Nous présentons dans cette thèse une étude sur des<br />algorithmes distribués asynchrones et déterministes de<br />contröle. Un système distribué consiste en un réseau<br />de sites (processeurs, ordinateurs ou réseaux locaux). Dans cette<br />thèse, nous ne considérons que des réseaux de sites<br />communicants n'ayant ni mémoire partagée ni horloge globale.<br />De nombreux problèmes de l'algorithmique distribuée sont<br />réductibles à la construction d'un Arbre Couvrant qui est la<br />structure de contrôle qui nous intéresse.<br /><br />Nous étudions deux types d'algorithmes~: ceux utilisant<br />la notion de phase logique et les autres qui ne considèrent aucun<br />mécanisme de synchronisation. Ces derniers ont des comportements<br />imprévisibles améliorant la tolérance aux fautes. Nous<br />présentons un nouvel algorithme de ce type associé à une<br />élection qui n'est pas une recherche d'extremum contrairement<br />à l'usage. Cet algorithme est comparable au meilleur<br />algorithme connu qui utilise des jetons et des phases logiques<br />induisant un comportement plus "séquentiel".<br /><br />D'autres algorithmes, construisant des AC contraints, sont<br />considérés. En particulier l'AC de Diamètre Minimum qui<br />est, à notre connaissance, un problème qui n'a jamais<br />été étudié dans ce domaine. Le diamètre d'un<br />graphe est la somme des poids des arêtes du plus long des plus<br />courts chemins. Si nous considérons la complexité temporelle,<br />cette contrainte est d'un intérêt &vident. Nous proposons<br />différents algorithmes suivant que la tolérance aux fautes est<br />nécessaire ou non.<br /><br />Finalement, l'étude pratique des algorithmes distribués sur<br />des réseaux de grande taille nous a conduit à la construction<br />d'un simulateur. Il permet l'exécution d'un même code source<br />sur des machines séquentielles ou parallèles.

En quelques dizaines d'années, l'informatique a vu naître et se développer des machines fonctionnant avec plusieurs processeurs. Les difficultés techniques rencontrées pour la conception de ces ordinateurs ont été surmontées et l'un des défis majeur d'aujourd'hui est de fournir une plateforme pour la programmation parallèle. Ce travail de thèse s'inscrit dans le cadre du projet IMAG APACHE qui a pour but la conception d'un tel environnement. Le modèle de graphes que nous manipulons est un graphe de tâches orienté sans cycle. Le processus consistant à paralléliser une application est découpé en trois phases principales, avec l'ordonnancement et le placement des différentes parties de l'application comme étape centrale. Dans ce contexte, nous avons concentrés nos efforts sur la recherche de stratégies d'ordonnancement présentant de réelles qualités de robustesse et d'efficacité pour des graphes de différentes granularités, et pour des ensembles d'hypothèses d'exécution différents. A partir d'un algorithme produisant des ordonnancements optimaux dans le cas de graphes à structure arborescente formés de tàches de durées unitaires et de communications unitaires, nous avons montré qu'il était possible d'obtenir des ordonnancements, dont l'écart par rapport à l'optimal est borné, pour des arbres de granularité différente. Nous avons montré également que ce même algorithme permettait d'obtenir dans certains cas des ordonnancements optimaux pour un modèle d'exécution totalement différent de celui pour lequel il avait été originellement conçu. Cette étude sur deux processeurs a été mené pour un nombre supérieur de processeurs identiques et pour deux processeurs uniformes. Enfin, une partie de ce travail est dédiée à la recherche de stratégies d'ordonnancement pour des graphes générés par l'environnement Athapascan (projet APACHE) qui présentent la particularité de permettre l'adaptation de la granularité en fonction de la machine cible.

