Orientador: Tiago de Carvalho / Resumo: Nesta tese abordaremos aspectos qualitativos e dinâmicos de problemas envolvendo campos de vetores suaves por partes, também conhecidos como campos descontínuos. Primeiramente, apresentamos aplicações da teoria de campos de vetores descontínuos em modelos de tratamento intermitente de Câncer e Vírus da Imunodeficiência Humana onde exibimos a existência de singularidades típicas e órbitas periódicas. Ainda no contexto de aplicações, revisitamos um modelo predador-presa descontínuo de modo a concluir que o mesmo tem um comportamento caótico através da existência de uma órbita de Shilnikov. Posteriormente, respondemos questões sobre existência de conjuntos minimais e caóticos para campos de vetores descontínuos na esfera bidimensional. Em seguida, partimos ao estudo de bifurcação de ciclos limites em campos de vetores descontínuos tri e bidimensionais. No primeiro caso, perturbamos um campo descontínuo tangente a uma folheação por toros de modo a gerar uma quantidade finita ou infinita de ciclos limites. No segundo caso, estudamos uma família de campos descontínuos apresentando uma dobra-dobra invisível de costura, sua ciclicidade e a relação entre os coeficientes de Lyapunov desta família e sua regularização. Além disso, estudamos campos vetoriais suaves por partes Hamiltonianos contendo uma dobra-dobra invisível de costura donde apresentamos uma fórmula explícita para o cálculo dos cinco primeiros coeficientes de Lyapunov, além de explorar os diagramas de bifurcação gerados pe... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: In this work we discuss qualitative and dynamic features of problems involving piecewise smooth vector fields, also known as discontinuous vector fields. Firstly, we present applications of discontinuous vector field theory in Human Immunodeficiency Virus and Cancer intermittent treatment models where we exhibit typical singularities and periodic orbits. Moreover, we revisit a discontinuous predator-prey model in order to conclude that it has a chaotic behavior through the existence of a Shilnikov orbit. Next, we answer questions about the existence of minimal and chaotic sets in the bidimensional sphere for discontinuous vector fields. Subsequently, we investigate the creation of limit cycles in three and two-dimensional discontinuous vector fields. In the first case, we perturb a discontinuous vector field tangent to a foliation composed by topological nested tori to generate a finite or infinite number of limit cycles. In the second case, we analyze a family of discontinuous vector fields containing a crossing invisible fold-fold, their cyclicity and the relation between the Lyapunov coefficients of this family and their regularization. Also, we study general piecewise Hamiltonian vector fields presenting a crossing invisible fold-fold where we give an explicit formula for the computation of the five first Lyapunov coefficients in addition to the investigation of the bifurcation diagrams. / Doutor

Orientador: Yara Borges Cáznok / Resumo: O objeto de pesquisa desta Tese é o 2 o . Concerto para Piano e Orquestra de Béla Bartók (1881-1945), composto em 1931. Após a contextualização da obra, apresentamos uma análise musical. Nossa perspectiva dialoga com duas principais correntes analíticas: a Teoria da Forma Sonata (Hepokoski e Darcy, Caplin e Schmalfeldt) e as Teorias Pós-tonais (Antokoletz e Straus). A análise concentrou-se no 1 o . Movimento que, segundo o compositor, possuiria a Forma Sonata. Partindo desta declaração, procuramos compreender como opera, formalmente, a dinâmica entre ideias temáticas, motivos, coleções referenciais, relações contrapontísticas e texturais, e direcionalidade. O modelo da Forma Sonata foi colocado em discussão, realçando seus limites, sua maleabilidade e seus pontos de tensão, à luz dos procedimentos formais encontrados neste 1 o . Movimento. Os resultados analíticos descritos textualmente apresentam-se sintetizados por meio de gráficos, considerados parte integrante do procedimento metodológico. / Abstract: Béla Bartók’s (1881-1945) Concerto No. 2 for Piano and Orchestra, composed in 1931, is the primary focus of this thesis. Following the contextualization of the work, we present a musical analysis. Our aim is to bring together two analytical currents: the Sonata Theory (Hepokoski and Darcy, Caplin and Schmalfeldt) and Post-tonal Theories (Antokoletz and Straus). The analysis focuses on the First Movement, which according to the composer, is in Sonata Form. Based on his statement, we intend to understand how thematic ideas, motifs, referential collections, counterpoints, directionality, and texture interact against a formal background. We discuss the Sonata Form, highlighting its limitations, malleability, and points of tension, in light of the formal procedures found in the First Movement. The descriptions of analytical results are supported by graphs, which are considered an integral part of the methodology. / Doutor

