L'objectif de cette étude est d'analyser l'écoulement traversant le récepteur solaire haute température de la centrale PEGASE. Cet écoulement est turbulent et soumis à un très fort gradient de température. Nous utilisons la simulation des grandes échelles thermiques appliquée aux équations bas-Mach pour étudier l'écoulement turbulent dans une géométrie de canal plan bi-périodique avec températures imposées aux parois. Pour cette étude, nous avons réalisé des simulations pour deux nombres de Reynolds turbulents différents (Re_tau m = 180 et Re _taum = 395) et pour quatre rapports de température (T2=T1 = 1 ; 1; 04 ; 2 et 5). Après avoir validé notre modèle, nous avons réalisé une étude sur la modélisation sous-maille thermique qui conclut sur la nécessité d'utiliser un modèle sous-maille thermique dynamique pour un écoulement ayant une forte intensité turbulente soumis à un très fort gradient de température. Nous analysons l'influence du gradient de température sur les différents profils de vitesse et de température ainsi que sur les spectres d'énergie. Augmenter le gradient de température crée une dissymétrie de tous les profils. Une relaminarisation du côté chaud est visible. On remarque une nouvelle répartition des fluctuations à travers le canal ainsi que de l'énergie en fonction de la taille des échelles. Une création de fluctuations de vitesse et de température a également été mise évidence du côté froid et du côté chaud du canal. Ces effets sont dus, à la fois à une variation de la viscosité cinématique (effet direct de la température) et à une interaction entre les champs turbulents dynamique et thermique.

Cette thèse pose les principes d'une utilisation de la réduction de modèle dans un contexte de décomposition de domaine en dynamique transitoire des structures. L'intégration temporelle est explicite, dédiée à la prise en compte de phénomènes rapides tels que des impacts. L'approche multi-domaines mise en oeuvre permet de découpler les échelles de temps entre les sous-domaines, par l'intermédiaire d'une gestion des incompatibilités de maillage aux frontières et d'une stratégie à plusieurs pas de temps. La réduction est introduite dans le formalisme de façon totalement générique via la projection de l'équilibre sur un sous-domaine donné sur une base modale locale et sans modification de l'algorithme générale, les opérateurs éléments finis initiaux étant remplacés par leur projection sur la base et les relations de continuité aux frontières entre les domaines étant reconstruites dans l'espace physique. La cas particulier de la non-linéarité géométrique issue de sous-domaines en vibration libres de blocage et subissant des rotations d'ensemble d'amplitude finie fait l'objet d'une analyse spécifique, aboutissant à une réduction à deux échelles. La connexion entre un sous-domaine ainsi projeté et les autres sous-domaines présentent des particularités au niveau du coût numérique du calcul des efforts d'interface, ce qui fait l'objet de l'élaboration d'une technique de résolution totalement nouvelle. La pertinence et les performances, en résolution séquentielle, du formalisme proposé sont illustrées sur des exemples issus de l'industrie en support de la thèse.

La demande croissante pour alléger les moteurs d'avions et diminuer les émissions polluantes de la propulsion aéronautique réclame à rendre plus compact le système de compression des moteurs, qui représente environ 40%-50% de la masse totale. Or, à taux de compression global égal, la réduction du nombre d'étage exige d'un point de vue aérodynamique une augmentation de la charge des aubes de compresseur par étage. La charge d'aube est aujourd'hui limitée car elle induit différents mécanismes de pertes tridimensionnelles très pénalisant. L'un des plus importants est le décollement de coin qui se forme à la jonction entre l'extrados de l'aube et le moyeu ou le carter. Bien que des travaux existent sur les mécanismes et paramètres intervenant dans le décollement de coin, il est encore difficile de proposer une méthode de contrôle efficace. Cela est principalement dû à deux raisons : (i) le manque de compréhension fine des mécanismes physiques, (ii) l'utilisation pour la conception de modèles de turbulence classiques de type RANS qui ne sont pas capables de prédire précisément le décollement de coin, car ils ne peuvent pas décrire correctement les mécanismes de transport turbulent. Des simulations de type RANS et LES sont présentées dans cette thèse sur une configuration de grille d'aubes de compresseur, et comparées avec les données expérimentales obtenues au LMFA (issues de travaux séparés). L'approche RANS surestime globalement le décollement de coin. Une amélioration significative est obtenue par la méthode LES, en particulier pour le coefficient de pression statique sur l'aube et les pertes de pression totale. Ces résultats montrent que la zone de décollement de coin, qui est la source principale des pertes, génère des tourbillons de grande échelle associés à de forts niveaux d'énergie. Les histogrammes bimodaux de la vitesse tangentielle qui ont été observés expérimentalement semblent confirmés par les résultats LES. En ce qui concerne les amplitudes des fluctuations de vitesse tangentielle, les résultats exprimentaux et ceux de la LES mettent en évidence deux pics sur certains profils perpendiculaires aux parois. Enfin, grâce à l'approche LES, les bilans de l'énergie cinétique turbulente sont calculés et analysés. Ils décrivent l'équilibre entre les termes de production, de dissipation et de transport. Une des perspectives de cette analyse est d'aider à améliorer la modélisation de la turbulence en approche RANS.

