Afin de satisfaire les besoins futurs en énergie et de réduire l’impact environnemental, l’application de l’énergie renouvelable propre a été récemment reconsidérée. Dans ce contexte, un intérêt croissant pour le système d’alimentation isolé a été mesuré.Le besoin de topologies de faible puissance alimentées par un générateur photovoltaïque, évitant l’utilisation de transformateur, accentue l’étude de systèmes d’alimentation autonomes de basse tension. D’où la nécessité d’étudier les stratégiesde contrôle associées garantissant la stabilité, la fiabilité et l’efficacité.À mesure que les systèmes d’alimentation autonome deviennent plus complexes, les non-linéarités jouent un rôle de plus en plus important dans le comportement du système. La modélisation doit refléter avec précision la dynamique des composants et du système. En outre, les outils d’analyse des systèmes dynamiques devraient être fiable, même dans différents régimes de fonctionnement, fournissant des prédictions précises du comportement de ces derniers. Ce travail est consacré à l’étude d’un système photovoltaïque autonome. La structure proposée se compose d’un panneau photovoltaïque, d’un hacheur et d’une charge connectée en cascade via un bus continu. Les efforts de recherche se concentrent sur le processus de modélisation et l’analyse de stabilité du système. Une implémentation avec une description complète du modèle est ainsi détaillée est validé epar des résultats de simulation. Après avoir donné l’état de l’art, le manuscrit est divisé en quatre parties. Ces parties sont dédiées à la modélisation d’une installation photovoltaïque, à l’amélioration de la simulation numérique, et à l’étude de dynamique de ce système sous contrôles numériques.La thèse présente un aperçu des modèles de générateurs photovoltaïques. Ensuite,un modèle électrique modifié du panneau photovoltaïque est proposé. Nous avons également détaillé le processus de modélisation de l’installation photovoltaïque.Un solveur amélioré de modèle Differential-Algebraic Equations (DAEs) est ensuite développé. Une dixième approche de modélisation est aussi présentée. Nous avons également décrit le système photovoltaïque par un modèle discret simplifié. Ensuite, l’analyse de stabilité du système étudié est détaillée. En outre, nous avons étudié le comportement chaotique qui apparaît dans l’installation photovoltaïque basée sur le hacheur à deux cellules. Le but de la dernière partie est de montrer comment stabiliser l’orbite chaotique du système. Enfin, pour atteindre cet objectif, la commande par retour d’état retardé Time-Delayed Feedback Control (TDFC) est appliquée. / In order to satisfy future energy requirement and reduce environmental impact, application of clean renewable energy, have been reconsidered recently. In this context, a growing interest in isolated power system has been observed. The need of low power topologies fed by photovoltaic array avoiding the use oftransformer open the study of small-scale stand-alone power system. Hence, theneed to study the associated control design strategies ensuring stability, reliability and high efficiency.As systems become more complex, nonlinearities play an increasingly importantrole in stand-alone power system behaviour. Modeling must accurately reflect component and system dynamics. In addition, analysis tools should continue to workreliably, even under various system conditions, providing accurate predictions of systems behaviour.This work is devoted to the study of a stand-alone photovoltaic power system.The proposed structure consists on photovoltaic array, a dc-dc buck converter, anda load connected in cascade through a dc bus. The research efforts focus on themodeling process and stability analysis, which leads to an implementation with acomprehensive description validated through simulation results.After giving the state-of-the-art in second chapter, the manuscript is divided into four chapters. These parts are dedicated to photovoltaic plant modeling, the numeric simulation improvements and dynamic investigation of the photovoltaic system under digital controls.The thesis presents an overview of the photovoltaic generator models. Then, amodified photovoltaic array model is proposed. We also detailed the photovoltaic plant modeling process. An improved Differential-Algebraic Equations (DAEs)solver is then investigated. We also described the photovoltaic system by a simplified discrete model. Then, the dynamic stability analysis is detailled. In addition,we have studied the chaotic behaviour that appears in the photovoltaic plant basedon the two-cell dc-dc buck converter.The aim of the last part is to show, using control theory and numerical simulation,how to apply a method to stabilize the chaotic orbit. Finally, to accomplish this aim, a time-delayed feedback controller is used.