Esta investigación desarrolla el tema de los agentes de vigilancia de los sitios arqueológicos en la Región Lima, en particular se escogieron doce monumentos arqueológicos: Huaycán de Pariachi, Cajamarquilla, Garagay, Paraíso, San Juan de Pariachi, Monterrey, Bellavista, Palomino, Mangomarca, Huanchihuaylas, Huaca San Borja y Bandurria; con la finalidad de llamar la atención a la sociedad que estos actores han sido dejados de lado, olvidados, falta de reconocimiento y sobre todo no vistos como parte del proceso de patrimonialización de los monumentos arqueológicos. En ese sentido, esta investigación con un enfoque cualitativo del tipo exploratorio, descriptivo y explicativo busca demostrar que los agentes de vigilancia han construido una estrecha vinculación con el patrimonio cultural de manera afectiva o apego. De este modo, se utiliza la técnica de las entrevistas semiestructuradas, conversaciones informales, observación participante y elaboración de dibujos para explorar de qué modo estos nuevos actores construyen una experiencia de lugar en los monumentos arqueológicos a partir del espacio material, prácticas cotidianas, trayectorias de vida, rutinas espaciales, narrativas, y sentido de lugar para comprender su apego al lugar y de algún modo visibilizar sus inquietudes y opiniones respecto a lo que están realizando en el lugar. Finalmente, a grandes rasgos se ha logrado concluir que efectivamente los agentes de vigilancia presentan un fuerte apego al lugar, es decir al monumento arqueológico, y de este modo le dan un sentido. Todo esto se da a través de la construcción de experiencias, en cuyo proceso se enlaza el espacio material (sitios arqueológicos), educación, oficios, servicio militar, lecciones de vida, reconocimientos, vida cultural, prácticas cotidianas, autopercepción, interacción con las personas, satisfacciones, conciencia, compromisos, sentimientos y recuerdos. Es decir, estos nuevos actores han experimentado con gran parte de estos elementos emocionales, que le han permitido un mayor apego al lugar, reflejado en su constancia por el cuidado del patrimonio cultural. / This research develops the issue of security guards of archaeological sites in the Lima Region, in particular twelve archaeological monuments were chosen: Huaycán de Pariachi, Cajamarquilla, Garagay, Paraíso, San Juan de Pariachi, Monterrey, Bellavista, Palomino, Mangomarca , Huanchihuaylas, Huaca San Borja and Bandurria; with the aim of drawing attention to society that these actors have been left aside, forgotten, lack of recognition and above all not seen as part of the process of patrimonialization of archaeological monuments. In this sense, this research with a qualitative approach of the exploratory, descriptive and explanatory type, seeks to demonstrate that security guards have built a close relationship with cultural heritage in an affective or attachment way. In this way, the technique of semi-structured interviews, informal conversations, participant observation and drawing drawings are used to explore how these new actors build an experience of place in archaeological monuments from material space, daily practices, trajectories of life, spatial routines, narratives, and sense of place to understand their attachment to the place and in some way make visible their concerns and opinions regarding what they are doing in the place. Finally, in general terms it has been possible to conclude that the security guards do have a strong attachment to the place, that is, to the archaeological monument, and in this way, they give it a meaning. All this occurs through the construction of experiences, in the process of which the material space (archaeological sites), education, trades, military service, life lessons, recognition, cultural life, daily practices, self-perception, interaction with people are linked, satisfactions, conscience, commitments, feelings and memories. In other words, these new actors have experimented with a large part of these emotional elements that have allowed them to become more attached to the place, reflected in their perseverance in caring for cultural heritage.

