Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MARCIA CRISTINA DOS SANTOS AMORIM.pdf: 3371817 bytes, checksum: cbce7dedf280961f108d7f7e5606f8b7 (MD5) Previous issue date: 2009-10-20 / The presente work has a objective a sequence of activities which, with the help of dynamic geometry provided by the Cabri Geometry software, might empower high school students with new ways of thinking and establishing links between information and properties within a meaningful approach to mathematical reasoning. The sequence of activities is linked to the properties of a quadrilateral, which are of an empirical and exploratory nature so as to encourage a deductive approach in students. Our hypothesis is that these activities help students understand quadrilateral concepts and properties, and with the aid of the software tools, enable them to simulate and manipulate objects. Thus, these activities make for a meaningful and effective way of learning and dealing with Mathematics. It is hoped that with this sequence of activities students probe and discuss their conjectures, and put forth mathematically-grounded arguments and justifications to bear them out. The methodology adopted for the elaboration of activities is based on the principles of didactic engineering, which furnished analytical tools for the study of each activity devised. The results were examined according to Balacheff's (1988) classification of proof types. The conclusion drawn is that, thanks to all involved experimentation, manipulation and investigation, dynamic geometry has laid on a meaningful learning environment. As to reasoning and proof, it appears that students find it difficult to break free from specific cases when sustaining their arguments. Developing teaching-learning skills so as to improve construction of mathematical proof is of paramount importance / O presente trabalho tem como objetivo apresentar uma seqüência de atividades que possibilitem a alunos do Ensino Médio novas formas de pensar, relacionar informações e propriedades em uma abordagem significativa para justificativas matemáticas, com o auxílio da geometria dinâmica proporcionada pelo software Cabri-Géomètre. A sequência de atividades está relacionada com as propriedades dos quadriláteros e tem um caráter empírico e exploratório com a preocupação de fomentar no aluno a necessidade da demonstração dedutiva. Temos como hipótese que o desenvolvimento de atividades contribui para auxiliar o aluno na compreensão dos conceitos e propriedades dos quadriláteros, assim, com o uso das ferramentas do software será possível simular e manipular objetos oportunizando uma maneira eficiente e significativa de aprender e fazer Matemática. Com esta seqüência de atividades, esperamos que os alunos investiguem, discutam suas conjecturas e produzam argumentos ou justificativas matemáticas que as validem ou não. A metodologia utilizada para a elaboração das seqüências se baseou em noções da engenharia didática, que forneceu subsídios como fonte de observação para realizarmos uma análise de cada atividade aplicada. Os resultados foram examinados segundo a classificação dos tipos de provas de Balacheff (1988).Concluímos que a geometria dinâmica proporcionou um ambiente de aprendizagem significativo, com base na experimentação, manipulação e investigação. Quanto à argumentação e prova, percebemos que o aluno não consegue desprender-se dos casos particulares para concretizar a argumentação. Após este trabalho refletimos que desenvolver habilidades para elevar o nível de conhecimento quanto à construção de provas em Matemática é elemento essencial no processo de ensino e aprendizagem

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_yumi_kodama.pdf: 7186610 bytes, checksum: bdc06cbafa43f64b312e8c6f3e20e50e (MD5) Previous issue date: 2006-06-08 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This paper has for objective to investigate the appropriation of the rules of the perspective cavaliere, for pupils of High School, from the shadows of objects and of a computer-based environment and if such rules favor the resolution of problems of Space Geometry. The research was based on the inquiries of Bernard Parzysz (1989, 1991, 2001) on plain representations of space figures, on the works of Paolo Boero (1996) on the production of conjectures of the pupils from the experience with solar shadows and on the works of Chaachoua (1998) on the modifications produced for a computer-based environment in the relations of the subjects on mathematical objects. We use as research methodology, a sequence of activities based on some principles of the didactic engineering that was applied to a group of 7 pupils of grade of High School. The productions of the pupils showed that a dialectic play between concrete geometry and space-graphic geometry contributes for the appropriation of the rules of the perspective cavaliere. However, the analysis of this sequence of education pointed that the perspective cavaliere