Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-02T21:21:48Z No. of bitstreams: 1 ALINE BARBOSA TSUYUGUCHI - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2012..pdf: 613833 bytes, checksum: c354cd90842e461c0fb29b0ee5f925d3 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-02T21:21:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ALINE BARBOSA TSUYUGUCHI - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2012..pdf: 613833 bytes, checksum: c354cd90842e461c0fb29b0ee5f925d3 (MD5) Previous issue date: 2012-02 / CNPq / Neste trabalho estudamos testes de bondade de ajuste para a distribuição Birnbaum-Saunders. Consideramos testes clássicos baseados em função de distribuição empírica (Anderson-Darling, Cramér-von Mises e Kolmogorov-Sminorv) e baseados em função característica empírica. Nos limitamos ao caso onde o vetor de parâmetros é desconhecido e, portanto deverá ser estimado. Apresentamos estudos de simulação para verificar o desempenho das estatísticas de teste em estudo. Além disso, propomos estudos de simulação de Monte Carlo para testes de bondade de ajuste para a distribuição Birnbaum-Saunders com dados com censura tipo II. / In this work we study goodness-of-fit tests for Birnbaum-Saunders distribution. We consider classical tests based on empirical distribution function (Anderson-Darling, Cramér-von Mises e Kolmogorov-Sminorv) and based on empirical characteristic function. We limited this study to the case in which the vector of parameters is unknown and, therefore, must be estimated. We present the simulation studies to verify the performance of the test statistics in study. Also, we propose simulation studies of Monte Carlo for goodness-of-fit test for Birnbaum-Saunders distribution using Type-II censored data.

Orientador: Filidor Edilfonso Vilca Labra / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-24T16:29:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Romeiro_RenataGuimaraes_M.pdf: 10761224 bytes, checksum: 3606332b6846c959d076e318f1667133 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: O modelo de regressão Birnbaum-Saunders de Rieck e Nedelman (1991) tem sido amplamente discutido por vários autores, com aplicações na área de sobrevivência e confiabilidade. Neste trabalho, desenvolvemos um modelo de regressão Birnbaum-Saunders bivariado através do uso da distribuição Senh-Normal proposta por Rieck (1989). Este modelo de regressão pode ser utilizado para analisar logaritmos de tempos de vida de duas unidades correlacionadas, e gera marginais correspondentes aos modelos de regressão Birnbaum-Saunders univariados. Apresentamos um estudo de inferência e análise de diagnóstico para modelo de regressão Birnbaum-Saunders bivariado proposto. Em primeiro lugar, apresentamos os estimadores obtidos através do método dos momentos e de máxima verossimilhança, e a matriz de informação observada de Fisher. Além disso, discutimos testes de hipóteses com base na normalidade assintótica dos estimadores de máxima verossimilhança. Em segundo lugar, desenvolvemos um método de diagnóstico para o modelo de regressão Birnbaum- Saunders bivariado baseado na metodologia de Cook (1986). Finalmente, apresentamos alguns resultados de estudos de simulações e aplicações em dados reais / Abstract: The Birnbaum-Saunders regression model of Rieck and Nedelman (1991) has been extensively discussed by various authors with application in survival and reliability studies. In this work a bivariate Birnbaum-Saunders regression model is developed through the use of Sinh-Normal distribution proposed by Rieck (1989). This bivariate regression model can be used to analyze correlated log-time of two units, it bivariate regression model has its marginal as the Birnbaum- Saunders regression model. For the bivariate Birnbaum-Saunders regression model is discussed some of its properties, in the moment estimation, the maximum likelihood estimation and the observed Fisher information matrix. Hypothesis testing is performed by using the asymptotic normality of the maximum-likelihood estimators. Influence diagnostic methods are developed for this model based on the Cook¿s(1986) approach. Finally, the results of a simulation study as well as an application to a real data set are presented / Mestrado / Estatistica / Mestra em Estatística

