SAMPAIO, Paulo Ricardo Pinheiro. Estimativa para índice de hipersuperfícies mínimas fechadas na esfera. 2009. 66 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2009. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2011-11-21T12:56:22Z No. of bitstreams: 1 2009_dis_prpsampaio.pdf: 637926 bytes, checksum: 22f11cf8b6c99c0fdbfebc09e748ccb8 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2011-11-21T12:59:14Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_dis_prpsampaio.pdf: 637926 bytes, checksum: 22f11cf8b6c99c0fdbfebc09e748ccb8 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-11-21T12:59:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_dis_prpsampaio.pdf: 637926 bytes, checksum: 22f11cf8b6c99c0fdbfebc09e748ccb8 (MD5) Previous issue date: 2009 / The objetive of this dissertation is to study the index of closed orientable non-totally geodesic minimal hypersurface Σn of the Euclidian unit sphere Sn+1 whose second fundamental form has squared norm bounded from below by n. In this case we shall show that the index of stability, denoted by IndΣn, is great than or equal to n + 3, with equality occurring at only Clifford tori Sk (√ k/n) X Sn-k (√n-k/n). Moreover, we shall prove also that, up to Clifford tori, we have the following, gap: IndΣn ≥ 2n + 5. This work is based in the article of Barros, A. and Sousa P., entiled "Estimate for index of closed minimal hypersurfaces in spheres" published in the Kodai Mathematical Journal at the year of 2009. / O objetivo dessa dissertação é estudar o índice de hipersuperfície mínima orientável e fechada não-totalmente geodésica Σn da esfera unitária Euclidiana Sn+1 cuja segunda forma fundamental tem quadrado da norma limitado por baixo por n. Neste caso mostraremos que o índice de estabilidade, denotado por IndΣn, é maior que ou igual a n + 3, com igualdade ocorrendo apenas em toros de Clifford Sk (√ k/n) X Sn-k (√n-k/n). Além disso, provaremos também que, a menos de toros de Clifford, temos a seguinte lacuna: IndΣn ≥ 2n + 5. Este trabalho é baseado no artigo de A. Barros e P. Sousa, intitulado “Estimate for índex of closed minimal hypersurfaces in spheres” publicado no kodai Mathematical Journal, no ano de 2009.

TARGINO, Renato Oliveira. A Curvatura de Gauss-Kronecker de hipersuperfícies mínimas em formas espaciais 4-dimensionais. 2011. 54 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2011. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2011-11-21T11:50:56Z No. of bitstreams: 1 2011_dis_rotargino.pdf: 469086 bytes, checksum: 746d55e7d79fb45d7fcd7feb218ae991 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2011-11-21T11:54:05Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_dis_rotargino.pdf: 469086 bytes, checksum: 746d55e7d79fb45d7fcd7feb218ae991 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-11-21T11:54:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_dis_rotargino.pdf: 469086 bytes, checksum: 746d55e7d79fb45d7fcd7feb218ae991 (MD5) Previous issue date: 2011 / In this work we study complete minimal hypersurfaces with constant Gauss-Kronecker curvature in a space form Q4(c). We prove that the infimum of the absolute value of the Gauss-Kronecker curvature of a complete minimal hypersurface in Q4(c); c ≤ 0; whose Ricci curvature is bounded from below,is equal to zero. Futher, we study the connected minimal hypersurfaces M3 of a space form Q4(c) with constant Gauss-Kronecker curvature K. For the case c ≤ 0, we prove, by a local argument, that if K is constant, then K must be equal to zero. We also present a classification of complete minimal hypersurface of Q4 with K constant. Examples of complete minimal hypersurfaces which are not totally geodesic in the Euclidean space R4 and the hiperbolic space H4(c) with vanishing Gauss-Kronecker curvature are also presented. / Neste trabalho estudamos hipersuperfícies mínimas completas e com curvatura de Gauss-Kronecker constante em uma forma espacial Q4(c). Provamos que o ínfimo do valor absoluto da curvatura de Gauss-Kronecker de uma hipersuperfície mínima completa em Q4(c); c ≤ 0; na qual a curvatura de Ricci é limitado inferiormente, é igual a zero. Além disso, estudamos hipersuperfícies mínimas conexas M3 em uma forma espacial Q4(c) com curvatura de Gauss-Kronecker K constante. Para o caso c ≤ 0, provamos, por um argumento local, que se K é constante, então K deve ser igual a zero. Também apresentamos uma classificação de hipersuperfícies completas mínimas em Q4 com K constante. Exemplos de hipersuperfícies mínimas que não são totalmente geodésicas no espaço Euclidiano e no espaço hiperbólico com curvatura de Gauss-Kronecker nula são apresentados.

