本論文共壹冊，約四萬字左右。全文分為七章十五節及附錄一、二。其內容為： 第一章：緒論。主要在說明研究動機、研究方法、研究目的及全文結構。 第二章：區域投資配置問題之簡介。分兩節：第一節說明Rahman氏之研究。第二節說 明Dorfman氏之研究。本章目的在使問題之來曨去脈能有清晰了解。 第三章：最適控制理論的應用與檢討。分三節：第一節說明取適控制理論的應用。第 二節說明Rahman氏的批評。第三節為著者對應用控制理論於區域投資配置模型錯誤之 處所作的補遺。 第四章：區域投資配置模型的進一步分析。分兩節：第一節說明Rahman目標函數下的 模型。第二節說明Intriligator目標函數下的模型。 以下為著者對前所論及之各文獻所作的擴展與修正。 第五章：區域投資配置模型之擴展。分四節：第一節說明Rahman目標函數下的擴展模 型。第二節說明Intriligator目標函數下的擴展模型。第三節Bang-bang 解。第四節 對Tabata文獻之批評。 第六章：區域投資配置模型之修正。分四節：第一節說明模型之假設。第二節說明模 型之建立。第三節為模型討論。第四節為結論分析。 第七章：結論。對修正後之模型加以檢討，並指出有待進一步探討之方向。 附錄一 附錄二

人壽保險機構為中長期經營之投資者，盈餘或是淨值定義為資產市值減除法定負債之餘額，本研究探討保險人於投資評估期限內，欲達到最適盈餘目標之投資策略，於給定之負債組合及預估現金流量，同時考量保險人之風險接受程度、市場隨時間變化程度與財務收益評估目標，求得每期之最適資產組合及報酬後，檢視公司最適盈餘之分佈狀況。為充分說明模型內容及結果，本文以經營達二十年之某人壽保險公司為例，商品類別包括終身壽險、定期險、定期養老險及終身養老險，依據精算模型預估未來各期之現金流量及準備金，以動態控制理論發展之多期最適投資組合模型運算投資不同年期之債券及股票之資產配置，以檢視最適盈餘數值。經由模擬運算歸納分析結果：（1）資產配置差異的重要因素在於公司對風險趨避程度的不同，因此長期而言，公司盈餘的穩定性也不同；（2）投資期間影響債券年期之配置比例，多期投資模型可定期調整資產配置組合，當投資期間愈長，長年期債券配置比例較高，到期績效較佳，（3）由於壽險商品定價利率於商品銷售已訂定，準備金提存利率愈大於市場利率時，盈餘值為負值之機率愈大。預測壽險公司之清償力，除今年七月份即將實行保險法之風險資本額（RBC）制度，亦可參考本研究之動態財務模型，建立公司內部資產負債管理模型，以提供管理者之財務決策參考及經營決策管理工具。

勞工退休金條例的實施喚醒國人對退休後生活的重視，開始著重退休財務規劃。確定提撥制下，提撥期間退休準備金之運用深深影響退休時之帳戶金額，對員工影響甚鉅，故資金運用乃是由員工自行決定，投資風險由員工承擔，而投資報酬率對退休所得替代率影響甚鉅，提升報酬率能讓員工退休時有足夠的退休金，當考量退休金能有抗通貨膨脹風險時，更需要較高的報酬率來避免通貨膨脹風險。 本研究採用隨機投資模型模擬股票、債券及兩年期定存報酬率，運用不同投資策略，衡量各種可能投資組合之投資績效與風險，並進一步設計各投資策略之生命週期投資模式，以期分析多期投資策略是否有較大之報酬率、較小之風險。本研究建立最適投資策略之目標函數，供投資者選擇適用之目標函數，在設定控制變數下，尋找最適資產配置。 在不考慮生命週期策略時，CM投資策略最為有效率，且單位風險報酬最高，CPPI則無論投資組合如何配置，都具有高風險高報酬之特性。比較生命週期時，35年期投資期間，TIPP生命週期投資策略較TIPP為佳，而BH生命週期在35年與20年投資期間有較BH有效率之現象。當高風險投資標的變異大時，不宜採用高風險之投資組合，會造成高風險低報酬之情形。另投資者可以根據本研究之最適投資策略設定，選擇最符合自身風險之最佳資產配置策略。

