Univ., Diss.--Frankfurt/Main, 2004. / Literaturangaben.

Thesis (doctoral)--Johann Wolfgang Goethe-University, 2004. / Includes bibliographical references.

On s’intéresse dans cette thèse à la PGD (Proper Generalized Decomposition), l’une des méthodes de réduction de modèles qui consiste à chercher, a priori, la solution d’une équation aux dérivées partielles sous forme de variables séparées. Ce travail est formé de cinq chapitres dans lesquels on vise à étendre la PGD aux espaces fractionnaires et aux espaces des fonctions à variation bornée, et à donner des interprétations théoriques de cette méthode pour une classe de problèmes elliptiques et paraboliques. Dans le premier chapitre, on fait un bref aperçu sur la littérature puis on présente les notions et outils mathématiques utilisés dans le corps de la thèse. Dans le second chapitre, la convergence des suites des directions alternées (AM) pour une classe de problèmes variationnels elliptiques est étudiée. Sous une condition de non-orthogonalité uniforme entre les itérés et le terme source, on montre que ces suites sont en général bornées et compactes. Alors, si en particulier la suite (AM) converge faiblement alors elle converge fortement et la limite serait la solution du problème de minimisation alternée. Dans le troisième chapitre, on introduit la notion des dérivées fractionnaires au sens de Riemann-Liouville puis on considère un problème variationnel qui est une généralisation d’ordre fractionnaire de l’équation de Poisson. En se basant sur la nature quadratique et la décomposabilité de l’énergie associée, on démontre que la suite PGD progressive converge fortement vers la solution faible de ce problème. Dans le quatrième chapitre, on profite de la structure tensorielle des espaces BV par rapport à la topologie faible étoile pour définir les suites PGD dans ce type d’espaces. La convergence de telle suite reste une question ouverte. Le dernier chapitre est consacré à l’équation de la chaleur d-dimensionnelle, où on discrétise en temps puis à chaque pas de temps on cherche la solution de l’équation elliptique en utilisant la PGD. On montre alors que la fonction affine par morceaux en temps obtenue à partir des solutions construites en utilisant la PGD converge vers la solution faible de l’équation. / In this thesis, we are interested in the PGD (Proper Generalized Decomposition), one of the reduced order models which consists in searching, a priori, the solution of a partial differential equation in a separated form. This work is composed of five chapters in which we aim to extend the PGD to the fractional spaces and the spaces of functions of bounded variation and to give theoretical interpretations of this method for a class of elliptic and parabolic problems. In the first chapter, we give a brief review of the litterature and then we introduce the mathematical notions and tools used in this work. In the second chapter, the convergence of rank-one alternating minimisation AM algorithms for a class of variational linear elliptic equations is studied. We show that rank-one AM sequences are in general bounded in the ambient Hilbert space and are compact if a uniform non-orthogonality condition between iterates and the reaction term is fulfilled. In particular, if a rank-one (AM) sequence is weakly convergent then it converges strongly and the common limit is a solution of the alternating minimization problem. In the third chapter, we introduce the notion of fractional derivatives in the sense of Riemann-Liouville and then we consider a variational problem which is a generalization of fractional order of the Poisson equation. Basing on the quadratic nature and the decomposability of the associated energy, we prove that the progressive PGD sequence converges strongly towards the weak solution of this problem. In the fourth chapter, we benefit from tensorial structure of the spaces BV with respect to the weak-star topology to define the PGD sequences in this type of spaces. The convergence of this sequence remains an open question. The last chapter is devoted to the d-dimensional heat equation, we discretize in time and then at each time step one seeks the solution of the elliptic equation using the PGD. Then, we show that the piecewise linear function in time obtained from the solutions constructed using the PGD converges to the weak solution of the equation.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-07-07Bitstream added on 2014-06-13T19:47:27Z : No. of bitstreams: 1 bairrada_as_me_sjrp.pdf: 283247 bytes, checksum: 5904a1fb3b5fdf98cf338aa592df6b51 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Este trabalho estudamos a controlabilidade de sistemas de n equações dife renciais ordinárias não lineares de entrada única, via mudança local de coordenadas e retroalimentação, que levam o sistema a um linear controlável. O elemento fundamental e a existência de uma função de grau relativo n em relação ao sistema, conceito que envolve a Derivada de Lie de um campo de vetores, que se constitui numa condição necessária e suficiente para a controlabilidade. / In this work we study the controllability of systems of n nonlinear ordinary diferential equations of single-input, by using local coordinate change and state feedback, which take the system to a controllable linear form. The main element is the existence of a function of relative degree n with respect to the system, a concept that involves the Lie Derivative of a vector field, and it is a necessary and suficient condition to controllability.

