本研究的主要目的在於探討國小學生數學學科的知識結構評量情形，透過比較不同學習成就組別學生的知識結構，探究出知識結構與學習表現間的關係，以及採用知識結構評量和傳統總分評量對學生數學科學習成就的預測效度之比較，來展現知識結構評量在教育上的應用效能。 本研究以隨機抽樣的方式，取得景興國小的二個六年級班級學生為研究樣本，有效樣本共74人。利用教師自編成就測驗和數學認知診斷成就測驗，蒐集受試者的成就測驗結果，透過路徑探測網路分析的KNOT統計應用軟體、曼-惠特尼U考驗法、多元迴歸分析法等量化分析的方法，探討不同學習成就組別知識結構的表現情形、以及比較傳統總分測驗與知識結構評量二者對預測學習成就的差異情形。 依據統計結果分析，本研究歸納出下列八點結論。 一.不同學生的數學知識結構具有個別差異。 二.知識結構評量結果可推論出學生在該學科領域的心理認知模式。 三.知識結構評量結果可明顯區別出數學學習成就差異。 四.整體而言，傳統總分評量對學習成就之預測效力略勝知識結構評量。 五.就高分組而言，以知識結構評量中的PFC指數最具預測力。 六.就低分組而言，以傳統總分評量最具預測力。 七.就普通組而言，以知識結構評量中的PRX指數最具預測力。 八.知識結構評量的意義與應用價值。 依據本研究發現和結論，研究者提出有關教師評量觀、教學設計、學力測驗、研究變項、研究工具、研究方法等方面的相關建議，以供教育相關人員有關教育評量實務以及未來繼續研究之參考。

數學模型可被用於癌症之化療研究。一個著名的例子為學者Goldie和Coldman在1979年發表了第一個描述癌症化療中，腫瘤細胞突變率及其與治療藥物反應關聯性之數學模型。此一模型因對此問題之描述簡潔與優雅，廣為其他學者引用。Goldie和Coldman(經與Guaduskas合作)隨後於1982年利用此模型配合模擬方法說明在沒有交互抗藥性的治療中，就避免腫瘤細胞發生多重抗藥性突變而言，為何交替使用治療藥物為最佳治療方式。其後更在1983年，於考慮隨機特性下，推廣原有模型，並考慮此推廣模型之近似表示時，以嚴格數學方法證明其於1982年以模擬方法所得之結論。 然而，Goldie和Coldman之理論分析工作多集中於模型參數具有對稱結構之情形，而關於模型參數不具對稱結構時，文獻中少有理論分析之探討。於此一論文中，我們重新以多階段最佳化問題表達此一問題，並考慮模型參數不完全對稱下，最佳治療方式所應滿足之條件。根據我們提出的架構，可求得不完全對稱下最佳治療方式之解析解。此外，Goldie和Coldman關於模型參數具對稱結構之工作可視為我們架構下之一特例。因此，我們的架構提供Goldie和Coldman理論分析工作一個新的數學證明方法。本文除理論推導外，並以數值方法進行案例分析，以驗證我們工作之正確性。 / Mathematical models can be applied to study the chemotherapies on tumor cells. Espeically, in 1979, Goldie and Coldman proposed the first mathematical model to relate the drug sensitivity of tumors to their mutation rates. This pioneering work is subsequently referred by many scientists due to its simplicity and elegancy. The authors (jointly with Guaduskas) later used their model to explain why alternating non-crossresistant chemotherapy is optimal with simulation approach. Subsequently in 1983, they proposed an extended stochastic based model and provided a rigorous mathematical proof to their earlier simulation work when the extended model is approximated by its quasi-approximation. However, Goldie and Coldman’s analytic work on optimal treatments majorly focuses on process with symmetrical parameter settings. Little theoretical results on asymmetrical settings are discussed. In this thesis, we recast and restate Goldie, Coldman and Guaduskas’ model as a multi-stage optimization problem. Under an asymmetrical assumption, conditions under which a treatment policy can be optimal are derived. This framework enables us to consider some optimal policies on the model analytically. In addition, Goldie, Coldman and Guaduskas’ work with symmetrical settings can be treated as a special case of our framework. Base on the derived conditions, an alternative proof to Goldie and Coldman’s work is provided. In addition to the theoretical derivation, numerical results are included to justify the correctness of our work.