2008年金融海嘯、2011歐債危機等，皆對台灣經濟產生嚴重的損失。壽險業經營關乎保戶之未來，應更加重視壽險業經營穩健性，故本研究期望找尋適當的保本投資策略，期望增加壽險業的投資選擇，提供穩定且合理的獲利。 引用Cai et al. (2013)之保護下檔風險之最適投資策略模型，將資產配置視為無風險性資產與購買一個歐式買權，此歐式買權可藉由市場可交易之標的複製，最低績效標準為執行價(Strike Price)、距離到期日天數為買權到期日(Expiry Date)。本研究亦(1)比較不同利率市場下，保護下檔風險之最適投資策略、CPPI與TIPP之投資績效與保本效果；與(2)不同下檔風險容忍度、(3)不同風險權益市場下，經理人之投資決策與投資績效。 本研究發現(1)保護下檔風險之最適投資策略於高利率市場與一般利率市場下，彈性最高且整體獲利高、波動小；而TIPP因投資策略相當保守，於低利率市場下獲利及保本效果為三者最好。(2)當委託人改變契約，下檔風險容忍度降低時，經理人增加股票型基金部位，並拉長投資期間以提高績效。適當降低下檔風險容忍度，有助於使風險趨避經理人追逐風險。(3)面對環境快速變遷，探討不同風險權益市場對經理人績效之影響，發現於高風險權益資本市場下，面對績效壓力，將採用放空債券與增加股票部位並行的投資策略，造成財富波動大且績效降低。於低權益市場則是債券為主要標的，投資績效較為穩定。委託人可視不同狀況及早訂定委託契約，降低財富波動。

採用風險值取代標準差來衡量投資組合的下方風險，除了更符合投資人的對風險的態度，也更貼近目前金融機構多以風險值作為內部控管工具的情形。但除了風險的事後衡量，本篇論文希望能夠事前積極地控制投資組合風險值，求得最適投資組合的各資產配置權重。故本篇論文研究方法採用了Rockafellar and Uryasev.(2000)的極小條件風險值最適投資組合模型先建立Mean-CVaR效率前緣，並將此效率前緣上的投資組合風險以風險值衡量，再應用電腦上的探索方法進一步求得風險值更低的投資組合，逼近求得Mean-VaR效率前緣，最後利用Mean-VaR效率前緣採用Campbell，Huisman與Koedijk(2001)模型求得控制風險值下的最適投資組合。 在實證分析上，本篇論文採用國內三檔股票為標的，首先在實證標的資產報酬檢定為非常態分配下，使用歷史模擬法，以資產實際非常態報酬分配估計VaR，驗證了使用本篇論文研究方法極小CVaR投資組合與探索方法，可以適當逼近真實的Mean-VaR效率前緣。再者研究比較不同信賴水準、不同資產報酬分配假設與不同權重產生方式下的Mean-VaR效率前緣與Ｍean- 效率前緣效果差異，最後求得控制風險值下的最適投資組合。 / In contrast to the role of variance in the traditional Mean-Variance framework, in this thesis we introduce Value-at-Risk (VaR) as a shortfall-constraint into the portfolio selection decision. Doing so is much more in fitting with individual perception to risk and in line with the constraints which financial institutes currently face. However, mathematically VaR has some serious limitations making the portfolio selection problem difficult to attain optimal solution. In order to apply VaR to ex ante portfolio decision, we use the closely related tractable risk measure Conditional Value-at-Risk (CVaR) in this thesis as a proxy to find efficient portfolios. We utilize linear programming formulation developed by Rockafellar and Uryasev(2000) to construct a Mean-CVaR efficient frontier. Following which the VaR of resulting portfolios in the Mean-CVaR efficient frontier is reduced further by a simple heuristic procedure. After constructing an empirical Mean-VaR efficient frontier that can be proven an useful approximation to the true Mean-VaR efficient frontier, the Campbell, Huisman and Koedijk(2001) model is used to find the optimal portfolio. Three Taiwan listing stocks are used to build the Mean-VaR efficient frontier in the empirical study. And the Mean-VaR efficient frontier of different confident levels, under different asset return assumptions, and different optimal portfolio selection models are compared and results analyzed.

