Quatre parties indépendantes composent la présente thèse. La première partie porte sur la construction du processus de Dunkl affine, qui est un processus de Markov càdlàg dont le générateur infinitésimal est donné par le laplacien de Dunkl pour un système de racines de type affine. Cette construction est obtenue par une décomposition de type skew-product, entre sa partie radiale et un processus de sauts sur le groupe de Weyl affine associé. La seconde partie est consacrée à l'étude des valeurs propres à droite de matrices aléatoires gaussiennes à entrées quaternioniques, où nous montrons la convergence presque sûre de la mesure spectrale empirique. Dans la troisième partie, nous étudions des marches aléatoires non-commutatives qui sont des approximations en temps discret de certains processus des valeurs propres issus des mineurs du mouvement brownien hermitien. Le contexte naturel pour cette étude est la théorie des invariants qui permet alors de caractériser le caractère markovien de certains de ces processus. Enfin, dans la dernière partie nous montrons un théorème de type Courant sur la propriété d'entrelacement des zéros des fonctions propres d'un opérateur de Schrödinger sur un arbre fini.

XML est un langage générique de description de données destiné à l'origine au stockage, au traitement et à l'échange d'informations sur Internet ; il s'agit aujourd'hui d'un format standard pour les communautés bases de données, documents ou technologies Web, qui est utilisé dans de nombreuses applications. Le format des données traitées par celles-ci est généralement spécifié par un schéma XML. Il s'agit d'une méta-description permettant de contraindre la structure et le type des données des documents XML qui le respectent.<br/><br/> Interroger les documents afin d'en extraire des informations est une tâche essentielle en informatique. Les requêtes de sélection de nœuds sont ainsi à la base de la transformation de documents XML. Cependant, la plupart des outils existants pour définir des requêtes sur les documents XML présupposent des connaissances techniques de la part de l'utilisateur. L'induction de requêtes supervisée est au contraire un moyen d'élaborer des tâches d'extraction d'information sans prérequis. Dans un tel système, une interface graphique permet à l'utilisateur d'annoter des documents qui servent d'exemples. Un algorithme d'apprentissage est alors utilisé pour inférer la requête.<br/><br/> Dans cette thèse, nous proposons d'utiliser les connaissances fournies par le schéma XML dans les algorithmes d'induction de requêtes basés sur une technique d'inférence grammaticale. En tant que langages réguliers d'arbres, les schémas peuvent être facilement représentés par des automates d'arbres. Leur utilisation dans des algorithmes d'inférence d'automates apparaît donc particulièrement appropriée. Nous en avons distingué deux.<br/><br/> 1. La première idée est de contraindre la requête inférée à être consistante avec le schéma. Pour cela, nous avons mis au point un test d'inclusion efficace dans les automates d'arbres factorisés déterministes, un modèle d'automates permettant de représenter les DTD de façon compacte que nous avons introduit.<br/><br/> 2. La seconde idée est que les informations contenues dans le schéma peuvent être précieuses pour élaguer les arbres correspondants à des documents annotés. L'élagage est nécessaire lorsque les documents traités sont gros et/ou annotés partiellement. En contrepartie, il n'est plus possible d'inférer toutes les requêtes régulières. Nous donnons une caractérisation de la classe de requêtes apprenables à partir d'un ensemble d'arbres annotés élagués, à savoir les requêtes stables.<br/><br/> Nous avons implémenté et testé nos algorithmes d'induction de requêtes guidée par schéma. Le système développé permet de simuler le comportement d'un utilisateur lors de la définition d'une nouvelle requête. Les résultats de nos expériences soutiennent la pertinence de notre approche. Ils montrent en effet que l'usage du schéma permet d'améliorer l'apprentissage.

