Cette étude s'intéresse aux risques associés à la formation d'une ATmosphère EXplosive (ATEX) née d'une fuite d'hydrogène et de sa dispersion dans l'air ambiant. La fuite a été modélisée par un jet turbulent à densité variable libre, impactant sur une sphère de diamètre 20mm ou sur une plaque plane. Dans un premier temps, les champs de vitesses et de concentration ont été obtenus expérimentalement en proche sortie grâce à des mesures de Vélocimétrie par Images de Particules (PIV) et de Fluorescence Induite par Plan Laser sur l'acétone (PLIF). La turbulence et le mélange ont été caractérisés pour le cas d'un jet libre ou en présence d'un obstacle. A partir de ces mesures, la structure générale de l'écoulement a été étudiée à partir des champs moyens et fluctuants par comparaison avec les données de la bibliographie. Puis, les données issues des fluctuations ont été analysées statistiquement par l'étude des fonctions de densité de probabilité du scalaire. Ces travaux se sont poursuivis avec la mise en relation des résultats expérimentaux avec ceux obtenues par des simulations numériques DNS (Direct Numerical Simulation) utilisant la méthode Boltzmann sur Réseau (LBM) d'un scalaire passif dans un jet d'air. Cette étude a permis de recueillir et d'analyser des données supplémentaires sur le mélange d'un jet à masse volumique variable libre ou impactant. Ces données sont directement applicables à la maitrise des risques liés aux fuites d'hydrogène. / This study examines the risks associated with the formation of an explosive atmosphere from a hydrogen leak and its dispersion into the air. We considered the leak as a turbulent jet with density variable, free and impinging a $20,mm$ diameter sphere or a flat plate. Firstly, velocity and scalar fields have been measured experimentally in the near field through Particle Image Velocimetry (PIV) and acetone Planar Laser Induced Fluorescence (LIF). Turbulence and mixing have been defined in the case of free jet and impinging jet. From this measurements, the flow structure has been presented from the mean and fluctuating flow measurements by comparison with literature data. Next, the fluctuation scalar fields are studied with the probability density function method. Finally, a comparison has been conducted between the experiments and direct numerical simulation (DNS) of turbulence based on the lattice Boltzmann method (LBM) for passive scalar in air jet. This study is gathering and analyzing data on the mixing of jet with density variable, free and impinging jet. Such data is directly useful to identify and control risks incurred due to hydrogen leak.

Malgré l'efficacité informatique et la faible dissipation numérique de la méthode de Boltzmann sur réseau (LBM) classique reposant sur un algorithme de propagation-collision, cette méthode est limitée aux maillages cartésiens uniformes. L'adaptation de l'étape de discrétisation à différentes échelles de la mécanique des fluides est généralement réalisée par des schémas LBM à échelles multiples, dans lesquels le domaine de calcul est décomposé en plusieurs sous-domaines uniformes avec différentes résolutions spatiales et temporelles. Pour des raisons de connectivité, le facteur de résolution des sous-domaines adjacents doit être un multiple de deux, introduisant un changement abrupt des échelles spatio-temporelles aux interfaces. Cette spécificité peut déclencher des instabilités numériques et produire des sources de bruit parasite rendant l'exploitation de simulations à finalités aéroacoustiques impossible. Dans la présente thèse, nous avons d'abord élucidé le sujet du raffinement de maillage dans la LBM classique en soulignant les défis et les sources potentielles d'erreur. Par la suite, une méthode de Boltzmann sur réseau hybride (HLBM) est proposée, combinant l'algorithme de propagation-collision avec un algorithme de flux au sens eulérien obtenu à partir d'une discrétisation en volumes finis des équations de Boltzmann à vitesse discrète. La HLBM combine à la fois les avantages de la LBM classique et une flexibilité géométrique accrue. La HLBM permet d'utiliser des maillages cartésiens non-uniformes. La validation de la méthode hybride sur des cas tests 2D à finalité aéroacoustique montre qu'une telle approche constitue une alternative viable aux schémas Boltzmann sur réseau à échelles multiples, permettant de réaliser des raffinements locaux en H. Enfin, un couplage original, basé sur l'algorithme de propagation-collision