Made available in DSpace on 2016-06-02T20:16:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 3474.pdf: 452458 bytes, checksum: 7857dc28822e6d45234586ddd2b5e98e (MD5) Previous issue date: 2011-03-02 / Universidade Federal de Minas Gerais / In this work we study the solutions of the Yang-Baxter equation associated to nineteen vertex models invariant by the parity-time symmetry from the perspective of algebraic geometry. We determine the form of the algebraic curves constraining the respective Boltzmann weights and found that they possess a universal structure. This allows us to classify the integrable manifolds in four different families reproducing three known models besides uncovering a novel nineteen vertex model in a unified way. The introduction of the spectral parameter on the weights is made via the parameterization of the fundamental algebraic curve which is a conic. The diagonalization of the transfer matrix of the new vertex model and its thermodynamic limit properties are discussed. We point out a connection between the form of the main curve and the nature of the excitations of the corresponding spin-1 chains. / Nesta dissertação estudamos as possíveis soluções da equação de Yang-Baxter para modelos de dezenove vértices invariantes por simetria de paridade e reversão temporal do ponto de vista da geometria algébrica. Determinamos a forma das curvas algébricas que vinculam os respectivos pesos de Boltzmann e descobrimos que suas estruturas são universais. Com tal observação foi possível classificar, de uma maneira unificada, as variedades algébricas integráveis em quatro diferentes famílias, três delas já conhecidas e uma delas correspondendo a um novo modelo de dezenove vértices. A introdução de um parâmetro espectral nos pesos de Boltzmann é feita através da parametrização da curva algébrica fundamental, que é uma crônica. A diagonalização da matriz de transferência do novo modelo de vértices bem como suas propriedades no limite termodinâmico são discutidas. Mencionamos ainda uma curiosa conexão entre a forma da curva principal e a natureza das excitações das Hamiltonianas de spin-1 associadas aos modelos de vértices.

Neste trabalho mostramos que uma grande variedade de modelos exatamente solúveis através do ansatz de Bethe coordenadas podem também ser resolvidos através de um ansatz do produto matricial. Estes modelos são descritos no caso unidimensional por cadeias quânticas, e por matrizes de transferência no caso de sistemas clássicos bi-dimensionais. Diferentemente do ansatz de Bethe, em que as auto-funções do modelo são escritas como uma combinação de ondas planas, no nosso ansatz do produto matricial elas são dadas por produtos de matrizes, onde as matrizes obedecem a uma álgebra associativa apropriada. Estas relações algébricas são obtidas impondo-se que as auto-funções escritas em termos do ansatz satisfaçam à equação de auto-valor do operador Hamiltoniano ou da matriz de transferência. A consistência das relações de comutatividade entre os elementos da álgebra implicam na exata integrabilidade do modelo. Além disso, o ansatz que propomos permite uma formulação simples e unificada para vários Hamiltonianos quânticos exatamente solúveis. Apresentamos nesta tese a formulação do nosso ansatz do produto matricial para uma grande família de redes quânticas, como os modelos anisotrópico de Heisenberg, Fateev-Zamolodchikov, Izergin-Korepin, Sutherland, t-J, Hubbard etc. Mais ainda, formulamos nosso ansatz para processos estocásticos de partículas com tamanhos e classes diferentes difundindo assimetricamente na rede. Por fim, com o objetivo de dar suporte a nossa conjectura de que todos os modelos exatamente solúveis através do ansatz de Bethe coordenadas, associados a Hamiltonianos quânticos unidimensionais ou matrizes de transferência bidimensionais, também podem ser resolvidos através de um ansatz do produto matricial, apresentamos a formulação do nosso ansatz para a matriz de transferência do modelo de seis-vértices com condição de contorno toroidal / In this work we show that a large family of exactly solved models through the coordinate Bethe ansatz can also be solved through a matrix product ansatz. The models are described in the one dimensional case by quantum Hamiltonians, and by transfer matrices in the case of two dimensional classical models. Differently from the Bethe ansatz, where