Nous nous intéressons aux effets en surface induits par un écoulement turbulent, en utilisant une approche expérimentale. Nous étudions un écoulement turbulent de faible épaisseur avec une surface libre. L'écoulement est produit dans un métal liquide à l'aide d'une force électromagnétique. Il présente des tourbillons, des bandes de cisaillement et des ondes, dépendent des conditions de forçage. Trois aspects ont été considérées: la déformation de surface engendré par la turbulence; les effets de la turbulence sur la propagation des ondes; et les effets de la turbulence sur des particules qui flottent à la surface. Concernant la déformation de surface : à mesure que l'on augmente l'intensité du forçage, l'écart type de la déformation augmente de façon linéaire, jusqu'à atteindre le 10% de l'épaisseur du fluide. Les déformations extrêmes peuvent atteindre la moitié de l'épaisseur. A faible forçage, la déformation de surface est principalement liée à la présence des tourbillons, impliquant une distribution de l'hauteur avec un facteur d'asymétrie négatif. Cette observation contraste avec la turbulence d'onde, où une asymétrie est aussi observée, mais avec un facteur d'asymétrie positif, notamment à cause des crêtes pointues dans les ondes de gravité. Le spectre en fréquence de la déformation présente une loi de puissance avec un exposant -5, similaire au spectre de singularité de Phillips. Ainsi, nous avons présenté les empreintes statistiques des tourbillons. Deuxièmement, nous avons considéré un autre aspect de la relation onde-écoulement turbulent : nous avons induit mécaniquement des ondes monochromatiques à la surface de l'écoulement. Lorsque l'écoulement deviens plus intense, nous avons mesure la décroissance et l'élargissement du mode associé à l'onde. Nous avons calculé une moyenne cohérente que souligne l'onde para rapport aux fluctuations turbulentes. Ceci nous permet d'observer la décroissance spatial de l'onde lorsque l'écoulement deviens plus intense. Ces analyses nous ont permit de quantifier une augmentation de l'atténuation des ondes à cause de la turbulence. Si l'on considère des particules qui flottent à la surface du liquide, on s'aperçoit qu'elles ont tendance à former des amas. Ce phénomène est confirmé par une analyse statistique des aires définies par la position des trois particules voisines. Ce faisant, on peut identifier clairement les particules qui appartiennent aux amas. De plus, ces particules présentent une corrélation très forte des vitesses et d'orientation angulaire. Plusieurs mécanismes physiques peuvent induire cette formation des amas: (i) l'inertie des particules ; (ii) des mouvements verticaux secondaires et ; (iii) la déformation de surface. Nous avons construit des quantités pour corréler les effets de concentration de particules avec ses mécanismes. Les corrélations plus importantes sont celles que concernent les mouvements verticaux secondaires, qui l'on interprète comme le mécanisme responsable des effets de concentration.

La première partie du mémoire concerne l'étude de modèles multi-échelles (ou micro-macro) pour les fluides complexes. L'intérêt de ces modèles est d'éviter d'avoir à postuler des lois de comportements phénoménologiques, en couplant une description macroscopique classique (lois de conservations de la quantité de mouvement et de la masse) sur la vitesse et la pression, à des modèles microscopiques pour l'évolution des microstructures dans le fluide, à l'origine du caractère non-newtonien du fluide. La loi de comportement consiste alors à exprimer le tenseur des contraintes en fonction de la conformation des microstructures. Durant la thèse, nous avons obtenu quelques résultats d'existence et de convergence des méthodes numériques utilisées pour ces modèles. Plus récemment, nous proposons une méthode numérique pour coupler des modèles micro-macro (fins mais chers) avec des modèles macroscopiques (plus grossiers, mais beaucoup plus économiques en temps de calcul). Nous analysons par ailleurs une méthode de résolution des équations aux dérivées partielles en grande dimension qui a été proposée dans le contexte de la résolution numérique des modèles à l'échelle microscopique pour les fluides polymériques.<br /><br />L'essentiel de nos travaux les plus récents sur le sujet concerne le comportement en temps long de ces modèles, avec un double objectif : théoriquement, la compréhension des modèles physiques passe souvent par l'étude de la stabilité des solutions stationnaires, et de la vitesse de convergence vers l'équilibre ; numériquement, la stabilité des schémas en temps long est cruciale, car on utilise typiquement des simulations instationnaires en temps long pour calculer des solutions stationnaires. Nous montrons comment analyser le comportement des modèles micro-macro en temps long, en utilisant des méthodes d'entropie. Cette étude a ensuite permis de comprendre le comportement en temps long de modèles macroscopiques standard (type Oldroyd-B), et de préciser sous quelles conditions les schémas numériques vérifient des propriétés similaires de stabilité en temps long.