Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2014. / Submitted by Ana Cristina Barbosa da Silva (annabds@hotmail.com) on 2015-05-25T16:50:42Z No. of bitstreams: 1 2014_EduardoCiceroVieiraBorgesJunior.pdf: 1809548 bytes, checksum: af34438a53237ceedf2b9c212272e4b0 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2015-05-25T18:20:05Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_EduardoCiceroVieiraBorgesJunior.pdf: 1809548 bytes, checksum: af34438a53237ceedf2b9c212272e4b0 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-25T18:20:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_EduardoCiceroVieiraBorgesJunior.pdf: 1809548 bytes, checksum: af34438a53237ceedf2b9c212272e4b0 (MD5) / Neste trabalho iremos abordar alguns tópicos referentes à criptografia elementar, de sistemas criptográficos simétricos e assimétricos, apresentados de modo a expor a interpretação matemática acerca dos principais métodos utilizados para a encriptação de dados. Constam, ainda, neste trabalho, estudos sobre os principais métodos geradores de números aleatórios e métodos auxiliares a estes geradores, assim como sua necessidade e envolvimento com a criptografia. Estes estudos auxiliares, como será mostrado, promovem a elaboração de um sistema mais robusto, de difícil quebra de código. ______________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this paper we discuss some topics related to elementary cryptography, symmetric and asymmetric cryptosystems, presented to expose the mathematical interpretation about the main methods used for data encryption. Also in this work are presented studies on the major methods of random number generators and auxiliary generators to these methods, as well as their need and relation with encryption. These auxiliary studies, as will be shown, promote the development of a more robust system, more dificult to break the code.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Estatística, 2014. / Submitted by Jaqueline Ferreira de Souza (jaquefs.braz@gmail.com) on 2014-11-20T15:01:37Z No. of bitstreams: 1 2014_JoaoMarceloBritoAlvesdeFaria.pdf: 2229997 bytes, checksum: 761afdae8aa79d84a51ee675f5b7bd77 (MD5) / Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva(patricia@bce.unb.br) on 2014-11-25T13:34:03Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_JoaoMarceloBritoAlvesdeFaria.pdf: 2229997 bytes, checksum: 761afdae8aa79d84a51ee675f5b7bd77 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-11-25T13:34:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_JoaoMarceloBritoAlvesdeFaria.pdf: 2229997 bytes, checksum: 761afdae8aa79d84a51ee675f5b7bd77 (MD5) / Neste trabalho, estudamos o comportamento da distribuição da soma de variáveis aleatórias não necessariamente independentes. Com isso calculamos o VaR da soma dessas variáveis aleatórias, que e uma medida de risco frequentemente utilizada em risco operacional e atuaria. O cerne deste trabalho esta na abordagem que relaciona a função de distribuição da soma de variáveis aleatórias com a função cópula. Dada a natureza dos dados em anólise preferimos a utilização de cópulas Extremais. A fim de apresentar uma ferramenta viável e de possível aplicação computacional optamos pela teoria de discretização de variáveis aleatórias contínuas para determinação da função de distribuição da soma de variáveis aleatórias não necessariamente independentes e posterior computo do VaR. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this thesis we have studied the behavior of the distribution of the sum of not necessarily independent random variables. With this we calculate the VaR of the sum of these random variables, which is a measure of risk commonly used in operational and actuarial risk. The core of this work is the approach that relates the distribution function of the sum of random variables with copula function. Given the nature of the data analysis preferred to use extreme copulas. In order to present a viable and feasible computational tool application we chose the theory of discretization of continuous random variables to determine the distribution function of the sum of random variables not necessarily independent and subsequent calculation of VaR.