was used only as one technique of drawing and not as a tool to assist in the resolution of problems of Space Geometry. Other sequences of education could be conceived to study the complexity of that passage / Esta dissertação tem por objetivo investigar a apropriação das regras da perspectiva cavaleira, por alunos do Ensino Médio, a partir das sombras dos objetos e de um ambiente informático e se tais regras favorecem a resolução de problemas da Geometria Espacial. A pesquisa foi baseada nas investigações de Bernard Parzysz (1989, 1991, 2001) sobre representações planas de figuras espaciais, nos trabalhos de Paolo Boero (1996) sobre a produção de conjecturas dos alunos a partir da experiência com sombras solares e nos trabalhos de Chaachoua (1998) sobre as modificações produzidas por um ambiente informático nas relações dos sujeitos sobre os objetos matemáticos. Utilizamos como metodologia de pesquisa, uma seqüência de atividades baseadas em alguns princípios da engenharia didática que foi aplicada a um grupo de 7 alunos da 3ª série do Ensino Médio. As produções dos alunos mostraram que um jogo dialético entre a geometria concreta e a geometria espaço-gráfica contribui para a apropriação das regras da perspectiva cavaleira. No entanto, a análise desta seqüência de ensino apontou que a perspectiva cavaleira foi utilizada apenas como uma técnica de desenho e não como uma ferramenta para auxiliar na resolução de problemas da Geometria Espacial. Outras seqüências de ensino poderiam ser concebidas para estudar a complexidade dessa passagem

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_regina_vaz.pdf: 13662771 bytes, checksum: 4a684bcd2f203660704a00783a912e57 (MD5) Previous issue date: 2004-05-07 / This work aims to investigate an approach to the teaching and learning of proof using the geometrical transformation tools of the software Cabri-Géomètre. Previous research related suggests that neither approaches emphasising predominately inductive aspects nor those privileging the deductive, are sufficient to enable learners to construct robust meaning for the notions involved in constructing valid proofs. With this in mind, the approach developed in this study seeks to engage students in activities that favour spontaneous movement between induction and deduction in a computer-based environment Cabri-Géomètre in which action and its formalisation can occur simultaneously (Healy, 2000). To this end, a teaching experiment was conducted with students of the 7th and 8th grades of a private school in the city of São Paulo. This experiment comprised two phases, design and analysis. During the design phase, three activity sets were developed and piloted. In the analysis phase, theoretical support was drawn from the theory of Piaget and Garcia (1987) concerning the development of geometrical notions, the classification of proofs in Balacheff (1988) and the distinctions figure/drawing and robust/soft in relation to constructions in Cabri-Géomètre. Through the interactions of the students with the research situations, the role of the transformation tools in different aspects of the proof process was explored, from the appropriation of notions of geometrical dependency to the construction of formally-presented proofs. Analysis of the results indicated that the dynamism of the software had an important role in encouraging figures to be seen as general rather than specific cases. It was also found that that students were incorporating some facts, especially those of an intrafigural nature, established in the first activities sets in the proofs written during the final set, although the justifications they elaborated were locally but not globally valid / Este trabalho tem como objetivo a investigação de uma abordagem sobre o ensino e a aprendizagem da prova, baseada no uso das ferramentas de transformação geométrica do software Cabri-Géomètre. Pesquisas já realizadas sobre este tema verificaram que, tanto a ênfase predominantemente nos aspectos indutivos, quanto nos dedutivos, não são suficientes para que os aprendizes construam significados robustos para as noções envolvidas. Por esta razão, nesta pesquisa, pretendeu-se engajar os estudantes em atividades que favorecem os movimentos espontâneos entre as abordagens dedutiva e indutiva num ambiente informatizado Cabri-Géomètre no qual a ação e sua formalização podem ocorrer simultaneamente (Healy, 2000). Para esse fim foi elaborado um experimento de ensino envolvendo estudantes de 7a e 8ª séries de uma escola particular da cidade de São Paulo. Tal experimento foi composto de duas fases, o design e a análise. Na fase de design, três conjuntos de atividades foram elaborados e testados. A fase de análise foi apoiada na teoria de Piaget & Garcia (1987) sobre o desenvolvimento das noções geométricas, na classificação de prova de Balacheff (1988), na distinção entre figura/desenho e construção mole/robusta no software Cabri-Géomètre. Através das interações dos estudantes nestas situações, explorou-se o papel das ferramentas de transformação nos diferentes aspectos do processo de prova, desde a apropriação das noções de dependência geométrica até a construção de provas formalmente apresentadas. Como resultados, obteve-se a importância do dinamismo do software para que seja dado um tratamento geral ao diagrama, a incorporação de fatos advindos de atividades anteriores nas provas construídas pelos alunos, em especial, aqueles que enfatizam os aspectos intrafigurais e a elaboração de justificativas válidas apenas localmente nas provas construídas

