Submitted by Maike Costa (maiksebas@gmail.com) on 2016-03-30T13:20:26Z No. of bitstreams: 1 arquivo total.pdf: 931700 bytes, checksum: fa2250c9a71513dd14a73f23193f0cfa (MD5) / Made available in DSpace on 2016-03-30T13:20:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivo total.pdf: 931700 bytes, checksum: fa2250c9a71513dd14a73f23193f0cfa (MD5) Previous issue date: 2014-02-26 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / In this paper we prove the compactness of the full set of solutions of the Yamabe problem when n 24. We begin with the study of basic properties of blow-up points and then prove sharp pointwise estimates that will be crucial for the proof of Weyl Vanishing Theorem in these dimensions. The compactness problem then reduces to show the positivity of a certain quadratic form. We also show that this quadratic form has negative eingenvalues, if n 25. It is noteworthy that during this process the Positive Mass Theorem is a key tool in obtaining the main result. / Neste trabalho provaremos a compacidade do conjunto de solu cões do problema de Yamabe quando n 24. Iniciaremos com o estudo das propriedades báasicas de pontos de blow-up e em seguida provaremos estimativas pontuais, ótimas em certo sentido, que ser~ao de fundamental importância para a demonstra cão do Teorema do Anulamento de Weyl nestas dimensoes. O problema de compacidade ent~ao se reduz a mostrar a positividade de uma certa forma quadr atica. Provaremos ainda que, se n 25, tal forma quadr atica tem autovalores negativos. Vale ressaltar que durante tal processo o Teorema de Massa Positiva ser a uma ferramenta chave na obten cão do resultado principal.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 700931 bytes, checksum: e90ff8d817f64f35c7f45fb88026619e (MD5) Previous issue date: 2014-04-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, we will use the Mountain Pass Theorem, Ekeland s Variational Principle, the Concentration-Compactness Principle, the Brezis & Nirenberg Method, Penalization Method and some properties involving Nehari manifolds to obtain existence and multiplicity of solutions for the following class of elliptic systems. () 8<: u + V (x)u + u = r(x; u) em R3; = u2 em R3; where r : R3 R ! R is a function that has critical growth. / Neste trabalho, usaremos o Teorema do Passo da Montanha, Princípio Variacional de Ekeland, o Princípio de Concentração de Compacidade, o Método de Brezis & Nirenberga, o Método de Penalização e propriedades envolvendo Variedades de Nehari para obter resultados de existência e multiplicidade de soluções positivas para uma classe de sistemas elípticos ( também conhecidos como sistemas do tipo Schrödinger- Poisson)(-) 8<: -u + V (x)u + u = r(x; u) em R3; = u2 em R3; onde r : R3 R ! R é uma função que possui crescimento crítico.

Assumindo a existência de $\\mathfrak c$ ultrafiltros seletivos dois a dois incomparáveis (segundo a ordem de Rudin-Keisler) provamos que o grupo abeliano livre de cardinalidade $\\mathfrak c$ admite uma topologia de grupo enumeravelmente compacta com uma seqüência não trivial convergente. Sob as mesmas hipóteses, mostramos que um grupo topológico abeliano quase livre de torção $(G, +, \\tau)$ com $|G| = |\\tau| = \\mathfrak c$ admite uma topologia independente de $\\tau$ que o torna um grupo topológico e caracterizamos algebricamente os grupos abelianos de não torção que têm cardinalidade $\\mathfrak c$ e que admitem uma topologia de grupo enumeravelmente compacta (sem seqüências não triviais convergentes). Provamos, ainda, que o grupo abeliano livre de cardinalidade $\\mathfrak c$ admite uma topologia de grupo que torna seu quadrado enumeravelmente compacto e construímos um semigrupo de Wallace cujo quadrado é, também, enumeravelmente compacto. Por fim, assumindo a existência de $2^{\\mathfrak c}$ ultrafiltros seletivos, garantimos que se um grupo abeliano de não torção e cardinalidade $\\mathfrak c$ admite uma topologia de grupo enumeravelmente compacta, então o mesmo admite $2^{\\mathfrak c}$ topologias de grupo enumeravelmente compactas (duas a duas não homeomorfas). / Assuming the existence of $\\mathfrak c$ pairwise incomparable selective ultrafilters (according to the Rudin-Keisler ordering) we prove that the free abelian group of cardinality $\\mathfrak c$ admits a countably compact group topology that contains a non-trivial convergent sequence. Under the same hypothesis, we show that an abelian almost torsion-free topological group $(G, +, \\tau)$ with $|G| = |\\tau| = \\mathfrak c$ admits a group topology independent of $\\tau$ and we algebraically characterize the non-torsion abelian groups of cardinality $\\mathfrak c$ which admit a countably compact group topology (without non-trivial convergent sequences). We also prove that the free abelian group of cardinality $\\mathfrak c$ admits a group topology that makes its square countably compact and we construct a Wallace\'s semigroup whose square is countably compact. Finally, assuming the existence of $2^$ selective ultrafilters, we ensure that if a non-torsion abelian group of cardinality $\\mathfrak c$ admits a countably compact group topology, then it admits $2^$ (pairwise non-homeomorphic) countably compact group topologies.

