Nous introduisons un nouveau modèle de la communication à deux parties dans lequel nous nous intéressons au temps que prennent deux participants à effectuer une tâche à travers un canal avec délai d. Nous établissons quelques bornes supérieures et inférieures et comparons ce nouveau modèle aux modèles de communication classiques et quantiques étudiés dans la littérature. Nous montrons que la complexité de la communication d’une fonction sur un canal avec délai est bornée supérieurement par sa complexité de la communication modulo un facteur multiplicatif d/ lg d. Nous présentons ensuite quelques exemples de fonctions pour lesquelles une stratégie astucieuse se servant du temps mort confère un avantage sur une implémentation naïve d’un protocole de communication optimal en terme de complexité de la communication. Finalement, nous montrons qu’un canal avec délai permet de réaliser un échange de bit cryptographique, mais que, par lui-même, est insuffisant pour réaliser la primitive cryptographique de transfert équivoque. / We introduce a new communication complexity model in which we want to determine how much time of communication is needed by two players in order to execute arbitrary tasks on a channel with delay d. We establish a few basic lower and upper bounds and compare this new model to existing models such as the classical and quantum two-party models of communication. We show that the standard communication complexity of a function, modulo a factor of d/ lg d, constitutes an upper bound to its communication complexity on a delayed channel. We introduce a few examples on which a clever strategy depending on the delay procures a significant advantage over the naïve implementation of an optimal communication protocol. We then show that a delayed channel can be used to implement a cryptographic bit swap, but is insufficient on its own to implement an oblivious transfer scheme.

La complexité algorithmique est l'étude des ressources nécessaires — le temps, la mémoire, … — pour résoudre un problème de manière algorithmique. Dans ce cadre, la théorie de la complexité algébrique est l'étude de la complexité algorithmique de problèmes de nature algébrique, concernant des polynômes.Dans cette thèse, nous étudions différents aspects de la complexité algébrique. D'une part, nous nous intéressons à l'expressivité des déterminants de matrices comme représentations des polynômes dans le modèle de complexité de Valiant. Nous montrons que les matrices symétriques ont la même expressivité que les matrices quelconques dès que la caractéristique du corps est différente de deux, mais que ce n'est plus le cas en caractéristique deux. Nous construisons également la représentation la plus compacte connue du permanent par un déterminant. D'autre part, nous étudions la complexité algorithmique de problèmes algébriques. Nous montrons que la détection de racines dans un système de n polynômes homogènes à n variables est NP-difficile. En lien avec la question « VP = VNP ? », version algébrique de « P = NP ? », nous obtenons une borne inférieure pour le calcul du permanent d'une matrice par un circuit arithmétique, et nous exhibons des liens unissant ce problème et celui du test d'identité polynomiale. Enfin nous fournissons des algorithmes efficaces pour la factorisation des polynômes lacunaires à deux variables. / Computational complexity is the study of the resources — time, memory, …— needed to algorithmically solve a problem. Within these settings, algebraic complexity theory is the study of the computational complexity of problems of algebraic nature, concerning polynomials. In this thesis, we study several aspects of algebraic complexity. On the one hand, we are interested in the expressiveness of the determinants of matrices as representations of polynomials in Valiant's model of complexity. We show that symmetric matrices have the same expressiveness as the ordinary matrices as soon as the characteristic of the underlying field in different from two, but that this is not the case anymore in characteristic two. We also build the smallest known representation of the permanent by a determinant.On the other hand, we study the computational complexity of algebraic problems. We show that the detection of roots in a system of n homogeneous polynomials in n variables in NP-hard. In line with the “VP = VNP ?”question, which is the algebraic version of “P = NP?” we obtain a lower bound for the computation of the permanent of a matrix by an arithmetic circuit, and we point out the links between this problem and the polynomial identity testing problem. Finally, we give efficient algorithms for the factorization of lacunary bivariate polynomials.

