La presente tesis aborda problemas de optimización y obtención de desigualdades óptimas dentro de la Geometría Convexa. En concreto, se recogen las propiedades conocidas del anillo mínimo asociado a un cuerpo convexo plano y se estudian algunas propiedades nuevas que ayudan a conocer mejor la relación entre ambos. Se estudian con detalle las desigualdades geométricas existentes entre el anillo mínimo de un cuerpo convexo y las magnitudes geométricas clásicas, a saber, área, perímetro, circunradio, inradio, anchura mínima y diámetro, obteniendo en cada caso los conjuntos extremales. Se estudian con detalle propiedades que relacionan el anillo mínimo de un cuerpo convexo con su circunradio por un lado, y su inradio por otros. Se consideran fijos anillo mínimo y circunradio y se presentan las desigualdades óptimas que realcionan estas magnitudes con las restantes, describiendo los conjuntos extremales. Finalmente se realiza algo similar pero considerando fijos, esta vez, el anillo mínimo y el inradio. / This thesis aims to deal with the optimization problems and how to obtain the optimal inequalities within the Convex Geometry. It aims to treat with the already known properties of the minimal annulus associated to a plane convex body; we are also to study some new properties that help us know the relationship between both of them. The geometrical inequalities existing between the minimal annulus of a convex body and the classical geometrical measures are studied in detail. These measures are the area, the perimeter, the circumradius, the inradius, the minimal width and the diameter, and we will obtain in each case the extremal sets. We will study in detail those properties relating the minimal annulus of a convex body with its circumradius first and its inradius later. We will consider as fixed the minimal annulus and the cicumradius, and the optimal inequalities that relate those measures with the remaining one will be represented by describing the extremal sets. Finally, we will do something similar but considering as fixed the minimal annulus and the inradius.

Esta tesis aborda el problema del diseño de sistemas multiantena, donde el caso más general corresponde a un canal multi-input-multi-output (MIMO) con un transmisor y un receptor con más de una antena. La ventaja de estos sistemas es que ofrecen un rendimiento mucho mejor que los de una única antena, tanto en términos de calidad en la transmisión como en capacidad entendida como número de usuarios a los que se les puede prestar servicio simultáneamente.El objetivo es diseñar conjuntamente el transmisor y el receptor, lo que depende directamente de la calidad y la cantidad de información del canal de la que se dispone. En esta tesis se analiza el impacto de dicha información en el diseño.Primero se ha estudiado un sistema MIMO de un único usuario usando la modulación orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) y asumiendo un conocimiento perfecto del canal en ambos extremos. La arquitectura propuesta se basa en conformación conjunta por portadora, calculándose los conformadores óptimos y proponiéndose diversas estrategias de distribución de potencia entre las portadoras con una baja complejidad. Se han analizado también las relaciones asintóticas de estas distribuciones de potencia con otras soluciones clásicas con mayor coste.El diseño anterior se ha extendido a sistemas MIMO multiusuario, donde todos los terminales en el escenario tienen más de una antena y la información del canal es perfecta. El objetivo es la minimización de la potencia total transmitida sujeto a restricciones de tasa de error máxima para cada enlace. El problema matemático obtenido es no convexo, por lo que estrategias clásicas basadas en algoritmos de gradiente o de optimización sucesiva pueden llevar a soluciones subóptimas. Como posible alternativa se ha propuesto la aplicación de simulated annealing, una potente herramienta heurística y estocástica que permite hallar el diseño global óptimo incluso cuando el problema es no convexo.Los errores en la información de canal disponible pueden empeorar el rendimiento del sistema si éstos no se tienen en cuenta explícitamente durante el diseño. La degradación del sistema MIMO-OFDM de un único usuario se ha estudiado en esta situación, obteniendo una expresión analítica de una cota superior de la máxima degradación relativa de la relación señal a ruido más interferencia.El rendimiento se puede mejorar usando técnicas robustas que tengan en cuenta la presencia de dichos errores. Existen dos aproximaciones clásicas: las Bayesianas y las maximin. En las soluciones Bayesianas el problema se formula estadísticamente, donde el objetivo es optimizar el valor medio de una función de rendimiento promediada sobre la estadística del canal real condicionado a su estimación. Por otro lado, los diseños maximin se caracterizan por optimizar el peor rendimiento para cualquier posible error en la información del canal dentro de una cierta región de incertidumbre que modela el conocimiento