Orientador: Filidor Edilfonso Vilca Labra / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-27T16:25:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 RamosQuispe_LuzMarina_M.pdf: 6411257 bytes, checksum: 6e1e798cf8f6d7586fe5d9a057492a77 (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: Vários trabalhos têm sido feitos sobre a distribuição Birnbaum-Saunders (BS) univariada e suas extensões. A distribuição bivariada Birnbaum-Saunders (BS) foi apresentada apenas recentemente por Kundu et al. (2010) e algumas extensões já foram discutidas por Vilca et al. (2014) e Kundu et al. (2013). Eles propuseram uma distribuição BS bivariada com estrutura de dependência e estabeleceram várias propriedades atraentes. Este trabalho fornece extensões, univariada e bivariada, da distribuição BS. Estas extensões são baseadas na distribuição Gaussiana Inversa (IG) que é usada como uma distribuição de mistura no contexto de misturas de escala normal. As distribuições resultantes são distribuições absolutamente contínuas e muitas propriedades da distribuição BS são preservadas. Sob caso bivariado, as marginais e condicionais são do tipo Birnbaum-Saunders univariada. Para a obtenção da estimativa de máxima verossimilhança (EMV) é desenvolvido um algoritmo EM. Ilustramos os resultados obtidos com dados reais e simulados / Abstract: Several works have been done on the univariate Birnbaum-Saunders (BS) distribution and its extensions. The bivariate Birnbaum-Saunders (BS) distribution was presented only recently by Kundu et al. (2010) and some extensions have already been discussed by Vilca et al. (2014) and Kundu et al. (2013). They proposed a bivariate BS distribution with dependence structure and established several attractive properties. This work provides extensions, univariate and bivariate, of the BS distribution. These extensions are based on the Inverse Gaussian (IG) distribution that is used as a mixing distribution in the context of scale mixtures of normal. The resulting distributions are absolutely continuous distributions and many properties of the BS distribution are preserved. Under bivariate case, the marginals and conditionals are of type univariate Birnbaum-Saunders. For obtaining the maximum likelihood estimates (MLE) of the model parameters is developed an algorithm EM. We illustrate the obtained results with real and simulated dataset / Mestrado / Estatistica / Mestra em Estatística

Submitted by Danielle Karla Martins Silva (danielle.martins@ufpe.br) on 2015-03-13T12:46:16Z No. of bitstreams: 2 tese_larissa_final.pdf: 2339402 bytes, checksum: e15b164d91df893043954285fcb9f7e0 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-13T12:46:16Z (GMT). No. of bitstreams: 2 tese_larissa_final.pdf: 2339402 bytes, checksum: e15b164d91df893043954285fcb9f7e0 (MD5) license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Previous issue date: 2013 / CAPES / Frequentemente temos interesse em realizar inferências, em um determinado modelo, envolvendo apenas alguns dos seus parâmetros. Tais inferências podem ser feitas através da função de verossimilhança perfilada. Contudo, alguns problemas podem surgir quando tratamos a função de verossimilhança perfilada como uma verossimilhança genuína. Com o objetivo de solucionar estes problemas, vários pesquisadores, dentre eles Barndorff-Nielsen (1983, 1994) e Cox & Reid (1987, 1992), propuseram modificações à função de verossimilhança perfilada. O principal objetivo deste trabalho é utilizar a verossimilhança perfilada e seus ajustes propostos por Barndorff-Nielsen (1983,1994) e Cox & Reid (1987,1992) no aperfeiçoamento de inferências para a distribuição Birnbaum-Saunders generalizada com núcleos normal e t de Student, na presença, ou não, de censura tipo II. Mais precisamente obtemos os estimadores de máxima verossimilhança relacionados às funções de verossimilhança perfilada e perfiladas ajustadas; calculamos os intervalos de confiança do tipo assintótico, bootstrap percentil, bootstrap BCa e bootstrap-t e também apresentamos os testes da razão de verossimilhanças ajustados, o teste bootstrap paramétrico e o teste gradiente. Através de simulações de Monte Carlo avaliamos os desempenhos dos testes e dos estimadores pontuais e intervalares propostos. Os resultados evidenciam que tanto os testes quanto os estimadores baseados nas versões modificadas da verossimilhança perfilada possuem desempenho superior em pequenas amostras quando comparados com suas contrapartidas não modificadas. Adicionalmente, apresentamos alguns exemplos práticos para ilustrar tudo o que foi desenvolvido.