La plupart des travaux de recherches sur les problèmes d'ordonnancement traitent le cas des ressources renouvelables, c'est-à-dire des ressources qui sont exigées en début d'exécution de chaque tâche et sont restituées en fin d'exécution. Peu d'entre eux abordent les problèmes à ressources consommables, c'est-à-dire des ressources non restituées en fin d'exécution. Le problème de gestion de projet à contraintes de ressources (RCPSP) est le problème à ressources renouvelables le plus traité dans la littérature. Dans le cadre de cette thèse, nous nous sommes intéressés à une généralisation du problème RCPSP qui correspond au cas où les tâches sont remplacées par des événements liés par des relations de précédence étendues. Chaque événement peut produire ou consommer une quantité de ressources à sa date d'occurrence et la fonction économique reste la durée totale à minimiser. Nous avons nommé cette généralisation ERCPSP (Extended RCPSP). Nous avons élaboré des modèles de programmation linéaire pour résoudre ce problème. Nous avons proposé plusieurs bornes inférieures algorithmiques exploitant les travaux de la littérature sur les problèmes cumulatifs. Ensuite, nous avons élargi la portée des méthodes utilisées pour la mise en place de méthodes de séparation et évaluation. Nous avons traité aussi des cas particuliers par des méthodes basées sur la programmation dynamique. / This thesis investigates the Extended Resource Constrained Project Scheduling Problem (ERCPSP). ERCPSP is a general scheduling problem where the availability of a resource is depleted and replenished at the occurrence times of a set of events. It is an extension of the Resource Constrained Project Scheduling Problem (RCPSP) where activities are replaced by events, which have to be scheduled subject to generalized precedence relations. We are interested in this thesis in proposing new methodologies and approaches to solve ERCPSP. First, we study some polynomial cases of this problem and we propose a dynamic programming algorithm to solve the parallel chain case. Then, we propose lower bounds, mixed integer programming models, and a branch-and-bound method to solve ERCPSP. Finally, we develop an instance generator dedicated to this problem.

Dans le contexte de l'estimation paramétrique, les performances d'un estimateur peuvent être caractérisées, entre autre, par son erreur quadratique moyenne (EQM) et sa résolution limite. La première quantifie la précision des valeurs estimées et la seconde définit la capacité de l'estimateur à séparer plusieurs paramètres. Cette thèse s'intéresse d'abord à la prédiction de l'EQM "optimale" à l'aide des bornes inférieures pour des problèmes d'estimation simultanée de paramètres aléatoires et non-aléatoires (estimation hybride), puis à l'extension des bornes de Cramér-Rao pour des modèles d'observation moins standards. Enfin, la caractérisation des estimateurs en termes de résolution limite est également étudiée. Ce manuscrit est donc divisé en trois parties :Premièrement, nous complétons les résultats de littérature sur les bornes hybrides en utilisant deux bornes bayésiennes : la borne de Weiss-Weinstein et une forme particulière de la famille de bornes de Ziv-Zakaï. Nous montrons que ces bornes "étendues" sont plus précises pour la prédiction de l'EQM optimale par rapport à celles existantes dans la littérature.Deuxièmement, nous proposons des bornes de type Cramér-Rao pour des contextes d'estimation moins usuels, c'est-à-dire : (i) Lorsque les paramètres non-aléatoires sont soumis à des contraintes d'égalité linéaires ou non-linéaires (estimation sous contraintes). (ii) Pour des problèmes de filtrage à temps discret où l'évolution des états (paramètres) est régit par une chaîne de Markov. (iii) Lorsque la loi des observations est différente de la distribution réelle des données.Enfin, nous étudions la résolution et la précision des estimateurs en proposant un critère basé directement sur la distribution des estimées. Cette approche est une extension des travaux de Oh et Kashyap et de Clark pour des problèmes d'estimation de paramètres multidimensionnels. / In the parametric estimation context, estimators performances can be characterized, inter alia, by the mean square error and the resolution limit. The first quantities the accuracy of estimated values and the second defines the ability of the estimator to allow a correct resolvability. This thesis deals first with the prediction the "optimal" MSE by using lower bounds in the hybrid estimation context (i.e. when the parameter vector contains both random and non-random parameters), second with the extension of Cramér-Rao bounds for non-standard estimation problems and finally to the characterization of estimators resolution. This manuscript is then divided into three parts :First, we fill some lacks of hybrid lower bound on the MSE by using two existing Bayesian lower bounds: the Weiss-Weinstein bound and a particular form of Ziv-Zakai family lower bounds. We show that these extended lower bounds are tighter than the existing hybrid lower bounds in order to predict the optimal MSE.Second, we extend Cramer-Rao lower bounds for uncommon estimation contexts. Precisely: (i) Where the non-random parameters are subject to equality constraints (linear or nonlinear). (ii) For discrete-time filtering problems when the evolution of states are defined by a Markov chain. (iii) When the observation model differs to the real data distribution.Finally, we study the resolution of the estimators when their probability distributions are known. This approach is an extension of the work of Oh and Kashyap and the work of Clark to multi-dimensional parameters estimation problems.