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Wellington Zarur Viana Vieira.pdf: 1254992 bytes, checksum: e112a7896a76c8716dbb161cf2711dec (MD5) Previous issue date: 2007-10-24 / This work is inserted in Project AProvaME Argumentation and proof in School Mathematics - it has the objective of to do a map of conceptions about students and adolescent s argumentation and proof in schools at State of São Paulo, how this the preparation, application and valuation of the learning situations. To that we expose one sequence of activities that broach Spatial Geometry Concepts, how parallelism and perpendicularity. This sequence of activities was applied to six students age between 14 and 16 years in a State Public School, with the objective of to contribute to the development these students when they are inserted in a argumentation and proof s context on Mathematics. How assistance in this process, we used the software Cabri-Géomètre, with the hypothesis that this could to give a support to visualization of the object in study. The analysis presents that, though the students hadn t searched a level of intellectual proof. There was an important advance on search proprieties and pertinent elements of the figure to justify their answers. The situations woke-up a visible interest on the students, permitting to discuss some aspects that have to be considered in the elaboration of a Geometry proof, related principally the interference of the spatial elements of figural representation / Este trabalho está inserido no Projeto AProvaME Argumentação e Prova na Matemática Escolar que têm o objetivo de fazer um mapeamento das concepções sobre argumentação e prova de alunos adolescentes em escolas do Estado de São Paulo, bem como a elaboração, aplicação e avaliação de situações de aprendizagem sobre prova. Para isto, apresentamos uma seqüência de atividades que abordam conceitos da Geometria Espacial, em particular envolvendo paralelismo e perpendicularismo. Esta seqüência foi elaborada e aplicada a seis alunos (14-16 anos) de uma Escola Pública Estadual, com o objetivo de contribuir para o desenvolvimento desses alunos quando inseridos num contexto de argumentação e prova em Matemática. Como auxilio neste processo, usamos o software Cabri-Géomètre, com a hipótese de que este poderia dar suporte à visualização dos objetos em estudo. As análises mostram que, embora os alunos não tenham atingido um nível de prova intelectual, houve um avanço significativo na identificação de propriedades e elementos pertinentes das figuras para justificar suas respostas. As situações despertaram um visível interesse nos alunos, permitindo discutir alguns aspectos que devem ser considerados na elaboração de uma prova em Geometria, relacionados principalmente à interferência de elementos espaciais das representações figurais

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Adilson Oliveira da Costa.pdf: 2397105 bytes, checksum: cf8cbc831af5262eedfcf4c825abee77 (MD5) Previous issue date: 2008-05-15 / The objective of this study is to suggest a workshop about learning practice to basic education teachers using the dynamic Geometry provided by Cabri Géomètre software. The main investigation was: how would Dynamic Geometry create a learning atmosphere for the study of notable quadrilateral? The hypothesis was that the development of the activities with the help of a computer as a learning instrument and the use of the chosen program would bring a contribution to a review or even to the acquisition of new subject through the built figurers exploration, supposition survey and by the interaction of the group. The workshop was proposed with the expectation that teachers would be more secure when they approach subjects related to the quadrilateral proprieties and also to give them instruments to improve their formation. Using a research-project also named teaching experimentation as research methodology, it was organized a workshop to teachers (research-phase 1) as source of observation to each activity developed. After analysis, considerations and corrections, at the end of this study it is proposed a new version of this workshop to be used to others interested teachers (research- phase 2). The activities were studied according to the comprehension levels from Van Hiele (1957). The conclusion for this first phase was that Dynamic Geometry promoted the creation of a learning