À l'allumage d'un lanceur spatial équipé de moteurs à propergol solide (MPS), une onde de souffle (ODS), caractérisée par un pic de grande amplitude et une large dépression, est générée pendant le transitoire de montée en pression. Puis le jet supersonique chaud rayonne un bruit de jet (BDJ) intense riche en composantes hautes fréquences. Cette thèse a été consacrée à la mise au point de méthodologies de simulation de ces phénomènes à l'aide de la plateforme de calcul CEDRE, en se comparant à des mesures expérimentales réalisées sur un petit MPS. Les phénomènes sont reproduits à l'aide de simulations aux grandes échelles (SGE). Les choix numériques (maillages, schémas) sont effectués à partir de cas-tests de validation. La méthodologie retenue pour l'ODS repose sur une approche directe simulant la génération et le transport de l'onde jusqu'aux capteurs expérimentaux. Ce calcul, qui estime aussi le transfert radiatif du jet, permet l'interprétation physique des phénomènes générateurs de l'ODS (effet piston du jet se développant). La prise en compte de la post combustion dans les premiers instants se révèle être un facteur de premier ordre concernant l'amplitude de l'ODS et son interaction avec le jet. Une approche hybride est adoptée pour le BDJ, chaînant une SGE du champ proche à la résolution des équations de Ffowcs Williams & Hawkings (FWH). Le bon accord du champ aérodynamique avec les mesures de la littérature incite à appliquer cette méthode au calcul de l'ODS. Finalement, celle-ci met en évidence le caractère fortement non-linéaire de l'ODS qui ne peut donc être rayonnée par FWH, et une interaction modèrée avec le jet, plus conforme aux observations expérimentales.

Cette thèse est consacrée à la modélisation mathématique de la coagulation sanguine et de la formation de thrombus dans des conditions normales et pathologiques. La coagulation sanguine est un mécanisme défensif qui empêche la perte de sang suite à la rupture des tissus endothéliaux. C'est un processus complexe qui est règlementé par différents mécanismes mécaniques et biochimiques. La formation du caillot sanguin a lieu dans l'écoulement sanguin. Dans ce contexte, l'écoulement à faible taux de cisaillement stimule la croissance du caillot tandis que la circulation sanguine à fort taux de cisaillement la limite. Les désordres qui affectent le système de coagulation du sang peuvent provoquer différentes anomalies telles que la thrombose (coagulation exagérée) ou les saignements (insuffisance de coagulation). Dans la première partie de la thèse, nous présentons un modèle mathématique de coagulation sanguine. Le modèle capture la dynamique essentielle de la croissance du caillot dans le plasma et le flux sanguin quiescent. Ce modèle peut être réduit à un modèle qui consiste en une équation de génération de thrombine et qui donne approximativement les mêmes résultats. Nous avons utilisé des simulations numériques en plus de l'analyse mathématique pour montrer l'existence de différents régimes de coagulation sanguine. Nous spécifions les conditions pour ces régimes sur différents paramètres pathophysiologiques du modèle. Ensuite, nous quantifions les effets de divers mécanismes sur la croissance du caillot comme le flux sanguin et l'agrégation plaquettaire. La partie suivante de la thèse étudie certaines des anomalies du système de coagulation sanguine. Nous commençons par étudier le développement de la thrombose chez les patients présentant une carence en antihrombine ou l'une des maladies inflammatoires. Nous déterminons le seuil de l'antithrombine qui provoque la thrombose et nous quantifions l'effet des cytokines inflammatoires sur le processus de coagulation. Puis, nous étudions la compensation de la perte du sang après un saignement en utilisant un modèle multi-échelles qui décrit en particulier l'érythropoïèse et la production de l'hémoglobine. Ensuite, nous évaluons le risque de thrombose chez les patients atteints de cancer (le myélome multiple en particulier) et le VIH en combinant les résultats du modèle de coagulation sanguine avec les produits des modèles hybrides (discret-continues) multi-échelles des systèmes physiologiques correspondants. Finalement, quelques applications cliniques possibles de la modélisation de la coagulation sanguine sont présentées. En combinant le modèle de formation du caillot avec les modèles pharmacocinétiques pharmacodynamiques (PK-PD) des médicaments anticoagulants, nous quantifions l'action de ces traitements et nous prédisons leur effet sur des patients individuels / This thesis is devoted to the mathematical modelling of blood coagulation and clot formation under flow in normal and pathological conditions. Blood coagulation is a defensive mechanism that prevents the loss of blood upon the rupture of endothelial tissues. It is a complex process that is regulated by different mechanical and biochemical mechanisms. The formation of the blood clot takes place in blood flow. In this