La communication sans fil joue un rôle de plus en plus important dans de nombreux domaines. Un grand nombre d'applications sont exploitées tels que l'e-banking, l'e-commerce, les services médicaux,….Ainsi, la qualité de service (QoS), et la confidentialité d'information sur le réseau sans fil sont primordiales dans la conception du réseau sans fil. Dans le cadre de cette thèse, nous nous concentrons sur le développement des approches d'optimisation pour résoudre certains problèmes concernant les deux sujets suivants : la qualité de service et la sécurité de la couche physique. Nos méthodes sont basées sur la programmation DC (Difference of convex functions) et DCA (DC Algorithms) qui sont reconnues comme de puissants outils d'optimisation non convexes et non différentiables. Ces outils ont connu de grands succès au cours des deux dernières décennies dans la modélisation et la résolution de nombreux problèmes d'applications dans divers domaines de sciences appliquées. Outre les chapitres d'introduction et de conclusion, le contenu principal de cette thèse est divisé en quatre chapitres: Le chapitre 2 concerne la QoS dans les réseaux sans fil tandis que les trois chapitres suivants étudient la sécurité de la couche physique. Le chapitre 2 considère un critère de QoS qui consiste à assurer un service équitable entre les utilisateurs dans un réseau sans fil. Plus précisement, on doit s'assurer qu'aucun utilisateur ne souffre d'un mauvais rapport signal sur bruit (“signal to noise ratio (SNR)" en anglais). Le problème revient à maximiser le plus petit SNR. Il s'agit donc un problème d'optimisation DC général (minimisation d'une fonction DC sur un ensemble défini par des contraintes convexes et des contraintes DC). La programmation DC et DCA ont été développés pour résoudre ce problème. Tenant compte de la structure spécifique du problème, nous avons proposé une nouvelle décomposition DC qui était plus efficace que la précédente décomposition. Une méthode de résolution basée sur la programmation DC et DCA a été développée. De plus, nous avons prouvé la convergence de notre algorithme. L'objectif commun des trois chapitres suivants (Chapitre 3, 4, 5) est de garantir la sécurité de la couche physique d'un système de communication sans fil. Nous nous concentrons sur l'approche qui consiste à maximiser le taux de secret (“secrecy rate” en anglais). Trois diverses architectures du réseau sans fil utilisant différentes techniques coopératives pour la transmission sont considérées dans ces trois chapitres. Dans le chapitre 3, nous considérons un réseau point-à-point utilisant une technique coopérative de brouillage. Le chapitre 4 étudie un réseau de relais utilisant une combinaison de technique de formation de faisceau ("beamforming technique" en anglais) et de technique de relais coopératifs. Deux protocoles de technique de relais coopératifs, Amplifier-et-Transmettre (“Amplify-and-Forward (AF)'') et Décoder-et-Transmettre (“Decode-and-Forward (DF)'' en anglais), sont considérés. Dans le chapitre 3 et le chapitre 4, nous considérons qu'il y a seulement un espion (“eavesdropper" en anglais) dans le réseau tandis que le chapitre 5 est une extension du chapitre 4 où on peut avoir plusieurs espions. Tous ces problèmes sont des problèmes d'optimisation non-convexes qui peuvent être ensuite reformulés sous forme d'une programmation DC pour lesquels nous développons les méthodes efficaces et robustes basées sur la programmation DC et DCA. Dans les chapitres 3 et 4, nous reformulons les problèmes étudiés sous forme d'un programme DC standard (minimisation d'une fonction DC avec les contraintes convexes). La structure spécifique est bien exploitée afin de concevoir des schémas DCA standard efficaces où les sous-problèmes convexes de ces schémas sont résolus soit explicitement soit de manière peu coûteuse. Les problèmes d'optimisation dans le chapitre 5 sont reformulés comme les programmes DC généraux et les schémas [...] / Wireless communication plays an increasingly important role in many aspects of life. A lot of applications of wireless communication are exploited to serve people's life such as e-banking, e-commerce and medical service. Therefore, quality of service (QoS) as well as confidentiality and privacy of information over the wireless network are of leading interests in wireless network designs. In this dissertation, we focus on developing optimization techniques to address some problems in two topics: QoS and physical layer security. Our methods are relied on DC (Difference of Convex functions) programming and DCA (DC Algorithms) which are powerful, non-differentiable, non-convex optimization tools that have enjoyed great success over the last two decades in modelling and solving many application problems in various fields of applied science. Besides the introduction and conclusion chapters, the main content of the dissertation is divided into four chapters: the chapter 2 concerns QoS in wireless networks whereas the next three