Fundação de Amparo a Pesquisa do Estado de Alagoas / O fato de que o problema de Neumann possui solução única quando estudo em adequados espaços de Holder, nos permite resolver problemas elípticos até agora tratados com dados iniciais infinitamente diferenciáveis. De posse da existência e da unicidade da solução do problema de Neumann, encontra-se uma função que se anula na fronteira do conjunto onde esta função está definida e cujo divergente é igual a uma função dada. Esta ultima afirmação nos permite determinar um difeomorfismo que preserva a fronteira e tal que o determinante da diferencial é igual a uma função inicial. A partir daí, dados um domínio limitado do espaço euclidiano de dimensão n e duas n-formas tais que suas funções coeficientes são positivas, então, sob algumas hipóteses de regularidade, existe um difeomorfismo definido nesse domínio tal que o pull-back de uma das formas por esse difeomorfismo é proporcional à segunda forma. A constante de proporcionalidade vem dada pelo quociente das integrais das formas, calculadas em todo o domínio. O resultado acima pode ser escrito em uma forma mais analítica. Após essa reformulação, verifica-se que o mesmo é uma conseqüência do resultado descrito a seguir. Dados um domínio limitado e uma função positiva definida no fecho deste de forma tal que a integral da mesma neste domínio seja igual ao volume do mesmo, então, adicionando algumas hipóteses de regularidade, existe um difeomorfismo tal que, para todo ponto do interior do conjunto, o determinante da derivada desse difeomorfismo é igual à função dada. Além disso, esse difeomorfismo preserva pontualmente a fronteira do conjunto. Como conseqüência podemos construir difeomorfismos que preservam volume com valor de fronteira dado.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:27:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 3380.pdf: 1031040 bytes, checksum: 913068842413dfce36fdd39a6a1be183 (MD5) Previous issue date: 2010-12-15 / Financiadora de Estudos e Projetos / Let Mm a closed and smooth m-dimensional manifold and T : Mm - Mm a smooth involution defined on Mm. It is well known that the fixed point set F of T is a finite and disjoint union of closed submanifolds, with possibly different dimensions. Write F = [n i=0Fi, n _ m, where Fi denotes the union of those components of dimension i. Suppose that F has the form Fn [ Fj , 0 _ j < n, and that F does not bound. From the Five Halves Theorem of J. Boardman, one then has m _ 5 2 n. In this work, our interest is to obtain improvements of this general bound in the case F = Fn [ F3, where n > 3. Results of this nature were obtained by R. E. Stong and P. Pergher for j = 0, S. Kelton for j = 1 and F. Figueira for j = 2. We will see that a general bound in this case is m(n-3)+6, where m(n) is a number discovered by Stong and Pergher which works as a best possible bound for the case F = Fn [ fptog (j = 0). / Sejam Mm uma variedade suave e fechada e T : Mm - Mm uma involução suave definida em Mm. É bem conhecido o fato que o conjunto de pontos fixos F de T é uma união disjunta e finita de subvariedades fechadas de diferentes dimensões. Escrevamos F = [n i=0Fi, n _ m, onde Fi denota a união disjunta das componentes i-dimensionais de F. Suponha que F tem a forma Fn [ Fj , 0 _ j < n, e que Fn [ Fj não borda. Através do famoso Five Halves Theorem of J. Boardman, concluimos então que m _ 5 2 n. Nosso interesse nesse trabalho é determinar o limite superior de m, para cada n, no caso em que j = 3 e n > 3. Resultados dessa natureza foram obtidos por R. E. Stong e P. Pergher para j = 0, S. Kelton para j = 1 e F. Figueira para j = 2. Veremos que o caso j = 3 tem como limitante superior m(n - 3) + 6, onde m(n) é o limitante de Stong e Pergher para o caso j = 0.