context, low-shear flow stimulates clot growth while high-shear blood circulation limits it. The disorders that affect the blood clotting system can provoke different abnormalities such thrombosis (exaggerated clotting) or bleeding (insufficient clotting). In the first part of the thesis, we introduce a mathematical model of blood coagulation. The model captures the essential dynamics of clot growth in quiescent plasma and blood flow. The model can be reduced to a one equation model of thrombin generation that gives approximately the same results. We used both numerical simulations and mathematical investigation to show the existence of different regimes of blood coagulation. We specify the conditions of these regimes on various pathophysiological parameters of the model. Then, we quantify the effects of various mechanisms on clot growth such as blood flow and platelet aggregation. The next part of the thesis studies some of the abnormalities of the blood clotting system. We begin by investigating the development of thrombosis in patients with antihrombin deficiency and inflammatory diseases. We determine the thrombosis threshold on antithrombin and quantify the effect of inflammatory cytokines on the coagulation process. Next, we study the recovery from blood loss following bleeding using a multiscale model which focuses on erythropoiesis and hemoglobin production. Then, we evaluate the risk of thrombosis in patients with cancer (multiple myeloma in particular) and HIV by combining the blood coagulation model results with the output of hybrid multiscale models of the corresponding physiological system. Finally, possible clinical applications of the blood coagulation modelling are provided. By combining clot formation model with pharmacokinetics-pharmacodynamics (PK-PD) models of anticoagulant drugs, we quantify the action of these treatments and predict their effect on individual patients

The context of this PhD is the reduction of sizes involved in material development and the confinement of heat in modern devices, which are known to lead to the apparition of hot spots. The goal is to investigate heat conduction from micro- to nanoscale wide Joule-heated wires standing on flat layered materials. A particular focus is given to the analysis of phonon heat dissipation when departing from the well-known Fourier diffusive conduction and entering the ballistic regime. The manuscript starts with a summary of the main observed effects on the effective thermal conductivity in nanoscale materials, especially in light of the values of thermallyaveraged phonon mean free paths and the associated Knudsen number. Then the advantages and drawbacks of various measurement techniques are discussed. The analysis of the experimental configuration requires 2D analytical and 3D finite-element method based numerical studies of diffusive heat conduction from a finite source into a medium. Limitations of the 3! method due to wire length, substrate geometry and thin oxide layers are highlighted. The electro-thermal setup developed and the procedure used to deposit the devices on top of the samples are then detailed. A set of well-known materials with mean free path ranging from few nanometers to hundreds of nanometers is characterized with microwires. The thermal conduction properties of multilayer materials are investigated. Heat dissipation from finite sources on top of silicon substrates is then measured as a function of temperature. The mean free path is known to become large when temperature decreases. As a result, this configuration provides clues for understanding heat conduction from ballistic sources. The observed behavior is very different from the one predicted by Fourier’s law and shows a strong reduction of the dissipation. It is found that the results are comparable to earlier measurements involving ridges. They are analyzed with various levels of approximations of predictions using the Boltzmann transport equation. The results obtained may be useful in many fields, in particular for electronics and thermoelectric designs. / Le contexte de ce doctorat est la réduction des tailles impliquées dans le développement des matériaux et le confinement de la chaleur dans les dispositifs modernes, qui sont connus pour conduire à l'apparition de points chauds. L'objectif est d'étudier la conduction de la chaleur à partir de fils chauffés par Joule à l'échelle nanométrique et à l'échelle nanométrique, reposant sur des matériaux à couches planes. Une attention particulière est accordée à l'analyse de la dissipation thermique des phonons en partant de la conduction de Fourier bien connue et en entrant dans le régime balistique. Le manuscrit commence par un résumé des principaux effets observés sur la conductivité thermique effective dans les matériaux à l'échelle nanométrique, en particulier à la lumière des valeurs des voies libres moyennes des phonons et du nombre de Knudsen associé. Ensuite, les avantages et les