chapters tackle physical layer security. The chapter 2 discusses a criterion of QoS assessed by the minimum of signal-to-noise (SNR) ratios at receivers. The objective is to maximize the minimum SNR in order to ensure the fairness among users, avoid the case in which some users have to suffer from a very low SNR. We apply DC programming and DCA to solve the derived max-min fairness optimization problem. With the awareness that the efficiency of DCA heavily depends on the corresponding DC decomposition, we recast the considered problem as a general DC program (minimization of a DC function on a set defined by some convex constraints and some DC constraints) using a DC decomposition different from the existing one and design a general DCA scheme to handle that problem. The numerical results reveal the efficiency of our proposed DCA compared with the existing DCA and the other methods. In addition, we rigorously prove the convergence of the proposed general DCA scheme. The common objective of the next three chapters (Chapter 3,4,5) is to guarantee security at the physical layer of wireless communication systems based on maximizing their secrecy rate. Three different architectures of the wireless system using various cooperative techniques are considered in these three chapters. More specifically, a point-to-point wireless system including single eavesdropper and employing cooperative jamming technique is considered in the chapter 3. Chapter 4 is about a relay wireless system including single eavesdropper and using a combination of beamforming technique and cooperative relaying technique with two relaying protocols Amplify-and-Forward (AF) and Decode-and-Forward (DF). Chapter 5 concerns a more general relay wireless system than the chapter 4, in which multiple eavesdroppers are considered instead of single eavesdropper. The difference in architecture of wireless systems as well as in the utilized cooperative techniques result in three mathematically different optimization problems. The unified approach based on DC programming and DCA is proposed to deal with these problems. The special structures of the derived optimization problems in the chapter 3 and the chapter 4 are exploited and explored to design efficient standard DCA schemes in the sense that the convex subproblems in these schemes are solved either explicitly or in an inexpensive way. The max-min forms of the optimization problems in the chapter 5 are reformulated as the general DC programs with DC constraints and the general DCA schemes are developed to address these problems. The results obtained by DCA show the efficiency of our approach in comparison with the existing methods. The convergence of the proposed general DCA schemes is thoroughly shown

Multi-tier heterogeneous networks have become an essential constituent for next generation cellular networks. Meanwhile, energy efficiency (EE) has been considered a critical design criterion along with the traditional spectral efficiency (SE) metric. In this context, we study power and spectrum allocation for the recently proposed two-tier network architecture known as phantom cellular networks. The optimization framework includes both EE and SE. First, we consider sparsely deployed cells experiencing negligible interference and assume perfect channel state information (CSI). For this setting, we propose an algorithm that finds the SE and EE resource allocation strategies. Then, we compare the performance of both design strategies versus number of users, and phantom cells share of the total available resource units (RUs). We aim to investigate the effect of some system parameters to achieve improved SE performance at a non-significant loss in EE performance, or vice versa. It is found that increasing phantom cells share of RUs decreases the SE performance loss due to EE optimization when compared with the optimized SE performance. Second, we consider the densely deployed phantom cellular networks and model the EE optimization problem having into consideration the inevitable interference and imperfect channel estimation. To this end, we propose three resource allocation strategies aiming at optimizing the EE performance metric of this network. Furthermore, we investigate the effect of changing some of the system parameters on the performance of the proposed strategies, such as phantom cells share of RUs, number of deployed phantom cells within a macro cell coverage, number of pilots and the maximum power available for transmission by the phantom cells BSs. It is found that increasing the number of pilots deteriorates the EE performance of the whole setup, while increasing maximum power available for phantom cells transmissions reduces the EE of the whole setup in a less severe way than increasing the number of pilots. It is found also that increasing phantom cells share increases the EE metric in the dense deployment case. Thus, it is always useful to allocate most of the network RUs to the phantom cells tier.