在這篇論文當中，我們引用`海岸綠堤--水筆仔'網站上的研究資料並且藉由Matlab程式軟體的幫助建構數學模型，我們討論以下的二階非線性微分方程 (i) u''(t)=f(u(t)), u(t_0)=u_0, u'(t_0)=u_1. (ii) u''(t)=f(u'(t)), u(t_0)=u_0, u'(t_0)=u_1. 我們比較拋物線函數，立方函數，傅立葉和函數，正弦和函數並且從這些函數中選出最好的一個當作我們的模型，我們得到一些主要的結果。 / In this paper, we use the real data from website of `Seacoast Green Bank--Kandelia' and construct mathematical models with the help of Matlab, we discuss the following nonlinear 2nd order differential equation (i) u''(t)=f(u(t)), u(t_0)=u_0, u'(t_0)=u_1. (ii) u''(t)=f(u'(t)), u(t_0)=u_0, u'(t_0)=u_1. We compared with the functions of parabolic, cubic, Fourier summation, sum of sine and choose the best one from them as our model, we have obtained main results.

本研究主要目的是探討GSP電腦輔助教學對國三學生學習三角形外心、內心及重心之成效。研究採用準實驗研究法中之不等組前後測設計，以桃園縣一所國中三年級四班共127位學生為研究對象，分派兩班為實驗組共63位學生，進行GSP電腦輔助教學課程；另兩班為控制組共64位學生，進行一般傳統講述教學課程。學生學習風格採用Kolb學習風格量表區分成「主動實驗」及「省思觀察」兩種類型，為探究不同學習風格之學生接受不同教學方法之後，在數學學習態度、成就與保留上的差異，採用二因子共變數分析檢定研究假設。並於實驗教學後，以GSP電腦輔助教學意見調查表調查其看法及態度，整理檢定分析及調查結果後得到以下結論： 一、排除前測影響後，學生在數學學習態度上的表現： (一)教學方法因子效果及學習風格因子效果之間沒有交互作用。 (二)教學方法因子效果有顯著差異；GSP電腦輔助教學法優於傳統講述教學法。 (三)學習風格因子效果沒有顯著的差異。 二、排除前測影響後，學生在數學學習成就上的表現： (一)教學方法因子效果及學習風格因子效果之間有交互作用。 (二)對學習風格為省思觀察者而言，教學方法因子會造成顯著的差異；GSP電腦輔助教學法優於傳統講述教學法。 (三)以省思觀察者接受傳統講述教學法後表現最差。 三、排除前測影響後，學生在數學學習保留上的表現： (一)教學方法因子效果及學習風格因子效果之間沒有交互作用。 (二)教學方法因子效果有顯著差異；GSP電腦輔助教學法優於傳統講述教學法。 (三)學習風格因子效果沒有顯著的差異。 (四)以省思觀察者接受GSP電腦輔助教學法後表現最佳。 四、GSP電腦輔助教學的看法及態度方面： 主動實驗者表示GSP電腦輔助教學提供了實際操作的機會，而省思觀察者則表示GSP電腦輔助教學提供了詳盡的說明和動態演示。就實驗組學生使用GSP電腦輔助教學而言，大多抱持著正向及肯定的學習態度。 / The purpose of this study is to explore the effects on learning performance of circumcenter, incenter and centroid of a triangle by 9th graders based on computer -assisted instruction using GSP in mathematics teaching. This study was conducted as a quasi-experimental design. Four classes, which have a total of 127 students, were sampled from a junior high school in Taoyun County. Two classes were assigned as experimental group and the others as control group. The former took “computer -assisted instruction using GSP in mathematics teaching” method learning, while the latter two took “traditional mathematics teaching” method learning respectively. This study used the learning styles inventory (LSI) of Kolb to classify learners into two groups -“active experimentation (AE)” and “reflective observation (RO)”. Two-way ANCOVA was conducted to test all hypotheses in order to find variations of mathematical learning attitudes, mathematical learning achievenments, mathematical learning retention. The study also investigated the views of points of the students in experimental group after the experiment. According to the analysis from the experiment, this study reached the following conclusions︰ 1.In mathematical learning attitudes: (1)Learning styles and teaching methods did’t interact significantly. (2)There was a significant difference between two teaching methods. The effect on experimental group was better than the control group. (3) There was no significant difference between two learning styles. 2.In mathematical learning achievements: (1)Learning styles and teaching methods interact significantly. (2)For the style RO, there was a significant difference between two learning styles. The effect on experimental group was better than the control group. (3)The effct on control group with the style RO was the worst. 3.In mathematical learning retention: (1)Learning styles and teaching methods did’t interact significantly. (2)There was a significant difference between two teaching methods. The effect on experimental group was better than the control group. (3) There was no significant difference between two learning styles. (4)The effct on experimental group with the style RO was the best. 4.After the experiment, most students in experimental group with the style AE said that “the experimental curriculums had provided the actual operation opportunity”; most students in experimental group with the style RO said that “the experimental curriculums had provided the exhaustive explanation and the dynamic demonstration”. They also agreed that the experimental curriculums were better.

