Esta investigación, pretende analizar la práctica docente del profesor universitario de matemática en el dominio del análisis, en particular cuando enseña la función exponencial a estudiante de la Facultad de Letra y Ciencias Humanas. En ese sentido, es importante estudiar la organización de los conocimientos y tareas que propone el profesor al enseñar este tipo de función, ya que, según los planes de estudio de diversas carreras de humanidades en universidades peruanas, se presenta la necesidad de su enseñanza, esto es respaldado en diversos libros universitarios de matemática para estas carreras, donde se muestra su utilidad para modelar situaciones de interés compuesto, de interés continuo, crecimiento o decrecimiento poblacional, entre otras. Por lo tanto, esta problemática nos lleva a establecer nuestro objetivo, que es analizar el Espacio de Trabajo Matemático Idóneo del profesor universitario al enseñar la función exponencial a estudiantes de humanidades del primer ciclo. Para ello, nos fundamentamos en la teoría Espacio de Trabajo Matemático (ETM) propuesto por Kuzniak. El procedimiento metodológico utilizado se relaciona con algunos aspectos del estudio de casos. Además, nuestra investigación se realiza a partir de la información obtenida por la observación de la clase y complementada por medio de una entrevista, esta información nos permite presentar y analizar las acciones que realiza el docente universitario de matemática al enseñar la función exponencial, con ello reconocer las génesis y planos que activa, así como los paradigmas del análisis que privilegia, interpretando los resultados obtenidos de su ETM idóneo, el cual puede estar influenciado por su ETM personal. Se concluye que, las acciones realizadas en clase por el profesor al enseñar la función exponencial a estudiantes de humanidades del primer ciclo evidencian la activación de las génesis semiótica, instrumental y discursiva, la activación de los planos semióticoinstrumental, Instrumental-discursivo y Semiótico-Discursivo. Además, el profesor insta a trabajar en los paradigmas del Análisis Geométrico/Aritmético y del Análisis Calculatorio. / This research aims to analyze the teaching practice of the university professor of mathematics in the Field of analysis, particularly when teaching the exponential function to a student of the Faculty of Arts and Human Sciences. In that sense, it is important to study the organization of knowledge and tasks proposed by the teacher when teaching this type of function, since, according to the curricula of various humanities careers in Peruvian universities, there is a need for their teaching, this It is backed up in various university math books for these careers, where its utility is shown to model situations of compound interest, of continuous interest, population growth or decrease, among others. Therefore, this problem leads us to establish our objective, which is to analyze the Suitable Mathematical Working Space of the university professor when teaching the exponential function to humanities students of the first cycles. To do this, we are based on the Mathematical Working Space theory (MWS) proposed by Kuzniak. The methodological procedure used is related to some aspects of the case study. In addition, our research is carried out from the information obtained by the observation of the class and complemented by an interview, this information allows us to present and analyze the actions carried out by the university mathematics professor when teaching the exponential function, with it recognize the genesis and planes that activates, as well as the paradigms of the analysis that privileges when teaching this function, interpreting the results obtained on his suitable MWS, which may be influenced by his Personal MWS.It is concluded that, the actions carried out in class by the professor in teaching the exponential function to students of the humanities of the first cycle evidence the activation of the semiotic, instrumental and discursive genesis, the activation of the semiotic-instrumental, Instrumental-discursive and semiotic-Discursive plans. In addition, the professor urges to work on the paradigms of Geometric/Arithmetic Analysis and Calculation Analysis.

