FREITAS, Alana Paula Araújo. Lemas e teoremas: um caminho para a consolidação de conceitos geométricos na educação básica. 2016. 76 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-09-14T14:07:12Z No. of bitstreams: 1 2016_dis_apafreitas.pdf: 3172757 bytes, checksum: 7e411226a24df13057b34e743e0687fb (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-09-14T14:09:29Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_dis_apafreitas.pdf: 3172757 bytes, checksum: 7e411226a24df13057b34e743e0687fb (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-14T14:09:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_dis_apafreitas.pdf: 3172757 bytes, checksum: 7e411226a24df13057b34e743e0687fb (MD5) Previous issue date: 2016 / The purpose of this paper is to present a methodology for the Teaching of Mathematics to consolidate basic concepts of geometry significantly. Thus, relating geometric entities present in the statements of theorems with the verification thereof. It is possible to bring back the axiomatic deductive method, in the basic education geometry classes in this research with the help of educational computing and dynamic geometry software GeoGebra. For this, it was first created a roadmap for learning material that guides the verification theorem and leads to reflection of geometric definitions that can be executed with the software. Then it was held the implementation of the roadmap with a group of high school students. And finally, the analysis of the results obtained in the application was made. To learn more about the searched class and enable the comprehension of the method’s effectiveness it was applied at first a questionnaire to probe the initial condition of the students, and at a second time an interview to investigate concepts present in the questionnaire. The data analysis showed an amazing affnity of students with the verification method of theorems aided by new technologies, as well as the conceptual evolution of the involved definitions. It is believed that with the introduction of theorem demonstrations associated with computer technology in the teacher’s methodology can be a path to improvement in Geometry teaching in elementary School. / Este trabalho se propõe a apresentar uma proposta metodológica para o Ensino de Matemática que consolide conceitos básicos de Geometria de forma significativa. Trata-se de relacionar entes geométricos presentes nas afirmações dos teoremas com a verificação dos mesmos. Resgatar o método axiomático dedutivo, nas aulas de geometria da educação básica, torna-se possível, nesta pesquisa, com o auxílio da informática educativa e do software de geometria dinâmica GeoGebra. Para isso, foi criado inicialmente um roteiro de aprendizagem, material que orienta a verificação do teorema e conduz a reflexão de definições, para ser executado junto ao software. Em seguida, foi realizada a aplicação do roteiro com uma turma de estudantes do Ensino Médio. E finalmente, foi feita a análise dos resultados obtidos na aplicação. Para melhor conhecer a turma pesquisada e possibilitar a compreensão da eficácia do método, foi aplicado em um primeiro momento um questionário, para sondar a condição inicial dos estudantes, e em um segundo momento uma entrevista que torna a investigar conceitos presentes no questionário. A análise das entrevistas mostrou uma surpreendente afinidade dos alunos com o método de verificação dos teoremas auxiliado do software, bem como, a evolução conceitual das definições envolvidas. Acredita-se com isso que a introdução das demonstrações de teoremas associado com as tecnologias computacionais na metodologia dos professores é então um caminho para a melhoria no Ensino de Geometria na Educação Básica.

