Subitisering är en förmåga som innebär att kunna uppfatta ett antal föremål utan att behöva räkna varje föremål för sig. Förmågan anses vara en av grundpelarna för att kunna förstå relationen mellan tal och antal samt en förutsättning för att kunna utveckla andra förmågor och färdigheter inom matematiken. I dag är det vanligt att använda konkret material och digitala verktyg i skolan. Syftet med denna studie är att sätta konkret material i relation med digitala vertyg i samband med subitisering. Elever ska testa att subitisera med båda sorters hjälpmedel för att kunna jämföra, söka likheter och skillnader. Forskningsfrågorna som studien bygger på är hur olika verktyg påverkar elevers subitiseringsförmåga samt om andra faktorer omkring kan påverka elevers sätt att subitisera. Studien bygger på teorin att subitisering är en medfödd förmåga och att elever bör kunna subitisera till antalet sex. Metoden som användes var intervjuer, elever fick visa sina förmågor och svara på frågor. Studiens resultat påvisar att det finns andra faktorer omkrring som påverkar eleverna, utöver verktygen som användes för aktiviteterna.

The purpose of the present thesis was to test and contrast hypotheses about the cognitive conditions that support the development of mathematical learning disability (MLD). Following hypotheses were tested in the thesis: a) domain general deficit, the deficit is primarily located in the domain general systems such as the working memory, b) number sense deficit, the deficit is located in the innate approximate number system (ANS), c) numerosity coding deficit, the deficit is located to a exact number representation system, d) access deficit, the deficit is in the mapping between symbols and the innate number representational system (e.g., ANS), e) multiple deficit hypothesis states that MLD could be related to more than one deficit. Three studies examined the connection between cognitive abilities and arithmetic. Study one and three compared different groups of children with or without MLD (or risk of MLD). Study two investigated the connection between early number knowledge, verbal working memory and the development of arithmetic ability. The results favoring the multiple deficit hypothesis, more specifically the result indicate that number sense deficit together with working memory functions constitutes risk-factors to the development of MLD in children. A simple developmental model that is based on von Asters and Shalev´s (2007) model and the present results is suggested, in order to understand the development of MLD in children. / Avhandlingens syfte var att testa och kontrastera hypoteser om vilka kognitiva förutsättningar som är centrala för utvecklandet av matematiska inlärningssvårigheter (MLD) hos barn. De hypoteser som prövas i avhandlingen är följande: a) den domängenerella hypotesen, detta innebär att den förmodade störningen/nedsättningen finns primärt i barnets generella förmågor, främst då i arbetsminnes funktioner. b) en nedsättning i den medfödda approximativa antalsuppfattningen. c) nedsättning i den exakta antalskodningen. d) nedsättning gällande kopplingen mellan den kulturellt betingande symboliska nivå (räkneord och siffror) samt den medfödda antalsuppfattningen (eller antalskodningen). e) slutligen prövas även hypotesen att MLD kan härröras från flera nedsättningar i dessa förmågor. I tre studier undersöktes kopplingen mellan kognitiva förmågor och aritmetik. i studie1 och 3 jämfördes grupper av barn med MLD (eller risk för MLD) med grupper av barn som inte hade MLD i studie 2 undersöktes kopplingen mellan förmågorna verbalt arbetsminne och tidig sifferkunskap samt tidig aritmetiskförmåga. Sammantaget indikerar resultaten från denna avhandling att det kan vara både multipla och enstaka kognitiva förmågor, primärt i den approximativa antalsuppfattningen samt i arbetsminnesfunktioner, som kan fungera som riskförutsättningar för utvecklande av MLD hos barn. Dock måste dessa förmågor samspela med andra faktorer som kan fungera kompensatoriskt eller riskhöjande för utvecklandet av MLD. En förenklad utvecklingsmodell med utgångspunkten i resultaten från studierna samt von Asters och Shalevs (2007) modell föreslås. Syftet med modellen är att den ska kunna användas som teoretiskt ramverk för att förstå utvecklingen av MLD hos barn.

