La facilité compte parmi les notions les plus fines de l'indéfini en lambda-calcul. Un terme est dit facile s'il peut être identifié à tout autre terme clos arbitraire sans soulever de contradiction. Introduite en 1975 par Jacopini, elle fait depuis l'objet de recherches qui visent à caractériser la forme des termes faciles. Aujourd'hui, de tous les travaux entrepris il se dégage qu'un tel terme doit posséder une périodicité. Être périodique, c'est être équivalent à un sous-terme propre de l'un de ses réduits. Ici, la périodicité apparaîtra sous les traits de l'auto-similarité. Sont auto-similaires les termes dont l'arbre de Berarducci réapparaît comme sous-arbre propre à lui-même. La facilité de tels termes demeure un mystère. À ce jour, nous n'en connaissons que peu d'exemples. Le terme "Y omega_3" constitue un exemple typique dont la question de la facilité reste ouverte. Dans cette thèse, nous étendrons la connaissance de l'ensemble des termes m identiables à Y Omega_3. Nous montrerons que dans un cas critique où lambda-beta +{Y Omega_3 = m} implique m = delta_3, sous certaines hypothèses, m est lui-même auto-similaire. Ils s'en suit une description possible de toutes les équations dérivées de {Y Omega_3= m} sous la forme de classes confinantes.

Ce travail de thèse traite du maintien dynamique de représentations géométriques de graphes. Le manuscrit met en avant des connexions fortes entre trois types de représentation de graphes : les décompositions de graphes, les modèles géométriques et les représentations arborescentes à degrés de liberté (PQ-arbres, PC-arbres et autres structures du même type). De nouvelles relations entre ces objets sont mises en évidence et d'autres déjà connues sont approfondies. Notamment, il est établi une équivalence mathématique et algorithmique entre la décomposition modulaire des graphes d'intervalles et le PQ-arbre de leurs cliques maximales.<br /><br />Les connexions entre les trois types de représentation précités sont exploitées pour la conception d'algorithmes de reconnaissance entièrement dynamiques pour les cographes orientés, les graphes de permutation et les graphes d'intervalles. Pour les cographes orientés, l'algorithme présenté est de complexité optimale, il traite les modifications de sommet en temps O(d), où d est le degré du sommet en question, et les modifications d'arête en temps constant. Les algorithmes pour les graphes de permutation et les graphes d'intervalles ont la même complexité : les modifications d'arête et de sommet sont traitées en temps O(n), où n est le nombre de sommets du graphe. Une des contributions du mémoire est de mettre en lumière des similarités très fortes entre les opérations d'ajout d'un sommet dans un graphe de permutation et dans un graphe d'intervalles. <br />L'approche mise en oeuvre dans ce mémoire est assez générale pour laisser entrevoir les mêmes possibilités algorithmiques pour d'autres classes de graphes définies géométriquement.

La facilité compte parmi les notions les plus fines de l'indéfini en λ-calcul. Un terme est dit facile s'il peut être identifié à tout autre terme clos arbitraire sans soulever de contradiction. Introduite en 1975 par Jacopini, elle fait depuis l'objet de recherches qui visent à caractériser la forme des termes faciles. Aujourd'hui, de tous les travaux entrepris il se dégage qu'un tel terme doit posséder une périodicité i.e être β-équivalent à un sous-terme propre de l'un de ses réduits. Ici, la périodicité apparaîtra sous les traits de l'auto-similarité. Sont auto-similaires les termes dont l'arbre de Berarducci réapparaît comme sous-arbre propre à lui-même. La facilité de tels termes demeure un mystère et à ce jour, nous n'en connaissons que peu d'exemples. Le terme Yt Ω3 constitue un exemple typique dont la question de la facilité reste ouverte. Dans cette thèse, nous élargirons la connaissance de l'ensemble des termes m identifiables à Yt Ω3. Nous montrerons que dans un cas critique où λβ +{Yt Ω3 = m} |- m = δ3, sous certaines hypothèses, m est lui-même auto-similaire. Ils s'en suit une description possible de toutes les équations dérivées de {Yt Ω3 = m} sous la forme de classes confinantes.

Développement d'une notation algorithmique adaptée à une démarche de programmation systématique et validation de l'emploi de méthodes précises d'analyse et de techniques de programmation au travers d'une expérience significative. La première partie de la thèse propose une réflexion sur les concepts sous-jacents à la maitrise des diverses constructions algorithmiques de base. Tandis que la deuxième partie aborde la spécification des divers composants d'un environnement de programmation