et une formulation isotherme des équations de Navier-Stokes en volumes finis, est proposé. Une telle tentative présente l'avantage de réduire le nombre d'équations du solveur volumes finis tout en augmentant la stabilité numérique de celui-ci, en raison d'une condition CFL plus favorable. Les deux solveurs sont couplés dans l'espace des moments, où la solution macroscopique du solveur Navier-Stokes est injectée dans l'algorithme de propagation-collision à l'aide de la collision des moments centrés. La faisabilité d'un tel couplage est démontrée sur des cas tests 2D, et les résultas obtenus sont comparés avec la HLBM. / Despite the inherent efficiency and low dissipative behaviour of the standard lattice Boltzmann method (LBM) relying on a two step stream and collide algorithm, a major drawback of this approach is the restriction to uniform Cartesian grids. The adaptation of the discretization step to varying fluid dynamic scales is usually achieved by multi-scale lattice Boltzmann schemes, in which the computational domain is decomposed into multiple uniform subdomains with different spatial resolutions. For the sake of connectivity, the resolution factor of adjacent subdomains has to be a multiple of two, introducing an abrupt change of the space-time discretization step at the interface that is prone to trigger instabilites and generate spurious noise sources that contaminate the expected physical pressure signal. In the present PhD thesis, we first elucidate the subject of mesh refinement in the standard lattice Boltzmann method and point out challenges and potential sources of error. Subsequently, we propose a novel hybrid lattice Boltzmann method (HLBM) that combines the stream and collide algorithm with an Eulerian flux-balance algorithm that is obtained from a finite-volume discretization of the discrete velocity Boltzmann equations. The interest of a hybrid lattice Boltzmann method is the pairing of efficiency and low numerical dissipation with an increase in geometrical flexibility. The HLBM allows for non-uniform grids. In the scope of 2D periodic test cases, it is shown that such an approach constitutes a valuable alternative to multi-scale lattice Boltzmann schemes by allowing local mesh refinement of type H. The HLBM properly resolves aerodynamics and aeroacoustics in the interface regions. A further part of the presented work examines the coupling of the stream and collide algorithm with a finite-volume formulation of the isothermal Navier-Stokes equations. Such an attempt bears the advantages that the number of equations of the finite-volume solver is reduced. In addition, the stability is increased due to a more favorable CFL condition. A major difference to the pairing of two kinetic schemes is the coupling in moment space. Here, a novel technique is presented to inject the macroscopic solution of the Navier-Stokes solver into the stream and collide algorithm using a central moment collision. First results on 2D tests cases show that such an algorithm is stable and feasible. Numerical results are compared with those of the previous HLBM.

Cette thèse introduit et étudie une nouvelle classe de schémas de Boltzmann sur réseau appelés schémas à vitesse relative. Les schémas de Boltzmann sur réseau visent à approcher des problèmes de nature macroscopique en mimant la dynamique microscopique d’équations cinétiques du type Boltzmann. L’algorithme calcule des distributions de particules évoluant au travers de deux phases de transport et de relaxation, les particules se déplaçant en les noeuds d’un réseau cartésien en espace. Les schémas de Boltzmann à plusieurs temps de relaxation (ou schéma MRT de d’Humières), dont la relaxation im- plique un ensemble de moments combinaison linéaire polynomiale des distributions, constituent le cadre initial de la thèse. Les schémas à vitesse relative sont une extension de ces schémas de d’Humières. Ils sont inspirés du schéma cascade de Geier apportant davantage de stabilité que les schémas de d’Hu- mières pour des régimes peu visqueux des équations de Navier-Stokes. La différence avec ces schémas se situe au niveau de la relaxation : elle utilise un ensemble de moments relatifs à un paramètre champ de vitesse fonction du temps et de l’espace. Cette différence se matérialise par une matrice de tran- sition des moments fixes (les schémas de d’Humières correspondent à un paramètre champ de vitesse nul) aux moments mobiles. La structure algébrique de