atmosphere once it allows a different way of work; teachers noticed the proprieties of notable quadrilateral, this observation would be more difficult in a traditional way (paper and pencil). Others fundamental aspects of the workshop were the experience exchange among the participants and the interaction of all involved, essentials aspects for a teaching experiment / Este trabalho tem por objetivo propor uma oficina para a prática docente de professores que atuam no Ensino Fundamental para que investiguem as propriedades dos quadriláteros com auxílio da geometria dinâmica proporcionada pelo software Cabri Géomètre. A questão investigada foi: em que medida a Geometria Dinâmica pode favorecer a criação de um ambiente de aprendizagem no estudo dos quadriláteros notáveis? Tínhamos como hipótese que o desenvolvimento de atividades com auxílio do computador como ferramenta de ensino e com o uso do programa escolhido, contribuiria para uma revisitação ou até mesmo para a aquisição de conteúdos novos, por meio da exploração das figuras construídas, pelo levantamento de conjecturas e pela interação com o grupo. Com esta proposta de oficina esperávamos que os professores abordassem com maior segurança assuntos relacionados às propriedades dos quadriláteros estudadas e que adquirissem autonomia na sua formação de forma constante. Com o apoio da Pesquisa-Projeto, também denominada Experimento de Ensino, adotada como metodologia de pesquisa, elaboramos uma oficina que foi aplicada aos professores (fase 1 da pesquisa), que deu subsídios como fonte de observação para realizarmos uma análise de cada atividade trabalhada. Após as análises, considerações e retificações, sugerimos, no final deste trabalho, uma nova versão da oficina para ser aplicada a outros professores interessados (fase 2 da pesquisa). As atividades foram analisadas segundo os níveis de compreensão de Van Hiele (1957). Concluímos nesta primeira fase, que a Geometria Dinâmica favoreceu a criação de um ambiente de aprendizagem, pois permitiu trabalhar de maneira diferenciada para que os professores percebessem propriedades dos quadriláteros notáveis cuja observação pelo modo tradicional (papel e lápis), seria dificultada. Outro aspecto fundamental dessa oficina foi permitir a troca de experiência entre os participantes e a interação entre todos, que são elementos essenciais a um Experimento de Ensino

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Cristina Ulian Bilac.pdf: 1743791 bytes, checksum: df2ae71e0072ce67a554d8f9a709997c (MD5) Previous issue date: 2008-10-10 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This study is fitted in the Technology of Information and Mathematics Education s line of researching according to the teaching board and the geometric learning, in particular about the Plane Geometry Transformations, and has as a goal to present didactic sequences in which the activities that involve a axial symmetry and the symmetry of rotation promote to the students a development improving in the geometric notions during the process teach-learning of the geometric transformations. For this, we formulated as a research question: in what way the resources of the Cabri-Géomètre software tools promote the learning of the geometric transformations, specially the axial symmetry and the rotation symmetry. For this, it was elaborated an experiment of teaching composed by two stages: the presentation of the software and the exploration of the symmetries using the software Cabri-Géomètre, applied to twenty-three students -Elementary School- 8th grade of a privative school in Santo André city. The stage two was divided into four modulus: Idea of symmetry, reflection, rotation, reflection and rotation. We adopted as a methodology of researching the Design Experiment, aiming the improvement for the didactic sequence elaboration. For the elaboration and analyze of this didactic sequence we supported this research in the Piaget and Garcia Theory (1983) about the development of the geometric notions. The research has as instrument of data collection the recording of the activities resolution in each modulo developed by the students. By the interactions of the students in these activities, the results promote the cogitative interpretations in the different levels of knowledge in the geometric notions: intrafigural, interfigural e transfigural, helped by the resources and tools of the software of dynamical geometric Cabri-Géomètre / Este estudo insere-se na linha de pesquisa Tecnologias da Informação e Educação Matemática, no quadro do ensino e da aprendizagem de Geometria, em particular no que se refere às Transformações Geométricas Planas, e tem como objetivo apresentar uma seqüência didática em que as atividades envolvendo a simetria axial e a simetria de rotação favoreça ao aluno uma evolução no desenvolvimento das noções geométricas durante o processo de ensino-aprendizagem das transformações geométricas. Para isso, formulou-se como questão