Optical microscopy is a cornerstone of biomedical research. Advances in optical techniques enable specific, high resolution, sterile, and biologically compatible imaging. In particular, beam shaping has been used to tailor microscopy techniques to enhance microscope performance. The aim of this Thesis is to investigate the use of novel beam shaping techniques in emerging optical microscopy methods, and to apply these methods in biomedicine. To overcome the challenges associated with high resolution imaging of large specimens, the use of Airy beams and related techniques are applied to light-sheet microscopy. This approach increases the field-of-view that can be imaged at high resolution by over an order of magnitude compared to standard Gaussian beam based light-sheet microscopy, has reduced phototoxicity, and can be implemented with a low-cost optical system. Advanced implementations show promise for imaging at depth within turbid tissue, in particular for neuroscience. Super-resolution microscopy techniques enhance the spatial resolution of optical methods. Structured illumination microscopy is investigated as an alternative for electron microscopy in disease diagnosis, capable of visualising pathologically relevant features of kidney disease. Separately, compact optical manipulation methods are developed with the aim of adding functionality to super-resolution techniques.

We extend our results on the degree of ill-posedness for linear integration opera- tors A with weights mapping in the Hilbert space L^2(0,1), which were published in the journal 'Inverse Problems' in 2005 ([5]). Now we can prove that the degree one also holds for a family of exponential weight functions. In this context, we empha- size that for integration operators with outer weights the use of the operator AA^* is more appropriate for the analysis of eigenvalue problems and the corresponding asymptotics of singular values than the former use of A^*A.

The following master’s thesis consists of an analysis of the narrative positions in the novel The Faculty of Dreams of Sara Stridsberg, a literary fantasy written about the life of the writer and radical feminist Valerie Solanas. Through my thesis I argue that the implicit author, the narratological position of the narrator, and the character called “The Narrator”, all three belong to, and constitute, the fictional character Valerie. In order to conduct this analysis I use narratological theory, with Shlomith Rimmon-Kenan and Mieke Bal as primary theorists, along with theory concerning spatiality and temporality. The analysis is backed up with metafictional theory as well as research into physical and mental reactions caused by trauma, conducted by Bessel van der Kolk. The analysis is sectioned into four parts, with every part focusing on a specific topic: “The Narrator’s” dialogues with Valerie, the novels five different sections (“Land of Bambi”, “The Oceans”, “The Laboratory Park”, “The Factory” and “Love Valerie”), the presence of the cursive fragments and finally the alphabetical lists which appear at different occasions in the novel. The novel acts as a reclamation of power as Valerie recovers her stolen voice, giving herself the opportunity of narrating her own life. The fictional character Valerie salvages her autonomy and receives her rectification by rewriting conversations which have taken place in court rooms, psychiatric hospitals and between different people in her life. She is no longer an external spectator of her own life. Instead she is the one in charge. The narratological levels have collapsed. Only Valarie remains.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

[EN] Nature is nonlinear. The linear description of physical phenomena is useful for explain observations with the simplest mathematical models, but they are only accurate for a limited range of input values. In the case of intense acoustics waves, linear models obviate a wide range of physical phenomena that are necessary for accurately describe such high-amplitude waves, indispensable for explain other exotic acoustic waves and mandatory for developing new applied techniques based on nonlinear processes. In this Thesis we study the interactions between nonlinearity and other basic wave phenomena such as non-classical attenuation, anisotropic dispersion and periodicity, and diffraction in specific configurations. First, we present intense strain waves in a chain of cations coupled by realistic interatomic potentials. Here, the nonlinear ionic interactions and lattice dispersion lead to the formation of supersonic kinks. These intrinsically-nonlinear localized dislocations travel long distances without changing its properties and explain the formation of dark traces in mica crystals. Then, we analyze nonlinear wave processes in a system composed of multilayered acoustic media. The rich nonlinear dynamics of this system is characterized by its strong dispersion. Here, harmonic generation processes and the relation with its band structure are presented, showing that the nonlinear