O problema de Scarborough-Stone consiste em perguntar se o produto de espaços topológicos sequencialmente compactos precisa ser enumeravelmente compacto. Nesse trabalho estudamos alguns resultados que surgiram tentando resolver tal problema. Começamos com uma resposta negativa em ZFC usando espaços T2 e depois especificamos melhor condições sobre os axiomas de separação envolvendo os espaços do produto. Veremos respostas positivas envolvendo alguns axiomas de separação mais fortes como T6 (usando MA e a negação de CH) e T5 (usando o PFA). Além disso construímos mais respostas negativas usando construções como a Reta de Ostaszewski, espaços de Franklin-Rajagopalan e estruturas envolvendo álgebras Booleanas. / The Scarborough-Stone problem asks if every product of sequentially compact spaces must be a countably compact space. In this work we study some results that have arisen in attempt to solve this problem. We start our results with a negative answer in ZFC using T2 spaces and specify our conditions about the separability axioms of the spaces of the product. We will see positive answers assuming stronger separability axioms like T6 (using MA and the negation of CH) and T5 (using the PFA). We also construct more negative answers using constructions like the Ostaszewski line, Franklin-Rajagopalan spaces and structures involving Boolean algebras.

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:28:11Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo4027_1.pdf: 921557 bytes, checksum: b9e672cafb3172f4a3c1624ed82bd20f (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2009 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho estudamos uma teoria assintótica para um sistema homogêneo de equações em diferenças funcionais. O enfoque é na existência de soluções convergentes, comportamento assintótico e propriedades desta classe de soluções para perturbações não lineares do sistema homogêneo. O problema é abordado via teoria das dicotomias. Especi- ficamente estudamos o caso no qual a equação homogênea, possui um determinado tipo de dicotomia. Alguns dos resultados usados para demonstrar os teoremas de convergência são os teoremas de Krasnoselky e o critério de compacidade. Também analisaremos informações com respeito ao conjunto das soluções convergentes

É bem conhecido o fato de que todo grupo compacto tem sequências não triviais convergentes. A existência de grupos enumeravelmente compactos sem sequências não triviais convergentes, foi provada usando axiomas adicionais à axiomática usual ZFC: A. Hajnal e I. Juhász sob CH, E. K. van Douwen sob MA, A. H. Tomita sob MA(sigma-centrada) e R.E. Madariaga-Garcia e A. H. Tomita usando ultrafiltros seletivos. Neste trabalho, estudaremos algumas construções recentes relacionadas com as citadas acima, usando o Axioma de Martin, ultrafiltros seletivos e forcing. Essas construções estão relacionadas com algumas questões indicadas por A.D. Wallace, E. van Douwen, M. Tkachenko, D. Dikranjan e D. Shakhmatov / It is well known that every compact group has non-trivial convergent sequences. The existence of countably compact groups without non-trivial convergent sequences was proved using extra set-theoretical assumptions: A. Hajnal and I. Juhasz under CH, E. K. van Douwen under MA, A.H.Tomita under MA(centered) and R.E.Madariaga-Garcia and A.H. Tomita using a selective ultrafilter. I n this work, we study some recent constructions related to the ones given above using Martin Axiom, selective ultrafilters and forcing, related to questions raised by A.D. Wallace, E. van Douwen, M. Tkacenko, D. Dikranjan and D. Shakhmatov.