inconvénients des différentes techniques de mesure sont discutés. L'analyse de la configuration expérimentale nécessite des études numériques 2D basées sur la méthode des éléments finis et des éléments finis de la conduction de chaleur par diffusion à partir d'une source finie dans un milieu. Limitations du 3! méthode en raison de la longueur du fil, de la géométrie du substrat et des couches minces d'oxyde sont mises en évidence. La configuration électro-thermique développée et la procédure utilisée pour déposer les dispositifs sur les échantillons sont ensuite détaillées. Un ensemble de matériaux bien connus avec un chemin libre moyen allant de quelques nanomètres à des centaines de nanomètres est caractérisé par des microfils. Les propriétés de conduction thermique des matériaux multicouches sont étudiées. La dissipation thermique des sources finies sur les substrats de silicium est ensuite mesurée en fonction de la température. Le libre parcours moyen est connu pour devenir important lorsque la température diminue. En conséquence, cette configuration fournit des indices pour comprendre la conduction de la chaleur à partir de sources balistiques. Le comportement observé est très différent de celui prédit par la loi de Fourier et montre une forte réduction de la dissipation. On trouve que les résultats sont comparables à des mesures antérieures impliquant des crêtes. Ils sont analysés avec différents niveaux d'approximations de prédictions en utilisant l'équation de transport de Boltzmann. Les résultats obtenus peuvent être utiles dans de nombreux domaines, en particulier pour les conceptions électroniques et thermoélectriques.

Les besoins grandissants de prévisions robustes pour des systèmes complexes conduisent à introduire des modèles mathématiques considérant un nombre croissant de paramètres. Au temps s'ajoutent l'espace, l'aléa, les échelles de dynamiques, donnant lieu à des modèles stochastiques multi-échelles avec dépendance spatiale (modèles spatiaux). Cependant, l'explosion du temps de simulation de tels modèles complique leur utilisation. Leur analyse difficile a néanmoins permis, pour les modèles à une échelle, de développer des outils puissants: loi des grands nombres (LGN), théorème central limite (TCL), ..., puis d'en dériver des modèles simplifiés et algorithmes accélérés. Dans le processus de dérivation, des modèles et algorithmes dits hybrides ont vu le jour dans le cas multi-échelle, mais sans analyse rigoureuse préalable, soulevant ainsi la question d'approximation hybride dont la consistance constitue l'une des motivations principales de cette thèse.En 2012, Crudu, Debussche, Muller et Radulescu établissent des critères d'approximation hybride pour des modèles homogènes en espace de réseaux de régulation de gènes. Le but de cette thèse est de compléter leur travail et le généraliser à un cadre spatial.Nous avons développé et simplifié différents modèles, tous des processus de Markov de sauts pures à temps continu. La démarche met en avant, d'une part, des conditions d'approximations déterministes par des solutions d'équations d'évolution (type réaction-advection-diffusion), et, d'autre part, des conditions d'approximations hybrides par des processus stochastiques hybrides. Dans le cadre des réseaux de réactions biochimiques, un TCL est établi. Il correspond à une approximation hybride d'un modèle homogène simplifié à deux échelles de temps (suivant Crudu et al.). Puis, une LGN est obtenue pour un modèle spatial à deux échelles de temps. Ensuite, une approximation hybride est établie pour un modèle spatial à deux échelles de dynamique en temps et en espace. Enfin, des comportements asymptotiques en grandes populations et en temps long sont présentés pour un modèle d'épidémie de choléra, via une LGN suivie d'une borne supérieure pour les sous-ensembles compacts, dans le cadre d'un principe de grande déviation (PGD) correspondant.À l'avenir, il serait intéressant, entre autres, de varier la géométrie spatiale, de généraliser le TCL, de compléter les estimations du PGD, et d'explorer des systèmes complexes issus d'autres domaines. / The growing needs of precise predictions for complex systems lead to introducing stronger mathematical models, taking into account an increasing number of parameters added to time: space, stochasticity, scales of dynamics. Combining these parameters gives rise to spatial --or spatially inhomogeneous-- multiscale stochastic models. However, such models are difficult to study and their simulation is extremely time consuming, making their use not easy. Still, their analysis has allowed one to develop powerful tools for one scale models, among which are the law of large numbers (LLN) and the central limit theorem (CLT), and, afterward, to derive simpler models and accelrated algorithms. In that deduction process, the so-called hybrid models and algorithms have arisen in the multiscale case, but without any prior rigorous analysis. The question