the model\'s eigenfunctions are described by a plane wave combination, in our matrix product ansatz they are given by a matrix product, where the matrices obey a suitable associative algebra. Theses algebraic relations are obtained by imposing that the eigenfunctions described in terms of the ansatz satisfy the eigenvalue equation for the associated Hamiltonian or transfer matrix. The consistency of the commutativity relations among the elements of the algebra implies the exact integrability of the model. Furthermore, the matrix product ansatz we propose allows an unified and simple formulation for the solution of several exact integrable quantum Hamiltonians. We present on this thesis the formulation of our matrix product ansatz for a huge family of quantum chains such as the anisotropic Heisenberg model, Fateev-Zarnolodchikov model, Izergin-Korepin model, Sutherland model, t- J model, Hubbard model, etc. Moreover, we formulated our ansatz for stochastic process of particles with different sizes and classes diffusing asymmetrically on the lattice. Finally, in order to support our conjecture that all exactly solved models through the coordinate Bethe ansatz, associated to unidimensional quantum Hamiltonians or two-dimensional transfer matrices, can also be solved through a matrix product ansatz, we present the formulation of our ansatz, for the transfer matrix of the six-vertex model with toroidal boundary condition

Neste trabalho consideramos o modelo de Potts na árvore de Cayley submetida a um campo magnético. Esse campo pode ser representado pela interação dos spins da árvore com um spin adicional, denominado spin fantasma. Essa nova rede passa a ser chamada de árvore de Cayley fechada e assimétrica. Sendo uma rede hierárquica, ela representa soluções exatas que são obtidas quando as técnicas do grupo de renormalização no espaço real são aplicadas. Subtraindo os efeitos de superfície e considerando somente o interior da árvore (rede de Bethe), esses resultados reproduzem os resultados da aproximação de campo médio de Bethe-Peierls. Com a finalidade de estudar a função de correlação do modelo de Potts na rede de Bethe, consideramos primeiramente uma cadeia de Potts interagindo com um spin fantasma. Através das regras de composição em série e paralelo e do método da quebra e colapso para as trasmissividades térmicas (função de correlação) obtemos uma fórmula de recorrência para a função de correlação entre quaisquer dois spins na cadeia. Mostramos então que pela invariança translacional da rede de Bethe qualquer par de spins pode ser mapeado no sistema anterior. A seguir consideramos o modelo de Potts de um estado na árvore de Cayley fechada e assimétrica. Decimando os spins interiores da unidade geradora da rede, obtemos um mapa polinomial quadrático para a transformação do grupo de renormalização (mapa de Bethe-Peierls). O diagrama de fase desse sistema é então obtido do conjunto de Mandelbrot através de uma transformação de Mobius. O mapa de Bethe-Peierls apresenta dois pontos fixos, que são relacionados com as fases ferro e paramagnética e o regime caótico é identificado com a fase vidro de spin. Esse sistema revela ser o exemplo mais simples de vidro de spin de McKay-Berker-Kirkpatrick. Na rede de Bethe e a campo nulo esse sistema apresenta transições de fase de segunda ordem. Analisando o comportamento crítico da função de correlação e de suas derivadas, vemos que se identificarmos a função de correlação entre o spin fantasma e qualquer spin da rede com a magnetização (por spin) e a função de correlação entre dois spins primeiros vizinhos com a energia interna do sistema, cinco expoentes críticos ((&#948, &#946, &#947 &#8217, &#945, &#945 &#8217) são calculados e satisfazem as relações de escala. Para ilustrar o procedimento recursivo apresentado para calcular a função de correlação entre dois spins separados por ligações m na rede de Bethe, consideramos os spins de Potts de um estado. Obtemos então de forma explícita as correlações para m=1, 2 e 3.0 / In this work we consider the Potts model on the Cayley tree subjected to a magnetic Field. This field can be represented by the interaction of the tree spins with an additional one, denominated ghost spin. This new lattice is then called closed-asymmetric Cayley tree. Being a hierarchical lattice it comes to have exact solutions which are obtained