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:27:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 3619.pdf: 885325 bytes, checksum: 7d1d94be1ebab42c4e94bfd2003c22f4 (MD5) Previous issue date: 2011-03-25 / We study non-autonomous problems with the main part given by the p- Laplacian and establish existence results of pullback attractor, comparison of solutions and existence of a maximal and a minimal complete trajectories. In bounded smooth domains we assume rather general conditions on the perturbative operator and we admit the process associated with the problem being multivalued. We obtain analogous results for systems in Rn with further restrictions in perturbative terms in such way that we deal with a univocal process. / Neste trabalho estudamos problemas não autônomos com parte principal dada pelo p-laplaciano, e estabelecemos resultados de existência de atrator no sentido pullback, comparação de soluções e a existência de duas trajetórias completas, uma maximal e outra minimal. Em domínios limitados e suaves consideramos termos perturbativos bastante gerais e admitimos que o processo associado ao problema seja multívoco. Obtivemos resultados análogos para sistemas de_nidos em todo o Rn com restrições adicionais no termo perturbativo de forma a lidarmos com um processo unívoco.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:27:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5624.pdf: 789728 bytes, checksum: 0acc0dab0898f84bbbf5e5e8ba99a9f2 (MD5) Previous issue date: 2013-12-13 / Financiadora de Estudos e Projetos / Let M be a closed smooth manifold and T : M ! M be an C1 involution defined on M. It is known that if F is the set of fixed points of T, then it is a finite union of closed submanifolds of M. Given F, a problem in this context is the classification, up to equivariant cobordism, of pairs (M; T) for which the fixed point set is F. In this work we performe the classification, up to equivariant cobordism, of Zk 2 -actions (Mn;&#934;) fixing F with F being one of the following: F = KP2n [ KP2m+1; F = KP2n+1 [ KP2m+1 , where KP is the real, complex or quaternionic projective space. We also perform the classification, up to equivariant cobordism, of Z2 2-action whose fixed point set is KdP2n [ K2m+1 e and d < e, where KjP, j = 1; 2; 4 are respectively the real RP, complex CP and quaternionic HP projective spaces. Given that in this case appeared exotic actions, was important that the improvements that we made from the result of Pedro Pergher done in Theorem 3.4.1, which allowed us to obtain such classification. / Sejam M uma variedade fechada e suave e T : M ! M uma involução C1 definida em M. é conhecido que se F é o conjunto de pontos fixos de T, então F é uma união finita de subvariedades fechadas de M. Dado F, um problema neste contexto é a classificação, a menos de cobordismo equivariante, de pares (M; T) para os quais o conjunto de pontos fixos é F. Neste trabalho nós realizamos a classificação, a menos de cobordismo equivariante, das Zk2 -ações (Mn;&#934;) fixando F, com F sendo um dos seguintes: F = KP2n [ KP2m+1; F = KP2n+1 [ KP2m+1 , onde KP é o espaço projetivo real, complexo ou quaterniônico. Além disso, realizamos a classificação, a menos de cobordismo equivariante, das Z2 2- ações cujo conjunto de pontos fixos é KdP2n [KeP2m+1 e d < e, onde KjP, j = 1; 2; 4 são respectivamente os espaços projetivos real RP, complexo CP e quaterniônico HP. Tendo em vista que neste caso apareceram ações exóticas, foi importante a melhora que obtivemos de um resultado de Pedro Pergher feita no Teorema 3.4.1 a qual permitiu obter tal classificação.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:27:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 6696.pdf: 1950167 bytes, checksum: 94e89d897372a16aaf0ae647d004eb9d (MD5) Previous issue date: 2015-02-24 / Universidade Federal de Minas Gerais / Nesta tese estudamos os grupos de tranças (puras) de superfícies, Bn(M) e Pn(M), onde M é uma superfície compacta, priorizando o estudo dos grupos de tranças do toro, T e da garrafa de Klein, K, para compreender suas semelhanças e diferenças. Obtivemos novas presentações para estes grupos que evidenciam suas similaridades e generalizamos a presentação encontrada para o grupo de tranças puras da garrafa de Klein para uma superfície fechada não