Cette thèse explore plusieurs sujets fondamentaux pour les circuits mésoscopiques qui incorporent un faible nombre de canaux de conduction électroniques. Les premières expériences concernent le caractère quantifié (discret) de la charge dans les circuits. Nous démontrons le critère de quantification de la charge, nous observons la loi d’échelle prédite pour cette quantification ainsi qu’une transition vers comportement universel à mesure que la température augmente. Le second ensemble d’expériences concerne la physique critique quantique non-conventionnelle qui émerge du modèle Kondo à multi-canaux. Par l’implémentation d’une impureté Kondo avec un pseudo-spin de valeur ½ constitué de deux états de charge dégénérés d’un circuit, nous explorons la physique Kondo à deux- et trois-canaux. Au point critique quantique symétrique, nous observons les points fixes Kondo universels prédits, des exposants universels de lois d’échelle et nous validons les courbes complètes obtenues par le groupe de renormalisation numérique. En s’écartant du point critique quantique, nous explorons la transition depuis la zone critique quantique : par une visualisation directe du development d’une transition de phase quantique, par l’espace des paramètres de la zone critique quantique ainsi que par les comportements d’universalité et d’échelle. / This thesis explores several fundamental topics in mesoscopic circuitry that incorporates few electronic conduction channels. The first experiments address the quantized character (the discreteness) of charge in circuits. We demonstrate the charge quantization criterion, observe the predicted charge quantization scaling and demonstrate a crossover toward a universal behavior as temperature is increased. The second set of experiments addresses the unconventional quantum critical physics that arises in the multichannel Kondo model. By implementing a Kondo impurity with a pseudo-spin of ½ constituted by two degenerate charge states of a circuit, we explore the two- and three-channel Kondo physics. At the symmetric quantum critical point, we observe the predicted universal Kondo fixed points, scaling exponents and validate the full numerical renormalization group scaling curves. Away from the quantum critical point, we explore the crossover from quantum criticality: direct visualization of the development of a quantum phase transition, the parameter space for quantum criticality, as well as universality and scaling behaviors.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Dans leur célèbre article de 1987, les physiciens Per Bak, Chao Tang et Kurt Wiesenfeld ont montré que certains systèmes complexes, composés d'un nombre important d'éléments en interaction dynamique, évoluent vers un état critique, sans intervention extérieure. Ce phénomène, appelé criticalité auto-organisée, peut être observé empiriquement ou simulé par ordinateur pour de nombreux modèles. Cependant leur analyse mathématique est très ardue. Même des modèles dont la définition est apparemment simple, comme les modèles décrivant la dynamique d'un tas de sable, ne sont pas bien compris mathématiquement. Le but de cette thèse est la construction d'un modèle de criticalité auto-organisée, qui est aussi simple que possible, et qui est accessible à une étude mathématique rigoureuse. Pour cela, nous modifions le modèle d'Ising Curie-Weiss généralisé en introduisant un contrôle automatique du paramètre de température. Pour une classe de distributions symétriques satisfaisant une certaine condition d'intégrabilité, nous montrons que la somme Sn des variables aléatoires du modèle a le comportement typique du modèle d'Ising Curie-Weiss généralisé critique: les fluctuations sont d'ordre n^(3/4) et la loi limite est C exp(- lambda*x^4) dx, où C et lambda sont des constantes strictement positives. Notre étude nous a menés à généraliser ce modèle dans plusieurs directions : cas de la dimension supérieure, fonctions d'interactions plus générales, extension à des auto-interactions menant à des fluctuations d'ordre n^(5/6). Nous étudions aussi des modèles dynamiques dont la distribution invariante est la loi de notre modèle d'Ising Curie-Weiss de criticalité auto-organisée. / In their famous 1987 article, Per Bak, Chao Tang and Kurt Wiesenfeld showed that certain complex systems, composed of a large number of dynamically interacting elements, are naturally attracted by critical points, without any external intervention. This phenomenon, called self-organized criticality, can be observed empirically or simulated on a computer in various models. However the mathematical analysis of these models turns out to be extremely difficult. Even models whose definition seems simple, such as the models describing the dynamics of a sandpile, are not well understood mathematically. The goal of this thesis is to design a model exhibiting self-organized criticality, which is as simple as possible, and which is amenable to a rigorous mathematical analysis. To this end, we modify the generalized Ising Curie-Weiss model by implementing an automatic control of the inverse temperature. For a class of symmetric distributions whose density satisfies some integrability conditions, we prove that the sum Sn of the random variables behaves as in the typical critical generalized Ising Curie-Weiss model: the fluctuations are of order n^(3/4) and the limiting law is C exp(- lambda*x^4) dx where C and lambda are suitable positive constants. Our study led us to generalize this model in several directions: the multidimensional case, more general interacting functions, extension to self-interactions leading to fluctuations with order n^(5/6). We also study dynamic models whose invariant distribution is the law of our Curie-Weiss model of self-organized criticality.