when the real-space renormalization group techniques are applied. Subtracting the surface effects and considering only the tree interior (Bethe lattice), these results reproduce the results of Bethe-Peierls mean-field approximation. With the objective of studying the pair-correlation function of the Potts model on the Bethe lattice, we at first consider a Potts chain interacting with a ghost spin. Throughout the series-parallel composition rules and the break-collapse method for the thermal transmissivities (pair-correlation function) we obtain a recursive relation for the correlation function between any two spins on the chain. We then show, due to the translational invariance of the Bethe lattice, that any pair of spins can be mapped into the latter system. Next we consider the one-state Potts model on the closed asymmetric tree. Decimating the inner spins of the generating unit for the lattice, we obtain a quadratic polynomial map for the renormalization group transformation (Bethe-Peierls map). The phase diagram of this system is obtained from the Mandelbrot set throughout a Mobius transformation. The Bethe-Peierls map has two stable fixed points which are related to the ferro and paramagnetic phases and the chaotic regime is identified with the spin-glass phase. This system turns out to be the simplest example of a McKay-Berker-Kirkpatrick spin glass. On the Bethe lattice with vanishing field this system presents second-order phase transitions. Analyzing the critical behavior of the pair-correlation function and of this derivatives, we see that if we identify the correlation function between the ghost spin and any spin on the lattice with the magnetization (per spin), and the correlation function between two nearest-neighbor spins with the internal energy of the system, five critical exponents (&#948, &#946, &#947 &#8217, &#945, &#945 &#8217) are calculated and they satisfy the scaling relations. In order to illustrate the recursive procedure presented to calculate the pair-correlation function between spins m bonds apart on the Bethe lattice, we consider the one-state Potts spins. We obtain explicitly the correlation for m=1, 2 and 3.

Nesta tese obtemos, de um ponto de vista matemáticamente rigoroso, a parte inferior do espectro de energia-momento de dois modelos de teorias quânticas de campo com tempo imaginário em redes de dimensão $d+1$ (resultados explícitos para o caso $d = 3$ e matrizes de Dirac) que contém férmions: um modelo puramente fermiônico com interação quártica nos campos fermiônicos de $N$ componentes (modelo de Quatro-Férmions) e um modelo de cromodinâmica quântica. Para o modelo de Quatro-Férmions, $\\kappa$ é o parâmetro de hopping, $M_0$ é a massa bare dos férmions e $\\lambda$ é o parâmetro de interação. Uma expansão de polímeros garante a existência das funções de correlação no limite termodinâmico, na região onde $|\\frac{\\kappa}|$ é pequeno. A análise do espectro é baseada em representações espectrais para funções de correlação de dois e quatro férmions. A análise das funções de correlação adequadas é simplificada pelo uso de simetrias, em particular, de uma {\\em nova} simetria de Reflexão Temporal que aparece no nível das funções de correlação. A determinação do espectro é executada através de um estudo detalhado das taxas de decaimento das funções de correlação. Até próximo ao limiar de três partículas, o espectro de energia e momento exibe curvas de dispersão isoladas que são identificadas com partículas e estados ligados de duas partículas. No subespaço de uma partícula, o espectro consiste em uma curva de dispersão isolada. A massa da partícula é de ordem $-\\ln \\kappa$. O espectro de duas partículas aparece como soluções de uma equação de Bethe-Salpeter, resolvida primeiro em uma aproximação em escada. O espectro de duas partículas contém uma banda de duas partículas livres de largura finita. A existência de estados ligados acima ou abaixo da banda de duas partículas depende do fato do modelo apresentar ou não dominação gaussiana. Um parâmetro $\\aleph$ é dado para medir a dominação gaussiana. Para $\\aleph=0$, nenhum estado ligado ocorre. Para $\\aleph>0$, o estado ligado ocorre abaixo da banda de duas partículas. Para $\\aleph<0$, o estado ligado aparecem acima desta banda. Os resultados obtidos nesta aproximação em escada podem ser estendidos para o modelo completo