Les réseaux spatiaux sont des réseaux dans lesquels les sommets occupent une position dans l'espace Euclidien. Les interactions dans ces réseaux sont déterminées par cette géometrie sous-jacente des sommets. Les réseaux de communications offrent un vaste champ d'application et une source de nouveaux modèles autour de ce thème. La thèse aborde trois sujets dans des domaines differents. Le premier concerne l'étude de certains arbres couvrant géométriques de processus ponctuels de Poisson. Ces travaux portent notamment sur le phenomene "petit monde", les arbres couvrants radiaux et l'arbre couvrant minimal. Un autre sujet de recherche porte sur la stabilité stochastique de réseaux de files d'attente pour lesquelles les files ont des interactions spatiales. La dernière partie de la thèse aborde des thèmes reliés à la géometrie stochastique: une étude du modèle de feuilles mortes et un travail sur la sensibilité de fonctionnelles de processus ponctuels de Poisson.

Ces dernières années, XML est devenu le format standard pour l'échange de données. Les documents XML sont généralement produits à partir de bases de données, durant le traitement de documents, ou au sein d'applications Web. L'échange de données en flux est fréquemment utilisé lors de l'envoi de données volumineuses par le réseau. Ainsi le transfert par flux est adéquat pour de nombreux traitements XML.<br /><br />Dans cette thèse, nous étudions des algorithmes d'évaluation de requêtes sur des flux XML. Notre objectif est de gérer efficacement la mémoire, afin de pouvoir évaluer des requêtes sur des données volumineuses, tout en utilisant peu de mémoire. Cette tâche s'avère complexe, et nécessite des restrictions importantes sur les langages de requêtes. Nous étudions donc les requêtes définies par des automates déterministes ou par des fragments du standard W3C XPath, plutôt que par des langages plus puissants comme les standards W3C XQuery et XSLT.<br /><br />Nous définissons tout d'abord les Streaming Tree Automata (STAs), qui opèrent sur les arbres d'arité non bornée dans l'ordre du document. Nous prouvons qu'ils sont équivalents aux Nested Word Automata et aux Pushdown Forest Automata. Nous élaborons ensuite un algorithme d'évaluation au plus tôt, pour les requêtes définies par des STAs déterministes. Bien qu'il ne stocke que les candidats nécessaires, cet algorithme est en temps polynomial à chaque événement du flux, et pour chaque candidat. Par conséquent, nous obtenons des résultats positifs pour l'évaluation en flux des requêtes définies par des STAs déterministes. Nous mesurons une telle adéquation d'un langage de requêtes à une évaluation en flux via un nouveau modèle de machines, appelées Streaming Random Access Machines (SRAMs), et via une mesure du nombre de candidats simultanément vivants, appelé concurrence. Nous montrons également qu'il peut être décidé en temps polynomial si la concurrence d'une requête définie par un STA déterministe est bornée. Notre preuve est basée sur une réduction au problème de la valuation bornée des relations reconnaissables d'arbres.<br /><br />Concernant le standard W3C XPath, nous montrons que même de petits fragments syntaxiques ne sont pas adaptés à une évaluation en flux, sauf si P=NP. Les difficultés proviennent du non-déterminisme de ce langage, ainsi que du nombre de conjonctions et de disjonctions. Nous définissons des fragments de Forward XPath qui évitent ces problèmes, et prouvons, par compilation vers les STAs déterministes en temps polynomial, qu'ils sont adaptés à une évaluation en flux.