Cette thèse se propose d’étudier la grammaticalisation, processus d’évolution linguistique par lequel les éléments fonctionnels de la langue se trouvent remplacés au cours du temps par des mots ou des constructions de contenu, c’est-à-dire servant à désigner des entités plus concrètes. La grammaticalisation est donc un cas particulier de remplacement sémantique. Or, la langue faisant l’objet d’un consensus social bien établi, il semble que le changement sémantique s’effectue à contre-courant de la bonne efficacité de la communication ; pourtant, il est attesté dans toutes les langues, toutes les époques et, comme le montre la grammaticalisation, toutes les catégories linguistiques. Dans cette thèse, nous étudions d’abord le phénomène de grammaticalisation d’un point de vue empirique, en analysant les fréquences d’usage de plusieurs centaines de constructions du langage connaissant une ou plusieurs grammaticalisations au cours de l’histoire de la langue française. Ces profils de fréquence sont extraits de la base de données de Frantext, qui permet de couvrir une période de sept siècles. L’augmentation de fréquence en courbe en S concomitante du remplacement sémantique, attestée dans la littérature, est confirmée, mais aussi complétée par l’observation d’une période de latence, une stagnation de la fréquence d’usage de la construction alors même que celle-ci manifeste déjà son nouveau sens. Les distributions statistiques des observables décrivant ces deux phénomènes sont obtenues et quantifiées. Un modèle de marche aléatoire est ensuite proposé reproduisant ces deux phénomènes. La latence s'y trouve expliquée comme un phénomène critique, au voisinage d’une bifurcation point-col. Une extension de ce modèle articulant l’organisation du réseau sémantique et les formes possibles de l’évolution est ensuite discutée. / This work aims to study grammaticalization, the process by which the functional items of a language come to be replaced with time by content words or constructions, usually providing a more substantial meaning. Grammaticalization is therefore a particular type of semantic replacement. However, language emerges as a social consensus, so that it would seem that semantic change is at odds with the proper working of communication. Despite of this, the phenomenon is attested in all languages, at all times, and pervades all linguistic categories, as the very existence of grammaticalization shows. Why it would be so is somehow puzzling. In this thesis, we shall argue that the components on which lies the efficiency of linguistic communication are precisely those responsible for these semantic changes. To investigate this matter, we provide an empirical study of frequency profiles of a few hundreds of linguistic constructions undergoing one or several grammaticalizations throughout the French language history. These frequencies of use are extracted from the textual database Frantext, which covers a period of seven centuries. The S-shaped frequency rise co-occurring with semantic change, well attested in the existing literature, is confirmed. We moreover complement it by a latency part during which the frequency does not rise yet, though the construction is already used with its new meaning. The statistical distribution of the different observables related to these two phenomenal features are extracted. A random walk model is then proposed to account for this two-sided frequency pattern. The latency period appears as a critical phenomenon in the vicinity of a saddle-node bifurcation, and quantitatively matches its empirical counter-part. Finally, an extension of the model is sketched, in which the relationship between the structure of the semantic network and the outcome of the evolution could be discussed.