Orientador: Marcelo Carvalho Minhoto Teixeira / Banca: Edvaldo Assunção / Banca: Celso Pascoli Bottura / Resumo: Em alguns problemas práticos, por exemplo, no controle de vibrações de sistemas mecânicos utilizando acelerômetros como sensores, é mais fácil obter a da derivada do vetor de estado do que o vetor de estado. Esta dissertação mostra que plantas lineares e invariantes no tempo descritas pelas matrizes {A,B,C,D}, cuja saída é a derivada do vetor de estado, são não observáveis e não estabilizáveis com realimentação da saída, quando det(A)=0. A impossibilidade de rejeição de distúrbios constantes, somados à entrada da planta quando det(A) 6= 0, realimentando-se a saída com controladores estáticos, foi também demonstrada. Adicionalmente, são propostas novas técnicas de controle para uma classe de sistemas não lineares com incertezas variantes no tempo. Condições na forma de desigualdades matriciais lineares, em inglês Linear Matrix Inequalities (LMIs), para o projeto de sistemas de controle empregando realimentação derivativa estática da derivada do vetor de estado, que ao mesmo tempo estabiliza a planta e maximiza o limite de incerteza do termo não linear, são estabelecidas com base em funções quadráticas de Lyapunov. Posteriormente estendem-se as condições de estabilidade robusta para sistemas não lineares com incertezas variantes no tempo e incertezas politópicas, que podem também representar falhas estruturais. O projeto do controlador é realizado através de condições baseadas em LMIs que, quando factíveis, podem ser resolvidas facilmente utilizando técnicas de programação convexa. Essa metodologia permite a inclusão de restrições de desempenho no projeto, como por exemplo, na taxa de decaimento e na norma de ganho dos controladores, de modo a atender às restrições do projeto. São apresentadas análises e resultados considerando o sinal de controle nulo e empregando realimentação derivativa estática do vetor de estado... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: In some practical problems, for instance in the control of mechanical systems using accelerometers as sensors, it is easier to obtain the state-derivative vectors than the state vectors. This dissertation shows that (i) linear time-invariant plants given by the state-space model matrices {A,B,C,D} with output equal to the state-derivative vector are not observable and can not be stabilizable by using an output feedback if det(A) = 0 and (ii) the rejection of a constant disturbance added to the input of the aforementioned plants, considering det(A) 6= 0, and a static output feedback controller is not possible. The proposed results can be useful in the analysis and design of control systems with state-derivative feedback. Additionally, a new procedure for the control of a class of nonlinear systems with time-varying uncertainties using static statederivative feedback is proposed. Conditions based on Linear Matrix Inequalities (LMIs) for the design of robust controllers using state-derivative feedback, which simultaneously stabilizes the system and maximizes the uncertainty bound of the nonlinear term are proposed. Robust stability conditions for nonlinear systems with uncertainties and time-varying polytopic uncertainties, known as structural failures, are also presented. The controller design are based on LMIs which, when feasible, can be easily solved using convex programming techniques. This methodology allows the inclusion of performance constraints on the design, such as the decay rate and gain bounds in order to meet the design requirements. The dissertation considered cases where the control signal is equal to zero and with a state-derivative feedback. The elaboration of the theory for systems with n nonlinearities is illustrated through examples covering a single nonlinearity, with and without two polytopic uncertainties (and structural failures), and two nonlinearities... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

[pt] A otimização topológica tem por objetivo buscar uma distribuição ótima de uma quantidade limitada de material em um dado domínio, de tal maneira a minimizar uma medida de desempenho, como, por exemplo, a flexibilidade da estrutura. Tradicionalmente, são utilizados algoritmos clássicos, baseados em gradiente, para se encontrar a solução deste problema de otimização. Este trabalho propõe a aplicação de uma técnica alternativa, baseada no conceito de derivada topológica, para a solução do problema de otimização topológica em domínios bidimensionais arbitrários, utilizando malhas de elementos finitos poligonais. Inicialmente, são apresentados os conceitos básicos da expansão assintótica topológica na solução de problemas de elasticidade linear em um domínio com pequenas perturbações. Usamos esse conceito para definir a derivada topológica a partir da solução desse problema e de um equivalente em um domínio sem perturbações. Em seguida, discutimos a obtenção da derivada topológica em problemas unidimensionais simples para depois estender este conceito para problemas de elasticidade linear