Dans une première partie, une méthode de reconstruction du profil de permittivité et de conductivité -- basée sur une méthode de bigradient conjugué et une technique de préservation des discontinuités, précédemment développée dans le cas d'une illumination par ondes planes -- est étendue de façon à prendre en compte le champ proche arbitraire d'antennes émettrices. La robustesse de l'algorithme est étudiée en simulant des erreurs de mesure du champ diffracté. Le choix des différents paramètres est examiné de façon à appréhender la quantité d'information nécessaire pour une reconstruction optimale. Dans une deuxième partie, on développe une méthode de différences finies pour la résolution des équations de Maxwell en régime harmonique, en deux et trois dimensions. Le maillage est terminé par des couches parfaitement adaptées et l'intégrale de Kirchhoff est appliquée à la transformation champ proche - champ lointain. Cette méthode se prête à une utilisation en imagerie tridimensionnelle.

Les câbles sont utilisés de plus en plus pour le transport et la distribution de l’électricité en courant alternatif sur des distances de plus en plus longues. La prolifération de fermes éoliennes offshore qui nécessitent d’interconnexions avec le continent a aussi propulsé leur utilisation sous-marine. Modèles de câbles sont disponibles dans le bien connu logiciel Electro Magnetic Transient Program et sont destinés au domaine temporel. Ces modèles sont assemblés en utilisant différentes techniques, mais tous nécessitent une connaissance précise des paramètres des câbles dans le domaine fréquentiel. Dans ce but, pour le calcul des impédances des câbles tripolaires cette thèse propose une méthode qui améliore la prise en compte de la proximité entre tous les conducteurs : il s’agit d’une méthode semi-analytique qui utilise le concept duale de fils minces et sous-conducteurs pour décrire la densité de courant à l’intérieur des conducteurs et le calcul des impédances. L’effet du retour par la mer est aussi analysé et une méthode quasi Monte Carlo est proposé, afin de résoudre les intégrales qui décrivent la formulation des impédances pour le sol à deux couches (la mer et son fond) sur lequel ces câbles sont posés. L’effet du à la présence des couches de semi-conducteur dans les câbles est aussi traité. La méthode de collocation stochastique est aussi décrite et appliquée, afin de prendre en compte la variabilité des paramètres d’entrée. / Cables are extensively used for underground alternating current electricity distribution and progressively over longer distances ; the proliferation of offshore wind farms which require interconnections with the mainland has also increased their use underwater. Models of cables are available in the well-known Electro Magnetic Transient Program software and are designed to the time-domain. These models are assembled using different techniques but all of them need a precise knowledge of the frequency domain parameters of the cables. Accordingly, for the calculation of the impedances of three-core submarine power cables this thesis proposes an improved method to consider the proximity effect between all conductors. The method, which is a semi-analytical, uses the dual concept of thin-wires and sub-conductors to describe the current density inside the conductors and the calculation of the impedances. The effect of the sea return is also analyzed and a quasi Monte Carlo method is proposed, to solve the integrals describing the impedances formulations for the two layer soil (the sea and seabed) upon which the submarine cables are laid. The effect due to the presence of semi-conducting layers in the cables is also treated. The stochastic collocation method is also described and applied, in order to account for the variability of the input parameters.

Dans le domaine de la simulation numérique en électromagnétisme, l'évaluation d'erreur en régime magnétodynamique n'a pas trouvée de réponse pleinement satisfaisante jusqu'à maintenant. Après avoir introduit la méthode des éléments finis à partir d'une approche thermodynamique de l'électromagnétisme, nous proposons un nouveau critère d'erreur énergétique, qui permet d'évaluer l'erreur dans les parties conductrices sièges de courants de Foucault. Les caractéristiques de ce critère en fonction de la formulation et de l'ordre des éléments sont détaillées. Nous présentons ensuite une procédure de maillage adaptatif reposant sur ce critère appliquée à un cas en régime magnéto-harmonique 2D. Une extension aux régimes transitoires est introduite. La convergence des grandeurs énergétiques globales valide la pertinence du critère d'erreur proposé.

La première partie de ce travail est consacré à la démonstration d'un théorème d'existence et d'unicité de la solution du système de Maxwell dans le cas général, où les coefficients sont des tenseurs symétriques définis positifs, qui dépendent d'un façon non régulière de la variable d'espace. Dans ces conditions, le milieu de propagation pourrait être aussi bien isotrope qu'anisotrope. Dans la seconde partie, nous nous sommes intéressés à l'étude et au développpement de plusieurs méthodes numériques dans un domaine isotrope où les coefficients peuvent être discontinus; nous avons étudié deux méthodes de type volumes finies, une basé sur un calcul de flux décentrés, et l'autre basée sur un calcul de flux centrés. Nous avons également adapté une méthode d'éléments finis dite Galerkin Discontinue, et enfin une méthode hybride volumes finies / différences finies avec une étude de stabilité de cette dernière. Pour des raisons géométriques, nous avons choisi les éléments du maillage comme volumes d'intégration. De nombreuses validations et comparisons numériques ont montré que ces méthodes sont bien adaptées au cas hétérogène. Néanmoins, il semble que la méthode volumes finis avec flux centrés et une discrétisation temporelle de type saute-mouton est la plus optimale en terme de compromis entre qualité des résultats et le coût de calcul.