Les enjeux du développement durable, le réchauffement climatique, la pollution dans les grandes villes, la congestion et les nuisances sonores, l'augmentation des prix de carburants, sont parmi des nombreux facteurs qui incitent les pays développés à l'innovation dans les transports publics. Dans ce contexte, l'introduction des systèmes de vélos en libre-service, au cours de ces dernières années, est une des solutions adoptées par de nombreuses grandes villes. Malgré leur succès fulgurant dans le monde entier, il existe peu d'études fondamentales sur ce type transport urbain. Pourtant, leur exploitation et leur management par des opérateurs soulèvent de nombreuses questions notamment d'ordre opérationnel. Dans ce contexte, cette thèse s'adresse aux problèmes d'ordonnancement et de rééquilibrage des stations de vélos en libre-service. Ce sont des problèmes cruciaux pour la qualité de service et la viabilité économique de tels systèmes. Le rééquilibrage consiste à redistribuer le nombre de vélos entre les différentes stations afin de satisfaire au mieux les demandes des usagers. Cette régulation se fait souvent par le biais de véhicules spécifiques qui font des tournées autour des différentes stations. Ainsi, deux problèmes d'optimisation difficiles se posent : la recherche de la meilleure tournée du véhicule de régulation (ordonnancement de la tournée) et la détermination des nombres de véhicules à utiliser (rééquilibrage des stations). Dans cette optique, les travaux de cette thèse constituent une contribution à la modélisation et à l'optimisation de performances des systèmes de vélos en libre-service en vue de leur rééquilibrage et leur ordonnancement. Plusieurs méthodes d'optimisation et ont été développées et testées. De telles méthodes incorporent différentes approches de simulation ou d'optimisation comme les réseaux de Petri, les algorithmes génétiques, les algorithmes gloutons, les algorithmes de recherche par voisinage, la méthode arborescente de branch-and-bound, l'élaboration des bornes supérieures et inférieures, etc. Différentes facettes du problème ont été étudiées : le cas statique, le cas dynamique, l'ordonnancement et le rééquilibrage avec un seul (ou multiple) véhicule(s). Afin de montrer la pertinence de nos approches, la thèse comporte également plusieurs applications réelles et expérimentations / In our days, developed countries have to face many public transport problems, including traffic congestion, air pollution, global oil prices and global warming. In this context, Public Bike sharing systems are one of the solutions that have been recently implemented in many big cities around the world. Despite their apparent success, the exploitation and management of such transportation systems imply crucial operational challenges that confronting the operators while few scientific works are available to support such complex dynamical systems. In this context, this thesis addresses the scheduling and balancing in public bicycle-sharing systems. These problems are the most crucial questions for their operational efficiency and economic viability. Bike sharing systems are balanced by distributing bicycles from one station to another. This procedure is generally ensured by using specific redistribution vehicles. Therefore, two hard optimization problems can be considered: finding a best tour for the redistribution vehicles (scheduling) and the determination of the numbers of bicycles to be assigned and of the vehicles to be used (balancing of the stations). In this context, this thesis constitutes a contribution to modelling and optimizing the bicycle sharing systems' performances in order to ensure a coherent scheduling and balancing strategies. Several optimization methods have been proposed and tested. Such methods incorporate different approaches of simulation or optimization like the Petri nets, the genetic algorithms, the greedy search algorithms, the local search algorithms, the arborescent branch-and-bound algorithms, the elaboration of upper and lower bounds, ... Different variants of the problem have been studied: the static mode, the dynamic mode, the scheduling and the balancing by using a single or multiple vehicle(s). In order to demonstrate the coherence and the suitability of our approaches, the thesis contains several real applications and experimentations