Orientador: Regina Celia Carvalho Pinto Moran / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computação / Made available in DSpace on 2018-07-20T09:54:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Medeiros_PledsonGuedesde_M.pdf: 4031347 bytes, checksum: b1dd189d51216f7287ada61cf3cdaaab (MD5) Previous issue date: 1995 / Resumo: Este trabalho aborda o problema da quantificação da distância existente entre indivíduos mensurados sob o contexto de misturas. Inicialmente é feito um estudo com relação a caracterização de misturas, por meio da obtenção da expressão para a matriz de variâncias e covariâncias na forma de blocos. A seguir, como contribuição deste trabalho à literatura, é determinada a expressão em blocos para a inversa desta matriz e, utilizando a mesma como matriz de ponderação, tem-se uma extensão da Distância de Mahalanobis para este contexto. Além da implementação computacional desta extensão, também é feita uma aplicação desta distância utilizando Técnicas Hierárquicas de Agrupamento. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Estatística

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, Programa de Pós-Graduação em Física, 2018. / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq). / Um estudo detalhado dos modelos de matrizes aleatórias como forma de aproximação da teoria das cordas bosônicas e da gravitação quântica em 2d é realizado. Diferentes métodos matemáticos para a resolução desses modelos, como a aproximação planar e o método dos polinômios ortogonais, são descritos, e os resultados são comparados com aqueles derivados das teorias contínuas. O problema da integração sobre o grupo de calibre U(N) é formulado e, como exemplo, a integral de Harish-Chandra-Itzykson-Zuber é resolvida. Um novo método de integração sobre variáveis angulares, introduzido recententemente na literatura, é revisado, visando aplicações futuras em teoria de campos não-comutativos. / The theory of random matrix models as a form of approximating bosonic string theory and 2d quantum gravity is reviewed. Some mathematical methods to solve matrix models, such as the planar approximation and the method of orthogonal polynomials are described, and the results obtained are compared to the ones which come from the continuum theories. The problem of integrating over the gauge group U(N) is formulated and, as an example, the Harish-Chandra-Itzykson-Zuber integral is calculated. A new method to integrate over angular variables that appeared recently in the literature is reviewed, with the future aim of applying it to non-commutative quantum field theory.

Submitted by Patricia Barros (patricia.barros@ufes.br) on 2016-02-25T12:46:19Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Alguns teoremas limites para sequencias de variaveis aleatorias.pdf: 1159204 bytes, checksum: 558f1619d3c3f4ea03141551d3635c4c (MD5) / Approved for entry into archive by Patricia Barros (patricia.barros@ufes.br) on 2016-02-25T13:18:03Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Alguns teoremas limites para sequencias de variaveis aleatorias.pdf: 1159204 bytes, checksum: 558f1619d3c3f4ea03141551d3635c4c (MD5) / Made available in DSpace on 2016-02-25T13:18:03Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Alguns teoremas limites para sequencias de variaveis aleatorias.pdf: 1159204 bytes, checksum: 558f1619d3c3f4ea03141551d3635c4c (MD5) Previous issue date: 2014 / O Teorema Central do Limite e a Lei dos Grandes Números estão entre os mais importantes resultados da teoria da probabilidade. O primeiro deles busca condições sob as quais [fórmula] converge em distribuição para a distribuição normal com parâmetros 0 e 1, quando n tende ao infinito, onde Sn é a soma de n variáveis aleatórias independentes. Ao mesmo tempo, o segundo estabelece condições para que [fórmula] convirja a zero, ou equivalentemente, para que [fórmula] convirja para a esperança das variáveis aleatórias, caso elas sejam identicamente distribuídas. Em ambos os casos as sequências abordadas são do