Today, medical imaging is playing an important role in medicine as it provides the techniques and processes used to create images of the human body or parts thereof for clinical purposes (medical procedures seeking to reveal, diagnose or examine disease) or medical science (including the study of normal anatomy and function). Modalities are developing over time to achieve the highest possible resolution, speed of image acquisition, sensitivity, and specificity. In the past decade, advances in optics, fiber, as well as laser technology have enabled the development of noninvasive optical biomedical imaging technology that can also be applied to endoscopy to reach deeper locations in the human body. The purpose of this dissertation is to investigate a full system design and optimization of an optical coherence tomography (OCT) system to achieve high axial and lateral resolution together with an extended depth of focus for endoscopic in vivo imaging. In this research aimed at advancing endoscopic OCT imaging, two high axial resolution optical coherence tomography systems were developed: (1) a spectrometer-based frequency-domain (FD) OCT achieving an axial resolution of ~2.5 µm using a Ti:Sa femtosecond laser with a 120nm bandwidth centered at 800nm and (2) a swept-source based FD OCT employing a high speed Fourier domain mode locked (FDML) laser that achieves real time in vivo imaging with ~8 µm axial resolution at an acquisition speed of 90,000 A-scans/sec. A critical prior limitation of FD OCT systems is the presence of mirror images in the image reconstruction algorithm that could only be eliminated at the expense of depth and speed of imaging. A key contribution of this research is the development of a novel FD OCT imager that enables full range depth imaging without a loss in acquisition speed. Furthermore, towards the need for better axial resolution, we developed a mathematical model of the OCT signal that includes the effect on phase modulation of phase delay, group delay, and dispersion. From the mathematical model we saw that a Fourier domain optical delay line (FD ODL) incorporated into the reference arm of the OCT system represented a path to higher performance. Here we then present a method to compensate for overall system dispersion with a FDODL that maintains the axial resolution at the limit determined solely by the coherence length of a broadband source. In the development of OCT for endoscopic applications, the need for long depth of focus imaging is critical to accommodate the placement of the catheter anywhere within a vessel. A potential solution to this challenge is Bessel-beam imaging. In a first step, a Bessel-beam based confocal scanning optical microscopy (BCSOM) using an axicon and single mode fiber was investigated with a mathematical model and simulation. The BCSOM approach was then implemented in a FD OCT system that delivered high lateral resolution over a long depth of focus. We reported on the imaging in biological samples for the first time with a double-pass microoptics axicon that demonstrated clearly invariant SNR and 8 um lateral resolution images across a 4 mm depth of focus. Finally, we describe the design and fabrication of a catheter incorporated in the FD OCT. The design, conceived for a 5 mm outer diameter catheter, allows 360 degree scanning with a lateral resolution of about 5 um across a depth of focus of about 1.6 mm. The dissertation concludes with comments for related future work.

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Les axicons ont mené à de nombreux articles dans la littérature depuis l'invention de ce terme. Toutefois, ce n'est que récemment que les axicons coniques sont devenus populaires et fréquemment utilisés en laboratoire. Ces éléments, le plus souvent de profil conique, sont généralement fabriqués en verre, ce qui rend impossible de varier l'angle du cône, paramètre le plus critique dans la formation du faisceau de Bessel. Gagner ce degré de liberté permettrait de varier la taille et la longueur du faisceau de Bessel dynamiquement. Cela ouvrirait la porte à de nouvelles applications et permettrait de faire plusieurs expériences en n'achetant qu'un seul axicon. Le miroir déformable ferrofluidique sur lequel notre groupe de recherche travaille depuis plusieurs années pourrait générer un tel axicon en réflexion. Contrairement aux autres miroirs déformables sur le marché, ce miroir atteint de grandes amplitudes de déformations et ne génère pas d'hystérésis, ce qui explique pourquoi les miroirs déformables conventionnels n'ont pas déjà conduit à un axicon déformable satisfaisant. Ce mémoire détaille un peu de théorie utile, mais surtout les simulations et les expériences qui ont mené au résultat final. Nous avons produit un axicon conique en réflexion dont l'angle varie de 0.004 à 0.157 degré. Il est donc possible de faire un axicon dont l'angle varie linéairement et de façon continue en utilisant un miroir déformable ferrofluidique. Des travaux futurs pourront agrandir la plage d'angles atteinte par le miroir et peut-être produire d'autres formes d'axicon variable comme des axicons elliptiques ou logarithmiques.

