Este trabalho traz um estudo sobre o ensino e a aprendizagem dos números relativos e das operações de adição e subtração. A escolha deste tema de pesquisa está associada às constatações de incompreensões dos números relativos pelos alunos, ao longo de anos de prática docente. A partir dessa prática e dos referenciais teóricos adotados, observou-se que a concepção de número como quantidade constitui-se em obstáculo epistemológico para a aceitação dos números negativos. Foi construída uma sequência didática com o objetivo de promover a compreensão dos números relativos como operadores aditivos e como representação de posição relativa e das operações de adição e subtração. A sequência didática foi aplicada em uma turma do sétimo ano do Ensino Fundamental de uma escola da rede municipal da cidade de Canoas, durante o primeiro semestre letivo do ano de 2013. A elaboração da sequência didática e a análise dos registros escritos e orais coletados no decorrer de sua implementação apoiaram-se na Teoria dos Campos Conceituais e em pesquisas de autores que estudam o ensino e a aprendizagem dos números relativos. A análise apontou que o desenvolvimento de atividades envolvendo transformações de sentidos opostos, em contextos variados, favoreceu a compreensão dos números relativos como operadores aditivos, bem como das operações de adição e subtração e suas propriedades. Tais resultados também se devem à participação dos alunos em discussões argumentativas acerca de suas próprias soluções para os problemas propostos. Como produto da pesquisa, propomos uma sequência didática aprimorada, a partir das reflexões desenvolvidas sobre a aplicação realizada. / This paper presents a study on the teaching and learning of relative numbers and addition and subtraction operations with such numbers. The choice of this research topic is related to the findings of misunderstandings of the relative numbers by students over years of teaching practice. From this practice and the theoretical frameworks adopted, it was observed that the concept of number as an expression of quantity is an epistemological obstacle to the acceptance of negative numbers. A didactic sequence was constructed with the aim of promoting understanding of the numbers as operators and representations of the relative position, and the understanding of addition and subtraction. The instructional sequence was applied to a seventh year class in an elementary school of the municipality of Canoas, during the first semester of the year 2013. The development of instructional sequence and the analysis of written and oral records collected in the course of its implementation were based on the Conceptual Fields Theory and research of authors who study the teaching and learning of relative numbers. The analysis pointed out that the development of activities involving transformations along opposite directions, in varying contexts, favoured the understanding of numbers as additive operators, as well as understanding of the addition and subtraction operations and their properties. These results are also due to the participation of students in argumentative discussions about their own solutions to the problems posed. As a product of the research, we propose an enhanced instructional sequence, based on the reflections developed during and after the application.

Este trabalho apresenta investigação acerca das concepções de professores dos Anos Inicias sobre o Campo Multiplicativo à luz da Teoria dos Campos Conceituais de Gérard Vergnaud. O campo multiplicativo foi escolhido como tema de estudo por permear todo o ensino básico, sendo assim de grande importância para a formação matemática escolar dos estudantes. A coleta de dados se dá em um curso de formação continuada, que se desenvolveu ao longo de 5 encontros de 4 horas, com 11 professoras da Escola Estadual de Ensino Médio Célia Flores Lavra Pinto localizada no município de Viamão/RS. Utilizou-se a pesquisa-ação como metodologia da pesquisa. Ao final da pesquisa, concluímos que o grupo de professores pesquisado se mantém restrito ao trabalho voltado para o algoritmo de multiplicação e a memorização da tabuada, quando se trata do Campo Multiplicativo das Operações. O produto desta pesquisa é um conjunto de atividades sobre o tema Campo Multiplicativo das Operações, dentre outros temas relacionados, que poderão auxiliar professores que ensinam matemática interessados em pensar sobre a prática docente e ampliar suas possibilidades de intervenção junto aos estudantes. / This paper presents the development of a training course for teachers of the early years in order to investigate teachers' conceptions about Multiplicative Field Operations to the Theory of Conceptual Fields Gérard Vergnaud. The multiplicative field was chosen as the subject of study not only because it permates the whole basic education, but also because it has a great importance to the training school mathematics students. Data collection occurs in a continuing education course, which was developed in 5 meetings of 4 hours, with 11 teachers from State Preparatory School High School Celia Flores Lavra Pinto localized in Viamão/RS. We used the action research as the research methodology. At the end of the paper, we conclude that the studied group of teachers remains restricted to the work facing the multiplication algorithm and memorizing multiplication tables when it comes to the field Multiplicative Operations . The product of this research is a set of activities on the theme Multiplicative Field Operations. Among other issues, it may help teachers to teach mathematics for those who are interested in thinking about teaching practice and expand their possibilities of intervention with students.