臺閔地區65歲以上的老年人口於民國82年底占總人口之7.1%，達到聯合國所界定之「高齡化」水準，至民國94年底老年人口大幅增加為占總人口之9.74%，人口老化的趨勢使得退休後的生活保障更顯重要;年長者生活保障的主要來源是退休金，而我國已於民國94年7月1日由確定給付制轉變為確定提撥制(DC制)。基於醫學的快速成長，以及生活環境水準亦顯著提昇，採用現有的生命表預測未來死亡率可能會有極大的誤差，故本文參考許鳴遠(2006)的Reduction Factor模型，預測台灣未來的高齡人口死亡率，進而推計未來的各年齡人口數，再將改善的死亡率應用在確定提撥制的退休基金，並參考MacDonald and Cairns (2007)，假設退休基金投資在五種不同的投資標的，分別考慮20歲的個人與不同時間點20~55歲的各年齡人口，在不同限制函數下找尋確定提撥制退休基金的最適投資策略，並比較不同限制函數對依賴比造成的影響。

Xia（2001）運用動態學習方法預測股價，利用Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程式（PDE）解最適投資組合策略。本文以Cox和Huang（1989）之平賭方法求出債券價格過程以及最適投資策略，並將問題延伸至跨國投資策略，增加兩項國外資產：外國股票以及外國貨幣帳戶，將匯率風險納入最適的投資組合中。 本文引用Xia（2001）的動態學習方法，以股利率（dividend yield）作為預測變數，假設股價成長率和預測變數－股利率－呈動態線性關係，進而依Lipster和Shiryayev（1978）貝氏過濾法預測股價之動態更新過程，並假設投資人財富效用為CRRA（Constant Relative Risk Aversion）效用函數，在給定風險趨避係數的情況下，極大化期末期望財富效用，以求得最適投資策略解，並進行數值分析。 本研究經數理推導以及數值分析發現以下具體的結果： 1. 最適投資策略與匯率風險以及學習效果有關：經數理推導發現匯率風險影響國外貨幣帳戶的投資比例，而股價的學習效果反映在市場風險市價上，進而影響股票投資比例。 2. CRRA效用下最適投資策略可分為市場投資組合及固定收益投資組合：給定風險溢酬以及風險趨避係數下，國內外股票投資比例呈現固定常數，而固定收益部分則跟投資期限有關，其投資比例是投資期限的函數。 3. CRRA效用下最適債券比例隨著風險趨避程度增加而降低：數值分析發現投資人在債券上投資的比例與風險偏好相關，越積極的投資人投資比例越高，且較保守的投資人越接近到期期限，債券持有比例上升速度較快。 4. 投資人的效用隨著已知股價波動度的增加而遞減：在1,000次的模擬後，發現在股價學習效果下，投資人的期末期望財富效用會受到股價波動度的影響，波動越大則影響學習效果，進而造成效用降低。 關鍵字：跨國投資、貝氏過濾法、平賭方法、最適投資策略、學習效果