<br /><br /><br />La seconde partie du mémoire résume des travaux en simulation moléculaire, à l'échelle quantique, ou à l'échelle de la dynamique moléculaire classique. A l'échelle quantique, nous nous intéressons aux méthodes Quantum Monte Carlo. Il s'agit de méthodes numériques probabilistes pour calculer l'état fondamental d'une molécule (plus petite valeur propre de l'opérateur de Schrödinger à N corps). Essentiellement, il s'agit de donner une interprétation probabiliste du problème par des formules de Feynman-Kac, afin de pouvoir appliquer des méthodes de Monte Carlo (bien adaptées pour des problèmes de ce type, en grande dimension). Nous proposons tout d'abord une étude théorique de la méthode Diffusion Monte Carlo, et notamment<br />d'un biais introduit par l'interprétation probabiliste (appelé fixed node approximation). Nous analysons ensuite les méthodes numériques utilisées en Diffusion Monte Carlo, et proposons une nouvelle stratégie pour améliorer l'échantillonnage des méthodes Variational Monte Carlo.<br /><br />En dynamique moléculaire, nous étudions des méthodes numériques pour le calcul de différences d'énergie libre. Les modèles consistent à décrire l'état d'un système par la position (et éventuellement la vitesse) de particules (typiquement les positions des noyaux dans un système moléculaire), qui interagissent au travers d'un potentiel (qui idéalement proviendrait d'un calcul de mécanique quantique pour déterminer l'état fondamental des électrons pour une position donnée des noyaux). L'objectif est de calculer des moyennes par rapport à la mesure de Boltzmann-Gibbs associée à ce potentiel (moyennes dans l'ensemble canonique). Mathématiquement, il s'agit d'un problème d'échantillonnage de mesures métastables (ou multi-modales), en très grande dimension. La particularité de la dynamique moléculaire est que, bien souvent, on a quelques informations sur les "directions de métastabilité" au travers de coordonnées de réaction. En utilisant cette donnée, de nombreuses méthodes ont été proposées pour permettre l'échantillonnage de la mesure de Boltzmann-Gibbs. Dans une série de travaux, nous avons analysé les méthodes basées sur des équations différentielles stochastiques avec contraintes (dont les solutions vivent sur des sous-variétés définies comme des lignes de niveaux de la coordonnée de réaction). Il s'agit en fait d'analyser des méthodes d'échantillonnage de mesures définies sur des sous-variétés de grande dimension. Plus récemment, nous avons étudié des méthodes adaptatives qui ont été proposées pour se débarrasser des métastabilités. Mathématiquement, il s'agit de méthodes d'échantillonnage préférentiel, avec une fonction d'importance qui est calculée au cours de la simulation de manière adaptative. Nous avons étudié la vitesse de convergence vers la mesure d'équilibre pour ces méthodes adaptatives, en utilisant des méthodes d'entropie. Nous avons proposé de nouvelles méthodes numériques à la communauté appliquée pour utiliser au mieux ces idées.<br /><br /><br />La troisième partie du mémoire résume des travaux issus d'une collaboration avec l'entreprise Rio Tinto (anciennement Pechiney puis Alcan), leader mondial pour la technologie des cuves d'électrolyse de l'aluminium. Cette collaboration a été entamée il y a plusieurs années par C. Le Bris, et notamment au travers de la thèse de J-F. Gerbeau. Mathématiquement, il s'agit d'analyser et de discrétiser les équations de la magnétohydrodynamique pour deux fluides incompressibles non miscibles, séparés par une interface libre. Nous expliquons le contexte industriel et la modélisation, nous résumons la méthode numérique adoptée (méthode Arbitrary Lagrangian Eulerian) et donnons quelques propriétés satisfaites par le schéma (stabilité, conservation de la masse). Nous montrons ensuite comment ce modèle permet d'étudier un phénomène (potentiellement déstabilisant) observé dans les cuves d'électrolyse : le rolling. Ces résultats ont été pour la plupart obtenus durant la thèse.<br /><br />Plus récemment, dans le prolongement de l'étude industrielle, nous nous sommes intéressés à un problème de modélisation fondamentale pour les écoulements à surface (ou interface) libre: le mouvement de la ligne de contact (i.e. le bord de la surface libre qui glisse le long de la paroi). En résumé, nos travaux consistent essentiellement en deux contributions: (i) une compréhension variationnelle d'une condition aux limites permettant de modéliser correctement le mouvement de la ligne de contact (Generalized Navier Boundary Condition), et son implémentation dans un schéma Arbitrary Lagrangian Eulerian, (ii) une analyse de la stabilité du schéma obtenu.