[pt] A abstração matemática de um processo físico é essencial em problemas de engenharia, pois muitas vezes pode ser impraticável ou impossível realizar experimentos no sistema real. Além disso, modelos matemáticos são mais flexíveis que protótipos físicos, permitindo um rápido refinamento dos projetos do sistema para otimizar várias medidas de desempenho. As aplicações dos modelos podem ser divididas em quatro partes, a saber: projeto, estimativa, controle e monitoramento. Algumas aplicações específicas são i) simulações, ii) soft sensors, iii) avaliação de desempenho, iv) controle estatístico de qualidade e v) detecção e diagnóstico de falhas. Este trabalho visa então: i) desenvolver diferentes classes de modelos capazes de simular com precisão a variável de saída de um sistema, ii) avaliar a eficiência dos algoritmos de otimização utilizados na tarefa de estimação de parâmetros, iii) avaliar qual modelo de atrito é o mais adequado para descrever esse fenômeno em um sistema de posicionamento. Os resultados mostraram que o atrito no sistema de posicionamento apresenta comportamento não linear e assimétrico, já que alguns termos dos modelos de atrito relacionados às velocidades positiva e negativa são significativamente diferentes um do outro. O resultado final do processo de otimização que usou um algoritmo de busca local foi altamente dependente das condições iniciais e do número de parâmetros estimados, o que elevou o erro de simulação. Entretanto, melhores estimativas da variável de saída foram alcançadas quando essa abordagem foi combinada com outros modelos de diferentes classes. Através dessa última abordagem o erro relativo foi reduzido em mais de 20 porcento. As simulações realizadas com os parâmetros estimados pelos algoritmos evolucionários foram mais acuradas, eles foram capazes de reduzir o erro relativo em quase 30 porcento quando comparados com o algoritmo de busca local. Considerando o segundo estudo de caso, o otimizador baseado em árvores de decisão se mostrou igualmente eficaz se comparado aos algoritmos evolucionários. O erro relativo das simulações usando os parâmetros estimados por esses algoritmos foi inferior a 8 porcento. Além disso, a forma do atrito reconstruído na segunda junta do manipulador robótico através dos parâmetros estimados pelos algoritmos está de acordo com o esperado. / [en] The mathematical abstraction of a physical process is essential in engineering problems, as it can often be impractical or impossible to perform experiments on the real system. Besides, mathematical models are more flexible than physical prototypes, allowing for quick refinement of system designs to optimize various performance measures. The applications of the models can be divided into four parts, namely: design, estimation, control and monitoring. Some specific applications are i) simulations, ii) soft sensors, iii) performance evaluation, iv) statistical quality control and, v) fault detection and diagnosis. This work aims to: i) develop different classes of models capable of accurately simulating the output variable of a system, ii) evaluate the efficiency of optimization algorithms used in the parameter estimation task, iii) assess which friction model is the most appropriate to describe this phenomenon in a positioning system. The results showed that the friction in the positioning system presents a nonlinear and asymmetric behavior since some terms of the friction models related to the positive and negative velocities are significantly different from each other. The final result of the optimization process that used a local search algorithm was highly dependent on the initial conditions and the number of estimated parameters, which increased the simulation error. However, better estimates of the output variable were achieved when this approach was combined with other models of different classes. Through this last approach, the relative error was reduced by more than 20 percent. The simulations performed with the parameters estimated by the evolutionary algorithms were more accurate, they were able to reduce the relative error by almost 30 percent when compared with the local search algorithm. Considering the second case study, the decision tree-based optimizer proved to be equally effective compared to evolutionary algorithms. The relative error of the simulations using the parameters estimated by these algorithms was less than 8 percent. Besides, the shape of the friction reconstructed in the second joint of the robotic manipulator through the parameters estimated by the algorithms is in accordance with the expected.