El modelo educativo actual promueve un plan de enseñanza y aprendizaje basado en la resolución de problemas. Sin embargo, en este paradigma tradicional se presentan situaciones contextuales donde no se promueve la indagación tampoco un aprendizaje basado en preguntas, solo se presentan respuestas a cuestiones que los estudiantes no se formulan, quedando desplazados completamente por el aprendizaje receptivo en el que el profesor es el transmisor de conocimientos, con una enseñanza en la que no se presenta la razón del estudio de las matemáticas. Considerando el marco teórico y metodológico de la Teoría Antropológica de lo didáctico, concretamente su método de análisis clínico didáctico, nos proponemos como objetivo analizar la implementación de una actividad didáctica, que generará un Recorrido de Estudio e Investigación (REI), que permite concretar en aula el paradigma del cuestionamiento del mundo, que por su naturaleza diversa al paradigma tradicional, se presenta como un método alternativo para fomentar un aprendizaje y una enseñanza basada en la indagación. La cuestión generatriz que materializa el objetivo de investigación y con la que se da apertura al recorrido de estudio nace de un análisis de las prácticas de paracaidismo y específicamente de un salto de paracaidismo estratosférico, que parte con la cuestión: ¿Cómo habrá sido posible determinar desde qué altura es necesario lanzarse para alcanzar la velocidad del sonido? ¿Cómo varía la velocidad durante el descenso hasta cuando se abre el paracaídas? Con base a esta investigación se observó que en el REI la cuestión generatriz evolucionó a través de diferentes cuestiones derivadas que implicaron el uso de obras de distintas ramas de conocimiento, entre ellos la noción de derivada a partir de la articulación de la noción de tasa de variación media, la noción velocidad promedio y la noción del movimiento rectilíneo uniforme, uniformemente variado, configurando de este modo un REI de tipo bidisciplinar, que se apoya en la Física, en la Matemática así como también en el contexto del paracaidismo. / The current educational model promotes a teaching and learning plan based on problem solving. However, in this traditional paradigm, contextual situations are presented where inquiry is not promoted, nor is question-based learning, only answers to questions that students do not formulate, being completely displaced by receptive learning in which the teacher is the transmitter of knowledge, with a teaching in which the reason for the study of mathematics is not presented. Considering the theoretical and methodological framework of the Anthropological Theory of the didactic, specifically its method of didactic clinical analysis, we aim to analize the implementation of a didactic activity, which will generate a Study and Research Path (SRP) that allows to implement in the classroom the paradigm of the questioning of the world, which due to its nature different from the traditional paradigm, is presented as an alternative method to promote learning and teaching based on inquiry. The generating question that materializes the research objective and with which the study path opens is born from an analysis of skydiving practices and specifically from a stratospheric skydiving jump, which starts with the question: How could it have been possible to determine from what height is it necessary to launch to reach the speed of sound? How does the speed vary during the descent until the parachute opens? Based on this research, it was observed that in the SRP the generating question evolved through different derived questions that allowed the use of works from different branches of knowledge including the notion of derivative to emerge from the articulation of the notion of average variation rate, the notion of average velocity and the notion of uniform rectilinear movement, uniformly varied, thus configuring a SRP of a two-disciplinary type, which is based on Physics, Mathematics and in the context of skydiving.

Este trabajo se propone articular las concepciones acerca de dificultades, obstáculos y errores relativos al límite. Respecto a los obstáculos epistemológicos del límite, se tomará como referencia los trabajos de Sierpinska (1985) y Cornu (1981). También, se realizará una revisión crítica en torno a los errores y dificultades en el aprendizaje de las matemáticas a partir del trabajo de Socas (1997) que será aplicado a la noción de obstáculo epistemológico relativo al límite. Este estudio nos proporcionará una visión más amplia acerca del origen de los errores en el aprendizaje del límite y la procedencia de los mismos con la finalidad de obtener una herramienta de análisis de las respuestas de los estudiantes. La herramienta será utilizada para analizar otras investigaciones que se enfoquen en el estudio de los errores y dificultades en el aprendizaje del límite. Se cree que la propuesta resultará interesante, tanto para la enseñanza y aprendizaje del tema de límites como para docentes y estudiantes en formación matemática. / This work aims to articulate the conceptions about difficulties, obstacles and errors related to the limit. With respect to the epistemological obstacles of the limit, the works of Sierpinska (1985) and Cornu (1981) will be taken as reference. Also, there will be a critical review about the errors and difficulties in the learning of mathematics from the work of Socas (1997) that will be applied to the notion of epistemological obstacle relative to the limit. This study will provide us with a broader view about the origin of the errors in the learning of the limit and the origin of them in order to obtain a tool for analyzing student responses. The tool will be used to analyze other research that focuses on the study of errors and difficulties in learning the limit. It is believed that the proposal will be interesting, both for the teaching and learning of the topic of limits as for teachers and students in mathematical training.