L'ARN, acide ribonucléique, est un des composants fondamentaux de la cellule. La majorité des ARN sont constitués d'une séquence orientée de nucléotides notés A,C,G et U. Une telle séquence se replie dans l'espace en formant des liaisons entre les nucléotides deux à deux. La fonction des ARN au sein de la cellule est liée à la conformation spatiale qu'ils adoptent. Ainsi, il est essentiel de pouvoir comparer deux ARN au niveau de leur conformation, par exemple pour déterminer si deux ARN ont la même fonction. On distingue trois niveaux dans la structure d'un ARN. La structure primaire correspond à la séquence de nucléotides, la structure secondaire est constistuée de la liste des liaisons formées entre les nucléotides tandis que la structure tertiaire consiste en la description exacte de la forme tridimensionnelle de la molécule (coordonnées de chaque nucléotide). Bien que la structure tertiaire soit celle qui décrit le mieux la forme spatiale de l'ARN, il est admis que deux ARN ayant une fonction moléculaire similaire ont une structure secondaire proche. Au niveau de la structure secondaire, une fois les liaisons nucléotidiques formées, on peut distinguer des éléments de structure secondaire telles que les hélices, les boucles multiples, les boucles terminales, les boucles internes et les renflements. Essentiellement deux formalismes ont été à ce jour proposés pour modéliser la structure secondaire des ARN. Les séquences annotées par des arcs permettent de représenter la séquence de l'ARN, les arcs codant alors pour les liaisons entre les lettres (nucléotides de la séquence). Les 2-intervalles, généralisation des séquences annotées, sont formés par deux intervalles disjoints. La structure secondaire peut alors être vue comme une famille de 2-intervalles. Enfin, les arbres racinés ordonnés offrent de nombreuses possibilités pour coder la structure secondaire, du niveau nucléotidique au niveau du réseau des boucles multiples. L'un des inconvénients de ces approches est qu'elles modélisent la structure secondaire de l'ARN selon un point de vue particulier (nucléotides, hélices etc). Nous proposons une nouvelle modélisation, appelée RNA-MiGaL, constituée de quatre arbres liés entre eux représentant la structure à différents niveaux de précision. Ainsi, le plus haut niveau code pour le réseau de boucles multiples considéré comme le squelette de la molécule. Le dernier niveau quant à lui détaille les nucléotides. Pour comparer de telles structures nous utilisons la notion de distance d'édition entre deux arbres. Cependant, au vu de certains limitations de celle-ci pour comparer des arbres représentant la structure secondaire à un haut niveau d'abstraction, nous avons introduit une nouvelle distance d'édition qui prend en compte deux nouvelles opérations d'édition: la fusion de noeud et la fusion d'arc. A l'aide de cette nouvelle distance, nous fournissons un algorithme permettant de comparer deux RNA-MiGaLs. Celui-ci est implémenté au sein d'un programme permettant la comparaison de deux structures secondaires d'ARN.

Cette thèse est consacrée à l'étude de trois modèles combinatoires intervenant dans la théorie des probabilités. Nous nous intéressons tout d'abord à la hauteur d'arbres de fragmentation. À mesure de dislocation fixée, deux régimes bien différents peuvent apparaître selon la capacité des sommets : au-delà d'une capacité critique, les hauteurs ont même asymptotique tandis que, en deçà de ce paramètre critique, les arbres sont de plus en plus hauts à mesure que le seuil de rupture diminue. Nous présentons ensuite des résultats obtenus avec Nicolas Curien sur le quadtree. Nous explicitons les comportements asymptotiques des coûts moyens des requêtes partielles. La théorie des fragmentations joue encore un rôle clé. Nous étudions enfin les grands graphes aléatoires, critiques pour le modèle de configuration. Sous certaines hypothèses, nous prouvons que, correctement remises à l'échelle, les suites des tailles des composantes connexes de ces graphes convergent en un certain sens vers une suite aléatoire non triviale que nous caractérisons. La situation est bien différente selon que la loi des degrés d'un sommet a un moment d'ordre 3 fini ou est une loi de puissance d'exposant compris entre 3 et 4.

