Cette thèse présente deux principaux sujets de recherche indépendants, le dernier regroupant deux problématiques distinctes. Dans la première partie nous nous intéressons au problème du transport optimal martingale, dont le but premier est de trouver des bornes de non-arbitrage pour des options quelconques. Nous nous intéressons tout d'abord à la question en temps discret de l'existence d'une loi de probabilité sous laquelle le processus canonique est martingale, ayant deux lois marginales fixées. Ce résultat dû à Strassen (1965) est le point de départ pour le problème primal de transport optimal martingale. Nous en donnons une preuve basée sur des techniques financières de maximisation d'utilité, en adaptant une méthode développée par Rogers pour prouver le théorème fondamental d'évaluation d'actif. Ces techniques correspondent à une version en temps discrétisé du transport optimal martingale. Nous considérons ensuite le problème de transport optimal martingale en temps continu introduit dans le cadre des options lookback par Galichon, Henry-Labordère et Touzi. Nous commencons par établir un résultat de dualité partiel concernant la surcouverture robuste d'une option quelconque. Pour cela nous adaptons au transport optimal martingale des travaux récents de Neufeld et Nutz. Nous étudions ensuite le problème de maximisation d'utilité robuste d'une option quelconque avec fonction d'utilité exponentielle dans le cadre du transport optimal martingale, et en déduisons le prix d'indifférence d'utilité robuste, sous une dynamique où le ratio de sharpe est constant et connu. Nous prouvons en particulier que ce prix d'indifférence d'utilité robuste est égal au prix de surcouverture robuste. La deuxième partie de cette thèse traite tout d'abord d'un problème de liquidation optimale d'un actif indivisible. Nous étudions la profitabilité de l'ajout d'une stratégie d'achat et de vente d'un actif orthogonal au premier sur la stratégie de liquidation optimale de l'actif indivisible. Nous fournissons ensuite quelques exemples illustratifs. Le dernier chapitre de cette thèse concerne le problème du prix d'indifférence d'utilité d'une option européenne en présence de petits coûts de transaction. Nous nous inspirons des travaux récents de Soner et Touzi pour obtenir un développement asymptotique des fonctions valeurs des problèmes de Merton avec et sans l'option. Ces développements sont obtenus en utilisant des techniques d'homogénisation. Nous obtenons formellement un système d'équations vérifiées par les composantes du problème et nous vérifions que celles-ci en sont bien solution. Nous en déduisons enfin un développement asymptotique du prix d'indifférence d'utilité souhaité.

Les travaux de thèse traitent du problème de la planification de manoeuvres pour le maintien à poste de satellites géostationnaires équipés de tuyères électriques (à poussée faible). Nous évaluons l'opportunité de substituer une telle planification à celle traditionnellement utilisée pour les satellites géostationnaires équipés de tuyères chimiques (à poussée forte). Dès son apparition, la technologie des systèmes de propulsion à poussée faible a rencontré un vif intérêt auprès des agences et des sociétés spatiales. Grâce à sa haute impulsion spécifique (qui implique une basse consommation de carburant), cette technologie est devenue très compétitive par rapport à la technologie traditionnelle des propulseurs chimiques à poussée forte, surtout dans les phases de transfert et rendez-vous des missions spatiales. Pendant la définition des missions à poussée faible, les analyses de faisabilité des phases de transfert et rendez-vous (via la solution de problèmes d'optimisation de trajectoire) ont été réalisées avec des solutions d'optimisation alternatives. En effet, pendant ces phases, il est nécessaire d'activer les systèmes de propulsion à faible poussée sur des longues portions du temps de transfert. Par conséquent, les problèmes d'optimisation de trajectoire à poussée forte (typiquement formulés en temps discret) ont été remplacés par des problèmes d'optimisation de trajectoire à poussée faible formulés en temps continu et résolus par des techniques de contrôle en temps continu. Le premier objectif de cette thèse est de comprendre quel est l'impact de la technologie à faible poussée lors de l'analyse de faisabilité de la phase de maintien à poste de satellites géostationnaires. Nous étudions en particulier l'impact de l'utilisation des systèmes de propulsion à faible poussée sur la planification de manoeuvres et sur la boucle entière de maintien à poste géostationnaire. L'étude consiste à déduire si la planification de manoeuvres à poussée faible est compétitive au regard des stratégies classiques de planification couramment employées pour des manoeuvres à poussée forte. Généralement, les stratégies classiques