SOUZA, Geraldo Herbert Beltrão de. Integral Linking para o espaço hiperbólico. 2016. 35 f. Dissertação (Mestrado em Matemática)- Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-09-19T15:13:15Z No. of bitstreams: 1 2016_dis_ghbsouza.pdf: 464546 bytes, checksum: a010067c092935c226c9771b9f96d399 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-09-19T15:13:53Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_dis_ghbsouza.pdf: 464546 bytes, checksum: a010067c092935c226c9771b9f96d399 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-19T15:13:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_dis_ghbsouza.pdf: 464546 bytes, checksum: a010067c092935c226c9771b9f96d399 (MD5) Previous issue date: 2016 / This research aimed to find a comprehensive formula that calculates the linking number between two submanifolds of a visible hypersurface of hyperbolic space, which will be defined in the text. The motivation for this was the article "HIGHER-DIMENSIONAL LINKING INTEGRALS " whose authors are Clayton Shonkwiler and David Shea Candle-Vick. Which article Shonkwiler and Vela-Vick derive an integral formula for two submanifolds of a visible hypersurfaces of Euclidean space. Trying to adapt the idea of them, we were behind a full formula for the hyperbolic case, following the same script, but using the geometric structure of the hyperbolic space. Moreover, it is noteworthy that the Shonkwiler article and Vela-Vick is quite succinct, leaving several arguments and unexplained passages, which also led us to go back to explain in more detail all the arguments of them and thus a " concept new " and very important had to be made, such a concept we call "conical variety," which is not a deferenciável variety of apparel and so we had to develop a little degree theory for such sets. Finally, we gave work to express " application of hyperbolic Gauss ", in order that it desempenhasse the same role that the application of Euclidean Gauss played in article Shonkwiler and Vela-Vick. / Esta dissertação teve como objetivo encontrar uma fórmula integral que calcula o linking number entre duas subvariedades de uma hipersuperfície visível do espaço hiperbólico, que será definida no texto. A motivação para isso foi o artigo "HIGHER-DIMENSIONAL LINKING INTEGRALS", cujos autores são Clayton Shonkwiler e David Shea Vela-Vick. Em tal artigo Shonkwiler e Vela-Vick derivam uma fórmula integral para duas subvariedades de uma hipersuperfície visível do espaço euclidiano. Tentando adaptar a ideia deles, fomos atrás de uma fírmula integral para o caso hiperbólico, seguindo o mesmo roteiro, porém utilizando a estrutura geométrica do espaço hiperbolico. Além disso, vale ressaltar que o artigo de Shonkwiler e Vela-Vick é bastante suscinto, deixando vários argumentos e passagens inexplicados, o que também nos levou a ir atrás de explicar com maiores detalhes toda a argumentação deles e assim, um conceito \novo"e bastante importante teve que ser apresentado, tal conceito denominamos "variedade cônica", que não é uma variedade deferenciável de fato e por isso tivemos de desenvolver um pouco a teoria do grau para tais conjuntos. Por fim, nos demos a trabalho de expressar a "aplicação de Gauss hiperbólica", com a finalidade de que ela desempenhasse o mesmo papel que a aplicação de Gauss euclidiana desempenhou no artigo de Shonkwiler e Vela-Vick.

LOZÓRIO, Weslley Marinho. Desigualdades de Penrose e um teorema da massa positiva para buracos negros carregados. 2014. 52 f. Tese(Doutorado em Matemática) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2014 / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-05-14T18:59:13Z No. of bitstreams: 1 2014_tese_wmlozorio.PDF: 349213 bytes, checksum: 941ad074ed9b8407810e44a6d485082f (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-05-15T13:43:39Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_tese_wmlozorio.PDF: 349213 bytes, checksum: 941ad074ed9b8407810e44a6d485082f (MD5) / Made available in DSpace on 2014-05-15T13:43:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_tese_wmlozorio.PDF: 349213 bytes, checksum: 941ad074ed9b8407810e44a6d485082f (MD5) Previous issue date: 2014 / We present Penrose-type inequalities and a positive mass theorem to charged black roles, ie, initial data for time-symmetric solutions of the Einstein-Maxwell equations, which can be isometrically immersed in Euclidean space as graphics. The statements use an integral formula for the ADM mass of such hypersurfaces and the inverse mean curvature flow. / Apresentamos desigualdades do tipo Penrose e um teorema de massa positiva para buracos negros carregados, isto é, dados iniciais para soluções tempo-simétricas das equações de Einstein-Maxwell, que podem ser isometricamente mergulhados no espaço euclidiano como gráficos. As demonstrações usam uma fórmula integral para massa ADM de tais hipersuperfícies e o fluxo pela curvatura média inversa.

Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Florianópolis, 2014. / Made available in DSpace on 2014-08-06T18:00:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 326687.pdf: 3874658 bytes, checksum: df18b4374a499b2a5e83db064d2629e4 (MD5) Previous issue date: 2014 / Este trabalho trata dos conceitos fundamentais dos números reais com a finalidade de desenvolver as principais técnicas do cálculo diferencial. Apresenta o conceito de limite através do estudo de sequências e faz uma breve seção sobre topologia da reta. Continuidade, derivadas e algumas de suas aplicações também são estudadas. Além disso, exibe, em apêndice, um plano de aula dirigido a alunos do ensino médio onde apresenta os números irracionais no fato de que, utilizando somente os números racionais, não conseguimos realizar todas as medições. Em particular, a medição da diagonal do quadrado tomando como unidade de medida seu lado.<br> / Abstract : This dissertation deals with the fundamental concepts of real numbers aiming to develop the fundamentals of differential calculus. It introduces the concept of limit through sequences and does a brief section about topology on the real line where the Dedekind Axiom is the most important theoretical aspect to be considered . Continuity, derivatives, and some of its applications are also studied. Furthermore, in the appendix there is a class plan aimed to high school classes, there the irrational numbers are introduced and it is shown that using only the rational numbers we can not measure all the segments. In particular, it is shown that the measure of the diagonal of a unit square is irrational.

Made available in DSpace on 2012-05-07T14:43:57Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) 000067.pdf: 2523765 bytes, checksum: cab35c7060e4158dfe7a8709d84e263f (MD5) Previous issue date: 2007 / A diferenciação entre as fases aguda e crônica da esquistossomose se baseia em dados clínicos e epidemiológicos associados ao diagnóstico sorológico. Essa diferenciação é importante para definir o tratamento, pois este, nos casos agudos alivia as manifestações alérgicas e evita a evolução e o agravamento do quadro clínico. Vários testes têm sido propostos para diferenciar essas fases clínicas, porém as discordâncias entre os autores justificam uma reavaliação do tema. Para o estudo foram selecionados 54 pacientes com a fase aguda, oriundos de Porto de Galinhas, Ipojuca-PE, 54 pacientes com a fase crônica e nove pacientes com outras helmintoses, ambos oriundos São Lourenço da Mata-PE. O grupo controle foi formado por 15 indivíduos com diagnóstico negativo para S. mansoni e sem história de banho de rios, residentes no município do Recife-PE. Os anticorpos IgG, IgM e IgA contra SEA, IgG e IgM contra KLH e SWAP e IgG e IgA contra o antígeno recombinante Sm14 foram quantificados através de ELISA (enzyme linked immunosorbent assay). A curva ROC (receiving operating characteristics) foi empregada para avaliar a capacidade dos antígenos de diferenciar as duas fases clínicas. Os anticorpos IgA anti-SEA (AACs = 0,877) e o IgM anti-KLH (AACs = 0,825) demonstraram maior capacidade para discriminar o grupo de pacientes agudos dos crônicos. Os níveis de anticorpos IgG anti-SEA (AACs = 0,847) e anti-SWAP (AACs = 0,958) não só mostraram melhor capacidade para diferenciar os grupos dos pacientes agudos e dos indivíduos sem esquistossomose, mas também diferenciaram o grupo dos pacientes crônicos daquele sem esquistossomose (AACs = 0,720 e AACs = 0,905, respectivamente). Os níveis de IgG anti-SEA (AACs = 0,784) e anti-SWAP (AACs = 0,931) permitiram discriminar o grupo de agudos e crônicos em conjunto (infectados) daqueles não infectados com S. mansoni. O antígeno Sm14 não mostrou eficiência em nenhum dos testes utilizados. Os dados mostram que é possível discriminar os pacientes esquistossomóticos agudos dos crônicos, utilizando uma combinação de testes sorológicos, baseado em ELISA avaliando os níveis de IgA anti-SEA e IgM anti-KLH, em associação com os dados clínicos e epidemiológicos