Dans ce projet de recherche, on s'intéresse au développement et à l'évaluation de nouvelles méthodes numériques pour les écoulements peu profonds. De nouvelles techniques de discrétisation spatiales et temporelles des équations sont proposées. La première partie de la thèse est dédiée au développement d'une méthode des volumes finis explicite d'ordre élevé et d'une famille de schémas semi-implicites qui sont efficaces pour la modélisation des processus lents et rapides dans les écoulements océaniques et atmosphériques. La deuxième partie du projet de recherche concerne la construction d'un schéma numérique efficace sans solveur de Riemann pour les écoulements peu profonds avec une topographie variable sur un maillage non structuré. Dans cette partie de la thèse, une nouvelle approche est proposée pour l'analyse de stabilité des schémas numériques non structurés pour les équations en eaux peu profondes. Dans la troisième partie de la thèse, deux schémas de volumes finis sont développés pour les lois de conservation sur des surfaces courbes qui ont un large potentiel d'être appliqués aux écoulements peu profonds sur la sphère. Dans ces cas, les schémas numériques sont développés en adoptant la démarche suivie par Stanley Osher. Cette démarche consiste à utiliser des systèmes hyperboliques simples qui génèrent des phénomènes d'ondes complexes et des solutions qui ont différentes structures. Ces solutions sont très efficaces pour tester les méthodes numériques. Dans notre cas, nous avons utilisé les équations de Burgers qui ont joué un rôle très important dans le développement des schémas numériques à capture de chocs en mécanique des fluides. / This research project focuses on the development and evaluation of numerical methods for shallow flows by proposing new spatial and temporal discretization techniques. First, a new high-order explicit finite volume method and a class of semi-implicit schemes are introduced which are effective for modelling fast and slow waves in oceanic and atmospheric flows. In the second part of the research project, a central-upwind scheme is proposed for shallow water flows on variable topography using unstructured grids. In this part of the project, a new approach is proposed for the stability analysis of unstructured numerical schemes for shallow water equations. In the third part of the thesis, two finite volume methods are developed for the conservation laws on curved geometries which are potentially applicable to shallow flows on a sphere. For such cases, numerical schemes are developed by using the approach followed by Stanley Osher. This approach employs simple hyperbolic systems which generate complex wave phenomena, and solutions that are effective for assessing numerical methods. In our case, Burgers’ equations are used since they have played an important role in the development of shock-capturing schemes in fluid mechanics.

Pour maintenir la tension dans des bornes admissibles, des régulations locales de puissance réactive (Q) en fonction de la tension (U) sont envisagées sur les réseaux de distribution. Ces travaux étudient l’impact de ces régulations sur la stabilité des réseaux de distribution accueillant de la production. Une étude empirique confirme le risque d’instabilité de la tension et souligne le lien avec les paramètres de la régulation. Pour aider les gestionnaires à les choisir, trois méthodes d’étude de la stabilité sont proposées. Tout d’abord, une méthode formelle fondée sur les notions d’abstraction discrète et de bisimulation est développée. Elle offre une grande précision au prix d’un effort de calcul important. Pour contournercette difficulté, un critère analytique portant sur le temps de réponse des régulations Q(U) est formulé. Ensuite, un critère valable dans tous les cas est proposé pour les codes de réseaux. Enfin, l’extension desméthodes à des cas plus complexes est discutée. / To maintain the voltage within specified limits, local control laws of distributed generators (DGs) reactive power (Q) with respect to their voltage (U) have been considered. This work studies the impact of Q(U) control laws on distribution feeders’voltage stability. An empirical study confirms the risk of voltage instability and highlights its dependence on control law parameters. To help distribution grid operators to choose these parameters, three methods assessing stability are formulated.First, a formal method based on discrete abstraction and bisimulation calculation is developed. The proposed approach yields precise results but with a high computational load. Then, to overcome this issue, an analytical criterion adapting Q(U) control laws response time with respect to grid parameters is formulated. Finally, a general criterion, valid in any cases, is established in order to be included in the grid codes. To conclude this work, extension to more complex cases is discussed.