The r-out-of-n F-system and load-sharing system are very common in industrial engineering. Statistical inference has been developed here for an equal-load sharing r-out-of-n F-system on Birnbaum-Sauders (BS) lifetime distribution. A simulation study is carried out with different parameter values and different censoring rates in order to examine the performance of the proposed estimation method. Moreover, to find maximum likelihood estimates numerically, three methods of finding initial values for the parameters - pseudo complete sample method, Type-II modified moment estimators of BS distribution method and stochastic approximation method - are developed. These three methods are then compared based on the number of iterations and simulation time. Two real data sets and one simulated data set are used for illustrative purposes. Finally, some concluding comments are made including possible future directions for investigation. / Thesis / Master of Science (MSc)

<p>In this thesis we study the Birnbaum-Saunders autoregressive conditional du- ration (BS-ACD) model. As opposed to the standard ACD model, formulated in terms of the conditional mean duration, the BS-ACD model specifies the time-varying model dynamics in terms of the conditional median duration. By means of Monte Carlo simulations, we examine the asymptotic behaviour of the maximum likelihood estimators. We then present a study of numerical efficacy of some optimization algorithms in relation to the BS-ACD model. On a practical side, we fit the BS-ACD model to samples for six securities listed on the New York Stock Exchange.</p> / Master of Science (MSc)

The Birnbaum-Saunders (BS) distribution is the most popular model used to describe lifetime process under fatigue. Throughout the years, this distribution has received a wide ranging of applications, demanding some more flexible extensions to solve more complex problems. One of the most well-known extensions of the BS distribution is the generalized Birnbaum- Saunders (GBS) family of distributions that includes the Birnbaum-Saunders special-case (BSSC) and the Birnbaum-Saunders generalized t (BSGT) models as special cases. Although the BS-SC distribution was previously developed in the literature, it was never deeply studied and hence, in this thesis, we provide a full Bayesian study and develop a tool to generate random numbers from this distribution. Further, we develop a very flexible regression model, that admits different degrees of skewness and kurtosis, based on the BSGT distribution using the generalized additive models for location, scale and shape (GAMLSS) framework. We also introduce a new extension of the BS distribution called the Birnbaum-Saunders power (BSP) family of distributions, which contains several special or limiting cases already published in the literature, including the GBS family. The main feature of the new family is that it can produce both unimodal and bimodal shapes depending on its parameter values. We also introduce this new family of distributions into the GAMLSS framework, in order to model any or all the parameters of the distribution using parametric linear and/or nonparametric smooth functions of explanatory variables. Throughout this thesis we present five different applications in real data sets in order to illustrate the developed theoretical results. / A distribuição Birnbaum-Saunders (BS) é o modelo mais popular utilizado para descrever processos de fadiga. Ao longo dos anos, essa distribuição vem recebendo aplicações nas mais diversas áreas, demandando assim algumas extensões mais flexíveis para resolver problemas mais complexos. Uma das extensões mais conhecidas na literatura é a família de distribuições Birnbaum-Saunders generalizada (GBS), que inclui as distribuições Birnbaum-Saunders casoespecial (BS-SC) e Birnbaum-Saunders t generalizada (BSGT) como modelos especiais. Embora a distribuição BS-SC tenha sido previamente desenvolvida na literatura, nunca foi estudada mais profundamente e, assim, nesta tese, um estudo bayesiano é desenvolvido acerca da mesma além de um novo gerador de números aleatórios dessa distribuição ser apresentado. Adicionalmente, um modelo de regressão baseado na distribuição BSGT é desenvolvido utilizando-se os modelos aditivos generalizados para locação, escala e forma (GAMLSS), os quais apresentam grande flexibilidade tanto para a assimetria como para a curtose. Uma nova extensão da distribuição BS também é apresentada, denominada família de distribuições Birnbaum-Saunders potência (BSP), que contém inúmeros casos especiais ou limites já publicados na literatura, incluindo a família GBS. A principal característica desta nova família é que ela é capaz de produzir formas tanto uni como bimodais dependendo do valor de seus parâmetros. Esta nova família também é introduzida na estrutura dos modelos GAMLSS para fornecer uma ferramenta capaz de modelar todos os parâmetros da distribuição como funções lineares e/ou não-lineares suavizadas de variáveis explicativas. Ao longo desta tese são apresentadas cinco diferentes aplicações em conjuntos de dados reais para ilustrar os resultados teóricos obtidos.

