Dans le but de clarifier les aspects dynamiques des modèles galactiques triaxiaux, le potentiel logarithmique est étudié a travers la méthode d'analyse en fréquence. Les caractéristiques dynamiques principales du système sont présentées en utilisant le formalisme hamiltonien approprié. Afin de comparer cette nouvelle approche avec des études précédentes, la méthode est appliquée a la version axisymétrique du potentiel. La précision de la méthode est démontrée a travers des techniques de perturbation et des transformations numériques en variables action-angle. En outre, la construction des applications fréquence pour plusieurs valeurs du paramètre de perturbation permet de fournir une vision globale de la dynamique du potentiel plan. Les zones chaotiques, les résonances importantes ainsi que les orbites périodiques sont détectées. La méthode est appliquée ensuite a la version tridimensionnelle du potentiel logarithmique. Les approximations quasi-périodiques fournies par la méthode permettent de clarifier la dynamique des types d'orbites principales et leur connexion avec des perturbations du hamiltonien général. Tous les détails fins de la dynamique, qui sont associés a l'addition du troisième degré de liberté, sont représentés dans les applications fréquence complètes, des images instantanées du réseau d'Arnold (''Arnol'd web'') du système. Ainsi, nous pouvons visualiser l'étendu des zones chaotiques et l'influence des lignes résonantes dans l'espace physique du système. Cette approche révèle plusieurs caractéristiques dynamiques inconnues des potentiels galactiques triaxiaux et indique que le chaos doit être une caractéristique importante des configurations triaxiales. Nous discutons finalement l'influence de ces résultats sur la construction des modèles galactiques auto-consistants.