第一章緒論：本章在敘述本論文之研究動機與目的，並對研究問題、研究假設與有關 名詞加以界定。 第二章文獻探討：分別探討性別、年級與數學成就，性別、年級與數學學習態度，數 學學習態度與數學成就，及性別角色與數學成就等關係的有關文獻。 第三章研究方法：本研究以國小五年級、國中二年級、高中二年級共七二七人為受試 者，施以性別角色量表與數學學習態度量表，並將施測結果進行統計分析。 第四章研究結果：資料分析結果發現，高二男女生之數學成就有顯著差異，不同年級 之數學學習態度有顯著差異，但女生有某些數學學習態度有顯著差異，但性別角色與 數學成就的關係不顯著。 第五章討論與建議：本章根據研究結果加以討論，並提出建議，以供學校教育與家庭 教育之參考。

首先，第一章談及本論文著作之動機、目的、研究範圍、研究方法及限制。並在本章 內談及本篇論文之結構。 第二章開始論文有關本文之基本假設及概念，先從會計的定義開始，再論所得財富及 雙式原則，最後建立十八個會計假設。 第三章以集合的方法來定義會計理論。並建立一些定理加以證明、解說。 第四章討論會計的衡量理論，以數學方法加以解釋並推論，最後設定一些會計衡量的 公設及原理。 第五章結論及建議。 第五章結論及建議。

參考Yue等論文，我們延續探討在通訊網路中對於非及時Available Bit Rate(ABR)資料與及時Variable Bit Rate(VBR)資料共同使用一條傳輸的等候模型。假設及時VBR資料傳輸較非及時ABR資料傳輸有優先權，我們建立與分析資料在離開過程之模型。本論文研究在非強制性優先權策略下之一般等候模型，藉由ABR資料的等候區域設立檢查點來控制流入量，在離開過程中推導VBR資料與ABR資料的離去時間的數學關係式，以及調查他們的數值模擬的表現。在此數學推導中需要藉MMBP關係，從ABR資料的等候區域觀點製造Markov矩陣算出穩定狀態下的機率分量、生成函數以及閒置時間的函數。結果發現檢查點影響兩者的離去時間並不顯著，但是VBR資料流入的速度卻會造成影響。 / Following the work by Yue et al., this thesis considers the departure of a multi-traffic network system for a popular communication network where a transmission link is shared by an Available Bit Rate (ABR) application for non-real time traffic and a Variable Bit Rate (VBR) application for real time traffic. It is assumed that the VBR traffic has a higher transmission priority than the ABR traffic. In this thesis, we establish a tractable analytical model of departure processes for such a system. The departure process is characterized by a general queueing model with a non-preemption policy for which the inter-departure times of VBR and ABR are derived, respectively. Since the VBR traffic is only affected when ABR is in service, the analysis is given to describe the departures of ABR, and VBR traffics. Numerical results are conducted to illustrate the system performance with input control of ABR traffic.