imperfecto del mismo.Se han mostrado dos ejemplos de diseños Bayesianos. Primero, una distribución de potencia en un sistema OFDM de una única antena que minimiza el valor medio de una cota superior de la tasa de error, y después un diseño de un transmisor multiantena con un banco de filtros que maximiza la relación señal a ruido media (SNR) o minimiza el error cuadrático medio.Finalmente, se ha obtenido el diseño robusto maximin de un sistema MIMO de un único usuario donde en el transmisor se combinan un código bloque ortogonal espacio-tiempo, una distribución de potencia y un banco de conformadores correspondientes a los modos espaciales del canal estimado. La distribución de potencia se ha diseñado acorde a una región de incertidumbre para el error en la estimación de canal de manera que se maximiza la peor SNR en dicha región. Posteriormente, este diseño se ha extendido al caso de modulaciones adaptativas y multiportadora, mostrando que el rendimiento es mejor que para los códigos bloque otrogonales y la conformación no robusta. / This Ph.D. dissertation addresses the design of multi-antenna systems, where the most general case corresponds to a transmitter and a receiver with more than one antenna, i.e., a multiple-input-multiple-output (MIMO) channel. The main advantage is that they can provide a much better performance than single-antenna systems, both in terms of transmission quality and system capacity, i.e., number of users that can be served simultaneously.The objective is to carry out a joint transmitter-receiver design, which depends directly on the quantity and the quality of the available channel state information (CSI). In this dissertation, the impact of the CSI on the design has been analyzed.First, a single-user MIMO communication system has been designed assuming the use of the orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) modulation and according to a perfect CSI at both sides. The proposed architecture is based on a joint beamforming approach per carrier. The optimum beamvectors have been calculated and several power allocation strategies among the subcarriers have been derived. These power allocation solutions have been shown to be asymptotically related to other classical designs but with a much lower computational load.The previous design has been extended to multi-user communications, where the multi-antenna terminals in the scenario have a perfect CSI. The objective is the minimization of the total transmit power subject to maximum bit error rate (BER) constraints for each link. The mathematical optimization problem is non-convex and, therefore, classical solutions based on gradient search or alternate & maximize schemes may find a local suboptimum design. As a possible solution, the application of the simulated annealing technique has been proposed, a powerful stochastic optimization tool able to find the global optimum design even when the problem is non-convex.The errors in the available CSI may decrease importantly the system performance if they are not taken into account explicitly in the design. This degradation has been studied for the single-user MIMO-OFDM system. An analytical expression of an upper-bound on the maximum relative signal to noise plus interference ratio degradation has been found.The system performance can be improved when exploiting an imperfect CSI by using adequate robustness strategies. Two robust approaches have been proposed: the Bayesian and the maximin solutions. The Bayesian approach is a full statistical solution that optimizes the mean value of the performance function averaged over the statistics of the actual channel and the errors in the CSI. On the other hand, the maximin approach provides a design that optimizes the worst system performance for any possible error in a predefined uncertainty region.Two simple examples of Bayesian designs have been provided. First, a power allocation has been derived for an OFDM system with one transmit and one receive antenna minimizing the mean value of an upper-bound on the BER. Afterwards, a design of a multi-antenna transmitter with a bank of filters and a single-antenna receiver has been proposed, whose objective is either the maximization of the mean signal to noise ratio (SNR) or the minimization of the mean square error.Finally, a robust maximin design has been proposed for a single-user MIMO system, in which the transmitter is based on the combination of an orthogonal space time block code (OSTBC), a power allocation stage, and a set of beamformers coupling the transmission through the estimated channel eigenmodes. The power allocation has been found according to a channel estimate and an uncertainty region for the error in this estimate, so that the worst SNR for any error in the uncertainty region is maximized. This design has been then extended and applied to adaptive modulation schemes and multicarrier modulations, showing that the performance is much better than that achieved by a pure OSTBC solution or a non-robust beamforming scheme.

