La recherche en optique non linéaire s'est graduellement développée durant ces trois dernières décennies avec, en particulier, la découverte d'une multitude de phénomènes non linéaires dans les fibres optiques soumises à de fortes excitations lumineuses. Ce champ de recherche s'est récemment amplifié suite à l'avènement de nouvelles fibres optiques qui présentent un arrangement périodique de plusieurs centaines de canaux d'air parallèles le long de la fibre. Ces fibres, dénommées « fibre à cristal photonique » ont permis de convertir un faisceau laser monochromatique en un continuum de lumière blanche sur plus de 2 octaves en fréquence (c.-à-d., un laser arc en ciel allant de l'ultraviolet à l'infrarouge). De part leur propriété de brillance unique, ces nouvelles sources laser révolutionnent actuellement les applications en métrologie, en rendant possible des mesures absolues de fréquences optiques avec une précision sans précédent, mais aussi en optique biomédicale et en microscopie. Le cadre général dans lequel s'insère ce travail de thèse est celui de l'étude des phénomènes non linéaires et la génération de supercontinuum (SC) dans les fibres optiques hautement non linéaires et microstructurées. Dans un premier temps, nous démontrons analytiquement, et par le biais de validations numériques et expérimentales, que le phénomène d'instabilité modulationnelle présente une brisure de symétrie spectrale au voisinage de la longueur d'onde de dispersion nulle, due principalement à l'émission d'ondes dispersives induite par la fission de solitons instables. Puis nous décrivons une nouvelle méthode de mesure des coefficients de dispersion d'une fibre optique, jusqu'à l'ordre quatre, à partir de l'étude de ces deux processus. Nous étudions également des processus multiples de mélanges à quatre ondes à partir d'une onde pompe incohérente. Puis à partir de l'étude de ces phénomènes, nous développons une source SC entièrement fibrée, dont le spectre s'étend sur plus de 1000 nm autour de 1.5 μm, à l'aide d'une fibre optique hautement non linéaire et d'un laser à impulsions nanosecondes. Enfin, nous étudierons expérimentalement la génération de SC dans une fibre microstructurée présentant deux zéros de dispersion, en utilisant respectivement une excitation à une puis deux pompes. Nous montrons en particulier la génération de bandes doubles d'instabilité modulationnelle au voisinage du second zéro de dispersion, en accord avec nos prédictions analytiques, ainsi qu'une cascade Raman anti-Stokes, puis la génération de SC de 1400 nm à 1700 nm. Enfin, nous réalisons un double pompage de la fibre optique par doublage de la fréquence du laser nanoseconde, afin d'accroître la bande du SC vers le domaine visible de 550 nm a 1950 nm.

La recherche en optique non linéaire s'est graduellement développée durant ces trois dernières décennies avec, en particulier, la découverte d'une multitude de phénomènes non linéaires dans les fibres optiques soumises à de fortes excitations lumineuses. Ce champ de recherche s'est récemment amplifié suite à l'avènement de nouvelles fibres optiques qui présentent un arrangement périodique de plusieurs centaines de canaux d'air parallèles le long de la fibre. Ces fibres, dénommées « fibre à cristal photonique » ont permis de convertir un faisceau laser monochromatique en un continuum de lumière blanche sur plus de 2 octaves en fréquence (c.-à-d., un laser arc en ciel allant de l'ultraviolet à l'infrarouge). De part leur propriété de brillance unique, ces nouvelles sources laser révolutionnent actuellement les applications en métrologie, en rendant possible des mesures absolues de fréquences optiques avec une précision sans précédent, mais aussi en optique biomédicale et en microscopie. Le cadre général dans lequel s'insère ce travail de thèse est celui de l'étude des phénomènes non linéaires et la génération de supercontinuum (SC) dans les fibres optiques hautement non linéaires et microstructurées. Dans un premier temps, nous démontrons analytiquement, et par le biais de validations numériques et expérimentales, que le phénomène d'instabilité modulationnelle présente une brisure de symétrie spectrale au voisinage de la longueur d'onde de dispersion nulle, due principalement à l'émission d'ondes dispersives induite par la fission de solitons instables. Puis nous décrivons une nouvelle méthode de mesure des coefficients de dispersion d'une fibre optique, jusqu'à l'ordre quatre, à partir de l'étude de ces deux processus. Nous étudions également des processus multiples de mélanges à quatre ondes à partir d'une onde pompe incohérente. Puis à partir de l'étude de ces phénomènes, nous développons une source SC entièrement fibrée, dont le spectre s'étend sur plus de 1000 nm autour de 1.5 μm, à l'aide d'une fibre optique hautement non linéaire et d'un laser à impulsions nanosecondes. Enfin, nous étudierons expérimentalement la génération de SC dans une fibre microstructurée présentant deux zéros de dispersion, en utilisant respectivement une excitation à une puis deux pompes. Nous montrons en particulier la génération de bandes doubles d'instabilité modulationnelle au voisinage du second zéro de dispersion, en accord avec nos prédictions analytiques, ainsi qu'une cascade Raman anti-Stokes, puis la génération de SC de 1400 nm à 1700 nm. Enfin, nous réalisons un double pompage de la fibre optique par doublage de la fréquence du laser nanoseconde, afin d'accroître la bande du SC vers le domaine visible de 550 nm a 1950 nm.