processes can be enhanced, strongly minimized or simply modified by tuning the layer parameters. In this way, we show how the dynamics of intense monochromatic waves and acoustic solitons can be controlled by artificial layered materials. In a second part, we include diffraction and analyze four types of singular beams. First, we study nonlinear beams in two dimensional sonic crystals. In this system, the inclusion of anisotropic dispersion is tuned for obtain simultaneous self-collimation for fundamental and second harmonic beams. The conditions for optimal second harmonic generation are presented. Secondly, we present limited diffraction beam generation using equispaced axisymmetric diffraction gratings. The obtained beams are truncated version of zero-th order Bessel beams. Third, the grating spacing can be modified to achieve focusing, where the generated nonlinear beams presents high gain, around 30 dB, with a focal width which is between the diffraction limit and the sub-wavelength regime, but with its characteristic high amplitude side lobes strongly reduced. Finally, we observe that waves diffracted by spiral-shaped gratings generate high-order Bessel beams, conforming nonlinear acoustic vortex. The conditions to obtain arbitrary-order Bessel beams by these passive elements are presented. Finally, the interplay of nonlinearity and attenuation in biological media is studied in the context of medical ultrasound. First, a numerical method is developed. The method solves the constitutive relations for nonlinear acoustics and the frequency power law attenuation of biological media is modeled as a sum of relaxation processes. A new technique for reducing numerical dispersion based on artificial relaxation is included. Second, this method is used to study the harmonic balance as a function of the power law, showing the role of weak dispersion and its impact on the efficiency of the harmonic generation in soft-tissues. Finally, the study concerns the nonlinear behavior of acoustic radiation forces in frequency power law attenuation media. We present how the interplay between nonlinearity and the specific frequency power law of biological media can modify the value for acoustic radiation forces. The relation of the nonlinear acoustic radiation force with thermal effects are also discussed. The broad range of nonlinear processes analyzed in this Thesis contributes to understanding the behavior of intense acoustic waves traveling trough complex media, while its implications for enhancing existent applied acoustics techniques are presented. / [ES] La Naturaleza es no lineal. La descripción lineal de los fenómenos físicos es de gran utilidad para explicar nuestras observaciones con modelos matemáticos simples, pero éstos sólo son precisos en un limitado rango de validez. En el caso de onda acústica de alta intensidad, los modelos lineales obvian un amplio rango de fenómenos físicos que son necesarios para describir con precisión las ondas de gran amplitud, pero además son necesarios para explicar otros procesos más exóticos e indispensables para desarrollar nuevas aplicaciones basadas en propagación no lineal. En esta Tesis, estudiamos las interacciones entre no linealidad y otros procesos complejos como atenuación no-clásica, dispersión anisotrópica y periodicidad, y difracción en configuraciones específicas. En primer lugar, presentamos ondas de deformación en una cadena de cationes acoplados por potenciales realísticas. Aquí, las interacciones no lineales entre iones, producen la conformación de kinks supersónicos. Estas dislocaciones localizadas intrínsecamente no lineales viajan por la red largas distancias sin variar sus propiedades, y pueden explicar la formación de trazas en minerales como la mica. Aumentando la escala del problema, estudiamos los procesos acústicos no lineales en medios multicapa. La rica dinámica de estos medios está caracterizada por la fuerte dispersión debido a la periodicidad del sistema. Aquí, estudiamos los procesos de generación de harmónicos, mostrando como modificando la estructura podemos potenciar, minimizar, o simplemente modificar artificialmente la transferencia de energía entre las componentes espectrales, y de esta manera controlar la dinámica de las ondas y solitones en el interior de la estructura. En la segunda parte, incluimos difracción y analizamos cuatro tipos de haces singulares. En primer lugar, analizamos haces ultrasónicos no lineales en cristales de sonido bidimensionales. En este sistema, las propiedades de anisotropía del medio son ajustadas para obtener la auto-colimación simultánea del primer y segundo harmónico. Así, se obtiene la propagación no difractiva para las dos componentes. En segundo lugar, presentamos haces de difracción limitada empleando rejillas de difracción axisimétricas. Por último, demostramos la generación de haces de Bessel de orden superior mediante estructuras en espiral. En la última parte, estudiamos la competición entre no linealidad y la atenuación y dispersión observable en medios biológicos en el contexto