Nous présentons dans ce mémoire de thèse d'habilitation une étude sur des algorithmes distribués asynchrones de contrôle et d'ordonnancement. Un algorithme de contrôle établit une structure virtuelle sur un réseau de sites communicants. Nous faisons le choix %délibéré de faire un minimum d'hypothèses sur les connaissances de chaque site. De même, nous évitons autant que possible d'utiliser des mécanismes conduisant à des attentes qui peuvent être pénalisantes comme, par exemple, l'utilisation de synchroniseurs. Ces choix conduisent à privilégier les modes de fonctionnement essentiellement locaux. %dépendant le moins possible de l'état du reste du réseau. Nous introduisons toutefois une limite à cette démarche, dans ce travail, nous ne considérons que des algorithmes déterministes. Dans ces circonstances, un problème essentiel de l'algorithmique distribuée est l'établissement d'une structure de contrôle couvrant la totalité du réseau, dans laquelle chaque site distingue certains de ses voisins de façon spécifique. Après avoir rappelé des notions fondamentales en partie I, nous présentons dans la première partie, trois de nos algorithmes de construction d'arbre couvrant avec contraintes, ces dernières apportant une plus grande efficacité à la structure de contrôle établie. En particulier, nous considérons la contrainte de poids total minimum qui caractérise plutôt une recherche économique, celle de diamètre minimum qui concerne l'efficacité à la fois en temps mais aussi évidemment en messages et la contrainte de degré minimal qui permet par exemple d'utiliser des équipements d'interconnection moins coûteux. Dans la troisième partie nous présentons deux de nos heuristiques pour la résolution du problème de l'ordonnancement distribué en ligne, avec arrivées sporadiques, d'abord de tâches indépendantes puis de tâches avec dépendances non cycliques. Nous montrons que là encore, la structure d'arbre peut être utilisée de façon bénéfique. En particulier, dans des réseaux de taille arbitrairement grande, des arbres de plus courts chemins limités aux voisins relativement proches peuvent être utilisés pour définir un concept nouveau et prometteur ,: la Sphère de Calcul. Cette Sphère de Calcul limite le nombre de messages échangés et le temps de calcul. Tout au long de ce mémoire nous présentons des algorithmes nouveaux, voire pionniers dans leurs domaine. De nombreux développements sont possibles, certains déjà réalisés par nous-même ou par d'autres auteurs, d'autres sont des problèmes ouverts (recherche d'algorithmes optimaux par exemple).

L'objet de ce mémoire est de présenter de façon succincte les travaux que j'ai menés et auxquels j'ai collaboré depuis la fin de ma thèse. Ces travaux sont reliés par le thème central de la structure arborescente aléatoire ou du processus de branchement.

Quatre parties indépendantes composent la présente thèse. La première partie porte sur la construction du processus de Dunkl affine, qui est un processus de Markov càdlàg dont le générateur infinitésimal est donné par le laplacien de Dunkl pour un système de racines de type affine. Cette construction est obtenue par une décomposition de type skew-product, entre sa partie radiale et un processus de sauts sur le groupe de Weyl affine associé. La seconde partie est consacrée à l'étude des valeurs propres à droite de matrices aléatoires gaussiennes à entrées quaternioniques, où nous montrons la convergence presque sûre de la mesure spectrale empirique. Dans la troisième partie, nous étudions des marches aléatoires non-commutatives qui sont des approximations en temps discret de certains processus des valeurs propres issus des mineurs du mouvement brownien hermitien. Le contexte naturel pour cette étude est la théorie des invariants qui permet alors de caractériser le caractère markovien de certains de ces processus. Enfin, dans la dernière partie nous montrons un théorème de type Courant sur la propriété d'entrelacement des zéros des fonctions propres d'un opérateur de Schrödinger sur un arbre fini.

XML est un langage générique de description de données destiné à l'origine au stockage, au traitement et à l'échange d'informations sur Internet ; il s'agit aujourd'hui d'un format standard pour les communautés bases de données, documents ou technologies Web, qui est utilisé dans de nombreuses applications. Le format des données traitées par celles-ci est généralement spécifié par un schéma XML. Il s'agit d'une méta-description permettant de contraindre la structure et le type des données des documents XML qui le respectent.<br/><br/> Interroger les documents afin d'en extraire des informations est une tâche essentielle en informatique. Les requêtes de sélection de nœuds sont ainsi à la base de la transformation de documents XML. Cependant, la plupart des outils existants pour définir des requêtes sur les documents XML présupposent des connaissances techniques de la part de l'utilisateur. L'induction de requêtes supervisée est au contraire un moyen d'élaborer des tâches d'extraction d'information sans prérequis. Dans un tel système, une interface graphique permet à l'utilisateur d'annoter des documents qui servent d'exemples. Un algorithme d'apprentissage est alors utilisé pour inférer la requête.<br/><br/> Dans cette thèse, nous proposons d'utiliser les connaissances fournies par le schéma XML dans les algorithmes d'induction de requêtes basés sur une technique d'inférence grammaticale. En tant que langages réguliers d'arbres, les schémas peuvent être facilement représentés par des automates d'arbres. Leur utilisation dans des algorithmes d'inférence d'automates apparaît donc particulièrement appropriée. Nous en avons distingué deux.<br/><br/> 1. La première idée est de contraindre la requête inférée à être consistante avec le schéma. Pour cela, nous avons mis au point un test d'inclusion efficace dans les automates d'arbres factorisés déterministes, un modèle d'automates permettant de représenter les DTD de façon compacte que nous avons introduit.<br/><br/> 2. La seconde idée est que les informations contenues dans le schéma peuvent être précieuses pour élaguer les arbres correspondants à des documents annotés. L'élagage est nécessaire lorsque les documents traités sont gros et/ou annotés partiellement. En contrepartie, il n'est plus possible d'inférer toutes les requêtes régulières. Nous donnons une caractérisation de la classe de requêtes apprenables à partir d'un ensemble d'arbres annotés élagués, à savoir les requêtes stables.<br/><br/> Nous avons implémenté et testé nos algorithmes d'induction de requêtes guidée par schéma. Le système développé permet de simuler le comportement d'un utilisateur lors de la définition d'une nouvelle requête. Les résultats de nos expériences soutiennent la pertinence de notre approche. Ils montrent en effet que l'usage du schéma permet d'améliorer l'apprentissage.

