Vaizdų analizė šiomis dienomis yra labai svarbi dėl plataus pritaikymo daugelyje mokslo ir pramonės sričių. Vienas iš vaizdų analizės įrankių – objekto atpažinimas (klasifikavimas) (angl. pattern recognition). Statistinis objekto atpažinimas, paremtas Bajeso diskriminantinėmis funkcijomis – šio darbo objektas. Sprendžiama problema – optimalus klasifikavimas stacionaraus Gauso atsitiktinio lauko (GRF) stebinio, į vieną iš dviejų klasių, laikant, kad jis yra priklausomas nuo mokymo imties ir atsižvelgiant į jo ryšius su mokymo imtimi. Pateikta klasifikavimo procedūra, kuri Gauso atsitiktinio lauko stebinius klasifikuoja optimaliai. Yra pasiūlytas naujas klasifikavimo su mokymu metodas, kuris duoda geresnius rezultatus, lyginant su įprastai naudojamomis Bajeso diskriminantinėmis funkcijomis. Metodas realizuotas R sistemos aplinkoje ir tikrinamas eksperimentų būdu, atstatant vaizdus, sugadintus erdvėje koreliuoto triukšmo. Tokia situacija pasitaiko natūraliai, pavyzdžiui, degant miškui dūmai uždengia nuotolinio stebėjimo vaizdą, gautą iš palydovo. Taip pat tokia situacija gana dažna esant debesuotumui. Esant tokiai situacijai erdvinės priklausomybės įvedimas į klasifikacijos problemą pasiteisina. Pateiktos (išvestos) analitinės klaidų tikimybių išraiškos Bajeso diskriminantinėms funkcijoms, kurios yra kaip šių funkcijų veikimo kriterijus. Ištirta klaidų tikimybių priklausomybė nuo statistinių parametrų reikšmių. / Image analysis is very important because of its usage in many different areas of science and industry. Pattern recognition (classification) is a tool used in image analysis. Statistical pattern recognition, based on Bayes discriminant functions is the object of this work. The main problem is to classify stationary Gaussian random field observation into one off two classes, considering, that it is dependant on training sample ant taking in to account the relationship with training sample. The new supervised classification method, based on Bayes discriminant functions, is proposed and it gives better results comparing with other commonly used Bayes discriminant functions. Method is programmed with R program and investigated experimentally, reconstructing images corrupted by spatially correlated noise. Such situation occurs naturally, for example, during the forest fire smoke covers the remotely sensed image, gathered from the satellite. Also such situation is often during cloudy days. During such situation the incorporation of the spatial dependences into the classification problem is useful. Analytical error rates of Bayes discriminant functions are presented (derived), which are the criterion of these functions. Also, the dependences on statistical parameters are investigated for these error rates.

Image analysis is very important because of its usage in many different areas of science and industry. Pattern recognition (classification) is a tool used in image analysis. Statistical pattern recognition, based on Bayes discriminant functions is the object of this work. The main problem is to classify stationary Gaussian random field observation into one off two classes, considering, that it is dependant on training sample ant taking in to account the relationship with training sample. The new supervised classification method, based on Bayes discriminant functions, is proposed and it gives better results comparing with other commonly used Bayes discriminant functions. Method is programmed with R program and investigated experimentally, reconstructing images corrupted by spatially correlated noise. Such situation occurs naturally, for example, during the forest fire smoke covers the remotely sensed image, gathered from the satellite. Also such situation is often during cloudy days. During such situation the incorporation of the spatial dependences into the classification problem is useful. Analytical error rates of Bayes discriminant functions are presented (derived), which are the criterion of these functions. Also, the dependences on statistical parameters are investigated for these error rates. / Vaizdų analizė šiomis dienomis yra labai svarbi dėl plataus pritaikymo daugelyje mokslo ir pramonės sričių. Vienas iš vaizdų analizės įrankių – objekto atpažinimas (klasifikavimas) (angl. pattern recognition). Statistinis objekto atpažinimas, paremtas Bajeso diskriminantinėmis funkcijomis – šio darbo objektas. Sprendžiama problema – optimalus klasifikavimas stacionaraus Gauso atsitiktinio lauko (GRF) stebinio, į vieną iš dviejų klasių, laikant, kad jis yra priklausomas nuo mokymo imties ir atsižvelgiant į jo ryšius su mokymo imtimi. Pateikta klasifikavimo procedūra, kuri Gauso atsitiktinio lauko stebinius klasifikuoja optimaliai. Yra pasiūlytas naujas klasifikavimo su mokymu metodas, kuris duoda geresnius rezultatus, lyginant su įprastai naudojamomis Bajeso diskriminantinėmis funkcijomis. Metodas realizuotas R sistemos aplinkoje ir tikrinamas eksperimentų būdu, atstatant vaizdus, sugadintus erdvėje koreliuoto triukšmo. Tokia situacija pasitaiko natūraliai, pavyzdžiui, degant miškui dūmai uždengia nuotolinio stebėjimo vaizdą, gautą iš palydovo. Taip pat tokia situacija gana dažna esant debesuotumui. Esant tokiai situacijai erdvinės priklausomybės įvedimas į klasifikacijos problemą pasiteisina. Pateiktos (išvestos) analitinės klaidų tikimybių išraiškos Bajeso diskriminantinėms funkcijoms, kurios yra kaip šių funkcijų veikimo kriterijus. Ištirta klaidų tikimybių priklausomybė nuo statistinių parametrų reikšmių.