de pesquisa: em que medida os recursos e ferramentas do software Cabri-Géomètre favorecem a aprendizagem das transformações geométricas, em especial a simetria axial e a simetria de rotação. Para esse fim, foi elaborado um experimento de ensino composto por duas etapas: apresentação do software e exploração das simetrias utilizando o software Cabri- Géomètre, aplicadas a vinte e três alunos de 8° ano do Ensino Fundamental de uma escola particular na cidade de Santo André. A etapa dois subdividiu-se em quatro módulos: idéia de simetria, reflexão, rotação, reflexão e rotação. Adotouse como metodologia de pesquisa o Design Experiment, visando ao aprimoramento para a elaboração da seqüência didática. Para a elaboração e análise dessa seqüência didática apoiou-se na teoria de Piaget e Garcia (1983) sobre o desenvolvimento das noções geométricas. A pesquisa possui como instrumento de coleta de dados a gravação da resolução das atividades em cada um dos módulos desenvolvidos pelos alunos. Por meio das interações dos alunos nestas atividades, os resultados favorecem interpretações cognitivas nos diferentes níveis de conhecimentos das noções geométricas: intrafigural, interfigural e transfigural, auxiliadas pelos recursos e ferramentas do software de geometria dinâmica Cabri-Géomètre

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 EDM - Marcia Yolanda Rosalves.pdf: 3135012 bytes, checksum: 57c3dae3f651e69ce218a2790d1f5f7b (MD5) Previous issue date: 2006-10-27 / This research involves the teaching and learning of the geometry of space (three-dimensional geometry) in school mathematics. It considers, in particular, the relationships between geometrical objects and their representations in the plane. The works of Parzysz (1988; 1993), which served as the theoretical base for this study, point to the difficulties students that experience in interpreting representations of three-dimensional objects, in terms of construction (codification) and interpretation (decodification), as well as the conflict between the poles of seeing and knowing. The results presented by Parzysz concern experimentations carried out in the conventional paper-and-pencil environment. Considering the limitations of this environment and the difficulties associated with the identification of spatial relations given its static nature, the dynamic geometry environment of Cabri 3D was chosen as the context for this study. The aim was to investigate the role of the dynamic representation of this software in the study of space geometry. More precisely, the study seeks to analyse the possibilities related to the poles of seeing and knowing in the interactions of subjects with the tools and representations of Cabri 3D. The empirical part of the research involved the development of an experimental study strongly inspired by the methodology of Design Experiments, using the perspective of Steffe and Thompson (2000) and Cobb et al. (2003). High school students from a public-sector school in the city of São Paulo participated in this experiment. The results show that, in certain situation, the loss in information associated with Cabri 3D representation of spatial objects are less than in the paper-and-pencil environment. The evidence also suggested that both the dynamic aspect with the potential to manipulate and change the point of view onto the object represented and the treatment the enriching of representations made possible by the use of the construction tools aided in the process of decodification, amplifying the interpretation of the drawing on the part of the student and enabling a better use of perceptive inferences / A presente pesquisa está inserida no contexto do ensino-aprendizagem da Geometria Espacial na Educação Básica, referindo-se, em particular, às relações entre os objetos geométricos e suas representações planas. Os trabalhos de Parzysz (1988; 1993) destacam as dificuldades dos alunos com a representação de objetos tridimensionais, no que se refere à sua elaboração (codificação) e interpretação (decodificação), bem como o conflito gerado pelos pólos do visto e sabido que são as bases do presente estudo. Os resultados apresentados nas pesquisas desse autor referem-se a experimentações no ambiente convencional de papel&lápis. Considerando as limitações desse ambiente e as dificuldades de identificação de relações espaciais dado seu caráter estático, optou-se por utilizar o ambiente de geometria dinâmica Cabri 3D. Assim, o estudo teve por objetivo investigar o papel das representações dinâmicas nesse software. Mais precisamente, pretendeu-se analisar as possibilidades de gestão dos pólos do visto e do sabido nas interações dos sujeitos com as ferramentas e representações do Cabri 3D. O desenvolvimento da pesquisa deu-se por meio de um estudo experimental fortemente inspirado na metodologia do Design Experiment na perspectiva de Steffe e Thompson (2000) e Cobb et al (2003), sendo realizado com alunos do Ensino Médio de uma escola pública da cidade de São Paulo. Os resultados mostraram que, em determinadas situações, as perdas de informações no Cabri 3D são menores que no ambiente papel&lápis. Existem também evidências de que tanto o aspecto dinâmico com possibilidades de manipular e mudar o ponto de vista do objeto representado como o de tratamento , enriquecimento da representação no uso das ferramentas de construção, auxiliam no processo de decodificação, ampliando a interpretação do desenho por parte dos alunos e levando-os a um melhor aproveitamento das interferências perceptivas