à long terme pour le maintien à poste sont déduites de modèles de propagation d'orbite simplifiés (en fonctions des paramètres orbitaux moyennés) par la conjonction des trois facteurs suivants : la forte poussée des propulseurs, la dimension de la fenêtre de maintien à poste pas très contraignante ainsi que la possibilité d'exécuter des manoeuvres à basse fréquence. Dans le cadre de cette thèse, compte tenu du faible niveau des poussées et des contraintes strictes en position (fenêtres de maintien à poste petites), nous considérons comme plus appropriés l'hypothèse d'une plus haute fréquence de manoeuvres et l'utilisation d'un modèle de propagation d'orbite en fonction de paramètres osculateurs. Pour la planification de manoeuvres, nous proposons une solution par approche directe : le problème de maintien à poste en tant que problème de contrôle optimal est discrétisé et traduit en un problème d'optimisation paramétrique. Deux techniques différentes d'optimisation sont proposées : l'optimisation sous contraintes à horizon fixe et celle à horizon glissant. Cette deuxième technique est appliquée aux équations linéarisées du mouvement préalablement transformées via un changement de variable à la Lyapunov sur l'état des déviations des paramètres équinoxiaux osculateurs. Cette transformation de Lyapunov définit des nouveaux paramètres orbitaux. Elle rend le processus de planification plus compréhensible du point de vue du contrôle et plus facile à implémenter d'un point de vue numérique, grâce aux concepts de platitude et inclusion différentielles. Les résultats de la planification de manoeuvres à poussée faible sont obtenus dans un premier temps en fonction des changements de vitesse, dans un deuxième temps en fonction des forces engendrées par les tuyères des systèmes de propulsion classiques. Le but est de déterminer la solution la plus efficace en conditions nominales et en cas de panne d'un des propulseurs. Le problème du positionnement simultané de plusieurs satellites dans une même grande fenêtre de maintien à poste n'est pas adressé explicitement. Il est implicitement résolu en proposant une technique fine de contrôle pour maintenir chaque satellite à poste dans une fenêtre de dimension très petite.

Cette thèse est une contribution à l’étude de problèmes de contrôle optimal dont le caractère non linéaire se traduit par la présence, dans les équations d’état, d’un terme bilinéaire relativement à l’état et au contrôle. Malgré les difficultés liées à la non linéarité, nous obtenons des propriétés spécifiques au cas bilinéaire. L’introduction générale constitue la première partie. La seconde partie est consacrée à l’étude des équations d’état ; ce sont des équations aux dérivées partielles d’évolution. Nous établissons des estimations a priori sur les solutions à partir des inégalités de Willett et Wong et nous démontrons que les équations d’états sont bien posées. Dans le cas où les contrôles subissent une contrainte liée aux états, ces estimations permettent de déduire l’existence de solutions dans le cadre des inclusions différentielles. Les troisième et quatrième parties de ce mémoire sont dévolues à la démonstration de l’existence de contrôles optimaux, puis à l’analyse de la sensibilité relative à une perturbation qui intervient de façon additive dans l’équation d’état. Le caractère bilinéaire permet de vérifier des conditions suffisantes d’optimalité du second ordre. Nous fournissons sur des exemples, une formule explicite des dérivées directionnelles de la fonction valeur optimale / This thesis is devoted to the analysis of nonlinear optimal control problems governed by an evolution state equation involving a term which is bilinear in state and control. The difficulties due to nonlinearity remain, but bilinearity adds a lot of structure to the control problem under consideration. In Section 2, by using Willet and Wong inequalities we establish a priori estimates for the solutions of the state equation. These estimates allow us to prove that the state equation is well posed in the sense of Hadamard. In the case of a feedback constraint on the control, the state equation becomes a differential inclusion. Under mild assumptions, such a differential inclusion is solvable. In Section 3, we prove the existence of solutions to the optimal control problem. Section 4 is devoted to the sensitivity analysis of the optimal control problem. We obtain a formula for the directional derivative of the optimal value function. This general formula is worked out in detail for particular examples