Submitted by JUAN CARLOS ORTIZ CHATA null (hacermate@outlook.com) on 2017-03-03T19:11:52Z No. of bitstreams: 1 Disertação de Juan.pdf: 912482 bytes, checksum: 29a29c6ba283441a6c2e0008e8345af8 (MD5) / Approved for entry into archive by LUIZA DE MENEZES ROMANETTO (luizamenezes@reitoria.unesp.br) on 2017-03-09T13:50:24Z (GMT) No. of bitstreams: 1 chata_jco_me_prud.pdf: 912482 bytes, checksum: 29a29c6ba283441a6c2e0008e8345af8 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-09T13:50:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 chata_jco_me_prud.pdf: 912482 bytes, checksum: 29a29c6ba283441a6c2e0008e8345af8 (MD5) Previous issue date: 2017-02-21 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho teórico em Equações Diferenciais Parciais Elípticas, iremos apresentar uma abordagem diferente e mais geral na busca de solução positiva da equação de Schrödinger assintoticamente linear no infinito -Δ u +λ u = a(x)f(u) em R^N para N≥ 3 e λ > 0$. Métodos variacionais são usados para o estudo da existência das soluções fracas positivas sobre um apropriado subconjunto da variedade de Pohozaev associado ao problema, sob certas condições na não-linearidade. / In this theoretical work in Elliptic Partial Differential Equation, we will present a different and more general approach in the search of positive solution of asymptotically linear Schrödinger equation -Δ u +λ u = a(x)f(u) em R^N para N≥ 3 e λ > 0$. Variational methods are used to study the existence of the weak positive solutions on an appropriate subset of Pohozaev manifold associated with the problem, under certain assumptions on the nonlinearty.

É bem conhecido o fato de que todo grupo compacto tem sequências não triviais convergentes. A existência de grupos enumeravelmente compactos sem sequências não triviais convergentes, foi provada usando axiomas adicionais à axiomática usual ZFC: A. Hajnal e I. Juhász sob CH, E. K. van Douwen sob MA, A. H. Tomita sob MA(sigma-centrada) e R.E. Madariaga-Garcia e A. H. Tomita usando ultrafiltros seletivos. Neste trabalho, estudaremos algumas construções recentes relacionadas com as citadas acima, usando o Axioma de Martin, ultrafiltros seletivos e forcing. Essas construções estão relacionadas com algumas questões indicadas por A.D. Wallace, E. van Douwen, M. Tkachenko, D. Dikranjan e D. Shakhmatov / It is well known that every compact group has non-trivial convergent sequences. The existence of countably compact groups without non-trivial convergent sequences was proved using extra set-theoretical assumptions: A. Hajnal and I. Juhasz under CH, E. K. van Douwen under MA, A.H.Tomita under MA(centered) and R.E.Madariaga-Garcia and A.H. Tomita using a selective ultrafilter. I n this work, we study some recent constructions related to the ones given above using Martin Axiom, selective ultrafilters and forcing, related to questions raised by A.D. Wallace, E. van Douwen, M. Tkacenko, D. Dikranjan and D. Shakhmatov.