關於Merton (1969) 最適投資組合策略問題，所考慮之投資情境為：一個將其財富資金安排配置於風險性資產(各類證券)與無風險短期現金部位之投資人，在給定此投資人心目中財富效用函數之前提下，希望事先決定出投資組合之最適投資權重(策略)，藉此達成在投資期滿時極大化財富效用之期望值。基於Merton (1974) 公司價值觀點，具有違約風險之證券(公司債與股票)乃是公司價值之衍生性商品，無法以傳統資產配置對股票與債券部位採取現貨方式處理最適投資策略，在此必需同時結合財務工程處理衍生性金融商品計價與避險之技術來解決。本研究利用Kron & Kraft (2003) 彈性求解法來針對市場是否有投資限制、債券提前違約、到期違約及利率隨機與否等假設，基於不同投資組合情境分析來最適投資部位策略。本研貢獻和究創新突破之處在於特別探討公司違約時，債券投資人不再享有全部公司殘值之求償權，此時股東亦享有部份比例之求償權，違約後之公司殘值將由債券投資人與股東兩者比例共分之特殊情境下，對數型態財富效用之投資人對於提前違約風險之接受度高於到期違約風險，若一般情境(股東無任何求償權)則為相反。此外亦特別提供最適成長投資組合之動態避險策略封閉解，藉以提供投資人面臨企業違約風險時應制定之投資決策與動態調整，使本研究臻至週延與實用。 / Under the Merton (1969) optimal portfolio problem, we only consider the specific investor, whose wealth utility follows the type of logarithm function; wants to maximize the expected value of the terminal wealth utility through determine the optimal investment strategy in advance. He divides his wealth into the riskless asset and risky assets such as the money market account and the various-risky securities issued by the corporate. Based on the Merton firm value framework (1974), the defaultable securities, such as the corporate bonds and stocks, are the derivatives instruments of the firm value. It will be inappropriate if we deal with this optimal portfolio problem under the original methods. Therefore, we need to handle this optimal asset allocation problem through the pricing, valuation and hedging techniques from the financial engineering simultaneously. This study apply the elasticity approach to portfolio optimization (EAPO, Kraft ,2003) to solve the optimal portfolio strategy under various scenarios, such as the market contains the investment constrain or not, intermediate default risks, mature default risk, interest rate risky under the stochastic process. The innovation and contribution of this paper are especially breaking the common setting and analysis the optimal-growth-portfolio strategy under the special scenario. In the common setting, as soon as the default event occurs, the residual firm value will be claimed by the corporate bondholders with fully proportion and the stockholder cannot share any residual value. Oppositely, the stockholder will be able to share the residual firm value proportionally with the corporate bondholder together under the so-called special scenario. We found that the investor would have higher acceptance of the premature default risk than the mature default risk in the special scenario. This phenomenon will be reversed under the common scenario. Furthermore, in order to make this study more completely and useful, we do not only illustrate the optimal investment strategy but also provide the closed-formed solution of the dynamic hedge strategy of the risky position, composed by the defaultable securities. This could help the optimal-growth-portfolio-oriented investor to make investment decision while they face the firm value downward decreasing.

本文主要是針對保險業及退休基金的資產負債管理議題為研究重心，延續Huang (2004)的研究，其研究是以理論求解的方式求出多期最適資產配置的唯一解，而其研究也衍生出兩個議題：首先是文中允許資產買賣空;再者其模型僅解決單期挹注資金的問題，而不考慮多期挹注資金。但這對於實際市場操作上會有一些的問題。因此本文延續了其研究，希望解決這兩個議題，讓模型更能解出一般化的資產負債管理問題。 本文所選擇的投資的標的是以一般退休基金與保險業所採用，分別是短債(short-term bonds)、永續債卷(consols)、指數連結型債券(index-linked gilts(ILG))、股票(equity)為四種投資標的，以蒙地卡羅模型模擬出4000組Wilkie 投資模型(1995)下的四種標的年報酬率以及負債年成長率，利用這些預期的模擬值找出最適的投資比例以及應該挹注的金額。而本文主要將問題化為決策變數的二次函數，並以一般化最小平方法(generalized least square,GLS)來求出決策變數，而用此方法最大的優點在於一般化最小平方法具有唯一解，且在利用軟體求解的速度相當快，因此是非常有效率的。本文探討的問題可以分成兩個部分。我們首先討論「單期挹注資金」的問題，只考慮在期初挹注資金。接著我們考慮「多期挹注資金」的問題，是在計畫期間內能將資金分成多期投入。兩者都能將目標函數化為最小平方的形式，因此本文除了找出合理的資產配置以及解決多期挹注資金的問題之外，也將重點著重於找一個能快速且精準的方法來解決資產配置的問題。 / This paper deals with the insurance and pension asset liability management issue. Huang (2004) derives a theoretical close solution of multi-period asset allocation. However, there are two further problems in his paper. First, short selling is allowable. Second, multi-period investing is not acceptable. These two restrictions sometimes are big problems in practice. This paper extends his paper and releases these two restrictions. In other words, we intend to find a solution of multi-period asset allocation so that we can invest money and change proportion of investment in each period without problems of short selling. In this paper, we use the standard asset classes used by pension or insurance funds such as short-term bonds, consols, index-linked gilts and equities. We generate thousand times of Monte Caro simulations of Wilkie investment model (1995) to predict future asset returns. Furthermore, in order to improve time-efficiency and accuracy, we derive a quadratic objective function and obtain a unique solution using sequential quadratic programming.

