Ces travaux de thèse s’inscrivent dans un thème de recherche portant sur l’optimisation de la phase de conception et la préparation de la fabrication par estampage de pièces de formes complexes. Le préformage des renforts tissés secs est un enjeu important pour plusieurs procédés de production de pièces en matériaux composites tel que, par exemple, le procédé RTM (Resin Transfer Molding). Au cours de cette phase, la préforme est soumise à des déformations importantes. La connaissance du comportement du tissu sec est alors un enjeu majeur en vue de l’optimisation des procédés de mise en forme. Pour mettre en œuvre les renforts tissés, il est nécessaire de tenir compte de leurs caractéristiques intrinsèques aux différentes échelles, de leurs très grandes déformations en cisaillement et du comportement fortement orienté de ces matériaux. Un point important réside dans la détermination des orientations des renforts après formage. Face à la complexité de mise au point expérimentale de la mise en forme des renforts tissés, la simulation est un outil important pour l’optimisation de conception de pièces composites. Dans ce travail, une nouvelle approche hybride discrète non linéaire, basée sur l’association d’éléments continus hypoélastiques (comportement en cisaillement non linéaire) avec des connecteurs spécifiques de comportement non linéaire a été abordée. Elle permet de prédire les contraintes au niveau des fibres et de déterminer avec plus de précision, les angles de cisaillement en se basant sur la modification de l’orientation en grande déformation. En outre, elle permet d’analyser et de prévoir le comportement global du tissu à partir de sa structure interne. Le nombre de paramètres à identifier est faible et le temps de calcul est raisonnable. Cette approche a été programmée via une routine VUMAT et implémentée dans le code de calcul élément fini ABAQUS/Explicit. L’identification et la validation du modèle ont été effectuées en utilisant des essais de caractérisation standard des tissus. Les résultats de mise en forme des renforts tissés ont été comparés à des résultats expérimentaux. / This thesis is part of a research theme dealing with the optimization of the design process and thepreparation for a manufacturing process by stamping of complex shaped parts. The preforming ofdry woven reinforcements is one of the most important steps during production of complexcomposite material parts such as RTM (Resin Transfer Molding) process. In this stage, thedeformation of preform (fabric) is quite important. Understand the woven behavior is an essentialstep in the study of shaping processes. In order to use woven reinforcements to produce industrialparts, it is compulsory to take into account their intrinsic characteristics at different scales, theirvery large shear deformations and the high oriented behavior of these materials. Further more, thedetermination of the reinforcement orientations after forming is an important task. The complexityof the experimental development of the shaping of woven reinforcements makes simulation animportant tool for optimizing the design of composite parts. This work presented a new non-lineardiscrete hybrid approach, based on the association of hypoelastic continuous elements (non-linearshear behavior) with specific non-linear behavior connectors. This approach able to predict thestresses at the level of the fiber to determine with more precision, the shear angles based on themodification of the orientation in large de formation. In addition, it allows the overall behavior of thetissue to be analyzed and predicted from its internal structure. The number of parameters to be identified is limited and the calculation time is reasonable. This approach was implemented in the Finite element code ABAQUS/Explicit via a VUMAT routine code. The identification and validationof the model was performed using standard fabric characterization tests. The woven reinforcement forming results were compared with experimental results.

Nous proposons dans ce mémoire de thèse une méthodologie permettant la résolution du problème de la décomposition de Hodge-Helmholtz discrète sur maillages polyédriques. Le défi de ce travail consiste à respecter les propriétés de la décomposition au niveau discret. Pour répondre à cet objectif, nous menons une étude bibliographique nous permettant d'identifier la nécessité de la mise en oeuvre de schémas numériques mimétiques. La description ainsi que la validation de la mise en oeuvre de ces schémas sont présentées dans ce mémoire. Nous revisitons et améliorons les méthodes de décomposition que nous étudions ensuite au travers d'expériences numériques. En particulier, nous détaillons le choix d'un solveur linéaire ainsi que la convergence des quantités extraites sur un ensemble varié de maillages polyédriques et de conditions aux limites. Nous appliquons finalement la décomposition de Hodge-Helmholtz à l'étude de deux écoulements turbulents : un écoulement en canal plan et un écoulement turbulent homogène isotrope. / We propose in this thesis a methodology to compute the Helmholtz-Hodge decomposition on discrete polyhedral meshes. The challenge of this work isto preserve the properties of the decomposition at the discrete level. In our literature survey, we have identified the need of mimetic schemes to achieve our goal. The description and validation of our implementation of these schemes are presented inthis document. We revisit and improve the methods of decomposition we then study through numerical experiments. In particular, we detail our choice of linear solvers and the convergence of extracted quantities on various series of polyhedral meshes and boundary conditions. Finally, we apply the Helmholtz-Hodge decomposition to the study of two turbulent flows: a turbulent channel flow and a homogeneous isotropic turbulent flow.