Dans cette thèse, nous étudions des approches basées sur la programmation DC (Difference of Convex functions) et DCA (DC Algorithm) pour la programmation mathématique avec des contraintes d'équilibre, notée MPEC (Mathematical Programming with Equilibrum Constraints en anglais). Etant un sujet classique et difficile de la programmation mathématique et de la recherche opérationnelle, et de par ses diverses applications importantes, MPEC a attiré l'attention de nombreux chercheurs depuis plusieurs années. La thèse se compose de quatre chapitres principaux. Le chapitre 2 étudie une classe de programmes mathématiques avec des contraintes de complémentarité linéaire. En utilisant quatre fonctions de pénalité, nous reformulons le problème considéré comme des problèmes DC standard, i.e minimisation d'une fonction DC sous les contraintes convexes. Nous développons ensuite des algorithmes appropriés basés sur DCA pour résoudre les problèmes DC résultants. Deux d'entre eux sont reformulés encore sous la forme des problèmes DC généraux (i.e. minimisation d'une fonction DC sous des contraintes DC) pour que les sous-problèmes convexes dans DCA soient plus faciles à résoudre. Après la conception de DCA pour le problème considéré, nous développons ces schémas DCA pour deux cas particuliers: la programmation quadratique avec des contraintes de complémentarité linéaire, et le problème de complémentarité aux valeurs propres. Le chapitre 3 aborde une classe de programmes mathématiques avec des contraintes d'inégalité variationnelle. Nous utilisons une technique de pénalisation pour reformuler le problème considéré comme un programme DC. Une variante de DCA et sa version accélérée sont proposées pour résoudre ce programme DC. Comme application, nous résolvons le problème de détermination du prix de péages dans un réseau de transport avec des demandes fixes (" the second-best toll pricing problem with fixed demands" en anglais). Le chapitre 4 se concentre sur une classe de problèmes d'optimisation à deux niveaux avec des variables binaires dans le niveau supérieur. En utilisant une fonction de pénalité exacte, nous reformulons le problème considéré comme un programme DC standard pour lequel nous développons un algorithme efficace basé sur DCA. Nous appliquons l'algorithme proposé pour résoudre le problème d'interdiction de flot maximum dans un réseau ("maximum flow network interdiction problem" en anglais). Dans le chapitre 5, nous nous intéressons au problème de conception de réseau d'équilibre continu ("continuous equilibrium network design problem" en anglais). Il est modélisé sous forme d'un programme mathématique avec des contraintes de complémentarité, brièvement nommé MPCC (Mathematical Program with Complementarity Constraints en anglais). Nous reformulons ce problème MPCC comme un programme DC général et proposons un schéma DCA approprié pour le problème résultant / In this dissertation, we investigate approaches based on DC (Difference of Convex functions) programming and DCA (DC Algorithm) for mathematical programs with equilibrium constraints. Being a classical and challenging topic of nonconvex optimization, and because of its many important applications, mathematical programming with equilibrium constraints has attracted the attention of many researchers since many years. The dissertation consists of four main chapters. Chapter 2 studies a class of mathematical programs with linear complementarity constraints. By using four penalty functions, we reformulate the considered problem as standard DC programs, i.e. minimizing a DC function on a convex set. The appropriate DCA schemes are developed to solve these four DC programs. Two among them are reformulated again as general DC programs (i.e. minimizing a DC function under DC constraints) in order that the convex subproblems in DCA are easier to solve. After designing DCA for the considered problem, we show how to develop these DCA schemes for solving the quadratic problem with linear complementarity constraints and the asymmetric eigenvalue complementarity problem. Chapter 3 addresses a class of mathematical programs with variational inequality constraints. We use a penalty technique to recast the considered problem as a DC program. A variant of DCA and its accelerated version are proposed to solve this DC program. As an application, we tackle the second-best toll pricing problem with fixed demands. Chapter 4 focuses on a class of bilevel optimization problems with binary upper level variables. By using an exact penalty function, we express the bilevel problem as a standard DC program for which an efficient DCA scheme is developed. We apply the proposed algorithm to solve a maximum flow network interdiction problem. In chapter 5, we are interested in the continuous equilibrium network design problem. It was formulated as a Mathematical Program with Complementarity Constraints (MPCC). We reformulate this MPCC problem as a general DC program and then propose a suitable DCA scheme for the resulting problem