Nous présentons dans cette thèse une étude sur des<br />algorithmes distribués asynchrones et déterministes de<br />contröle. Un système distribué consiste en un réseau<br />de sites (processeurs, ordinateurs ou réseaux locaux). Dans cette<br />thèse, nous ne considérons que des réseaux de sites<br />communicants n'ayant ni mémoire partagée ni horloge globale.<br />De nombreux problèmes de l'algorithmique distribuée sont<br />réductibles à la construction d'un Arbre Couvrant qui est la<br />structure de contrôle qui nous intéresse.<br /><br />Nous étudions deux types d'algorithmes~: ceux utilisant<br />la notion de phase logique et les autres qui ne considèrent aucun<br />mécanisme de synchronisation. Ces derniers ont des comportements<br />imprévisibles améliorant la tolérance aux fautes. Nous<br />présentons un nouvel algorithme de ce type associé à une<br />élection qui n'est pas une recherche d'extremum contrairement<br />à l'usage. Cet algorithme est comparable au meilleur<br />algorithme connu qui utilise des jetons et des phases logiques<br />induisant un comportement plus "séquentiel".<br /><br />D'autres algorithmes, construisant des AC contraints, sont<br />considérés. En particulier l'AC de Diamètre Minimum qui<br />est, à notre connaissance, un problème qui n'a jamais<br />été étudié dans ce domaine. Le diamètre d'un<br />graphe est la somme des poids des arêtes du plus long des plus<br />courts chemins. Si nous considérons la complexité temporelle,<br />cette contrainte est d'un intérêt &vident. Nous proposons<br />différents algorithmes suivant que la tolérance aux fautes est<br />nécessaire ou non.<br /><br />Finalement, l'étude pratique des algorithmes distribués sur<br />des réseaux de grande taille nous a conduit à la construction<br />d'un simulateur. Il permet l'exécution d'un même code source<br />sur des machines séquentielles ou parallèles.

En quelques dizaines d'années, l'informatique a vu naître et se développer des machines fonctionnant avec plusieurs processeurs. Les difficultés techniques rencontrées pour la conception de ces ordinateurs ont été surmontées et l'un des défis majeur d'aujourd'hui est de fournir une plateforme pour la programmation parallèle. Ce travail de thèse s'inscrit dans le cadre du projet IMAG APACHE qui a pour but la conception d'un tel environnement. Le modèle de graphes que nous manipulons est un graphe de tâches orienté sans cycle. Le processus consistant à paralléliser une application est découpé en trois phases principales, avec l'ordonnancement et le placement des différentes parties de l'application comme étape centrale. Dans ce contexte, nous avons concentrés nos efforts sur la recherche de stratégies d'ordonnancement présentant de réelles qualités de robustesse et d'efficacité pour des graphes de différentes granularités, et pour des ensembles d'hypothèses d'exécution différents. A partir d'un algorithme produisant des ordonnancements optimaux dans le cas de graphes à structure arborescente formés de tàches de durées unitaires et de communications unitaires, nous avons montré qu'il était possible d'obtenir des ordonnancements, dont l'écart par rapport à l'optimal est borné, pour des arbres de granularité différente. Nous avons montré également que ce même algorithme permettait d'obtenir dans certains cas des ordonnancements optimaux pour un modèle d'exécution totalement différent de celui pour lequel il avait été originellement conçu. Cette étude sur deux processeurs a été mené pour un nombre supérieur de processeurs identiques et pour deux processeurs uniformes. Enfin, une partie de ce travail est dédiée à la recherche de stratégies d'ordonnancement pour des graphes générés par l'environnement Athapascan (projet APACHE) qui présentent la particularité de permettre l'adaptation de la granularité en fonction de la machine cible.

L'ARN, acide ribonucléique, est un des composants fondamentaux de la cellule. La majorité des ARN sont constitués d'une séquence orientée de nucléotides notés A,C,G et U. Une telle séquence se replie dans l'espace en formant des liaisons entre les nucléotides deux à deux. La fonction des ARN au sein de la cellule est liée à la conformation spatiale qu'ils adoptent. Ainsi, il est essentiel de pouvoir comparer deux ARN au niveau de leur conformation, par exemple pour déterminer si deux ARN ont la même fonction. On distingue trois niveaux dans la structure d'un ARN. La structure primaire correspond à la séquence de nucléotides, la structure secondaire est constistuée de la liste des liaisons formées entre les nucléotides tandis que la structure tertiaire consiste en la description exacte de la forme tridimensionnelle de la molécule (coordonnées de chaque nucléotide). Bien que la structure tertiaire soit celle qui décrit le mieux la forme spatiale de l'ARN, il est admis que deux ARN ayant une fonction moléculaire similaire ont une structure secondaire proche. Au niveau de la structure secondaire, une fois les liaisons nucléotidiques formées, on peut distinguer des éléments de structure secondaire telles que les hélices, les boucles multiples, les boucles terminales, les boucles internes et les renflements. Essentiellement deux formalismes ont été à ce jour proposés pour modéliser la structure secondaire des ARN. Les séquences annotées par des arcs permettent de représenter la séquence de l'ARN, les arcs codant alors pour les liaisons entre les lettres (nucléotides de la séquence). Les 2-intervalles, généralisation des séquences annotées, sont formés par deux intervalles disjoints. La structure secondaire peut alors être vue comme une famille de 2-intervalles. Enfin, les arbres racinés ordonnés offrent de nombreuses possibilités pour coder la structure secondaire, du niveau nucléotidique au niveau du réseau des boucles multiples. L'un des inconvénients de ces approches est qu'elles modélisent la structure secondaire de l'ARN selon un point de vue particulier (nucléotides, hélices etc). Nous proposons une nouvelle modélisation, appelée RNA-MiGaL, constituée de quatre arbres liés entre eux représentant la structure à différents niveaux de précision. Ainsi, le plus haut niveau code pour le réseau de boucles multiples considéré comme le squelette de la molécule. Le dernier niveau quant à lui détaille les nucléotides. Pour comparer de telles structures nous utilisons la notion de distance d'édition entre deux arbres. Cependant, au vu de certains limitations de celle-ci pour comparer des arbres représentant la structure secondaire à un haut niveau d'abstraction, nous avons introduit une nouvelle distance d'édition qui prend en compte deux nouvelles opérations d'édition: la fusion de noeud et la fusion d'arc. A l'aide de cette nouvelle distance, nous fournissons un algorithme permettant de comparer deux RNA-MiGaLs. Celui-ci est implémenté au sein d'un programme permettant la comparaison de deux structures secondaires d'ARN.