在教育改革浪潮下，台灣師資培育制度於1994年師資培育法公布之後，正式進入多元培育的體制。新制實施後，引發不少爭論。主要爭論焦點之一為新制培育的教師，其教師素質是否比舊制培育者為低。主張單一培育制度者認為師範院校具有獨特潛在課程，潛移默化學生專業精神，因而學生素質較佳；多元師資培育制度者則認為市場競爭、教師專業化取向有利提高教師素質。 本研究主要目的即透過「台灣教育長期追蹤資料庫」（TEPS）第二波國中教師及學生之資料，比較不同培育背景之數學教師於教師素質及學生數學成就上之差異，並釐清過去關於師資培育之爭論。 本研究數學教師樣本數為7,001，依據教師年資、是否就讀師範院校，以及是否修習教育學程等標準，將數學教師培育背景分成新制、舊制，及師範與非師範院校等共七類。教師素質則包含與教學效能及教師專業承諾等兩面向相關之指標。學生數學成就則以TEPS提供之數學能力IRT分數為指標。 本研究依不同研究假設，進行卡方檢定、單因子變異數分析、多元迴歸等統計分析。主要發現如下： 一、師範院校與非師範院校培育之教師相比，其教學效能及教師專業承 諾有顯著差異。在教學效能上，師範院校生較常使用傳統教學策略與教材，非師範院校生則較常使用新制教學策略與教材及常測驗考試；在教師專業承諾上，非師範院校生則表現較佳。但兩者在學生學習成就上則無顯著差異。 二、舊制與新制培育之教師相比，其教學效能及教師專業承諾有顯著差異。教學效能方面，舊制生於其他教材層面表現較佳，新制生則於維持秩序及常測驗考試層面表現較佳；而教師專業承諾上，舊制生於研究進修層面表現較佳，新制生則於教學不厭倦層面表現較佳。但舊制生於學生學習成就表現較佳。 雖然研究發現，不同培育背景之教師，其教學效能、教師專業承諾、及學生數學成就表現有顯著差異。但進一步分析，則發現整體而言，這些差異並不是很大。由此可見，多元師資培育政策並未影響教師素質，而一般大學師資培育機構之培育功效亦不亞於師範院校之師資培育機構。綜觀以上發現，可發現「教育系統標準化」的觀點更合乎台灣的現況。台灣之師資培育與學生的學習成就，在「國家機器」嚴格的控制把關之下，能夠維持一定水準。 / The pre-service teacher education in Taiwan has become multi-training since 1994. Considerable debates have been arisen since then, and one of which is “Teaching Quality.” Some argue that multi-training policy worsens teaching quality. For they think Normal Schools, providing more latent lessons to students’ spirit, are better than other pre-service teacher education programs. On the other hand, some argue that the new multi-training policy would advance teaching quality by the market competition and teacher’s professionalism. The main purpose of this study is to utilize the data of “Taiwan Education Panel Survey” (TEPS) to compare the effects of pre-service teacher education programs on the teaching quality and students’ math achievement in a bid to solve the controversy. In this study, the teachers’ sample, divided into 7 categories according to their teaching experience and training background, is 7001. Besides, “teaching quality” includes “teaching efficiency” and “teacher’s professional commitment.” “Students’ math achievement” is based on students’ math IRT score provided by TEPS. The study mainly utilizes statistical analyses based on Chi-square analysis, ANOVA, Regression analysis and so on, The study finds out, although teachers of different training backgrounds have significant differences on their teaching efficiency, teacher’s professional commitment and students’ math achievement, the differences are not magnificent. In other words, the effects of different pre-service teacher education programs on the teaching quality and students’ math achievement are not much diverse. The result suggests that under firm control of “the state apparatus”, teaching quality and students’ academic achievement in Taiwan could maintain at a level.