[pt] O mercado financeiro é essencial na economia, trazendo estabilidade, acesso a novos tipos de investimentos, e aumentando a capacidade das empresas no acesso ao crédito. A constante busca por reduzir o papel de especialistas humanos na tomada de decisão, visa reduzir o risco inerente as emoções intrínsecas do ser humano, do qual a máquina não compartilha. Como consequência, reduzindo efeitos especulativos no mercado, e aumentando a precisão nas decisões tomadas. Neste trabalho é discutido o problema de seleção de portfólios online, onde um vetor de alocações de ativos é requerido em cada passo. O algoritmo proposto é o multilayer perceptron with side information - MLPi. Este algoritmo utiliza redes neurais para a solução do problema quando o investidor tem acesso a informações futuras sobre o preço dos ativos. Para avaliar o uso da informação lateral na seleção de portfolio, testamos empiricamente o MLPi em contraste com dois algoritmos, um baseline e o estado-da-arte. Como baseline é utilizado o buy-and-hold. O estado-da-arte é o algoritmo online moving average mean reversion proposto por Li e Hoi (2012). Para avaliar a utilização de informação lateral no algoritmo MLPi é definido um benchmark baseado numa solução ótima simples utilizando a informação lateral, mas sem considerar a acurácia da informação futura. Para os experimentos, utilizamos informações a nível de minuto do mercado de ações brasileiro, operados na bolsa de valores B3. É simulado um preditor de preço com 7 níveis de acurácia diferentes para 200 portfólios. Os resultados apontam que tanto o benchmark quanto o MLPi superam os dois algoritmos selecionados, para níveis de acurácia de um ativo maiores que 50 por cento, e na média, o MLPi supera o benchmark em todos os níveis de acurácia simulados. / [en] The financial market is essential in the economy, bringing stability, access to new types of investments, and increasing the ability of companies to access credit. The constant search for reducing the role of human specialists in decision making aims to reduce the risk inherent in the intrinsic emotions of the human being, which the machine does not share. As a consequence, reducing speculative effects in the market, and increasing the precision in the decisions taken. In this paper, we discuss the problem of selecting portfolios online, where a vector of asset allocations is required in each step. The proposed algorithm is the multilayer perceptron with side information - MLPi. This algorithm uses neural networks to solve the problem when the investor has access to future information on the price of the assets. To evaluate the use of side information in portfolio selection, we empirically tested MLPi in contrast to two algorithms, a baseline and the state-of-the-art. As a baseline, buy-andhold is used. The state-of-the-art is the online moving average mean reversion algorithm proposed by Li and Hoi (2012). To evaluate the use of side information in the algorithm MLPi a benchmark based on a simple optimal solution using the side information is defined, but without considering the accuracy of the future information. For the experiments, we use minute-level information from the Brazilian stock market, traded on the B3 stock exchange. A price predictor is simulated with 7 different accuracy levels for 200 portfolios. The results show that both the benchmark and MLPi outperform the two algorithms selected, for asset accuracy levels greater than 50 percent, and on average, MLPi outperforms the benchmark at all levels of simulated accuracy.

[pt] Neste trabalho, quatro métodos projetados especificamente para a estimação de sistemas esparsos são originalmente elaborados e apresentados. São eles: Encolhimentos Sucessivos, Expansões Sucessivas, Minimização da Norma l1 e Ajuste Automático do fator de regularização do Custo LS. Os quatro métodos propostos baseiam-se na técnica de estimação de sistemas lineares e invariantes no tempo pelo critério dos mínimos quadrados, universalmente conhecida por sua denominação em inglês - Least Squares (LS) Estimation, e incorporam técnicas relacionadas a otimização convexa e à teoria de compressive sensing. Os resultados obtidos em simulações mostram que os métodos em questão têm desempenho superior que a estimação LS convencional e que o algoritmo Recursive Least Squares (RLS) com regularização convexa denominado l1-RLS, em muitos casos alcançando o desempenho ótimo apresentado pelo método de estimação LS Oráculo, no qual o suporte da resposta ao impulso em tempo discreto do sistema estimado é conhecido a priori. Além disso, os métodos propostos apresentam custo computacional menor que do algoritmo l1-RLS. / [en] In this thesis, four methods specifically designed for sparse systems estimation are originally developed and presented, which were called here: Relaxations method, Successive Expansions method, l1-norm Minimization method and Automatic Adjustment of the Regularization Factor method. The four proposed methods are based on the Least Squares (LS) Estimation method and incorporate techniques related to convex optimization and to the theory of compressive sensing. The simulation results show that the proposed methods herein present superior performance than the ordinary LS estimation method and the Recursive Least Squares (RLS) with convex regularization method (l1-RLS), in many cases achieving the same optimal performance presented by the LS Oracle method. Furthermore, the proposed methods demand lower computational cost than the l1-RLS method.