Depuis ces trente dernières années, les systèmes d'observation de la Terre et les modèles numériques se sont perfectionnés et complexifiés pour nous fournir toujours plus de données, réelles et numériques. Ces données, de nature très diverse, forment maintenant un ensemble conséquent d'informations précises mais hétérogènes sur les structures et la dynamique des fluides géophysiques. Dans les années 1980, des méthodes d'optimisation, capables de combiner les informations entre elles, ont permis d'estimer les paramètres des modèles numériques et d'obtenir une meilleure prévision des courants marins et atmosphériques. Ces méthodes puissantes, appelées assimilation variationnelle de données, peinent à tirer profit de la toujours plus grande complexité des informations de par le manque de puissance de calcul disponible. L'approche, que nous développons, s'intéresse à l'utilisation des méthodes multigrilles, jusque là réservées à la résolution de systèmes d'équations différentielles, pour résoudre l'assimilation haute résolution de données. Les méthodes multigrilles sont des méthodes de résolution itératives, améliorées par des corrections calculées sur des grilles de plus basses résolutions. Nous commençons par étudier dans le cas d'un modèle linéaire la robustesse de l'approche multigrille et en particulier l'effet de la correction par grille grossière. Nous dérivons ensuite les algorithmes multigrilles dans le cadre non linéaire. Les deux types d'algorithmes étudiés reposent d'une part sur la méthode de Gauss Newton multigrille et d'autre part sur une méthode sans linéarisation globale : le Full Approximation Scheme (FAS). Ceux-ci sont appliqués au problème de l'assimilation variationnelle de données dans le cadre d'une équation de Burgers 1D puis d'un modèle Shallow-water 2D. Leur comportement est analysé et comparé aux méthodes plus traditionnelles de type incrémentale ou multi-incrémentale. / For these last thirty years, earth observation and numerical models improved greatly and provide now a huge amount of accurate, yet heterogeneous, information on geophysics fluids dynamics and structures. Optimization methods from the eighties called variational data assimilation are capable of merging information from different sources. They have been used to estimate the parameters of numerical models and better forecast oceanic and atmospheric flows. Unfortunately, these powerful methods have trouble making benefit of always more complex information, suffering from the lack of available powerful calculators. The approach developed here, focuses on the use of multigrid methods, that are commonly used in the context of differential equations systems, to solve high resolution data assimilation. Multigrid methods are iterative methods improved by the use of feedback corrections evaluated on coarse resolution. First in the case of linear assimilation, we study the robustness of multigrid approach and the efficiency of the coarse grid correction step. We then apply the multigrid algorithms on a non linear 1-D Burgers equation and on a 2-D Shallow-Water model. We study two types of algorithms, the Gauss Newton Multigrid, which lays on global linearization, and the Full Approximation Scheme. Their behavior is compared to more traditional approaches as incremental and multi-incremental ones.

Cette thèse traite le développement d'un modèle mathématique d'optimisation acoustique des trajectoires de vol de deux avions commerciaux en approche sous contrainte énergétique, aérodynamique et opérationnelle. C'est un modèle analytique de contrôle optimal non-linéaire et non-convexe régi par un système d'équations différentielles ordinaires issues de la dynamique de vol et des contraintes associées. Notre contribution porte sur la modélisation mathématique des équations, l'optimisation et la programmation algorithmique d'un modèle d'optimisation non-linéaire du bruit de deux avions en approche simultanée. Les points abordés sont le développement mathématique du modèle 3D «exact» de leur dynamique de vol, la modélisation mathématique de la commande optimale de ce système dynamique, l'introduction de la consommation du carburant par les avions comme une équation différentielle avec une fonction consommation spécifique variable en fonction de l'évolution de leur dynamique, la modélisation mathématique instantanée de la fonction objectif représentant le bruit global des deux avions en approche. Sa résolution porte sur la méthode directe de programmation séquentielle quadratique avec régions de confiance sous AMPL et KNITRO. Une méthode indirecte a été appliquée sous le principe de maximum de Pontryagin suivie d’une discrétisation de type Runge-Kutta partition-née symplectique d'ordre 4 afin de démontrer la commutation entre l'approche directe et l'approche indirecte. Les résultats obtenus confirment des trajectoires optimales en descente continue, réduisant le bruit au sol ainsi que la consommation de kérosène de deux avions / This thesis develops an mathematical non-linear optimization model of flight paths of two aircraft in approach minimizing the perceived noise on