Ce travail traite du contrôle des systèmes décrits par des Equations aux Dérivés Partielles. La structure de Commande par Modèle Interne est étendue aux systèmes hyperboliques de dimension infinie, à contrôle frontière. Les EDP considérées sont celles de Saint-Venant, non linéaires, décrivant les écoulements à surface libre. <br />Le modèle utilisé est une linéarisation autour d'un écoulement permanent dont les coefficients dépendent de la variable d'espace. Les pentes et frottements sont non nuls, prenant en compte les phénomènes variables le long du canal. <br />L'analyse et la synthèse du contrôle sont réalisées en considérant le système en boucle fermée comme une perturbation de celui en boucle ouverte. Les perturbations portent sur les opérateurs, les semigroupes et le spectre dans un espace de Hilbert. L'opérateur hyperbolique Ae(x)dx+ Be(x) est caractérisé explicitement sans transformation préalable, en dimension une d'espace, où Ae(x) et Be(x) sont bornés. <br />Pour la synthèse de commande, une structure de contrôle frontière par modèle interne est utilisée, après avoir été ramené sous forme Kalmanienne abstraite. L'analyse de la stabilité en boucle fermée, par la théorie de la perturbation en dimension infinie, permet de donner des conditions suffisantes sur les paramètres de synthèse d'une loi de commande du type intégral et/ou proportionnel. <br />Les résultats en simulation et expérimentaux sur le canal de Valence montrent la faisabilité de l'approche. Elle est testée dans le cas monobief et multibiefs.

Ce mémoire est consacré à la modélisation mathématique de quelques problèmes environnementaux. Ces travaux couvrent des thématiques allant des vagues jusqu'aux avalanches de neige poudreuse. Cette habilitation se compose de trois parties. La première partie est essentiellement introductive et contient également la description complète des mes activités de recherche. Les travaux scientifiques en lien avec la théorie des vagues sont regroupés dans la partie II. Le spectre des sujets abordés est large. Dans le chapitre 3 nous proposons un Lagrangien généralisé pour le problème des vagues. Cette généralisation permet d'obtenir de nouveaux modèles approchés des vagues dans l'eau profonde, peu profonde ou en profondeur intermédiaire. Dans le même chapitre nous étudions également quelques questions liées à la dissipation visqueuse de l'intumescence. Le chapitre 4 traite de différents aspects de la modélisation des tsunamis. Nous étudions toute la gamme des processus physiques de la génération, transformations d'énergie, propagation jusqu'à l'inondation des côtes. Le chapitre 5 est spécialement dédié aux différents aspects de la simulation numérique et de la modélisation d'inondation. Ces questions sont traitées par différentes approches: les équations de Saint-Venant, les équations de type de Boussinesq et le système de Navier-Stokes bi-fluide. Dans la partie III nous nous intéressons à deux problèmes relevant principalement des écoulements multi-fluides. Le chapitre 6 contient la justification formelle du modèle bifluide à quatre équations proposé avant pour la modélisation des écoulements aérés. Quelques résultats numériques sont également présentés. Les calculs similaires effectués dans le cas barotrope sont donnés dans l'appendice A. Ces résultats peuvent s'appliquer, par exemple, à la simulation numérique du déferlement. Finalement, dans le chapitre 7 nous proposons un nouveau modèle pour les avalanches de neige poudreuse. Ce système est dérivé du Navier-Stokes bifluide classique et possède de bonnes propriétés qualitatives. Les simulations numériques d'interaction d'une avalanche avec obstacle sont présentées.

Un liquide ruisselant d?un surplomb solide peut présenter une dynamique complexe, associée à des effets conjugués de surface libre et de gravité. Notre cadre d?étude utilise des liquides appropriés (mouillants et visqueux) sous alimentation continue. Pour de faibles débits, le liquide ruisselle en gouttes, alors qu?à débit supérieur, il se forme un motif de colonnes liquides. Ce motif décrit un cercle, si le surplomb est une coupelle circulaire. Dans cette " fontaine ", les colonnes ont des mouvements collectifs : dérive par paquets, oscillations, chaos spatio-temporel. Le chaos se traduit par l?apparition de défauts dans la structure spatio-temporelle du motif (nombre de colonnes non-constant), qui engendrent l?imprédictibilité. A débit élevé, le liquide adopte la forme d?une nappe tombante. Le cas du rideau liquide formé à partir d?un cylindre débordant a permis l?étude de sillages et de trous dans la nappe, ainsi que d?une instabilité propagative se structurant en damier.