através de um controle rigoroso das contribuições que diferenciam essas duas situações. Em uma segunda parte, idéias análogas são aplicadas para analisar o espectro do modelo de cromodinâmica quântica. Em particular, nós mostramos a existência dos pentaquarks no regime de acoplamento forte (acoplamento entre as plaquetas $0 <\\beta= \\frac{g^2_0} \\ll \\kappa $). O modelo possui simetria de calibre $SU(3)_c$ e de sabor $SU(2)_f$. Os pentaquark revelados são superposições de estados ligados de mésons e bárions. Apenas estados com um número ímpar de férmions e abaixo do limiar de energia meson-bárion são considerados. O pentaquark é determinado usando uma aproximação em escada para uma equação Bethe-Salpeter. Na ordem dominante em $\\beta$, a massa deste estado é aproximadamente $-5 \\ln\\kappa$ e sua energia de ligação é de ordem $\\textrm(\\kappa^2)$. O estado mais fortemente ligado tem isospin $I=\\frac$. Para $I=\\frac$ não há estados ligados. Estes resultados mostram uma dependência nos spins dos méson e bárion. Esta análise mostra que um potencial de troca de quark-anti-quark de $\\textrm(\\kappa^2)$ é a interação dominante, mas não há uma interpretação de troca de mésons. / In this thesis, we obtain, from a mathematically rigorous point of view, the low-lying energy-momentum spectrum of two $3+1$ dimensional imaginary time lattice quantum filed theory with fermion fields (we give explicit results for the case $d = 3$ and Dirac matrices): a pure fermionic model with quartic interaction in the $N$-component fermion field and a quantum chromodynamics model. For the Four-Fermion model, $\\kappa$ denotes the hopping parameter, $M_0$ the fermion bare mass and $\\lambda$ the interaction parameter. A polymer expansion show the existence of the model correlation functions in the thermodynamic limit, in the region where $|\\frac{\\kappa}|$ is small enough. The analysis of the spectrum is based on spectral representations of two- and four- point correlation functions. The analysis of such adequate correlation functions is simplified by the help of symmetries, in particular, by a {\\em new} Time Reflection symmetry, which appear in the level of correlation functions. The exact determination of the spectrum is done using a detailed study of the decay rates of the correlations. Up to near the 3 particle threshold, the energy-momentum spectrum exhibits isolated dispersion curves that are identified as particles and bound states. In the one-particle subspace, the spectrum consist in just a isolated dispersion curve. The mass of the associated particle is of order $-\\ln \\kappa$. The two-particle spectrum shows up as solutions of a Bethe-Salpeter equation, which is solved first in a ladder approximation. The two-particle spectrum contains a two free particles band of finite width. The existence of bound states above or below the band depends on wherever the model Gaussian domination holds. A parameter $\\aleph$ is given to measure the Gaussian domination. For $\\aleph=0$, no bound state occurs. For $\\aleph>0$, a bound state appears bellow the two-particles band. For $\\aleph<0$, the bound state appears above this band. The result obtained in this ladder approximation can be extended to the full model by a rigorous control of the contributions that differ these two cases. In a second part, analog ideas are applied to analyze the spectrum of a quantum chromodynamics model. In particular, we show the existence of pentaquarks in the strong coupling regime (plaquette coupling $0 <\\beta= \\frac{g^2_0} \\ll \\kappa $). The model has a $SU(3)_c$ gauge symmetry and a $SU(2)_f$ flavor symmetry. The reveled pentaquarks are superpositions of meson-baryon bound states. Only states with an odd number of fermions and bellow the meson-baryon threshold are considered. The pentaquark are determined using a ladder approximation to the Bethe-Salpeter equation. In the dominant order in $\\beta$, the bound state mass is $\\approx -5 \\ln\\kappa$ and the binding energy is of order $\\textrm(\\kappa^2)$. The most strongly bounded bound state has isospin $I=\\frac$. For $I=\\frac$, there is no bound state. These results shows a dependence in the spins of the meson and baryon. This analysis show that a $\\textrm(\\kappa^2)$ quark-anti-quark exchange potential is the dominant interaction, although there is not a meson exchange interpretation.