In this thesis we study a variety of problems in superfluid turbulence, princi-pally in two dimensions. A summary of the main results of our studies is given below; we indicate the Chapters in which we present these. In Chapter 1, we provide an overview of several problems in superfluid turbulence with special emphasis on background material for the problems we study in this thesis. In particular, we give: (a) a brief introduction of fluid turbulence; (b) an overview of superfluidity and the phenomenological two-fluid model; (c) a brief overview of experiments on superfluid turbulence; (d) an introductory accounts of the phenomenological models used in the study of superfluid turbulence. We end with a summary of the problems we study in subsequent Chapters of this thesis. In Chapter 2, we present a systematic, direct numerical simulation of the two-dimensional, Fourier-truncated, Gross-Pitaevskii equation to study the turbulent evolutions of its solutions for a variety of initial conditions and a wide range of parameters. We find that the time evolution of this system can be classified into four regimes with qualitatively different statistical properties. First, there are transients that depend on the initial conditions. In the second regime, power- law scaling regions, in the energy and the occupation-number spectra, appear and start to develop; the exponents of these power laws and the extents of the scaling regions change with time and depend on the initial condition. In the third regime, the spectra drop rapidly for modes with wave numbers k > kc and partial thermalization takes place for modes with k < kc ; the self-truncation wave number kc(t) depends on the initial conditions and it grows either as a power of t or as log t. Finally, in the fourth regime, complete thermalization is achieved and, if we account for finite-size effects carefully, correlation functions and spectra are consistent with their nontrivial Berezinskii-Kosterlitz-Thouless forms. Our work is a natural generalization of recent studies of thermalization in the Euler and other hydrodynamical equations; it combines ideas from fluid dynamics and turbulence, on the one hand, and equilibrium and nonequilibrium statistical mechanics on the other. In Chapter 3, we present the first calculation of the mutual-friction coefficients α and α (which are parameters in the Hall-Vinen-Bekharevich-Khalatnikov two-fluid model that we study in chapter 5) as a function of temperature in a homogeneous Bose gas in two-dimensions by using the Galerkin-truncated Gross-Pitaevskii equation, with very special initial conditions, which we obtain by using the advective, real, Ginzburg-Landau equation (ARGLE) and an equilibration procedure that uses a stochastic Ginzburg-Landau equation (SGLE). We also calculate the normal-fluid density as a function of temperature. In Chapter 4, we elucidate the interplay of particles and fields in superfluids, in both simple and turbulent flows. We carry out extensive direct numerical simulations (DNSs) of this interplay for the two-dimensional (2D) Gross-Pitaevskii (GP) equation. We obtain the following results: (1) the motion of a particle can be chaotic even if the superfluid shows no sign of turbulence; (2) vortex motion depends sensitively on particle charateristics; (3) there is an effective, superfluid-mediated, attractive interaction between particles; (4) we introduce a short-range repulsion between particles, with range rSR, and study two- and many-particle collisions; in the case of two-particle, head-on collisions, we find that, at low values of rSR, the particle collisions are inelastic with coefficient of restitution e = 0; and, as we in-crease rSR, e becomes nonzero at a critical point, and finally attains values close to 1; (5) assemblies of particles and vortices show rich, turbulent, spatio-temporal evolution. In Chapter 5, we present results from our direct numerical simulations (DNSs) of the Hall-Vinen-Bekharevich-Khalatnikov (HVBK) two-fluid model in two dimensions. We have designed these DNSs to study the statistical properties of inverse and forward cascades in the HVBK model. We obtain several interesting results that have not been anticipated hitherto: (1) Both normal-fluid and superfluid energy spectra, En(k) and Es(k), respectively, show inverse- and forward-cascade regimes; the former is characterized by a power law Es(k) En(k) kα whose exponent is consistent with α 5/3. (2) The forward-cascade power law depends on (a) the friction coefficient, as in 2D fluid turbulence, and, in addition, on (b) the coefficient B of mutual friction, which couples normal and superfluid compo-nents. (3) As B increases, the normal and superfluid velocities, un and us, re-spectively, get locked to each other, and, therefore, Es(k) En(k), especially in the inverse-cascade regime. (4) We quantify this locking tendency by calculating the probability distribution functions (PDFs) P(cos(θ)) and P(γ), where the angle θ ≡ (un • us)/( |un||us|) and the amplitude ratio γ = |un|/|us |; the former has a peak at cos(θ) = 1; and the latter exhibits a peak at γ = 1 and power-law tails on both sides of this peak. (4) This locking increases as we increase B, but the power-law exponents for the tails of P(γ) are universal, in so far as they do not depend on B, ρn/ρ, and the details of the energy-injection method. (5) We characterize the energy and enstrophy cascades by computing the energy and enstrophy fluxes and the mutual-friction transfer functions for all wave-number scales k. In Chapter 6, we examine the multiscaling of structure functions in three-dimensional superfluid turbulence by using a shell-model for the three-dimensional HVBK equations. Our HVBK shell model is based on the GOY shell model. In particular, we examine the dependence of multiscaling on the normal-fluid fraction and the mutual-friction coefficients. We hope our in silico studies of 2D and 3D superfluid turbulence will stimulate new experimental, numerical, and theoretical studies.

Le présent manuscrit propose une synthèse des travaux de recherche de l'auteur de ces dix dernières années. Il est divisé en deux grandes parties. La première partie regroupe les modèles et techniques de résolution développés par l'auteur pour résoudre des problèmes de dynamique non linéaire des structures élastiques et piézoélectriques. Le fil conducteur de cette partie est celui de la résolution d'un problème de mécanique. La première étape est le choix d'un modèle adapté. Ainsi, on propose une synthèse des modèles non linéaires géométriques de milieux minces, classés et comparés à la fois en terme de formulation et d'hypothèses. Des modèles analytiques et numériques sont mis en regard, depuis leur fondement dans la mécanique des milieux continus non linéaire, jusqu'à leur écriture opérationnelle. Ensuite, des méthodes de résolution adaptées sont décrites : discrétisation des modèles analytiques par projection modale, réduction de modèles éléments finis par la même technique, modes non linéaires, méthodes numériques de continuation. Des techniques expérimentales spécifiques aux vibrations non linéaires sont aussi décrites. La seconde partie donne une vue d'ensemble des principaux résultats associés aux trois thèmes d'application des recherches de l'auteur : la dynamique non linéaire des plaques et des coques, avec des applications aux instruments de musique à percussion, la réduction de vibration de structures par shunts piézoélectriques et enfin les vibrations non linéaires de micro/nano systèmes électromécaniques. Cette seconde partie fait largement référence aux résultats généraux de la première et en donne ainsi des illustrations et des applications.