cette matrice est étudiée. Le schéma cascade est ensuite traduit comme un schéma à vitesse relative pour un nouvel ensemble de polynômes définissant les moments. L’étude de la consistance des schémas à vitesse relative par la méthode des équations équivalentes est un point central de la thèse. Les équations limites pour un nombre arbitraire de dimen- sions et de vitesses sont dérivées et illustrées sur des exemples tels que le D2Q9 pour les équations de Navier-Stokes. Ces équations équivalentes sont également un outil pour prédire la stabilité des schémas grâce à l’analyse des termes de diffusion et dispersion. La dernière partie traite de la stabilité suivant le choix du paramètre champ de vitesse. Nous sommes particulièrement intéressés en les deux choix de paramètre nul (d’Humières) et la vitesse du fluide (cascade). Le schéma D2Q9 pour les équations de Navier-Stokes est étudié numériquement par une méthode de Von Neumann puis appuyé sur des cas tests non linéaires. La stabilité des schémas relatifs à la vitesse du fluide est dépendante du choix des polynômes définissant les moments. L’amélioration la plus notable se produit si les polynômes du schéma cascade sont choisis. Nous étudions enfin les stabilités théorique et numérique d’un schéma bidimensionnel minimal. Le contexte physique est la simulation d’une équation d’advection diffusion linéaire. Le choix de la vitesse d’advection comme paramètre champ de vitesse annule certains termes de dispersion des équations équivalentes contrairement aux schémas de d’Humières. Ceci se traduit par un meilleur comportement en termes de stabilité pour de grandes vitesses, appuyé théoriquement à l’aide d’une notion de stabilité à poids. / In this PhD thesis, a new class of lattice Boltzmann schemes called relative velocity schemes is introduced and studied. The purpose of lattice Boltzmann schemes is to approximate problems of macroscopic nature using the microscopic dynamic of Boltzmann type kinetic equations. They compute particle distributions through two phases of transport and relaxation, the particles moving on the nodes of a cartesian lattice. The multiple relaxation times schemes---MRT of d'Humières---, whose relaxation uses a set of moments, linear combinations of the particle distributions, constitutes the initial framework of the thesis. The relative velocity schemes extend the MRT d'Humières schemes. They originate from the cascaded automaton of Geier which provides more stability for the low viscosity regime of the Navier-Stokes equations. Their difference with the d'Humières schemes is carried by the relaxation : a set of moments relative to a velocity field parameter function of space and time is used. This difference is represented by a shifting matrix sending the fixed moments---The d'Humières schemes are associated with a zero velocity field parameter---On the relative moments. The algebraic structure of this matrix is studied. The cascaded automaton is then interpreted as a relative velocity scheme for a new set of polynomials defining the moments. The consistency study of the relative velocity schemes with the equivalent equations method is a keypoint of the thesis. These equations are derived for an arbitrary number of dimensions and velocities. They are then illustrated on examples like the D2Q9 scheme for the Navier-Stokes equations. These equivalent equations are also a tool to predict the stability behaviour of the schemes by analysing their diffusion and dispersion terms. In a last part, the stability according to the velocity field parameter is studied. Two cases especially interest us : a parameter equal to zero---D'Humières schemes---And equal to the fluid velocity---Cascaded automaton. The D2Q9 scheme for the Navier-Stokes equations is numerically studied with a linear Von Neumann analysis and some non linear test cases. The stability of the relative velocity schemes depends on the choice of the polynomials defining the moments. The most important improvement occurs if the polynomials of the cascaded automaton are chosen. We finally study the theoretical and numerical stability of a minimal bidimensional scheme for a linear advection diffusion equation. If the velocity field parameter is chosen equal to the advection velocity, some dispersion terms of the equivalent equations vanish unlike the d'Humières scheme. This implies a better stability behaviour for high velocities, characterized thanks to theoretical weighted stability notion.