Cette thèse s'intéresse au problème de commande optimale (déterministe) d'une équation différentielle ordinaire soumise à une ou plusieurs contraintes sur l'état, d'ordres quelconques, dans le cas où la condition forte de Legendre-Clebsch est satisfaite. Le principe du minimum de Pontryaguine fournit une condition d'optimalité nécessaire bien connue. Dans cette thèse, on obtient premièrement une condition d'optimalité suffisante du second ordre la plus faible possible, c'est-à-dire qu'elle est aussi proche que possible de la condition nécessaire du second ordre et caractérise la croissance quadratique. Cette condition nous permet d'obtenir une caractérisation du caractère bien posé de l'algorithme de tir en présence de contraintes sur l'état. Ensuite on effectue une analyse de stabilité et de sensibilité des solutions lorsque l'on perturbe les données du problème. Pour des contraintes d'ordre supérieur ou égal à deux, on obtient pour la première fois un résultat de stabilité des solutions ne faisant aucune hypothèse sur la structure de la trajectoire. Par ailleurs, des résultats sur la stabilité structurelle des extrémales de Pontryaguine sont donnés. Enfin, ces résultats d'une part sur l'algorithme de tir et d'autre part sur l'analyse de stabilité nous permettent de proposer, pour des contraintes sur l'état d'ordre un et deux, un algorithme d'homotopie dont la nouveauté est de déterminer automatiquement la structure de la trajectoire et d'initialiser les paramètres de tir associés.

Un des mécanismes proposés pour expliquer l'origine de la variabilité climatique sur des périodes décennales à multidécennales est une oscillation propre de la circulation océanique thermohaline. Son mécanisme s'apparente aux modes de bassin basse fréquence et grande échelle qui résultent de l'interaction entre les ondes lentes planétaires et les ondes rapides de bord au cours du processus d'ajustement du bassin. Toutefois, la plupart des études de ce prototype oscillation décennale ont été menées dans des contextes simplifiés quasi-géostrophiques, à gravité réduite ou à fond plat. On se propose dans ce travail de thèse d'étudier l'effet de la topographie du fond et de la circulation moyenne sur les caractéristiques des modes de bassin baroclines. On utilise un modèle shallow water à deux couches verticales avec surface libre. Différentes bathymétries analytiques type fond plat, dorsale médio-océanique et pentes continentales sont étudiées.L'obtention des vecteurs propres du modèle linéarisé par analyse de stabilité linéaire autour d'un état au repos révèle que (1) la sélection de ces modes à basse résolution s'établit par la dissipation explicite introduite dans le modèle, (2) la période décennale et l'amortissement du mode le moins amorti sont faiblement sensibles à la topographie. Les budgets d'énergie et de vorticité de ces modes sont calculés dans le but de rationaliser le rôle amortisseur de la topographie via la conversion d'énergie qui a lieu entre les modes barotrope et barocline. En effet, une circulation barotrope, absente à fond plat, émerge à travers l'interaction entre le mode barocline à fond plat et la topographie. Toutefois, cette conversion d'énergie sous l'effet JEBAR demeure faible comparée aux processus visqueux.En présence d'une circulation stationnaire forcée par le vent et les flux de chaleur, les intégrations temporelles du modèle nonlinéaire perturbé par des structures baroclines cohérentes type tourbillons gaussiens montrent la forte interaction entre le vortex et la topographie. Cette interaction se manisfeste par : (1) une accélération de la vitesse de phase vers l'ouest par rapport au résultat à fond plat, (2) une circulation barotrope construite par la conversion de l'énergie barocline en barotrope, et (3) un déplacement méridien de l'anomalie dépendant de son signe même en l'absence d'advection nonlinéaire.Par ailleurs, le mode majeur de variabilité barocline, fortement amorti par la topographie et la dissipation dans la configuration non forcée paraît renforcé par l'écoulement stationnaire qui diminue son taux d'amortissement. Sa période d'oscillation développe une dépendance à la migration méridienne de l'advection zonale par l'écoulement moyen: elle est raccourcie (T ̴ 16 ans) pour le forçage par le vent et rallongée (T ̴ 22 ans) pour le forçage par les flux de chaleur. / One of the potential mechanisms at the origin of climatic variability on decadal to multidecadal timescales is the thermohaline oscillation corresponding to large-scale and low frequency basin modes that result from the interaction between long planetary waves and fast inertia-gravity waves during the adjustment process. However, most of the studies dealing with this decadal oscillation were carried out in a simplified flat bottom or reduced-gravity quasigeostrophic context.This dissertation