Cette thèse porte sous l'étude sous conditions extrêmes (basse température, fort champ magnétique et haute pression) des composés fortement corrélés du type fermions lourds. Trois composés ont été analysés UCoAl, UGe$_2$ et CeRh$_2$Si$_2$, en utilisant principalement de mesures thermoélectriques; une technique récente et très sensible dans le domaine des fermions lourds. À cette fin, de nouvelles dispositives de mesures de pouvoir thermoélectricité sous pression ont été développés au cours de cette thèse.Concernant le composé d'UCoAl, notre étude a permis d'analyser précisément la transition metamagnétique, induite par le champ magnétique, entre la phase paramagnétique (PM) et la phase ferromagnétique (FM) ainsi que, son évolution sous pression. Ainsi, nos mesures ont permis de compléter le diagramme de phase $(T,P,H)$ et notamment, de mettre en évidence la structure magnétique originale qui apparaît sous pression en forme de ```wings" pas des mesures thermoélectriques.Une fine analyse de la surface de Fermi de la phase FM$2$ d'UGe$_2$ a été réalisée grace à l'observation des oscillations quantiques du pouvoir thermoélectrique. Les résultats obtenues ont été comparés aux études conventionnelles des oscillations quantiques comme de ``de Haas-van Alphen" (dHvA) et de ``Suhbnikov-de Hass" (SdH) effets. Une très bonne accord entre les trois techniques a été constatée. % et montre les avantages d'utilisation des mesures du pouvoir thermoélectrique pour analyser les paramètres microscopiques des fermions lourds.% Les inconvénients de cette technique sont aussi présentés.Finalement, dans le système CeRh$_2$Si$_2$, la suppression du domaine antiferromagnétique (AF) sous champ magnétique $H_c sim 26$T et sous pression $Psim 1$GPa a été étudiée. Un très fort changement de la surface de Fermi à $H_c$ correspondant à la transition de l'ordre AF vers une phase paramagnétique polarisée (PPM), a été observé. Sous pression, des fluctuations magnétiques et une reconstruction de la surface de Fermi apparaissent autour de $P_c$. Ces fluctuations cachent la nature de la suppression de l'ordre AF vers un ordre paramagnétique (PM). L'étude du diagramme de phase $(T,H,P)$ révèle que les phases PM et PPM sont différentes, cependant des points en commun demeurent. / Thermopower is a technique whose importance is related to the possibility of directly measuring electronic properties of the systems, as it is sensitive to the derivative of the density of states. In this work, the low temperature regime of strongly correlated electron systems has been studied using this technique. For that, a new pressure-field thermopower device was developed, and used, to determine $(T,P,H)$ phase diagrams of the itinerant ferromagnets UCoAl and UGe$_2$, and of the weak antiferromagnet CeRh$_2$Si$_2$.For example, in the case of UCoAl, this same technique was used to analyze the metamagnetic transition from paramagnetic (PM) to ferromagnetic (FM) phases and to study its evolution towards the quantum critical end point. The existence of exotic magnetic excitations in the ground state and around the critical end point were also evidenced.On the compound CeRh$_2$Si$_2$, the suppression of the antiferromagnetic (AF) order by magnetic fields and pressures was explored. A strong change of the Fermi surface at $H_c$, the field at which the suppression of the AF into the paramagnetic polarized (PPM) phase, was observed. We show that under pressure, the magnetic fluctuations around the critical pressure $P_c$ masked the Fermi surface reconstruction of the AF phase into the PM phase. The analysis of the $(T,P,H)$ phase diagram revealed that the non-ordered phases of this compound (PM and PPM) are different, therefore pressure and field behave as different suppressor mechanisms.In the UGe$_2$ compound, the analysis of its Fermi surface by thermopower quantum oscillations was performed as a last example of the utility and of the importance of this technique. To the best of the author knowledge, this is the first time that this technique was used in heavy fermion systems. A comparison to traditional probes such as de Haas-van Alphen and Shubnikov–de Haas effects was done. We observed a good agreement between them and we explain the advantages and the disadvantages of thermopower quantum oscillations technique over the traditional probes.