Un faisceau de Bessel est un champ électromagnétique résistant à la diffraction. il peut se propager en préservant son profile transversal d'intensité même en régime de filamentation. Ceci est très avantageux pour les applications laser de haute puissance, en particulier parce qu’ils permettent de générer des canaux de plasma homogènes dans les diélectriques. Cependant, à haute intensité, les impulsions laser ultracourtes subissent, dans certaines conditions expérimentales (faible focalisation), des instabilités non linéaires entraînant la modulation d’intensité du lobe central au cours de la propagation, ce qui peut être néfaste pour ces applications comme l’usinage des matériaux transparents. L’objectif de cette thèse est de contrôler la génération de canaux de plasma par impulsions de Bessel via le contrôle du profil spatial de ces impulsions. Nous avons dans une première partie, développé une méthode expérimentale pour manipuler le profil d’intensité axiale en régime linéaire. La seconde partie concerne l’étude et le contrôle des instabilités non linéaires induites par l’effet Kerr. Nous avons développé un modèle théorique du mélange à quatre ondes dans les faisceaux de Bessel et avons démontré une nouvelle approche pour manipuler ces instabilités par une mise en forme appropriée de l’intensité axiale des faisceaux de Bessel. Nous avons ensuite étudié la validité des modèles de filamentation basés l’équation non linéaire de Schrödinger et le modèle de Drude. Les résultats expérimentaux de la filamentation des faisceaux de Bessel dans le verre ont montré un comportement invariant par propagation, contrairement aux modèles numériques. Nous avons testé et amendé les modèles de dynamiques de plasma et de propagation. Nos simulations sont comparées à des résultats expérimentaux. Nous montrons que les corrections que nous avons pu apporter par rapport à l’état de l’art sont insuffisantes et rendent nécessaire une autre forme de modèle. / Bessel beams are solutions of Helmholtz equation. They can propagate while conserving their transverse intensity profile in space even in filamentation regime. This feature is very advantageous in high power laser applications such as plasma waveguide generation and laser ablation because they can generate homogeneous plasma channels in dielectrics. However, for moderate to low focusing conditions, Bessel pulses can sustain nonlinear instabilities, which consist in the modulation of the central core intensity along the propagation. Such a feature can prevent efficient energy deposition which hampers the applicability of Bessel pulses. The aim of this thesis is to investigate the possibility to control laser-generated plasma channels using spatially-reshaped Bessel pulses. In a first part, we have developed an experimental method based on a spatial light modulator to modify the evolution of the on-axis intensity of Bessel beams in the linear propagation regime. To study and control Kerr-induced instabilities, we developed, in a second part, a novel model based on four wave mixing interactions in Bessel beams. We have then demonstrated a novel approach to control these instabilities via on-axis intensity shaping. Bessel filamentation models in transparent media were then studied. Most models used in literature are based on nonlinear Schrödinger equation for light propagation and Drude model for laser-matter coupling. Experimental results on Bessel filamentation in glass showed propagation-invariant features in contrast with numerical simulations. Several corrections to this model were discussed. Our results show that such models are insufficient to explain our experimental results and thus the need to develop a more suitable one.