Nesta presente tese, abordaremos três problemas sobre processos estocásticos unidimensionais governados pela equação mestra. Através do Ansatz do Produto Matricial (MPA) determinaremos as condições suficientes para garantir a integrabilidade de um novo processo de difusão num meio com impurezas. Investigando o espectro de tal modelo, computaremos o expoente crítico z que determina como os observáveis atingem o estado estacionário. Em seguida, estudaremos o clássico modelo de 6-vértices bidimensional definido na matriz de transferência diagonal-diagonal, como um modelo de trafego unidimensional com dinâmica síncrona e assíncrona. E para concluir nosso trabalho, investigaremos alguns modelos de processos de contato com difusão, utilizando a teoria de Campo Médio em Cluster. / In this thesis, we discuss three problems on dimensional stochastic processes governed by master equation. By Product Matrix Ansatz (MPA) we determine the conditions sufficient to ensure integrability of a new process of diffusion in a medium with impurities. Investigating the spectrum of this model, we compute the critical exponent z that determines how the observable flow to stationary state. In the folowing, we study the classical 6-vertex model defined in two-dimensional diagonal-diagonal matrix transfer as a unidimensional model of traffic with synchronous and asynchronous dinamics. And to finish our work, we study models of diffusion processes of contact, using the theory of Cluster Mean-Field

Submitted by Alisson Mota (alisson.davidbeckam@gmail.com) on 2015-07-17T18:46:47Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - Maria Oneide Silva de Moraes.pdf: 9993702 bytes, checksum: d0ede70d56d052b19d6265bf315f6128 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2015-07-20T14:16:31Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Maria Oneide Silva de Moraes.pdf: 9993702 bytes, checksum: d0ede70d56d052b19d6265bf315f6128 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2015-07-20T14:20:29Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Maria Oneide Silva de Moraes.pdf: 9993702 bytes, checksum: d0ede70d56d052b19d6265bf315f6128 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-07-20T14:20:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - Maria Oneide Silva de Moraes.pdf: 9993702 bytes, checksum: d0ede70d56d052b19d6265bf315f6128 (MD5) Previous issue date: 2013-03-25 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The absolute values of the photoabsorption cross section of compounds are of great importance in the fields of physics, chemistry, biology, therapy and related fields. Studies of natural products are also of great importance several areas of science and innovation, however, information related to the values of the photoabsorption cross section in the vacuum ultraviolet region are scarce in the literature. In this paper a study of the electronic excitations of the molecule isoprene using a spectrometer energy loss of electrons from low-resolution (0,8– 1,0 eV FWHM) at the Laboratory for Photon and Electron Impact (LIFE-UFRJ). The energy loss spectra of electrons were obtained in the range 3-100 eV at various angles of scattering with incident energy of 1 keV. The spectra of generalized oscillator strength (GOS) for the isoprene molecule were obtained by the Bethe-Born conversion. The spectrum GOS obtained in the angle of impact 2o was extrapolated to the strength oscillator photoabsorption optical using the universal formula Msezane and Sakmar (1997). The photoabsorption cross sections on an absolute scale were determined by of the static polarizability of isoprene applying the sum rule S(-2) in the photoabsorption spectrum. The contributions of the inner layer photoabsorption above 100 eV were estimated from a fit polynomial curve. Other sum rules were used to estimate the values of physical properties isoprene as sum rule S(0) is equal to the number of electrons on the target (36,45 a. u.), the rule logarithmic L(0) is the stopping power of the molecule (18,05 a.u.), the rule logarithmic L(1) is related to the effect straggling referring to fluctuations of the incident beam (22,49 a.u.) and rule logarithmic L(2) for the Lamb shift (55,27 a.u.). The set of spectra GOS obtained at different scattering angles were presented in Bethe surface to isoprene. Two regions stand out: a region dominated by the optical selection rules for electronic transitions of the absorption, and the other region, we observed a strong angular dependence on the momentum of the incident electrons becomes significant.The Bethe surface and the sum rules are unpublished experimental data in the literature. The absolute values of the cross section and the Bethe surface can contribute to a complete understanding of the electronic excitations of the