Cette thèse s'articule autour des fonctions booléennes liées à la cryptographie et la cryptanalyse de certains schémas d'identification. Les fonctions booléennes possèdent des propriétés algébriques fréquemment utilisées en cryptographie pour constituer des S-Boxes (tables de substitution).Nous nous intéressons, en particulier, à la construction de deux types de fonctions : les fonctions courbes et les fonctions équilibrées de haut degré de non-linéarité.Concernant la cryptanalyse, nous nous focalisons sur les techniques d'identification basées sur les problèmes de perceptron et de perceptron permuté. Nous réalisons une nouvelle attaque sur le schéma afin de décider de sa faisabilité.Nous développons ici des nouvelles méthodes combinant l'approche déterministe DCA (Difference of Convex functions Algorithm) et heuristique (recuit simulé, entropie croisée, algorithmes génétiques...). Cette approche hybride, utilisée dans toute cette thèse, est motivée par les résultats intéressants de la programmation DC. / In cryptography especially in block cipher design, boolean functions are the basic elements.A cryptographic function should have high non-linearity as it can be attacked by linear method. There are three goals for the research presented in this thesis :_ Finding a new construction algorithm for the highest possible nonlinear boolean functions in the even dimension, that is bent functions, based on a detreministic model._ Finding highly non linear boolean functions._ Cryptanalysing an identification scheme based on the perceptron problem.Optimisation heuristic algorithms (Genetic algorithm and simulated annealing) and a deterministicone based on DC programming (DCA) were used together.

Nous abordons dans cette thèse les approches de la Programmation DC et DCAen Data Mining (fouille de données). Plus particulièrement, nous nous intéressons aux problèmes de parcimonie en modélisation parcimonieuse de données. Le travail porte sur des recherches théoriques et algorithmiques et la principale approche utilisée est la programmation DC et DCA.Nous avons établi des propriétés intéressantes, des reformulations DC, voire quadratiques,équivalentes pour ces problèmes grâce à de nouvelles techniques de pénalité exacte développées durant cette thèse. Ces résultats donnent une nouvelle facette et une nouvelle manière de voir ces problèmes de parcimonie afin de permettre une meilleure compréhension et prise en main de ces problèmes. Ces nouvelles techniques ont été appliquées dans le cadre de la modélisation parcimonieuse pour le problème de la valeur propre maximale et dans le cadre de la modélisation parcimonieuse dans les modèles de régression linéaire.La structure simple des reformulations obtenues se prête bien à la programmation DC et DCA pour la résolution. Les simulations numériques, obtenues avec DCA et un algorithme combiné DCA et la procédure Séparation et Evaluation pour l’optimisation globale, sont très intéressantes et très prometteuses et illustrent bien le potentiel de cette nouvelle approche. / In this thesis, we investigate the DC Programming and DCA approaches in DataMining. More precisely, we are interested in the sparse approximation problems in sparse modelling. The work focuses on theoretical and algorithmic studies, mainly based on DC Programming and DCA. We established interesting properties concerning DC and quadratic reformulations for these problems with the help of new exact penalty techniques in DC programming. These results give new insights on these sparse approximation problems and so allow a better understanding and a better handling of these problems. These novel techniques were applied in both contexts of sparse eigenvalue problem and sparse approximation in linear models.The simple and nice structure of the obtained reformulations are suitably adapted to DC programming and DCA. Computational experiments are very interesting and promising, illustrating the potential of the novel approach.