Aujourd’hui, les zones côtières concentrent souvent des villes densément peuplées où le développement économique est associé à une rapide urbanisation. Dans de nombreux endroits, les cours d’eau sont intégrés en zone urbaine présentant à la fois des ressources et des risques potentiels. La concurrence croissante entre les activités économiques et l'espace essentiel aux rivières et aux milieux naturels nécessite une gestion intégrée basée sur des outils fiables capables de fournir des informations hydrologiques. La basse vallée du Var, dans le sud de la France, est spécifiquement exposée à une augmentation de l’activité humaine, et les impacts sociaux sur l’environnement deviennent de plus en plus intenses. Par conséquent, le cycle de l’eau est déséquilibré et induit des problèmes liés à l’eau. Pour traiter ces problèmes, les collectivités territoriales ont besoin d’outils d’aide à la décision qui simulent le comportement du bassin versant. Tel est l’objectif du projet AquaVar qui repose sur trois modèles numériques : Mike SHE pour le bassin versant du Var, Mike 21FM pour la rivière, et Feflow pour l’aquifère. Ces travaux de recherches se concentrent sur le modèle des écoulements à surface libre et son intégration au sein de l’outil d’aide à la décision.Les modèles hydrauliques 2D sont fréquemment utilisés car ils fournissent une vision précise des phénomènes physiques en rivière et de l’hydrodynamique durant des événements extrêmes (inondation, sécheresse et pollution accidentelle). Le modèle des écoulements à surface libre 2D est conçu avec le logiciel Mike 21FM en utilisant la méthodologie classique. Il est calibré et validé pour des conditions spécifiques de la basse vallée du Var : hautes eaux au mois de novembre, hautes eaux au printemps dues à la fonte des neiges et basses eaux en été. Le modèle hydraulique peut non seulement être utilisé pour simuler des scénarios d’événements extrêmes, mais il est également capable d’interagir avec le modèle des écoulements souterrains développé avec Feflow. Une interface spécifique est développée pour connecter le Var et son aquifère dans la basse vallée. Elle nécessite cependant une phase de validation afin de précisément simuler les échanges nappe-rivière.De toute évidence, le modèle Mike 21FM est le cœur de l’outil d’aide à la décision. L'hydrodynamique du fleuve dépend de la transformation des précipitations en débit (modélisée par Mike SHE) et du volume d'eau échangé avec l'aquifère (modélisé par Feflow). La dernière partie est consacrée à la construction de l'outil d’aide à la décision avec l'intégration du modèle hydraulique 2D. Ce système de modèles est implémenté dans une interface web et accessible par différents utilisateurs. Cet outil peut être facilement mis à jour en partageant les données de chaque partenaire. Dans le futur, cet outil pourrait intégrer le petit cycle de l'eau (réseaux d’assainissement et d’alimentation en eau potable). Les autorités locales pourraient donc prévoir et contrôler leurs ressources en eau et les risques potentiels. / Nowadays, the coastal areas concentrate frequently densely populated cities where economic development is associated to a fast urbanization. In many locations rivers are integrated within the urban areas and present both resources and potential risks. The growing competition between the economic activities and the essential space for the rivers requests an efficient management based on reliable tools able to provide hydrological information. Typically, the Lower Var valley, in south of France, faces to an increase of human activities, and the social impacts on the natural environment have become more and more intensive. Therefore, the water cycle is unbalanced implying water problems. To deal with this issue, local authorities needs a Decision Support System (DSS) tool to simulate the behaviour of water system. This is the objective of the AquaVar research which includes three numerical models: Mike SHE for the Var catchment, Mike 21FM for the Lower Var River, and Feflow for the aquifer. Here, the research is focused on the 2D free surface flow model and its integration in the DSS tool.The 2D hydraulic models represent a meaningful approach that can provide an accurate view on the physical processes within the river and on the hydrodynamics during the extreme events (inundation, drought and accidental pollution). The 2D free surface flow model is designed with Mike 21FM software using common methodology. It is calibrated and validated for the three specific weather conditions in the Lower Var valley: floods which occur in November, spring floods due to snow melting and droughts in summer. Not only the 2D hydraulic model allows to simulate scenarios of inundation and accidental pollutions, but it is also able to exchange water volume with the groundwater model developed with Feflow. A specific interface is developed to connect river and aquifer in the Lower Var valley. It required validation cases to accurately simulate the river-aquifer exchanges.Obviously, Mike 21FM is finally the core of the DSS tool because it is the centre of the modelling system. The hydrodynamics of the river depends on precipitations converted in flow by Mike SHE model, and exchanges water volume with the aquifer modelled by Feflow. The last part of this research is dedicated to the construction of the DSS tool and the integration of the 2D hydraulic model. The modelling system is implemented in a web interface adapted for different types of users. This DSS tool can be easily updated by sharing data from all the stakeholders. In the future, this tool could integrate sewage network and drinking water supply system to consider all the water cycle. Hence, local authorities could forecast and control the water resources and the potential risks.