La propreté inclusionnaire reste un enjeu majeur en élaboration des métaux par voie liquide. La flottation, principal procédé retenu en métallurgie secondaire pour éliminer les particules d’inclusions, consiste à injecter des bulles de gaz au sein du réacteur. Lors de leur ascension, les bulles vont capter les plus grosses inclusions et favoriser la collision et l’agrégation des particules. Dans le but de quantifier les phénomènes influents à l’échelle des inclusions sur la dynamique d’agrégation entre deux inclusions à proximité des bulles, un modèle numérique 3D a été développé. L’écoulement local est modélisé par un cisaillement plan permanent et résolu par une méthode de Boltzmann sur réseau. Le couplage entre les particules et le fluide a été assuré par une méthode de frontière immergée permettant de calculer la perturbation hydrodynamique engendrée par la présence des particules et de mettre à jour les interactions entre particules pour leur suivi lagrangien. Les simulations numériques réalisées ont mis en évidence que les effets hydrodynamiques ont une influence non négligeable sur le comportement des inclusions. Des sections efficaces de collision ont pu être extraites, à partir desquelles ont été calculés des noyaux d’agrégation, données macroscopiques rendant compte des effets à petite échelle. Une première application de ce travail a été menée avec le calcul des fréquences d’agrégation d’un train de bulle dans un réacteur canal à partir de résultats de simulations DNS. Les noyaux d’agrégation ont également été exploités en vue de déterminer, à partir de résultats RANS de l’hydrodynamique d’une poche d’acier, l’évolution de la concentration d’inclusions par un bilan de population global. / Inclusion cleanliness remains a major challenge faced in process metallurgy in liquid phase. Flotation, the main process used in secondary metallurgy to remove inclusions, consists in injecting gas bubbles into the reactor. Rising gas bubbles entrap the biggest inclusions at their surface or in their wake. Besides, they promote collision and aggregation among particles. A 3D numerical model has been developed in order to quantify the roles of the prevailing phenomena on aggregation dynamics between inclusions in the vicinity of bubbles. At inclusion (mesoscopic) scale, the turbulent flow is locally modeled by a steady plane shear flow which is solved using a lattice-Boltzmann method. The coupling between both liquid and solid phases is ensured using an immersed boundary method. This method resolves the hydrodynamic perturbation induced by particles, and hence their interactions that are, in turn, used to update their Lagrangian tracking. The conducted numerical simulations bring out the influence of hydrodynamic effects on inclusion behavior. Collision cross sections have been determined from which ensuing aggregation kernels have been calculated. Such cross sections could provide macroscopic models to represent local particle dynamics. A first application of these results is presented to calculate aggregation frequencies in bubble swarms in a channel flow reactor that was simulated using DNS. Additionally, evolution of inclusion populations in molten steel has been determined from RANS simulation of a liquid steel ladle by means of a global population balance implementing the aggregation kernels determined in the present work.

Cette thèse comporte trois parties: étude du schéma de Boltzmann sur réseau, schéma adjoint de Boltzmann sur réseau pour l'identification de paramètres et construction d'une couche parfaitement absorbante pour ce schéma.<br /><br />La première partie introduit et analyse la méthode.<br /><br />La deuxième partie décrit une approche variationnelle pour l'assimilation de paramètres relatifs à la méthode du gaz de Boltzmann sur réseau. Une méthode adjointe discrète en temps est développée. L'algorithme est d'abord testé sur un écoulement de type Poiseuille linéaire (problème de Stokes), puis il est appliqué à un problème non linéaire. Des résultats encourageants sont obtenus pour un et deux paramètres inconnus.<br /><br />Finalement la troisième partie décrit une adaptation des couches absorbantes de Bérenger. Il en résulte un modèle d'automate de Boltzmann à neuf vitesses discrètes. Une analyse des ondes réfléchies est ensuite réalisée entre deux milieux de Boltzmann à une dimension, ce qui permet d'obtenir un équivalent des formules de Fresnel pour les schémas de Boltzmann et de proposer des modifications du schéma à l'interface pour annuler les ondes réfléchies. En deux dimensions, la même analyse d'ondes réfléchies met en évidence l'apparition de modes de Knudsen et des ondes transverses qui rendent l'analyse complexe.