Cette thèse présente une étude numérique des interactions hydrodynamiques entre des particules et une paroi plane dans un fluide Newtonien, dans l'hypothèse d'un petit nombre de Reynolds. Les équations de Stokes sont d'abord transformées sous la forme classique d'une équation intégrale de surface donnant les contraintes sur la surface entourant le fluide. Nous avons calculé ainsi les forces et les couples exercés sur les particules. Une étude préliminaire correspond au problème axisymétrique pour une chaîne de particules sphériques arrangées suivant une ligne perpendiculaire à la paroi et en mouvement suivant cette ligne dans un fluide au repos. Puis nous avons abordé le problème général de particules non sphériques, la position des particules étant quelconque et le fluide loin des particules pouvant être en écoulement. Pour le cas axisymétrique, les points de collocation (qui sont aussi les emplacements des singularités de Stokes ou ``stokeslets'') sont choisis sur les surfaces des particules de façon que leurs distance relatives soient proportionnelles à la distance entre surfaces proches. Pour traiter le cas général, nous avons mis au point un code de calcul utilisant la méthode des éléments de frontière (BEM). Les stokeslets sont ici répartis de façon à prendre en compte les interactions hydrodynamiques et la complexité géométrique des configurations. En effet, le maillage est adapté à la variation du gradient de contraintes de façon que les zones de la surface qui entrent en forte interaction hydrodynamique soient les plus raffinées. La technique de raffinement dynamique de maillages que nous avons mise au point nous a permis de mieux détecter les zones de lubrification entre particules et paroi ainsi que les interactions entre particules. Les contraintes ont ainsi été calculées pour de nouvelles configurations géométriques. Enfin, les relations linéaires entre les forces et couples qui s'exercent sur les particules et leurs vitesses de translation et rotation sont exprimées au moyen de la « grande matrice de résistance » (ou de son inverse la « grande matrice de mobilité ») qui est alors introduite dans la relation fondamentale de la dynamique. En intégrant, nous avons déterminé les trajectoires des particules dans diverses configurations: en sédimentation dans un fluide au repos au voisinage d'une paroi, tournant librement dans un écoulement donné, ... La méthode permet aussi d'obtenir les champs de vitesse du fluide dans ces conditions.

L'enjeu de ce travail consiste à proposer un modèle dynamique multi-niveau permettant l'étude des systèmes et des structures à composantes humaines à deux niveaux. Le premier niveau s'intéresse à l'étude du comportement à une échelle individuelle (facteurs psychologiques). Le second niveau étend le modèle à l'étude du comportement des groupes de travailleurs (facteurs psychosociaux). Nous situons ce travail dans le cadre de l'amélioration de l'efficience des opérateurs avec pour domaine d'application l'optimisation du contrôle de la qualité des produits. Le modèle est basé sur une représentation graphique et mathématique inspirée de la dynamique des systèmes permettant d'intégrer l'évolution du comportement et de considérer les rétroactions positives et négatives. L'incertitude et l'imperfection que peuvent avoir certains aspects comportementaux sont intégrées dans l'approche en utilisant la théorie des sous-ensembles flous et les systèmes d'inférences flous. <br />Les hypothèses proposées dans le modèle sont par la suite testées dans un environnement de simulation permettant de reproduire une tâche de contrôle de la qualité de certains produits dans un atelier de production. Les résultats des expériences obtenus ont été utilisés pour la construction d'un modèle de comportement.