the ground while energetic constraint is considered. This is an analytical model of non-linear and non-convex optimal control governed by a system of ordinary differential equations resulting from the dynamics of flight and with their associated constraints. Our contribution focuses on the mathematical modeling equations, optimization and algorithmic programming of an acoustic non-linear optimization model of two aircraft simultaneously on approach. The addressed issues are the mathematical development of the «correct» 3D model, their flight dynamics, the mathematical modeling of the optimal control of dynamic system, the consideration of fuel consumption by aircraft as a differential equation with a consumption function specific variable depending on the evolution of their dynamics, the mathematical modeling of the instantaneous objective function representing the overall noise of the two approaching aircraft. Resolution deals with the direct method of sequential quadratic programming with confidence regions while AMPL programming language and KNITRO are considered. An indirect method was applied under the Pontryagin maximum principle, followed by a Runge-Kutta symplectic partitioned discretization to demonstrate the commutation between the direct approach and indirect approach. The expected results confirm optimal trajectories reducing ground noise and fuel consumption of two aircraft

Ce travail concerne l'étude mathématique et l'analyse numérique d'une méthode de résolution du problème de Cauchy basée sur la minimisation d'une fonctionnelle énergétique. Depuis les travaux de J. Hadamard, le problème de Cauchy est connu pour être mal posé et les méthodes de résolution de ce type de problèmes présentent une importante instabilité numérique dans le cas de données bruitées. Dans le premier chapitre, le problème de Cauchy est introduit et des résultats théoriques classiques sont donnés. La méthode énergétique et le problème de minimisation associé sont présentés, la théorie du contrôle optimal est utilisée pour l'étude mathématique de ce problème de minimisation. Le deuxième chapitre est consacré à l'application de la méthode énergétique pour l'équation de la chaleur stationnaire. Une fois le cadre variationnel défini, la discrétisation éléments finis de la méthode et des estimations d'erreur a priori tenant compte des données bruitées sont données. Lorsque les données sont bruitées, l'erreur atteint une valeurs minimale avant d'exploser numériquement tandis que la fonctionnelle atteint assymptotiquement un seuil dépendant du taux de bruit. Une estimation du seuil atteint par la fonctionnelle en fonction du bruit est donnée et aboutit à la proposition d'un critère d'arrêt pour le processus de minimisation permettant de contrôler l'explosion numérique due au bruit. Enfin, les résultats théoriques sont validés numériquement, la robustesse et l'efficacité du critère d'arrêt proposé sont illustrées par différents tests numériques. La méthode énergétique est ensuite appliquée à l'équation de la chaleur en régime transitoire et est analysée en suivant la méthodologie introduite dans le cas stationnaire. / The purpose of this work is the mathematical study and the numerical convergence analysis of a method based on minimization of an energy-like functional for solving Cauchy problem. Since J. Hadamard's works, the Cauchy problem is known to be ill-posed and many resolution methods for this kind of problem present an important numerical instability in the case of noisy data. In the first chapter, we give the Cauchy problem and report classical theoretical results. The energy-like method and the related minimization problem are introduced, the optimal control theory is used for the mathematical study of this minimization problem. The second chapter is devoted to the application of the method for the steady state heat transfer equation. Afterwards the variational framework has been defined, the discretization of the method and a priori error estimates taking into account noisy data are given. When noise is introduced on the Cauchy data, we observe during the optimization process that the error reaches a minimum before increasing very fast and leading to a numerical explosion. At the same time, the energy-like functional attains asymptotically a minimal threshold depending on the noise. An estimation is given for the threshold reached by the functional and leads to a stopping criterion wich allows to control the numerical explosion due to noise. Finally, numerical validation of theoretical results is performed, robustness and efficiency of the proposed stopping criterion are illustrated by different numerical experiments. Then, the energy-like method is applied to the time dependent heat transfer equation and analysed following the methodology introduced in the stationary case.