Dans cette thèse, nous nous concentrons sur le développement des méthodes d'optimisation pour résoudre certaines classes de problèmes d'apprentissage avec la parcimonie et/ou avec l'incertitude des données. Nos méthodes sont basées sur la programmation DC (Difference of Convex functions) et DCA (DC Algorithms) étant reconnues comme des outils puissants d'optimisation. La thèse se compose de deux parties : La première partie concerne la parcimonie tandis que la deuxième partie traite l'incertitude des données. Dans la première partie, une étude approfondie pour la minimisation de la norme zéro a été réalisée tant sur le plan théorique qu'algorithmique. Nous considérons une approximation DC commune de la norme zéro et développons quatre algorithmes basées sur la programmation DC et DCA pour résoudre le problème approché. Nous prouvons que nos algorithmes couvrent tous les algorithmes standards existants dans le domaine. Ensuite, nous étudions le problème de la factorisation en matrices non-négatives (NMF) et fournissons des algorithmes appropriés basés sur la programmation DC et DCA. Nous étudions également le problème de NMF parcimonieuse. Poursuivant cette étude, nous étudions le problème d'apprentissage de dictionnaire où la représentation parcimonieuse joue un rôle crucial. Dans la deuxième partie, nous exploitons la technique d'optimisation robuste pour traiter l'incertitude des données pour les deux problèmes importants dans l'apprentissage : la sélection de variables dans SVM (Support Vector Machines) et le clustering. Différents modèles d'incertitude sont étudiés. Les algorithmes basés sur DCA sont développés pour résoudre ces problèmes. / In this thesis, we focus on developing optimization approaches for solving some classes of optimization problems in sparsity and robust optimization for data uncertainty. Our methods are based on DC (Difference of Convex functions) programming and DCA (DC Algorithms) which are well-known as powerful tools in optimization. This thesis is composed of two parts: the first part concerns with sparsity while the second part deals with uncertainty. In the first part, a unified DC approximation approach to optimization problem involving the zero-norm in objective is thoroughly studied on both theoretical and computational aspects. We consider a common DC approximation of zero-norm that includes all standard sparse inducing penalty functions, and develop general DCA schemes that cover all standard algorithms in the field. Next, the thesis turns to the nonnegative matrix factorization (NMF) problem. We investigate the structure of the considered problem and provide appropriate DCA based algorithms. To enhance the performance of NMF, the sparse NMF formulations are proposed. Continuing this topic, we study the dictionary learning problem where sparse representation plays a crucial role. In the second part, we exploit robust optimization technique to deal with data uncertainty for two important problems in machine learning: feature selection in linear Support Vector Machines and clustering. In this context, individual data point is uncertain but varies in a bounded uncertainty set. Different models (box/spherical/ellipsoidal) related to uncertain data are studied. DCA based algorithms are developed to solve the robust problems

Dans cette thèse, nous développons certaines techniques avancées d'apprentissage automatique dans le cadre de l'apprentissage en ligne et de l'apprentissage par renforcement (« reinforcement learning » en anglais -- RL). L'épine dorsale de nos approches est la programmation DC (Difference of Convex functions) et DCA (DC Algorithm), et leur version en ligne, qui sont reconnues comme de outils puissants d'optimisation non convexe, non différentiable. Cette thèse se compose de deux parties : la première partie étudie certaines techniques d'apprentissage automatique en mode en ligne et la deuxième partie concerne le RL en mode batch et mode en ligne. La première partie comprend deux chapitres correspondant à la classification en ligne (chapitre 2) et la prédiction avec des conseils d'experts (chapitre 3). Ces deux chapitres mentionnent une approche unifiée d'approximation DC pour différents problèmes d'optimisation en ligne dont les fonctions objectives sont des fonctions de perte 0-1. Nous étudions comment développer des algorithmes DCA en ligne efficaces en termes d'aspects théoriques et computationnels. La deuxième partie se compose de quatre chapitres (chapitres 4, 5, 6, 7). Après une brève introduction du RL et ses travaux connexes au chapitre 4, le chapitre 5 vise à fournir des techniques efficaces du RL en mode batch basées sur la programmation DC et DCA. Nous considérons quatre différentes formulations d'optimisation DC en RL pour lesquelles des algorithmes correspondants basés sur DCA sont développés. Nous traitons les