Dans cette thèse, nous présenterons une architecture de communication multi-utilisateurs à base des réseaux de capteurs sans fil dans un environnement industriel fortement bruité. Deux modes de fonctionnement de cette architecture sont présentés ; un mode Many-To-One reliant plusieurs capteurs émetteurs à un seul récepteur et un mode One-To-Many reliant un émetteur à plusieurs capteurs récepteurs. La couche physique de ce système est basée sur une modulation par transformée par paquets d'ondelettes inverse (IDWPT) à l'émission et une transformée par paquets d'ondelette discrète (DWPT) en réception. Pour tester notre architecture, un modèle de canal industriel est proposé qui tient compte des phénomènes des multi-trajets et des évanouissements en plus du bruit additif. Ce dernier étant modélisé comme un bruit gaussien auquel s'additionne un bruit impulsionnel causant une dégradation significative des signaux. L'architecture est testée pour différentes configurations de communications sans fil et pour différentes formes d'ondelettes afin de proposer un mode de communication optimal. Aussi, une amélioration de la robustesse de notre système est effectuée en ajoutant un codage correcteur d'erreur du canal et un seuillage du bruit impulsionnel à la réception pour minimiser les effets du bruit industriel sur les signaux reçus. En utilisant un code correcteur d'erreur, la détection et reconstitution des signaux se fait sans erreur à partir d'un SNR de 8dB pour un taux de codage 1/4 pour une transmission sur à canal à évanouissement. Pour un récepteur optimal à base du seuillage du bruit, les performances en termes de taux d'erreur binaires sont améliorées de 10dB pour une transmission sur un canal à bruit industriel. Enfin, une comparaison de la robustesse de notre architecture impulsionnelle avec un système à base d'une modulation multi-porteuse classique OFDM est effectuée. Ceci nous amène à proposer un système de communication multi-utilisateurs robuste à base des réseaux de capteurs sans fil pour des communications en milieu industriel difficile. / In this thesis, we will present a multi-user communication architecture based on wireless sensor networks in a noisy industrial environment. Two modes of operation of this architecture are presented ; a Many-To-One mode linking several transmitter sensors to a single receiver and a One-To-Many mode linking a transmitter to several receiver sensors. The physical layer of this system is based on the inverse transform (IDWPT) at transmission and the discrete wavelet packet transform (DWPT) at reception. To test our architecture, an industrial channel model is proposed that takes into account the phenomena of multipath and fading in addition to additive noise. The latter being modelled as Gaussian noise to which is added an impulse noise causing significant signal degradation. The architecture is tested for different wireless communication configurations and wavelet shapes to provide an optimal communication mode. Also, an improvement in the robustness of our system is achieved by adding channel error correction coding and pulse noise thresholding at reception to minimize the effects of industrial noise on the received signals. Using an error-correcting code, the detection and reconstruction of signals is error-free from an SNR of 8dB for a coding rate of 1/4 for transmission on a fading channel. For an optimal receiver based on noise thresholding, the performance in terms of binary error rates is improved by 10dB for transmission over an industrial noise channel. Finally, a comparison of the robustness of our pulse architecture with a system based on a conventional OFDM multi-carrier modulation is carried out. This leads us to propose a robust multi-user communication system based on wireless sensor networks for communications in difficult industrial environments.

- Une méthode numérique de type "grille de Fourier à pas variable" pour résoudre l'équation de Schrödinger radiale est améliorée. Il est observé qu'un algorithme de transformations sinus et cosinus discrètes permet de représenter l'hamiltonien par une matrice dont le spectre ne contient pas de niveaux parasites.<br />- Les énergies des états vibrationnels les moins liés du complexe van der Waals Na - Na2 sont calculées par une méthode hypersphérique diabatique-par-secteur. Les niveaux calculés sont analysés par la théorie du défaut quantique.