A utilização do computador nas aulas de Matemática contribui para que o educando perceba esta disciplina de forma mais abrangente, permitindo novas estratégias de abordagem a variados problemas. Pensando nisso, o objetivo foi analisar o impacto que trabalhar geometria com software de geometria dinâmica tem nas aulas regulares do ensino fundamental. Para tal, esta pesquisa iniciou-se com uma análise de quais são os programas de geometria dinâmica utilizados nas pesquisas científicas com aplicação parafins educacionais nas aulas de geometria de alunos do ensino fundamental. Foram considerados apenas trabalhos voltados para alunos do ensino fundamental, que abrangem algum tópico de geometria usando programa de geometria dinâmica. Em virtude da predominância da utilização do software GeoGebra, o mesmo adotado neste trabalho. Caracterizaram-se então, o campo e os sujeitos da pesquisa e escreveram-se as etapas da aplicação de dez atividades, usando o software GeoGebra, nas quais foram aplicadas ao longo do ano de 2014 e ilustradas com as respostas corretas e incorretas dos próprios educandos. Aplicou-se uma mesma atividade para dois grupos: um grupo de tratamento, o qual trabalhou com o software e um grupo de controle, o qual não trabalhou com o software, para se testar a hipótese. A atividade selecionada para esta aplicação foi a construção de um triângulo equilátero, no qual o grupo de controle utilizou-se de régua e compasso. Concluiu-se que os educandos do grupo de tratamento tiveram um melhor aproveitamento do que o grupo de controle. A escolha destas atividades foi baseada na importância do ensino da matemática e, em particular, da geometria para o ensino fundamental e em como despertar o interesse dos alunos pela geometria. / The use of computer on Math classes helps the student\'s perception of the subject in a widely way allowing development of new approach strategies in different kinds of issues. With that in mind the purpose of this dissertation was to analyze the impact of learning geometry in regular classes of elementar school with dynamic geometry software. To do so this research began with na analysis of which dynamic geometry softwares are being utilized in scientific studies driven by students in elementar school classes. Only geometry studies with elementar school students using dynamic geometry software were considered be cause of it predominancy the GeoGebra software was adopted in this dissertation. It was chosen thenfield and subjects to be analyzed and the conceptualization often stages using the GeoGebra software which were described during 2014 classes illustrated by correct and wrong answers given by the students themelves. To test the hypothesis the students were divided in two diferente groups: the treatment group which used the dynamic geometry software and the control group which have not used the dynamic geometry software. The selected test was to draw a equilateral triangle, with the treatment group using GeoGebra software and the control group using a compass and ruler. This application confirmed that students from the treatment group had better results than students from the control group by presenting both groups images of diferente kinds of triangles and asking them to identify the equilateral ones. The choice of this activities was based on the importance of teaching Math, in particular Geometry to ELEMENTARY SCHOOL students and how to develop their interest on the subject.

Submitted by Luiz Felipe Barbosa (luiz.fbabreu2@ufpe.br) on 2015-04-13T14:46:42Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) DISSERTAÇÃO Mirella Cysneiros Landim Valença.pdf: 3652814 bytes, checksum: f98ec4b07d41b63eaed612b4f0b64c18 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-04-13T14:46:42Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) DISSERTAÇÃO Mirella Cysneiros Landim Valença.pdf: 3652814 bytes, checksum: f98ec4b07d41b63eaed612b4f0b64c18 (MD5) Previous issue date: 2014-03-11 / Esta pesquisa analisa as possibilidades e limites para a mediação didática de uma situação de aprendizagem especialmente construída para a aprendizagem colaborativa do conceito de simetria de reflexão por meio da integração da tecnologia computacional, em particular, dos softwares de Geometria Dinâmica (GD) com compartilhamento à distância (usando como ferramenta o Tabulæ Colaborativo). Para a construção da situação, realizamos previamente um estudo diagnóstico sobre o conhecimento de simetria de reflexão de estudantes do ensino superior, utilizando régua/compasso, no qual identificamos semelhanças e diferenças entre os conhecimentos prévios, corretos ou errôneos, em um grupo de 15 estudantes da disciplina Desenho Geométrico. Com base na Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud, identificamos teoremas-em-ação que foram mobilizados na realização das tarefas do estudo diagnóstico. A partir de tal estudo, algumas variáveis didáticas foram elencadas para serem utilizadas na construção da situação de aprendizagem. Os conceitos de CSCL (Aprendizagem Colaborativa Suportada por Computador) foram também utilizados para a construção da situação com o viés colaborativo. Uma segunda etapa metodológica consistiu, portanto, da concepção e análise a priori da situação de aprendizagem colaborativa, seguida da experimentação com um grupo de três professores de Matemática das redes de ensino e um Professor Mediador (de uma universidade pública). Uma sequência de atividades em quatro etapas foi especialmente desenvolvida, incentivando a criatividade na elaboração de um logotipo a partir do uso de Reflexões, individualmente, compartilhamento de forma cooperativa. Seguindo de etapa de etapa de construção livre, em grupo, de um logotipo, de forma colaborativa, e por fim uma etapa final de construção de um logotipo original. A tela do computador do mediador foi capturada em uma gravação que trazia todas as interações visíveis ao mediador feitas por todos os participantes da experimentação. As escritas no chat do Tabulæ foram resgatadas em um arquivo para a análise. Os dados foram analisados por um método de análise de conteúdo, em que buscamos identificar as mediações didáticas, assim como outros tipos de interações. Os resultados mostram que a diferença significativa da mediação didática a distância se dá quando a atividade promove uma participação colaborativa dos componentes. Nesses casos, os estudantes passam inclusive a atuar como mediadores. Além disso, a participação das interações com o software Tabulæ ter sido essencial nas decisões de mediações didáticas realizadas.