aims to study the effect of bottom topography and mean flow on the characteristics of the gravest baroclinic basin modes in a mid-latitude idealized ocean basin. To that end, we make use of a two-layer shallow water (SW) model. Different bathymetries such as a flat bottom, a mid-ocean ridge and continental slopes are studied. Getting the eigenvectors from the linearized model through linear stability analysis around a state of rest reveals that (1) the selection of these modes is set by the explicit dissipation introduced in the model, (2) the oscillation period and decay rate are weakly sensitive to the form and height of the topography. Vorticity and energy budgets are computed in order to give a rationale for the decaying role of the topography via energy conversion from the baroclinic to the barotropic mode. Indeed, the barotropic flow absent in a flat bottom, results accurately from the interaction of the flat-bottomed baroclinic motion with the topographic height. However, the energy conversion under the JEBAR effect remains weaker with respect to the frictional processes.A stationary circulation is now included through wind or thermal forcing. Temporal integrations of the nonlinear model perturbed by coherent baroclinic structures with a gaussian eddy form show the strong interaction between the vortex and the topography. This interaction implies: (1) a westward acceleration of the zonal phase speed (with respect to the classic flat-bottom result), (2) a barotropic circulation built up by the conversion of the baroclinic energy into a barotropic one, and (3) an eddy sign-dependent meridional migration, even in the absence of nonlinear advection. Moreover, the decadal basin mode strongly damped by the topography and the dissipation shows a decrease of its decay rate by the large scale stationary forcing. Its oscillation period is found to be a strong function of the meridional migration of the eastward advection by the mean flow: it is shortened (T ̴ 16 yrs) in the wind-forced experiment and lengthened (T ̴ 22 yrs) with a thermal forcing.

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L’étude présentée dans cette thèse se situe dans le domaine de l’acoustique modale des conduits avec des parois absorbantes et un écoulement moyen. Nous considérons une source de bruit en amont avec une fréquence fixe. Avec cela, nous étudions les modes propres acoustiques du conduit en terme de nombre d’onde qui sont présents.Avec cette étude, nous contribuons à la meilleure compréhension de la propagation du sondans ce type de configuration. Parmi les applications, il y a la réduction du bruit des moteurs des aéronefs.Une analyse numérique par la méthode pseudospectrale de collocation, sur la base de polynômes de Chebyshev, a été mise en ouvre pour obtenir le spectre des modes, dans un domaine transversal.Pour cela, deux programmes ont été utilisés : le programme FiEStA, qui a été développé dans le cadre de cette thèse, et qui résout les équations d’Euler linéarisées, en considérant un problème à une ou deux une ou deux dimensions. D’autre part, le programme MAMOUT, a été utilisé pour résoudre les équations de Navier-Stokes linéarisées, pour étudier plus spécifiquement les effets de la viscosité.Avec ces outils, on a constaté les effets de trois paramètres : lorsque le rapport d’aspect augmente, la densité des modes, en particulier des modes propagatifs, se développe également.Quand le nombre de Mach de l’écoulement moyen augmente, on observe les effets suivants sur les valeurs propres : un déplacement vers la partie réelle négative, une amplification de leur valeur absolue et un déplacement vers les modes d’indice inférieur. Le profil d’écoulement moyen induit aussi un déplacement dans les valeur propres, pas facilement prévisible. Il modifie également la forme des fonctions propres ; ce qui est notamment visible pour le mode d’onde plane. Les changements d’impédance induisent un échange cyclique de valeurs propres entre les valeurs de parois rigides des modes consécutifs. Avec certaines valeurs d’impédance, les modes acoustiques de paroi apparaissent. Ils sont caractérisés par la forme exponentielle de leurs fonctions propres.En plus des modes acoustiques, il existe des modes hydrodynamiques de surface qui se sont révélés avec quelques valeurs d’impédance et forme et nombre de Mach de l’écoulement moyen. Pour un ensemble de données de référence, ces modes ont été étudiés. L’impédance a été considérée avec un modèle basé sur des données de la littérature, tout comme le profil d’écoulement moyen.Un mode hydrodynamique a été trouvé. Avec certaines valeurs de la fréquence, l’ensemble des paramètres donne lieu à une instabilité. En utilisant le critère Briggs Bres pour la stabilité,l’instabilité a été jugée absolue.