Ce mémoire porte sur la simulation numérique de la réponse des capteurs de pression capacitifs micro-électroniques. Les courbes de réponse du capteur capacitif classique, en fonction d'une pression constante, sont établies. L'auteur examine ensuite les modifications apportées à ces courbes lorsqu'une pression électrostatique est superposée à la pression constante. La suite de ce travail est consacrée à l'étude de capteurs capacitifs de structures plus complexes. Les capteurs à armature déformable d'épaisseur variable sont traités. L'auteur montre l'influence de la variation de l'épaisseur sur la réponse du capteur. Il présente ensuite une étude des capteurs de géométrie polygonale et propose deux applications permettant d'élargir la gamme de pressions. Une analyse du comportement des capteurs en régime de contact est effectuée : la sensibilité des courbes de réponse est nettement améliorée par ce mode de fonctionnement. L'auteur propose finalement une modélisation des capteurs capacitifs en utilisant la théorie non linéaire des fortes déflexions de von Karman. Il est indispensable de tenir compte de cette théorie dès que la déflexion de la plaque sensible est de l'ordre de grandeur de son épaisseur. La simulation des problèmes développés dans ce mémoire fait intervenir des équations et des sytèmes d'équations aux dérivées partielles, linéaires et non linéaires, à deux variables d'espace. La discrétisation de ces équations est effectuée par la méthode générale des différences finies. La résolution des équations résultantes est obtenue par les méthodes itératives du type gradient conjugué et Newton-Raphson. Un logiciel convivial de discrétisation des équations aux dérivées partielles stationnaires linéaires ou non linéaires a été développé. L'auteur présente finalement une étude de la méthode des différences finies curvilignes et de son application à la deflexion des plaques.

On propose une méthode générale de modélisation numérique des équations aux dérivées partielles à l'aide de la méthode des éléments finis. On expose son application aux équations de la physique des milieux continus. On construit un système informatique expert mettant en œuvre ces résultats, on le teste et on l'applique à plusieurs études : phénomènes magnétiques, phénomènes thermodynamiques, équations de Navier-Stokes

Cette thèse est consacrée à l'analyse mathématique, la résolution numérique et la modélisation des équations de transport. Dans un premier temps, on s'intéresse à l'approximation numérique de la solution des équations de transport par un schéma mixte-hybride. On introduit<br />et étudie une formulation mixte de l'équation du transport. L'étude du problème variationnel mixte est menée avant d'en présenter sa discrétisation et les propriétés fondamentales du schéma obtenu.<br />On s'attache en particulier a démontrer l'efficacité de la méthode dans la limite de diffusion (lorsque le libre parcours moyen des particules est petit devant les dimensions caractéristiques du domaine physique). On présente des cas tests académiques permettant de comparer notre schéma à d'autres méthodes dans des<br />configurations physiques variées et de valider notre schéma sur des cas tests analytiques. On s'applique à valider le schéma sur des maillages non structurés même très déformés tels que ceux issus de l'hydrodynamique lagrangienne. Une seconde partie de la thèse consiste à étudier deux problèmes de transport. Le premier problème est une étude de la diffusion due aux conditions aux limites dans un problème de transport entre deux plaques planes. L'autre problème consiste à modéliser et simuler les phénomènes de transfert radiatif dans le cadre industriel de la fusion par confinement inertiel.

Cette thèse a pour sujet l'étude qualitative de la dynamique des équations des ondes amorties sur un domaine borné Ω de R^d. Outre un chapitre de présentation des notions de stabilité de la dynamique et des travaux antérieurs, cette thèse s'articule autour de deux parties principales.<br />Dans la première partie, on démontre, en dimension d=1, que la propriété de Morse-Smale est générique par rapport à la non-linéarité, pour l'équation des ondes avec amortissement interne γ(x) (EOAI) et celle avec amortissement sur le bord g(x)δ_{x sur le bord} (EOAB). La démonstration utilise des propriétés fines du comportement asymptotique des fonctions t--->u(x_0,t), où u est une solution bornée des équations (EOAI), (EOAB) ou de leurs équations adjointes et où x_0 est un point fixé de Ω. Ce comportement asymptotique se déduit principalement des propriétés spectrales de l'opérateur linéarisé autour d'un point d'équilibre. En particulier, les vecteurs propres de cet opérateur forment une base de Riesz et ses valeurs propres sont génériquement simples.<br />La deuxième partie de cette thèse concerne l'étude de la convergence de la dynamique de l'équation (EOAI) vers celle de l'équation (EOAB) quand la suite d'amortissements internes γ_n(x) tend vers g(x)δ_{x sur le bord} au sens des distributions. En dimension d=1, on montre que la dynamique de (EOAI) converge vers celle de (EOAB). En dimension d>1, des résultats un peu plus faibles de convergence des attracteurs sont obtenus. La perturbation étudiée ici est irrégulière et on doit donc généraliser certains théorèmes classiques de stabilité. Pour obtenir les meilleurs résultats de convergence, il faut montrer que les semi-groupes linéaires associés à (EOAI) satisfont à une décroissance de type exponentiel ||e^{A_nt}||X