Thesis (PhD)--Stellenbosch University, 2014. / ENGLISH ABSTRACT: High-dimensional quantum entanglement offers an increase in information capacity per photon; a highly desirable property for quantum information processes such as quantum communication, computation and teleportation. As the orbital angular momentum (OAM) modes of light span an infinite-dimensional Hilbert space, they have become frontrunners in achieving entanglement in higher dimensions. In light of this, we investigate the potential of OAM entanglement of photons by controlling the parameters in both the generation and measurement systems. We show the experimental procedures and apparatus involved in generating and measuring entangled photons in two-dimensions. We verify important quantum tests such as the Einstein, Podolsky and Rosen (EPR) paradox using OAM and angle correlations, as well as a violation of a Bell-type inequality. By performing a full state tomography, we characterise our quantum state and show we have a pure, highly entangled quantum state. We demonstrate that this method can be extended to higher dimensions. The experimental techniques used to generate and measure OAM entanglement place an upper bound on the number of accessible OAM modes. As such, we investigate new methods in which to increase the spiral bandwidth of our generated quantum state. We alter the shape of the pump beam in spontaneous parametric down-conversion and demonstrate an effect on both OAM and angle correlations. We also made changes to the measurement scheme by projecting the photon pairs into the Bessel-Gaussian (BG) basis and demonstrate entanglement in this basis. We show that this method allows the measured spiral bandwidth to be optimised by simply varying the continuous radial parameter of the BG modes. We demonstrate that BG modes can be entangled in higher dimensions compared with the commonly used helical modes by calculating and comparing the linear entropy and fidelity for both modes. We also show that quantum entanglement can be accurately simulated using classical light using back-projection, which allows the study of projective measurements and predicts the strength of the coincidence correlations in an entanglement experiment. Finally, we make use of each of the techniques to demonstrate the effect of a perturbation on OAM entanglement measured in the BG basis. We investigate the self-healing property of BG beams and show that the classical property is translated to the quantum regime. By calculating the concurrence, we see that measured entanglement recovers after encountering an obstruction. / AFRIKAANSE OPSOMMING: Hoë-dimensionele kwantumverstrengeldheid bied ’n toename in inligtingskapasiteit per foton. Hierdie is ’n hoogs wenslike eienskap vir kwantum inligting prosesse soos kwantum kommunikasie, berekening en teleportasie. Omdat die orbitale hoekmomentum (OAM) modusse van lig ’n oneindig dimensionele Hilbertruimte beslaan, het dit voorlopers geword in die verkryging van verstrengeling in hoër dimensies. In die lig hiervan, ondersoek ons die potensiaal van OAM verstrengeling van fotone deur die parameters in beide die generering en meting stelsels te beheer. Ons toon die eksperimentele prosedures en apparaat wat betrokke is by die generering en die meet van verstrengelde fotone in twee dimensies. Ons verifieer kwantumtoetse, soos die Einstein, Podolsky en Rosen (EPR) paradoks vir OAM en die hoekkorrelasies, sowel as ’n skending van ’n Bell-tipe ongelykheid. Deur middel van ’n volledige toestand tomografie, karakteriseer ons die kwantum toestand en wys ons dat dit ’n suiwer, hoogs verstrengel kwantum toestand is. Ons toon ook dat hierdie metode uitgebrei kan word na hoër dimensies. Die eksperimentele tegnieke wat tydens die generasie en meet van OAM verstrengeling gebruik is, plaas ’n bogrens op die aantal toeganklik OAM modusse. Dus ondersoek ons nuwe metodes om die spiraal bandwydte van ons gegenereerde kwantum toestand te verhoog. Ons verander die vorm van die pomp bundel in spontane parametriese af-omskakeling en demonstreer die uitwerking daarvan op beide OAM en die hoekkorrelasies. Ons het ook veranderinge aan die meting skema gemaak deur die foton pare op die Bessel-Gauss (BG) basis te projekteer. Ons wys dat hierdie metode die gemeetde spiraal bandwydte kan optimeer deur eenvoudig die kontinue radiale parameter van die BG modes te verander. Ons demonstreer dat BG modusse verstrengel kan word in hoër dimensies as die heliese modusse, wat algemeen gebruik word, deur berekeninge te maak en te vergelyk met lineêre entropie en vir beide modusse. Ons wys ook dat kwantumverstrengling akkuraat nageboots kan word, met behulp van die klassieke lig terug-projeksie, wat die studie van projeksie metings toelaat en voorspel die krag van die saamval korrelasies in ’n verstrengeling eksperiment. Ten slotte, gebruik ons elk van die tegnieke om die effek van ’n storing op OAM verstrengling wat in die BG basis gemeet is, te demonstreer. Ons ondersoek die self-genesingseienskap van BG bundels en wys dat die klassieke eienskap vertaal na die kwantum-gebied. Deur die berekening van die konkurrensie (concurrence), sien ons dat die gemeetde verstrengeling herstel word nadat ’n obstruksie ondervind is.

