This thesis is devoted to the proof of a theorem showing the existence of a closed model category structure for weakly enriched categories. It requires first of all the definitions of weakly enriched categories and equivalences of weakly enriched categories such that these definitions recover some existing notions of higher order weak categories, for example Segal categories, Tamsamani n-categories and strict n-categories. In order to prove our theorem, we elaborate a theory of plans for cell addition following the approach of the small object argument <i>à la</i> Quillen. We conclude this work with the proof that our theorem recovers the case of Segal categories. This last result requires a fundamental groupoid-geometric realization adjunction between Segal groupoids and topological spaces.

Dans cette thèse nous donnons une classification des algèbres amassées provenant de l'infini-gone et établissons une relation entre ces algèbres et celles associées aux carquois de type A [indice inférieur infini]. Nous présentons une nouvelle construction des algèbres amassées sur les carquois de type A[indice inférieur infini] qui exhibe la liste complète des variables amassées, chacune étant donnée par une formule explicite. Ensuite nous montrons que si Q est un carquois fini, connexe et acyclique dont le carquois répétitif ZQ contient une tranche locale isomorphe à Q[indice supérieur op], alors il existe un plongement de ZQ dans l'espace et une réflexion oblique de l'espace qui induisent une involution dans ZQ. Comme conséquence immédiate de ce résultat, nous montrons que: si une algèbre amassée contient une graine (x Q) tel que Q est un carquois acyclique équivalent par mutations à Q[indice supérieur op], alors le groupe des automorphismes amassés de cette algèbre est un produit semi-direct du sous-groupe des automorphismes directs et du groupe Z[indice inférieur 2] ce qui est une démonstration de la conjecture d'Assem-Schiffler-Shramchenko sur les automorphismes amassés.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Cette thèse étudie la catégorie dérivée du bloc principal du groupe fini GL(2,q) en caractéristique l. On dispose grâce à la théorie de Deligne-Lusztig de deux complexes Le et Ls. Si l est différent de 2 alors les l-sous-groupes de Sylow de GL(2,q) sont abéliens, je vérifie que si l divise q-1 (respectivement q+1) alors le complexe Le (respectivement Ls) induit une équivalence dérivée ``splendide'' entre la somme des blocs de défaut maximal de GL(2,q) et l'algèbre du normalisateur d'un l-sous-groupe de Sylow. Ceci vérifie la conjecture de Broué. Si l=2 et q est impair, alors les l-sous-groupes de Sylow de GL(2,q) ne sont pas abéliens. Je montre que si q est congru à 1 ou 7 modulo 8 alors il n'existe aucun sous-groupe local H de GL(2,q) tel que les blocs principaux de H et de GL(2,q) sont de même type. Si q est congru à 3 ou 5, je considère le normalisateur dans GL(2,q) d'un sous-groupe de Sylow de SL(2,q). Je montre que son bloc principal est de même type que celui de GL(2,q) puis que ces deux blocs sont reliés par une équivalence dérivée ``splendide''. J'utilise ensuite la théorie des A-infini-algèbres. A partir des complexes Le et Ls je construis une A-infini-algèbre minimale dont la catégorie dérivée est équivalente à celle du bloc principal de GL(2,q). Il s'agit donc d'une algèbre associative graduée munie d'une structure supplémentaire. Cette construction généralise la construction des équivalences splendides effectuée dans les cas où les sous-groupes de Sylow sont abéliens. Je donne une description complète des A-infini-algèbres obtenues en considérant PGL(2,q) plutôt que GL(2,q). Je montre en particulier que les applications m(n) (pour n>2) donnant la A-infini-structure supplémentaire sont nulles pour n>3.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

A la suite de l'Incarnation du Fils de Dieu, l'Église, analogie du Corps mystique du Christ, est enracinée dans une géographie historique transitoire. C'est la foi professée par l'Eglise catholique romaine. Sa mission ne peut donc se restreindre aux réalités spirituelles entendues comme immatérielles. Si l'État a vocation première à assumer les réalités temporelles selon le plan divin, cela ne signifie pas que l'Église doive renoncer à sa part de responsabilité éthique et politique. Au service de la vocation ultime de l'être humain, c'est "l'homme considéré dans son unité et sa totalité" (Gaudium et Spes 3) que l'Eglise catholique aussi doit conduire au salut.La canonicité de l'engagement ecclésial dans les réalités temporelles affronte le pouvoir politique et sa tendance hégémonique à imposer une doctrine soit étatiste ou régalienne, soit séparatiste et parfois discriminatoire.Quels sont les arguments juridiques dont cette