Développées par la Cour de Justice, les invocabilités des directives européennes définissent les conditions permettant aux personnes juridiques de se prévaloir d'une directive dans leurs rapports juridiques. La Cour de Justice a réussi à introduire ces invocabilités dans les ordres juridiques nationaux, notamment en Italie et en France, en s'appuyant, d'une part, sur des éléments déjà existants dans les ordres juridiques des États membres, tels que la technique de l'interprétation conforme et le principe de la responsabilité de la puissance publique, en les faisant évoluer dans le sens européen. D'autre part, la Cour a aussi créé des outils nouveaux et, finalement, révolutionnaires, tels que les invocabilités de substitution et d'exclusion de la norme nationale incompatible avec une directive européenne. La mise en oeuvre de ces invocabilités a eu des répercussions importantes sur le rôle des juridictions nationales, qui ont vu l'ensemble de leurs missions s'étendre. La sphère juridique des particuliers a également été influencée, de façon imprévisible et, parfois, préjudiciable. / Developed by the European Court of Justice, the invocability of EU directives defines the conditions allowing legal subjects to exercise the rights conferred by a directive in their legal relationships. The ECJ has managed to introduce different types of invocability into the member States national legal orders, and notably in Italy and France, by, on the one hand using some pre-existing elements of the national legal orders, such as consistent interpretation and the principle of State liability, and making them evolve in a European way. And, on the other hand the ECJ has also created new and, finally, revolutionary tools, such as invocability of substitution and invocability of exclusion of the national law incompatible with a EU directive. The implementation of these different types of invocability has had a deep impact on the role of national courts, who have seen their mandate extended. The legal sphere of legal subjects had also been influenced, in unpredictable and sometimes detrimental ways.

Cette thèse est centrée autour de l'étude théorique et de l'analyse numérique des équations paraboliques non linéaires avec divers conditions aux limites. La première partie est consacrée aux équations paraboliques dégénérées mêlant des phénomènes non-linéaires de diffusion et de transport. Nous définissons des notions de solutions entropiques adaptées pour chacune des conditions aux limites (flux nul, Robin, Dirichlet). La difficulté principale dans l'étude de ces problèmes est due au manque de régularité du flux pariétal pour traiter les termes de bords. Ceci pose un problème pour la preuve d'unicité. Pour y remédier, nous tirons profit du fait que ces résultats de régularités sur le bord sont plus faciles à obtenir pour le problème stationnaire et particulièrement en dimension un d'espace. Ainsi par la méthode de comparaison "fort-faible" nous arrivons à déduire l'unicité avec le choix d'une fonction test non symétrique et en utilisant la théorie des semi-groupes non linéaires. L'existence de solution se démontre en deux étapes, combinant la méthode de régularisation parabolique et les approximations de Galerkin. Nous développons ensuite une approche directe en construisant des solutions approchées par un schéma de volumes finis implicite en temps. Dans les deux cas, on combine les estimations dans les espaces fonctionnels bien choisis avec des arguments de compacité faible ou forte et diverses astuces permettant de passer à la limite dans des termes non linéaires. Notamment, nous introduisons une nouvelle notion de solution appelée solution processus intégrale dont l'objectif, dans le cadre de notre étude, est de pallier à la difficulté de prouver la convergence vers une solution entropique d'un schéma volumes finis pour le problème de flux nul au bord. La deuxième partie de cette thèse traite d'un problème à frontière libre décrivant la propagation d'un front de combustion et l'évolution de la température dans un milieu hétérogène. Il s'agit d'un système d'équations couplées constitué de l'équation de la chaleur bidimensionnelle et d'une équation de type Hamilton-Jacobi. L'objectif de cette partie est de construire un schéma numérique pour ce problème en combinant des discrétisations du type éléments finis avec les différences finies. Ceci nous permet notamment de vérifier la convergence de la solution numérique vers une solution onde pour un temps long. Dans un premier temps, nous nous intéressons à l'étude d'un problème unidimensionnel. Très vite, nous nous heurtons à un problème de stabilité du schéma. Cela est dû au problème de prise en compte de la condition de Neumann au bord. Par une technique de changement d'inconnue et d'approximation nous remédions à ce problème. Ensuite, nous adaptons cette technique pour la résolution du problème bidimensionnel. A l'aide d'un changement de variables, nous obtenons un domaine fixe facile pour la discrétisation. La monotonie du schéma obtenu est prouvée sous une hypothèse supplémentaire de propagation monotone qui exige que la frontière libre se déplace dans les directions d'un cône prescrit à l'avance.