tipo [fórmula], onde [fórmula] e [fórmula] são constantes reais. Caracterizar os possíveis limites de tais sequências é um dos objetivos dessa dissertação, já que elas não convergem exclusivamente para uma variável aleatória degenerada ou com distribuição normal como na Lei dos Grandes Números e no Teorema Central do Limite, respectivamente. Assim, somos levados naturalmente ao estudo das distribuições infinitamente divisíveis e estáveis, e os respectivos teoremas limites, e este vem a ser o objetivo principal desta dissertação. Para as demonstrações dos teoremas utiliza-se como estratégia principal a aplicação do método de Lyapunov, o qual consiste na análise da convergência da sequência de funções características correspondentes às variáveis aleatórias. Nesse sentido, faremos também uma abordagem detalhada de tais funções neste trabalho. / The Central Limit Theorem and the Law of Large Numbers are among the most important results of probability theory. The first one seeks conditions under which [formula] converges in distribution to the normal distribution with parameters 0 and 1, when n tends to infinity, where Sn is the sum of n independent random variables. At the same time, the second gives conditions such that [formula] converges to zero, or equivalently, that [formula] converges to the expectation of the random variables,if they are identically distributed. In both cases, the sequences discussed are of the type [formula], where [formula] and [formula] are real constants. Characterizing the possible limits of such sequences is one of the goals of this dissertation, as they not only converge to a degenerated random variable or a random variable with normal distribution, as the Law of Large Numbers and the Central Limit Theorem, respectively. Thus, we are naturally led to the study of infinitely divisible and stable distributions and their limits theorems. This becomes the main objective of this dissertation. In order to prove the theorems, the method of Lyapunov is applied as the main strategy, which analyzes the convergence of the sequence of characteristic functions related to the random variables. So we carry out a detailed approach of such functions in this research.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, 2016. / Submitted by Camila Duarte (camiladias@bce.unb.br) on 2017-01-13T21:26:41Z No. of bitstreams: 1 2016_EdimilsondosSantosdaSilva.pdf: 588263 bytes, checksum: 73d73613c57511707fe3fb3071858c05 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2017-02-13T17:57:52Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_EdimilsondosSantosdaSilva.pdf: 588263 bytes, checksum: 73d73613c57511707fe3fb3071858c05 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-13T17:57:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_EdimilsondosSantosdaSilva.pdf: 588263 bytes, checksum: 73d73613c57511707fe3fb3071858c05 (MD5) / Nesta tese estudamos o comportamento assintótico de somas parciais de variáveis aleatórias que constituem uma cadeia de Markov X={Xn}n≥0. Assim, provamos a convergência, em distância Mallows, de somas parciais associadas a cadeias de Markov com espaço de estados enumerável para uma variável aleatória α-estável, com 1<α≤2, abordando, separadamente, o caso Gaussiano e o caso cauda-pesada. Como uma aplicação, demonstramos a convergência fraca de um tipo especial de soma parcial, o processo empírico βn(x) relativo a uma cadeia de Markov com espaço de estados geral, bem como do processo considerado o seu inverso, o processo quantil empírico qn(t). / In this dissertation we prove the convergence in Mallows distance of partial sums of random variables associated with a Markov chain with countable state space to a α-stable random variable, with 1<α≤2, addressing separately the Gaussian case and the heavy-tailed case. As an application, we prove the weak convergence of a special type of partial sum, the empirical process βn(x) on a Markov chain with general state space, as well as its inverse process, the empirical quantile process qn(t).