En la enseñanza del Cálculo, diferentes investigaciones señalan que conceptos como pendiente, velocidad y tasa variación son significativos y útiles per se, ya que constituyen la estructura axial de las funciones y el Análisis. A partir de ello, surge nuestro interés alrededor del aprendizaje de la tasa de variación, pues es necesario comprender los procesos a través de los cuales los estudiantes dotan de significado tal concepto. En ese sentido, la presente investigación cualitativa plantea estudiar el trabajo matemático de estudiantes de último año de Educación Secundaria al resolver tareas relacionadas con la tasa de variación de una función real de variable real, en la que se considera a la tasa de variación (media e instantánea) como velocidad (media e instantánea). Para ello, se diseña y aplica una situación de aprendizaje a cuatro estudiantes (16-17 años), agrupados en dos binomios, de último año de Educación Secundaria de una institución educativa en la ciudad de Valparaíso, Chile. Para los análisis, utilizamos, como marco teórico, el Espacio de Trabajo Matemático (ETM) formulado por Kuzniak, el cual permite caracterizar el conocimiento y la producción matemática del estudiante, así como el valor epistémico y cognitivo de las tareas. A partir de los resultados, se evidencia la activación de las distintas génesis del ETM y los planos verticales asociados a ellas, así como la identificación de los paradigmas del Análisis que fueron privilegiados. Se concluye que las acciones y producciones de los estudiantes giran en torno a la activación y coordinación de las génesis semiótica, instrumental y discursiva y con ello los planos verticales [Sem-Ins] y [Ins-Dis], así como los paradigmas del análisis AG y AC. / In teaching Calculus, some researches highlight that concepts such as slope, velocity, and rate of change are significant and useful per se, since they constitute the axial structure of the functions and the Analysis. Base on that, appear our interest on rate of change learning, because it is necessary to understand the processes that the students made to give a meaning to that concept. In regard, this qualitative research sets out to study the mathematical work of last year students of High School when they are resolving tasks related to rate of change of a real function of real variable in which it is consider rate of change (average and instantaneous) as velocity (average and instantaneous). To that end, it was designed and applied a learning situation to four students (16 - 17 years old) grouped on two binomials, of last year of High School of an educative institution on Valparaíso, Chile. For the analyses, we will use, as theoretical framework Mathematical Working Space (MWS) formulated by Kuzniak, which allows us to characterize the student's mathematical knowledge and production, as well as the epistemic and cognitive value of the tasks. Based on the results, it is evinced the activation of the different genesis of MWS and vertical planes associated to them, as well as, the analysis paradigms identification that were identified. In conclusion, students’ actions and productions concentrate on the activation and coordination of the semiotic, instrumental and discursive genesis and with it the vertical planes [Sem-Ins] and [Ins-Dis], as well as the analysis paradigms GA and CA.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O presente trabalho tem como objetivo auxiliar professores de Educação Básica a abordar alguns conceitos básicos de Cálculo Diferencial e Integral no terceiro ano do ensino médio, utilizando os softwares wxMaxima e Geogebra. Nossa proposta visa resgatar o ensino do Cálculo no âmbito escolar, mas de uma maneira diferente da tradicional, utilizando a tecnologia em nosso favor, como uma ferramenta facilitadora no processo ensino-aprendizagem de conceitos de limites, derivadas e integrais. A ideia é que toda a parte algébrica e gráfica, que exige conhecimentos matemáticos específicos, seja feita pelos softwares e que os estudantes aprendam a interpretar as soluções que as ferramentas nos fornecem e a conhecerem um pouco mais sobre a matemática e suas aplicações. / The present work aims to help Basic Education teachers to approach some basic concepts of Differential and Integral Calculus in the third year of high school using the software wxMaxima and Geogebra. Our purpose is to recover the teaching of Calculus in the school context, but in a different way from the traditional one, using the technology in our favor, as a facilitating tool in the teaching-learning process of boundary, derivative and integral concepts. The idea is that all the algebraic and graphic part, which requires specific mathematical knowledge, is done by software and that students learn to interpret the solutions that the tools provide us and to know a little more about mathematics and its applications.