La théorie synthétique de l'évolution a largement diffusé dans tous les domaines de la biologie, notamment grâce aux arbres phylogénétiques. S'ils ont une utilité évidente en génomique comparative, ils n'en sont pas moins utilisés dans de nombreux autres domaines allant de l'étude de la biodiversité à l'épidémiologie en passant par les sciences forensiques. Les arbres phylogénétiques sont non seulement une charactérisation efficace mais aussi un outil puissant pour étudier l'évolution. Cependant, toute utilisation d'arbre dans une étude suppose que l'arbre ait été correctement estimé, tant au niveau de la topologie que des autres paramètres, alors que cette estimation est un problème statistique compliqué et encore très ouvert. On admet généralement qu'on ne peut faire de bonne estimation sans les quatre pré-requis que sont (1) le choix d'un ou plusieurs gènes pertinents pour la question étudiée, (2) une quantité suffisante de données pour s'assurer une bonne précision d'estimation, (3) une méthode de reconstruction efficace qui s'appuie sur une modélisation fine de l'évolution pour minimiser les biais de reconstruction, (4) un bon échantillonnage de taxons. Nous nous intéressons dans cette thèse à quatre thèmes étroitement liés à l'un ou l'autre de ces pré-requis. Dans la première partie, nous utilisons des inégalités de concentration pour étudier le lien entre précision d'estimation et quantité de données. Nous proposons ensuite une méthode basée sur des extensions de Edgeworth pour tester la congruence phylogénétique d'un nouveau gène avec ses prédécesseurs. Dans la deuxième partie, nous proposons deux méthodes, inspirées des analyses de sensibilités, pour détecter les sites et taxons aberrants. Ces points aberrants peuvent nuire à la robustesse des estimateurs et nous montrons sur des exemples comment quelques observations aberrantes seulement suffisent à drastiquement modifier les estimateurs. Nous discutons les implications de ces résultats et montrons comment augmenter la robustesse de l'estimateur de l'arbre en présence d'observations aberrantes.

Cette thèse est consacrée à l'étude de certains processus aléatoires à valeurs dans les arbres continus. Nous définissons d'abord un cadre conceptuel pour cette étude, en construisant une topologie polonaise sur l'espace des R-arbres localement compacts, complets et munis d'une mesure borélienne localement finie. Cette topologie, dite de Gromov-Hausdorff-Prokhorov, permet alors la définition de processus de Markov à valeurs arbre. Nous donnons ensuite une nouvelle construction du processus d'élagage d'Abraham-Delmas-Voisin, qui est un exemple de processus qui prend ses valeurs dans les arbres de Lévy. Notre construction, qui dévoile une nouvelle structure généalogique des arbres de Lévy, est trajectorielle, et permet d'identifier explicitement les transitions du processus d'élagage. Nous appliquons cette description à l'étude de certains temps d'arrêt, comme le premier temps auquel le processus franchit une hauteur donnée. Nous décrivons le processus à cet instant grâce à une nouvelle décomposition de type spinal. Enfin, nous nous intéressons à la fragmentation d'Aldous-Pitman de l'arbre brownien d'Aldous. En particulier, nous étudions, à la suite d'Abraham et Delmas, l'effet de cette fragmentation sur les sous-arbres discrets de l'arbre brownien. Le nombre de coupures nécessaires avant d'isoler la racine, convenablement renormalisé, converge vers une variable aléatoire de Rayleigh ; nous donnons un théorème central limite qui précise les fluctuations autour de cette limite

Dans le contexte des réseaux à grande échelle, la prise en compte des pannes est une nécessité évidente. Ce document s'intéresse à l'approche auto-stabilisante qui vise à concevoir des algorithmes se ''réparant d'eux-même ' en cas de fautes transitoires, c'est-à-dire de pannes impliquant la modification arbitraire de l'état des processus. Il se focalise sur deux contextes différents, couvrant la majeure partie de mes travaux de recherche ces dernières années. La première partie du document est consacrée à l'algorithmique auto-stabilisante pour les réseaux de processus. La seconde partie du document est consacrée quant à elle à l'algorithmique auto-stabilisante pour des entités autonomes (agents logiciels, robots, etc.) se déplaçant dans un réseau.