bidimensional. Apresentamos uma implementação computacional da derivada topológica, em MATLAB, e aplicamos o código desenvolvido na solução de problemas de otimização topológica, conhecidos na literatura. Finalmente, apresentamos as conclusões sobre a qualidade dos resultados obtidos e a eficiência computacional da implementação proposta e sugerimos alguns tópicos para futuros desenvolvimentos. / [en] The purpose of topology optimization is to find the optimum material distribution of a limited amount of material in a given domain, in such a way that it minimizes a performance measure, such as the structure s compliance. Traditionally, classical algorithms based on gradients are used to obtain the solution of optimization problems. This work proposes the application of an alternative technique, based on the topological derivative concept, for the solution of topology optimization problems in arbitrary two-dimensional domains, using polygonal finite element meshes. Initially, the basic concepts of topological asymptotic expansion of linear elasticity problems in a domain with small perturbations are presented. We use this concept to define the topological derivative from the solution of this problem and an equivalent one on a domain without perturbations. Then, we discuss how to calculate the topological derivative for one-dimensional problems before extending this concept to two-dimensional linear stability problems. We present a computational implementation of the topological derivative in MATLAB, and apply the developed code to solve topology optimization problems known in the literature. Finally, we present some conclusions about the quality of the results obtained and the computational efficiency of the proposed implementation and suggest some topics for future developments.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-08T20:21:22Z No. of bitstreams: 1 ARTHUR GILZEPH FARIAS ALMEIDA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2013..pdf: 508810 bytes, checksum: 02ca89b269a1cb82e4ba0a5d102acff9 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-08T20:21:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ARTHUR GILZEPH FARIAS ALMEIDA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2013..pdf: 508810 bytes, checksum: 02ca89b269a1cb82e4ba0a5d102acff9 (MD5) Previous issue date: 2013-10 / CNPq / Neste trabalho estudamos a existência de, pelo menos, três soluções distintas para dois problemas de inclusão diferencial. Para isto, faremos uso da teoria da análise convexa para funcionais localmente Lipschitz, bem como métodos variacionais. / In this work we study the existence of, at least, three distinct solutions to two problems of differential inclusion. For this, we use the theory of convex functional analysis Lipschitz locally, and variational methods.

O presente estudo teve como objetivo analisar porque as indústrias processadoras de suco concentrado e congelado de laranja não estão negociando na New York Board of Trade, considerando que o risco de preços é alto neste setor, e preferindo utilizar o preço de Rotterdam como base para as suas negociações. Os mercados derivativos de commodities agrícolas são utilizados na administração do risco de preços e a maioria dos contratos negociados em Bolsas de Commodities no mundo inteiro tem tido sucesso, mas no caso do suco de laranja concentrado e congelado, negociado na NYBOT, o volume de negociação de contratos é baixo em comparação com outras commodities. Mas, os custos de transação relacionados ao mercado futuro de SLCC aliados com a concentração das empresas brasileiras processadoras de suco concentrado de laranja, acabaram induzindo um modo alternativo de governança neste setor: o mercado a termo. As empresas processadoras estão administrando o risco de preços e a governança do mercado vem sendo feita por meio dos contratos a termo onde ocorre a entrega física do produto, sendo que nas negociações entre as empresas brasileiras e os seus clientes não é utilizado o preço futuro e sim o seu próprio preço, negociado em contratos individuais, desse modo o preço é pré-estabelecido, assim como a qualidade e a quantidade do suco e o local de entrega. O mercado a termo pode ser considerado uma forma híbrida de contrato onde ocorre a dependência bilateral dos agentes econômicos, e está sendo utilizada para reduzir os riscos envolvidos nesta transação entre empresas processadoras de suco concentrado e seus clientes na Europa. / The objective of the present study was to analyze why the frozen concentrated orange juice industries are not trading in the New York Board of Trade, considering that the price risk is high in this sector, and prefer to use the price of Rotterdam as a basis for negotiation. The derivative markets for agricultural commodities are used in the administration of the price risk and the majority of the contracts negotiated in Stock Markets of Commodities in the entire world has had success, but in the case of Frozen Concentrated Orange Juice, negotiated in the NYBOT, the volume of contract negotiation is low comparing to others. But the costs