orientável de genus g _ 2 qualquer. Além disso, para os grupos de tranças do toro e da garrafa de Klein, calculamos secções algébricas explícitas para a sequência exata curta de Fadell-Neuwirth e conseguimos condições necessárias e suficientes para várias generalizações da sequência exata curta de Fadell-Neuwirth cindir. Estudamos também as séries centrais descendentes e das derivadas de Bn(T) e Bn(K), conseguimos assim responder para quais valores de n tais grupos são residualmente nilpotentes e residualmente solúveis. Em uma tentativa de calcular explicitamente as séries centrais descendentes e das derivadas de Pn(K), damos uma descrição geral destas séries de um produto semi-direto qualquer. Para finalizar, obtemos uma presentação para o fecho normal do grupo de tranças de Artin Bn em Bn(T), o que nos permitiu mostrar que B2(T) é ordenável à direita. / Nesta tese estudamos os grupos de tranças (puras) de superfícies, Bn(M) e Pn(M), onde M é uma superfície compacta, priorizando o estudo dos grupos de tranças do toro, T e da garrafa de Klein, K, para compreender suas semelhanças e diferenças. Obtivemos novas presentações para estes grupos que evidenciam suas similaridades e generalizamos a presentação encontrada para o grupo de tranças puras da garrafa de Klein para uma superfície fechada não orientável de genus g _ 2 qualquer. Além disso, para os grupos de tranças do toro e da garrafa de Klein, calculamos secções algébricas explícitas para a sequência exata curta de Fadell-Neuwirth e conseguimos condições necessárias e suficientes para várias generalizações da sequência exata curta de Fadell-Neuwirth cindir. Estudamos também as séries centrais descendentes e das derivadas de Bn(T) e Bn(K), conseguimos assim responder para quais valores de n tais grupos são residualmente nilpotentes e residualmente solúveis. Em uma tentativa de calcular explicitamente as séries centrais descendentes e das derivadas de Pn(K), damos uma descrição geral destas séries de um produto semi-direto qualquer. Para finalizar, obtemos uma presentação para o fecho normal do grupo de tranças de Artin Bn em Bn(T), o que nos permitiu mostrar que B2(T) é ordenável à direita.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2361.pdf: 1168766 bytes, checksum: 505e6f4b858e087853d7d7b24eee313e (MD5) Previous issue date: 2009-02-27 / Financiadora de Estudos e Projetos / The aim of this work is construct the example, presented by Boju Jiang, of a self - map on a manifold with non - realizable Nielsen number. Firstly we will need to present the fixed point theory and some results about covering spaces, we do that in chapter 1. The chapter 2 is dedicated to obtain one presentation of the braid group of the Pants, that is the manifold used in Jiang´s example. This presentation is a very important tool and it will be used in the main results of this work. In the chapter 3 we construct the self - map. The aim of chapter 4 is to proof the following theorem: Let M be a compact, connected surface with negative Euler caracteristic. Then there exist a self - map on M such that all maps in its homotopy class have at least one fixed point, but its Nielsen number is zero . This result shows that even for the manifold without bondary it is possible to find self - maps with non - realizable Nielsen number. In chapter 3 e 4 we use Braid Group to construct such counter - examples, in the chapter 5 (the last one) we related some equation in braid group with the number of fixed points of a self - map on a compact connected surface. / O objetivo desse trabalho é construir detalhadamente o exemplo, apresentado por Boju Jiang, de uma auto-aplicação definida em uma variedade, com número de Nielsen não realizavel. Para tanto, inicialmente precisamos abordar a Teoria de pontos fixos e alguns resultados sobre espaços de recobrimento, isso é feito no capítulo 1. O capítulo 2 é dedicado a obtenção de uma presentação para o Grupo de Tranças do disco com dois furos, que é a variedade no qual está definido o exemplo apresentado por Jiang. O Grupo de Tranças