Neste projeto, utilizamos algumas tecnologias da informação e comunicação para desenvolver uma estratégia de ensino de Física para o Ensino Médio abordando o tópico da cinemática. A estratégia contou com a utilização de aulas e testes virtuais e também com atividades de modelagem computacional com o programa Modellus. Todas as atividades foram aplicadas no laboratório de informática e mediadas pelo computador. Esta estratégia foi aplicada em duas turmas do primeiro ano do Ensino Médio do Instituto Adventista Cruzeiro do Sul, localizado na cidade de Taquara, RS, entre os meses de março e maio, do ano letivo de 2009, e contou com uma carga horária de 22 horas – aula. O projeto teve como referencial teórico a Teoria dos Campos Conceituais de Gerard Vergnaud, que diz que a conceitualização é o centro do desenvolvimento cognitivo. Todo o material desenvolvido foi colocado em forma de um hipertexto que está disponível na internet de modo que outros professores façam uso destes recursos. Através das observações feitas durante a aplicação desta proposta, vimos que uma estratégia de ensino baseada no uso de tecnologias como estas, permitem um aprendizado mais eficaz, visto que o contato e a interação dos alunos com o objeto de estudo e com as ferramentas educacionais é muito maior quando comparado com as metodologias tradicionais, por isso esta estratégia apresenta um grande potencial como recurso educacional para o ensino de Física. / In this project, we use some of the new technologies of information and communication to develop a strategy for teaching physics to high school addressing the topic of kinematics. The strategy included the use of virtual classes and tests and also with activities of computer modeling with the program Modellus. All activities were computer-mediated implemented in the computer lab. This strategy was applied to two groups: the first year of high school of the Instituto Adventista Cruzeiro do Sul, located in the city of Taquara RS between March and May of the academic year 2009, and had a workload of 22 hours - in class. The project is theoretical based on the Theory of Conceptual Fields by Gerard Vergnaud, which says that the conceptualization is the center of cognitive development. All the material developed was placed in the form of a hypertext that is available on the Internet so that other teachers can make use of these resources. Through observations made during the implementation of this proposal, we saw that a strategy based on the use of technologies like these, allow a more effective learning, as the contact and interaction of students with the object of study and educational tools is greater when compared with traditional methods, so this strategy has great potential as an educational resource for the teaching of physics.

Este trabalho apresenta uma experiência que analisa as contribuições que o uso integrado de recursos manipulativos digitais e não-digitais podem trazer para o ensino-aprendizado de geometria, mais especificamente na compreensão de conceitos sobre polígonos. O estudo foi desenvolvido durante o ano de 2012, com duas turmas de 6ª série de uma escola da rede privada de Porto Alegre, no horário regular de aula. Apoiada na Teoria dos Campos Conceituais, de Gérard Vergnaud, e utilizando o estudo de caso como metodologia, a presente pesquisa aponta que os estudantes podem construir seu próprio conhecimento, quando lhes são oferecidas diversas possibilidades de conceitualização, em diferentes âmbitos educativos. Os resultados mostram estudantes mais críticos, autônomos e com maior poder de argumentação. / This paper presents an experience which analyzes the contributions that the integrated usage of manipulative digital and non-digital resources may bring to the teaching-learning of geometry, specifically on understanding concepts of polygons. The study was developed in 2012, with two groups of 6th graders from a private school in Porto Alegre during the regular school schedule. Supported by the Theory of Conceptual Fields, by Gérard Vergnaud, and using the case study as methodology, this research points that students can construct their own knowledge when various possibilities of conceptualization are offered to them, in different areas of education. The results show more critical, autonomous students, with a bigger argumentative power.