of transaction related to the futures market of FCOJ along with the concentration of the Brazilian industry that produces FCOJ, had induced an alternative way of governance in this sector: the forward market. The FCOJ industries are managing the price risk, and market governance is made through forward contracts, where the physical delivery of the product happens. In the negotiations between the Brazilian companies and customers the future price is not used but the price negotiated in individual contracts. In this way the price is pre-established, as well as the quality and the quantity of juice and the place of delivery. The forward market can be considered a hybrid contract form where the bilateral dependence of the economic agents occurs, and is being used in order to reduce the risks that are involved in this transaction between FCOJ producers and their customers in Europe.

O fumarato de fesoterodina (FESO) é um potente fármaco antimuscarínico recentemente desenvolvido para o tratamento da síndrome da bexiga hiperativa, também conhecida como incontinência urinária. A análise de fármacos é necessária em todas as fases do desenvolvimento farmacêutico, como estabilidade e controle de qualidade dos produtos comercializados. Nenhum relato de determinação quantitativa e de estudos de estabilidade do fármaco em comprimidos foi encontrado na literatura. No presente trabalho, a caracterização da substância química de referência de FESO foi realizada por espectrometria de massas e ressonância magnética nuclear de hidrogênio. Métodos analíticos por espectrofotometria derivada, cromatografia líquida de alta eficiência (CLAE), eletroforese capilar e cromatografia líquida acoplada à espectrometria de massas sequencial foram desenvolvidos para determinação qualitativa e quantitativa de FESO em comprimidos de liberação prolongada. Os procedimentos foram validados, avaliando-se os parâmetros de especificidade, linearidade, precisão, exatidão, robustez e limite de detecção e quantificação, cujos resultados cumpriram os requisitos preconizados. Os resultados obtidos através destes métodos foram comparados estatisticamente por ANOVA, que indicou não haver diferenças estatisticamente significativas entre os mesmos. A cinética de fotodegradação da FESO também foi avaliada utilizando o método por CLAE, na qual foi obtido um modelo de ordem zero. Um método por cromatografia líquida acoplada à espectrometria de massas foi aplicado para análise de FESO e de seus produtos de degradação, possibilitando identificar os íons moleculares destes e propor a rota de fragmentação do fármaco. Além disso, desenvolveu-se e validou-se um método de dissolução de FESO em comprimidos. Através deste método, foi observado que a formulação possui uma cinética de dissolução de acordo com o modelo de Higuchi. Desse modo, estabeleceram-se procedimentos que podem ser aplicados para aprimorar o controle da qualidade dos medicamentos comercializados, bem como contribuir para garantir a segurança e eficácia no uso terapêutico. / Fesoterodine fumarate (FESO) is a potent antimuscarinic drug recently developed for the treatment of overactive bladder, a lower urinary tract disorder characterized by urinary urgency. The drug analysis is necessary in all steps of the pharmaceutical development, as stability and quality control tests of marketed products. The absence of the reports in the literature of quantitative determination and stability studies of the drug in pharmaceutical formulation were observed. In the present study, the characterization of the FESO reference substance was performed by mass spectrometry and proton nuclear magnetic resonance techniques. Analytical methods by derivative spectrophotometry, liquid chromatography (LC), capillary electrophoresis and liquid chromatography coupled to tandem mass spectrometry were developed for qualitative and quantitative determination of FESO in extended-release tablets. The procedures were validated, evaluating the parameters of specificity, linearity, precision, accuracy, robustness, and limit of detection and quantitation, whose results have met the requirements recommended. The results obtained through these analytical methods were compared by ANOVA, which showed no significant statistically difference between them. The photodegradation kinetic of FESO was also evaluated using the validated LC method, following the zero-order kinetics. A liquid chromatography coupled to mass spectrometry method was applied for analysis of FESO and its degradation products, enabling to identify the respective molecular ions and propose the drug photodegradation pathway. Besides, a dissolution method for FESO extended-release tablets was developed and validated. It method allowed to observe that the kinetics of drug release of the presented pharmaceutical formulation was better described by the Higuchi model. Then, the established procedures can be applied to improve the quality control of the commercialized pharmaceutical formulations, as well as to contribute for assure the safety and therapeutic efficacy of the drug.