ALVES, Francisco Regis Vieira. Aplicações da sequência Fedathi na promoção do raciocínio intuitivo no cálculo a várias variáveis. 2011. 398f. Tese (Doutorado em Educação) – Universidade Federal do Ceará, Faculdade de Educação, Programa de Pós-Graduação em Educação Brasileira, Fortaleza-CE, 2011. / Submitted by Maria Josineide Góis (josineide@ufc.br) on 2012-07-11T14:43:16Z No. of bitstreams: 1 2011_Tese_ FRVALVES.pdf: 14201518 bytes, checksum: 22b6bb75fce50eeb927d7cdec1d5d361 (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Josineide Góis(josineide@ufc.br) on 2012-07-11T15:04:21Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_Tese_ FRVALVES.pdf: 14201518 bytes, checksum: 22b6bb75fce50eeb927d7cdec1d5d361 (MD5) / Made available in DSpace on 2012-07-11T15:04:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_Tese_ FRVALVES.pdf: 14201518 bytes, checksum: 22b6bb75fce50eeb927d7cdec1d5d361 (MD5) Previous issue date: 2011 / Este estudo trata do ensino/aprendizagem do Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis - CVV. Seu objetivo geral foi a identificação/descrição das categorias do raciocínio intuitivo ao longo das fases de ensino da metodologia nominada Sequência Fedathi. A estruturação e a concepção de situações didáticas de ensino envolvendo situações-problema diferenciadas, entretanto, com respeito aos rituais algorítmicos identificados nos livros didáticos de CVV, foram atingidos com base numa visão de complementaridade entre a Teoria das Representações Semióticas e as categorias do raciocínio intuitivo descrita por Fischbein (1987), exploradas nas quatro fases previstas pela Sequência Fedathi. Assim, iniciamos o trabalho com o levantamento e compreensão do ensino e da aprendizagem do Cálculo em Uma Variável Real – CUV e dos poucos estudos científicos desenvolvidos, tanto no Brasil como no Exterior acerca do ensino do CVV. Damos ênfase final à descrição da transição interna do CUV para o CVV, o que não se observa em estudos acadêmicos. Em seguida, com a intenção de delinear, caracterizar, discutir e compreender a natureza do principal raciocínio que tencionamos registrar, discutimos a natureza epistemológica, filosófica e psicológica do raciocínio intuitivo, suas categorias (intuição afirmativa, intuição conjectural e intuição antecipatória) e outras faculdades psíquicas vinculadas a este, nomeadas por percepção e insight. Depois de caracterizar um ensino de CVV apoiado na crença e na certeza matemática, apresentamos e discutimos os principais elementos da Sequência Fedathi e das teorias propostas por Fischbein (1987) e Duval (1991; 1995a). Em seguida, no que diz respeito ao desenvolvimento da pesquisa e a investigação de campo, com arrimo no viés de complementaridade destas teorias, analisamos obras didáticas reconhecidas de CVV, que servem como referência de estudo, com a intenção de identificar e superar possíveis entraves no tocante à elaboração das atividades aplicadas aos estudantes. Os dados empíricos foram obtidos por meio de documentos produzidos por um grupo de oito estudantes escolhidos em uma amostra total de 80 alunos do curso de Licenciatura em Matemática do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia – IFCE – Fortaleza, no período de 2009/2010, matriculados na disciplina Cálculo III, por meio de entrevistas semiestruturadas efetuadas durante e após as atividades, de modo individual e com o registro visual do momento em que desenvolveram suas estratégias. Todavia, para efeito de discussão no corpo da tese, apresentamos apenas oito estudantes. No final deste estudo, podemos dizer que a exploração didática de categorias do raciocínio intuitivo (intuição afirmativa, intuição conjectural e intuição antecipatória), com base em uma mediação didática que envolveu a exploração de registros de representação semiótica, pode proporcionar a evolução do conhecimento do estudante a respeito dos conceitos principais do CVV. Para tanto, o apoio computacional, com o emprego de softwares como o Geogebra e do CAS Maple, pode indicar elementos mais significativos no que diz respeito à transição interna do CUV para o CVV. Outro ponto relevante concerne à importância do estímulo à elaboração de imagens mentais produzidas pelo ensino que estimula a intuição matemática, a produção de metáforas e a apreensão perceptual dos objetos em 3D do CVV e, deste modo, a evolução de crenças e valores epistêmicos não contraditórios relativos às propriedades formais do CVV.