Ce manuscrit est dédié à l’analyse de performances en traitement d’antenne pour l’estimation des paramètres d’intérêt à l’aide d’un réseau de capteurs. Il est divisé en deux parties :– Tout d’abord, nous présentons l’étude de certaines bornes inférieures de l’erreur quadratique moyenne liées à la localisation de sources dans le contexte champ proche. Nous utilisons la borne de Cramér-Rao pour l’étude de la zone asymptotique (notamment en terme de rapport signal à bruit avec un nombre fini d’observations). Puis, nous étudions d’autres bornes inférieures de l’erreur quadratique moyenne qui permettent de prévoir le phénomène de décrochement de l’erreur quadratique moyenne des estimateurs (on cite, par exemple, la borne de McAulay-Seidman, la borne de Hammersley-Chapman-Robbins et la borne de Fourier Cramér-Rao).– Deuxièmement, nous nous concentrons sur le concept du seuil statistique de résolution limite, c’est-à-dire, la distance minimale entre deux signaux noyés dans un bruit additif qui permet une ”correcte” estimation des paramètres. Nous présentons quelques applications bien connues en traitement d’antenne avant d’étendre les concepts existants au cas de signaux multidimensionnels. Par la suite, nous étudions la validité de notre extension en utilisant un test d’hypothèses binaire. Enfin, nous appliquons notre extension à certains modèles d’observation multidimensionnels / This manuscript concerns the performance analysis in array signal processing. It can bedivided into two parts :- First, we present the study of some lower bounds on the mean square error related to the source localization in the near eld context. Using the Cramér-Rao bound, we investigate the mean square error of the maximum likelihood estimator w.r.t. the direction of arrivals in the so-called asymptotic area (i.e., for a high signal to noise ratio with a nite number of observations.) Then, using other bounds than the Cramér-Rao bound, we predict the threshold phenomena.- Secondly, we focus on the concept of the statistical resolution limit (i.e., the minimum distance between two closely spaced signals embedded in an additive noise that allows a correct resolvability/parameter estimation.) We de ne and derive the statistical resolution limit using the Cramér-Rao bound and the hypothesis test approaches for the mono-dimensional case. Then, we extend this concept to the multidimensional case. Finally, a generalized likelihood ratio test based framework for the multidimensional statistical resolution limit is given to assess the validity of the proposed extension.

Dans le cadre de cette thèse, nous traitons le problème de flow-shop à deux machines avec temps de transport où l’objectif consiste à minimiser le temps de complétion maximal. Dans un premier temps, nous nous sommes intéressés à la modélisation de ce problème. Nous avons proposé plusieurs programmes linéaires en nombres entiers. En particulier, nous avons introduit une formulation linéaire basée sur une généralisation non triviale du modèle d’affectation pour le cas où les durées des opérations sur une même machine sont identiques. Dans un deuxième temps, nous avons élargi la portée de ces formulations mathématiques pour développer plusieurs bornes inférieures et un algorithme exact basé sur la méthode de coupe et branchement (Branch-and-Cut). En effet, un ensemble d’inégalités valides a été considéré afin d’améliorer la relaxation linéaire de ces programmes et d’accélérer leur convergence. Ces inégalités sont basées sur la proposition de nouvelles règles de dominance et l’identification de sous-instances faciles à résoudre. L’identification de ces sous-instances revient à déterminer les cliques maximales dans un graphe d’intervalles. En plus des inégalités valides, la méthode exacte proposée inclut la considération d’une méthode heuristique et d’une procédure visant à élaguer les nœuds. Enfin, nous avons proposé un algorithme par séparation et évaluation (Branch-and-Bound) pour lequel, nous avons introduit des règles de dominance et une méthode heuristique basée sur la recherche locale. Nos expérimentations montrent l’efficacité de nos approches qui dominent celles de la littérature. Ces expérimentations ont été conduites sur plusieurs classes d’instances qui incluent celles de la littérature, ainsi que des nouvelles classes d’instances où les algorithmes de la littérature se sont montrés peu efficaces. / In this thesis, we study the two-machine flow-shop problem with time delays in order to minimize the makespan. First, we propose a set of Mixed Integer Programming (MIP) formulations for the problem. In particular, we introduce a new compact mathematical formulation for the case where operations are identical per machine. The proposed mathematical formulations are then used to develop lower bounds and a branch-and-cut method. A set of valid inequalities is proposed in order to improve the linear relaxation of the MIPs. These inequalities are based on proposing new dominance rules and computing optimal solutions of polynomial-time-solvable sub-instances. These sub-instances are extracted by computing all maximal cliques on a particular Interval graph. In addition to the valid inequalities, the branch-and-cut method includes the consideration of a heuristic method and a node pruning procedure. Finally, we propose a branch-and-bound method. For which, we introduce a local search-based heuristic and dominance rules. Experiments were conducted on a variety of classes of instances including both literature and new proposed ones. These experiments show the efficiency of our approaches that outperform the leading methods published in the research literature.