A utilização do computador nas aulas de Matemática contribui para que o educando perceba esta disciplina de forma mais abrangente, permitindo novas estratégias de abordagem a variados problemas. Pensando nisso, o objetivo foi analisar o impacto que trabalhar geometria com software de geometria dinâmica tem nas aulas regulares do ensino fundamental. Para tal, esta pesquisa iniciou-se com uma análise de quais são os programas de geometria dinâmica utilizados nas pesquisas científicas com aplicação parafins educacionais nas aulas de geometria de alunos do ensino fundamental. Foram considerados apenas trabalhos voltados para alunos do ensino fundamental, que abrangem algum tópico de geometria usando programa de geometria dinâmica. Em virtude da predominância da utilização do software GeoGebra, o mesmo adotado neste trabalho. Caracterizaram-se então, o campo e os sujeitos da pesquisa e escreveram-se as etapas da aplicação de dez atividades, usando o software GeoGebra, nas quais foram aplicadas ao longo do ano de 2014 e ilustradas com as respostas corretas e incorretas dos próprios educandos. Aplicou-se uma mesma atividade para dois grupos: um grupo de tratamento, o qual trabalhou com o software e um grupo de controle, o qual não trabalhou com o software, para se testar a hipótese. A atividade selecionada para esta aplicação foi a construção de um triângulo equilátero, no qual o grupo de controle utilizou-se de régua e compasso. Concluiu-se que os educandos do grupo de tratamento tiveram um melhor aproveitamento do que o grupo de controle. A escolha destas atividades foi baseada na importância do ensino da matemática e, em particular, da geometria para o ensino fundamental e em como despertar o interesse dos alunos pela geometria. / The use of computer on Math classes helps the student\'s perception of the subject in a widely way allowing development of new approach strategies in different kinds of issues. With that in mind the purpose of this dissertation was to analyze the impact of learning geometry in regular classes of elementar school with dynamic geometry software. To do so this research began with na analysis of which dynamic geometry softwares are being utilized in scientific studies driven by students in elementar school classes. Only geometry studies with elementar school students using dynamic geometry software were considered be cause of it predominancy the GeoGebra software was adopted in this dissertation. It was chosen thenfield and subjects to be analyzed and the conceptualization often stages using the GeoGebra software which were described during 2014 classes illustrated by correct and wrong answers given by the students themelves. To test the hypothesis the students were divided in two diferente groups: the treatment group which used the dynamic geometry software and the control group which have not used the dynamic geometry software. The selected test was to draw a equilateral triangle, with the treatment group using GeoGebra software and the control group using a compass and ruler. This application confirmed that students from the treatment group had better results than students from the control group by presenting both groups images of diferente kinds of triangles and asking them to identify the equilateral ones. The choice of this activities was based on the importance of teaching Math, in particular Geometry to ELEMENTARY SCHOOL students and how to develop their interest on the subject.