The objective of the present work is to determinate the pressure drop and the heat transfer coefficients, normally applied to analytical calculations of hydrogenerators thermal design, obtained by applying numerical calculation (Computational Fluid Dynamics - CFD) and validated by experimental results and field measurements. The object of study is limited to the most important region of the ventilation system (the cooling air ducts of stator core) to get numerical results of heat transfer and pressure drop coefficients, which are impacted mostly by the entrance of air ducts. The numerical calculations considered three-dimensional, steady-state, incompressible and turbulent flow; and were based on the Finite Volume methodology. The turbulent flow computations were carried out with procedures based on RANS equations by selecting k-omega SST (Shear-Stress Transport) as turbulence model. Grid quality metrics were monitored and the uncertainties due to discretization errors were evaluated by means of a grid independence study and application of an uncertainty estimation procedure based on Richardson extrapolation. The validation of numerical method developed by the present work (specifically to simulate the flow dynamics behavior and to obtain numerically the pressure drop coefficient of the airflow to enter and pass through the Stator Core Air Duct in a hydrogenerator) is performed by comparing the numerical results to experimental data published by Wustmann (2005). The reference experimental data were obtained by a model test. The comparison between numerical and experimental results shows that the difference of pressure drop for Reynolds numbers higher than 5000 is 2% at maximum, while for lower Reynolds numbers, the difference increases significantly and reaches 10%. It is presented that the most reasonable hypothesis for higher discrepancy at lower Reynolds numbers can be assigned to the experiment\'s non-steady-state condition. It is to conclude that the proposed numerical method is validated for the upper region of the analyzed range. Additionally to the model test validation, field measurements were executed in order to confirm numerical results. Measurements of pressure drop in the stator core of a real hydrogenerator were a challenge. Nevertheless, despite all the difficulties and considerable high field measuring uncertainties, trend curves behavior are similar to numerical results. Finally, series of numerical calculation, varying geometrical parameters of the air-duct inlet design and operational data, were done in order to obtain pressure drop coefficients trend curves to be directly applied to analytical calculation routines of whole hydrogenerator ventilation systems. Parallel to it, thermal numerical calculation was executed in the prototype simulation in order to define the convective heat transfer coefficient. / O objetivo do presente trabalho é determinar os coeficientes de perda de carga e transferência de calor, normalmente aplicados nos cálculos analíticos de design térmico de hidrogeradores, obtido pela aplicação de cálculo numérico (Computacional Fluid Dynamics - CFD) e validado por resultados experimentais e medições de campo. O objeto de estudo é limitado à região mais importante do sistema de ventilação (os dutos de ar de arrefecimento do núcleo do estator) para obter resultados numéricos dos coeficientes de transferência de calor e de perda de carga, que são impactados principalmente pela entrada de dutos de ar. Os cálculos numéricos consideraram escoamentos tridimensionais, em regime permanente, incompressíveis e turbulentos; e foram baseados no método dos volumes finitos. Os cálculos de escoamento turbulento foram realizados com procedimentos baseados em equações médias (RANS), utilizando o modelo k-omega SST (Shear-Stress Transport) como modelo de turbulência. Métricas de qualidade de malha foram monitoradas e as incertezas devido à erros de discretização foram avaliadas por meio de um estudo de independência de malha e aplicação de um procedimento de estimativa de incertezas com base na extrapolação de Richardson. A validação do método numérico desenvolvido pelo presente trabalho (especificamente para simular o comportamento dinâmico do escoamento e obter numericamente o coeficiente de perda de carga do escoamento