molecule isoprene induced by collisions of charged particles. It is expected that these absolute valuesmay be useful as references to theoretical calculations and experimental in the electronic spectra of isoprene. / Os dados de seção de choque de fotoabsorção de compostos são de grande importância nas áreas de física, química, biologia, terapia e áreas afins. Os estudos de produtos naturais também são de grande importância em diversas áreas científicas e de inovação, porém, informações relacionadasaos valores de seção de choque de fotoabsorção na região ultravioleta de vácuo são incipientes na literatura. Neste trabalho foi feito um estudo das excitações eletrônicas da molécula isopreno utilizando um espectrômetro de perda de energia de elétrons de baixa resolução (0,8 – 1,0 eV FWHM) no Laboratório de Impacto de Fótons e Elétrons (LIFE-UFRJ). Os espectros de perda de energia de elétrons foram obtidos na faixa de 3 a 100 eV em vários ângulos de espalhamentos com energia incidente de 1 keV. Os espectros de força do oscilador generalizado (FOG) para a molécula isopreno foram obtidos pela conversão de Bethe-Born. O espectro de FOG obtido no ângulo de impacto de 2o foi extrapolado para força do oscilador de fotoabsorção ótico utilizando a fórmula universal de Msezane e Sakmar (1997). As seções de choque de fotoabsorção em escala absoluta foram determinadas por meio da polarizabilidade estática do isopreno aplicando a regra de soma S(-2) no espectro de fotoabsorção. As contribuições da fotoabsorção da camada interna acima de 100 eV foram estimadas com o ajuste de uma curva polinomial.Outras regras de somas foram utilizadas para estimar os valores de propriedades físicas para o isopreno como a regra de soma S(0) que é igual ao número de elétrons no alvo (36,45 u. a., unidades atômicas), a regra de soma logarítmica L(0) é o stopping power da molécula (18,05 u. a.), a regra de soma logarítmica L(1) é o efeito straggling referente às flutuações estáticas do feixe incidente (22,49 u. a.) e a regra de soma logarítmica L(2) referente ao deslocamento de Lamb (55,27 u. a.). O conjunto de espectros de FOG obtidos em diferentes ângulos de espalhamento foi apresentado na Superfície de Bethe para o isopreno. Duas regiões se destacaram: uma região dominada pelas regras de seleção ópticas de transições eletrônicas dos processos de absorção, e a outra região, foi observado uma forte dependência angular em que o momento linear dos elétrons incidentes torna-se significativo. A Superfície de Bethe e as regras de somas são resultados experimentais inéditos na literatura. Os valores absolutos de seção de choque e a Superfície de Bethe podem contribuir para um entendimento completo das excitações eletrônicas da molécula isopreno induzidas por colisões de partículas carregadas. É esperado que estes valores absolutos possam ser úteis como referências em cálculos teóricos e experimentais para o espectro eletrônico do isopreno.

Parmi les modèles de mécanique statistique classique avec interaction les systèmes intégrables de yang—baxter (yb) jouent un rôle particulier. le modèle central dans la théorie des systèmes intégrables yb est le modèle à six vertex. plusieurs méthodes ont été développées pour étudier le modèle à six vertex. notre but est de comprendre la physique du modèle à dix-neuf vertex d’izergin—korepin (ik), qui peut être vu comme une généralisation du modèle à six vertex. on donne une vue d'ensemble de l’ansatz algébrique de bethe pour le modèle ik basé sur la matrice $r$ à dix-neuf vertex et on propose une nouvelle présentation pour les états propres de la matrice de transfert associée. on adresse aussi la question du calcul des produits scalaires pour le modèle ik. un objet important dans la théorie des produits scalaires est la fonction de partition avec des conditions aux bords de domaine. pour cette fonction de partition, définie pour le modèle ik, on obtient une relation de récurrence pour laquelle on trouve la solution dans un cas particulier. la théorie de la représentation du groupe quantique ($u_q(a_2^{(2)})$) associé au modèle ik nous permet d'obtenir toutes les représentations de dimension plus élevée pertinentes pour ce modèle (les modules de kirillov—reshetikhin (kr)). ceci est réalisé dans la présentation de drinfeld des groupes quantiques. cette présentation a des avantages techniques quand on calcule les matrices $r$ par la formule de khoroshkin—tolstoy (kt). on l'utilise pour calculer la matrice $r$ evaluée sur le produit tensoriel de la représentation fondamentale et d'un module kr de dimension plus élevée. d’un autre côté, la présentation de drinfeld montre la connexion entre les sous-algèbres de borel du groupe quantique $u_q(a_2^{(2)})$ et les algèbres d'oscillateurs $q$-deformés (osc$_q$). ces algèbres sont étroitement