現行各國的退休金計畫逐漸地由確定給付制轉變為確定提撥制。這表示投資的風險由原本退休金計畫的發起者(雇主)轉移到了參與者(員工)的身上。為了減少每個確定提撥制計畫參與者的投資風險，本文中採用退休時所得替代率為預估的目標，藉由模擬與最適化的方法找到最適投資策略與最適提撥率。 能反映出時間性的隨機模型在精算科學的領域是日漸重要，本文試著藉由隨機性的變化來估計代替以往精算上各種假設下所求得的負債。本文藉由隨機模擬的方式，得到各種資產在市場上或者是經濟上的價值來建構相關投資標的之報酬率，並利用動態隨機規劃模型去改善財務上避險以及資產負債管理。此外，為了避免模擬分析時間過長的問題，本文採用了情境抽樣的方法去改善電腦模擬分析計算時的效率。 我們主要得到以下結論： (一)確定提撥制下的負債受薪資水準波動的影響，所以此時會持有較 多的指數連結型債券以反應薪資水準及通貨膨脹的影響。整體投 資的結果與Vigna & Haberman (2001) 文中的結果及實務上生命 週期型態(lifestyle)投資方式呈現相同的現象。 (二)考慮每期下跌風險(downside risk)時，期中的投資可能會偏向 於投資風險較高的股票。在每年觀察下跌風險的情況下其投資因 為必須考慮避免每一年的下跌風險，需要比每五年觀察下跌風險 的情況做風險較大的投資，以達到其目標。 (三)在本文的調整投資組合策略下，因為調整次數不多，所以在考慮 交易成本的情況，當交易成本很小時對於整體的最適化資產配置 與最適化提撥率的影響是很小的。在本文的調整投資組合策略 下，交易成本的影響只有在交易成本非常大的情況下才能看得出 來。 (四)均勻抽樣法抽出的400組情境幾乎可以完全的代替4000組情境， 其結果可以看出與未抽樣相同的生命週期型態(lifestyle)投資 方式。而隨機抽樣法的結果雖然也可看出趨勢，但準確性相對於 均勻抽樣法仍稍嫌不足，並不適合用來代替原先的4000組情境。 / A shift from defined-benefit pension plan towards defined-contribution pension plan is currently popular around the world. This means that a serious investment risk transfers from defined-benefit sponsors to the individual members of defined-contribution plans. In order to reduce the risk of individual DC member, we investigate the methodology of finding the optimal contribution rate and asset allocation to reach a certain target of the retirement replacement rate in this paper. Stochastic processes are getting more important to the field of actuarial science. Instead of trying to approximate liabilities by a single deterministic set of actuarial assumption, we seek to take account of market or economic valuation for both assets and liabilities using stochastic simulation. We applied dynamic stochastic programming models to improve financial hedging and asset liability management. Moreover, in order to avoid the problem of time-consuming, we use scenario sampling method to improve the efficiency of computer calculation. We draw four conclusions from our investigations： (1)We will hold more assets in indexed-linked bonds because the pension liability is highly related to the wage- index and inflation rate. The optimal investment strategy is very like the so called "lifestyle" investment strategy. (2)When we consider downside risk, we should hold more risky equities. The investment strategy is more risky when we consider downside risk every year than every 5 years. (3)Under our rebalancing strategy, if the transaction cost is small, the influence on the investment strategy and contribution rate is small. We can see the influence of the transaction cost in a situation that the transaction cost is very big only. (4)There are almost no different between uniform sampling scenarios and original simulation scenarios, so uniform sampling scenarios may replace the original simulation scenarios perfectly. And random sampling method is unsuitable to replace the original simulation scenarios.