Pontos de equilíbrio assintoticamente estáveis de sistemas dinâmicos não lineares geralmente não são globalmente estáveis. Na maioria dos casos, há um subconjunto de condições iniciais, chamada região de estabilidade (ou área de atração), cujas trajetórias tendem ao ponto de equilíbrio quando o tempo tende ao infinito. Devido à importância das regiões de estabilidade em aplicações, e motivado principalmente pelo problema de analise de estabilidade transitória em sistemas elétricos de potência, uma caracterização completa da fronteira da região de estabilidade foi desenvolvida. Esta caracterização foi desenvolvida sob a suposição de que o sistema dinâmico é bem conhecido e que os parâmetros de seu modelo são constantes. Na prática, variações de parâmetros ocorrem e bifurcações desta podem ocorrer. Nesta tese, desenvolveremos uma caracterização completa da fronteira da região de estabilidade de sistemas dinâmicos autônomos não lineares admitindo a existência de pontos de equilíbrio não hiperbólicos do tipo Hopf na fronteira da região de estabilidade. Sob certas condições de transversalidade, apresentaremos uma caracterização completa da fronteira da região de estabilidade admitindo tanto a presença de pontos de equilíbrio não hiperbólicos do tipo Hopf como também a existência de órbitas periódicas na fronteira. Ofereceremos também uma caracterização da fronteira da região de estabilidade fraca do ponto de equilíbrio não hiperbólico Hopf supercrítico do tipo zero e uma caracterização topológica da sua região de atração. Além disso, exibiremos resultados relativos ao comportamento da região de estabilidade de um ponto de equilíbrio assintoticamente estável e da sua fronteira na vizinhança do valor crítico de bifurcação do tipo Hopf. / Asymptotically stable equilibrium points of nonlinear dynamical systems are generally not globally stable. In most cases, there is a subset of initial conditions, called stability region (or attraction area), in which trajectories tend to the equilibrium point when time approaches innity. Due to the importance of stability regions in applications, and mainly motivated by the problem of transient stability analysis in electric power systems, a complete characterization of the boundary of the stability region was developed. This characterization was developed under the assumption that the dynamic system is well known and the parameters of its model are constant. In practice, parameter variations happen and bifurcations may occur. In this thesis, we will develop a complete characterization of the boundary of the stability region of autonomous nonlinear dynamical systems admitting the existence of non-hyperbolic equilibrium points of the type Hopf on the boundary of the stability region. Under certain transversality conditions, we present a complete characterization of the boundary of the stability region admitting the presence of both non-hyperbolic equilibrium points of the type Hopf and periodic orbits on the boundary. Also a complete characterization of the boundary of the region of weak stability of a supercritical Hopf non-hyperbolic equilibrium point of the type zero and a topological characterization of its region of attraction is developed. Furthermore, the behavior of the stability region of an asymptotically stable equilibrium point and its boundary in the neighborhood of a critical value of bifurcation of the type Hopf is studied.