O presente estudo propõe-se responder à questão de investigação: Quais são as evidências de pensamentos matemáticos e como os alunos as expressam em atividades de programação envolvendo o conceito de ângulo? A pesquisa compreende um estudo de caso realizado com 16 alunos do 6º ano do ensino fundamental de uma escola da rede pública municipal de São Leopoldo. Os alunos participaram de 11 encontros semanais, dentro da sua carga horária de aula, em que solucionaram situações variadas propostas pela pesquisadora e produziram um jogo. Todas as atividades foram desenvolvidas no Scratch, visando à compreensão do conceito de ângulo e de conceitos básicos de programação. Durante a realização das atividades, os alunos eram observados e entrevistados. As entrevistas foram inspiradas no método clínico, criado por Piaget, que busca auxiliar na compreensão do curso do pensamento dos sujeitos Além disso, foram utilizados como material de análise vídeos das interações com os alunos, arquivos produzidos no Scratch e registros dos alunos em uma página na internet. A análise de dados está apoiada na Teoria dos Campos Conceituais proposta por Gérard Vergnaud e na busca por aproximações e distanciamentos na psicogênese das condutas cognitivas da criança em interação com o mundo do computador, observadas por Léa Fagundes. Os resultados apontam para evoluções na compreensão do conceito de ângulo, permitindo identificar fases e subfases nas quais os alunos apresentam seus esquemas em relação ao conceito de ângulo e apropriação da linguagem de programação do software. / The present study proposes to answer the research question: What are the evidences of mathematical thinking and how do the students express them in programming activities involving the angle concept? The research comprises a case study carried out with 16 students from 6th grade of elementary school in a public school in São Leopoldo. The students took part of 11 weekly meetings, within their class schedule, in which they solved varied situations proposed by the researcher and produced a game. All activities were developed in Scratch, aiming at understanding the concept of angle and basic programming concepts. During the activities, the students were observed and interviewed The interviews were inspired in clinical method, created by Piaget, which seeks to assist them in understanding the course of the subjects' reasoning. In addition, videos of interactions with students, files produced in Scratch and student records on a web page were used as analysis material. Data analysis is supported by the Theory of Conceptual Fields proposed by Gérard Vergnaud and the search for similarities and differences in the psychogenesis of the cognitive behavior of the child in interaction with the computing world, observed by Léa Fagundes. The results point to evolutions in the understanding of the concept of angle, allowing us to identify phases and subphases in which the students present their schemas in concerning the concept of angle and appropriation of the software programming language.

Este trabalho analisa se o estabelecimento de uma relação de interdisciplinaridade entre a Física e a Biologia pode servir como facilitador para a aprendizagem significativa de conceitos físicos por alunos do Ensino Médio. Para tal, buscou-se uma metodologia e a criação de um material didático interdisciplinar, que estimule o aluno a uma aprendizagem significativa e à compreensão dos fenômenos e conceitos físicos, mediante o entendimento da interpretação dada pelos sentidos. A teoria de aprendizagem significativa de David Ausubel e a teoria dos campos conceituais de Gérard Vergnaud embasam a fundamentação teórica deste trabalho. Este projeto foi implementado na forma de uma oficina extraclasse, no 3° trimestre de 2015, oferecida para os alunos das turmas de terceiro ano de um colégio da rede privada de ensino de Porto Alegre, RS. As atividades criadas tinham como ponto de partida situações-problema introduzidas através de questionamentos que conduziam a discussões com uma abordagem interdisciplinar. Com o objetivo de averiguar a interiorização dos aspectos e conceitos físicos e biológicos debatidos nas atividades da oficina foram usados dois instrumentos - um teste de conhecimentos e a construção de um mapa conceitual. Os resultados da implementação dessa proposta didática levam a crer que a inclusão de uma abordagem interdisciplinar pode propiciar uma aprendizagem com significado. / This work analyses if the establishment of a interdisciplinary relation between Physics and Biology could serve as a facilitator for meaningful learning of Physics concepts by High School students. For this objective, it has been considered a methodology and the creation of multidisciplinary didactic material which could stimulate the student to meaningful learning and to the comprehension of Physics phenomena and concepts through the understanding of the interpretations given by the senses. The theory of the meaningful learning by David Ausubel and the theory of the conceptual fields by Gérard Vergnaud based the theoretical construct of this work. This project has been applied in the form of an extra class workshop, in the third trimester of 2015, offered to the High School third year student groups of a Porto Alegre’ private school. The activities created had as a starting point situations introduced through questions which conducted to discussions with an interdisciplinary approach. With the objective of assessing the interiorization of Physics and Biologic aspects and concepts debated in the workshop activities it has been utilized two instruments – a knowledge test and the construction of a conceptual map. The results of the proposed didactic application let believe that the inclusion of an interdisciplinary approach could promote meaningful knowledge.