Le suivi vibratoire de l'état des ouvrages de génie civil vise à anticiper une défaillance structurale par la détection précoce d'endommagement. Dans ce contexte, la détection de nouveauté constitue une approche particulièrement adaptée à l'analyse des signaux compte tenu des difficultés à modéliser une structure unique et soumise à de nombreux facteurs extérieurs influant sur la dynamique vibratoire. Une telle approche présente un double intérêt consistant à éviter de formuler des hypothèses a priori sur le comportement dynamique et à intégrer tous les facteurs de variabilité. Ce travail de thèse poursuit ainsi deux objectifs. Le premier objectif consiste à observer dans quelle mesure la détection de nouveauté parvient à détecter un endommagement dans un contexte fortement perturbé par des variations environnementales d'une part, et par une excitation de nature impulsionnelle, d'autre part. Le deuxième objectif est de proposer et d'étudier un nouvel indicateur vectoriel, désigné par JFV (pour Jacobian Feature Vector). Le calcul du JFV s'appuie sur la reconstruction de la trajectoire du système dynamique observé dans son espace des phases. Cette approche exploite les développements scientifiques récents réalisés en théorie des systèmes dynamiques non linéaires, parfois qualifiée de théorie du chaos. Le JFV est comparé aux coefficients de modèles auto-régressifs (AR), couramment utilisés en analyse des séries temporelles. Pour réaliser ce travail de thèse, plusieurs cas d'études expérimentaux sont utilisés dont notamment une maquette de structure en bois sur laquelle l'excitation est contrôlée et des variations environnementales sévères sont imposées. \indent Les indicateurs AR et JFV sont extraits des signaux vibratoires relatifs aux différents cas d'études et normalisés par le biais du concept de distance de Mahalanobis. Les résultats expérimentaux montrent que, pour les deux indicateurs vectoriels, la détection de l'endommagement est favorisée par une sollicitation comportant une composante de bruit. Une excitation purement instationnaire, constituée de séquences aléatoires d'impulsions, dégrade de façon significative les performances de détection. Les variations environnementales génèrent une forte variabilité des indicateurs, rendant difficile l'ajustement d'un modèle statistique robuste dédié à la discrimination des dégradations. Seuls les niveaux d'endommagement extrêmes sont repérés dans la configuration d'essai la plus pénalisante. L'analyse comparée des coefficients AR et du JFV met en évidence une dispersion beaucoup plus grande des composantes de ce dernier, conduisant à une sensibilité plus faible. Une étude paramétrique montre cependant que la sensibilité du JFV peut être améliorée par une optimisation des méthodes de sélection des paramètres de reconstruction de l'espace des phases. Face aux performances limitées des indicateurs AR et JFV dans certains cas très défavorables, un autre indicateur est proposé, basé sur la corrélation croisée des informations portées par une paire de capteurs. Cet indicateur présente une performance intéressante sur un cas d'étude complexe combinant variations environnementales fortes et sollicitation purement instationnaire. Une discussion est également proposée sur la façon de répartir les mesures de référence dans les différentes bases de données nécessaires à l'application de la démarche de détection de nouveauté. Enfin, différentes approches de modélisation statistique des indicateurs normalisés sont mises en oeuvre dans le but de comparer leurs aptitudes respectives à la définition d'un seuil de classification robuste.