Dans cette thèse, nous étudions des modèles d'agrégation limitée, qui modélisent la coalescence de particules ayant des "bras", c'est-à-dire un nombre fixé de liens potentiels. Une particule ne peut donc créer plus de liens que son nombre de bras. On s'intéresse en particulier à une variante de l'équation de Smoluchowski introduite par Jean Bertoin. Ce document comprend, outre l'introduction, trois chapitres. Le premier est dévolu à l'étude d'un modèle sexué de coagulation, où les particules ont des bras mâles et femelles et seuls des bras de sexes opposés peuvent se joindre. Ce modèle généralise et unifie ceux de Bertoin, dont on peut en particulier retrouver les résultats. Le second chapitre comprend un travail en collaboration avec Lorenzo Zambotti. On s'y intéresse à l'unicité des solutions d'équations de coagulation après gélification, en particulier l'équation de Smoluchowski avec noyau multiplicatif et l'équation d'agrégation limitée. En particulier, on donne des preuves rigoureuses de certaines heuristiques de la littérature physique, par exemple en calculant précisément le temps de gélification. Dans le cas d'agrégation limitée, on obtient aussi des formules particulièrement simples pour les concentrations limites. Pour expliquer celles-ci, on étudie dans le dernier chapitre un modèle microscopique pour l'équation de Smoluchowski d'agrégation limitée. Ceci est un travail commun avec Mathieu Merle. On parvient à décrire précisément l'état microscopique du système à tout temps et ainsi à retrouver les formules du second chapitre. Une caractéristique frappante de ce modèle est qu'il possède une propriété de criticalité auto-organisée.

Ce travail est dédié à l'étude de la rupture du manteau neigeux, conduisant<br />aux avalanches de plaques de neige.<br />La détermination expérimentale de la ténacité de la neige, qui caractérise sa résistance à la propagation d'une fissure, nous a donné des résultats originaux que nous interprétons en tenant compte de la structure particulière de ce matériau.<br />Une étude statistique basée sur les données de La Plagne et de Tignes nous a permis de montrer pour la première fois que les distributions des tailles d'avalanches sont invariantes d'échelle. Aucun modèle ne reproduisant correctement ces statistiques de terrain, nous avons créé un automate cellulaire à deux seuils, piloté en contrainte,<br />qui reproduit le comportement statistique des avalanches mais aussi celui d'autres aléas gravitaires naturels à l'aide du réglage d'un unique paramètre reflétant l'anisotropie de cohésion du matériau. Cette approche peut être considérée comme une alternative<br />à la Criticalité Auto Organisée pour les ruptures gravitaires.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Le cerveau est un système complexe, qui transforme les signaux d'entrée sensoriels en un comportement. Le traitement de l'information issue de l'environnement se distribue au niveau cortical dans un réseau d'aires spécialisées qui coordonnent leurs dynamiques à travers une activité neuronale spatio-temporelle cohérente. Cette coordination requiert une communication efficace entre les aires du cerveau et plusieurs hypothèses théoriques, souvent présentées comme alternatives, ont été proposées. Dans cette thèse, nous testons expérimentalement la présence d'avalanches neuronales, un mécanisme potentiel pour contrôler la communication neuronale, dans l'activité corticale des animaux anesthésiés et éveillés. A partir de ces observations expérimentales, nous proposons un nouveau cadre théorique qui réunit le concept de chaîne de synchronie ("synfire chain") et des oscillations gamma, deux autres hypothèses élémentaires dans la propagation de l'activité neuronale. Des simulations numériques sont présentées pour tester la validité du modèle présenté. Dans une première étude, nous avons enregistré de l'activité spontanée avec un peigne d'électrodes (16 électrodes) dans le cortex visuel primaire des chats anesthésiés (halothane) et recherché des lois de puissance et des corrélations à longue distance dans les potentiels de champs (LFP) ainsi que les potentiels d'action. Ces deux mesures peuvent être considérées comme une signature de la criticalité de la dynamique de l'activité neuronale, et caractérisent le processus d'avalanche dans les réseaux neuronaux. L'analyse des patterns de potentiels d'action, a permis d'extraire des lois de puissance dans les distributions d'avalanches - dans quatre des sept enregistrements - avec un exposant fractal de -1,8. Dans les mêmes enregistrements, les distributions de durée des avalanches ont été mieux expliquées par une loi de puissance que par une distribution exponentielle. Dans les trois autres expériences, ces distributions ont présenté une asymétrie ("skewness") expliquée par une loi de puissance