de las aplicaciones de biomédicas de los ultrasonidos. En primer lugar desarrollamos un nuevo método computacional para la dependencia frecuencial en forma de ley de potencia de la absorción característica de los tejidos. Este método en dominio temporal es usado posteriormente para revisar los procesos básicos no lineales prestando especial interés en el paper de la dispersión del tejido. Por último, la resolución de las ecuaciones constitutivas nos permite abordar la descripción no lineal de la fuerza de radiación acústica producida en tejidos biológicos, y las implicaciones existentes con la deposición de energía y transferencia de momento para ondas ultrasónicas de alta intensidad. El amplio abanico de procesos no lineales analizados en esta tesis contribuye a una mejor comprensión de la dinámica de las ondas acústicas de alta intensidad en medios complejos, donde las implicaciones existentes en cuanto a la mejora de sus aplicaciones prácticas son puestas de manifiesto. / [CA] La Naturalesa és no lineal. La descripció lineal dels fenòmens físics és de gran utilitat per a explicar les nostres observacions amb models matemàtics simples, però aquests sol són precisos en un limitat rang de validesa. En el cas d'ona acústica d'alta intensitat, els models lineals obvien un ampli rang de fenòmens físics que són necessaris per a descriure amb precisió les ones de gran amplitud, però a més són necessaris per a explicar altres processos més exòtics i indispensables per a desenvolupar noves aplicacions basades en propagació no lineal. En aquesta Tesi, estudiem les interaccions entre no-linealitat i altres processos complexos com atenuació no-clàssica, dispersió anisotròpica i periodicitat, i difracció en configuracions específiques. En primer lloc, presentem ones de deformació en una cadena de cations acoblats per potencials realistes. Ací, les interaccions no lineals entre ions, produeixen la conformació de kinks supersònics. Aquestes dislocacions localitzades intrínsecament no lineals viatgen per la xarxa llargues distàncies sense variar les seues propietats, i poden explicar la formació de traces en minerals com la mica. Augmentant l'escala del problema, estudiem els processos acústics no lineals en mitjans multicapa. La rica dinàmica d'aquests mitjans es caracteritza per la forta dispersió a causa de la periodicitat del sistema. Ací, estudiem els processos de generació d'harmònics, mostrant com modificant l'estructura podem potenciar, minimitzar, o simplement modificar artificialment la transferència d'energia entre les components espectrals, i d'aquesta manera controlar la dinàmica de les ones i solitons a l'interior de l'estructura. En la segona part, incloem difracció i analitzem quatre tipus de feixos singulars. En primer lloc, analitzem feixos ultrasònics no lineals en cristalls de so bidimensionals. En aquest sistema, les propietats d'anisotropia del medi són ajustades per a obtenir l'acte-col·limació simultània del primer i segon harmònic. Així, s'obté la propagació no difractiva per a les dues components. En segon lloc, presentem feixos de difracció limitada emprant reixetes de difracció axisimètriques. Per últim, vam demostrar la generació de feixos de Bessel d'ordre superior mitjançant estructures en espiral. En l'última part, estudiem la competició entre no linealitat i l'atenuació i dispersió observable en medis biològics en el context de les aplicacions biomèdiques dels ultrasons. En primer lloc desenvolupem un nou mètode computacional per a la dependència freqüencial en forma de llei de potència de l'absorció característica dels teixits biològics. Aquest mètode en domini temporal és usat posteriorment per a revisar els processos bàsics no lineals prestant especial interés en el paper de la dispersió del teixit. Per últim, la resolució de les equacions constitutives ens permet abordar la descripció no lineal de la força de radiació acústica produïda en teixits biològics, i les implicacions existents amb la deposició d'energia i transferència de moment per a ones ultrasòniques d'alta intensitat. L'ampli ventall de processos no lineals analitzats en aquesta tesi contribueix a una millor comprensió de la dinàmica de les ones acústiques d'alta intensitat en medis complexos, on les implicacions existents quant a la millora de les seues aplicacions practiques són posades de manifest. / Jiménez González, N. (2015). Nonlinear Acoustic Waves in Complex Media [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/53237 / TESIS / Premios Extraordinarios de tesis doctorales

Cette thèse est divisée en six parties. La première partie est consacrée à l'étude de propriétés de Hadamard et à l'obtention de théorèmes de Liouville pour des solutions de viscosité d'équations aux dérivées partielles elliptiques complètement non-linéaires avec des termes de gradient, ... / This thesis is divided into six parts. The first part is devoted to prove Hadamard properties and Liouville type theorems for viscosity solutions of fully nonlinear elliptic partial differential equations with gradient term ...