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ivanildo desp.pdf: 6867880 bytes, checksum: f543f759303d555b6a8c5534e0ec35bd (MD5) Previous issue date: 2007-06-04 / This study, inserted in the theme of the use of digital teachnologies within Mathematics Education, discusses the teaching and learning of proof. It aims to investigate an approach to proof in geometry with its basis in geometrical constructions using the software Cabri-Géomètre. With this aim in mind, a teaching experiment involving students from the 7th grade of school from the public school system of the state of São Paulo was conducted. The experiment was carried out in two phases: the design phase and the analysis phase. In the design phase, three sets of activities were created and tested, two involved use of the dynamic geometry software, will the thirds was paper and pencil based. The dynamic geometry activities were inspired by Mascheroni´s geometry of the compass. During the analysis phase, Balacheff´s notions related to types of proof produced by students (pragmatic and conceptual) were employed (BALACHEFF, 1987, 1988). Through the medium of the dynamic geometry activities, the study sought to explore not only the impact of the dynamism but also how the availability of different tools for the solution of the same problem influenced students´ strategies and thinking. The activities drew from the possibilities associated with geometrical constructions, in terms of aspects inductive and deductive proofs as well as movements between these two poles. Results points to how the use of Cabri encouraged students to at least give attention to empirical verifications of geometrical proprieties within the constructed figures, but may also have contributed to the tendency to focus more on constructions and descriptions than on justifications. Another notable result relates to students´ difficulties with the notion of robust construction, indicating that the screen of Cabri is frequently confused with the paper and pencil environment / Este trabalho, inserido na temática do uso de tecnologias digitais, discute o ensino e aprendizagem da prova. O objetivo é investigar uma abordagem para a prova em geometria, tomando por objeto de estudo as construções geométricas no ambiente do Cabri-Géomètre. A fim de alcançar o objetivo proposto, foi elaborado um experimento de ensino envolvendo estudantes de uma 7ª série da rede pública estadual de São Paulo. Este experimento foi formado por duas fases, o design e a análise das atividades. Na fase de design, foram criados e aplicados três conjuntos de atividades, sendo um deles fora do ambiente do Cabri. As atividades tinham como uma inspiração a geometria do compasso (MASCHERONI, 1980). Para a fase de análise, buscou-se apoio na teoria de Balacheff (1987,1988) sobre as categorias de provas produzidas pelos aprendizes: pragmáticas e conceituais. Por meio das atividades desenvolvidas com o Cabri, além dos aspectos dinâmicos deste software, procurou-se explorar os diferentes tipos de ferramentas para a resolução de um mesmo problema proposto. Enfatizou-se, em grande parte das tarefas com construções geométricas, não apenas os aspectos indutivo e dedutivo das provas, mas também possíveis movimentos do primeiro rumo ao segundo. Um dos principais resultados obtidos aponta que o Cabri é bastante sugestivo aos aprendizes no sentido de que tende a facilitar as verificações empíricas de propriedades geométricas nas figuras e, além disso, em grande medida, se centram mais nas tarefas de construções e descrição que nas de justificativas. Outro resultado importante diz respeito às dificuldades dos aprendizes com a noção de construção robusta, indicando que a tela do Cabri é confundida, muitas vezes com o ambiente do lápis e papel