Pontos de equilíbrio assintoticamente estáveis de sistemas dinâmicos não lineares geralmente não são globalmente estáveis. Na maioria dos casos, há um subconjunto de condições iniciais, chamada região de estabilidade (ou área de atração), cujas trajetórias tendem ao ponto de equilíbrio quando o tempo tende ao infinito. Devido à importância das regiões de estabilidade em aplicações, e motivado principalmente pelo problema de analise de estabilidade transitória em sistemas elétricos de potência, uma caracterização completa da fronteira da região de estabilidade foi desenvolvida. Esta caracterização foi desenvolvida sob a suposição de que o sistema dinâmico é bem conhecido e que os parâmetros de seu modelo são constantes. Na prática, variações de parâmetros ocorrem e bifurcações desta podem ocorrer. Nesta tese, desenvolveremos uma caracterização completa da fronteira da região de estabilidade de sistemas dinâmicos autônomos não lineares admitindo a existência de pontos de equilíbrio não hiperbólicos do tipo Hopf na fronteira da região de estabilidade. Sob certas condições de transversalidade, apresentaremos uma caracterização completa da fronteira da região de estabilidade admitindo tanto a presença de pontos de equilíbrio não hiperbólicos do tipo Hopf como também a existência de órbitas periódicas na fronteira. Ofereceremos também uma caracterização da fronteira da região de estabilidade fraca do ponto de equilíbrio não hiperbólico Hopf supercrítico do tipo zero e uma caracterização topológica da sua região de atração. Além disso, exibiremos resultados relativos ao comportamento da região de estabilidade de um ponto de equilíbrio assintoticamente estável e da sua fronteira na vizinhança do valor crítico de bifurcação do tipo Hopf. / Asymptotically stable equilibrium points of nonlinear dynamical systems are generally not globally stable. In most cases, there is a subset of initial conditions, called stability region (or attraction area), in which trajectories tend to the equilibrium point when time approaches innity. Due to the importance of stability regions in applications, and mainly motivated by the problem of transient stability analysis in electric power systems, a complete characterization of the boundary of the stability region was developed. This characterization was developed under the assumption that the dynamic system is well known and the parameters of its model are constant. In practice, parameter variations happen and bifurcations may occur. In this thesis, we will develop a complete characterization of the boundary of the stability region of autonomous nonlinear dynamical systems admitting the existence of non-hyperbolic equilibrium points of the type Hopf on the boundary of the stability region. Under certain transversality conditions, we present a complete characterization of the boundary of the stability region admitting the presence of both non-hyperbolic equilibrium points of the type Hopf and periodic orbits on the boundary. Also a complete characterization of the boundary of the region of weak stability of a supercritical Hopf non-hyperbolic equilibrium point of the type zero and a topological characterization of its region of attraction is developed. Furthermore, the behavior of the stability region of an asymptotically stable equilibrium point and its boundary in the neighborhood of a critical value of bifurcation of the type Hopf is studied.

L'objectiu principal d'aquesta tesi és millorar l'actual capacitat de predicció de fenòmens meteorològics de pluja intensa potencialment perillosos a la Mediterrània occidental. Es desenvolupen i verifiquen tres sistemes de predicció per conjunts (SPC) que tenen en compte incerteses presents en els models numèrics i en les condicions inicials. Per generar els SPC s'utilitza la connexió entre les estructures de vorticitat potencial (VP) i els ciclons, a més de diferents esquemes de parametrització física. Es mostra que els SPC proporcionen una predicció més hàbil que la determinista. Els SPC generats pertorbant les condicions inicials han obtingut millor puntuació en verificacions estadístiques. Els resultats d'aquesta tesi mostren la utilitat i la idoneïtat dels mètodes de predicció basats en la pertorbació d'estructures de VP de nivells alts, precursors de les situacions ciclòniques. Els resultats i estratègies presentats pretenen ser un punt de partida per a futurs estudis que facin ús d'aquests mètodes. / The main goal of this thesis is to improve the current prediction skill of potentially hazardous heavy precipitation weather events in the western Mediterranean region. We develop and test three different ensemble prediction systems (EPSs) that account for uncertainties present in both the numerical models and the initial conditions. To generate the EPSs we take advantage of the connection between potential vorticity (PV) structures and cyclones, and use different physical parameterization schemes. We obtain an improvement in forecast skill when using an EPS compared to a determinist forecast. The EPSs generated perturbing the initial conditions perform better in the statistical verification scores. The results of this Thesis show the utility and suitability of forecasting methods based on perturbing the upper-level precursor PV structures present in cyclonic situations. The results and strategies here discussed aim to be a basis for future studies making use of these methods.