Orientador: Michel Daoud Yacoub / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-10T01:21:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 CaceresZuniga_YusefRafael_D.pdf: 1196886 bytes, checksum: b589961266e398a3fd22bfd7b30719e4 (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Nesta tese, estuda-se o problema da alocação de potência através de duas abordagens: estocástica e robusta, sendo os ganhos do canal, que descrevem o estado do sistema de comunicações sem fio, parcialmente observados pelo decisor. Na abordagem estocástica, considera-se que os ganhos do canal são variáveis aleatórias, que representam a variação rápida do sinal de rádio. Nesse contexto, reformula-se o índice de desempenho do sistema através do CVaR (Conditional. Value-at-Risk). Na abordagem robusta, considera-se que os ganhos do canal e o ruído pertencem a um determinado conjunto convexo. Em ambas as abordagens, a solução ótima é obtida em termos de um problema de otimização convexa. Adicionalmente, na abordagem estocástica, apresenta-se um algoritmo recursivo e distribuído, que converge para uma solução subótima, quando o ruído é nulo e a potência transmitida é limitada tanto superior como inferiormente. Também mostra-se que, em um sistema onde os ganhos do canal coincidem com o seu valor esperado, esse algoritmo converge para a soluçãã ótima quando a qualidade do enlace é muito maior que a mínima requerida / Abstract: This thesis deals with the power allocation problem under the stochastic and robust approaches, where the channel gains describe the wireless communication system state and are partially known by the controller. The stochastic approach considers the channel gains as random variables which represent the fast fading of the radio signal. Under these settings, the system performance index is reformulated using CVaR (Conditional Value-at-Risk). The robust approach considers that the channels gains and noise belong to a determined convex set. ln both approaches, the optimal solution is determined in terms of a convex optimization problem. Additionally, under the stochastic approach, a recursive and distributed algorithm is presented which converges to its suboptimal solution when noise is null and the transmitted power is upper and lower bounded. It is also show that this algorithm converges to its optimal solution when the link quality is much greater than the minimum required quality in a system where the channels gains match its expected value / Doutorado / Telecomunicações e Telemática / Doutor em Engenharia Elétrica

Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao Jose Carlos Rubianes Silva.pdf: 825326 bytes, checksum: f8797d1d8d333606ebad1d9941d5d26d (MD5) Previous issue date: 2011-02-18 / In this dissertation we consider a primal convex optimization problem and we study variants of subgradient method applied to the dual problem obtained via a Lagrangian function. We analyze the conditional subgradient method developed by Larsson et al, which is a variant of the usual subgradient method. In this variant, the subgradients are conditioned to a constraint set, more specifically, the behavior of the objective function outside of the constraint set is not taken into account. One motivation for studying such methods is primarily its simplicity, in particular, these methods are widely used in large-scale problems. The subgradient method, when applied to a dual problem, is relatively effective to obtain a good approximation of a dual solution and the optimal value, but it is not efficient to obtain primal solutions. We study a strategy to obtain good approximations of primal solutions via conditional subgradient method, under suitable additional computational costs. This strategy consists of constructing an ergodic sequence of solutions of the Lagrangian subproblems.We show that the limit points of this ergodic sequence are primal solutions. We consider different step sizes rule, in particular, following the ideas of Nedic and Ozdaglar, using the constant step size rule, we present estimates of the ergodic sequence and primal solutions and / or the feasible set. / Nesta dissertação consideramos um problema de otimização convexo e estudamos variações do método subgradiente aplicado ao problema dual obtido via uma função Lagrangiana. Estudamos o método subgradiente condicional desenvolvido por Larsson et al, o qual é uma simples variação do método subgradiente usual . A principal diferença é que os subgradientes são condicionados a um conjunto restrição, mais especificamente, o comportamento da função fora do conjunto restrição não é levado em conta. Uma motivação para estudar tais métodos consiste principalmente na sua simplicidade, em especial, estes métodos são bastante usados em problemas de grande porte. O método subgradiente, quando aplicado a um problema dual, é relativamente eficaz para obter boas aproximações de soluções duais e do valor ótimo, no entanto, não possue a mesma eficiência para obter soluções primais. Analisamos uma estratégia para obter boas aproximações de soluções primais via método subgradiente condicional, com pouco custo computacional adicional. Esta estratégia consiste em construir uma sequência ergódica das soluções obtidas durante a resolução dos subproblemas Lagrangianos. Mostraremos que os pontos limites desta sequência ergódica são soluções primais. Consideramos diferentes regras para o tamanho do passo, em particular, seguindo as idéias de Nedic e Ozdaglar, apresentamos estimativas da sequência ergódica com o conjunto de soluções primais e/ou o conjunto viável quando usamos a regra de passos constantes.