Magistro baigiamajame darbe analizuojami matematinės statistikos tikimybiniai skirstiniai. Darbo tikslas – atlikti nepriklausomų beta atsitiktinių dydžių sandaugos pasiskirstymo analizę. Ši tematika aktuali sudėtingų sistemų patikimumo analizės teorijoje. Darbe aprašyta neaprėžtai dalių tikimybinių skirstinių teorija, kuri naudojama atsitiktinių dydžių sumos pasiskirstymui tirti, ir M-dalių tikimybių pasiskirstymo modelių teorija, naudojama nepriklausomų atsitiktinių dydžių sandaugos pasiskirstymo analizei atlikti. Baigiamajame darbe suformuluotos dvi teoremos, nusakančios, kuriais atvejais daugindami baigtinį skaičių nepriklausomų beta atsitiktinių dydžių su skirtingomis parametrų reikšmėmis gauname beta atsitiktinį dydį, kurio parametrai išreikšti per dauginamųjų parametrus. Šios teoremos įrodytos, kuomet dauginame du nepriklausomus beta atsitiktinius dydžius. Taip pat darbe suformuluota ir įrodyta teorema, nurodanti beta atsitiktinio dydžio logaritmo charakteringosios funkcijos analitinę išraišką. / The mathematical statistics probability distributions are analyzed in this master thesis. The main purpose is to carry out the analysis of independent beta random variables products distribution. This theme is relevant to the reliability analysis of complex systems theory. The theoretics of unlimited divisible probability distributions is described in this master thesis. Following theory is useful to investigate the sums of independent random variables. The theoretics of M-divisible probability distributions is also described in this master thesis. It is useful to investigate the product of independent random variables. Two theorems about the product of finite number of independent beta random variables are formulated in this master thesis. Following theorems tells us, that product is beta random variable again, and its parameters expressions are related with multiplicands parameters. Theorems are proved when we are multiplying two independent beta random variables. Another theorem that is about characteristic function of beta random variable logarithm is formulated and proved in this master thesis.

Šiame darbe nagrinėjama atsitiktinio dėmenų (atsitiktinių dydžių) skaičiaus skirstinio funkcijos aproksimacijos normaliuoju dėsniu tolygusis ir netolygusis įverčiai. Atsitiktinių dydžių atsitiktinio dėmenų skaičiaus suma traktuojama kaip draudėjo suminės išmokos. Pilnai išnagrinėtas atvejis, kai atsitiktinis dėmenų skaičius yra homogeninis Puasono procesas. Kita darbo dalis skirta atvejui, kai nėra Puasono procesas. Darbą sudaro 8 dalys: įvadas, analitinė – metodinė dalis, rezultatai, kuriais remsimės darbe, darbo tikslas, darbo rezultatai, publikuotas straipsnis, išvados, literatūros sąrašas. Darbo apimtis – 49 p. teksto be priedų, 2 iliustr., 4 bibliografiniai šaltiniai. / This work analyses the even and not even evaluations of distribution function approximation of random amount of random variables using normal law. The sum of random amount of random variables is treated as assurers total payout. In this paper there is fully explored the case when (random amount of random values) is homogeneous Poisson process. The other part of this work explores the case when is not a Poisson process. Structure: introduction, analytical – methodical part, results, are used in work, woprk point, work results, conclusions, references. Thesis consist of: 49 p. text without appendixes, 2 pictures, 4 bibliographical entries.