of hybrid approximation then shows up, and its consistency is a particularly important motivation of this PhD thesis.In 2012, criteria for hybrid approximations of some homogeneous regulation gene network models were established by Crudu, Debussche, Muller and Radulescu. The aim of this PhD thesis is to complete their work and generalize it afterward to a spatial framework.We have developed and simplified different models. They all are time continuous pure jump Markov processes. The approach points out the conditions allowing on the the one hand deterministic approximations by solutions of evolution equations of type reaction-advection-diffusion, and, on the other hand, hybrid approximations by hybrid stochastic processes. In the field of biochemical reaction networks, we establish a CLT. It corresponds to a hybrid approximation of a simplified homogeneous model (due to Crudu et al.). Then a LLN is obtained for a spatial model with two time scales. Afterward, a hybrid approximation is established, for a two time-space scales spatial model. Finally, the asymptotic behaviour in large population and long time are respectively presented for a model of cholera epidemic, through a LLN followed by the upper bound for compact sets, in the context of a corresponding large deviation principle (LDP).Interesting future works would be, among others, to study other spatial geometries, to generalize the CLT, to complete the LDP estimates, and to study complex systems from other fields.

Cette thèse présente des applications véhiculaires à différentes échelles : de la petite qui permet d'effectuer des tests réels de communication et de service ; à des plus grandes incluant plus de contraintes mais permettant des simulations sur l'ensemble du réseau. Dans ce contexte nous soulignons l'importance d'avoir et de traiter des données réelles afin de pouvoir interpréter correctement les résultats. A travers ces échelles nous proposons différents services utilisant la communication V2V et V2I. Nous ne prétendons pas prendre le contrôle du véhicule, notre but est de montrer le potentiel de la communication à travers différents services. La petite échelle se focalise sur un service à un feu de circulation permettant d'améliorer les temps de parcours et d'attente, et la consommation en CO2 et en carburant. La moyenne échelle se situant sur un rond-point, permet grâce à un algorithme décentralisé, d'améliorer ces mêmes paramètres, mais montre également qu'avec une prise de décision simple et décentralisée, le système est robuste face à la perte de paquet, à la densité, aux comportements humains ou encore aux taux d'équipement. Enfin à l'échelle d'une ville, nous montrons que grâce à des décisions prises de manière locale et décentralisée, avec seulement un accès à une information partielle dans le réseau, nous obtenons des résultats proches des solutions centralisées. La quantité de données transitant ainsi dans le réseau est considérablement diminuée. Nous testons également la réponse de ces systèmes en cas de perturbation plus ou moins importante tels que des travaux, un acte terroriste ou une catastrophe naturelle. Les modèles permettant une prise de décision locale grâce aux informations délivrées autour du véhicule montrent leur potentiel que se soit avec de la communication avec l'infrastructure V2I ou entre les véhicules V2V. / In this thesis we present vehicular applications across different scales: from small scale that allows real tests of communication and services; to larger scales that include more constraints but allowing simulations on the entire network. In this context, we highlight the importance of real data and real urban topology in order to properly interpret the results of simulations. We describe different services using V2V and V2I communication. In each of them we do not pretend to take control of the vehicle, the driver is present in his vehicle, our goal is to show the potential of communication through services taking into account the difficulties outlined above. In the small scale, we focus on a service with a traffic light that improves travel times, waiting times and CO2 and fuel consumption. The medium scale is a roundabout, it allows, through a decentralized algorithm, to improve the same parameters. It also shows that with a simple and decentralized decision-making process, the system is robust to packet loss, density, human behavior or equipment rate. Finally on the scale of a city, we show that local and decentralized decisions, with only a partial access to information in the network, lead to results close to centralized solutions. The amount of data in the network is greatly reduced. We also test the response of these systems in case of significant disruption in the network such as roadworks, terrorist attack or natural disaster. Models, allowing local decision thanks to information delivered around the vehicle, show their potential whatsoever with the V2I communication or V2V.