do disco com dois furos é uma importante ferramenta e será utilizado nos principais resultados desse trabalho. No capítulo 3 construímos a auto-aplicação. O objetivo do capítulo 4 ´e demonstrar o seguinte Teorema : Seja M uma superfície compacta e conexa com característica de Euler negativa. Então existe uma auto - aplicação definida em M tal que todas as aplicações na sua classe de homotopia têm no mínimo um ponto fixo, entretanto seu número de Nielsen é zero . Esse resultado nos garante que mesmo no caso de variedades sem bordo é possível encontrar exemplos de auto-aplicações com número de Nielsen não realizável. Nos capítulos 3 e 4, a Teoria de Tranças é usada na construção de contra - exemplos, mas no quinto, e último, capítulo relacionamos equações com tranças e o número de pontos fixos de uma auto-aplicação definida em uma superfície compacta e conexa.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2978.pdf: 738093 bytes, checksum: cdf53ae3eecedf2adf9b402da2a3499d (MD5) Previous issue date: 2010-03-26 / Universidade Federal de Sao Carlos / In this work, we studied article [6], that answers the following questions:how are all covariants of binary forms? What are and how to find the canonicalforms of the binary forms of degree n? Is there a finite generating set for theconvariants of binary forms of degree n? The first question will be answered bythe First Fundamental Theorem. The second question will be answered using thetechniques of apolarity. And for application, we will show the results for binaryforms of low degree. Finally, the third question will be answered by the FinitenessTheorem. / Neste trabalho, estudamos o artigo [6], que responde as seguintes perguntas:como são todos os covariantes de formas binárias? Quais são e como encontraras formas canônicas das formas binárias de grau n? Existe um conjunto finito degeradores para os covariantes de formas binárias de grau n? A primeira perguntaserá respondida pelo primeiro teorema fundamental, que nos diz que todos os covariantessão avaliações umbral de polinômios colchete, e vice-versa. A segundaquestão será respondida usando-se as técnicas de apolaridade, e como aplicação datécnica, mostraremos o resultado para formas binárias de grau baixo. E finalmente,a terceira pergunta será respondida pelo Teorema de Finitude.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 3473.pdf: 724122 bytes, checksum: 1383c01c677611f5c289fd137bc88597 (MD5) Previous issue date: 2011-03-04 / Financiadora de Estudos e Projetos / This work is based on Ph.d. thesis of R.Brooks [1]. R.Brooks develops his work in three parts, first establishes Nielsen s theory (Essential class, Nielsen s number, estimates for the Nielsen s number) for determined classes of pairs of homotopy, called _-classes of homotopy. In the second part using homology and cohomology develop an index, that associates to each tuple (f, A,B), a homomorphism L&#8727;(f, A,B). In the third part he relates Nielsen s theory for _-classes of homotopy with the index theory of the second part. In this work we will extend to the concept of _-classes of homotopy for D-classes of homotopy, and will study the D-number of Nielsen, n(f, p,D), for (f, p) &#8712; D, after that we will define an index, L&#8727;(f, p, s(B)), with the objective to detect when n(f, p,D) > 0. / Este trabalho é baseado na tese de doutorado de R.Brooks [1]. R.Brooks desenvolve seu trabalho em três partes. Primeiramente, estabelece a teoria de Nielsen (Classes essenciais, número de Nielsen, estimativas do número de Nielsen) para determinadas classes de pares de homotopias, chamadas de _-classes de homotopia. Na segunda parte usando homologia e cohomologia desenvolve um índice, que associa a cada terna admissível, (f, A,B), um homomorfismo L&#8727;(f, A,B). Na terceira parte relaciona a teoria de Nielsen para _-classes de homotopia com a teoria de índice da segunda parte. Neste trabalho estenderemos o conceito de _-classes de homotopia para D-classes de homotopia, e estudaremos o D-número de Nielsen, n(f, p,D), para (f, p) &#8712; D, além disso definiremos um índice, L&#8727;(f, p, A, s(B)), com o objetivo de detectar quando n(f, p,D) > 0.