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Estatística, 2015. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2016-03-22T19:46:38Z No. of bitstreams: 1 2015_YuriSampaioMaluf.pdf: 4291479 bytes, checksum: 4a9954a7905294836d257652f0ce1753 (MD5) / Approved for entry into archive by Marília Freitas(marilia@bce.unb.br) on 2016-05-26T16:30:44Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_YuriSampaioMaluf.pdf: 4291479 bytes, checksum: 4a9954a7905294836d257652f0ce1753 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-05-26T16:30:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_YuriSampaioMaluf.pdf: 4291479 bytes, checksum: 4a9954a7905294836d257652f0ce1753 (MD5) / Neste trabalho, estudamos a formulação da distribuição de funções de variáveis aleatórias contínuas dependentes. O mecanismo de modelagem da dependência é feita via funções cópulas. Dentre os resultados obtidos formulamos a expressão geral da distribuição da soma de n variáveis aleatórias dependentes. Expandimos a abordagem para a distribuição de outras funções de variáveis aleatórias tais como o quociente, produto e uma combinação convexa. Por meio das R-Vines Cópulas, obtivermos também a expressão da soma de n variáveis aleatórias em que cada componente é governada por um processo GARCH. A partir deste resultado, calculamos o Value-at-Risk (VaR) e Expected Shortfalls (ES) da soma dessas variáveis. Em função desta estrutura, as medidas de risco passam a adquirir um comportamento dinâmico. Ao final do trabalho exibimos algumas ilustrações numéricas via simulação de Monte Carlo. Apresentamos também uma aplicação com dados reais provenientes de bolsas de valores da América Latina. / In this thesis, we studied the distribution of function of dependents continuous random variables. The modeling dependencies structures are made via copula functions. We obtain the general expression of the distribution of the sum of n dependents random variables. This approach is expanded for other functions such as ratio, product and a convex combination. Using R-Vines Copulas, we also derive an expression of the sum of n dependents random variables, being each component governed by AR-GARCH process. From these results, we assess the Value-at-Risk (VaR) and Expected Shortfalls (ES) of the sum of these variables. According to this structure, the VaR takes a dynamic behavior. At the end of this thesis, we show some numerical illustrations via Monte Carlo simulation. An application with real data from Latin American stock markets is also presented.

Submitted by Rafael Santana (rafael.silvasantana@ufpe.br) on 2018-02-20T17:37:13Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Dissertacao TIAGO FRANCA BARRETO versao final revisada com ficha.pdf: 1881406 bytes, checksum: 12e01eebda9019e211cef41ad935a421 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-02-20T17:37:13Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Dissertacao TIAGO FRANCA BARRETO versao final revisada com ficha.pdf: 1881406 bytes, checksum: 12e01eebda9019e211cef41ad935a421 (MD5) Previous issue date: 2017-01-31 / Esta tese tem como objetivo a investigação teórica das propriedades estatísticas de um caminhante aleatório cuja distribuição de passos é dada pela distribuição a-estável de Lévy. Este tipo de distribuição possui um comportamento assintótico do tipo lei de potência, P(i) ~ í~v', £^$> 1, que gera uma divergência de momentos, a depender do expoente p = oc + 1 da distribuição, e introduz superdifusão no sistema. Inicialmente, revisitamos a solução da equação de difusão escrita em termos de derivadas fracionárias, visto que a equação de difusão convencional não consegue modelar sistemas subdifusivos ou superdifusivos. Obtemos a probabilidade P(x,t) de encontrar o caminhante em uma posição x no tempo t em termos das funções de Fox. Em seguida, mostramos como a solução para o espaço finito, com barreiras absorventes, muitas vezes obtida pelo Método das Imagens, viola o teorema de Sparre-Andersen. Abordamos então o problema de difusão anômala em espaços finitos via equações mestras, método anteriormente utilizado para o caso semi-infinito. Calculamos a taxa de sobrevivência do caminhante de Lévy e mostramos a mudança do comportamento da taxa de sobrevivência em seu limite de tempos longos. Finalmente, observamos que para duas barreiras ela apresenta um decaimento exponencial, enquanto que no limite de uma barreira obtemos a dependência do tipo lei de potência, como estabelecido pelo teorema de Sparre-Andersen. / This thesis has as objective the theoretical investigation of the statistical properties of a random walker whose step distribution is given by the Lévy a-stable distribution. This type of distribution has an asymptotic power law behavior, P(£) ~ í~v', £^$> 1, which generates a divergence of moments depending on the exponent p = oc + 1 of the distribution, and introduces superdiffusion into the system. Initially, we revisit the solu-tion of the diffusion equation in terms of fractional derivatives, since the conventional diffusion equation cannot model subdiffusive or superdiffusive systems. We obtain the probability P(x,t) of finding the walker in a position x in time t in terms of Fox’s functions. We also show how the solution in finite space with absorbent barriers, often obtained by Image’s Method, violates Sparre-Andersen’s theorem. We then address the problem of anomalous diffusion in a finite space via the master equation, a method previously used for the semi-infinite case. We calculate the survival rate of the Lévy walker and show the change in the behavior of the survival rate in the long time limit. Finally we observe that for two barriers it presents an exponential decay, whereas in the limit case of a single barrier we obtain the power-law dependence, as established by Sparre-Andersen’s theorem.