Cette thèse porte sur l'étude numérique des fluctuations extrêmes de la force de traînée exercée par un écoulement turbulent sur un corps immergé.Ce type d'évènement, très rare, est difficile à caractériser par le biais d'un échantillonnage direct, puisqu'il est alors nécessaire de simuler l'écoulement sur des durées extrêmement longues. Cette thèse propose une approche différente, basée sur l'application d'algorithmes d'échantillonnage d'événements rares. L'objectif de ces algorithmes, issus de la physique statistique, est de modifier la statistique d'échantillonnage des trajectoires d'un système dynamique, de manière à favoriser l'occurrence d'événements rares. Si ces techniques ont été appliquées avec succès dans le cas de dynamiques relativement simples, l'intérêt de ces algorithmes n'est à ce jour pas clair pour des dynamiques déterministes extrêmement complexes, comme c'est le cas pour les écoulement turbulents.Cette thèse présente tout d'abord une étude de la dynamique et de la statistique associée aux fluctuations extrêmes de la force de traînée sur un obstacle carré fixe immergé dans un écoulement turbulent à deux dimensions. Ce cadre simplifié permet de simuler la dynamique sur des durées très longues, permettant d'échantillonner un grand nombre de fluctuations dont l'amplitude est assez élevée pour être qualifiée d'extrême.Dans un second temps, l'application de deux algorithmes d’échantillonnage est présentée et discutée.Dans un premier cas, il est illustré qu'une réduction significative du temps de calcul d'extrêmes peut être obtenue. En outre, des difficultés liées à la dynamique de l'écoulement sont mises en lumière, ouvrant la voie au développement de nouveaux algorithmes spécifiques aux écoulements turbulents. / This thesis discusses the numerical simulation of extreme fluctuations of the drag force acting on an object immersed in a turbulent medium.Because such fluctuations are rare events, they are particularly difficult to investigate by means of direct sampling. Indeed, such approach requires to simulate the dynamics over extremely long durations.In this work an alternative route is introduced, based on rare events algorithms.The underlying idea of such algorithms is to modify the sampling statistics so as to favour rare trajectories of the dynamical system of interest.These techniques recently led to impressive results for relatively simple dynamics. However, it is not clear yet if such algorithms are useful for complex deterministic dynamics, such as turbulent flows.This thesis focuses on the study of both the dynamics and statistics of extreme fluctuations of the drag experienced by a square cylinder mounted in a two-dimensional channel flow.This simple framework allows for very long simulations of the dynamics, thus leading to the sampling of a large number of events with an amplitude large enough so as they can be considered extreme.Subsequently, the application of two different rare events algorithms is presented and discussed.In the first case, a drastic reduction of the computational cost required to sample configurations resulting in extreme fluctuations is achieved.Furthermore, several difficulties related to the flow dynamics are highlighted, paving the way to novel approaches specifically designed to turbulent flows.

Les propriétés thermiques exceptionnelles de l’hélium superfluide, ou He-II, sont mises à profit pour la réfrigération cryogénique d'installations de forte puissance, bien que les mécanismes physiques sous-jacents restent mal compris. L’He-II peut être décrit à l’échelle macroscopique comme la superposition de deux fluides en interaction : un fluide normal se comportant comme un liquide ordinaire, et un superfluide sans viscosité. En présence d’une source de chaleur, un contre-courant s’établit naturellement entre ces deux composantes. L’évacuation de la chaleur par ce contre-courant est limitée par l’apparition d’instabilités dans des conditions mal comprises ; la grande dispersion des données expérimentales ne permettant pas de discriminer les différents modèles théoriques. Cette thèse examine à l’aide de simulations numériques le rôle des conditions aux bords et du couplage mutuel entre les deux composantes de l’He-II dans le déclenchement des instabilités de contre-courant.Une approche originale de type Boltzmann sur réseau a été développée pour modéliser à l’échelle mésoscopique l'interaction entre les deux composantes de l’He-II. Un code reproduisant les écoulements de contre-courant en conduite 2d et 3d a été développé et validé. Les résultats obtenus indiquent des effets d’entrée de conduite amplifiés pour la composante superfluide, qui engendrent des pertes de charge anormalement élevées. Le mécanisme responsable de ces effets d’entrée a été étudié et il est montré qu'il peut fausser la détection du seuil de transition dans des conduites trop courtes ; ceci peut expliquer en partie la dispersion des données expérimentales.Pour illustrer la puissance de l'approche dans une géométrie complexe, le sillage d'un obstacle dans un écoulement de contre-courant a été simulé. La présence de zones de recirculation des deux côtés de l’obstacle, déjà observée expérimentalement, est retrouvée et expliquée par un mécanisme original de parois virtuelles. / The exceptional thermal properties of superfluid helium, or He-II, are exploited to the cryogenic refrigeration of high power installations, although the underlying physical mechanisms remain poorly understood. The He-II can be described macroscopically as the superposition of two fluids in interaction: a normal fluid behaves as an ordinary liquid, and a superfluid without viscosity. In the presence of a heat source, a counterflow established between these two components. The heat dissipation by this counterflow is limited by the occurrence of instabilities in misunderstood condition; the wide dispersion of experimental data does not allow to discriminate between the different theoretical models. This thesis examines using numerical simulations the role of boundary conditions and the mutual coupling between the two components of the He-II in triggering instabilities in counterflow.An innovative lattice Boltzmann type approach was developed to model the mesoscopic scale interaction between the two components of the He-II. A code reproducing counterflow in 2D and 3D conducts has been developed and validated. The results obtained indicate amplified entrance effects for superfluid component, which generate abnormally high pressure drops. The head of these entrance effects mechanism has been studied and it is shown that it can distort the detection of the transition threshold in too short pipes; This may partly explain the dispersion of experimental data.To illustrate the power of the approach in a complex geometry, the wake of an obstacle in a counterflow was simulated. The presence of recirculation areas on both sides of the obstacle, already observed experimentally, is found and explained by a new mechanism using "virtual walls".