À partir du comportement des modes avec différentes valeurs de l’impédance, et conformément aux résultats publiés, nous avons défini la condition que le spectre doit remplir pour réduire autant que possible le bruit. C’est cela qu’on appelle l’impédance optimale. Nous avons calculé cette valeur pour différents fréquences et écoulements moyens. / The study presented in this thesis is within the domain of modal acoustics of lined ducts withgrazing flow. We consider an upstream source of noise with a fixed frequency, within a lined duct.From this, we study the eigenmodes in terms of wavenumber that are present in this system.With this study, we contribute to the better understanding of sound propagation in thedescribed configuration. Within its main applications, we can find the noise reduction fromaeroengines.A numerical analysis with the pseudospectral collocation method, based on Chebyshevpolynomials was used to obtain the spectrum of modes within the duct, in a domain transversalto the mean flow. For this, two programs were used: On one hand, within the frame of this thesis,the program FiEStA was developed. It solves the linearized Euler Equations, considering eitherone or two dimensions of the transversal plane. On the other hand, the already existing programMAMOUT was used for verification and to solve also the linearized Navier-Stokes Equations toobserve the effects of viscosity.With these tools, the first result was to notice the effects of three parameters: When theaspect ratio grows, the density of modes in the spectrum grows also. In particular, we havemore propagative modes. As the mean flow Mach number grows, we observe these effects on theeigenvalues: a displacement to the negative real part, a slight amplification of their absolute valueand a displacement towards the modes of lower index. The difference in mean flow profile inducesanother displacement in modes, not easily predictable. It changes also the shape of eigenfunctions,which is clearly seen for the planewave mode. The impedance changes induce a cyclic exchange ofeigenvalues from their hard wall value to the hard wall value of a consecutive mode. The changeof eigenfunction is gradually change in wavelength, to obtain the shape of the destination mode.With some impedance values, a pair of modes, called the acoustic surface modes arise. They arecharacterized by the exponential shape of their eigenfunctions.Besides these acoustic surface modes, there are also a pair of hydrodynamic surface modeswhich come to light with some values of impedance and shape and Mach number of the meanflow. With a benchmark data, these modes were studied. The impedance was considered from themodel of a measured liner while the mean flow profile was taken from experimental values. Withthis, the hydrodynamic mode was found. With specific values of frequency, the set of parametersgives rise to an instability. Using the Briggs-Bers criterion for stability, the instability was foundto be absolute for a given frequency.From the comportment of modes with different values of impedance, and in accordance withpublished results, we defined the condition that the spectrum has to fulfill to reduce as much aspossible the upstream noise. This is what we called the optimal impedance. We obtained it forseveral flow profiles and frequencies, in both 1D and 2D domains.

L’objectif de cette thèse est d’étudier, à l’aide de modèles mathématiques, le mécanisme de régulation qui permet au corps de maintenir une quantité optimale de plaquettes sanguines. Le premier chapitre présente le contexte biologique et mathématique. Dans un second chapitre, un modèle pour la mégacaryopoïèse est introduit qui suppose une régulation ponctuelle par le nombre de plaquettes du taux de différentiation des cellules souches vers la lignée mégacaryocytaire et du nombre de plaquettes produites par mégacaryocyte. Nous montrons que la dynamique de ce modèle est régie par une équation différentielle à retard x'(t) = -?x(t)+f(x(t))g(x(t-t)), et nous obtenons ensuite de nouvelles conditions suffisantes pour la stabilité et l’oscillation des solutions de cette équation. Dans le troisième chapitre, nous analysons un second modèle pour la mégacaryopoïèse qui considère cette fois-ci une régulation opérée en continu uniquement via la vitesse de maturation des mégacaryoblastes. L’analyse de stabilité nécessite d’adapter un cadre pré-existant aux cas où le paramètre de bifurcation n’est pas le retard, et permet de montrer que l’augmentation du taux de mort des mégacaryoblastes conduit à l’apparition de solutions périodiques, en accord avec les observations cliniques de la thrombopénie cyclique amégacaryocytaire. Le dernier chapitre est consacré l’analyse de stabilité d’une équation différentielle à deux retards qui apparait notamment dans le cadre de la mégacaryopoïèse lorsque l’on considère que les plaquettes ont une durée de vie limitée / The