Église dispose pour justifier, devant son interlocuteur politique, d'une légitimité de prise de parole dans des domaines de la res publica qui relèvent premièrement de l'État et de ses structures ? Dans cette tâche, elle ne peut se présenter ni comme une institution associative, ni comme un simple lobby. Les XIXe et XXe siècles ont été le lieu d'un travail doctrinal et d'une expression magistérielle très riche en ce domaine. En rappelant son fondement divin dont la forme juridique prend celle d'une Société parfaite théologique, l'Église a affirmé un statut de société religieuse, la distinguant d'une puissance séculière de machine de prise de pouvoir, et définissant le proprium d'une parole d'éthique internationale. L'organisation canonique de la souveraineté vient, non d'une concession de la sphère profane, mais d'une volonté divine. L'Eglise se disant Société parfaite, ou encore société externe devant l'organisation internationale, ces notions sont nécessairement théologiques. / Following the Incarnation of the son of God, the Church, analogy of mystical Body of Christ, is rooted in a transitional historical geography. This is the faith professed by the Roman Catholic Church. Its mission can not therefore be limited to spiritual realities understood as immaterial. If State has primary vocation to assume temporal realities according to the divine plan, that does not mean that the Church should give up its share of ethical and political responsability. Serving the ultimate vocation of human being it's "man seen in its unity and totality" (Gaudium et Spes 3) that the Church must also lead to salvation.Canonicity of the ecclesial commitment in temporal realities confronts political power and its hegemonic tendency to impose a doctrine either statist or regal, either separatist and sometimes discriminatory.What are legal arguments which the Church has to justify, before his political interlocutor, legitimacy of speaking in areas of "res publica" that fall firstly to the state and its structures ? In this task, it can occur either as an associative institution nor a simple lobby. The nineteenth and twentieth centuries were the scene of a doctrinal work and a magisterial speech rich in this area. Recalling its divine foundation which takes the legal form of a Theological perfect Society, the Church has affirmed the status of a religious society, distinguishing it from a secular machine to gain power and defining the proprium of an international ethics. The canonical organization of sovereignty is not a concession to the secular sphere, but a divine will. The Church is called perfect company or external company to the international organization, these concepts are necessarily theological.

Cette thèse se propose d'étudier des problèmes de factorisations des régions cubiques. Dans le cadre de l'analyse de programme concurrent via des méthodes issues de la topologie algébrique, les régions cubiques sont un modèle géométrique simple mais expressif de la concurrence. Tout programme concurrent (sans boucle ni branchement) est ainsi représenté comme sous partie de R^n auquel on enlève des cubes interdits représentant les états du programme interdit par les contraintes de la concurrence (mutex par exemple) où n est le nombre de processus. La première partie de cette thèse s’intéresse à la question d'indépendance des processus. Cette question est cruciale dans l'analyse de programme non concurrent car elle permet de simplifier l'analyse en séparant le programme en groupe de processus indépendants. Dans le modèle géométrique d'un programme, l'indépendance se traduit comme une factorisation modulo permutation des processus. Ainsi le but de cette section est de donner un algorithme effectif de factorisation des régions cubiques et de le démontrer. L'algorithme donné est relativement simple et généralise l'algorithme très intuitif suivant (dit algorithme syntaxique). A partir du programme, on met dans un même groupe les processus qui partagent une ressource, puis l’on prend la clôture transitive de cette relation. Le nouvel algorithme s'effectue de la même manière, cependant il supprime certaines de ces relations. En effet par des jeux d'inclusion entre cubes interdits, il est possible d'avoir deux processus qui partagent une ressource mais qui sont toutefois indépendant. Ainsi la nouvelle relation est obtenue en regardant l'ensemble des cubes maximaux de la région interdite. Lorsque deux coordonnées sont différentes de R dans un cube maximal on dira qu’elles sont reliées. Il suffit alors de faire la clôture transitive de cette relation pour obtenir la factorisation optimale. La seconde partie de ce manuscrit s'intéresse à un invariant catégorique que l'on peut définir sur une région cubique. Celui-ci découpe la