Madeira laminada colada (MLC) é um material de construção muito empregado em estruturas. Este produto é composto de lâminas classificadas de madeira, coladas horizontalmente, para formar peças estruturais de madeira grandes dimensões. A união das lâminas é realizada através de distintos tipos de emendas longitudinais, sendo as emendas dentadas as mais utilizadas. Considerando que os componentes estruturais de MLC, em geral, são solicitadas a carregamentos cíclicos, este trabalho tem por finalidade a proposta de um modelo estatístico para a determinação da vida à fadiga em menos dentadas de madeira. O trabalho foi realizado no Laboratório de Madeiras e de Estruturas de madeira (LaMEM), com o estudo teórico e experimental da fadiga em corpos-de-prova tracionados de ligações com emendas dentadas, baseado em um planejamento estatístico de experimentos e na NBR 7190/97. Os resultados contidos mostram que o modelo Polinomial Ortogonal Múltiplo da distribuição de Birnbaum-Saunders é de grande precisão e o mais adequado ao estudo da fadiga. O uso deste modelo pode ser de grande benefício, já que com ele se poderá estimar e caracterizar com maior confiabilidade e precisão a um menor custo a vida à fadiga em emendas dentadas de madeira, considerando as variáveis independentes de tensão e freqüência. / In the production of structural elements of Glued Laminated Timber (GLULAM), the horizontal union of lumbers are made with finger joints. Considering that the structural components of GLULAM need a great number of finger joints, and some of these structures are subject to cyclic loading, the objective of this work is to present a statistical model to estimate the fatigue life in lumber tension finger joints. The theoretical and experimental work was made in the Laboratory of Wood and Timber Structures (LaMEM), based on a statistical experiment design using tension tests and in agreement with the NBR 7190/97 code. The estimation procedure was based on the multiple orthogonal polynomial Birnbaum-Saunders model and the results show that the parameter estimates of the multiple orthogonal polynomial Birnbaum-Saunders model are obtained with at good accuracy and the most appropriate for the wood fatigue study. The use of the model can be of great benefit, since with it can be fit and characterize with greater reliability and precision at a smaller cost the fatigue life in finger joints of wood, considering the independent variables stress and frequency.

Nessa tese apresentamos três diferentes aplicações dos modelos Birnbaum-Saunders. No capítulo 2 introduzimos um novo método por função-núcleo não-paramétrico para a estimação de densidades assimétricas, baseado nas distribuições Birnbaum-Saunders generalizadas assimétricas. Funções-núcleo baseadas nessas distribuições têm a vantagem de fornecer flexibilidade nos níveis de assimetria e curtose. Em adição, os estimadores da densidade por função-núcleo Birnbaum-Saunders gene-ralizadas assimétricas são livres de viés na fronteira e alcançam a taxa ótima de convergência para o erro quadrático integrado médio dos estimadores por função-núcleo-assimétricas-não-negativos da densidade. Realizamos uma análise de dados consistindo de duas partes. Primeiro, conduzimos uma simulação de Monte Carlo para avaliar o desempenho do método proposto. Segundo, usamos esse método para estimar a densidade de três dados reais da concentração de poluentes atmosféricos. Os resultados numéricos favorecem os estimadores não-paramétricos propostos. No capítulo 3 propomos uma nova família de modelos autorregressivos de duração condicional baseados nas distribuições misturas de escala Birnbaum-Saunders (SBS). A distribuição Birnbaum-Saunders (BS) é um modelo que tem recebido considerável atenção recentemente devido às suas boas propriedades. Uma extensão dessa distribuição é a classe de distribuições SBS, a qual (i) herda várias das boas propriedades da distribuição BS, (ii) permite a estimação de máxima verossimilhança em uma forma eficiente usando o algoritmo EM, e (iii) possibilita a obtenção de um procedimento de estimação robusta, entre outras propriedades. O modelo autorregressivo de duração condicional é a família primária de modelos para analisar dados de duração de transações de alta frequência. A metodologia estudada aqui inclui estimação dos parâmetros pelo algoritmo EM, inferência para esses parâmetros, modelo preditivo e uma análise residual. Realizamos simulações de Monte Carlo para avaliar o desempenho da metodologia proposta. Ainda, avalia-mos a utilidade prática