liées à la définition (par la théorie de la représentation) d'un certain type de matrices de transfert : les opérateurs $q$; ces opérateurs jouent un rôle central dans la théorie des relations fonctionnelles des modèles intégrables. on utilise les algèbres de type osc$_q$ dans la formule kt pour calculer quelques matrices $l$, qui sont utilisées pour construire les opérateurs $q$. finalement, on considère un cas particulier de l'état fondamental du modèle ik avec paramètre de deformation $q$ égal à une racine de l'unité. dans ce cas, on calcule explicitement les valeurs propres de différentes matrices de transfert, y compris de l'opérateur $q$. on utilise ce dernier résultat pour obtenir l'état fondamental du modèle ik pour des petites tailles. / Among the models of interacting classical statistical mechanics the yang—baxter (yb) integrable systems play a special role. The central model in the theory of yb integrable systems is the six vertex model. many powerful techniques were developed to study the six vertex model. the model under consideration is the izergin—korepin (ik) nineteen vertex model, which can be viewed as a generalization of the six vertex model. our aim is to understand the physics of the ik model using the extensions of the methods which were applied to the six vertex model. We review the algebraic bethe ansatz for the ik model based on the nineteen-vertex $r$-matrix and propose a new presentation for the eigenstate of the relevant transfer matrix. we also address the question of the calculation of the scalar products of the ik model. an important object in the theory of scalar products is the domain wall boundary partition function. for this partition function defined for the ik model we derive a recurrence relation and solve it in a special case. we move on to the representation theory of the underlying quantum group ($u_q(a_2^{(2)})$), for which we compute all higher dimensional irreducible representations which are relevant for the ik model (kirillov—reshetikhin (kr) modules). the latter is accomplished in the so-called drinfeld presentation of quantum groups. this presentation has technical advantages for computations of the $r$-matrices by means of the khoroshkin—tolstoy (kt) formula. we use this to compute the $r$-matrix in a tensor product of the fundamental representation and a generic higher dimensional kr module. on the other hand, the drinfeld presentation makes apparent the connection between the borel subalgebras of the quantum group $u_q(a_2^{(2)})$ and the $q$-deformed oscillator algebras (osc$_q$). the latter algebras are closely related to the representation theoretic definition of special transfer matrices: the $q$-operators; these operators are central in the theory of functional relations of integrable models. we use the osc$_q$ type algebras in the kt formula to compute some $l$-matrices which are used to build the $q$-operators. finally, we consider a special case of the ground state of the ik model when the deformation parameter $q$ is equal to a root of unity. in this case we compute explicitly the ground state eigenvalues of various transfer matrices including the $q$-operator. we use the latter result to compute the components of the ground state of the ik model for small systems.

In den letzten beiden Jahrzehnten hat sich N=4 Super Yang-Mills Theorie (SYM) als vergleichsweise einfache wechselwirkende Quantenfeldtheorie etabliert. Es konnte gezeigt werden, dass N=4 SYM im sogenannten planaren Limes eine integrable konforme Feldtheorie ist. Diese Erkenntnis wurde im Rahmen der Lösung des Spektralproblems gewonnen, das als die Diagonalisierung des Dilatationsoperators definiert ist. Dieser Operator ist der Teil der konformen Algebra, der Skalentransformationen erzeugt. In jüngerer Zeit wurde vorgeschlagen, dass verwandte Theorien, die man kollektiv als stark getwistete N=4 SYM bezeichnet, tatsächlich einfacher wären. Wir untersuchen das Spektralproblem dieser Theorien und bestimmen die Eigenwerte des Dilatationsoperators. Dabei ist unsere Analyse auf Einschleifenordnung beschränkt. Wir leiten zunächst den Einschleifendilatationsoperator der stark getwisteten Modelle her. Bemerkenswerterweise ist der Dilatationsoperator nicht diagonalisierbar, da die stark getwisteten Theorien nicht unitär sind. Wir definieren den Begriff des eklektischen Feldinhalts von lokalen zusammengesetzten Operatoren. Eine endliche Potenz des Dilatationsoperators bildet die entsprechenden Operatoren mit eklektischem Feldinhalt auf null ab. Die Herleitung unterschiedlicher Bethe Ansätze wird präsentiert um die Eigenzustände des Dilatationsoperators zu finden. Wir stellen die Lösungen der Bethe Gleichungen vor, wobei wir Sektor für Sektor vorgehen. Wir konstruieren auch einige der auftretenden Jordan Blöcke. Des