Cette thèse traite de l'apprentissage supervisé de transformations d'arbres XML. Le langage XML permet de décrire des données sous forme d'arbres dont la structure est définie par un schéma. Il est par conséquent devenu le standard en termes d'échanges de données, que ce soit sur le Web ou entre plusieurs applications. Toutefois, les documents XML peuvent avoir des structures très variables. La grande variété de ces structures nécessite alors d'être capable de transformer de tels arbres. Nous proposons d'effectuer de telles transformations d'arbres XML en annotant les arbres d'entrée, c'est-à-dire en associant un label à chacun de ses noeuds, la sémantique associée aux labels permettant de transformer l'arbre.<br />Afin d'apprendre à effectuer ces transformations, nous adaptons donc dans un premier temps au cas des arbres XML le modèle des champs aléatoires conditionnels ou Conditional Random Fields (CRF). Les CRFs sont un modèle graphique non dirigé conditionnel pour l'annotation : ils modélisent la probabilité conditionnelle d'une annotation sachant une observation. Ils ont, jusqu'à présent, été essentiellement utilisés dans le cadre de tâches d'annotation de séquences, à la fois dans le domaine de l'extraction d'informations ou en traitement automatiques des langues naturelles. Notre adaptation des CRFs au cas de l'annotation d'arbres XML porte à la fois sur le modèle de dépendances et sur les algorithmes d'inférence exacte (recherche de la meilleure annotation) et d'apprentissage.<br />De plus, nous proposons deux méthodes d'amélioration de la complexité de ces algorithmes afin de permettre l'utilisation des champs aléatoires conditionnels dans le cadre d'applications à grande échelle. Ces méthodes s'appuient toutes deux sur l'utilisation des connaissances du domaine. La première consiste en l'intégration de contraintes sur l'annotation. Celles-ci viennent restreindre l'espace des annotations possibles d'un arbre en interdisant des configurations de labels. La seconde technique d'amélioration de la complexité que nous proposons consiste en l'approximation d'un CRF par la composition de plusieurs CRFs de complexité moindre, définis sur des sous-parties de l'alphabet des labels.<br />Ces travaux ont été validés par diverses expériences sur des données artificielles et réelles, montrant ainsi non seulement la qualité des transformations effectuées à l'aide de nos méthodes, mais aussi leur intérêt dans des tâches réelles. Ces bons résultats nous ont conduit à réaliser une application de génération automatique de flux RSS à partir de pages Web. Celle-ci permet à son utilisateur d'apprendre un générateur de flux RSS en annotant une ou plusieurs pages d'un site Web. Ce générateur consiste en un CRF qui annote les pages Web de ce site de façon à transformer l'arbre XHTML en un arbre XML au format RSS. Il permet alors de créer automatiquement des flux RSS pour toute autre page du même site. Cette application est disponible à l'adresse suivante : http://r2s2.futurs.inria.fr/

L'estudi del polimorfisme dels isoenzims en 9 progenies d'avellaner (Corylusavellana L.), utilitzant extractes de fulla i de pol·len, ha permès establir la genèticade sis sistemes enzimàtics en aquesta espècie: aconitasa (AGO), 6-fosfogluconatdeshidrogenasa (6PGD), fosfoglucoisomerasa (PGI), fosfoglucomutasa (PGM),glutamat oxalacetat transaminasa (GOT) i malat deshidrogenasa (MDH).La variació observada s'ha pogut explicar per l'existència de 10 gens d'herènciaMendeliana: Aco-1 (4 al·lels), Aco-2 (3 al·lels), 6Pgd-2 (3 al·lels), Pgi-2 (2 al·lels),Pgi-3 (3 al·lels), Pgm-1 (2 al·lels), Pgm-2 (2 al·lels), Pgm-3 (5 al·lels), Got-2 (2al·lels) i Mdh-1 (2 al·lels). En dos d'aquests gens (Pgm-1 i Pgm-3), s'ha detectatla presència d'un al·lel nul. La cosegregació no independent de set gens harevelat l'existència de 4 grups de lligament: Aco-2-Pgm-2, 6Pgd-2-Pgm-2, Pgm-1 -Pgm-3 i Mdh-1-Pgi-2, el que ha permès elaborar el primer mapa de lligament enl'avellaner.La gran variabilitat mostrada per aquests sis sistemes enzimàtics en l'avellaner,ha fet possible la identificació de 74 varietats amb un genotip únic de les 119estudiades. Els resultats obtinguts han confirmat sinonímies, i han permès lapossible identificació d'algunes altres de noves.Els paràmetres poblacionals analitzats situen l'avellaner amb uns nivells devariabilitat pròxims als d'altres espècies al·lògames. Els valors calculats de laidentitat genètica, suggereixen que totes les varietats cultivades d'avellanerpertanyen a una sola espècie.

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