problèmes clés de DCA et montrons l'efficacité de ces algorithmes au moyen de diverses expériences. En poursuivant cette étude, au chapitre 6, nous développons les techniques du RL basées sur DCA en mode en ligne et proposons leurs versions alternatives. Comme application, nous abordons le problème du plus court chemin stochastique (« stochastic shortest path » en anglais -- SSP) au chapitre 7. Nous étudions une classe particulière de problèmes de SSP qui peut être reformulée comme une formulation de minimisation de cardinalité et une formulation du RL. La première formulation implique la norme zéro et les variables binaires. Nous proposons un algorithme basé sur DCA en exploitant une approche d'approximation DC de la norme zéro et une technique de pénalité exacte pour les variables binaires. Pour la deuxième formulation, nous utilisons un algorithme batch RL basé sur DCA. Tous les algorithmes proposés sont testés sur des réseaux routiers artificiels / In this dissertation, we develop some advanced machine learning techniques in the framework of online learning and reinforcement learning (RL). The backbones of our approaches are DC (Difference of Convex functions) programming and DCA (DC Algorithm), and their online version that are best known as powerful nonsmooth, nonconvex optimization tools. This dissertation is composed of two parts: the first part studies some online machine learning techniques and the second part concerns RL in both batch and online modes. The first part includes two chapters corresponding to online classification (Chapter 2) and prediction with expert advice (Chapter 3). These two chapters mention a unified DC approximation approach to different online learning algorithms where the observed objective functions are 0-1 loss functions. We thoroughly study how to develop efficient online DCA algorithms in terms of theoretical and computational aspects. The second part consists of four chapters (Chapters 4, 5, 6, 7). After a brief introduction of RL and its related works in Chapter 4, Chapter 5 aims to provide effective RL techniques in batch mode based on DC programming and DCA. In particular, we first consider four different DC optimization formulations for which corresponding attractive DCA-based algorithms are developed, then carefully address the key issues of DCA, and finally, show the computational efficiency of these algorithms through various experiments. Continuing this study, in Chapter 6 we develop DCA-based RL techniques in online mode and propose their alternating versions. As an application, we tackle the stochastic shortest path (SSP) problem in Chapter 7. Especially, a particular class of SSP problems can be reformulated in two directions as a cardinality minimization formulation and an RL formulation. Firstly, the cardinality formulation involves the zero-norm in objective and the binary variables. We propose a DCA-based algorithm by exploiting a DC approximation approach for the zero-norm and an exact penalty technique for the binary variables. Secondly, we make use of the aforementioned DCA-based batch RL algorithm. All proposed algorithms are tested on some artificial road networks

La présente thèse a pour objectif principal de développer des approches déterministes et heuristiques pour résoudre certaines classes de problèmes d'optimisation en Finance, Affectation et Recherche d’Informations. Il s’agit des problèmes d’optimisation non convexe de grande dimension. Nos approches sont basées sur la programmation DC&DCA et la méthode Cross-Entropy (CE). Grâce aux techniques de formulation/reformulation, nous avons donné la formulation DC des problèmes considérés afin d’obtenir leurs solutions en utilisant DCA. En outre, selon la structure des ensembles réalisables de problèmes considérés, nous avons conçu des familles appropriées de distributions pour que la méthode Cross-Entropy puisse être appliquée efficacement. Toutes ces méthodes proposées ont été mises en œuvre avec MATLAB, C/C++ pour confirmer les aspects pratiques et enrichir notre activité de recherche. / In this thesis we focus on developing deterministic and heuristic approaches for solving some classes of optimization problems in Finance, Assignment and Search Information. They are large-scale nonconvex optimization problems. Our approaches are based on DC programming & DCA and the Cross-Entropy method. Due to the techniques of formulation/reformulation, we have given the DC formulation of considered problems such that we can use DCA to obtain their solutions. Also, depending on the structure of feasible sets of considered problems, we have designed appropriate families of distributions such that the Cross-Entropy method could be applied efficiently. All these proposed methods have been implemented with MATLAB, C/C++ to confirm the practical aspects and enrich our research works.