An average heat transfer coefficient, h_bar, is often used to solve heat transfer problems. It should be understood that this is an approximation and may provide inaccurate results, especially when the temperature field is of interest. The proper method to solve heat transfer problems is with a conjugate approach. However, there seems to be a lack of clear explanations of conjugate heat transfer in literature. The objective of this work is to provide a clear explanation of conjugate heat transfer and to determine the discrepancy in the temperature field when the interface boundary condition is approximated using h_bar compared to a local, or variable, heat transfer coefficient, h(x). Simple one-dimensional problems are presented and solved analytically using both h(x) and h_bar. Due to the one-dimensional assumption, h(x) appears in the governing equation for which the common methods to solve the differential equations with an average coefficient are no longer valid. Two methods, the integral equation and generalized Bessel methods are presented to handle the variable coefficient. The generalized Bessel method has previously only been used with homogeneous governing equations. This work extends the use of the generalized Bessel method to non-homogeneous problems by developing a relation for the Wronskian of the general solution to the generalized Bessel equation. The solution methods are applied to three problems: an external flow past a flat plate, a conjugate interface between two solids and a conjugate interface between a fluid and a solid. The main parameter that is varied is a combination of the Biot number and a geometric aspect ratio, A_1^2 = Bi*L^2/d_1^2. The Biot number is assumed small since the problems are one-dimensional and thus variation in A_1^2 is mostly due to a change in the aspect ratio. A large A_1^2 represents a long and thin solid whereas a small A_1^2 represents a short and thick solid. It is found that a larger A_1^2 leads to less problem conjugation. This means that use of h_bar has a lesser effect on the temperature field for a long and thin solid. Also, use of ¯ over h(x) tends to generally under predict the solid temperature. In addition is was found that A_2^2, the A^2 value for the second subdomain, tends to have more effect on the shape of the temperature profile of solid 1 and A_1^2 has a greater effect on the magnitude of the difference in temperature profiles between the use of h(x) and h_bar. In general increasing the A^2 values reduced conjugation.

L'objectif de cette thèse est de concevoir et élaborer des outils innovants, baptisés nano-antennes (NAs), pour sonder le champ électromagnétique optique au voisinage des structures de la nanooptique. Une NA est ici une nanostructure métallique placée à l'extrémité d'une sonde locale fonctionnant en mode collection. Une telle structure joue le rôle de relais entre le champ électromagnétique optique à la surface de l'échantillon et la sonde locale, attribuant à la sonde une sensibilité spécifique vis-à-vis du champ électromagnétique vectoriel. Les nano-antennes seront conçues de manière à fournir une information optique encore inaccessible par le biais de la microscopie en champ proche conventionnelle, pour répondre aux besoins actuels et futurs de la nano-optique. Dans la première partie, nous proposons une nouvelle configuration de sonde locale la nano-ouverture papillon complément d'une nano-antenne papillon et nous exposons sa fabrication aux dimensions spécifiques, à l'extrémité d'une fibre optique en polymère. Dans la deuxième partie, nous présentons une nouvelle configuration de microscopie en champ proche permettant l'accès aux lignes de champs électriques et magnétiques optiques 3D au dessus d'un échantillon, avec une résolution sub-longueur d'onde. Le microscope proposé permet de cartographier simultanément et indépendamment les distributions des amplitudes complexes des deux composantes du champ électrique transverse. La dernière partie est consacrée à l'application d'une méthode numérique dite FDTD afin d'étudier le comportement spectral et l'origine de l'exaltation au niveau de la partie centrale d'une nano-ouverture papillon.

Ce rapport présente mes travaux dans la direction du programme de Langlands géométrique. Ceux-ci abordent plusieurs aspects de ce thème: méthode de Rankin-Selberg locale et globale, les foncteurs de Whittaker et de Bessel pour GSp_4, catégorification et la version géométrique de la multiplicité un pour les models de Bessel, les faisceaux Théta et programme de Langlands géométrique pour le groupe métaplectique, correspondance de Howe géométrique.

The existence and -if exists- the nature of the solutions of the scalar wave equation in spacetimes with closed timelike curves are investigated. The general properties of the solutions on some class of spacetimes are obtained. Global monochromatic solutions of the scalar wave equation are obtained in flat wormholes of dimensions 2+1 and 3+1. The solutions are in the form of infinite series involving cylindirical and spherical wave functions and they are elucidated by the multiple scattering method. Explicit solutions for some limiting cases are illustrated as well. The results of 2+1 dimensions are verified by using numerical methods.