Ce travail consiste en l'étude et la mise en oeuvre d'une microscopie optique en champ proche utilisant des nano-antennes annulaires dans le but de distinguer les composantes électriques et magnétiques du champ électromagnétique, détectées au voisinage d'un échantillon.<br />Nous présentons la genèse de la microscopie en champ proche en mettant en avant l'importance des caractéristiques intrinsèques du système d'éclairage employé mais également le rôle primordial du nanocollecteur en interaction avec le champ électromagnétique. Les antennes étant un des enjeux majeurs dans l'art de détecter les champs électromagnétiques, nous donnons ensuite une cartographie des antennes dans différents domaines de fréquences ainsi que leurs applications respectives en champ proche. Puis nous exposons les étapes nécessaires à la fabrication d'une nano-antenne annulaire métallique aux dimensions spécifiques, à l'extrémité d'une fibre optique.<br />La description du système d'éclairage et du montage général de caractérisation nous amène enfin à présenter l'étude d'un nouveau type de sonde que constitue une nano-antenne annulaire usinée à l'extrémité d'un micro-axicon fibré. En exploitant les propriétés d'un faisceau de Bessel polarisé polychromatique, nous accédons aux propriétés de collection de la structure annulaire. Nous mettons en évidence le fait que ces antennes peuvent collecter spécifiquement la composante longitudinale du champ électrique en polarisation radiale ou du champ magnétique en polarisation orthoradiale. L'analyse des propriétés magnétiques et électriques d'échantillons en microscopie optique champ proche<br />s'annoncent, de ce fait, sous un nouveau jour.

Cette thèse est constituée de trois parties. Dans la première partie, on s'intéresse au problème de trace au bord d'une solution positive de l'équation de Hamilton-Jacobi (E1) $-\Delta u+g(|\nabla u|)=0$ dans un domaine borné $\Omega$ de ${\mathbb R}^N$, satisfaisant (E2) $u = \mu$ sur $\partial \Omega$. Si $g(r) \geq r^q$ avec $q > 1$, on prouve que toute solution positive de (E1) admet une trace au bord considérée comme une mesure de Borel régulière, pas nécessairement localement bornée. Si $g(r) = r^q$ avec $1 < q < q_c = \frac{N+1}{N}$ , on montre l'existence d'une solution positive dont la trace au bord est une mesure de Borel régulière $\nu \not \equiv \infty$ et on caractérise les singularités frontières isolées de solutions positives. Si $g(r) = r^q$ avec $q_c \leq q < 2$, on établit une condition nécessaire de résolution en terme de capacité de Bessel $C_{\frac{2-q}{q},q'} . On étudie aussi des ensembles éliminables au bord pour des solutions modérées. La deuxième partie est consacrée à étudier la limite, lorsque $k \to \infty$, de solutions d'équation $\partial_t u - \Delta u + f(u) =0$ dans ${\mathbb R}^N \times (0;\infty)$ avec donnée initiale $k\delta_0$ où $0$ est la masse de Dirac concentrée à l'origine et f est une fonction positive, continue, croissante et satisfaisant $f(0) = f^{-1}(0) = 0$. On prouve, sous certaines hypothèses portant sur f, qu'il existe essentiellement trois types de comportement possible en fonction des valeurs finies ou infinies des intégrales $\int_1^\infty f^{-1}(s)ds$ et $\int_1^\infty F^{-1/2}(s)ds$, où $F(s)=\int_0^s f(r)dr$. Grâce à ces résultats, on donne une nouvelle construction de la trace initiale et quelques résultats d'unicité et de non-unicité de solutions dont la donnée initiale n'est pas bornée. Dans la troisième partie, on élargit le cadre de nos investigations et généralise les résultats obtenus dans la deuxième partie au cas où l'opérateur est non-linéaire. En particulier, on s'intéresse à des propriétés qualitatives de solutions positives de l'équation $ \partial_t u-\Delta_p u+f(u)=0$ où $p > 1, \Delta_p u = div(\abs{\nabla u}^{p-2}\nabla u)$ et $f$ est une fonction continue, croissante, positive et satisfaisant $f(0) = 0 = f^{-1}(0)$. Si $p > \frac{2N}{N+1}$, on fournit une condition suffisante portant sur f pour l'existence et l'unicité des solutions fondamentales de données initiales $k\delta_0$ et on étudie la limite, lorsque $k \to \infty$, qui dépend du fait que $f^{-1}$ et $F^{-1/p}$ soient intégrables à l'infini ou pas, où $F(s) =\int_0^s f(r)dr. On donne aussi de nouveaux résultats de non-unicité de solutions avec donnée initiale non bornée. Si $p \geq 2$, on prouve que toute solution positive admet une trace initiale dans la classe de mesures de Borel régulières positives. Finalement on applique les résultats ci-dessus au cas modèle $f(u)=u^\alpha \ln^\beta(u+1)$ avec $\alpha>0$ et $\beta>0$.