Tobulėjant išmaniesiems telefonams ir jų techninėms galimybėms bei didėjant jų pardavimams Lietuvoje ir pasaulyje, kuriamos aplikacijos tampa sudėtingesnės ir funkcionalesnės, tačiau kokybės problema vis dar išlieka skaudžia programinės įrangos kūrimo dalimi. Šiuo metu iš visų parduodamų išmaniųjų telefonų apie 50% parduodami su Android operacine sistema. Matant Android OS programų vis didėjantį poreikį rinkoje ir jų populiarumą bei panagrinėjus esamą rinką ir pamačius, jog testavimo įrankių, skirtų testuoti Android aplikacijas, beveik nėra, buvo nuspręsta, jog reikalingas vienetų testų generavimo sprendimas pritaikytas testuoti Android aplikacijas. Šio darbo pagrindinis tikslas ir yra pateikti vienetų testų generavimo sprendimą skirtą Android OS aplikacijos testuoti, jį realizuoti bei pagrįsti eksperimentiškai. Darbe siūlomas vienetų testų generavimo metodas, kuris remiasi atsitiktiniu generavimu, naudoja OCL apribojimus bei regresinio testavimo principus. Taip pat yra suderinamas su Google kompanijos teikiamu ADT įskiepiu ir Android SDK priemonėmis. Įrankis sukurtas kaip Eclipse programavimo aplinkos įskiepis. Pasiūlyto vienetų testų generavimo sprendimo efektyvumas įrodomas eksperimentiniu tyrimu. Šio eksperimento metu buvo testuojamos 4 aplikacijos. Naudojantis įrankiu vidutiniškai sugautų mutantų skaičius yra 75%. Mažiausia reikšmė yra 69%, o didžiausia – 88%. Vidutiniškai pasiekiamas 85% kodo eilučių padengimas. Mažiausia reikšmė yra 72%, o didžiausia padengimo... [toliau žr. visą tekstą] / With the development of smart phones and their technical capabilities and increase of their sales in Lithuania and the world applications become more complex and have more functionality, but the issue of quality remains a painful part of the development of software. Currently 50% out of all smart phones are sold with Android operating system. Having an increasing demand and popularity of Android OS applications in the market, as well as having researched the current market and seen that there is a lack of testing tools to test Android applications, it has been decided that a solution generating unit tests is needed to test Android applications. The main goal of this work is to provide unit test generation solution for the Android OS application testing, implementation and validate it experimentally. This work proposes a method generating unit tests based on random generation, using OCL constraints and regression testing principles. It is compatible with Google plug-in ADT and Android SDK tools. The tool is designed as a plugin in Eclipse development environment. Efficiency of the proposed decision of generating unit tests is proved by experimental study. During this study four applications were tested. Using the tool the average of catched mutants is 75%. The minimum value is 69%, while the highest - 88%. On average coverage of code lines is achieved by 85%. The minimum value is 72% and the maximum value of coverage - 97%.

Agreguoti duomenys naudojami daugelyje mokslo sričių tokių kaip ekonomika, sociologija, geografija ir kt. Tai motyvuoja tirti (de)agregavimo uždavinį. Viena iš pagrindinių priežasčių kodėl vienalaikis agregavimas tapo tyrimų objektu yra galimybė gauti ilgos atminties procesus. Agregavimas paaiškina ilgos atminties atsiradima procesuose ir yra vienas iš būdų tokius procesus generuoti. Agreguodami trumpos atminties neergodiškus atsitiktinius procesus, galime gauti ilgos atminties ergodišką procesą, kuris gali būti naudojamas mikro ir makro kintamųjų prognozavimui. Disertacijoje nagrinėjama AR(1) procesų bei artimiausio kaimyno atsitiktinių laukų, turinčių begalinę dispersiją, agregavimo schema, randamos sąlygos, kurioms esant ribinis agreguotas procesas egzistuoja, ir turi ilgąją atmintį tam tikra prasme. Atsitiktinių laukų atveju, įvedamas anizotropinės/izotropinės ilgos atminties apibrėžimas, kuris yra paremtas dalinių sumų elgesiu. Baigtinės dispersijos atveju yra gerai žinoma nepriklausomų AR(1) procesų schema, kuri rezultate duoda Gauso ribinį agreguotą procesą. Disertacijoje aprašoma trikampio masyvo agregavimo modelis, kuris baigtinės dispersijos atveju duoda nebūtinai Gauso ribinį agreguotą procesą. Taip pat disertacijoje nagrinėjama bankroto tikimybės asimptotika, kai žalos yra aprašomos sunkiauodegiu agreguotu procesu, nusakoma priklausomybė tarp žalų, apibūdinama žalų ilga atmintis. / Aggregated data appears in many areas such as econimics, sociology, geography, etc. This motivates an importance of studying the (dis)aggregation problem. One of the most important reasons why the contemporaneous aggregation become an object of research is the possibility of obtaining the long memory phenomena in processes. The aggregation provides an explanation of the long-memory effect in time series and a simulation method of such series as well. Accumulation of short-memory non-ergodic random processes can lead to the long memory ergodic process, that can be used for the forecasts of the macro and micro variables. We explore the aggregation scheme of AR(1) processes and nearest-neighbour random fields with infinite variance. We provide results on the existence of limit aggregated processes, and find conditions under which it has long memory properties in certain sense. For the random fields on Z^2, we introduce the notion of (an)isotropic long memory based on the behavior of partial sums. In L_2 case, the known aggregation of independent AR(1) processes leads to the Gaussian limit. While we describe a new model of aggregation based on independent triangular arrays. This scheme gives the limit aggregated process with finite variance which is not necessary Gaussian. We study a discrete time risk insurance model with stationary claims, modeled by the aggregated heavy-tailed process. We establish the asymptotic properties of the ruin probability and the dependence structure... [to full text]