dessa metodologia usando dados reais de transações financeiras da bolsa de valores de Nova Iorque. O capítulo 4 trata de índices de capacidade do processo (PCIs), os quais são ferramentas utilizadas pelas empresas para determinar a qualidade de um produto e avaliar o desempenho de seus processos de produção. Estes índices foram desenvolvidos para processos cuja característica de qualidade tem uma distribuição normal. Na prática, muitas destas ca-racterísticas não seguem esta distribuição. Nesse caso, os PCIs devem ser modificados considerando a não-normalidade. O uso de PCIs não-modificados podemlevar a resultados inadequados. De maneira a estabelecer políticas de qualidade para resolver essa inadequação, transformação dos dados tem sido proposta, bem como o uso de quantis de distribuições não-normais. Um distribuição não-normal assimétrica o qual tem tornado muito popular em tempos recentes é a distribuição Birnbaum-Saunders (BS). Propomos, desenvolvemos, implementamos e aplicamos uma metodologia baseada em PCIs para a distribuição BS. Além disso, realizamos um estudo de simulação para avaliar o desempenho da metodologia proposta. Essa metodologia foi implementada usando o software estatístico chamado R. Aplicamos essa metodologia para um conjunto de dados reais de maneira a ilustrar a sua flexibilidade e potencialidade. / In this thesis, we present three different applications of Birnbaum-Saunders models. In Chapter 2, we introduce a new nonparametric kernel method for estimating asymmetric densities based on generalized skew-Birnbaum-Saunders distributions. Kernels based on these distributions have the advantage of providing flexibility in the asymmetry and kurtosis levels. In addition, the generalized skew-Birnbaum-Saunders kernel density estimators are boundary bias free and achieve the optimal rate of convergence for the mean integrated squared error of the nonnegative asymmetric kernel density estimators. We carry out a data analysis consisting of two parts. First, we conduct a Monte Carlo simulation study for evaluating the performance of the proposed method. Second, we use this method for estimating the density of three real air pollutant concentration data sets, whose numerical results favor the proposed nonparametric estimators. In Chapter 3, we propose a new family of autoregressive conditional duration models based on scale-mixture Birnbaum-Saunders (SBS) distributions. The Birnbaum-Saunders (BS) distribution is a model that has received considerable attention recently due to its good properties. An extension of this distribution is the class of SBS distributions, which allows (i) several of its good properties to be inherited; (ii) maximum likelihood estimation to be efficiently formulated via the EM algorithm; (iii) a robust estimation procedure to be obtained; among other properties. The autoregressive conditional duration model is the primary family of models to analyze high-frequency financial transaction data. This methodology includes parameter estimation by the EM algorithm, inference for these parameters, the predictive model and a residual analysis. We carry out a Monte Carlo simulation study to evaluate the performance of the proposed methodology. In addition, we assess the practical usefulness of this methodology by using real data of financial transactions from the New York stock exchange. Chapter 4 deals with process capability indices (PCIs), which are tools widely used by companies to determine the quality of a product and the performance of their production processes. These indices were developed for processes whose quality characteristic has a normal distribution. In practice, many of these characteristics do not follow this distribution. In such a case, the PCIs must be modified considering the non-normality. The use of unmodified PCIs can lead to inadequacy results. In order to establish quality policies to solve this inadequacy, data transformation has been proposed, as well as the use of quantiles from non-normal distributions. An asymmetric non-normal distribution which has become very popular in recent times is the Birnbaum-Saunders (BS) distribution. We propose, develop, implement and apply a methodology based on PCIs for the BS distribution. Furthermore, we carry out a simulation study to evaluate the performance of the proposed methodology. This methodology has been implemented in a noncommercial and open source statistical software called R. We apply this methodology to a real data set to illustrate its flexibility and potentiality.