Submitted by Maike Costa (maiksebas@gmail.com) on 2016-03-31T13:04:57Z No. of bitstreams: 1 arquivo total.pdf: 1303363 bytes, checksum: ab5b7fb3a9fd956428d4b499afd3b94c (MD5) / Made available in DSpace on 2016-03-31T13:04:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivo total.pdf: 1303363 bytes, checksum: ab5b7fb3a9fd956428d4b499afd3b94c (MD5) Previous issue date: 2015-10-14 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / In this work we present an abstract version of the concentration compactness principle by Lions, extending it to Hilbert spaces. To do so, we include the concept of dislocation space, the pair (H;D) formed by a separable Hilbert space H (being H1(RN) the model case, N 3) and a set D of linear limited operators on H; as well as the concept of the D-weak convergence. The main result of this theory is, in a sense, a generalization of the famous theorem of Banach-Bourbaki-Alaoglu. Another important consequence of the theory is the equivalence of D-weak convergence in H1(RN);N 3 and strong convergence in Lp; for p 2 (2; 2 ) and D appropriate. With this version, we prove existence of solution for some classes of elliptic problem on unbounded domains, via constrained minimization method. / Neste trabalho apresentamos uma versão abstrata do princípio de concentração de compacidade de Lions, estendo-o para espaços de Hilbert. Para tanto, incluímos o conceito de espaço de deslocamento, o par (H;D); formado por um espaço de Hilbert H separável (sendo H1(RN) o caso modelo, N 3) e um conjunto D de operadores lineares limitados em H; além do conceito de convergência D-fraca. O principal resultado desta teoria é, em certo sentido, uma generalização do célebre Teorema de Banach- Alaoglu-Bourbaki. Outra importante consequência da teoria é a equivalência entre convergência D-fraca em H1(RN); N 3; e convergência forte em Lp; para p 2 (2; 2 ) e D adequado. Com esta versão, provamos existência de solução para algumas classes de problema elípticos em domínios ilimitados, via método de minimização com vínculo.

Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-23T16:14:54Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1030469 bytes, checksum: fd75dc32951ccd2147ed562db94af22a (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-23T16:14:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1030469 bytes, checksum: fd75dc32951ccd2147ed562db94af22a (MD5) Previous issue date: 2016-12-13 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The main goal of this work is to analyze concentration-compactness principles for fractional Sobolev spaces based on the concentration compactness principle of P.-L. Lions and in the pro le decomposition for weak convergence in Hilbert spaces due to K. Tintarev and K.-H Fieseler. As application, we address questions on compactness of the associated energy functional to the following nonlocal elliptic problems, $' ''''''&' ''''''% p qsu fpx; uq in RN; p qsu 􀀀 apxqu fpx; uq in RN; $&% p qsu 􀀀 V pxqu 􀀀 Kpxq u fpx; uq 􀀀 gpx; uq in R3; p q Kpxqu2 in R3; where 0   s   1; 0     1; 2 􀀀 4s ¥ 3; ¡ 0 and Kpxq ¥ 0 belongs to a suitable Lebesgue space. We obtain existence results for a wide class of possible singular potentials apxq; not necessarily bounded away from zero and for oscillatory nonlinearities in both subcritical and critical growth range that may not satisfy the Ambrosetti-Rabinowitz condition. / O objetivo principal deste trabalho é analisar princípios de concentração de compacidade para espaços de Sobolev fracionários baseados na concentração de compacidade de P.-L. Lions e no per l de decomposição para convergência fraca em espaços de Hilbert devido a K. Tintarev e K.-H Fieseler. Como aplicação, abordamos questões sobre a compacidade do funcional energia associado aos seguintes problems elípticos não locais, $' ''''''&' ''''''% p qsu fpx; uq em RN; p qsu 􀀀 apxqu fpx; uq em RN; $&% p qsu 􀀀 V pxqu 􀀀 Kpxq u fpx; uq 􀀀 gpx; uq em R3; p q Kpxqu2 em R3; onde 0   s   1; 0     1; 2 􀀀 4s ¥ 3; ¡ 0 e Kpxq ¥ 0 pertence a um espaço de Lebesgue adequado. Obtemos resultados de existência para uma vasta classe de potenciais apxq possivelmente singulares, não necessariamente limitados por baixo por uma constante positiva e para não linearidades oscilatórias em ambos os crescimentos subcríticos e críticos que podem não satisfazer a condição de Ambrosetti-Rabinowitz.