O ritonavir (RTV) é um anti-retroviral, inibidor da protease do VIH, produzido nas formas farmacêuticas cápsula e solução oral sob o nome comercial Norvir® (Abbott). Levando-se em consideração que o RTV está sendo sintetizado no Brasil e que não existem métodos oficiais para o seu doseamento na forma farmacêutica cápsula, faz-se necessário o desenvolvimento e validação de métodos para assegurar a qualidade do produto acabado. Deste modo, o objetivo deste trabalho foi a validação de métodos analíticos para o controle qualitativo e quantitativo do RTV matéria-prima e cápsulas, assim como a realização de estudo preliminar para avaliar a estabilidade da matéria-prima. A identificação e caracterização do fármaco e seus polimorfos (forma I e II) foi realizada através da análise do ponto de fusão, calorimetria exploratória diferencial (DSC), rotação específica, métodos espectrofotométricos na região do infravermelho (IV) e do ultravioleta (UV), cromatografia em camada delgada (CCD) e cromatografia líquida de alta eficiência (CLAE), microscopia óptica (MO) e eletrônica de varredura (MEV), além da difração de raios-X. Para a determinação quantitativa foram validados, segundo normas da International Conference on Harmonization (ICH), os métodos de espectrofotometria na região do UV, ordem-zero e segunda derivada (UV-D2), e CLAE. A análise estatística demonstrou equivalência entre os métodos CLAE / UV para a determinação do teor da matéria-prima e entre os métodos CLAE / UV-D2 para a determinação do RTV nas cápsulas. No estudo preliminar de estabilidade térmica e fotoestabilidade, a matéria-prima foi submetida à temperatura de 60 °C por 30 dias e permaneceu sob luz branca por até 15 dias respectivamente. A CLAE foi o método empregado na análise do teor e pureza das amostras submetidas às degradações, sendo que os resultados demonstraram a estabilidade da matéria-prima nas condições testadas, não havendo redução significativa do teor do fármaco nem aparecimento de potenciais produtos de degradação. / Ritonavir (RTV) is a HIV-protease inhibitor, available as capsule and oral solution (Norvir®). Considering that the drug has been produced in Brazil and there are no official methods to quantify RTV capsules, it became necessary the development and validation of methods for ensuring the quality of pharmaceutical formulations. The objective of this work was the validation of these analytical methods for the qualitative and quantitative analysis of RTV bulk substance and capsules. A preliminary studie of stability was also performed. RTV identification and polymorphs I and II characterization were performed by using several techniques such as: melting point, differential scanning calorimetry (DSC), optical rotation, infrared (IR) and ultraviolet (UV) spectrophotometry, thin-layer chromatography, high performance liquid chromatography (HPLC), optical and scanning electron microscopy, and powder X-ray diffraction. The HPLC, zero-order UV spectrophotometric and second-derivative UV spectrophotometric (UV-D2) methods were validated according to the International Conference on Harmonization (ICH) guidelines for the quantitative determination of RTV bulk substance and capsules. The statistics analysis showed that HPLC / UV methods were equivalent to assay bulk substance and HPLC / UV-D2 methods were equivalent to assay capsules. The preliminary studies of thermal and photostability were conducted by exposing RTV samples at 60 °C during 30 days and under fluorescent lamp during 15 days. The developed HPLC method was used to assay the drug and detect its potential degradation products. The results showed that the RTV bulk substance was stable and there was no evidence of its degradation, under the established conditions.