Dyskalkyli (specifika räknesvårigheter) är en av flera orsaker till matematiksvårigheter. Studier har påvisat samband mellan dyskalkyli och dyslexi och att personer med dyskalkyli har svårt att klara skolmatematiken. Två skilda synsätt förklarar orsaken till dyskalkyli: systemteorin och modulärteorin. Dyscalculia Screener är ett screeningverktyg som bygger på modulärteorin och att dyskalkyli beror på svårigheter med grundläggande antalsuppfattning och ska urskilja personer med dyskalkyli från de som är dåliga på matematik av andra orsaker. Testet innehåller delar som testar reaktionstid (Simple Reaction Time), antalsuppfattning (Dot Enumeration och Numerical Stroop) och aritmetik (Addition och Multiplication). Denna studie undersökte hur svenska barn i årskurs 5 och 6 presterade på testet, för att ge referensdata för svenska förhållanden och undersöka hur väl de engelska normerna fungerar. Studien studerade även samband mellan avkodningsförmåga, av riktiga ord och non-ord (med testet LäSt) och prestation på Dyscalculia Screener samt samband mellan prestation i skolmatematik och resultat på respektive test. Studien innefattade 66 barn, 36 i årskurs 5 och 30 i årskurs 6. Svenska barns resultat skiljde sig till viss del från de engelska normvärdena. De presterade lägre än normvärdena på deltesten Simple Reaction Time och Multiplication. På Dot Enumeration och Numerical Stroop presterade barnen högre. På Addition låg barnen inom normvärdena. Samband mellan avkodningsförmåga och räkneförmåga kunde påvisas, framförallt för avkodning av non-ord. En skillnad i resultat fanns på deltesten Numerical Stroop, Addition och Multiplication mellan de som uppnådde målen i matematik och de som var tveksamma att uppnå eller inte uppnådde målen. / Dyscalculia (specific mathematics disorder) is one, among other causes of mathematical difficulties. Studies have indicated a correlation between dyscalculia and dyslexia and people with dyscalculia have problems managing school mathematics. Two different theories explain the cause of for dyscalculia: the system theory and the modular theory. Dyscalculia Screener is a screening tool based on the modular theory and that dyscalculia is caused by difficulties in basal number sense and should discriminate people with dyscalculia from those who are bad at mathematics for other reasons. The test includes parts that test reaction time (Simple Reaction Time), number sense (Dot Enumeration and Numerical Stroop) and arithmetics (Addition and Multiplication). This study investigated how Swedish children, in year 5 and 6, scored on the test, to get reference data for Swedish relations and see whether the normes from England could be used. The study also investigated correlations between decoding, of real words and non-words (with the test LäSt) and score on Dyscalculia Screener and correlations between ability to manage school mathematics and score on each test. The study included 66 children, 36 in year 5 and 30 in year 6. Swedish children scored different in some ways from the English norms. They scored lower than the norms on the testparts Simple Reaction Time and Multiplication. On Dot Enumeration and Numerical Stroop they scored higher. On Addition, they scored within the norms. A correlation between decoding and counting ability was found, especially for decoding of non-word. A difference in score was seen on the testparts Numerical Stroop, Addition och Multiplication between children that achieved the goals in mathematics and those who were unsure to achieve them or did not.

Matematik finns överallt men trots det har vi genom studien fått fram att ”det finns jättemycket luckor, att de inte förstår”.  Detta citat är hämtat ifrån en av våra intervjuer och speglar vårt resultat. Studien är kvalitativ och vi har intervjuat pedagoger samt låtit barn, i förskola och årskurs 1, utföra matematikuppgifter. I denna studie har vi fokuserat på grunderna i matematik. Syftet med studien har varit att utröna kunskaper inom antalsuppfattning hos barn. Vi har även belyst pedagogernas kunskaper inom antalsuppfattning samt hur de arbetar med detta. I studien har vi influerats av Piagets och Vygotskijs tankar om hur barn lär. Resultaten i vår studie har analyserats med inspiration av hermeneutiken. Resultaten visar att det finns okunskap hos både barn och pedagoger gällande antalsuppfattning. Det gäller bland annat barn som helt saknar kunskaper inom detta samt att pedagoger uppfattar att subitizing, se stycke 3.4., och ett till ett-principen, se stycke 3.5., är detsamma som antalsuppfattning. Pedagoger behöver djupare förståelse för de matematiska begreppen inom den grundläggande matematiken. Det i sin tur kan medföra ett tydligare matematiskt språk vilket kan underlätta kommunikationen sinsemellan. I sin tur kan det möjliggöra för pedagoger att tillsammans lättare kunna utveckla barns matematiska färdigheter som de behöver i sin vardag som vuxna samhällsmedborgare.

Purpose: The current thesis assignment aims to explain, understand and follow the strategies the young children employ into a conception of numbers. This thesis is based on a study performed by Doverborg and Pramling Samuelson. The following research questions serve to refine the stated goal: How mathematical thinking regarding conception of numbers occurs within younger children and which strategies they use? How is the interaction between the teacher and the younger children? Method: The study is organized as a qualitative study and was conducted in a pre-school with a group of four children. The children that have participated within my study are between two and three years old. They were filmed in four exercises. Then the films were transcribed. The method used is an analytic approach intentional analysis which allows studying the children´s strategies according to the established questions and also it makes it possible to follow how they think regarding mathematics. Conclusion: My study group shows in the final results that they in their strategies made use of one or more principles in their conception of numbers. / Syfte: Bidra till en bättre förståelse för små barns tänkande kring matematik. Jag utgår ifrån Doverborg och Pramling Samuelsons studie som behandlar antalsuppfattning i matematik hos de yngsta barnen. Följande frågeställningar syftar har undersökts: Hur sker de yngsta barnens matematiska tänkande omkring antalsuppfattning och vilka strategier de använder sig av? Hur sker samspelet mellan pedagogen och de yngre barnen? Metod: Studien är upplagd som en kvalitativ studie och genomfördes i en förskola med en grupp på fyra barn. De barn som har deltagit i min studie är mellan två och tre år gamla. De filmades i fyra övningar varefter filmsekvenserna transkriberades. Metoden som använts är en analytisk metod intentionell analys som gör det möjligt att studera barnens strategier i enlighet med fastställda frågor och även gör det möjligt att följa hur de tänker om matematik. Slutsats: Min undersökningsgrupp visar i slutresultatet att de i sina strategier använde sig av en eller flera principer i antalsuppfattning, nämligen principen om ett till ett korespondens, principen om den stabila ordningen, kardinalprincipen, och principen om godtycklig ordning. Barnen kan också urskilja grupper av två eller tre föremål, det vill säga subitizing.