ao entrar no duto de ar e atravessar o núcleo do estator de um hidrogerador) é realizada comparando os resultados numéricos com dados experimentais publicados por Wustmann (2005). Os dados experimentais foram obtidos como referência por um teste de modelo. A comparação entre os resultados numéricos e experimentais mostra que a diferença da perda de carga para números de Reynolds mais elevados do que 5000 é no máximo de 2%, enquanto que para números de Reynolds inferiores, a diferença aumenta significativamente e atinge 10%. A hipótese mais razoável para a maior discrepância para número de Reynolds menores é a possível influência de instabilidades do escoamento no experimento, fazendo com que o regime seja não-permanente. Conclui-se que o método numérico proposto é validado para a região superior do intervalo analisado. Além da validação pelo ensaio de modelo, medições de campo foram executadas, a fim de confirmar os resultados numéricos. As medições de perda de carga no núcleo do estator de um hidrogerador real era um desafio. No entanto, apesar de todas as dificuldades e consideráveis incertezas da medição campo, o comportamento das curvas de tendência ficou alinhado com resultados numéricos. Finalmente, uma série de cálculos numéricos, variando parâmetros geométricos do design da entrada do duto de ar e dados operacionais, foram executados a fim de se obter curvas de tendência para coeficientes de perda de carga (resultados deste trabalho) a serem aplicadas diretamente à rotinas de cálculos analíticos de sistemas completos de ventilação de hidrogeradores. Paralelamente à isso, o cálculo térmico numérico foi executado na simulação do protótipo, a fim de se definir o coeficiente de transferência de calor por convecção.

Funções de excitação para o espalhamento quase-elástico foram medidas com alta precisão e em passos de energia de 500 keV para os sistemas 16,18O + 56,60Ni. Dessas funções de excitação foram extraídas as distribuições de barreiras de fusão. Cálculos de canais acolplados foram realizados com o objetivo de evidenciar os canais responsáveis pelas estruturas observadas nas distribuições. Foram usados dois códigos computacionais, o CCFULL e o FRESCO, e os resultados foram similares. Comparamos Dfus com Dqe fornecidas pelo programa FRESCO para todos os sistemas e verificamos que são praticamente idênticas, confirmando que a aproximação Dfus = Dqe deve ser válida para esta região de massa. O que podemos concluir com o CCFULL é que o stripping de alfa para o sistema 16O + 58Ni é o canal de transferência mais importante em energias acima da barreira. Embora o cálculo com o FRESCO tenha mostrado que a importância desse canal é pequena. Para o sistema 16O + 60Ni, o canal de acoplamento mais forte é o pickup de alfa. Para os dois outros sistemas, 18O + 58,60Ni, foi verificado que o canal de transferência stripping de um nêutron tem forte influência sobre a forma das distribuições da barreira. Além dos canais de transferência, em todos os sistemas verificamos que a excitação do alvo é um canal de reação importante nos acoplamentos que originam as distribuições de barreiras obtidas experimentalmente. / Excitation functions for quasi-elastic scattering were measured with high precision with energy steps of 500 keV for the 16,18O + 56,60Ni systems. Fusion barrier distributions were extracted from the excitation functions. Coupled channel calculations were used in order to determine which channels are responsible for the structures observed in the experimental distributions. Two computation codes were used: CCFULL and FRESCO. Their results are similar. We compared Dfus with Dqe obtained with FRESCO and we have concluded that they are practically identical for all systems. This is a confirmation that the approximation Dfus = Dqe is reasonable in this mass region. The first conclusion with CCFULL code is that alpha stripping for the 16O + 58Ni system is the channel transfer most important at above barrier energies. However, the calculation with FRESCO showed that it has only minor importance. For the 16O + 60Ni system, the more expressive transfer channel is alpha pick-up. In the two other systems, 18O + 58,60Ni, we observed that one-neutron stripping has Strong influence on the barrier distributions. Beside the transfer channels, the target inelastic excitation is a very important reaction channel in all systems.