Par l’arrêt Pla et Puncernau contre Andorre du 13 juillet 2004, la Cour européenne des droits de l’homme a fait une entrée remarquée dans le contrôle de l’interprétation des actes juridiques privés. Tenante d’une conception réaliste du droit, elle a élaboré des Principes européens d’interprétation qui sont autant d’obligations qui pèsent sur le juge national. La CJUE partage en grande partie ces principes, mais possède ses particularités et hésite encore à s’aligner sur le contrôle du juge de Strasbourg. Le juge français est quant à lui confronté à des directives d’interprétation qui sont de simples conseils, tandis que la Cour de cassation se refuse à opérer un autre contrôle que celui de la dénaturation. Dès lors, elle n’est pas en mesure de redresser les fautes commises par les juges du fond notamment, et encourt le risque d’engager la responsabilité de l’Etat français devant la Cour EDH. Si la Cour de cassation a entamé une réflexion sur la façon de rendre la justice en coordination avec les cours européennes, la modification du système herméneutique français se heurte à de nombreux obstacles révélateurs de la conception traditionnelle du droit français des obligations. / With the case of Pla and Puncernau versus Andorra on 13 July 2004, the European Court of Human Rights has made a dramatic entrance in the supervision of the interpretation of private contracts. Defending a realist conception of law, it developed European Principles of interpretation, which are obligations for national courts. The CJEU largely shares these principles, but has its particularities and it is still reluctant to align with the Strasbourg Court’s supervision. The French judge is itself faced with interpretive guidelines that are simple advice, while the Court of Cassation refused to operate another supervision than the denaturation. Therefore, it is not able to correct the errors committed by the trial judges in particular, and takes the risk to commit a violation of the European law. If the Supreme Court considers by now how to deliver justice in coordination with the European courts, changing the French hermeneutic system faces many obstacles revealing the traditional conception of French law of obligations.

Submitted by Pedro Mizukami (pedro.mizukami@fgv.br) on 2011-08-17T20:57:51Z No. of bitstreams: 1 DMPPJ - AGOSTINHO TEIXEIRA DE ALMEIDA FILHO.pdf: 589195 bytes, checksum: 1790025fb2fdaf4044dbb92314c6c229 (MD5) / Approved for entry into archive by Pedro Mizukami (pedro.mizukami@fgv.br) on 2011-08-19T17:44:43Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DMPPJ - AGOSTINHO TEIXEIRA DE ALMEIDA FILHO.pdf: 589195 bytes, checksum: 1790025fb2fdaf4044dbb92314c6c229 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-09-02T18:44:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DMPPJ - AGOSTINHO TEIXEIRA DE ALMEIDA FILHO.pdf: 589195 bytes, checksum: 1790025fb2fdaf4044dbb92314c6c229 (MD5) Previous issue date: 2010 / Esta dissertação tem por objetivo analisar os institutos da decisão monocrática e do agravo interno, sob o prisma de metodologia empírica que busca priorizar a realidade pragmática da aplicação do artigo 557 do Código de Processo Civil. Enfocou-se o instituto da decisão monocrática no contexto das minirreformas processuais brasileiras, que tiveram como alicerce o princípio da efetividade processual. Esse princípio pressupõe a duração razoável do processo, garantida na Constituição Federal Brasileira. A partir da constitucionalidade desse princípio, defendeu-se a constitucionalidade do artigo 557 do Código de Processo Civil, que não pode ser considerado abstratamente inconstitucional. Demonstrou-se que a aplicabilidade do artigo 557 pode ser inconstitucional se não atender à técnica da ponderação de valores, que garante a interpretação conforme a Constituição. Analisou-se o agravo interno, sob a premissa do valor da celeridade em cotejo com o devido processo legal, que permeou a subsequente análise do procedimento desta espécie de agravo. Após uma reflexão sobre os institutos da decisão monocrática e do agravo interno, aliada ao exame dos princípios do devido processo legal, ampla defesa, contraditório e motivação das decisões judiciais, passou-se ao exame empírico desses institutos jurídicos. Nessa análise, foram coletados e examinados dados estatísticos, que confirmaram – e, assim, possibilitaram a conclusão da dissertação – a constitucionalidade do artigo 557 e a importância de sua interpretação conforme