région cubique en cubes appelés "dés" auxquels on associe une catégorie appelée catégorie émincée de la région cubique. On peut voir cette catégorie comme un intermédiaire fini entre la catégorie des composantes et la catégorie fondamentale. On peut ainsi montrer que lorsque la région cubique factorise alors la catégorie émincée associée va elle-même se factoriser. Cependant la réciproque est plus compliquée et de nombreux contre exemples empêchent une réciproque totale. La troisième et dernière partie de cette thèse s'intéresse à la structure de produit tensoriel que l'on peut mettre sur les régions cubiques. En remarquant comment les opérations booléennes sur une région cubique peuvent être obtenues à partir des opérations sur les régions cubiques de dimension inférieure, on tente de voir ces régions cubiques comme un produit tensoriel des régions de dimension inférieure. La structure de produit tensoriel est hautement dépendante de la catégorie dans laquelle on la considère. Dans ce cas, si l'on considère le produit dans les algèbres de Boole, le résultat n'est pas celui souhaité. Au final il se trouve que le produit tensoriel dans la catégorie des demi-treillis avec zéro donne le résultat voulu. / This thesis studies some problems of the factorization of cubical areas. In the setting of analysis of programs through methods coming from algebraic topology, cubical areas are geometric models used to understand concurrency. Any concurrent programs (without loops nor branchings) can be seen as a subset of R^n where we remove some cubes which contains the states forbidden by the concurrency (think of a mutex) and where n is the number of process in the program. The first part of this thesis is interested in the question the independence of process. This question is particularly important to analyse a program, indeed being able to separate groups of process into independent part will greatly reduce the complexity of the analysis. In the geometric model, the independency is seen as a factorization up to permutation of processes. Hence the goal is to give a new effective algorithm which factorizes cubical areas, and proves that it does. The given algorithm is quite straightforward and is a generalization of the following algorithm (that we called syntactic algorithm). From the written program, groups together process that shares a resource, then take the transitive closure of this relation. This algorithm is not always optimal in that it can groups together process that actually could be separated. Thus we create a new (more relax) relationship between process. From the maximal cubes of the forbidden area of the program, if two coordinate are not equal to R, then groups them together. We can then take the transitive closure of this and get the optimal factorization. Each cube is an object of the category and between two adjacent cubes is an arrow. We can see that this category is in between the fundamental category and the components category of the cubical area. We can then show that if the cubical area factorize then so does the minced category. The reciprocal is harder to get. Indeed there's a few counter example on which we cant go back. The third and last part of this thesis is interested in seeing cubical areas as some kind of product over lower dimension cubical areas. By looking at how the booleans operations of a cubical area arise from the same operation on lower dimensional cubical areas we understand that it can be expressed as a tensor product. A tensor product is highly dependent on the category on which it is built upon. We show that to take the category of Boolean algebra is too restrictive and gives trivial result, while the category of semi-lattice with zeros works well. are not equal to R, then groups them together. We can then take the transitive closure of this and get the optimal factorization. The second part of this thesis looks at some categorical invariant that we define over cubical areas. These categories (called the minced category) slice the space into cubes.

Afin d'étudier la concurrence au moyen de techniques issues de la topologie algébrique, on étudie les propriétés de la catégorie des espaces ordonnés. Le foncteur "catégorie fondamentale" associe à chaque tel espace une petite catégorie sans boucle, dont la taille de l'ensemble des objets est trop grand par rapport à l'information qu'elle contient. On définit alors la catégorie des composantes d'une petite catégorie sans boucle et l'on prouve un théorème qui justifie le bien fondé de cette définition ainsi qu'un théorème "à la van Kampen" qui ouvre la voie vers des calculs effectifs. On représente ainsi les programmes écrits en langage PV (on entend ici la version originale de Dijkstra) : plusieurs exemple sont traîtés.