L'avènement de l'informatique quantique permet de réétudier les primitives cryptographiques avec une sécurité inconditionnelle, c'est à dire sécurisé même contre des adversaires tout puissants. En 1984, Bennett et Brassard ont construit un protocole quantique de distribution de clé. Dans ce protocole, deux joueurs Alice et Bob coopèrent pour partager une clé secrète inconnue d'une tierce personne Eve. Ce protocole a une sécurité inconditionnelle et n'a pasd'équivalent classique.Dans ma thèse, j'ai étudié les primitives cryptographiques à deux joueurs où ces joueurs ne se font pas confiance. J'étudie principalement le pile ou face quantique et la mise-en-gage quantique de bit. En informatique classique, ces primitivessont réalisables uniquement avec des hypothèses calculatoires, c'est-à-dire en supposant la difficulté d'un problème donné. Des protocoles quantiques ont été construits pour ces primitives où un adversaire peut tricher avec une probabilité constante strictement inférieure à 1, ce qui reste impossible classiquement. Néanmoins, Lo et Chau ont montré l'impossibilité de créer ces primitives parfaitement même en utilisant l'informatique quantique. Il reste donc à déterminer quelles sont les limites physiques de ces primitives.Dans une première partie, je construis un protocole quantique de pile ou face où chaque joueur peut tricher avec probabilité au plus 1/racine(2) + eps pour tout eps > 0. Ce résultat complète un résultat de Kitaev qui dit que dans un jeu de pile ou face quantique, un joueur peut toujours tricher avec probabilité au moins 1/racine(2). J'ai également construit un protocole de mise-en-gage de bit quantique optimal où un joueur peut tricher avec probabilité au plus 0,739 + eps pour tout eps > 0 puis ai montré que ce protocole est en fait optimal. Finalement, j'ai dérivé des bornes inférieures et supérieures pour une autre primitive: la transmission inconsciente, qui est une primitive universelle.Dans une deuxième partie, j'intègre certains aspects pratiques dans ces protocoles. Parfois les appareils de mesure ne donnent aucun résultat, ce sont les pertes dans la mesure. Je construis un protocole de lancer de pièce quantique tolérant aux pertes avec une probabilité de tricher de 0,859. Ensuite, j'étudie le modèle dispositif-indépendant où on ne suppose plus rien sur les appareils de mesure et de création d'état quantique.Finalement, dans une troisième partie, j'étudie ces primitives cryptographiques avec un sécurité computationnelle. En particulier, je fais le lien entre la mise en gage de bit quantique et les protocoles zero-knowledge quantiques. / Quantum computing allows us to revisit the study of quantum cryptographic primitives with information theoretic security. In 1984, Bennett and Brassard presented a protocol of quantum key distribution. In this protocol, Alice and Bob cooperate in order to share a common secret key k, which has to be unknown for a third party that has access to the communication channel. They showed how to perform this task quantumly with an information theoretic security; which is impossible classically.In my thesis, I study cryptographic primitives with two players that do not trust each other. I study mainly coin flipping and bit commitment. Classically, both these primitives are impossible classically with information theoretic security. Quantum protocols for these primitives where constructed where cheating players could cheat with probability stricly smaller than 1. However, Lo, Chau and Mayers showed that these primitives are impossible to achieve perfectly even quantumly if one requires information theoretic security. I study to what extent imperfect protocols can be done in this setting.In the first part, I construct a quantum coin flipping protocol with cheating probabitlity of 1/root(2) + eps for any eps > 0. This completes a result by Kitaev who showed that in any quantum coin flipping protocol, one of the players can cheat with probability at least 1/root(2). I also constructed a quantum bit commitment protocol with cheating probability 0.739 + eps for any eps > 0 and showed that this protocol is essentially optimal. I also derived some upper and lower bounds for quantum oblivious transfer, which is a universal cryptographic primitive.In the second part, I study some practical aspects related to these primitives. I take into account losses than can occur when measuring a quantum state. I construct a Quantum Coin Flipping and Quantum Bit Commitment protocols which are loss-tolerant and have cheating probabilities of 0.859. I also construct these primitives in the device independent model, where the players do not trust their quantum device. Finally, in the third part, I study these cryptographic primitives with information theoretic security. More precisely, I study the relationship between computational quantum bit commitment and quantum zero-knowledge protocols.