Le dimensionnement d'ouvrages importants, comme les centrales nucléaires sous sollicitations vibratoires ou sismiques, requiert l'étude du comportement des sols de fondation sous l'effet de chargements dynamiques intenses. Dans le but de mieux connaître les phénomènes d'amortissement du sol, un code de calcul capable de simuler la propagation d'une onde sismique de cisaillement dans un milieu dissipatif a été développé. Ce programme, fondé sur un modèle non linéaire hystérétique utilisant les algorithmes de Newmark-Wilson, Newton-Raphson et une discrétisation spatiale à pas variables, s'affranchit des difficultés liées aux discontinuités accéléromètriques. Ces simulations pourraient permettre l'identification des paramètres du sol par comparaison avec des mesures in situ.

En présence de désordre, la diffusion des particules peut être complètement annihilée, don- nant lieu à la fameuse localisation d'Anderson. En dimension trois, une transition de phase sépare une telle phase isolante du régime diffusif. À partir de différentes approches théo- riques et numériques, cette thèse a pour objectif de déterminer l'effet des interactions entre particules sur la localisation d'Anderson et sur la transition d'Anderson, dans le contexte expérimental des condensats de Bose-Einstein. Dans le cas unidimensionnel, la compétition entre désordre et interaction induit l'existence de trois régimes dynamiques dont les caracté- ristiques sont étudiées grâce à une approche spectrale. En nous appuyant sur le modèle du rotateur frappé quasi-périodique, nous caractérisons l'émergence du régime sub-diffusif qui tend à remplacer le régime localisé dans le cas tridimensionnel. Nous étudions également la dynamique des excitations du système et démontrons l'universalité de la transition d'An- derson vis-à-vis des quasi-particules de Bogoliubov. Dans l'objectif d'étudier la validité de l'équation de Gross-Pitaevskii, nous nous sommes enfin intéressés à une nouvelle approche, la méthode de la troncature d'Husimi. Celle-ci nous permet d'envisager une étude de la compétition entre désordre et interaction enrichie par la prise en compte du bruit quantique.

L'astérosismologie a pour but de déduire les propriétés internes des étoiles à partir de l'analyse de leurs fréquences d'oscillation. Cette analyse peut-être grandement facilitée par des informations a priori sur la structure du spectre d'oscillation, telles que celles que l'on peut obtenir par une formule asymptotique. Jusqu'à maintenant, une telle formule asymptotique n'était disponible que pour les étoiles à symétrie sphérique. Or pour une étoile en rotation rapide, la force centrifuge aplatit l'étoile, et la formule asymptotique n'est plus valable. Pourtant, les étoiles pulsantes en rotation rapide sont communes parmi les étoiles massives et de masse intermédiaire de la séquence principale, et un grand nombre d'entre elles sont observées par les missions spatiales dédiées à l'astérosismologie comme CoRoT et Kepler. Dans le cas des modes d'oscillation de pression, la limite asymptotique des rayons acoustiques peut-être décrite par un système dynamique Hamiltonien. Ce système passe, lorsque l'on augmente la vitesse de rotation d'un modèle d'étoile, d'un système intégrable à un système mixte, ou des régions stables et chaotiques coexistent dans l'espace des phases. Dans cette thèse, nous montrons comment obtenir des formules semi-analytiques prédisant des espacements réguliers de fréquences dans le spectre des modes de pression d'étoiles en rotation rapide, en utilisant la théorie des rayons ainsi que les méthodes du chaos quantique. Ces formules relient les espacements réguliers de fréquences d'oscillations aux quantités physiques internes des étoiles, ce qui fournit un nouvel outil théorique pour l'astérosismologie des étoiles en rotation rapide.