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-06-16T17:52:10Z No. of bitstreams: 1 camiladefreitasfernandes.pdf: 740367 bytes, checksum: fac5ab7dcb039b31d587151b9a53fab1 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-07-13T14:25:13Z (GMT) No. of bitstreams: 1 camiladefreitasfernandes.pdf: 740367 bytes, checksum: fac5ab7dcb039b31d587151b9a53fab1 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-13T14:25:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 camiladefreitasfernandes.pdf: 740367 bytes, checksum: fac5ab7dcb039b31d587151b9a53fab1 (MD5) Previous issue date: 2016-04-08 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho estudamos um algoritmo para solução de problemas de otimização irrestrita com funções não necessariamente convexas ou diferenciáveis, denominado Nonsmooth Feasible Direction Nonconvex Algorithm - NFDNA, e fazemos uma aplicação deste algoritmo que consistiu em utilizá-lo como subrotina de um outro algoritmo chamado Interior Epigraph Direction (IED) method. O IED, desenvolvido para resolver problemas de otimização não convexa, não diferenciável mas com restrições, utiliza Dualidade Lagrangeana que requer a minimização da função Lagrangeana. A eficiência do IED depende fortemente de tal minimização. Como aplicação, substituímos a rotina fminsearch do Matlab, utilizada originalmente pelo IED, pelo NFDNA. Mostramos através da solução de problemas teste que a performance do IED foi mais eficiente com a utilização do NFDNA. / In this work we study an algorithm for solving unsconstrained, not necessarily convex or differentiable optimization problems called Nonsmooth Feasible Direction Nonconvex Algorithm - NFDNA. We also employ this algorithm as a subroutine of the Interior Epigraph Directions (IED) method. The IED method, devised for solving constrained, nonconvex and nonsmooth optimization problems uses Lagrangean Duality which requires the minimization of the Lagrangean function. The effectiveness of the IED depends strongly on the Lagrangean function minimization. As an application, we replace the Matlab routine fminsearch, originally used by IED, with NFDNA. We show through the solution of test problems that the IED performance is more efficient by employing NFDNA.

Submitted by Guilherme Atem (guiatem@gmail.com) on 2013-03-19T16:02:06Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - Guilherme Atem.pdf: 2045602 bytes, checksum: 3d2427a0fdd1376baf5c274252a390a2 (MD5) / Approved for entry into archive by Suzinei Teles Garcia Garcia (suzinei.garcia@fgv.br) on 2013-03-19T16:04:40Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Guilherme Atem.pdf: 2045602 bytes, checksum: 3d2427a0fdd1376baf5c274252a390a2 (MD5) / Made available in DSpace on 2013-03-19T16:24:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - Guilherme Atem.pdf: 2045602 bytes, checksum: 3d2427a0fdd1376baf5c274252a390a2 (MD5) Previous issue date: 2013-02-05 / Neste trabalho, comparamos algumas aplicações obtidas ao se utilizar os conhecimentos subjetivos do investidor para a obtenção de alocações de portfólio ótimas, de acordo com o modelo bayesiano de Black-Litterman e sua generalização feita por Pezier e Meucci. Utilizamos como medida de satisfação do investidor as funções utilidade correspondentes a um investidor disciplinado, isto é, que é puramente averso a risco, e outro que procura risco quando os resultados são favoráveis. Aplicamos o modelo a duas carteiras de ações que compõem o índice Ibovespa, uma que replica a composição do índice e outra composta por pares de posições long&short de ações ordinárias e preferenciais. Para efeito de validação, utilizamos uma análise com dados fora da amostra, dividindo os dados em períodos iguais e revezando o conjunto de treinamento. Como resultado, foi possível concluir que: i) o modelo de Black-Litterman não é suficiente para contornar as soluções de canto quando o investidor não é disciplinado, ao menos para o modelo utilizado; ii) para um investidor disciplinado, o P&L médio obtido pelos modelos de média-variância e de Black-Litterman é consideravelmente superior ao do benchmark para as duas carteiras; iii) o modelo de Black Litterman somente foi superior ao de média-variância quando a visão do investidor previu bem os resultados do mercado. / On this work, we compare results obtained when the investor chooses to use his subjective views on the market to calculate the allocation optimization of a given portfolio, according to the bayesian model of Black-Litterman (BLACK; LITTERMAN, 1992) and the generelization provided by Pezier (PEZIER, 2007) and Meucci (MEUCCI, 2008). As a measure of satisfaction of the investor, we use utility functions describing an investor with discipline that is always risk-averse and other function for an investor who seeks risk when the results are favourable. The model is applied to two portfolios consisting of stock from the Ibovespa index: one of them consists of all stocks from the index, with time horizon of half an year, and the other presents four long short positions betwen ordinary and preferential stocks and time horizon of one month. The results are validated with out of sample data, according to a 10-fold cross validation. As a result, we conclude that: i) the Black-Litterman model may not be enougth to avoid corner solutions when the investor has no discipline, according to our model; ii) both the Black-Litterman and the Mean-Variance models perform better then the benchmarks; iii) but the winner model depends on the forecast power of the investor views.