CRUZ, Cícero Tiarlos Nogueira. Hipersuperfícies com bordo livre e rigidez de superfícies mínimas. 2015. 56 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2015-05-06T19:44:15Z No. of bitstreams: 1 2015_tese_ctncruz.pdf: 975083 bytes, checksum: 9407fc51d29686a5e14baf7d34105f98 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-05-07T11:35:24Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_tese_ctncruz.pdf: 975083 bytes, checksum: 9407fc51d29686a5e14baf7d34105f98 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-07T11:35:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_tese_ctncruz.pdf: 975083 bytes, checksum: 9407fc51d29686a5e14baf7d34105f98 (MD5) Previous issue date: 2015 / In this thesis, we prove estimates for the volume and boundary area of stable hypersurfaces ∑n-1 with nonpositive Yamabe invariant satisfying the free boundary condition in a Riemannian manifold Mn with bounds for the scalar curvature and the mean curvature of the boundary. Assuming further that ∑ is locally volume-minimizing in a manifold M with scalar curvature bounded below by a nonpositive constant, we conclude that locally M splits along ∑ as (-Є, Є)x ∑, for some Є > 0. In the case that ∑ locally minimizes a certain functional inspired by the work of Yau (2001), a neighborhood of ∑ in M is isometric to ((-Є, Є) x ∑, dt2 + e2tg), where g is Ricci at. In the second part, we study other scalar curvature rigidity phenomena adapting a technique developed by Máximo e Nunes (2013) to show a local rigidity result for three-dimensional Riemannian manifold M3 whose scalar curvature is bounded from below by a negative constant. We prove the following result: Let ∑2 ⊂ M3 be a stable minimal surface which locally maximizes the Hawking mass on M. Then M near ∑ is a piece of one the Kottler space. / Nesta tese, provamos estimativas para o volume e área do bordo de hipersuperficies estáveis ∑n-1 com invariante de Yamabe não positivo satisfazendo à condição de bordo livre em uma variedade Riemanniana de dimensão n com limitação na curvatura escalar e curvatura média do bordo. Supondo ainda que ∑ é localmente minimizante de volume em uma variedade M com curvatura escalar limitada inferiormente por uma constante não positiva, concluímos que localmente M divide-se ao longo ∑ como (-Є, Є)x ∑, para algum Є > 0. No caso em que ∑ localmente minimiza um funcional adequado inspirado pelo trabalho de Yau (2001), uma vizinhança de ∑ em M é isométrica a ((-Є, Є) x ∑, dt2 +e2tg), onde g é Ricci plana. Na segunda parte, estudamos outro fenômeno de rigidez pela curvatura escalar adaptando a técnica desenvolvida por Máximo e Nunes (2013) para mostrar um resultado local de rigidez para uma variedade Riemanniana tridimensional M3 cuja curvatura escalar é limitada inferiormente por um constante negativa. Provamos o seguinte resultado: Seja ∑2 ⊂ M3 uma superfície mínima estritamente estável que localmente maximiza a massa Hawking em M. Então M perto de ∑ é um pedaço de um dos espaços de Kottler.