et de distribution exponentielle. La corrélation moyenne a été plus forte et longue dans l'ensemble de données avec des lois de puissance que dans celles ou la loi de puissance a été absente. Étonnamment, à un niveau plus mésoscopique, des lois de puissance étaient présentes dans le LFP de six des sept enregistrements, même si des lois de puissance étaient absentes dans l'activité des potentiels d'action. En résumé, nous avons montré que l'activité de potentiels d'action peut parfois avoir des caractéristiques d'un état critique, tandis qu'à d'autres instants ou pour d'autres assemblées, le comportement d'avalanche était absent. Nous discutons la possibilité que le sous-échantillonnage puisse expliquer l'absence des lois puissance, mais nous proposons une autre hypothèse selon laquelle l'hétérogénéité des états dynamiques corticaux et la diversité des corrélations observées rendent chacun des comportements (critique vs non critique) à leur tour plus dominant. Dans une deuxième étude, nous avons poursuivi notre étude de la dynamique spontanée corticale et enregistré des données avec des peignes d'électrodes dans le cortex visuel primaire (32 électrodes chez le chat anesthésié avec de l'isofluorane, et 96 électrodes chez le singe éveillé) en l'absence de stimulations visuelles. Nous avons développé une nouvelle méthode permettant de séparer les différents états corticaux basés sur les spectres de puissance LFP. Nous avons donc identifié jusqu'à cinq états différents. Dans l'activité des potentiels d'action, ces états ont montré des différences dans leur dynamique collective avec des états synchronisés et désynchronisés. Une analyse d'avalanche neuronale a révélé que l'activité désynchronisée est associée avec une distribution plus asymétrique ("skewed"), tandis que l'activité synchronisée montre des distributions d'avalanche proches d'une loi de puissance. Le même résultat a été trouvé pour les statistiques établies à partir des intervalles entre potentiels d'actions. Par contre, les distributions dans le LFP ont été toujours proches d'une loi de puissance, même si la taille de la queue des distributions était légèrement modulée par l'état cortical. En outre, nous avons montré que les corrélations entre les électrodes pour le LFP étaient beaucoup plus élevées que dans l'activité des potentiels d'action. Enfin, ces résultats étaient similaires entre les différentes espèces et ne différait pas entre les enregistrements anesthésiés et éveillés. En conclusion, nous avons montré chez les animaux anesthésiés et éveillés que les statistiques dans l'activité des potentiels d'action peuvent révéler des avalanches neuronales conditionnelles de l'état cortical. Ces conclusions suggèrent la coexistence de dynamiques à la fois critiques et non critiques dans le cortex. La modulation des distributions est en général beaucoup plus faible pour le LFP, qui est en moyenne plus corrélé et tend à révéler un régime dynamique proche de la criticalité. L'origine de cette forte corrélation n'est pas complètement élucidée, mais la conduction de volume pourrait jouer un rôle. Dans une troisième étude, nous étudions deux autres cadres théoriques pour la communication neuronale, l'un s'appuyant sur l'existence de chaînes de propagation de synchronie ("synfire chain") et l'autre s'appuyant sur le rôle des oscillations dans la cohérence d'activité au sein des réseaux corticaux (CCT). Dans la chaîne de synchronie, la synchronisation est générée grâce à un entraînement des autres neurones, tandis que la synchronisation dans CCT est creée par des oscillations neuronales. Dans ce travail, nous proposons un nouveau cadre réunificateur, dans laquelle les oscillations cohérentes sont une manifestation de la synchronisation dans une chaîne synchronie dont la propagation directe ("feedforward") n'est pas de force initiale suffisante pour transmettre de l'activité synchronisée. Ces connections faibles sont compensées par l'amplification et la synchronisation de l'excitation s'établissant au cours des cycles successifs d'une oscillation résonnante. Nous introduisons le concept de chaînes d'oscillation, ce qui représente la propagation d'une oscillation cohérente au travers d'une hiérarchie de couches faiblement connectées soumise au bombardement direct d'une chaîne de synchronie. Nous introduisons l'hypothèse supplémentaire d'un processus de plasticité synaptique dépendant des oscillations. Ce processus adaptatif permet de transformer le processus oscillatoire en une chaine de synchronie, une fois que les poids synaptiques excitateurs ont dépassé une efficacité seuil. Notre théorie propose donc que les chaînes de synchronie peuvent être vues comme un cas particulier de chaînes oscillatoires. Cette hypothèse a été testée par des simulations numériques des réseaux neuronaux