Nous considérons les tests d'ajustement de type Cramér-von Mises pour tester l'hypothèse que le processus de diffusion observé est un "switching diffusion", c'est-à-dire un processus de diffusion à changement de régime dont la dérive est de type signe. Ces tests sont basés sur la fonction de répartition empirique et la densité empirique. Il est montré que les distributions limites des tests statistiques proposés sont définis par des fonctionnelles de type intégrale des processus Gaussiens continus. Nous établissons les développements de Karhunen-Loève des processus limites correspondants. Ces développements nous permettent de simplifier le problème du calcul des seuils. Nous étudions le comportement de ces statistiques sous les alternatives et nous montrons que ces tests sont consistants. Pour traiter les hypothèses de base composite nous avons besoin de connaître le comportement asymptotique des estimateurs statistiques des paramètres inconnus, c'est pourquoi nous considérons le problème de l'estimation des paramètres pour le processus de diffusion à changement de régime. Nous supposons que le paramètre inconnu est à deux dimensions et nous décrivons les propriétés asymptotiques de l'estimateur de maximum de vraisemblance et de l'estimateur bayésien dans ce cas. L'utilisation de ces estimateurs nous ramène à construire les tests de type Cramér-von Mises correspondants et à étudier leurs distributions limites. Enfin, nous considérons deux tests de type Cramér-von Mises de processus de diffusion ergodiques dans le cas général. Il est montré que pour le choix de certaines des fonctions de poids ces tests sont asymptotiquement " distribution-free ". Pour certains cas particuliers, nous établissons les expressions explicites des distributions limites de ces statistiques par le calcul direct de la transformée de Laplace.

Time domain analysis in vector network analyzers (VNAs) is a method to represent the frequency response, stated by the S-parameters, in time domain with apparent high resolution. Among other utilities time domain option from Agilent allows to measure microwave devices into a specific frequency range and down till DC as well with the two time domain mode: band-pass and low-pass mode. A special feature named gating is of important as it allows representing a portion of the time domain representation in frequency domain.   This thesis studies the time domain option 010 from Agilent; its uncertainties and sensitivity. The task is to find the best method to measure the antenna element matching taking care to reduce the influence of measurement errors on the results.   The Agilent 8753ES is the instrument used in the thesis. A specific matching problem in the antenna electric down-tilt (AEDT) previously designed by Powerwave Technologies is the task to be solved. This is because it can not be measured directly with 2-port VNAs. It requires adapters, extra coaxial cables and N-connectors, all of which influences the accuracy. The AEDT connects to the array antenna through cable-board-connectors (CBCs). The AEDT and the CBCs were designed before being put into the antenna-system. Their S-parameters do not coincide with the ones measured after these devices were put in the antenna block.   Time domain gating and de-embedding algorithms are two methods proposed in this thesis to measure the S-parameters of the desired antenna element while reducing the influence of measurement errors due to cables CBCs and other connectors. The aim is to find a method which causes less error and gives high confidence measurements.   For the time domain analysis, reverse engineering of the time domain option used in the Agilent VNA 8753ES is implemented in a PC for full control of the process. The results using time-domain are not sufficiently reliable to be used due to the multiple approximations done in the design. The methodology that Agilent uses to compensate the gating effects is not reliable when the gate is not centered on the analyzed response. Big errors are considered due to truncation and masking effects in the frequency response.   The de-embedding method using LRL is implemented in the AEDT measurements, taking away the influences of the CBCs, coaxial cables and N-connector. It is found to have sufficient performance, comparable to the mathematical model. Error analysis of both methods has been done to explaine the different in measurements and design.