Cette thèse porte sur l'étude des performances d'estimateurs en traitement du signal, et s'attache en particulier à étudier les bornes inférieures de l'erreur quadratique moyenne (EQM) pour l'estimation de points de rupture, afin de caractériser le comportement d'estimateurs, tels que celui du maximum de vraisemblance (dans le contexte fréquentiste), mais surtout du maximum a posteriori ou de la moyenne conditionnelle (dans le contexte bayésien). La difficulté majeure provient du fait que, pour un signal échantillonné, les paramètres d'intérêt (à savoir les points de rupture) appartiennent à un espace discret. En conséquence, les résultats asymptotiques classiques (comme la normalité asymptotique du maximum de vraisemblance) ou la borne de Cramér-Rao ne s'appliquent plus. Quelques résultats sur la distribution asymptotique du maximum de vraisemblance provenant de la communauté mathématique sont actuellement disponibles, mais leur applicabilité à des problèmes pratiques de traitement du signal n'est pas immédiate. Si l'on décide de concentrer nos efforts sur l'EQM des estimateurs comme indicateur de performance, un travail important autour des bornes inférieures de l'EQM a été réalisé ces dernières années. Plusieurs études ont ainsi permis de proposer des inégalités plus précises que la borne de Cramér-Rao. Ces dernières jouissent en outre de conditions de régularité plus faibles, et ce, même en régime non asymptotique, permettant ainsi de délimiter la plage de fonctionnement optimal des estimateurs. Le but de cette thèse est, d'une part, de compléter la caractérisation de la zone asymptotique (en particulier lorsque le rapport signal sur bruit est élevé et/ou pour un nombre d'observations infini) dans un contexte d'estimation de points de rupture. D'autre part, le but est de donner les limites fondamentales de l'EQM d'un estimateur dans la plage non asymptotique. Les outils utilisés ici sont les bornes inférieures de l’EQM de la famille Weiss-Weinstein qui est déjà connue pour être plus précise que la borne de Cramér-Rao dans les contextes, entre autres, de l’analyse spectrale et du traitement d’antenne. Nous fournissons une forme compacte de cette famille dans le cas d’un seul et de plusieurs points de ruptures puis, nous étendons notre analyse aux cas où les paramètres des distributions sont inconnus. Nous fournissons également une analyse de la robustesse de cette famille vis-à-vis des lois a priori utilisées dans nos modèles. Enfin, nous appliquons ces bornes à plusieurs problèmes pratiques : données gaussiennes, poissonniennes et processus exponentiels. / This thesis deals with the study of estimators' performance in signal processing. The focus is the analysis of the lower bounds on the Mean Square Error (MSE) for abrupt change-point estimation. Such tools will help to characterize performance of maximum likelihood estimator in the frequentist context but also maximum a posteriori and conditional mean estimators in the Bayesian context. The main difficulty comes from the fact that, when dealing with sampled signals, the parameters of interest (i.e., the change points) lie on a discrete space. Consequently, the classical large sample theory results (e.g., asymptotic normality of the maximum likelihood estimator) or the Cramér-Rao bound do not apply. Some results concerning the asymptotic distribution of the maximum likelihood only are available in the mathematics literature but are currently of limited interest for practical signal processing problems. When the MSE of estimators is chosen as performance criterion, an important amount of work has been provided concerning lower bounds on the MSE in the last years. Then, several studies have proposed new inequalities leading to tighter lower bounds in comparison with the Cramér-Rao bound. These new lower bounds have less regularity conditions and are able to handle estimators’ MSE behavior in both asymptotic and non-asymptotic areas. The goal of this thesis is to complete previous results on lower bounds in the asymptotic area (i.e. when the number of samples and/or the signal-to-noise ratio is high) for change-point estimation but, also, to provide an analysis in the non-asymptotic region. The tools used here will be the lower bounds of the Weiss-Weinstein family which are already known in signal processing to outperform the Cramér-Rao bound for applications such as spectral analysis or array processing. A closed-form expression of this family is provided for a single and multiple change points and some extensions are given when the parameters of the distributions on each segment are unknown. An analysis in terms of robustness with respect to the prior influence on our models is also provided. Finally, we apply our results to specific problems such as: Gaussian data, Poisson data and exponentially distributed data.