faiblement connectés, qui permettent de détecter la présence de chaînes d'oscillation liées à la propagation de la synchronisation. Les simulations montrent que les chaînes d'oscillation peuvent être converties en chaînes de synchronie en augmentant les poids synaptiques et que l'émergence de chaînes d'oscillation dépend des propriétés de résonance du réseau neuronal. Ces résultats proposent une nouvelle interprétation de la communication à travers la synchronisation dans les réseaux neuronaux et établissent un lien original entre les oscillations cohérentes, les chaînes de synchronie et la plasticité synaptique associative. En résumé, nous avons utilisé des techniques expérimentales et de modélisation pour étudier différents modes de communication dans les réseaux neuronaux. Expérimentalement, nous avons montré que les réseaux neuronaux affichent à la fois une dynamique désynchronisée et une activité synchronisée avec des signes d'un état critique, indiquant que l'expression de "criticalité" dans la dynamique corticale peut changer en fonction de l'état collectif du réseau. Nous montrons par ailleurs par une approche théorique que les chaines de synchronisation pourraient provenir d'un renforcement adaptatif de la synchronisation crée dans les oscillations cohérentes. Chacun de ces deux modes de communication est utilisé pour différents valeurs de poids synaptiques et la plasticité synaptique associative peut être la clé pour transformer la dynamique des oscillations en des chaines de synchronie.

Nous nous sommes intéressés à la description de la dynamique d'un liquide surfondu en étudiant un modèle qui repose sur un ingrédient simple. En partant d'un système de Lennard-Jones monodisperse dans le plan euclidien, nous avons ajouté de la frustration en courbant le plan de sorte à former une sphère de rayon arbitraire. A l'aide d'un algorithme de dynamique moléculaire sphérique, nous avons montré que ce système présentait bien une dynamique vitreuse d'équilibre, caractérisée par la fonction de diffusion intermédiaire incohérente $F_s(k,t)$, qui ralentit fortement et change de comportement à basse température, pour une faible variation de la statique. Le système se comporte comme un verre fort pour les courbures les plus grandes, mais sa fragilité augmente lorsque la courbure diminue. L'allure de $F_s(k,t)$ est également modifiée quand la courbure diminue, ce que nous avons essayé d'expliquer par l'étude de la théorie de couplages de modes (MCT) sur la sphère. Nous avons dérivé l'équation dynamique de MCT sphérique puis étudié la limite aux temps longs de sa solution. On obtient une transition dynamique qui est similaire à celle de la MCT euclidienne, ce qui ne permet pas d'expliquer l'effet de courbure sur $F_s(k,t)$, bien que celle-ci ait une influence sur la valeur de la température de transition. Enfin, nous nous sommes intéressés au rôle des "défauts", dont un nombre minimal de $12$ est imposé par la topologie. A basse température, les défauts tendent à se réunir en structures linéaires, ce qui est prévu théoriquement et observé dans certaines expériences. Les défauts ont une contribution importante à la relaxation, sans pour autant que l'influence des autres particules ne soit négligeable. / We are interested in the description of the dynamics of a supercooled liquid through the study of a model which relies on a simple geometrical ingredient. Starting from a monodisperse Lennard-Jones system on the euclidean plane, we add frustration by curving the space to form a sphere of arbitrary radius. Using a molecular dynamics algorithm, we showed that this system indeed behaves like a glassy liquid at equilibrium. The dynamics, caracterized by the self-intermediate scattering function $F_s(k,t)$, slows down strongly and changes shape at low temperature, for a small variation of the statics. The system behaves like a strong glass for high curvatures, but its fragility increases when the curvature decreases. The shape of $F_s(k,t)$ is also modified when the curvature decreases, which we tried to explain theoretically through the study of the mode coupling theory (MCT) on the sphere. We derived the dynamical equation of spherical MCT and studied the long time limit of its solution. We predict a dynamic transition similar to the one predicted by euclidean MCT, which does not allow us to explain the effect of curvature on $F_s(k,t)$, though the curvature has an influence on the value of the transition temperature. Finally, we studied the role of "defects", among which a minimal number of $12$ is imposed by topology. At low temperature, the defects tend to form linear structures, as predicted theoretically and observed in some experiments. The defects have a strong contribution in the relaxation; however, the role of other particles is not negligible.