A área conhecida como Análise Não Standard consiste na aplicação dos métodos da Teoria dos Modelos e da Teoria dos Ultrafiltros para a obtenção de extensões peculiares de sistemas matemáticos infinitos. As novas estruturas construídas segundo esse procedimento satisfazem ao Princípio da Transferência, uma propriedade de suma importância e influência a qual afirma que as mesmas sentenças de primeira ordem com quantificadores limitados são verdadeiras para o sistema original e a sua extensão. Concebida em 1961 por Abraham Robinson e aprimorada por vários matemáticos nos anos subsequentes, tal área de pesquisa provou ser bastante proveitosa e esclarecedora para diversas outras partes da Matemática, como a Topologia, a Teoria das Probabilidades, a Análise Funcional e a Análise Complexa. Manifesta-se uma reavaliação da Teoria dos Domínios Ordenados seguida de um tratamento completo e gradual das fundações da Análise Não Standard assumindo a perspectiva dos Monomorfismos Não Standard, onde adota-se como metateoria a teoria dos conjuntos de Neumann-Bernays-Gödel com o Axioma da Escolha. A fim de impulsionar a assimilação da metodologia abordada, o estudo explora as propriedades do corpo não arquimediano dos números hiper-reais de maneira intuitiva e informal, utilizando-se destas para revelar demonstrações alternativas e relativamente diretas de alguns dos principais resultados do Cálculo Diferencial e Integral, como o Teorema do Valor Intermediário, o Teorema de Bolzano-Weierstrass, o Teorema do Ponto Crítico, o Teorema da Função Inversa e o Teorema Fundamental do Cálculo. / The field known as Non-standard Analysis consists in the application of the methods of Model Theory and Ultrafilter Theory to the attainment of peculiar extensions of infinite mathematical systems. The new structures produced under that procedure satisfy the Transfer Principle, a property of the utmost importance and influence which states that the same first-order sentences with bounded quantifiers are true for the original system and its extension. Conceived in 1961 by Abraham Robinson and improved by a number of mathematicians in the following years, such area of research has proved to be very fruitful and illuminating to many other parts of Mathematics, such as Topology, Probability Theory, Functional Analysis and Complex Analysis. The work presents a reexamination of the Theory of Ordered Domains followed by a thorough and gradual treatment of the foundations of Non-standard Analysis under the perspective of Non-standard Monomorphisms, where Neumann-Bernays-Gödels set theory with the Axiom of Choice is adopted as metatheory. In order to boost the assimilation of the methodology put forward, the study explores the properties of the non-archimedean field of hyperreal numbers in an intuitive and informal fashion, employing them to reveal alternative and relatively direct proofs of some of the main results of Differential and Integral Calculus, such as the Intermediate Value Theorem, the Bolzano-Weierstrass Theorem, the Extreme Value Theorem, the Inverse Function Theorem and the Fundamental Theorem of Calculus.