La transformation de Lamperti, connue pour mettre en correspondance les<br />processus stationnaires et les processus auto-similaires, nous permet<br />d'aborder de manière générale la description des propriétés en échelle<br />de problèmes physiques ou de signaux stochastiques. La notion d'échelle<br />pertinente est montrée être celle construite sur les décompositions de Mellin<br />et nous utilisons l'idée de la correspondance de Lamperti pour<br />étudier les propriétés des processus auto-similaires à l'aide des outils<br />de l'analyse du signal stationnaire. D'autre part l'outil est généralisé aux<br />situations non invariantes en échelle ou avec des invariances brisées,<br />et offre une correspondance généralisée avec les problèmes d'analyse<br />de signaux non stationnaires.<br /><br />Des méthodes de représentation, de modélisation et d'analyses sont construites<br />de cette manière, en particulier les classes de représentations mixtes<br />temps-échelle. Nous étudions des situations spécifiques de brisure de<br />l'invariance en échelle incorporant les effets de taille finie, ou<br />une invariance seulement locale, et nous mettons l'accent sur la propriété<br />d'invariance en échelles discrètes stochastique que nous introduisons<br />comme correspondant en échelle à la cyclostationarité.<br /><br />Parallèlement, la turbulence développée, dont les propriétés en échelle sont<br />un ingrédient important, a été abordée par l'angle des modèles fondés sur des<br />collections statistiques d'objets cohérents comme des vortex. Nous avançons<br />quelques réflexions sur la caractérisation de la signature de ces objets<br />structurés et avons spécifiquement examiné le modèle de vortex de Lundgren,<br />en cherchant à le formuler à l'aide des outils en échelle de Mellin.

Ma thèse généralise la notion de criticité pour le modèle d'Ising en dimension 2. J'y définis une nouvelle notion d'holomorphie discrète sur une décomposition cellulaire d'une surface de Riemann. Le modèle d'Ising converge, à la limite thermodynamique vers une théorie conforme continue, quand la limite est prise sur un réseau (carré, triangulaire), près de la température critique. J'étends cette criticité à des décompositions cellulaires générales et je décompose le spineur en parties holomorphes et antiholomorphes discrètes, analogues discrets des blocs conformes. On définit une équation de Cauchy-Riemann discrète sur le double d'une décomposition cellulaire. Des théorèmes classiques sont encore transposables: harmonicité, base des différentielles, pôle, théorème des résidus. Il y a des différences, le produit point par point ne préserve pas l'holomorphie, les pôles sont d'ordre un, l'espace des formes holomorphes est de dimension double du genre. On définit une carte comme étant semi-critique si d'une fonction holomorphe discrète $f$ et d'une carte locale plate $Z$ on peut faire une $1$-forme fermée $fdZ$ et critique si $fdZ$ est holomorphe. Cette classe contient les réseaux mais bien plus. Une suite convergente de fonctions holomorphes discrètes sur une suite convergente de cartes critiques a pour limite une fonction holomorphe sur la surface de Riemann. Dans le cas des réseaux triangulaires et carrés, on démontre que la criticité statistique d'Ising équivaut à notre criticité pour une structure conforme reliée aux constantes d'intéraction. On définit une équation de Dirac sans masse, l'existence d'une solution équivaut à la criticité. Le spineur de Dirac permet alors de décomposer le fermion d'Ising en une partie holomorphe et une partie antiholomorphe.

Cette thèse introduit une nouvelle approche pour la reconstruction de surface à partir d'acquisitions de nuages de points. Cette approche construit un complexe cellulaire à partir du nuage de points puis formule la reconstruction comme un problème d'étiquetage binaire des cellules de ce complexe sous un ensemble de contraintes de visibilité. La résolution du problème se ramène alors au calcul d'une coupe minimale s-t permettant d'obtenir efficacement une surface optimale d'après ces contraintes. Dans la première partie de cette thèse, l'approche est utilisée pour la reconstruction générique de surface. Une première application aboutit à un algorithme très robuste de reconstruction de surface à partir de nuages denses issus d'acquisitions laser. Une seconde application utilise une variante de cet algorithme au sein d'une chaîne de photo-modélisation en combinaison avec un raffinement variationnel photométrique. La chaîne complète est adaptée à la reconstruction de scènes de grande échelle et obtient d'excellents résultats en terme de complétude et de précision des reconstructions. La seconde partie de cette thèse considère le problème de la reconstruction directe de modèles géométriques simples à partir de nuages de points. Un algorithme robuste est proposé pour décomposer hiérarchiquement des nuages de points denses en formes issues d'un ensemble restreint de classes de formes. Lorsque que cet ensemble de classes est réduit aux plans seulement, la reconstruction de modèles de très faible complexité est possible. Une extension à d'autres classes de formes échange cet avantage contre la gestion de nuages de points plus difficiles.