Les réseaux spatiaux sont des réseaux dans lesquels les sommets occupent une position dans l'espace Euclidien. Les interactions dans ces réseaux sont déterminées par cette géometrie sous-jacente des sommets. Les réseaux de communications offrent un vaste champ d'application et une source de nouveaux modèles autour de ce thème. La thèse aborde trois sujets dans des domaines differents. Le premier concerne l'étude de certains arbres couvrant géométriques de processus ponctuels de Poisson. Ces travaux portent notamment sur le phenomene "petit monde", les arbres couvrants radiaux et l'arbre couvrant minimal. Un autre sujet de recherche porte sur la stabilité stochastique de réseaux de files d'attente pour lesquelles les files ont des interactions spatiales. La dernière partie de la thèse aborde des thèmes reliés à la géometrie stochastique: une étude du modèle de feuilles mortes et un travail sur la sensibilité de fonctionnelles de processus ponctuels de Poisson.

Ces dernières années, XML est devenu le format standard pour l'échange de données. Les documents XML sont généralement produits à partir de bases de données, durant le traitement de documents, ou au sein d'applications Web. L'échange de données en flux est fréquemment utilisé lors de l'envoi de données volumineuses par le réseau. Ainsi le transfert par flux est adéquat pour de nombreux traitements XML.<br /><br />Dans cette thèse, nous étudions des algorithmes d'évaluation de requêtes sur des flux XML. Notre objectif est de gérer efficacement la mémoire, afin de pouvoir évaluer des requêtes sur des données volumineuses, tout en utilisant peu de mémoire. Cette tâche s'avère complexe, et nécessite des restrictions importantes sur les langages de requêtes. Nous étudions donc les requêtes définies par des automates déterministes ou par des fragments du standard W3C XPath, plutôt que par des langages plus puissants comme les standards W3C XQuery et XSLT.<br /><br />Nous définissons tout d'abord les Streaming Tree Automata (STAs), qui opèrent sur les arbres d'arité non bornée dans l'ordre du document. Nous prouvons qu'ils sont équivalents aux Nested Word Automata et aux Pushdown Forest Automata. Nous élaborons ensuite un algorithme d'évaluation au plus tôt, pour les requêtes définies par des STAs déterministes. Bien qu'il ne stocke que les candidats nécessaires, cet algorithme est en temps polynomial à chaque événement du flux, et pour chaque candidat. Par conséquent, nous obtenons des résultats positifs pour l'évaluation en flux des requêtes définies par des STAs déterministes. Nous mesurons une telle adéquation d'un langage de requêtes à une évaluation en flux via un nouveau modèle de machines, appelées Streaming Random Access Machines (SRAMs), et via une mesure du nombre de candidats simultanément vivants, appelé concurrence. Nous montrons également qu'il peut être décidé en temps polynomial si la concurrence d'une requête définie par un STA déterministe est bornée. Notre preuve est basée sur une réduction au problème de la valuation bornée des relations reconnaissables d'arbres.<br /><br />Concernant le standard W3C XPath, nous montrons que même de petits fragments syntaxiques ne sont pas adaptés à une évaluation en flux, sauf si P=NP. Les difficultés proviennent du non-déterminisme de ce langage, ainsi que du nombre de conjonctions et de disjonctions. Nous définissons des fragments de Forward XPath qui évitent ces problèmes, et prouvons, par compilation vers les STAs déterministes en temps polynomial, qu'ils sont adaptés à une évaluation en flux.