O objetivo deste estudo clínico foi comparar a influência do tipo de material e da estrutura física de dois fios dentais em liberar pirofosfato tetrassódico, no espaço interdental. Este estudo crossover foi conduzido em uma população de 10 indivíduos (ambos os sexos) com faixa etária variando entre 18 e 30 anos. Os sujeitos da pesquisa foram alocados aleatoriamente em uma das seguintes seqüências de uso dos fios dentais: (AB ou BA), onde A = polipropileno entrelaçado e B = nylon texturizado de acordo com o material e a estrutura com que os fios dentais foram produzidos. Cada indivíduo usou uma única vez, perfazendo 6 passadas por área-alvo (sendo definido como área alvo as duas faces interproximais dos dentes contíguos selecionados, ou seja, 3 passadas em cada face) cada fio da seqüência a ele alocada. Antes do uso do primeiro fio dental, assim como entre a permuta de fios, foi realizado um washout de uma semana sem fazer uso de qualquer produto que contivesse o princípio ativo (sal anti-tártaro). O fluido gengival das áreas-alvo foi colhido no espaço interdental, com cones de papel absorventes esterilizados (calibre # 35), nos seguintes tempos: (00) antes, (0) logo após; 1, 2, 4, (1, 2 e 4) horas após o uso de cada fio dental. A presença de pirofosfato nas amostras foi verificada por meio de cromatógrafo de íons IC 2000 (coluna AS-11 e pré-coluna AG-11). Os teores de pirofosfato foram comparados entre os dois tipos de fios dentais e entre os tempos de colheita das amostras. O pirofosfato tetrassódico foi detectado no fluido gengival de ambos os grupos em 95% das amostras no tempo 0 - imediatamente após o uso, em 45% das amostras no tempo 1 - após uma hora do uso e em 10% das amostras após 2 horas do uso. Após 4 horas do uso, em nenhuma das amostras foi detectada a presença do princípio ativo em níveis terapêuticos. Conclui-se que a composição do material e a estrutura física dos fios dentais não exerceram influência na liberação e na permanência do agente anti-tártaro, que permaneceu em níveis terapêuticos por um período de até 2 horas após o uso único. / The aim of this investigation was to compare the influence of the type of material and the physical structure of two antitartar dental flosses in releasing tetrasodium pyrophosphate in the interdental space. This crossover study involved 10 subjects (both genders) with ages ranging from 18-30 years old. The individuals were randomly assigned to one of the following sequences of use of the dental flosses (AB or BA), where A = tangled polypropylene and B = texturized nylon according to the structures and the materials what the dental flosses were made, forming two groups of five individuals each. Each individual used the floss 6 times in the target areas (defined as both interproximal surfaces of the selected teeth, 3 times in each surface). Before the use of the first dental floss and between the employments of the two flosses, a one week washout period was done without the use of products containing tetrasodium pyrophosphate. The gingival crevicular fluid of the target areas was sampled with sterile paper points (tapering # 35) in the following times: (00) before the use of the dental floss, (0) soon after the use; 1, 2, 4, (1, 2 and 4 hours after the use, respectively). The pyrophosphate contents in the samples were verified using an ion chromatograph IC 2000 (column AS-11 e pre-column AG-11). The contents of pyrophosphate were compared between the two flosses and among the sample collection times. Pyrophosphate was detected in the gingival crevicular fluid of both groups in 95% of the samples soon after their use, 45% after 1h and 10% after 2h of the use. After 4h, none of the samples had pyrophosphate at detectable levels. Both dental flosses released tetrasodium pyrophosphate at therapeutic levels for up to 2 hours after flossing. Based in the results it can be concluded that the material composition and the physical structure of the flosses had no influence in releasing the antitartar agent, which remained in therapeutic levels for a 2 hours period after the single use.