Afin d’élaborer des stratégies de contrôle des écoulements en temps réel, il est nécessaire d’avoir recours à des modèles d’ordre réduit (ROMs), car la résolution des équations complètes est trop coûteuse en temps de calcul (des jours, des semaines) et en espace mémoire. Dans cette thèse, les modèles réduits ont été construits avec la méthode POD (Proper Orthogonal Decomposition). Une méthode de projection basée sur la minimisation des résidus, initiée par les travaux de Leblond et al. [134] a été proposée. Dans certaines configurations, la précision des résultats est significativement augmentée, par rapport à une projection de Galerkin classique. Dans un second temps, un algorithme d’optimisation non-linéaire, à direction de descente basée sur la méthode des équations adjointes, a été couplé avec des modèles réduits utilisant des bases POD. Deux méthodes de construction de base POD ont été employées : soit avec un paramètre (un nombre de Reynolds,. . . ), soit avec plusieurs paramètres (plusieurs nombres de Reynolds, . . . ). Les ROMs obtenus ont été utilisés pour contrôler la dispersion d’un polluant dans une cavité ventilée puis pour contrôler le champ de température dans une cavité entraînée différentiellement chauffée. Le contrôle est réalisé en temps quasi-réel et les résultats obtenus sont plutôt satisfaisants. Néanmoins, ces méthodes sont encore trop coûteuses en espace mémoire pour être aujourd’hui embarquées dans les boîtiers de contrôle utilisés dans le bâtiment. Une autre stratégie de contrôle, s’appuyant sur les contrôleurs actuels, a ainsi été développée. Celle-ci permet d’obtenir la température (ainsi que la vitesse) dans la zone d’occupation du bâtiment, en utilisant une décomposition des champs par POD et un algorithme d’optimisation de Levenberg-Marquardt. Elle a été validée sur une cavité différentiellement chauffée, puis appliquée sur une cavité ventilée 3D, proche d’un cas réel. / In order to control flows in real-time, it is necessary to resort to reduced-order models (ROMs) because the classical method of simulations is too expensive in CPU time (several days, weeks) and memory storage. In this thesis, the ROMs have been built with the POD (Proper Orthogonal Decomposition) technique. First, a projection method based on the minimization of the equations residuals and established starting from the works of Leblond et al. [134] have been developed. In some cases, the results accuracy is significantly increased. Secondly, a direct descent optimization algorithm based on adjoint-equations has been coupled with POD/ROMs. Two construction methods of POD bases has been employed: either with simulations for only one parameter (one Reynolds number, . . . ), or with simulations for several parameters (several Reynolds numbers,. . . ). The obtained ROMs have been applied in order to control the pollutant dispersion and then to control the temperature field in a lid-driven cavity heated by the left. The control is realized in quasi-real time and the results are rather satisfying. Nevertheless, these methods are still too expensive in memory storage to be embedded in the current controllers. Thus, another control strategy has been proposed, using POD and an optimization algorithm (Levenberg-Marquardt). This one enables to obtain the temperature (and the velocity) in the occupation zone of the building and has been validated on the lid-driven cavity heated by the left and applied on a 3D-ventilated cavity, similar to a real case.

Les systèmes assemble-to-order (ATO) peuvent être considérés comme une affectation de ressources multiples qui induit planification de production, satisfaction des contraintes et affectation des stocks. Les systèmes ATO représentent une stratégie de logistique populaire utilisée en gestion de fabrication. En raison de la complexité croissante des systèmes de fabrication d'aujourd'hui, le défi pour les systèmes ATO est de gérer efficacement les stocks de composants et de trouver les décisions optimales de production et d'affectation.Nous étudions un système ATO avec un produit unique qui est assemblé à partir de plusieurs composants. Le système doit répondre à une demande non seulement du produit assemblé, mais aussi des composants individuels. Nous considérons le cas avec seulement des lost sales puis le cas mixte lost sales et backorders avec des temps de production suivant des lois de type exponentiel et une demande sous forme de loi de Poisson. Nous formulons le problème comme un Processus de décision markovien (MDP), et nous considérons deux critères d'optimalité qui sont le coût actualisé et le coût moyen par période. Nous caractérisons la structure de la politique optimale et étudions l'impact des différents paramètres du système sur cette politique. Nous présentons également plusieurs heuristiques pour le cas lost sales et le cas mixte lost sales et backorders. Ces heuristiques fournissent des méthodes simples, mais efficaces pour contrôler la production et l’affectation des stocks du système ATO / Assemble-to-order (ATO) systems can be regarded as a multiple resource allocation that induces production planning, requirements fulfilling and inventory assignment. ATO is a popular strategy used in manufacturing management. Due to the increasing complexity of today’s manufacturing systems, the challenge for ATO systems is to efficiently manage component inventories and make optimal production and allocation decisions. We study an ATO system with a single product which is assembled from multiple components. The system faces demand not only from the assembled product but also from the individual components. We consider the pure lost sales case and the mixed lost sales and backorders case with exponential production times and Poisson demand. We formulate the problem as a Markov decision process (MDP), and consider it under two optimality criteria: discounted cost and average cost per period. We characterize the structure of the optimal policy and investigate the impact of different system parameters on the optimal policy. We also present several static heuristic policies for the pure lost sales and the mixed lost sales and backorders cases. These static heuristics provide simple, yet effective approaches for controlling production and inventory allocation of ATO system