os referidos princípios constitucionais. / This dissertation has the purpose to analise the institutes of the single verdict and the internal appeal, according to empirical methodology that focus the pragmatic reality of the 557 th. dispositive of Code of Civil Procedure`s enforcement. This dissertation focused the institute of the single verdict in the context of the reformation of the Brazilian Code of Civil Procedure, which had as foundation the principle of procedure efectiveness. This principle presupposes a reasonable duration of the suit, secured by the Brazilian Federal Constitution. From the constitutionality of this principal, this dissertation defended the constitutionality of the 557 th. dispositive of Code of Civil Procedure, which can`t be considered abstractedly unconstitutional. This dissertation proved that the enforcement of the 557 th. dispositive could be unconstitutional if doesn`t suit the technique of the weighing of values, which secures the interpretation according to the Brazilian Federal Constitution. This dissertation analised the internal appeal, under the presupposition of the value of the reasonable duration of the suit in comparison with the due process of law, which motivate the following analysis of the internal appeal proceeding. After a reflection of single verdict and the internal appeal institutes, also with the analysis of due process of law, legal defense, adversary system and the motivation of the judgement, this dissertation analised the empirical enforcement of these institutes. In this analysis, estatistic data have been collected, which corroborate – and, therefore, enabled the conclusion of the dissertation – the constitutionality of the 557 th. dispositive of Code of Civil Procedure and the consideration of its interpretation according to the mentioned constitucional principles.

Le mouvement Brownien réfléchi de manière oblique dans le quadrant, introduit par Harrison, Reiman, Varadhan et Williams dans les années 80, est un objet largement analysé dans la littérature probabiliste. Cette thèse, qui présente l’étude complète de la mesure invariante de ce processus dans tous les cônes du plan, a pour objectif plus global d’étendre au cadre continu une méthode analytique développée initialement pour les marches aléatoires dans le quart de plan par Fayolle, Iasnogorodski et Malyshev dans les années 70. Cette approche est basée sur des équations fonctionnelles, reliant des fonctions génératrices dans le cas discret et des transformées de Laplace dans le cas continu. Ces équations permettent de déterminer et de résoudre des problèmes frontière satisfaits par ces fonctions génératrices. Dans le cas récurrent, cela permet de calculer explicitement la mesure invariante du processus avec rebonds orthogonaux, dans le chapitre 2, et avec rebonds quelconques, dans le chapitre 3. Les transformées de Laplace des mesures invariantes sont prolongées analytiquement sur une surface de Riemann induite par le noyau de l’équation fonctionnelle. L’étude des singularités et l’application de méthodes du point col sur cette surface permettent de déterminer l’asymptotique complète de la mesure invariante selon toutes les directions dans le chapitre 4. / Obliquely reflected Brownian motion in the quadrant, introduced by Harrison, Reiman, Varadhan and Williams in the eighties, has been studied a lot in the probabilistic literature. This thesis, which presents the complete study of the invariant measure of this process in all the cones of the plan, has for overall aim to extend to the continuous framework an analytic method initially developped for random walks in the quarter plane by Fayolle, Iasnogorodski and Malyshev in the seventies. This approach is based on functional equations which link generating functions in the discrete case and Laplace transform in the continuous case. These equations allow to determine and to solve boundary value problems satisfied by these generating functions. In the recurrent case, it permits to compute explicitly the invariant measure of the process with orthogonal reflexions, in the chapter 2, and with any reflexions, in the chapter 3. The Laplace transform of the invariant measure is analytically extended to a Riemann surface induced by the kernel of the functional equation. The study of singularities and the use of saddle point methods on this surface allows to determine the full asymptotics of the invariant measure along every directions in the chapter 4.