The vertex coloring problem is a classic problem in graph theory that asks for a partition of the vertex set into a minimum number of stable sets. This thesis presents our studies on three vertex (re)coloring problems on graphs and on a problem related to a long-standing conjecture on subdivision of digraphs. Firstly, we address the convex recoloring problem in which an arbitrarily colored graph G is given and one wishes to find a minimum weight recoloring such that each color class induces a connected subgraph of G. We show inapproximability results, introduce an integer linear programming (ILP) formulation that models the problem and present some computational experiments using a column generation approach. The k-fold coloring problem is a generalization of the classic vertex coloring problem and consists in covering the vertex set of a graph by a minimum number of stable sets in such a way that every vertex is covered by at least k (possibly identical) stable sets. We present an ILP formulation for this problem and show a detailed polyhedral study of the polytope associated with this formulation. The last coloring problem studied in this thesis is the proper orientation problem. It consists in orienting the edge set of a given graph so that adjacent vertices have different in-degrees and the maximum in-degree is minimized. Clearly, the in-degrees induce a partition of the vertex set into stable sets, that is, a coloring (in the conventional sense) of the vertices. Our contributions in this problem are on hardness and upper bounds for bipartite graphs. Finally, we study a problem related to a conjecture of Mader from the eighties on subdivision of digraphs. This conjecture states that, for every acyclic digraph H, there exists an integer f(H) such that every digraph with minimum out-degree at least f(H) contains a subdivision of H as a subdigraph. We show evidences for this conjecture by proving that it holds for some particular classes of acyclic digraphs. / O problema de coloração de grafos é um problema clássico em teoria dos grafos cujo objetivo é particionar o conjunto de vértices em um número mínimo de conjuntos estáveis. Nesta tese apresentamos nossas contribuições sobre três problemas de coloração de grafos e um problema relacionado a uma antiga conjectura sobre subdivisão de digrafos. Primeiramente, abordamos o problema de recoloração convexa no qual é dado um grafo arbitrariamente colorido G e deseja-se encontrar uma recoloração de peso mínimo tal que cada classe de cor induza um subgrafo conexo de G. Mostramos resultados sobre inaproximabilidade, introduzimos uma formulação linear inteira que modela esse problema, e apresentamos alguns resultados computacionais usando uma abordagem de geração de colunas. O problema de k-upla coloração é uma generalização do problema clássico de coloração de vértices e consiste em cobrir o conjunto de vértices de um grafo com uma quantidade mínima de conjuntos estáveis de tal forma que cada vértice seja coberto por pelo menos k conjuntos estáveis (possivelmente idênticos). Apresentamos uma formulação linear inteira para esse problema e fazemos um estudo detalhado do politopo associado a essa formulação. O último problema de coloração estudado nesta tese é o problema de orientação própria. Ele consiste em orientar o conjunto de arestas de um dado grafo de tal forma que vértices adjacentes possuam graus de entrada distintos e o maior grau de entrada seja minimizado. Claramente, os graus de entrada induzem uma partição do conjunto de vértices em conjuntos estáveis, ou seja, induzem uma coloração (no sentido convencional) dos vértices. Nossas contribuições nesse problema são em complexidade computacional e limitantes superiores para grafos bipartidos. Finalmente, estudamos um problema relacionado a uma conjectura de Mader, dos anos oitenta, sobre subdivisão de digrafos. Esta conjectura afirma que, para cada digrafo acíclico H, existe um inteiro f(H) tal que todo digrafo com grau mínimo de saída pelo menos f(H) contém uma subdivisão de H como subdigrafo. Damos evidências para essa conjectura mostrando que ela é válida para classes particulares de digrafos acíclicos.