Cette 'Habilitation à Diriger des Recherches' a pour objectif de retracer le parcours et les activités du candidat sur les dix dernières années. Elle donne un aperçu de l'expérience acquise dans les domaines de l'enseignement, de la recherche et de l'implication dans la vie de l'établissement. La première partie récapitule le parcours académique et les activités du candidat ainsi que sa production scientifique. La deuxième partie présente une description synthétique des activités de recherche portant sur le thème principal qui traite de la modélisation analytique des couches limites turbulentes et la dispersion de particules solides en suspension. L'idée principale de cette approche consiste à proposer à l'ingénieur des outils à la fois pratiques et précis. Afin d'améliorer la description des écoulements turbulents proche parois, nous avons commencé par travailler à la résolution analytique de l'équation de l'énergie cinétique turbulente k. Nous avons proposé une solution générale qui a permis d'obtenir une fonction au voisinage immédiat de la paroi. Cette fonction a été d'abord validée par des données de simulation numérique directe (DNS) puis évaluée au niveau du code Fluent. Ces résultats ont permis de développer des modèles analytiques de viscosité turbulente qui ont permis de reconstituer avec précision le champ des vitesses en canal turbulent. A partir d'une analyse des équations de Navier-Stokes moyennées au sens de Reynolds (RANS) appliquées aux écoulements à surface libre, nous avons obtenu une équation différentielle ordinaire (EDO) pour les vitesses ainsi que sa solution semi-analytique. L'application aux canaux étroits (rapport d'aspect < 5) montre des profils de vitesses avec un maximum au-dessous de la surface libre. Nous avons développé des formulations analytiques du nombre de Schmidt turbulent nécessaire à l'évaluation du transfert de masse et des concentrations au sein des milieux fluides en mouvement avec particules. Nous avons considéré le cas de particules de sable en suspension sous l'effet d'un écoulement oscillant sur un fond de rides. Le modèle analytique de viscosité turbulente a été généralisé à ce type d'écoulements et validé par le modèle à deux équations k-ω. Cet exemple a permis en particulier de distinguer l'effet de sédimentation du phénomène de détachement tourbillonnaire. En conclusion, cette présentation sera complétée par des perspectives à court et à moyen terme.

Ce texte de synthèse a pour but de présenter l'´évolution de mes recherches postèrieures à ma thèse. Ce travail s'articule autour de plusieurs axes de recherche dans le cadre des équations aux dérivées partielles non linéaires et en particulier des lois de conservation.<br />Il s'inscrit dans l'étude des problèmes hyperboliques, des problème mixtes et des équations cinétiques. Les domaines d'application sont la mécanique des fluides ou du solide, la propagation de composants chimiques, l'électromagnétisme, l'optique.<br />Mon activité concerne d'abord la modélisation de phénomènes physiques ou chimiques sous forme d'équations aux dérivées partielles non linéaires telles que les équations de Bloch, Korteweg, Navier-Stokes, Saint-Venant, puis vient l'étude mathématique de ces équations à travers les<br />problèmes d'existence, d'unicité, de régularité avec éventuellement la mise au point de méthodes numériques de résolution.<br /> Ce document est divisé en une introduction générale et trois chapitres qui concernent respectivement les systèmes hyperboliques avec conditions aux limites et la chromatographie, les problèmes d'analyse asymptotique et enfin les méthodes cinétiques.<br />Dans chaque partie, un historique et une présentation des différents résultats mathématiques sont faits et quelques problèmes ouverts sont donnés.