RODRIGUES, Diego de Sousa. Desigualdades de Hitchin-Thorpe e Miyaoka-Yau. 2014. 55 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2014. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2015-09-08T16:37:21Z No. of bitstreams: 1 2014_dis_dsrodrigues.pdf: 1115564 bytes, checksum: bbc98510dd8517874ebda43efb7b70b2 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-09-09T11:45:06Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_dis_dsrodrigues.pdf: 1115564 bytes, checksum: bbc98510dd8517874ebda43efb7b70b2 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-09-09T11:45:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_dis_dsrodrigues.pdf: 1115564 bytes, checksum: bbc98510dd8517874ebda43efb7b70b2 (MD5) Previous issue date: 2014 / The aim of this work is to present a proof of the Hitchin-Thorpe and Miyaoka-Yau inequalities. First we provide an orthogonal decomposition for the curvature tensor, and then we show how the curvature operator can be defined from the curvature tensor. In order to fulfill the proposed objective, we prove the Gauss-Bonnet Theorem in dimension 4, to do this we use a result due Allendoerfer and we present an integral formula for the Euler characteristic computation on a Riemannian 4-manifold. Furthermore, we define the concept of signature in a Riemannian manifold e we exhibit an integral formula for the achievement of this object, for this we use the Hirzebruch Signature Theorem in di- mension 4 and the Chern-Weil Theory which provides us a connection between algebraic topology and differential geometry. Finally, we show how the earlier formulas can be used in the demonstration of the initial inequalities. / O objetivo desse trabalho é fornecer uma demonstraçao para as desigualdades de Hitchin-Thorpe e Miyaoka-Yau. Inicialmente forneceremos uma decomposição ortogonal para o tensor curvatura, em seguida mostraremos como o operador curvatura pode ser definido a partir do tensor curvatura. Com o intuito de cumprir o objetivo proposto, iremos provar o Teorema de Gauss-Bonnet em dimensão 4, para isso utilizaremos um resultado devido a Allendoerfer e forneceremos uma fórmula integral para o cálculo da característica de Euler de uma variedade Riemanniana de dimensão 4. Além disso, definiremos o conceito de assinatura em uma variedade Riemanniana e exibiremos uma fórmula integral para a obtenção deste objeto, para isso utilizaremos o Teorema de Assinatura de Hirzebruch em dimensão 4 e pouco da Teoria de Chern-Weil que nos fornece uma conexão entre a topologia algébrica e a geometria diferencial. Por fim, mostraremos como as fórmulas que foram obtidas podem ser utilizadas na demonstraçao das desigualdades citadas inicialmente.

Submitted by Mayara Nascimento (mayara.nascimento@ufba.br) on 2016-06-08T12:28:21Z No. of bitstreams: 1 dissertação final Impressão Julio Cesar.pdf: 1580666 bytes, checksum: 329c0335d9c8e580beede456260f86ea (MD5) / Approved for entry into archive by Alda Lima da Silva (sivalda@ufba.br) on 2016-06-13T17:26:27Z (GMT) No. of bitstreams: 1 dissertação final Impressão Julio Cesar.pdf: 1580666 bytes, checksum: 329c0335d9c8e580beede456260f86ea (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-13T17:26:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertação final Impressão Julio Cesar.pdf: 1580666 bytes, checksum: 329c0335d9c8e580beede456260f86ea (MD5) / "Em 1951, o matemático Heinz Hopf provou a seguinte afirmação: 'Seja S uma superfícies em R^3, compacta de gênero zero, com curvatura média constante. Então S é a esfera.' O objetivo do nosso trabalho é apresentar a demonstração deste resultado clássico, bem como, alguns resultados que o generalizam. Serão consideradas superfícies c.m.c. imersas me espaços homogêneos E^3(t,k) e também superfícies com vetor curvatura média paralelo imersas em espaços E^n_c X R. As técnicas desenvolvidas originalmente por Hopf, com as devidas adaptações a cada novo espaço ambiente, são as principais ferramentas utilizadas nas demonstrações dessas generalizações."

Made available in DSpace on 2016-08-29T15:33:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_5023_.pdf: 4127269 bytes, checksum: 79d619bdbd316ada747b47318569339d (MD5) Previous issue date: 2012-08-31 / Problemas de otimização em dois níveis ocorrem em várias áreas, por exemplo: teoria dos jogos, controle, economia, desenho de peças e muitos outros. Essa classe de problemas é considerada difícil de resolver, principalmente a subclasse de problemas não lineares. Muitas abordagens para resolver problemas em dois níveis lineares, iferenciáveis ou convexos já foram propostas e funcionam com relativa eficiência e eficácia. Entretanto, existem poucos métodos para resolver problemas em dois níveis não lineares, não diferenciáveis e não convexos. Muitos desses métodos resolvem apenas uma subclasse do problema, como problemas com restrições lineares ou então apenas com a função do líder sendo não linear. Neste trabalho é proposta uma nova abordagem usando Evolução Diferencial para solucionar problemas em dois níveis não lineares em geral. Como proposta adicional, é desenvolvido um método para tratamento de restrições, presente em problemas de programação de dois níveis. Resultados promissores foram obtidos, mostrando a eficácia da abordagem.