Weiteren diskutieren wir den Einfluss, den die Jordan Blöcke auf die Zweipunktfunktionen der Theorie haben. In einer nicht unitären Theorie ist die Klassifikation der lokal zusammengesetzten Operatoren in Primäroperatoren und Abkömmlinge nicht vollständig und eine dritte Art Operator, nämlich der logarithmische Operator, tritt auf. Die entsprechenden Zweipunktfunktionen enthalten Logarithmen. / Over the last two decades, N=4 Super Yang-Mills theory (SYM) has established a reputation of being the simplest interacting quantum field theory in four dimensions. In the so-called planar limit, N=4 SYM turned out to be an integrable conformal field theory. Integrability was first found when solving the spectral problem, which is defined as diagonalising the dilatation operator. The latter is the part of the conformal algebra generating scaling transformations. Its eigenvalues are the anomalous dimensions. More recently, it was proposed that a certain non-unitary deformation of N=4 SYM, the so-called strongly-twisted theories, are actually simpler. We investigate the spectral problem of these theories at one-loop order. We derive the one-loop dilatation operator of the strongly-twisted models and express it in terms of the one of the untwisted theory. Notably, since the strongly-twisted theories are non-unitary, the dilatation operator turns out to be non-diagonalisable. We define the notion of eclectic field content of local composite operators. A finite number of applications of the dilatation operator annihilates these local composite operators with eclectic field content. A derivation of several different Bethe ansätze to find eigenstates of the dilatation operator is presented. Furthermore, we also propose a short-cut to derive the Bethe equations from those of the unscaled models. We present solutions to the Bethe equations sector by sector, derive the Jordan blocks of the dilatation operator and show their impact on the two-point correlation functions of the theory. The classification of local composite operators into primaries and descendants is no longer complete in a non-unitary theory and a third type of operator, named a logarithmic operator, appears. The corresponding two-point functions contain logarithms.

The Gross-Neveu model is a quantum field theory of interacting N-flavor fermions in 1+1dimensions, with interaction term $(\bar{\psi}_f\psi_f )^2$. This model is studied using the property offactorized scattering. The spectrum of bound states including the kinks are discussed andthe thermodynamic state equations are derived using the thermodynamic Bethe ansatz.The full particle-particle integral kernel and corresponding S-matrix is derived startingfrom the Gross-Neveu version of the Y -system introduced by Zamolodchikov. / Gross-Neveu-modellen är en kvantfältteori som beskriver N identiska versioner av fundamentala fermioner i 1 + 1 dimensioner, växelverkande med potentialen $(\bar{\psi}_f\psi_f )^2$. Modellen studeras med utgångspunkt i partiklarnas så kallade faktoriserade spridning. Samtligafysikaliska bundna tillstånd inklusive solitonerna diskuteras och de termodynamiska tillståndsekvationerna härleds med hjälp av Bethe-ansatsen. Alla integralkärnor och motsvarande S-matriselement beräknas på sluten form utifrån Y-systemet som först beskrevs av Zamolodchikov.

The potential impact of quantum computing has stimulated a worldwide effort to develop the necessary experimental and theoretical resources. In the race for the quantum computer, several candidate systems have emerged, but the ultimate system is still unclear. We study theoretically how to realize atomic Fock states both for fermionic and bosonic atoms, mainly in one-dimensional optical traps. We demonstrate a new approach of quantum computing based on ultracold fermionic atomic Fock states in optical traps. With the Pauli exclusion principle, producing fermionic atomic Fock states in optical traps is straightforward. We find that laser culling of fermionic atoms in optical traps can produce a scalable number of ultra-high fidelity qubits. We show how each qubit can be independently prepared, and how to perform the required entanglement operations and detect the qubit states with spatially resolved, single-atom detection with adiabatic trap-splitting and fluorescence imaging. On the other hand, bosonic atoms have a strong tendency to stay together. One must rely on strong repulsive interactions to produce bosonic atomic Fock states. To simulate the physical conditions of producing Fock states with ultracold bosonic atoms, we study a many-boson system with arbitrary interaction strength using the Bethe ansatz method. This approach provides a general framework, enabling the study of Fock state production over a wide range of realistic experimental parameters. / text