Le droit des organisations internationales a été le lieu d’une belle querelle d’école entre les détracteurs et les adeptes de la normativité relative. Il en va de même des rapports de systèmes, qui divisent la doctrine entre les monistes (en voie de disparition), les dualistes et les non-alignés. Aborder le thème du traitement du droit dérivé par les ordres juridiques internes c’est prendre le risque de s’égarer dans ces tourbillons doctrinaux. Si l’on accepte que le point de vue du juge interne est pertinent pour la détermination de la force normative du droit dérivé, on comprend que le premier débat semble dépassé : le juge admet que le droit institutionnel est du droit, qu’il soit obligatoire ou non. Se pose dès lors la question de la capacité de ce droit à être source de droits et obligations dans l’ordre interne. On remarque qu’à cette fin, l’ensemble des ordres juridiques examinés exige l’incorporation des actes institutionnels, mais aussi que les juges internes accordent de la place à des formes de reconnaissance des effets des actes institutionnels déconnectées de l’incorporation. Ces tendances convergentes démontrent à la fois que le clivage monisme/dualisme n’est pas décisif, mais aussi que la pensée dualiste ne reflète pas fidèlement les modalités d’interaction entre les ordres juridiques dans le monde pluraliste. La reconnaissance participe d’un principe de coordination et non pas de séparation des ordres juridiques, qui se prolonge par ailleurs dans les solutions aux conflits normatifs, ainsi que dans les modalités et les effets du contrôle, par les juges internes, des normes institutionnelles. / The law of international organisations has been the theatre of passionate academic debate between the detractors and the disciples of the relative normativity. The same can be said about the relations between the legal orders, which divide the doctrine into monists, dualists and non-aligned. Analysing the topic of the place of institutional law in domestic legal orders is taking the risk of losing one’s way in these doctrinal whirls. If we take for granted that the point of view of the domestic judge is relevant for appreciating the normative force of institutional law, we may say that the first debate seems outdated : the domestic judge recognizes that the law produced by international organisations is law, whether is binding or not. The following question is to what extent the norms thus produced may be source of rights and obligations in the internal legal orders. The entire range of legal orders examined requires for institutional law to be incorporated for that purpose. The domestic judges leave nonetheless the door opened to other forms for taking into account some of the legal effects of institutional acts. These convergent tendencies show both that the monist/dualist divide is immaterial for the legal status of these acts and that the dualist doctrine does not accurately reflect the modalities of interaction between the legal systems in the world of pluralism. The recognition of unincorporated legal norms, which triggers consequences in terms of conflict of norms and judicial review of institutional law, stands in favour of a model of coordination and not of separation of the legal orders.

Cette thèse étudie le raffinement local de maillage à la fois en espace et en temps pour l’équation de l’elastodynamique du second ordre pour le calcul haute performance. L’objectif est de mettre en place des méthodes numériques pour traiter des hétérogénéités de petite taille ayant un impact important sur la propagation des ondes. Nous utilisons une approche par éléments finis de Galerkin discontinus avec pénalisation pour leur flexibilité et facilité de parallélisation. La formulation éléments finis que nous proposons a pour particularité d’être élasto-acoustique, pour pouvoir prendre en compte des hétérogénéités acoustiques de petite taille. Par ailleurs, nous proposons un terme de pénalisation optimisé qui est mieux adapté à l’équation de l’élastodynamique, conduisant en particulier à une meilleure condition CFL. Nous avons aussi amélioré une formulation PML du second ordre pour laquelle nous avons proposé une nouvelle discrétisation temporelle qui rend la formulation plus stable. En tirant parti de la p-adaptivité et des maillages non-conformes des méthodes de Galerkin discontinues combiné à une méthode de pas de temps local, nous avons grandement réduit le coût du raffinement local. Ces méthodes ont été implémentées en C++, en utilisant des techniques de template metaprogramming, au sein d’un code parallèle à mémoire distribuée (MPI) et partagée (OpenMP). Enfin, nous montrons le potentiel de notre approche sur des cas tests de validation et sur des cas plus réalistes avec des milieux présentant des hydrofractures. / This thesis studies local mesh refinement both in time and space for the second order elastodynamic equation in a high performance computing context. The objective is to develop numerical methods to treat small heterogeneities that have global impact on wave propagation. We use an internal penalty discontinuous Galerkin finite element approach for its flexibity and parallelization capabilities. The elasto-acoustic finite element formulation we discuss is elasto-acoustic in order to handle local acoustic heterogeneities. We also propose an optimized penalty term more suited to the elastodynamic equation that results in better CFL condition. We improve a second order PML formulation with an original time discretization that results in a more stable formulation. Using the p-adaptivity and nonconforming mesh capabilities of discontinuous Galerkin methods combined with a local time stepping method, we greatly reduce the high computational cost of local refinements. These methods have been implemented in C++, using template metaprogramming, in a distributed memory (MPI) and shared memory (OpenMP) parallel code. Finally, we show the potential of our methods on validation test cases and on more realistic test cases with medium including hydrofractures.