La thèse porte sur la simulation de la thermohydraulique et des transferts thermiques dans un faisceau d'aiguilles d'assemblage combustible de réacteur à neutrons rapides à caloporteur sodium.Des premiers calculs ont été réalisés par une approche moyennée de type RANS à l'aide du code industriel STAR-CCM+. De cette modélisation, il ressort une meilleure compréhension des transferts de chaleur opérés entre les aiguilles et le sodium. Les principales grandeurs macroscopiques de l'écoulement sont en accord avec les corrélations. Cependant, afin d'obtenir une description détaillée des fluctuations de température au niveau des fils espaceur, une approche plus détaillée de type LES et DNS est apparue indispensable. Pour la partie LES, le code TRIO_U a été utilisé. Concernant la partie DNS, un code de recherche a été utilisé. Ces approches requièrent des temps de calculs considérables qui ont nécessité des géométries représentatives mais simplifiées.L'approche DNS permet d'étudier l'écoulement à bas nombre de Prandtl, qui induit un comportement très différent du champ thermique relativement au champ hydraulique. Le calcul LES de l'assemblage montre que la présence du fil espaceur génère l'apparition de points chauds locaux (~20°C) en aval de celui-ci par rapport à l'écoulement sodium, au niveau de son contact avec l'aiguille. Les fluctuations de température au niveau des fils espaceur sont faibles (~1°C-2°C). En régime nominal, l'analyse spectrale montre l'absence de grande amplitude d'oscillations de température à basse fréquence (2-10 Hz); les conséquences sur la tenue mécanique des structures devront être analysées. / The thesis focuses on the numerical simulation of sodium flow in wire wrapped sub-assembly of Sodium-cooled Fast Reactor (SFR).First calculations were carried out by a time averaging approach called RANS (Reynolds- Averaged Navier-Stokes equations) using industrial code STAR-CCM+. This study gives a clear understanding of heat transfer between the fuel pin and sodium. The main variables of the macroscopic flow are in agreement with correlations used hitherto. However, to obtain a detailed description of temperature fluctuations around the spacer wire, more accurate approaches like LES (Large Eddy Simulation) and DNS (Direct Numerical Simulation) are clearly needed. For LES approach, the code TRIO_U was used and for the DNS approach, a research code was used. These approaches require a considerable long calculation time which leads to the need of representative but simplified geometry.The DNS approach enables us to study the thermal hydraulics of sodium that has very low Prandtl number inducing a very different behavior of thermal field in comparison to the hydraulic field. The LES approach is used to study the local region of sub-assembly. This study shows that spacer wire generates the local hot spots (~20°C) on the wake side of spacer wire with respect to the sodium flow at the region of contact with the fuel pin. Temperature fluctuations around the spacer wire are low (~1-2°C). Under nominal operation, the spectral analysis shows the absence of any dominant peak for temperature oscillations at low frequency (2-10Hz). The obtained spectra of temperature oscillations can be used as an input for further mechanical studies to determine its impact on the solid structures.

Dans cette thèse, nous avons abordé deux problèmes de modélisation mathématique pour la propagation des signaux électriques cardiaques : la propagation à l’échelle tissulaire en présence d’hétérogénéités et la propagation à l’échelle cellulaire avec des jonctions communicantes non linéaires. Inclusions diffusives. Le modèle standard utilisé en électrocardiologie est le modèle bidomaine. Il est déduit par homogénéisation des propriétés microscopiques du tissu. Pour cela, on suppose que les myocytes électriquement actifs sont uniformément répartis dans le coeur. Bien que ce soit une hypothèse raisonnable pour des coeurs sains, ce n’est plus vrai dans certains cas pathologiques où des changements importants dans la structure tissulaire se produisent. C’est le cas, par exemple des maladies cardiaques ischémiques, rhumatismales et inflammatoires, de l’hypertrophie ou de l’infarctus. Ces hétérogénéités tissulaires sont souvent prises en compte à l’aide d’un ajustement ad hoc des paramètres du modèle. Le premier objectif de cette thèse consistait à généraliser les équations du modèle bidomaine au cas des pathologies cardiaques structurelles.Nous avons supposé une alternance périodique d’éléments de tissus sains (modèle bidomaine) et modifiées (inclusions diffusives). La simulation numérique directe d’un tel modèle nécessite une discrétisation très fine, et entraîne un coût de calcul élevé. Pour éviter cela, nous avons construit un modèle homogénéisé à l’échelle macroscopique en utilisant une analyse à deux échelles. Nous avons retrouvé un