Neste trabalho, apresentamos o desenvolvimento de ferramentas no programa iGeom - Geometria Interativa na Internet, para ensino-aprendizagem de Geometria, dando destaque aos recursos que facilitam a integração e uso deste programa, principalmente em ambientes de educação a distância via Internet. Atualmente, este tipo de programa é bastante conhecido e a Geometria que ele possibilita é usualmente denominada Geometria Dinâmica. Em poucas palavras, um programa de Geometria Dinâmica é a implementação computacional da régua e do compasso, permitindo que os objetos construídos sejam movidos mantendo-se às propriedades da construção. Dentre os principais recursos desenvolvidos, destacamos a autoria e a validação automática de exercícios e a comunicação com servidores, que podem ser utilizados para integrarem o iGeom em sistemas gerenciadores de cursos pela Web. Deste modo, se integrado a um sistema gerenciador, estes recursos podem ser utilizados para facilitar a tarefa do professor, que poderá criar exercícios diretamente pela Web e não precisará avaliar pessoalmente as respostas de cada aluno, e também para que o aluno saiba de imediato se sua solução está dentro do esperado pelo professor.¶ / In this work, we present the development of tools on the software iGeom - Interactive Geometry on Internet, which can be used for teaching and learning Geometry. We highlight the features that simplify the integration and the use of the iGeom in distance education through Internet mainly. Presently, this kind of program is well known and the Geometry it allows is usually named Dynamic Geometry. Concisely, a Dynamic Geometry software is the computational implementation of the ruler and compass. It allows the user to drag objects and to automatically redraw the whole construction while preserving their mathematical properties. We focus three features among the main developed ones: the communication, the authoring and the automatic checking of exercises. These resources simplify the teacher’s task, when integrated into a learning management system. With them, the teacher can create exercises directly on the Web leaving to the software the task of checking each student’s answer. Moreover, the student can have, in real time, an evaluation of his own performance.

Este trabalho apresenta uma abordagem sobre as novas tecnologias no contexto escolar, com vistas para aplicação do GeoGebra em trigonometria. O objetivo é nortear professores da educação básica na preparação de aulas usando o GeoGebra, visando ao enriquecimento do tema trigonometria em sala de aula. As atividades propostas estão divididas em três grupos: trigonometria básica, funções trigonométricas e equações trigonométricas. Cada uma possui um alto nível de detalhamento, com o objetivo de incentivar o uso por professores com pouco ou nenhum conhecimento do software, bem como incentivar atividades que promovam a criação por parte dos alunos. A ideia é que os alunos construam as atividades, aprendendo a utilizar o software, interagindo por meio da movimentação dos objetos, e tirando suas conclusões pertinentes às atividades. De maneira geral, pretende-se contribuir para o desenvolvimento do raciocínio lógico do aluno por meio do ensino de Matemática agregando a utilização de tecnologia, de forma que o aluno não seja somente um expectador, mas sim, participante da construção da própria atividade. / This work presents na approach to new Technologies in the educational context, with a view to applications of the GeoGebra in trigonometry. The goal is to guide teachers of the basic education in preparing lessons using GeoGebra, aiming to enrich trigonometry the in the classroom. The proposed activities are divided into three groups : basic trigonometry, trigonometry functions and trigonometry equations. Each one has a high level of details, in order to encourage the use by teachers with little or no knowledge of the software, and also encourage activities that promote the creation by the students. The idea is that students build the activities, learning how to use the software, interacting by moving objects, and taking their conclusions about the activities. In general, one intends to contribute to the development of logical thinking of students through the teaching of Mathematics adding the use of technology, so that the student is not only a spectator, but, participant of the construction of their own activity.