Dans [PRID], Pridham a montré que tout n-champs d'Artin M admet une présentation en tant que schéma simplicial X. → M, telle que le schéma simplicial X satisfait à certaines propriétés notées par G.Pn,k de [GROTH]. Dans la présentation (…→ X2 → X1 → X0 → M), le schéma X1 représente une carte pour X0 x MX0. Donc, la lissité de X0 → M est équivalente à la lissité des deux projections ә0,ә1 : X1 → X0. Ce sont les deux premières parties de la condition de Grothendieck-Pridham, notées G.P1,0 et G.P1,1. Dans [BENZ12] nous avons introduit un n-champ d'Artin M des éléments de Maurer-Cartan d'une dg-catégorie. On a construit une carte, et on a déjà fait la preuve des premières conditions de lissité explicitement. Pour tout n et tout 0 ≤ k ≤ n Pridham considère un schéma noté MatchΛkn(X) avec un morphisme Xn → MatchΛkn(X). On construira explicitement le schéma simplicial de Grothendieck-Pridham X, on montrera la lissité formelle de cette carte précédente, ainsi que M est un n-champ géométrique. / In [PRID], Pridham has shown that any Artin n-stack M has a presentation as a simplicial scheme X. → M such that the simplicial scheme X satisfies certain properties denoted G.Pn,k of [GROTH]. In the presentation (…→ X2 → X1 → X0 → M), the scheme X1 represents a chart for X0 x MX0. Thus, the smoothness of X0 → M is equivalent to the smoothness of the two projections ә0,ә1 : X1 → X0. These are the first two parts of the Grothendieck-Pridham condition, denoted G.P1,0 and G.P1,1. In [BENZ12] we introduced an Artin n-stack M of Maurer-Cartan elements of a dg-category. We constructed a chart, and have already proven the first smoothness conditions explicitly. For any n and any 0 ≤ k ≤ n Pridham considers a scheme denoted MatchΛkn(X) with a morphism Xn → MatchΛkn(X). We will construct explicitly the Grothendieck-Pridham simplicial scheme and show the smoothness of the preceding map, therefore M is a geometric n-stack.

Cette thèse porte sur la conjecture de Baum-Connes pour les groupes quantiques. Le but principal de ce travail est l'étude de la stabilité de la conjecture de Baum-Connes par certaines constructions de groupes quantiques discrets.Dans un premier temps, nous réalisons une étude détaillé et approfondie de la reformulation catégorielle de la conjecture de Baum-Connes d'après les travaux de R. Meyer et R. Nest. Ensuite, nous appliquons ces techniques au cas concret des groupes quantiques discrets sans torsion.Nous réalisons une étude exhaustive des produits croisés afin de pouvoir les manipuler aisément en connexion avec la conjecture de Baum-Connes. Notamment nous donnons une preuve de la propriété universelle d'un produit croisé réduit par un groupe quantique discret. Nous analysons également quelques propriétés d'importance pour le contexte de cette thèse. Mentionnons particulièrement la propriété d'associativité du produit croisé par rapport à un produit semi-direct.En s'inspirant des travaux pionniers de J. Chabert nous menons une généralisation pour les groupes quantiques discrets de la stabilité de la conjecture de Baum-Connes par rapport à un produit semi-direct. Deux propriétés d'invariance d'intérêt indépendant sont également étudiées, à savoir le phénomène de torsion et la K-moyennabilité. Nous observons que l'hypothèse sans torsion force un biproduit crosié compact à être un produit semi-direct quantique sans torsion. Ainsi, la conjecture de Baum-Connes correspondante ne fournit pas d'information remarquable dans ce cas. La stratégie générale pour mener à bien une telle généralisation consiste à définir un foncteur de “décomposition” entre les catégories de Kasparov suivant l'opération de produit semi-direct. Nous observons que cette stratégie peut être extrapolée à d'autres constructions de groupes quantiques. Notamment un produit direct de groupe quantiques. Dans ce cas, nous établissons une connexion avec la formule de Künneth de manière analogue à ce qui a été démontré par J. Chabert, S. Echterhoff et H. Oyono-Oyono pour les groupes localement compacts classiques. Les propriétés de torsion et de K-moyennabilité ont également été étudiées.Nous savons, grâce à R. Vergnioux and C. Voigt, que la conjecture de Baum-Connes forte est préservée par le passage aux sous-groupes quantiques discrets divisibles. Le même résultat est vrai pour la propriété de torsion forte, grâce à Y. Arano et K. De Commer. Dans ce travail nous montrons qu'aussi bien la conjecture de Baum-Connes usuelle que la propriété de torsion usuelle sont préservées par le passage aux sous-groupes quantiques discrets divisibles. La propriété de K-moyennabilité a également