modèle de type bidomaine avec des coefficients de conductivité modifiés, dits effectifs. En complément, nous avons effectué une vérification numérique de la convergence du modèle microscopique vers celui homogénéisé, dans une situation bidimensionnelle.Dans la deuxième partie, nous avons quantifié les effets de différentes formes d’inclusions diffusives sur les coefficients de conductivité effectifs et leur anisotropie en 2D et 3D. De plus, nous avons effectué des simulations sur des domaines représentant des morceaux de tissu 2D avec ces coefficients de conductivité modifiés. Nous avons observé des changements de la vitesse de propagation et de la forme du front de l’onde de dépolarisation. Dans la troisième partie, nous avons simulé le modèle homogénéisé en 3D, à partir d’images par résonance magnétique (IRM) à haute résolution d’un coeur de rat. Nous avons évalué les propriétés structurelles du tissu en utilisant des outils d’analyse d’image.Nous avons ensuite utilisés ces évaluations pour construire les paramètres dans le modèle homogénéisé. Jonctions communicantes non linéaires. Dans la dernière partie de cette thèse, nous avons étudié les effets du comportement non linéaires des jonctions communicantes sur la propagation du signal à l’échelle cellulaire. Dans les modèles existants, les jonctions communicantes sont supposées avoir un comportement linéaire, lorsqu’elles sont modélisées.Cependant les données provenant des expériences montrent que ceux-ci ont un comportement non linéaire dépendant du temps et de la différence de potentiel entre cellules voisines. D’abord, nous avons présenté un modèle non linéaire 0D du courant dans les jonctions communicantes. Ensuite, nous avons recalé le modèle sur les données expérimentales.Enfin, nous avons proposé un modèle mathématique 2D qui décrit l’interaction électrique des myocytes cardiaques à l’échelle cellulaire. Ce modèle utilise le courant dans les jonctions communicantes comme une liaison directe entre des cellules adjacentes. / In this thesis we addressed two problems in mathematical modelling of propagation of electrical signals in the heart: tissue scale propagation with presence of tissue heterogeneities and cell scale propagation with non-linear gap junctions. Diffusive inclusions. The standard model used in cardiac electrophysiology is the bidomain model. It is an averaged model derived from the microscopic properties of the tissue.The bidomain model assumes that the electrically active myocytes are present uniformly everywhere in the heart. While this is a reasonable assumption for healthy hearts, it fails insome pathological cases where significant changes in the tissue structure occur, for examplein ischaemic and rheumatic heart disease, inflammation, hypertrophy, or infarction. These tissue heterogeneities are often taken into account through an ad-hoc tuning of model parameters. The first aim of this thesis consisted in generalizing the bidomain equations to the case of structural heart diseases.We assumed a periodic alternation of healthy (bidomain model) and altered (diffusive inclusion) tissue patches. Such a model may be simulated directly, at the high computational cost of a very fine discretisation. Instead we derived a homogenized model at the macroscopic scale, using a rigorous two-scale analysis. We recovered a bidomain-type model with modified conductivity coefficients, and performed a 2D numerical verificationof the convergence of the microscopic model towards the homogenized one.In the second part we quantified the effects of different shapes and sizes of diffusive inclusions on the effective conductivity coefficients and their anisotropy ratios in 2D and3D. Additionally, we ran simulations on 2D patches of tissue with modified conductivity coefficients. We observed changes in the propagation velocity as well as in the shape of the depolarization wave-front.In the third part, based on high-resolution MR images of a rat heart we simulated 3D propagations with the homogenized model. Using image analysis software tools we assessed the structural properties of the tissue, that we used afterwards as parameters inthe homogenized model. Non-linear gap junctions. In the last part of this thesis, we studied the effects of nonlineargap junction channels on the signal propagation at the cell scale. In existing models, the gap junction channels, if modelled, are assumed to have a linear behaviour, while from experimental data we know that they have a time- and voltage-dependent non-linear behaviour. Firstly, we stated a non-linear 0D model for the gap junctional current, and secondly fitted the model to available experimental data. Finally, we proposed a 2D mathematical model that describes the electrical interaction of cardiac myocytes on the cell scale. It accounts for the gap junctional current as "the direct link" between the adjacent cells.