Es desenvolupa una metodologia que combina algoritmes exploratoris i iteratius que pren com a base el concepte de concordança del coeficient de correlació W de Kendall. A partir de conjunts complexos d'ítems i les seves puntuacions (activitats d'avaluació, problemes, pràctiques, indicadors de rendiment, mesuraments i, en general, qualsevol variable quantitativa) s'aconsegueixen identificar conjunts concordants, és a dir, estructures explicatives de la dificultat del conjunt de ítems. La lectura d'aquests conjunts es pot fer de dues maneres gràcies a la informació que proporcionen els algoritmes creats: a) Transversal, de manera que els conjunts concordants formen el "esquelet de dificultat" del problema i són, per tant, referències per estudiar la resta de puntuacions en altres ítems. b) Longitudinal, mitjançant l'estudi del que anomenem Mapes de Concordança, els quals mostren l'evolució dels conjunts concordants en anar incorporant elements en cada iteració, i detectant per tant els ítems discordants respecte a conjunts estables donats. L'aplicació d'aquesta metodologia és molt àmplia, i és susceptible de ser posada en pràctica en qualsevol camp de les ciències on es realitzin mesures i es vulgui observar les variacions creuades entre individus. En aquesta investigació s'aplica a l'assignatura de Laboratori de mesures electròniques. Els resultats aporten llum a la manera de millorar les pràctiques existents i de construir-ne de noves en el futur. / Se desarrolla una metodología que combina algoritmos exploratorios e iterativos que toma como base el concepto de concordancia del coeficiente de correlación W de Kendall. A partir de conjuntos complejos de ítems y sus puntuaciones (actividades de evaluación, problemas, prácticas, indicadores de rendimiento, mediciones y, en general, cualquier variable cuantitativa) se consiguen identificar conjuntos concordantes, es decir, estructuras explicativas de la dificultad del conjunto de ítems. La lectura de estos conjuntos puede hacerse de dos maneras gracias a la información que proporcionan los algoritmos creados: a) Transversal, de manera que los conjuntos concordantes forman el “esqueleto de dificultad” del problema y son, por tanto, referencias para estudiar el resto de puntuaciones en otros ítems. b) Longitudinal, mediante el estudio de lo que denominamos Mapas de Concordancia, los cuales muestran la evolución de los conjuntos concordantes al ir incorporando ítems en cada iteración, y detectando por tanto los ítems discordantes respecto a conjuntos estables dados. La aplicación de dicha metodología es muy amplia, siendo susceptible de ser puesta en práctica en cualquier campo de las ciencias donde se realicen mediciones y se quiera observar las variaciones cruzadas entre individuos. En la presente investigación se aplica a la asignatura de Laboratorio de medidas electrónicas. Los resultados arrojan luz sobre la manera de mejorar las prácticas existentes y de construir otras nuevas en el futuro. / We have developed a new methodology that combines both exploratory and iterative algorithms which is based on the concept of concordance of the correlation coefficient W of Kendall. Starting from complex sets of items and their scores (assessment activities, problems, practices, performance indicators, measurements and, in general, any quantitative variable) it is possible to identify consistent sets, i.e., structures that explain the difficulty of the set of items. Reading these sets can be done in two different ways thanks to the information provided by the algorithms created: a) Transversal, so that the concordant sets form the "backbone difficulty" of the problem and, therefore, they become references to study the remaining scores on other items. b) Longitudinal, by studying what we call concordance maps, which show the evolution of the consistent sets when new items are incorporated after each iteration and thus detecting the discordant items with regard to given stable sets. The application of this methodology is very broad, being useful in any field of science where measurements are carried out and you may want to see cross-variations among individuals. In this research it has been applied to the subject Electronic Measurements Laboratory. The results point to different ways to improve the existing practices and create new ones in the future.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-13T14:00:11Z No. of bitstreams: 1 BRUNA EMANUELLY PEREIRA LUCENA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2017..pdf: 863254 bytes, checksum: 3efc054cddb6d37b4195e53987dc8906 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-13T14:00:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 BRUNA EMANUELLY PEREIRA LUCENA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2017..pdf: 863254 bytes, checksum: 3efc054cddb6d37b4195e53987dc8906 (MD5) Previous issue date: 2017-03 / Capes / Para ler o resumo deste trabalho recomendamos o download do arquivo, uma vez que o mesmo possui fórmulas e caracteres matemáticos que não foram possíveis trascreve-los aqui. / To read the summary of this work we recommend downloading the file, since it has formulas and mathematical characters that were not possible to transcribe them here.