été étudiée.Une notable propriété de permanence inclue dans cette thèse est la stabilité de la conjecture de Baum-Connes forte par produit en couronne libre. Pour cela, nous réalisons une complète classification des actions de torsion pour un produit libre quantique, ce qui permet de donner une formulation adéquate de la conjecture de Baum-Connes forte pour un produit en couronne libre inspirés par le travail pionnier de C. Voigt. Une application majeure est un calcul explicite de K-théorie, dans trois situations pertinentes, pour le groupe quantique compact de Lemeux-Tarrago qui est monoïdallement équivalent à un produit en couronne libre. Cette propriété de stabilité pour un produit en couronne libre ainsi que les calculs de K-théorie s'intègrent dans un travail en collaboration avec A. Freslon. Pour conclure, nous nous questionnons sur les résultats obtenus afin de proposer une liste de questions, problems et objectifs que l'auteur a rencontré durant l'intégralité de la période de recherche de cette thèse et qui rassemblent quelques unes des lignes de travail pour ses projets futures de recherche / The present dissertation is focused on the Baum-Connes conjecture for quantum groups. The main purpose of this work is the study of the Baum-Connes conjecture stability under some constructions of discrete quantum groups. In a first phase, we carry out a detailed and extensive study about the categorical reformulation of the Baum-Connes conjecture according to the results of R. Meyer and R. Nest. Next, we apply these techniques to the specific case of torsion-free discrete quantum groups. We carry out an exhaustive study of crossed products in order to handle them comfortably in connexion with the Baum-Connes conjecture. Notably, we give a proof of the universal property satisfied by a reduced crossed product by a discrete quantum group. We analyze as well some important properties for this dissertation. Let us mention in particular the associativity property of the crossed product with respect to a semi-direct product. Being inspired by the pionneer work of J. Chabert, we perform a generalization for discrete quantum groups of the invariance property of the Baum-Connes conjecture under the semi-direct product construction. Two permanence properties of own interest are studied as well. Namely, the torsion-freeness and the K-amenability. We observe that the torsion-freeness assumption forces a compact bicrossed product to be a torsion-free quantum semi-direct product, so that the corresponding Baum-Connes conjecture does not give any relevant information in this case. The general strategy used to accomplish such a generalization consists in defining a “decomposition” functor between the corresponding Kasparov categories in accordance with the semi-direct product operation. Thus, we observe that this strategy can be extrapolate to other (quantum) group constructions. Namely, to a quantum direct product. In this case, we state a connexion with the Künneth formula as pointed out by J. Chabert, S. Echterhoff and H. Oyono-Oyono for classical locally compact groups. The properties of torsion-frenness and K-amenability are also analyzed. It is known, thanks to R. Vergnioux and C. Voigt, that the strong Baum-Connes conjecture is preserved by divisible discrete quantum subgroups. The same is true for the strong torsion-freeness property, thanks to Y. Arano and K. De Commer. Here we show that both the usual Baum-Connes conjecture and the usual torsion-freeness property are preserved by divisible discrete quantum subgroups. The K-amenability property is analyzed too. A notably permanence property included in this dissertation is the invariance of the strong Baum-Connes conjecture under the free wreath product construction. For this, we carry out a complete classification of torsion actions of a quantum free product, which allows to give an appropriated formulation of the strong Baum-Connes conjecture for a free wreath product inspired by the pioneer work of C. Voigt. A major application is an explicit K-theory computation, in three relevant situations, for the Lemeux-Tarrago's compact quantum group which is monoidally equivalent to a free wreath product. Both this stability property for a free wreath product and the K-theory computations are part of a collaboration work with A. Freslon. To conclude, we question ourselves about the results obtained in order to suggest a list of questions, problems and goals that the author has encountered during the whole research period of the present dissertation and that are part of his future research projects