Cette thèse est consacrée à l'étude de trois modèles combinatoires intervenant dans la théorie des probabilités. Nous nous intéressons tout d'abord à la hauteur d'arbres de fragmentation. À mesure de dislocation fixée, deux régimes bien différents peuvent apparaître selon la capacité des sommets : au-delà d'une capacité critique, les hauteurs ont même asymptotique tandis que, en deçà de ce paramètre critique, les arbres sont de plus en plus hauts à mesure que le seuil de rupture diminue. Nous présentons ensuite des résultats obtenus avec Nicolas Curien sur le quadtree. Nous explicitons les comportements asymptotiques des coûts moyens des requêtes partielles. La théorie des fragmentations joue encore un rôle clé. Nous étudions enfin les grands graphes aléatoires, critiques pour le modèle de configuration. Sous certaines hypothèses, nous prouvons que, correctement remises à l'échelle, les suites des tailles des composantes connexes de ces graphes convergent en un certain sens vers une suite aléatoire non triviale que nous caractérisons. La situation est bien différente selon que la loi des degrés d'un sommet a un moment d'ordre 3 fini ou est une loi de puissance d'exposant compris entre 3 et 4.

Nous présentons dans ce mémoire de thèse d'habilitation une étude sur des algorithmes distribués asynchrones de contrôle et d'ordonnancement. Un algorithme de contrôle établit une structure virtuelle sur un réseau de sites communicants. Nous faisons le choix %délibéré de faire un minimum d'hypothèses sur les connaissances de chaque site. De même, nous évitons autant que possible d'utiliser des mécanismes conduisant à des attentes qui peuvent être pénalisantes comme, par exemple, l'utilisation de synchroniseurs. Ces choix conduisent à privilégier les modes de fonctionnement essentiellement locaux. %dépendant le moins possible de l'état du reste du réseau. Nous introduisons toutefois une limite à cette démarche, dans ce travail, nous ne considérons que des algorithmes déterministes. Dans ces circonstances, un problème essentiel de l'algorithmique distribuée est l'établissement d'une structure de contrôle couvrant la totalité du réseau, dans laquelle chaque site distingue certains de ses voisins de façon spécifique. Après avoir rappelé des notions fondamentales en partie I, nous présentons dans la première partie, trois de nos algorithmes de construction d'arbre couvrant avec contraintes, ces dernières apportant une plus grande efficacité à la structure de contrôle établie. En particulier, nous considérons la contrainte de poids total minimum qui caractérise plutôt une recherche économique, celle de diamètre minimum qui concerne l'efficacité à la fois en temps mais aussi évidemment en messages et la contrainte de degré minimal qui permet par exemple d'utiliser des équipements d'interconnection moins coûteux. Dans la troisième partie nous présentons deux de nos heuristiques pour la résolution du problème de l'ordonnancement distribué en ligne, avec arrivées sporadiques, d'abord de tâches indépendantes puis de tâches avec dépendances non cycliques. Nous montrons que là encore, la structure d'arbre peut être utilisée de façon bénéfique. En particulier, dans des réseaux de taille arbitrairement grande, des arbres de plus courts chemins limités aux voisins relativement proches peuvent être utilisés pour définir un concept nouveau et prometteur ,: la Sphère de Calcul. Cette Sphère de Calcul limite le nombre de messages échangés et le temps de calcul. Tout au long de ce mémoire nous présentons des algorithmes nouveaux, voire pionniers dans leurs domaine. De nombreux développements sont possibles, certains déjà réalisés par nous-même ou par d'autres auteurs, d'autres sont des problèmes ouverts (recherche d'algorithmes optimaux par exemple).

L'objet de ce mémoire est de présenter de façon succincte les travaux que j'ai menés et auxquels j'ai collaboré depuis la fin de ma thèse. Ces travaux sont reliés par le thème central de la structure arborescente aléatoire ou du processus de branchement.