Este trabalho apresenta a análise de uma atividade realizada através de um grupo na rede social Facebook, a qual foi realizada com alunos de um curso pré-vestibular popular de Porto Alegre. O Objetivo geral deste grupo era discutir e desenvolver conceitos matemáticos. A pesquisa realizada tem como objetivo principal responder a seguinte pergunta: Como o aluno organiza a resolução de problemas de matemática em termos de esquemas via rede social Facebook? As respostas se encontram ao longo das análises das discussões realizadas no grupo do Facebook. Essas análises foram realizadas sob o olhar da teoria dos campos conceituais. Também são apresentadas justificativas para a utilização de tecnologia de informática no ensino de matemática, baseando-se principalmente nas ideias de Seymour Papert. No fim do trabalho é apresentado um tutorial sobre como criar um grupo na rede social e algumas considerações importantes sobre cuidados que se deve ter ao se criar uma proposta semelhante. / This paper presents the analysis of an activity performed by a group on the social network Facebook. The activity was carried out with students of a popular pre-university course of Porto Alegre. The overall goal of this group was to discuss and develop mathematical concepts. The research aims to answer the following question: How does the student to organize the resolution of math problems by schemes on social network? The answers lie along the analyzes of the discussions on the Facebook group. These analyzes were performed under the gaze of the Conceptual Fields Theory. Justifications for the use of computer technology in teaching mathematics, relying mainly on the ideas of Seymour Papert are also presented. After work a tutorial on how to create a group on the social network and some considerations it deems important to create a similar proposal is submitted.

Este trabalho traz um estudo sobre o ensino e a aprendizagem dos números relativos e das operações de adição e subtração. A escolha deste tema de pesquisa está associada às constatações de incompreensões dos números relativos pelos alunos, ao longo de anos de prática docente. A partir dessa prática e dos referenciais teóricos adotados, observou-se que a concepção de número como quantidade constitui-se em obstáculo epistemológico para a aceitação dos números negativos. Foi construída uma sequência didática com o objetivo de promover a compreensão dos números relativos como operadores aditivos e como representação de posição relativa e das operações de adição e subtração. A sequência didática foi aplicada em uma turma do sétimo ano do Ensino Fundamental de uma escola da rede municipal da cidade de Canoas, durante o primeiro semestre letivo do ano de 2013. A elaboração da sequência didática e a análise dos registros escritos e orais coletados no decorrer de sua implementação apoiaram-se na Teoria dos Campos Conceituais e em pesquisas de autores que estudam o ensino e a aprendizagem dos números relativos. A análise apontou que o desenvolvimento de atividades envolvendo transformações de sentidos opostos, em contextos variados, favoreceu a compreensão dos números relativos como operadores aditivos, bem como das operações de adição e subtração e suas propriedades. Tais resultados também se devem à participação dos alunos em discussões argumentativas acerca de suas próprias soluções para os problemas propostos. Como produto da pesquisa, propomos uma sequência didática aprimorada, a partir das reflexões desenvolvidas sobre a aplicação realizada. / This paper presents a study on the teaching and learning of relative numbers and addition and subtraction operations with such numbers. The choice of this research topic is related to the findings of misunderstandings of the relative numbers by students over years of teaching practice. From this practice and the theoretical frameworks adopted, it was observed that the concept of number as an expression of quantity is an epistemological obstacle to the acceptance of negative numbers. A didactic sequence was constructed with the aim of promoting understanding of the numbers as operators and representations of the relative position, and the understanding of addition and subtraction. The instructional sequence was applied to a seventh year class in an elementary school of the municipality of Canoas, during the first semester of the year 2013. The development of instructional sequence and the analysis of written and oral records collected in the course of its implementation were based on the Conceptual Fields Theory and research of authors who study the teaching and learning of relative numbers. The analysis pointed out that the development of activities involving transformations along opposite directions, in varying contexts, favoured the understanding of numbers as additive operators, as well as understanding of the addition and subtraction operations and their properties. These results are also due to the participation of students in argumentative discussions about their own solutions to the problems posed. As a product of the research, we propose an enhanced instructional sequence, based on the reflections developed during and after the application.

