment for Learning – Putting it into practice. De förändringar som gjordes genomfördes av den ordinarie matematikläraren med stöd av mig som handledare under hela försöksperioden.   För metodinsamling valdes, enkät, observation och intervju för att därigenom kunna göra en triangulerad ansats. Både enkät och intervju gjordes som för- och eftermätning och riktades mot eleverna. Observationer gjordes även de före försöket i avseende på att studera lärarens undervisning och de utvalda elevernas beteende och effektiva arbetstid i klassrummet. Däref­ter gjordes fortlöpande observationer under hela försökets gång. Av klassens 15 elever valde 14 att ställa upp i undersökningen.   Förändringar tar tid, vilket medför att resultatet inte blev häpnadsväckande men visade ändå på tendenser till att elevernas motivation och lust till matematiken ökade genom implemente­ring av formativ bedömning i undervisningen.

Syftet med vår studie är att undersöka på vilka olika sätt verksammapedagoger säger sig förhålla sig till begreppet individualisering. Utifrånsyftet och frågeställningar har vi valt att intervjua tre lärare som undervisar imatematik i år 4-5. Resultatet visar att samtliga tre lärare har i principsamma definition av begreppet men skilda förhållningssätt. Enligt forskningfinns det ett flertal olika former för läraren att individualisera sinundervisning, men de flesta forskare förespråkar dock en kognitivindividualisering. Våra resultat visar att ingen utav de tre intervjuade lärarnabeskriver sin undervisning, som en fullständig kognitiv individualiseradundervisning. Istället visar sig intresseindividualisering,materialindividualisering och hastighetsindividualisering, vara vanliga

This thesis explores two aspects of mathematical reasoning: affect and gender. I started by looking at the reasoning of upper secondary students when solving tasks. This work revealed that when not guided by an interviewer, algorithmic reasoning, based on memorising algorithms which may or may not be appropriate for the task, was predominant in the students reasoning. Given this lack of mathematical grounding in students reasoning I looked in a second study at what grounds they had for different strategy choices and conclusions. This qualitative study suggested that beliefs about safety, expectation and motivation were important in the central decisions made during task solving.  But are reasoning and beliefs gendered? The third study explored upper secondary school teachers conceptions about gender and students mathematical reasoning. In this study I found that upper secondary school teachers attributed gender symbols including insecurity, use of standard methods and imitative reasoning to girls and symbols such as multiple strategies especially on the calculator, guessing and chance-taking were assigned to boys. In the fourth and final study I found that students, both male and female, shared their teachers view of rather traditional feminities and masculinities. Remarkably however, this result did not repeat itself when students were asked to reflect on their own behaviour: there were some discrepancies between the traits the students ascribed as gender different and the traits they ascribed to themselves. Taken together the thesis suggests that, contrary to conceptions, girls and boys share many of the same core beliefs about mathematics, but much work is still needed if we should create learning environments that provide better opportunities for students to develop beliefs that guide them towards well-grounded mathematical reasoning.

<p>Syftet med vår uppsats är att undersöka lärares uppfattningar av på vilket sätt rörelse har någon påverkan på lärandet i matematik. Vårt empiriska material har vi fått fram genom kvalitativa intervjuer med sju lärare, som arbetar på tre olika skolor, om deras uppfattningar. Alla intervjuer spelades in på band och blev därefter transkriberade. Transkriberingarna har sedan legat till grund för vår analys och vårt resultat. Många av våra intervjudeltagare menar att rörelsen är viktig för att elevernas motorik ska utvecklas. Detta leder till att eleverna får en annan drivkraft och förbättrad koncentration i klassrumssituationer. Vidare anser deltagarna att matematiken förekommer naturligt på idrottslektionerna, den sorts matematik som äger rum är begrepp och enheter. Intervjudeltagarna nämner även att självförtroendet är viktigt för elevernas lärande, i alla ämnen. Det har även visat sig att individualisering är viktig, då elever har olika lärstilar. Vår slutsats är att rörelsen påverkar lärandet i matematik och stärker självförtroendet.</p>

<p>In this qualitative study of students’ methods of calculating subtractions, I have used interviews, subtraction exercises and analysis of teaching material. The purpose of my study was to explore which methods students in grade three uses when calculating subtractions. I also wanted to highlight which strategies the students use and their comprehension of the concept of subtraction. In the study, I also highlight the different pedagogical ideas on which the teaching material is based on and the students’ choice of methods.  The study shows that the students choose to use the methods”deduct” and “kind of number” independently. Further it also shows that the students choose to switch from the method “deduct” to “kind of number” when the numbers in the exercises are further up on the number axis. When asked, the students answered that subtraction means “minus” which they in turn explained as removing something, an explanation confirmed by the Swedish Academy dictionary. The students’ choice of methods and teaching material is based on different fundamental pedagogical view.</p><p> </p>

<p>En säker informationskanal med hög överföringskvalitet krävs i dessa dagar när informationsöverföringen ökar för varje år som går. Det finns olika sätt att skapa detta. Antingen genom att se till att överföringsmediet är av mycket hög kvalitet eller att skapa en skyddsmekanism som gör att de överföringsfel som kan uppstå kan detekteras och även korrigeras om man önskar detta. Denna uppsats handlar om detta, att kunna detektera och korrigera fel. Denna gren inom matematiken kallas kodningsteori.</p><p>Uppsatsen presenterar grunden för kodningsteorin, för att sedan presentera några vanligt förekommande kodningsalgoritmer, Hamming koder, BCH koder, Reed-Solomon. Jag går in på djupet av en av de absolut äldsta kodningsalgoritmerna, en kod som presenterades 1954 av David E. Muller, något senare presenterade en annan föregångare inom kodningsteori, Irving S. Reed, en avkodningsalgoritm för Mullers kod. Denna kod blev känd under namnet Reed-Muller kod.</p><p>Jag presenterar teorin bakom Reed-Muller kod och hur ett Reed-Muller kodord skapas med hjälp av teorin. Jag visar också hur man avkodar Reed-Muller kod med hjälp av olika algoritmer där Irving S. Reeds algoritm står i centrum. För att testa kodning och avkodning i simulerad verklighet används datorprogrammet Matlab. Slutligen presenteras hur kodnings- och avkodningsalgoritmer kan skapas med hjälp av grindnät.</p>