Dans cette thèse, nous étudions quelques problèmes de lubrification par des fluides non-Newtoniens isothermes et non-isothermes, dans un domaine mince $\Omega^{\varepsilon}$ d'épaisseur de l'ordre de ${\varepsilon}$, avec la condition de frottement de Tresca sur le bord inférieur de $\Omega^{\varepsilon}$. Dans le premier chapitre, nous considérons un fluide non-Newtonien isotherme dont la viscosité suit la loi de puissance. Nous montrons l'existence et l'unicité de la solution $(u^{\varepsilon}, p^{\varepsilon})$ en utilisant des résultats abstraits des opérateurs pseudo-monotones. Ensuite, nous étudions le comportement asymptotique des solutions lorsque $\varepsilon \rightarrow 0$. Nous obtenons ainsi un problème limite, et nous montrons l'unicité des ses solutions. Dans le deuxième chapitre, nous étudions le problème dans le cas non-isotherme. Le système obtenu est complexe, fortement non linéaire, couplant l'équation de la conservation de la quantité du mouvement avec l'équation de la chaleur. La difficulté ici est la preuve du théorème donnant l'existence des solutions, ainsi que les estimations a priori sur la température. Dans le troisième chapitre, nous étudions une variante des équations de Navier-Stokes, où le paramètre $\varepsilon $ est présent aussi dans l'équation de la conservation de la quantité du mouvement sous forme d'un nombre de Reynolds $\varepsilon^{\gamma}$ et dans la condition de frottement de Tresca. Nous montrons l'existence et l'unicité de la solution sous des conditions sur $\varepsilon$ et $\gamma$. Par des techniques semblables à celles utilisées dans les chapitres précédents, nous obtenons le résultat de convergence de la solution $(u^{\varepsilon},p^{\varepsilon})$ vers la solution du problème limite et nous montrons l'unicité de sa solution. Dans le dernier chapitre, nous étudions un autre modèle de fluide non-Newtonien, le fluide visco-plastique de Bingham. Nous supposons en plus de la condition de Tresca sur le bord inférieur, une condition de Fourier sur le bord supérieur. Nous suivons le même schéma d'étude que précédement, les difficultés sont techniques et concernent les estimations a priori, surtout la majoration des termes aux bords.

Ce travail a consisté en la présentation et la validation d'une nouvelle méthode ayant pour thème la simulation de la propagation d'ondes. Le problème analysé est celui de la diffraction d'ondes en régime harmonique par des obstacles tridimensionnels quelconques. Pour modéliser ces phénomènes, nous nous sommes intéressés aux équations intégrales. La méthodes proposée a pour objectif de les utiliser à hautes fréquences en réduisant la complexité du calcul et surtout en stockage mémoire. Son originalité réside en une approche en deux temps de la solution cherchée. Dans un premier temps, on utilise une discrétisation microlocale. Dans un second temps, on propose une transformation par ondelettes. L'approche microlocale, qui repose sur l'usage systèmatique d'une localisation en espace et en direction de propagation, conduit à inverser des matrices creuses mais très mal conditionnées. Pour surmonter cette difficulté, nous aovns considéré la seconde approche qui consiste à opérer un filtrage par ondelettes. Ces approximations se sont avérées particulièrement efficaces pour diminuer le remplissage et la taille des matrices issues de la résolutions d'équations intégrales.<br />Le développement et la mise au point d'un code ont été effectués au CERMICS-INRIA Sophia-Antipolis. La vérification de la validité de notre code s'appuie sur des calculs de surface équivalente radar. Des résultats numériques encourageants sont présentés pour des obstacles convexes et non-connexes.<br />La méthode est ensuite étendue aux opérateurs pseudo-différentiels et Fourier-intégraux. Ils interviennent dans le cas de milieux hétérogènes et anisotropes.