L’objectif de cette thèse porte sur des recherches théoriques et algorithmiques d’optimisation locale et globale via les techniques de programmation DC & DCA, Séparation et Evaluation (SE) ainsi que les techniques de relaxation DC/SDP, pour résoudre plusieurs types de problèmes d’optimisation non convexe (notamment en Optimisation Combinatoire et Optimisation Polynomiale). La thèse comporte quatre parties :La première partie présente les outils fondamentaux et les techniques essentielles en programmation DC & l’Algorithme DC (DCA), ainsi que les techniques de relaxation SDP, et les méthodes de séparation et évaluation (SE).Dans la deuxième partie, nous nous intéressons à la résolution de problèmes de programmation quadratique et linéaire mixte en variables entières. Nous proposons de nouvelles approches locales et globales basées sur DCA, SE et SDP. L’implémentation de logiciel et des simulations numériques sont aussi étudiées.La troisième partie explore des approches de la programmation DC & DCA en les combinant aux techniques SE et SDP pour la résolution locale et globale de programmes polynomiaux. Le programme polynomial avec des fonctions polynomiales homogènes et son application à la gestion de portefeuille avec moments d’ordre supérieur en optimisation financière ont été discutés de manière approfondie dans cette partie.Enfin, nous étudions dans la dernière partie un programme d’optimisation sous contraintes de type matrices semi-définies via nos approches de la programmation DC. Nous nous consacrons à la résolution du problème de réalisabilité des contraintes BMI et QMI en contrôle optimal.L’ensemble de ces travaux a été implémenté avec MATLAB, C/C++ ... nous permettant de confirmer l’utilisation pratique et d’enrichir nos travaux de recherche. / The main objective of this thesis focuses on theoretical and algorithmic researches of local and global optimization techniques to DC programming & DCA with Branch and Bound (B&B) and the DC/SDP relaxation techniques to solve several types of non-convex optimization problems (including Combinatorial Optimization and Polynomial Optimization). This thesis is divided into four parts :We present in the first part some fondamental theorems and essential techniques in DC programming & DC Algorithm (DCA), the SDP Relaxation techniques, as well as the Branch and Bound methods (B&B).In the second part, we are interested in solving mixed integer quadratic and linear programs. We propose new local and global approaches based on DCA, B&B and SDP. The implementation of software and numerical simulations have also been investigated.The third part explores the DC programming approaches & DCA combined with a B&B technique and SDP for locally and globally solving a class of polynomial programming. The polynomial program with homogeneous polynomial functionsand its application to portfolio selection problem involving higher order moments in financial optimization have been deeply studied in this part.Finally, in the last part, we present our research on optimization problems under constraints of semi-definite matrices via our DC programming approaches. This part is dedicated to the resolution of the BMI and QMI feasibility problems in the field of optimal control.All these proposed methods have been implemented with MATLAB, C++ etc., that allowing us to confirm the practical use and enrich our research works.

Cette thèse a pour but de développer des approches déterministes et heuristiques pour résoudre certaines classes des problèmes d'optimisation en télécommunication et la mobilité d'un réseau de transport : problèmes de routage, problèmes de covoiturage, problèmes de contrôle de l'alimentation dans un réseau sans fil, problèmes d'équilibrage du spectre dans les réseaux DSL. Il s'agit des problèmes d'optimisation non convexe de très grande taille. Nos approches sont basées sur la programmation DC&DCA, méthode de décomposition proximale et la méthode d'étiquetage des graphes. Grâce aux techniques de formulation/reformulation et de pénalité exacte, nous avons établi des programmes DC équivalents en vue de leur résolution par DCA. Selon la structure de ces problèmes, on peut fournir des décompositions DC appropriées ou de bons points initiaux de DCA. Nos méthodes ont été programmées sous MATLAB, C/C++. Ils montrent la performance de nos algorithmes par rapport à des méthodes existantes. / In this thesis, we focus on developing deterministic and heuristic approaches for solving some classes of optimization problems in Telecommunication and Mobility & Transport domain: Routing problems, Car pooloing problems, Power control problems in wireless network, Optimal spectrum balancing problems in DSL networks. They are large-scale nonconvex optimization problems. Our methodologies are focus on DC programming and DCA, Proximal decomposition method and Labeling method in graph theory. They are well-known as powerful tools in optimization. The considered problems were reformulated using the DC formulation/reformulation and exact penalty techniques and the DCA was used to obtain the solution. Also, depending on the structure of considered problems, we can provide appropriate DE decompositions or good initial points for DCA. All these proposed methods have been implemented with MATLAB, C/C++ to confirm the practical aspects and enhance our research works.