object of this thesis is the study, using mathematical models, of the regulation mechanism maintaining an optimal quantity of blood platelets. The first chapter presents the biological and mathematical context of the thesis. In a second chapter, we introduce a model for megakaryopoiesis assuming a regulation by the platelet quantity of both the differentiation rate of stem cells to the platelet cell line and the amount of platelets produced by each megakaryocyte. We show that the dynamic of this model corresponds to a delay differential equation x'(t) = -?x(t) + f(x(t))g(x(t - t)), and we obtain for this equation new sufficient conditions for stability and for the oscillation of solutions. In a third chapter, we analyze a second model for megakaryopoiesis in which the regulation is continuous through the maturation speed of megakaryocyte progenitors. The stability analysis requires to adapt a pre-existing framework to problems where the bifurcation parameter is not the delay, and allows to show that increasing the death rate of megakaryocyte progenitors leads to the onset of periodic solutions, in agreement with clinical observation of amegakaryocytic cyclical thrombocytopenia. The last chapter covers a differential equation with two delays that appears among others in a model of platelet production which considers that platelet death can both age-independent and age-dependent

Mes travaux de thèse portent sur le développement de schémas numériques d'ordre élevé en temps et en espace pour la simulation de propagation des ondes. Nous avons proposé de discrétiser dans un premier temps l'équation des ondes par rapport au temps, en utilisant une technique de type équation modifiée. Puis nous avons utilisé une méthode d'éléments finis de type Galerkine discontinue pour la discrétisation en espace. En modifiant l'ordre de la discrétisation, nous avons construit des schémas tout aussi précis que ceux déjà existants pour un coût de mise en oeuvre très intéressant. Après avoir validé numériquement la nouvelle méthode, nous nous sommes intéressés à sa stabilité ainsi qu'à son adaptivité en temps et en espace. Pour arriver à cela, nous avons dû faire une étude précise de la stabilité de la méthode de Galerkine discontinue et nous avons proposé des améliorations à cette technique entraînant des gains de temps significatifs. / My work consists in developing some high order numerical schemes in time and space for the modeling of the wave propagation. We have proposed to first discretize the wave equation with respect to the time using the so called Modified Equation Technique. Then, we have used a Discontinuous Galerkine Finite Element method for the space discretization. Switching the classical discretization process, we have constructed schemes as accurate as the classical ones with a numerical cost very interesting. After the numerical validation of this method, we have focused on its stability and on its adaptibility in time and space. To reach these objectives, we have performed a stability analysis of the Discontinuous Galerkin method and we have proposed some improvements to this technique which imply very important gain in terms of computationnal time.

La détection de masses rocheuses potentiellement instables et l'évaluation de leur probabilité de rupture pour une période donnée sont des éléments clés dans la prévention du risque d'éboulement.<br />25 éboulements rocheux (25-30 000 m3) survenus dans les massifs subalpins ont été analysés en détail. Une typologie des configurations d'instabilités en falaises calcaires a ainsi été élaborée et constitue un outil pour la détection de masses rocheuses potentiellement instables. Une analyse statistique portant sur 51 cas d'éboulements, montre que le gel/dégel est le principal facteur déclenchant. <br />Les analyses en retour réalisées par des méthodes d'équilibre limite et d'éléments distincts, montrent que la prise en compte des ponts rocheux est primordiale dans l'analyse de la stabilité et que leur cohésion obtenue par analyse en retour, est en moyenne 3 fois plus faible que celle fournie par les essais en laboratoire. <br />Nous avons donc proposé et testé différents modèles permettant de déterminer le temps à la rupture, pour différents processus. Les paramètres des lois modélisant le processus de propagation de fissures sous-critiques ont été estimés par des analyses en retour historique, en considérant un modèle d'érosion à l'échelle du versant, pour estimer la durée de vie moyenne des compartiments rocheux. Des essais en laboratoire seront nécessaires pour une meilleure estimation. Les vitesses de dissolution pour des plaquettes de roche exposées à la pluie sont trop faibles pour expliquer la décroissance surfacique des ponts rocheux. Des essais préliminaires ont montré l'influence du gel/dégel sur la propagation des fissures.