The neural net computer simulations which will be presented here are based on the acceptance of a set of assumptions that for the last twenty years have been expressed in the fields of information processing, neurophysiology and cognitive sciences. First of all, neural networks and their dynamical behaviors in terms of attractors is the natural way adopted by the brain to encode information. Any information item to be stored in the neural net should be coded in some way or another in one of the dynamical attractors of the brain and retrieved by stimulating the net so as to trap its dynamics in the desired item's basin of attraction. The second view shared by neural net researchers is to base the learning of the synaptic matrix on a local Hebbian mechanism. The last assumption is the presence of chaos and the benefit gained by its presence. Chaos, although very simply produced, inherently possesses an infinite amount of cyclic regimes that can be exploited for coding information. Moreover, the network randomly wanders around these unstable regimes in a spontaneous way, thus rapidly proposing alternative responses to external stimuli and being able to easily switch from one of these potential attractors to another in response to any coming stimulus.<p><p>In this thesis, it is shown experimentally that the more information is to be stored in robust cyclic attractors, the more chaos appears as a regime in the back, erratically itinerating among brief appearances of these attractors. Chaos does not appear to be the cause but the consequence of the learning. However, it appears as an helpful consequence that widens the net's encoding capacity. To learn the information to be stored, an unsupervised Hebbian learning algorithm is introduced. By leaving the semantics of the attractors to be associated with the feeding data unprescribed, promising results have been obtained in term of storing capacity. / Doctorat en sciences appliquées / info:eu-repo/semantics/nonPublished

L'océan est le siège de mouvements complexes à toutes échelles spatiales et temporelles. Au sein d'une circulation moyenne et globale existe une circulation secondaire peuplée de fronts, de méandres, de jets étroits, de tourbillons, que l'on nomme circulation à mésoéchelle. L'observation spatiale permet une description et une évaluation synoptique de cette dynamique à mésoéchelle au moyen de l'altimétrie et la diffusiométrie. Cette évaluation a été le premier objectif de cette thèse et a permis de développer un produit distribué à la communauté scientifique internationale : le produit GEKCO. Cependant la description des processus submésoéchelle à plus fine résolution nécessite l'utilisation de données à super-résolution (couleur de l'eau, température de surface) qui ont la possibilité de représenter toute la complexité d'un océan en régime de turbulence pleinement développée. Une méthode à la croisée de l'océanographie physique et de la "science de la complexité" utilisant la formulation microcanonique de la cascade multiplicative, le produit GEKCO et des images de température de la mer, a fait l'objet de la seconde partie de ce manuscrit. La dynamique océanique étant la clef de voûte de tout le monde marin du vivant, la dernière partie de cette thèse s'est intéressée à l'impact de la circulation à mésoéchelle et à submésoéchelle sur la chaîne trophique marine en se focalisant sur ses deux extrémités. L'étude de la circulation à submésoéchelle a permis de montrer qu'elle joue un rôle prépondérant pour la biomasse marine ; un rôle d'activateur en océan ouvert et un rôle d'inhibiteur dans les systèmes d'upwelling de bord Est. Différentes études sur les trajets de prédateurs marins supérieurs ont démontré la nécessité de prendre en compte la dynamique océanique pour interpréter leur comportement de navigation.

In recent years, Polymer Electrolyte Membrane Fuel Cells (PEMFC) have attracted much attention due to their potential as a clean power source for many applications, including automotive, portable and stationary devices. This resulted in a tremendous technological progress, such as the development of new membranes and electro-catalysts or the improvement of electrode structures. However, in order to compete within the most attractive markets, the PEMFC technologies did not reach all the required characteristics yet, in particular in terms of cost and durability.Because of the strong coupling between different physicochemical phenomena, the interpretation of experimental observations is difficult, and analysis through modeling becomes crucial to elucidate the degradation and failure mechanisms, andto help improving both PEMFC electrochemical performance and durability.The development of a theoretical tool is essential for industrials and the scientific community to evaluate the PEMFC degradation and to predict itsperformance and durability in function of the materials properties and in a diversity of operating conditions. This manuscript summarizes my scientific research efforts in this exciting topic during the last 9 years in France, including my invention of the MEMEPhys multiscale simulation package,developed on the basis of my childhood passion for the New Technologies for Energyin Argentina. My perspectives of adapting this approach to other electrochemical systems such as water electrolyzers and batteries are also discussed.