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 4303.pdf: 3100020 bytes, checksum: 4cb674332ae9ab95428422b1d6236b72 (MD5) Previous issue date: 2012-03-19 / Universidade Federal de Sao Carlos / Given closed connected surfaces X and Y, integers n > 0 and d > 2, and for i = 1,..., n partitions (dy)j=i,...,mi of d. The 5-tuple (X, Y, n, d, (dij)) is called the branch datum of a candidate branched covering. Many works discuss when a given branch datum can be realized by a branched covering / : X > Y of degree d, with n branching points and local degree in the pre-images of branching points given by dij. Hurwitz has established an algebraic equivalence to this geometric problem, this equivalence has been used to treat the subject. In this dissertation we define dessin d'enfant, a graph on the surface X, related to a branched covering and use this tool to obtain conditions for a given branch datum be exceptional (i.e. can not be realized). We also define an alternative and more explicit version for the definition of dessin d'enfant. / Considere duas superfícies fechadas, conexas, X e Y, inteiros n > 0 e d > 2, e para i = 1,... ,n uma partição (dy)j=i,...,mi de d. A 5-upla (X,Y,n,d, (dij)) é o dado de ramificação de um candidato a recobrimento ramificado. Em muitos trabalhos discute-se quando um dado de ramificação pode ser re¬alizado por um recobrimento ramificado / : X > Y de grau d, com n pontos de ramificação e graus locais na pré-imagem dos pontos de ramificação dados por d^. Hurwitz estabeleceu uma equivalência algébrica para este problema geomé¬trico, esta equivalência tem sido utilizada para tratar do tema. Neste trabalho apresentamos a definição de dessin d'enfant, um grafo na superfície X, relacionado com um recobrimento ramificado e utilizamos esta ferramenta para obter condições que estabelecem quando um dado de ramificação é excepcional (não pode ser re¬alizado). Abordamos também uma versão alternativa para a definição de dessin d'enfant, mais completa.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5368.pdf: 682883 bytes, checksum: 5c5cfc6294b1e5bb055b5a66c6f09101 (MD5) Previous issue date: 2013-06-27 / Financiadora de Estudos e Projetos / A classical theorem of differential geometry of curves in Euclidean space is the Schur's Theorem, that was proof by A. Schur in 1921, when both curvatures agree pointwise [3]. The proof in the general case was proved in 1925 by E. Schmidt in [4]. The first objective in this dissertation is to present Lorentzian version of Schur's Theorem in the Minkowski plane. Then we will show some applications due to R. López [1]. In the Minkowski space we will see that the Schur's Theorem is false. The second objective is show a characterization of slant helices in the Minkowski space obtained by A. T. Ali and R. López in [2], which extends naturally a characterization of slant helices in Euclidean space obtained in 2004 by S. Izumiya And N. Takeuchi [6]. We conclude with an application that characterization of slant helices [2]. / Um resultado clássico da geometria diferencial de curvas no espaço euclidiano é o Teorema de Schur, que primeiro foi provado em 1921 por A. Schur em [3] no caso em que as curvaturas das curvas coincidem pontualmente. O caso geral do teorema foi provado em 1925 por E. Schmidt em [4]. O primeiro objetivo desta dissertação é apresentar uma versão do Teorema de Shur para o plano de Minkowski. Em seguida, mostraremos algumas aplicações desse resultado feitas por R. López em [1]. No caso do espaço de Minkowski veremos que o Teorema de Schur é falso. O segundo objetivo é mostrar uma caracterização das hélices inclinadas no espaço de Minkowski obtidas por A. T. Ali e R. López em [2], a qual estende de forma natural a caracterização de hélices inclinadas no espaço euclidiano obtida em 2004 por S. Izumiya e N. Takeuchi [6]. Concluímos esta dissertação provando uma caracterização de hélices inclinadas obtida em [2].