Cette thèse est centrée autour de l’étude théorique et de l’analyse numérique des équations paraboliques non linéaires avec divers conditions aux limites. La première partie est consacrée aux équations paraboliques dégénérées mêlant des phénomènes non-linéaires de diffusion et de transport. Nous définissons des notions de solutions entropiques adaptées pour chacune des conditions aux limites (flux nul, Robin, Dirichlet). La difficulté principale dans l’étude de ces problèmes est due au manque de régularité du flux pariétal pour traiter les termes de bords. Ceci pose un problème pour la preuve d’unicité. Pour y remédier, nous tirons profit du fait que ces résultats de régularités sur le bord sont plus faciles à obtenir pour le problème stationnaire et particulièrement en dimension un d’espace. Ainsi par la méthode de comparaison "fort-faible" nous arrivons à déduire l’unicité avec le choix d’une fonction test non symétrique et en utilisant la théorie des semi-groupes non linéaires.L’existence de solution se démontre en deux étapes, combinant la méthode de régularisation parabolique et les approximations de Galerkin. Nous développons ensuite une approche directe en construisant des solutions approchées par un schéma de volumes finis implicite en temps. Dans les deux cas, on combine les estimations dans les espaces fonctionnels bien choisis avec des arguments de compacité faible ou forte et diverses astuces permettant de passer à la limite dans des termes non linéaires. Notamment, nous introduisons une nouvelle notion de solution appelée solution processus intégrale dont l’objectif, dans le cadre de notre étude, est de pallier à la difficulté de prouver la convergence vers une solution entropique d’un schéma volumes finis pour le problème de flux nul au bord.La deuxième partie de cette thèse traite d’un problème à frontière libre décrivant la propagation d’un front de combustion et l’évolution de la température dans un milieu hétérogène. Il s’agit d’un système d’équations couplées constitué de l’équation de la chaleur bidimensionnelle et d’une équation de type Hamilton-Jacobi. L’objectif de cette partie est de construire un schéma numérique pour ce problème en combinant des discrétisations du type éléments finis avec les différences finies. Ceci nous permet notamment de vérifier la convergence de la solution numérique vers une solution onde pour un temps long. Dans un premier temps, nous nous intéressons à l’étude d’un problème unidimensionnel. Très vite,nous nous heurtons à un problème de stabilité du schéma. Cela est dû au problème de prise en compte de la condition de Neumann au bord. Par une technique de changement d’inconnue et d’approximation nous remédions à ce problème. Ensuite, nous adaptons cette technique pour la résolution du problème bidimensionnel. A l’aide d’un changement de variables, nous obtenons un domaine fixe facile pour la discrétisation. La monotonie du schéma obtenu est prouvée sous une hypothèse supplémentaire de propagation monotone qui exige que la frontière libre se déplace dans les directions d’un cône prescrit à l’avance. / This thesis focuses on the theoretical study and numerical analysis of parabolic equations with boundary conditions.The first part is devoted to degenerate parabolic equation which combines features of a hyperbolic conser-vation law with those of a porous medium equation. We define suitable notions of entropy solutions foreach of the boundary conditions (zero-flux, Robin, Dirichlet). The main difficulty in these studies residesin the formulation of the adequate notion of entropy solution and in the proof of uniqueness. There isa technical difficulty due to the lack of regularity required to treat the boundaries terms. We take ad-vantage of the fact that boundary regularity results are easier to obtain for the stationary problem, inparticular in one space dimension. Thus, using strong-weak uniqueness approach we get the uniquenesswith the choice of a non-symmetric test function and using the nonlinear semigroup theory. The exis-tence of solution is proved in two steps, combining the method of parabolic regularization and Galerkinapproximations. Next, we develop a direct approach to construct approximate solutions by an implicitfinite volume scheme. In both cases, the estimates in the appropriately chosen functional spaces are com-bined with arguments of weak or strong compactness and various tricks to pass to the limit in nonlinearterms. In the appendix, we propose a result of existence of strong trace of a solution for the degenerateparabolic problem. In another appendix of independent interest, we introduce a new concept of solutioncalled integral process solution. We exploit it to overcome the difficulty of proving the convergence ofour finite volume scheme to an entropy solution for the zero-flux boundary problem.The second part of this thesis deals with a free boundary problem describing the propagation of a com-bustion front and the evolution of the temperature in a heterogeneous medium. So we have a coupledproblem consisting of the heat equation of bidimensional space and a Hamilton-Jacobi equation. The ob-jective is to construct a numerical scheme and to verify that the numerical solution converges to a wavesolution for a long time. Recall that an existence of wave solution for this problem was already proven inan analytical framework. At first, we focus on the study of a one-dimensional problem. Here, we face aproblem of stability of the scheme. This is due to a difficulty of taking into account the Neumann boun-dary condition. Through a technique of change of unknown, we can propose a monotone scheme. Wealso adapt this technique for solving two-dimensional problem. Using a change of variables, we obtaina fixed domain where the discretization becomes easy. The monotony of the scheme is proved under anadditional assumption of monotone propagation that requires the free boundary moves in the directionsof a cone given beforehand.