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ADRIANA MARIA COZZOLINO.pdf: 4568146 bytes, checksum: 0e32b55df54f9d137d6bfb0530e21ca9 (MD5) Previous issue date: 2008-12-19 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This work is inserted in the context of teaching-learning Spatial Geometry in Basic Education, in particular, teaching Perspective by High School students and the relations between three-dimensional objects and their representations in the plain. We have used the dynamic geometry environment, CABRI 3D, considering the limitations existing of the paper and pencil environment. The difficulties of students in relation to three-dimensional representations into two-dimensional environment, were researched by Parzysz (1988, 1989, 1991, 2001), and our work was basis in his theoretical Geometry presuppositions. Our aim is verify how the education of the perspective can help students to change or to articulate different points of view of three-dimensional geometric object. Besides, to notice how CABRI 3D can contribute with them, so that they will articulate the real image and its representations. Design Experiments was adopted as the methodology of this work. It was developed by Steffe and Thompson (2000), Doerr and Wood (2000), Cobb et al (2003) and Collins et al (2004). High School students of a private school of the state of São Paulo participated in this work. Their productions showed that the changes between the paper and pencil (static) environment and the dynamic geometry environment CABRI 3D, contributed so that the students mobilize and articulate knowledge between the image and its representations. Finally, we pretend that this work was used as a tool to enlarge the visualization capacity and to sensitize the look of the students for the representations perspective of three-dimensional objects / A presente pesquisa está inserida no contexto do ensino-aprendizagem da Geometria Espacial na Educação Básica, referindo-se, em particular, ao ensino da Perspectiva para alunos do Ensino Médio e as relações entre os objetos tridimensionais e suas representações no plano. Optamos por utilizar o ambiente de geometria dinâmica CABRI 3D, considerando as limitações no ambiente convencional papel e lápis. As dificuldades dos alunos com relação à representação plana de objetos espaciais são tratados por Parzysz (1988, 1989, 1991, 2001) e estes estudos serviram como referencial teórico para a nossa pesquisa. Procuramos verificar em que medida o ensino da perspectiva pode auxiliar o aluno a mudar ou articular diferentes pontos de vista sobre um objeto geométrico tridimensional e de que forma o CABRI 3D pode contribuir para que articulem a imagem real e suas representações. A metodologia utilizada foi o Design Experiments, fundamentada nos autores Steffe e Thompson (2000), Doerr e Wood (2000), Cobb et al (2003) e Collins et al (2004). Participaram do estudo alunos do Ensino Médio de uma escola particular da cidade de São Paulo. As produções dos alunos mostraram que as variações entre o ambiente papel e lápis (estático) e ambiente de geometria dinâmica CABRI 3D, contribuíram para que eles mobilizassem seus conhecimentos e articulassem entre a imagem e suas representações. Este trabalho foi utilizado como uma ferramenta para ampliar a capacidade de visualização e sensibilizar o olhar dos alunos para as representações em perspectiva, de objetos espaciais

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Melanie Lerner Grinkraut.pdf: 4483294 bytes, checksum: 498ebeb44b05124be4090304a7b550a5 (MD5) Previous issue date: 2009-08-13 / This present study looked into the professional development of two Mathematics teachers, as a result of their participation in a research project called AProvaME (Argumentation and Proof in Mathematics Education), carried out by Pontifícia Universidade Católica (PUC) of São Paulo. Besides participating as researchers in the project, these teachers were studying for their Professional Mathematics Education Master s degree and teaching in public high schools. The present research monitored their processes during two years, while they were developing, implementing and evaluating learning situations in Geometry, which searched for the proof construction from the students, by the integration of Cabri-Géomètre software in the activities. According to the AProvaME proposal, during their participation in the project, these teachers were involved in a context, where group practices, as reflection, collaboration and investigation, besides others related to teaching experience, as the reflection on their own practice, were developed. This study aimed to check to what extent the teacher s participation in this project, propitiated a change in their conceptions and practices, influencing their professional development. In order to reach this goal, the theoretical references articulated the theories about professional development, the proof and the use of technological resources in the educational environment. The research s methodology was focused in the qualitative investigation, using the case study, considered as analytic, investigating both teachers as multiple cases . These two teachers passed through different processes in their courses, while participating in the AProvaME, which occurred partly because their own personal characteristics, their experience as students and teachers and what they had lived in the project, leading to different evidences of professional development. To one of them, the participation in a group, where practices as reflection, collaboration and investigation were developed, turned