Le travail de cette thèse porte sur l'étude des lieux conjugué et de coupure de métriques riemanniennes ou pseudo-riemanniennes en dimension 2. On se place du point de vue du contrôle optimal pour appliquer le principe du maximum de Pontryagin afin de caractériser les extrémales des problèmes considérés.On va utiliser des méthodes géométriques, numériques et d'intégrabilité pour étudier des métriques de Clairaut-Liouville ou de Liouville sur la sphère. Dans le cas dégénéré de révolution, l'étude de l'ellipsoïde utilise des méthodes géométriques pour déterminer le lieu de coupure et la nature du lieu conjugué dans les cas oblat et prolat. Dans le cas général, les extrémales auront deux types de comportements distincts qui se rapportent à ceux observés dans le cas de révolution, et sont séparés par celles passant par des points ombilicaux. Les méthodes numériques sont utilisées pour retrouver rapidement la dernière conjecture géométrique de Jacobi : le lieu de coupure est un segment et le lieu conjugué contient quatre points de rebroussement.L'étude d'une métrique pseudo-riemannienne vient d'un problème de contrôle quantique où le but est de transférer en temps minimal l'état d'un spin à travers une chaîne de trois spins couplés par des interactions de type Ising. Après réduction, la métrique obtenue possède une intégrale première supplémentaire et on peut donc la mettre sous forme de Liouville, ce qui nous donne les équations des géodésiques. En dehors du cas particulier de Grushin, dont la caustique est décrite, on utilise les méthodes numériques pour étudier le lieu conjugué et le lieu de coupure dans le cas général. / The work of this thesis is about the study of the conjugate and cut loci of 2D riemannian or almost-riemannian metrics. We take the point of view of optimal control to apply the Pontryagin Maximum Principle in the purpose of characterize the extremals of the problem considered.We use geometric, numerical and integrability methods to study some Liouville and Clairaut-Liouville metrics on the sphere. In the degenerate case of revolution, the study of the ellipsoid uses geometric methods to fix the cut locus and the nature of the conjugate locus in the oblate and prolate cases. In the general case, extremals will have two distinct type of comportment which correspond to those observed in the revolution case, and are separated by those which pass by umbilical points. The numerical methods are used to find quickly the Jacobi's Last Geometric Statement : the cut locus is a segment and the conjugate locus has exactly four cusps.The study of an almost-riemannian metric comes from a quantum control problem in which the aim is to transfer in a minimal time the state of one spin through an Ising chain of three spins. After reduction, we obtain a metric with a second first integral so it can be written in the Liouville normal form, which leads us to the equations of geodesics. Outside the particular case of Grushin, of which the caustic is described, we use numerical methods to study the conjugate locus and the cut locus in the general case.

Cette thèse possède un double objectif : le premier est l'amélioration des techniques de contrôle en mécanique quantique, et plus particulièrement en RMN, grâce aux techniques du contrôle optimal géométrique. Le second consiste à étudier l'influence des singularités hamiltoniennes dans les systèmes physiques contrôlés. Le chapitre traitant du contrôle optimal étudie trois problèmes classiques en RMN : l'inversion simultanée de deux spins, l'inclusion des termes non-linéaires dans le modèle et la méthode du point fixe. Ensuite, nous appliquons le PMP au problème de transfert de population dans un système quantique à trois niveaux pour retrouver le processus STIRAP. Les deux chapitres suivants étudient les singularités hamiltoniennes. Nous montrons comment l'étude des singularités hamiltoniennes permet de contrôler la polarisation dans différentes fibres optiques. Ensuite, nous montrons l'existence d'une monodromie hamiltonienne généralisée dans le spectre vibrationnel de la molécule HOCl. Enfin, nous donnons une méthode de mesure de la monodromie hamiltonienne dynamique dans deux systèmes classiques en optique non-linéaire : le modèle de Bragg et le mélange à trois ondes / This thesis has two goals: the first one is to improve the control techniques in quantum mechanics, and more specifically in NMR, by using the tools of geometric optimal control. The second one is the study of the influence of Hamiltonian singularities in controlled systems. The chapter about optimal control study three classical problems of NMR : the inversion problem, the influence of the radiation damping term, and the steady state technique. Then, we apply the geometric optimal control to the problem of the population transfert in a three levels quantum system to recover the STIRAP scheme.The two next chapters study Hamiltonian singularities. We show that they allow to control the polarization in different type of optical fibers. Then, we show the existence of generalized hamiltonian monodromy in the vibrational spectrum of the HOCl molecule. Finally, we propose a method to measure dynamically the monodromy in two different nonlinear optics systems : the Bragg model and the three waves mixing model