Les matériaux de Dirac constituent une classe intéressante de systèmes pouvant subir une transition de phase quantique à température nulle, lorsqu’un paramètre non-thermique atteint un point critique quantique. À l’approche d’un tel point, les observables physiques sont affectées par les importantes fluctuations thermiques et quantiques. Dans ce mémoire, on utilise des techniques de théorie conforme des champs afin d’étudier le tenseur de conductivité électrique dans des théories en 2 + 1 dimensions contenant des fermions de Dirac près d’un point critique quantique. À basse énergie, ces dernières décrivent de façon adéquate de nombreux matériaux de Dirac ainsi que leur transition de phase quantique. La conductivité est étudiée dans le régime des hautes fréquences, à température non-nulle et lorsque le paramètre non-thermique est près de sa valeur critique. Dans ce projet, l’emphase est mise sur les points critiques quantiques invariants sous la parité et le renversement du temps. Dans ce cas, l’expansion de produit d’opérateurs (Operator product expansion en anglais) ainsi que la théorie des perturbations conforme permettent d’obtenir une expression générale pour l’expansion à grandes fréquences des conductivités longitudinales et transverses (de Hall) lorsque le point critique quantique est déformé par un opérateur scalaire relevant. Grâce à ces dernières, nous sommes en mesure de déduire des règles de somme exactes pour ces deux quantités. À titre d’exemple, nos résultats généraux sont appliqués dans le cadre du modèle interagissant de Gross-Neveu, où nous obtenons l’expansion des deux conductivités ainsi que les règles de somme pour un nombre de saveurs de fermions de Dirac N arbitraire. Ces mêmes expressions sont ensuite obtenues par un calcul explicite à N = infini, permettant la comparaison avec les résultats pour un N quelconque. Par la suite, des résultats généraux similaires sont obtenus dans le cas où le point critique quantique est déformé par un opérateur pseudoscalaire relevant. Ces derniers sont finalement appliqués à une théorie de fermions de Dirac libres perturbée par un terme de masse. / Dirac materials constitute an interesting class of systems that can undergo a quantum phase transition at zero temperature, when a non-thermal parameter reaches a quantum critical point. As we approach such a point, physical observables are altered by the important thermal and quantum fluctuations. In this thesis, conformal field theory techniques are used to study the electrical conductivity tensor in theories with Dirac fermions in 2+1 dimensions close to a quantum critical point. At low energies, these adequately describe various Dirac materials as well as their quantum phase transition. In this project, we focus on theories that have a quantum critical point invariant under parity and time-reversal. In this case, the operator product expansion and conformal perturbation theory allow to obtain a general expression for the large frequency expansion of the longitudinal and transverse (Hall) conductivities when the quantum critical point is deformed by a relevant scalar operator. Using these, we are able to deduce exact sum rules for both quantities. As an example, our general results are applied to the Gross-Neveu model, where we obtain the large frequency expansion for both conductivities and the associated sum rules for an arbitrary number of Dirac fermion flavors N. The same expressions are then obtained by an explicit calculation at N = infinity, allowing to compare with our results for any N. Afterwards, analogous general results are obtained for theories where the quantum critical point is deformed by a relevant pseudoscalar. These are finally applied to a theory of massless free Dirac fermions perturbed by a mass term.