Submitted by Aelson Maciera (aelsoncm@terra.com.br) on 2017-04-24T18:48:10Z No. of bitstreams: 1 TeseJSL.pdf: 1918523 bytes, checksum: 4d551d58b97032091209f65b7428e992 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2017-04-25T18:50:15Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseJSL.pdf: 1918523 bytes, checksum: 4d551d58b97032091209f65b7428e992 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2017-04-25T18:50:23Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseJSL.pdf: 1918523 bytes, checksum: 4d551d58b97032091209f65b7428e992 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-25T18:59:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseJSL.pdf: 1918523 bytes, checksum: 4d551d58b97032091209f65b7428e992 (MD5) Previous issue date: 2017-01-09 / Não recebi financiamento / In this thesis we propose models based on a reparameterized Birnbaum-Saunder (BS) distribution introduced by Santos-Neto et al. (2012) and Santos-Neto et al. (2014), to analyze survival data. Initially we introduce the Birnbaum-Saunders frailty model where we analyze the cases (i) with (ii) without covariates. Survival models with frailty are used when further information is nonavailable to explain the occurrence time of a medical event. The random effect is the “frailty”, which is introduced on the baseline hazard rate to control the unobservable heterogeneity of the patients. We use the maximum likelihood method to estimate the model parameters. We evaluate the performance of the estimators under different percentage of censured observations by a Monte Carlo study. Furthermore, we introduce a Birnbaum-Saunders regression frailty model where the maximum likelihood estimation of the model parameters with censored data as well as influence diagnostics for the new regression model are investigated. In the following we propose a cure rate Birnbaum-Saunders frailty model. An important advantage of this proposed model is the possibility to jointly consider the heterogeneity among patients by their frailties and the presence of a cured fraction of them. We consider likelihood-based methods to estimate the model parameters and to derive influence diagnostics for the model. In addition, we introduce a bivariate Birnbaum-Saunders distribution based on a parameterization of the Birnbaum-Saunders which has the mean as one of its parameters. We discuss the maximum likelihood estimation of the model parameters and show that these estimators can be obtained by solving non-linear equations. We then derive a regression model based on the proposed bivariate Birnbaum-Saunders distribution, which permits us to model data in their original scale. A simulation study is carried out to evaluate the performance of the maximum likelihood estimators. Finally, examples with real-data are performed to illustrate all the models proposed here. / Nesta tese propomos modelos baseados na distribuição Birnbaum-Saunders reparametrizada introduzida por Santos-Neto et al. (2012) e Santos-Neto et al. (2014), para análise dados de sobrevivência. Incialmente propomos o modelo de fragilidade Birnbaum-Saunders sem e com covariáveis observáveis. O modelo de fragilidade é caracterizado pela utilização de um efeito aleatório, ou seja, de uma variável aleatória não observável, que representa as informações que não podem ou não foram observadas tais como fatores ambientais ou genéticos, como também, informações que, por algum motivo, não foram consideradas no planejamento do estudo. O efeito aleatório (a “fragilidade”) é introduzido na função de risco de base para controlar a heterogeneidade não observável. Usamos o método de máxima verossimilhança para estimar os parâmetros do modelo. Avaliamos o desempenho dos estimadores sob diferentes percentuais de censura via estudo de simulações de Monte Carlo. Considerando variáveis regressoras, derivamos medidas de diagnóstico de influência. Os métodos de diagnóstico têm sido ferramentas importantes na análise de regressão para detectar anomalias, tais como quebra das pressuposições nos erros, presença de outliers e observações influentes. Em seguida propomos o modelo de fração de cura com fragilidade Birnbaum-Saunders. Os modelos para dados de sobrevivência com proporção de curados (também conhecidos como modelos de taxa de cura ou modelos de sobrevivência com longa duração) têm sido amplamente estudados. Uma vantagem importante do modelo proposto é a possibilidade de considerar conjuntamente a heterogeneidade entre os pacientes por suas fragilidades e a presença de uma fração curada. As estimativas dos parâmetros do modelo foram obtidas via máxima verossimilhança, medidas de influência e diagnóstico foram desenvolvidas para o modelo proposto. Por fim, avaliamos a distribuição bivariada Birnbaum-Saunders baseada na média, como também introduzimos um modelo de regressão para o modelo proposto. Utilizamos os métodos de máxima verossimilhança e método dos momentos modificados, para estimar os parâmetros do modelo. Avaliamos o desempenho dos estimadores via estudo de simulações de Monte Carlo. Aplicações a conjuntos de dados reais ilustram as potencialidades dos modelos abordados.