Apresenta-se um estudo em Teoria de Domínios das equações integrais da forma geral f (x) = h(x)+g Z b(x) a(x) g(x, y, f (y))dy com h, a e b definidas para x ∈ [a0,b0], a0 ≤a(x)≤b(x)≤b0 e g definida para x, y ∈ [a0,b0], cujo lado direito define uma contração sobre o espaço métrico de funções reais contínuas limitadas. O ponto de partida desse trabalho é a reescrita da Análise Intervalar para Teoria de Domínios do problema de valor incial em equações diferenciais ordinárias que possuem solução como ponto fixo do operador de Picard. Com o conjunto dos números reais interpretados pelo Domínio Intervalar, as funções reais são estendidas para operarem no domínio de funçoes intervalares de variável real. Em particular, faz-se a extensão canônica do campo vetorial em relação à segunda variável. Nesse contexto, pela primeira vez tem-se o estudo das equações integrais de Fredholm e Volterra sobre o domínio de funções intervalares de variável real definida pelo operador integral intervalar com a participação da extensão canônica de g em relação à terceira variável. Adicionando ao domínio de funções intervalares sua função medição, efetua-se a análise da convergência do operador intervalar de Fredholm e Volterra em Teoria de Domínios com o cálculo da sua derivada informática em relação à medição no seu ponto fixo. Com a representação das funções intervalares em função passo constante a partir da partição do intervalo [a0,b0], reescrevese o algoritmo da Análise Intervalar em Teoria de Domínios com a introdução do cálculo da aproximação da extensão canônica de g e com o comprimento do intervalo da partição tendendo para zero. Estende-se essa abordagem mais completa do estudo das equações integrais na resolução de problemas de valores iniciais e valor de contorno em equações diferenciais ordinárias e parciais. Uma vez que para uma pequena variação do campo vetorial v ou do valor inicial y0 da equação diferencial f ′(x) = v(x, f (x)) com a condição inicial f (x0) = y0, pode-se ter uma solução tão próxima da solução f da equação quanto possível, formaliza-se pela primeira vez em Teoria de Domínios um algoritmo na resolução do problema inverso em que, conhecendo a função f , determina-se uma equação diferencial ordinária com o cálculo de um campo vetorial v tal que o operador de Picard associado mapeia f tão próxima quanto possível a ela mesma. / We present a study in Domain Theory of integral equations of the form f (x) = h(x)+g Z b(x) a(x) g(x, y, f (y))dy for a0 ≤ a(x) ≤ b(x) ≤ b0 with h, a, b defined for x ∈ [a0,b0] and g defined for x, y ∈ [a0,b0], in which the right-hand side defines a contraction on the metric space of continuous realvalued functions on [a0,b0]. The starting point of this work is to revisit Interval Analysis in Domain Theory for the initial-value problem in ordinary differential equations where a solution is expressed as a fixed point of the Picard operator. With the set of real numbers interpreted as the interval domain, real-valued functions are extended to work in the space of interval-valued functions of the real variable domain. In particular, the vector field is extended in the second argument. Under these conditions, for the first time Fredholm and Volterra integral equations have solutions expressed as fixed points of a contraction mapping in terms of the splitting on interval-valued functions of the real variable domain. The measurement for interval-valued functions of the real variable domain is considered where we can asssess the convergence properties of the interval integral operator by means of the informatic derivative. The proposed techniques are applied to more general methods in ordinary differencial equations (ODEs) and partial differential equations (PDEs). For the first time, an algorithm is proposed to provide solutions to the inverse problem for Odinary Differential Equation where, given a function f , it is found a vector field v that defines a Picard operator which maps the solution f as close as possible to itself, such that the ODE f ′(x) = v(x, f (x)) admits f as either an exact or, as closely as desired, an approximate solution.