La sélection de variables est une tâche primordiale en fouille de données et apprentissage automatique. Il s’agit d’une problématique très bien connue par les deux communautés dans les contextes, supervisé et non-supervisé. Le contexte semi-supervisé est relativement récent et les travaux sont embryonnaires. Récemment, l’apprentissage automatique a bien été développé à partir des données partiellement labélisées. La sélection de variables est donc devenue plus importante dans le contexte semi-supervisé et plus adaptée aux applications réelles, où l’étiquetage des données est devenu plus couteux et difficile à obtenir. Dans cette thèse, nous présentons une étude centrée sur l’état de l’art du domaine de la sélection de variable en s’appuyant sur les méthodes qui opèrent en mode semi-supervisé par rapport à celles des deux contextes, supervisé et non-supervisé. Il s’agit de montrer le bon compromis entre la structure géométrique de la partie non labélisée des données et l’information supervisée de leur partie labélisée. Nous nous sommes particulièrement intéressés au «small labeled-sample problem» où l’écart est très important entre les deux parties qui constituent les données. / Feature selection is an important task in data mining and machine learning processes. This task is well known in both supervised and unsupervised contexts. The semi-supervised feature selection is still under development and far from being mature. In general, machine learning has been well developed in order to deal with partially-labeled data. Thus, feature selection has obtained special importance in the semi-supervised context. It became more adapted with the real world applications where labeling process is costly to obtain. In this thesis, we present a literature review on semi-supervised feature selection, with regard to supervised and unsupervised contexts. The goal is to show the importance of compromising between the structure from unlabeled part of data, and the background information from their labeled part. In particular, we are interested in the so-called «small labeled-sample problem» where the difference between both data parts is very important.

La méthode de Boltzmann sur réseau est une formulation discrète particulière de l'équation de Boltzmann. Depuis ses débuts, il y a trente ans, cette méthode a gagné une certaine popularité, et elle est maintenant utilisée dans presque tous les problèmes habituellement rencontrés en mécanique des fluides notamment pour les écoulements multi-espèces. Dans le cadre de ce travail, une force de friction intermoléculaire est introduite pour modéliser les interactions entre les molécules de différent types causant principalement la diffusion entre les espèces. Les phénomènes de dissipation visqueuse (collision usuelle) et de diffusion moléculaire (force de friction intermoléculaire) sont séparés et peuvent être ajuster indépendamment. Le principal avantage de cette stratégie est sa compatibilité avec des optimisations de la collision usuelle et les opérateurs de collision avancés. Adapter un code mono-espèce pour aboutir à un code multi-espèces est aisé et demande beaucoup moins d’effort comparé aux précédentes tentatives. De plus, il n’ y a pas d’approximation du mélange, chaque espèce a ses propres coefficients de transport pouvant être calculés à l’aide de la théorie cinétique des gaz. En général, la diffusion et la convection sont vus comme deux mécanismes séparés : l’un agissant sur la masse d’une espèce, l’autre sur la quantité de mouvement du mélange. En utilisant une force de friction intermoléculaire, la diffusion et la convection sont couplés par l’intermédiaire la quantité de mouvement de chaque espèce. Les mécanismes de diffusion et de convection sont intimement liés dans de nombreux phénomènes physique tel que la digitation visqueuse.L’instabilité de digitation visqueuse est simulée en considérant dans un milieu poreux deux espèces dans des proportions différentes soit un mélange moins visqueux déplaçant un mélange plus visqueux. Les principaux moteurs de l’instabilité sont la diffusion et le contraste de viscosité entre les espèces. Deux stratégies sont envisagées pour simuler les effets d’un milieu poreux. Les méthodes de rebond partiel et de force de Brinkman bien que basées sur des approches fondamentalement différentes donnent dans notre cas des résultats identiques. Les taux de croissance de l’instabilité calculés à partir de la simulation coïncident avec ceux obtenus à partir d’analyses de stabilité linéaire. L’évolution de la longueur de mélange peut être divisée en deux étapes dominées d’abord par la diffusion puis par la convection. La physique de la digitation visqueuse est ainsi correctement simulée. Toutefois, les effets de diffusion multi-espèces ne sont généralement pas pris en compte lors de la digitation visqueuse de trois espèces et plus. Ces derniers ne sont pas négligeable puisque nous mettons en avant une configuration