應用模糊調查與統計方法去瞭解國中數學評量試題在教師與學生間以及學生不同背景（性別、對數學喜歡程度、課後數學練習時間及有無參加數學相關課外活動）對試題難易度的認知差異。結果顯示：在教師與學生之間、性別、學生對數學喜歡程度及課後數學練習時間方面有顯著差異，但是在參加課後數學相關活動方面對於數學科試題的難易度認知並沒有顯著的差異性存在。 / Using fuzzy statistical methods to understand whether the cognitive difficulty scales of the junior high school mathematics assessment questions shows difference between those given by teachers and students, by students with different genders, with different preferences, with different amounts of time spent on math practice after school, with participation or not in various math related seminars. Result demonstrates that significant difference between teachers and students, between students with different genders, between students with different preferences, and between students with different amounts of time spent on math practice after school. However, there is no significant difference between students with participation or not in various math related seminars.

本研究屬於探索性的相關研究分析，旨在嘗試發展一套能夠敏銳偵察數學學習之診斷分析的評量方法，主要欲探討國中一年級之數學低成就學生在潛能開發班的學習情形，以瞭解學生的整體學習認知歷程。其研究特色即是透過客觀的學業成就評量，以知識結構的表徵為基礎，利用徑路探測網路分析方法，試圖提出並驗證一套新的評量技術，是認知診斷測驗的重要先驅。 本研究所使用的工具計有：第一次月考考卷、教師之自編成就測驗。樣本為數學低成就學生15名及同校普通班學生15名作為對照組。研究程序以量化分析為主，欲透過一系列學生客觀的學業成就評量結果，利用Schvaneveldt(1994)所發展的電腦程式（KNOT）進行知識結構分析，並將算則參數r設為∞，參數q設定為n-1，計算接近性數值、徑路探測網路、圖解理論距離等量數，並且呈現學生概念學習之徑路探測網路圖解，以明確瞭解國中一年級數學低成就學生在代數概念上的學習情形，並藉此得知學生在潛能開發班的補救教學中，是否獲得實質的補救效果。 本研究歸納提出下列的結論。 一、 低成就學生在代數概念上的理解情形遠不及普通班學生。 二、 普通班學生在代數概念上的理解情形近似於教師，尤其數學學習成就較佳的學生，其學習的表現與教師相同。 三、 低成就學生的概念結構圖大多相仿。 四、 普通班學生的概念結構圖有些許差異存在。 五、 低成就學生的概念結構圖與普通班學生的概念結構圖有明顯的差異存在。 六、 低成就學生的概念結構圖與教師的概念結構圖差異甚大；普通班學生的概念結構圖與教師的概念結構圖較相似。 七、 以學生在校的實際評量成績為依變項，三種相似性指數值為自變項，分別對其進行迴歸分析，由結果可得知PFC指數（或C值）的預測效果果然最佳。 研究者根據本研究之結果與討論，以及整個研究過程中所獲得的心得，提出若干建議，以作為未來的研究者、數學科教學的任課教師以及教育實務界研究的參考。 第一章 緒論 第一節 問題背景與研究動機 第二節 研究目的 第三節 名詞釋義 第二章 文獻探討 第一節 低成就學生的探討 第二節 數學概念的學習 第三節 知識表徵 第四節 徑路探測網路分析及其相關研究 第三章 研究方法 第一節 待答問題與研究假設 第二節 研究樣本 第三節 研究工具 第四節 研究程序 第五節 資料處理 第四章 結果與討論 第一節 普通班學生與潛能開發班學生的作答反應 第二節 普通班學生與潛能開發班學生的概念結構圖與知識表徵 第三節 教師與普通班學生的概念結構圖與知識表徵之比較 第四節 教師與潛能開發班學生的概念結構圖與知識表徵之比較 第五節 三種指數之預測效果的比較 第五章 結論與建議 第一節 結論 第二節 研究限制 第三節 建議 參考書目 附錄 附錄一 SAS/IML 程式 附錄二 PCKNOT程式 附錄三 SAS/ARRAY程式 附錄四 第一次月考考卷 附錄五 教師自編測驗