Este trabalho é resultado de pesquisa desenvolvida no ano de 2013 em uma escola estadual de Ensino Fundamental, no Município de Itati, no Estado do Rio Grande do Sul, tendo como campo empírico a realização de dez encontros com uma turma do quinto ano do Ensino Fundamental com seis estudantes. A pesquisa abordou o estudo de múltiplos e divisores com auxílio do material didático “segredo dos números” via realização de atividades que viessem a auxiliar os alunos na construção dos conceitos de múltiplos e divisores de um número. O “segredo dos números” é um material didático criado pela professora Esther Pillar Grossi constituído por cartas nas quais os fatores primos dos números naturais são representados por símbolos. Na análise dos dados foi utilizada a Teoria dos Campos Conceituais de Gerard Vergnaud, com ênfase no campo conceitual multiplicativo. Constatou-se que os alunos evoluíram do ponto de vista da aprendizagem, nos conceitos relativos a múltiplos e divisores, desde o reconhecimento de um número primo, até as construções das maquetes de um número, que passa pela identificação de todos os divisores desse número. / This work is the result of research conducted in 2013 in a state school of Primary Education in Itati City, in the state of Rio Grande do Sul - Brazil, it has as the empirical field the realization of ten meetings with a class of fifth grade of Elementary School with six students. The research addressed the study about multiples and dividers with the help of teaching materials “secret of the numbers" through the realization of activities that were to assist students in the building of concepts of multiple and dividers of a number. The "secret of numbers" is a didactic material created by Professor Esther Pillar Grossi composed of letters in which the prime factors of natural numbers are represented by symbols. In the datas’ analysis it was used the Theory of Conceptual Fields of Gerard Vergnaud, emphasizing the multiplicative conceptual field. It was found that students progressed from the point of view of learning in the concepts related to multiple and dividers, from the recognition of a prime number, to the construction of models of a number, which includes the identification of all divisors of that number.

Neste projeto, utilizamos algumas tecnologias da informação e comunicação para desenvolver uma estratégia de ensino de Física para o Ensino Médio abordando o tópico da cinemática. A estratégia contou com a utilização de aulas e testes virtuais e também com atividades de modelagem computacional com o programa Modellus. Todas as atividades foram aplicadas no laboratório de informática e mediadas pelo computador. Esta estratégia foi aplicada em duas turmas do primeiro ano do Ensino Médio do Instituto Adventista Cruzeiro do Sul, localizado na cidade de Taquara, RS, entre os meses de março e maio, do ano letivo de 2009, e contou com uma carga horária de 22 horas – aula. O projeto teve como referencial teórico a Teoria dos Campos Conceituais de Gerard Vergnaud, que diz que a conceitualização é o centro do desenvolvimento cognitivo. Todo o material desenvolvido foi colocado em forma de um hipertexto que está disponível na internet de modo que outros professores façam uso destes recursos. Através das observações feitas durante a aplicação desta proposta, vimos que uma estratégia de ensino baseada no uso de tecnologias como estas, permitem um aprendizado mais eficaz, visto que o contato e a interação dos alunos com o objeto de estudo e com as ferramentas educacionais é muito maior quando comparado com as metodologias tradicionais, por isso esta estratégia apresenta um grande potencial como recurso educacional para o ensino de Física. / In this project, we use some of the new technologies of information and communication to develop a strategy for teaching physics to high school addressing the topic of kinematics. The strategy included the use of virtual classes and tests and also with activities of computer modeling with the program Modellus. All activities were computer-mediated implemented in the computer lab. This strategy was applied to two groups: the first year of high school of the Instituto Adventista Cruzeiro do Sul, located in the city of Taquara RS between March and May of the academic year 2009, and had a workload of 22 hours - in class. The project is theoretical based on the Theory of Conceptual Fields by Gerard Vergnaud, which says that the conceptualization is the center of cognitive development. All the material developed was placed in the form of a hypertext that is available on the Internet so that other teachers can make use of these resources. Through observations made during the implementation of this proposal, we saw that a strategy based on the use of technologies like these, allow a more effective learning, as the contact and interaction of students with the object of study and educational tools is greater when compared with traditional methods, so this strategy has great potential as an educational resource for the teaching of physics.