initialement stable qui se déstabilise. La diffusion inverse entraîne la digitation dont l’impact dépend de la diffusion entre les espèces. / The lattice Boltzmann method (LBM) is a specific discrete formulation of the Boltzmann equation. Since its first premises, thirty years ago, this method has gained some popularity and is now applied to almost all standard problems encountered in fluid mechanics including multi-component flows. In this work, we introduce the inter-molecular friction forces to take into account the interaction between molecules of different kinds resulting primarily in diffusion between components. Viscous dissipation (standard collision) and molecular diffusion (inter-molecular friction forces) phenomena are split, and both can be tuned distinctively. The main advantage of this strategy is optimizations of the collision and advanced collision operators are readily compatible. Adapting an existing code from single component to multiple miscible components is straightforward and required much less effort than the large modifications needed from previously available lattice Boltzmann models. Besides, there is no mixture approximation: each species has its own transport coefficients, which can be calculated from the kinetic theory of gases. In general, diffusion and convection are dealt with two separate mechanisms: one acting respectively on the species mass and the other acting on the mixture momentum. By employing an inter-molecular friction force, the diffusion and convection are coupled through the species momentum. Diffusion and convection mechanisms are closely related in several physical phenomena such as in the viscous fingering instability.A simulation of the viscous fingering instability is achieved by considering two species in different proportions in a porous medium: a less viscous mixture displacing a more viscous mixture. The core ingredients of the instability are the diffusion and the viscosity contrast between the components. Two strategies are investigated to mimic the effects of the porous medium. The gray lattice Boltzmann and Brinkman force models, although based on fundamentally different approaches, give in our case equivalent results. For early times, comparisons with linear stability analyses agree well with the growth rate calculated from the simulations. For intermediate times, the evolution of the mixing length can be divided into two stages dominated first by diffusion then by convection, as found in the literature. The whole physics of the viscous fingering is thus accurately simulated. Nevertheless, multi-component diffusion effects are usually not taken into account in the case of viscous fingering with three and more species. These effects are non-negligible as we showcase an initial stable configuration that becomes unstable. The reverse diffusion induces fingering whose impact depends on the diffusion between species.

La clairance mucociliaire est un processus physico-chimique qui sert à transporter et éliminer le mucus bronchique. Pour cela, des milliards d'appendices de taille micrométrique, que l'on nomme cils, recouvrent l'épithélium respiratoire. Ces cils propulsent le mucus en suivant un motif périodique comprenant une phase de poussée où leur pointe peut pénétrer dans le mucus, et une phase de récupération où ils sont totalement immergés dans le fluide périciliaire. Un dysfonctionnement de ce processus peut engendrer de nombreux problèmes de santé. Il a été observé expérimentalement que les cils ne battent pas aléatoirement, mais synchronisent leurs battements avec leurs voisins, formant ainsi des ondes métachronales. Toutefois, les observations in vivo sont extrêmement difficiles à réaliser, et les propriétés de ces ondes restent mal connues. Dans cette thèse, nous utilisons un solveur Lattice Boltzmann - Frontière Immergée afin de reproduire un épithélium bronchique et étudier l'émergence, ainsi que les capacités de transports et de mélanges, de ces ondes / The mucociliary clearance process is a physico-chemical process which aims is to transport and eliminate bronchial mucus. To do so, billions of micro-sized appendages, called cilia, cover the respiratory epithelium. These cilia propel the mucus by performing a periodical pattern composed of a stroke phase where their tips can enter the mucus layer, and a recovery phase where the cilia are completely immersed in the periciliary liquid layer. A failure of this process may induce numerous health problems. It has been experimentally observed that cilia do not beat randomly, but instead adapt their beatings accordingly to their neighbours, forming metachronal waves. However, in vivo observations are extremely difficult to perfom, and the properties of these waves remain poorly understood. In this thesis, we use a Lattice Boltzmann - Immersed Boundary solver to reproduce a bronchial epithelium and study the emergence, as well as the transport and mixing capacities, of these waves