Šiame darbe nagrinėjama smegenų – kompiuterio sąsajos (BCI) sistema. Taip pat dirbtinių neuroninių tinklų ir atsitiktinių miškų klasifikavimo algoritmų panaudojimas smegenų – kompiuterio sąsajos sistemose. Realizuotas smegenų – kompiuterio sąsajos prototipas. Šis prototipas leidžia valdyti kompiuterio pelę, naudojant elektroencefalogramos arba elektromiogramos skaitytuvą. Atliktas kompiuterio pelės valdymo, naudojant smegenų – kompiuterio sistemą, tyrimas, vykdant praktines užduotis. Rezultatai palyginti su įprastu būdu valdoma kompiuterio pele. Tyrime naudotas OCZ NIA elektroencefalogramos ir elektromiogramos signalų skaitytuvas. Palyginta kuris iš naudotų klasifikavimo algoritmų pasiekia didžiausią tikslumą. Padarytos išvados apie smegenų – kompiuterio sąsajos sistemos prototipo privalumus ir trūkumus. / This work analyzes the brain – computer interface (BCI) system. Also artificial neural networks and random forest classification algorithms are used in brain – computer interface systems. A prototype of the brain – computer interface was developed. The prototype lets you control your mouse using electromyogram or electroencephalogram reader. In this work, the practical tasks carried out mouse control study using a brain – computer interface. The results were compared with the normal – controlled computer mouse. The study used OCZ NIA electroencephalogram and electromyogram signal reader. Compared which of the used algorithms achieves the highest accuracy. The conclusions were drawn about the BCI prototype.

The dissertation consists of two parts. In the first part several asymptotic properties of random intersection graphs are studied. They include birth thresholds for small complete subgraphs in the binomial random intersection graph, the clique number in sparse random intersection graphs and the chromatic index of random uniform hypergraphs. Several new methods and theoretically and practically relevant algorithms are proposed. Some results are illustrated with data from real-world networks. The second part deals with asymptotic enumeration and properties of graphs from minor-closed classes in the case when the excluded minors are disjoint. The class of graphs without k+1 (vertex-)disjoint cycles and more general classes of graphs without k+1 disjoint excluded minors (satisfying a condition related to fans) are considered. Typical graphs in such classes are shown to have a simple “k apex vertex” structure. Other asymptotic properties (connectivity, number of components, chromatic number, vertex degrees) are also determined. Finally, it is shown that typical graphs without k+1 disjoint minors K4 have a more complicated “2k+1 apex vertex” structure, and properties of such graphs are investigated. Part of the results is proved in greater generality. A variety of methods from computer science, graph theory, combinatorics and the theory of generating functions are applied. / Disertacijoje yra dvi pagrindinės dalys. Pirmojoje dalyje gaunami keli nauji rezultatai uždaviniams, susijusiems su atsitiktiniais sankirtų grafais. Nagrinėjamas pilnojo pografio gimimo slenkstis binominiame atsitiktiniame sankirtų grafe, didžiausios klikos eilė atsitiktiniame retame sankirtų grafe ir chromatinio indekso eilė atsitiktiniame reguliariajame hipergrafe. Sprendimams pasiūloma keletas naujų metodų, taip pat pateikiami teoriškai ir praktiškai svarbūs algoritmai. Kai kurie rezultatai iliustruojami duomenimis iš realių tinklų. Antrojoje dalyje pristatomi rezultatai grafų su uždraustaisiais minorais tematikoje, nagrinėjamas atvejis kai uždraustieji minorai yra nejungūs. Čia tiriamas asimptotinis grafų, neturinčių k+1 nepriklausomų ciklų, skaičius, rezultatai apibendrinami grafų, neturinčių k+1 uždraustųjų minorų, tačiau tenkinančių tam tikrą „vėduoklės“ apribojimą, klasėms. Įrodoma, kad tipiniai tokių klasių grafai turi paprastą „k dydžio blokatoriaus“ struktūrą, nustatomos kitos tokių grafų asimptotinės savybės (jungumas, komponenčių skaičius, viršūnių laipsniai). Galiausiai parodoma, kad tipiniai grafai, neturintys k+1 nepriklausomų minorų K4 turi sudėtingesnę „2k+1 dydžio blokatoriaus“ struktūrą ir ištiriamos kitos jų savybės. Dalis šių rezultatų įrodoma daug bendresniu atveju. Darbe pasitelkiami įvairūs informatikos, kombinatorikos, grafų, tikimybių ir generuojančiųjų funkcijų teorijos metodai.