Le premier objectif de ces recherches vise à étendre les capacités de calcul pour la modélisation des champs électromagnétiques basses fréquences. Cette activité repose sur le développement de méthodes numériques dédiées (méthode éléments finis, méthodes intégro-différentielles,...), implémentées dans un soucis de performance (compressions matricielles, calcul parallèle,..) et hybridées (couplages, modélisations multi niveaux,..). Le deuxième axe présenté s'intéresse à l'identification de sources électromagnétiques équivalentes par mesure du champ proche. Il combine très étroitement et indissociablement développement de formulations électromagnétiques inverses et création de systèmes de métrologie magnétique en champs faibles innovants. Un domaine applicatif important est le diagnostic

Ce travail de thèse a été consacré à l'étude théorique et numérique de métamatériaux pour la gamme submillimétrique (domaine térahertz), formés de sphères diélectriques présentant des résonances dipolaires de Mie électrique et magnétique, dispersées dans un milieu-hôte. Tout d'abord, les matériaux à utiliser ainsi que les tailles et fraction volumique des sphères permettant l'obtention d'effets de perméabilité ont été précisées. Ensuite, nous avons mené une étude de la polydispersité en taille et donné les distributions en taille limite à ne pas dépasser lors d'une synthèse chimique. Nous avons également montré qu'une polydispersité contrôlée pouvait engendrer un élargissement des zones de perméabilité négative ou une zone de perméabilité nulle. Enfin, nous avons étudié le comportement électromagnétique d'assemblages bidisperses de sphères de TiO2 par simulations numériques, et avons procédé à une analyse des modes de Bloch, semblant indiquer l'existence d'une bande d'indice négatif pour des fractions volumiques élevées.

La conception de jeux de barres nécessite le développement de modèles et d'outils informatiques spécifiques à ce domaine du génie électrique afin d'être compatible avec les méthodes de dimensionnement existantes. Les principales grandeurs utiles lors d'une conception sont : les courants circulant dans chaque conducteur ainsi que les grandeurs directement liées aux courants telle que la puissance dissipée sous forme de pertes joules. Les autres grandeurs recherchées découlent de la connaissance du courant: l'induction magnétiques et les efforts éîectrodynamiques. Dans un premier temps une approche qualifiable de conventionnelle est menée afin d'obtenir des modèles pouvant être utilisés dans des environnements de dimensionnement. Cette approche permet de présenter les difficultés matérielles ou théoriques rencontrées avec ces méthodes. Dans un second temps l'approche proposée afin d'évaluer le courant électrique est présentée et validée à l'aide d'une maquette et de simulations éléments finis. Lorsque le courant est connu, il est possible de mettre en place les méthodes de calcul permettant d'évaluer l'induction magnétique ainsi que les efforts éîectrodynamiques, puis de valider ces calculs à l'aide de simulation éléments finis. Finalement la méthodologie d'optimisation est présentée et deux optimisations sur des cas réels sont présentées.

Ce travail s'intéresse à la résolution du système de Maxwell dans le domaine temporel sur des maillages héxaédriques orthogonaux localement raffinés de manière conforme ou non-conforme. Une méthode de Galerkin discontinu, reposant sur une approximation centrée pour le calcul des intégrales de surface et un schéma saute-mouton d'ordre 2 pour l'intégration temporelle est présentée. On définit ainsi une classe de schémas non-diffusifs : un équivalent discret de l'énergie électromagnétique est conservée.

La modélisation d'un dispositif destiné à une simulation numérique est aujourd'hui une tâche à la complexité croissante. Or, la conception de modèles fiables est une condition sine qua non pour garantir la fiabilité des résultats. Un modèle sera fiable si il respecte un ensemble de règles physico-numériques, qui définissent l'expertise des concepteurs de l'application. Dans le cadre largement répandu du génie logiciel objet, les spécifications structurelles et contractuelles d'un logiciel de simulation électromagnétique ont été partiellement définies grâce aux langages normalisés UML et OCL. Les expressions OCL expriment d'une part des contraintes d'implantation du logiciel, et d'autre part des contraintes de modélisation comportant des aspects numériques. Un système expert Prolog, encapsulé dans un composant logiciel Java, associé à une base de données d'instances, et fondé sur les formalismes UML et OCL, a été implanté. Il permet de guider l'utilisateur dans la phase de modélisation de son dispositif, en validant ses choix, en expliquant les éventuelles erreurs, et enfin en proposant dynamiquement des solutions alternatives fiables Dans le cas des simulations temporelles transitoires, un modèle initialement fiable peut sortir du domaine de validité des algorithmes de résolution utilisés, engendrant ainsi des erreurs. Dans l'hypothèse où différents modèles d'un même dispositif sont définis, leur commutation en fonction de l'algorithmique de résolution utilisée dépend de règles. Un système expert permettant de gérer ce type de commutation est étudié dans le cadre de la convection thermique.

Je travaille sur la caractérisation d'objets enfouis en sous-sol proche ou profond avec deux partenaires principaux : le BRGM (Orléans) pour le cadre applicatif et des échanges de compétences; la Division de Mathématiques Appliquées (Patras , Grèce) pour les approches mathématiques des champs. Mes travaux se situent donc à l'interface de ces deux disciplines et consistent à fournir des modélisations pertinentes et robustes pour les réalités de terrain en jeu. Ils reposent tous sur des approximations dans le but d'obtenir des formulations analytiques des champs. Ce choix à pour objectif de réduire considérablement le temps de calcul numérique du problème de diffraction. Ceci assure un gain de temps lors de l'inversion de données pour localiser ou caractériser des amas. Les applications visées étant dans le domaine des basses fréquences, les modélisations traitent toujours de la forme ellipsoïdale. Les approches reposent sur les équations intégrales ou aux dérivées des champs auxquelles des développements asymptotiques (basse-fréquences ou petits objets) sont appliquées. Certaines approches sont à approfondir avant utilisation pour des données réelles, mais toutes ont été testées sur des données synthétiques obtenues avec des codes numériques lourds grâce à des collaborations.