A Teoria dos Registros de Representação, de Duval, compreende e analisa a peculiaridade dos objetos matemáticos, acessíveis através de suas diferentes representações. Fischbein e Hershkowitz, entre outros teóricos, desenvolveram as noções de Imagem Mental e Imagem Conceitual como a interpretação de um dado conceito matemático por um sujeito. Esta dissertação estabelece conexões entre estas duas discussões teóricas e, a partir disto, faz uma proposta de ensino para alguns conceitos de Geometria Analítica através do uso dos registros dinâmicos no software GeoGebra. A proposta, na forma de sequência didática, foi implementada em turma do terceiro ano do Ensino Médio de uma escola da rede particular de ensino do município de Porto Alegre. A análise da produção dos estudantes estabelece diálogo constante com os referenciais teóricos escolhidos. É uma pesquisa, sob a forma de estudo de caso, que busca investigar como ocorre o processo de aprendizagem de Geometria Analítica através utilização do software GeoGebra no ensino e aprendizagem de matemática, apresentando e discutindo os resultados obtidos de modo a contribuir para esta área de pesquisa. / The Registers of Representation Theory, from Duval, understands and analysis the peculiarity of mathematics objects, accessible through its different representations. Fischbein and Hershkowitz, among others researchers, developed the notions of Mental Image and Conceptual Image to explain the construction process of mathematical concepts by the subject. This dissertation establishes connections between these theories and uses this approach to propose a didactic sequence for teaching some concepts of Analytic Geometry using dynamic representation offered by the GeoGebra software. The proposal was implemented in a 3rd grade private high school. The research is a case study. The analysis of students’ production establishes constant dialog with the theoretical approach and presents results that can be a contribution to research in the area of dynamic representations and learning of school mathematics.

A presente pesquisa, de cunho quantitativo, tem como propósito responder a seguinte questão: De que modo e em que alcance o trabalho pedagógico articulado com a história, geometria e meio computacional tem refletido sobre posturas e caminhos que levassem os alunos a se envolver com o conhecimento matemático? Desse modo, fizemos uma investigação e análise sobre os efeitos de uma articulação entre o ensino da história da matemática e o uso de ferramentas computacionais como solução para as dificuldades apresentadas no Ensino de Geometria, principalmente no Ensino Médio. Utilizamos a obra de Lakatos e a primeira proposição (do livro 1) de Euclides para realizar a verificação de sua demonstração através de um software de Geometria dinâmica. Os resultados serão utilizados para a construção de um novo software que envolva o ensino e aprendizagem de história da matemática e geometria. Outros objetivos podem ser assim colocados: Refletir sobre as condições e viabilidade da integração de recursos computacionais para o ensino da Matemática no âmbito Ensino Médio em especial a partir do produtos/softwares propostos para a educação matemática; Compreender o potencial de softwares de geometria dinâmica para a educação matemática escolar; Analisar as necessidades matemáticas de uma instrumentação eficaz, a partir da história da Matemática, para compreender a Matemática como um 9 processo em construção, em especial no âmbito das relações geométricas. Para isso foram retiradas vivências do cotidiano das aulas de Matemática para a reflexão sobre a geometria, e os resultados foram que a história da Matemática junto as novas tecnologias podem mudar as concepções de conhecimento da Matemática, pois através do professor ela pode chegar à sala de aula e transformar a prática pedagógica. / The current study focused on quantity, aims to answer the following question: How and to what extent the educational work linked to the story, using computational geometry and has reflected on postures and paths that could lead students to engage with the mathematical knowledge? Thus, we developed a research and analysis on the effects of an articulation between the teaching of mathematics and the use of computational tools as a solution to the problems presented in the Teaching of Geometry, especially in high school. We used the work of Lakatos and the first proposition (Book 1) Euclid to perform the verification of his statement through a dynamic geometry software. Results will be used for the construction of a new software that involves teaching and learning of history of mathematics and geometry. Other goals may be well placed: Reflecting on the conditions and feasibility of integrating computing resources - to the teaching of mathematics in high school - in particular from the product / software proposed for mathematics education; understand the potential of software for geometry dynamic for mathematics education; analyze the needs of a mathematical effective instrumentation, from the history of mathematics, to understand mathematics as an ongoing process, particularly in the context of geometric relationships. For that were withdrawn daily experiences of mathematics lessons to reflect on the geometry and the results 11 were that the history of mathematics with the new technologies may change the concepts of knowledge of mathematics, because through it the teacher can get to the room transform the classroom and practice teaching.