to be catalyst to promote changing in conceptions and practices, reflecting in his professional development. The other one, who was not submitted to these practices in such a strong way, could not break with previous conceptions and practices. In spite of this, the results already suggest that to both teachers the participation in the project lead them to broaden their mathematical knowledge. They also became aware of the possibilities of computers use in the learning activities and the difficulties which involves this integration. In the end of the AProvaME, it was verified the importance given by the teachers to the experienced process, in a way that they started to take into account the students development mathematical skills, the reasoning involved in the proof process, even if many times the students were not able to reach the required mathematical formalization. This study presents indications that the way how researches projects are conducted, included in processes of continuity teacher s education programs, where occur group practices, such as reflection, collaboration and investigation, could establish excellent opportunities of professional development for the teachers that attended the project. However, individual and personal factors can also interfere, because the group does not always benefit to all the people involved. This study tried to reveal ways to rethink formative processes, which can result in professional development / Este trabalho investigou o desenvolvimento profissional de dois professores de Matemática, como decorrência de sua participação em um projeto de pesquisa, o AProvaME (Argumentação e Prova na Matemática Escolar), conduzido pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC). Além de participarem como pesquisadores no projeto, eram alunos do Mestrado Profissional em Ensino de Matemática e lecionavam no Ensino Médio em escolas públicas estaduais. A presente pesquisa acompanhou-os no decorrer de dois anos durante o processo em que elaboraram, aplicaram e analisaram situações de aprendizagem em conteúdos pertencentes à Geometria, que buscavam a construção da prova por parte de seus alunos, por meio da integração do software Cabri-Géomètre nas atividades. De acordo com a proposta do AProvaME, durante a participação neste projeto, eles estiveram inseridos em um contexto, no qual foram desenvolvidas práticas coletivas de reflexão, colaboração e investigação, além de outras relacionadas à experiência docente, como reflexões sobre a própria prática. Este estudo objetivou averiguar em que medida a participação destes professores no projeto promoveu transformações em concepções e práticas, e influenciou o seu desenvolvimento profissional. Para atingir tal objetivo, o referencial teórico articulou as teorias sobre o desenvolvimento profissional, a prova e o uso de recursos da informática em um contexto educacional. A metodologia de pesquisa localizou-se no âmbito da investigação qualitativa, usando o estudo de caso que, pôde ser caracterizado como analítico, considerando-se como casos múltiplos , os dois professores. Estes passaram por processos diferentes no decorrer de seus respectivos percursos inseridos no AProvaME, que ocorreram em parte devido às características pessoais, às experiências discente e docente anteriores e ao que cada um vivenciou no projeto, proporcionando indícios de desenvolvimento profissional diferenciados. Enquanto para um deles, a participação em uma prática de grupo reflexiva, colaborativa e investigativa mostrou-se catalisadora na promoção de mudanças em concepções e práticas, refletindo em seu desenvolvimento profissional, o outro não submetido a estas práticas de forma tão intensa, aliado a fatores pessoais, não conseguiu romper com concepções e práticas anteriores. Apesar disto, os resultados ainda sugerem que para ambos participar do projeto possibilitou a ampliação de seu conhecimento matemático em relação aos temas tratados; a sensibilização quanto às possibilidades de utilização dos computadores em atividades de ensino; e as dificuldades relacionadas com esta integração. Constatou-se ao final do AProvaME, a importância que atribuíram ao processo vivenciado, na medida em que passaram a valorizar as produções dos alunos, o raciocínio desenvolvido na elaboração da prova, ainda que, muitas vezes, estes não conseguissem atingir a formalização matemática esperada. Este estudo apresenta indícios de que a forma como projetos de pesquisa são conduzidos, inseridos em processos de formação continuada, nos quais ocorram práticas de grupo, como as de reflexão, colaboração e investigação, podem consistir em excelentes oportunidades de desenvolvimento profissional para os professores participantes. Contudo, fatores individuais e pessoais também podem interferir, pois nem sempre o grupo consegue beneficiar a todos os envolvidos. Este estudo procurou revelar caminhos para repensar-se processos de formação que possam resultar em desenvolvimento profissional