A classic problem in physics concerns normal versus anomalous diffusion. Fractal analysis of random walks with memory aims at quantitatively describing the complex phenomenology observed in economic, ecological, biological and physical systems. Markov processes exhaustively account for random walks with short-range memory. In contrast, long-range memory typically gives rise to non-Markovian walks. The most extreme case of a non-Markovian random walk corresponds to a stochastic process with dependence on the entire history of the system. We study a recently proposed non-Markovian random walk model characterized by loss of memories of the recent past and amnestically induced persistence. We report numerical and analytical results showing the complete phase diagram, consisting of 4 phases, for this system: (i) classical nonpersistence, (ii) classical persistence (iii) log-periodic nonpersistence and (iv) log-periodic persistence driven by negative feedback. The first two phases possess continuous scale invariance symmetry, however log-periodicity breaks this symmetry. Instead, log-periodic motion satisfies discrete scale invariance symmetry, with complex rather than real fractal dimensions. We find for log-periodic persistence evidence not only of statistical but also of geometric self-similarity. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Um clássico problema em física consiste em difusão normal versus anômala. Análise fractal de caminhadas aleatórias com memória, sugere descrever quantitativamente uma fenomenologia complexa observada em economia, ecologia, biologia, e física. Processos Markovianos estão representados em caminhadas aleatórias com memória de curto alcance. Em contraste, memória de longo alcance surge tipicamente em caminhadas não-Markovianas. O caso mais extremo de uma caminhada não-Markoviana corresponde a um processo estocástico com dependência em sua história completa. Estudamos uma proposta recente de caminhada não-Markoviana caracterizada por perda de memória do passado recente e persistência induzida amnesicamente. Apresento resultados analíticos mostrando um diagrama de fase completo, consistindo de 4 fases. (i) não-persistente clássico, (ii) persistente clássico controlado por feedback positivo, (iii) não-persistente log-periódico e (iv) persistente log-periódico controlado por feedback negativo. As primeiras duas fases apresentam invariância de escala em simetria contínua. Em compensação, movimento log-periódico apresenta invariância de escala em simetria discreta, com dimensão complexa maior do que a dimensão fractal real. É mostrado evidências de persistência log-periódica não somente estatísticas, mas devido também a auto-similaridade geométrica. Obtivemos os resultados numéricos e analíticos para seis expoentes críticos, que juntos caracterizam completamente as propriedades das transições.

O intuito deste trabalho é fazer uma análise sobre o processo de integração de funções. Existem muitas generalizações do conceito de integração abordado inicialmente por meio da integral de Riemann, como por exemplo, a integral de Riemann-Stieltjes, Lebesgue, Henstock-Kurzweil entre outras. Abordaremos especialmente a integral de Riemann-Stieltjes, e mostraremos a limitação da integral de Riemann no estudo de convergência de funções, indicando a necessidade de se generalizar o processo de integração. Faremos uma aplicação da integral de Riemann-Stieltjes no estudo de variáveis aleatórias e apresentamos uma proposta de abordagem, para a sala de aula, sobre o deslocamento e distância percorrida por um objeto em movimento retilíneo uniforme associado a área. / The aim of this work is analizing the process of integration of functions. There are many generalizations of the integration concept originally addressed by Riemann integral such as the Riemann-Stieltjes integral, Lebesgue integral, Henstock-Kurzweil integral, among others. We will be specially concerned with the integral of Riemann-Stieltjes and we will show the limitations of Riemann integral about convergence of functions, leading to the need to generalize the integration process. We will apply Riemann-Stieltjes integral for the study of random variables and present an approach to the classroom, on the displacement and distance traveled by an object in uniform rectilinear motion associated to concept of area.