Esta dissertação apresenta uma experiência de abordagem do conceito de congruência de figuras planas, no Ensino Fundamental, por meio de estudo das transformações isométricas. O estudo foi realizado com uma turma de alunos do nono ano do Ensino Fundamental de uma escola pública municipal de Parobé, no Rio Grande do Sul. Sob a inspiração do modelo de cooperação investigativa de Ole Skovsmose, foram desenvolvidas atividades de natureza exploratória e investigativa com questões abertas ao diálogo entre os participantes da pesquisa e uso de materiais manipulativos e de um software de geometria dinâmica. As soluções propostas pelos alunos e as discussões realizadas durante o desenvolvimento das atividades foram registradas por meio das produções escritas dos alunos, de gravações em áudio e vídeo e de arquivos elaborados no ambiente do software GeoGebra. As análises desses registros permitiram concluir que os alunos compreenderam o conceito de congruência de figuras planas por meio da exploração e da discussão sobre as transformações isométricas. / This work presents an experience of an approach of the concept of plane figures, in elementary school, through the study of isometric transformations. This study was conducted with a ninth grade group of students of a public elementary school in the city of Parobé, Rio Grande do Sul. Under the inspiration of the investigative cooperation model of Ole Skovsmose, exploratory and investigative nature activities were developed and open questions were proposed in order to establish a dialogue between the participants in the research. The use of manipulative materials and a dynamic geometry software has also been applied. The solutions proposed by the students and the discussion conducted during the activities development were recorded through written papers, audio and video recordings and files created with GeoGebra software environment. Through the analysis of these records, the conclusion was that the students understood the concept of congruence of plane figures through the exploration and the discussion around the isometric transformations.

Esta dissertação apresenta, a partir de atividades de construções geométricas no software GeoGebra, uma proposta de desenvolvimento de hábitos do pensamento matemático no Ensino Fundamental. Nos fundamentos teóricos trazemos, de documentos oficiais, recomendações específicas sobre o trabalho escolar com construções geométricas usando régua e compasso, seguidos de alguns recortes que ilustram a presença de tais construções nos livros didáticos; também tratamos das regras de construção com a régua e o compasso, exemplificando com algumas construções clássicas, seguidas de demonstração; e finalmente apresentamos o potencial do software GeoGebra e, no contexto das construções geométricas, identificamos os diferentes hábitos de pensamento propostos no trabalho de Goldenberg. São com estes fundamentos que concebemos a sequência didática que foi colocada sob experimentação e avaliação em uma turma de 9º ano de uma escola de Ensino Fundamental, no município de Porto Alegre. Na análise do experimento, tendo-se como material as produções dos alunos realizadas no GeoGebra, foi possível observar estratégias que revelam raciocínios que fazem parte dos hábitos do pensamento elencados, especialmente aqueles que dizem respeito a visualização, exploração e experimentação geométrica. / Based on geometric constructions activities with GeoGebra software, this dissertation presents a proposal for the development of mathematical thinking in elementary school. The theoretical approach of this work considers three aspects: the recommendations given at official documents about ruler and compass constructions as school activities; principles of the ruler and compass constructions, illustrated with some examples and their mathematical proofs; the potential of the GeoGebra software as a tool for geometric reasoning, in particular as a tool for development of the habits of reasoning proposed by Goldenberg. Based on those theoretical considerations, it was designed a didactic sequence that was placed under experimentation and evaluation in a class of 9th grade of elementary school in the city of Porto Alegre. Using as data base the productions of the students it was possible to observe in their strategies the presence of mathematical reasoning discussed by Goldenberg, especially those concerning to visualization and geometric exploration.