Les imperfections inhérentes aux processus et procédés de fabrication entraînent une dégradation des caractéristiques fonctionnelles, et donc de la qualité du produit. Afin d'assurer un certain niveau de qualité, la synthèse des tolérances vise à déterminer les limites acceptables des caractéristiques des pièces et des assemblages. L'allocation ou la synthèse des tolérances fonctionnelles est une importante étape du processus de conception qui se situe généralement durant la conception détaillée et impacte énormément la conception du processus de fabrication, la fabrication et le contrôle du produit. Il est donc important, lors de la détermination des tolérances fonctionnelles, de prendre en compte l'impact de celles-ci sur le coût de fabrication du produit et sur la qualité du produit. Ces deux notions (coût de fabrication et qualité du produit) sont généralement antinomiques. L'approche proposée vise à allouer les tolérances fonctionnelles qui offrent le meilleur équilibre performance fonctionnelle / coût de fabrication. Elle est basée sur l'approche par « Key Characteristics » développée par Boeing couplée avec une approche par activités inspirée de l'« Activity Based Costing » et adaptée aux besoins de la sélection et l'analyse de processus de fabrication. Afin de quantifier cet équilibre, ces travaux proposent la définition d'un indicateur de performance d'une allocation de tolérances : le coût pondéré qualité, et une solution d'optimisation discrète de l'allocation : la démarche ABTA (Activity Based Tolerance Allocation). Celle-ci a été implémentée dans plusieurs maquettes informatiques afin de valider les mécanismes et méthodes qui la constituent.

Ce travail de thèse concerne l'analyse structurelle des maillages triangulaires surfaciques, ainsi que leur traitement en vue de l'amélioration de leur qualité (remaillage) ou de leur simplification. Dans la littérature, le repositionnement des sommets d'un maillage est soit traité de manière locale, soit de manière globale mais sans un contrôle local de l'erreur géométrique introduite, i.e. les solutions actuelles ne sont pas globales ou introduisent de l'erreur géométrique non-contrôlée. Les techniques d'approximation de maillage les plus prometteuses se basent sur une décomposition en primitives géométriques simples (plans, cylindres, sphères etc.), mais elles n'arrivent généralement pas à trouver la décomposition optimale, celle qui optimise à la fois l'erreur géométrique de l'approximation par les primitives choisies, et le nombre et le type de ces primitives simples. Pour traiter les défauts des approches de remaillage existantes, nous proposons une méthode basée sur un modèle global, à savoir une modélisation graphique probabiliste, intégrant des contraintes souples basées sur la géométrie (l'erreur de l'approximation), la qualité du maillage et le nombre de sommets du maillage. De même, pour améliorer la décomposition en primitives simples, une modélisation graphique probabiliste a été choisie. Les modèles graphiques de cette thèse sont des champs aléatoires de Markov, ces derniers permettant de trouver une configuration optimale à l'aide de la minimisation globale d'une fonction objectif. Nous avons proposé trois contributions dans cette thèse autour des maillages triangulaires 2-variétés : (i) une méthode d'extraction statistiquement robuste des arêtes caractéristiques applicable aux objets mécaniques, (ii) un algorithme de segmentation en régions approximables par des primitives géométriques simples qui est robuste à la présence de données aberrantes et au bruit dans la position des sommets, (iii) et finalement un algorithme d'optimisation de maillages qui cherche le meilleur compromis entre l'amélioration de la qualité des triangles, la qualité de la valence des sommets, le nombre de sommets et la fidélité géométrique à la surface initiale.

Ce mémoire donne un aperçu de mes travaux de recherche depuis la thèse. La thématique générale est la mécanique statistique, qui a pour but de comprendre le comportement macroscopique d'un système physique dont les interactions sont décrites au niveau microscopique. De nombreux modèles appartiennent à la mécanique statistique; nos résultats se concentrent sur le modèle d'Ising, le modèle de dimères et les arbres couvrants en dimension deux. Ces trois modèles ont la particularité d'être exactement solubles, c'est-à-dire qu'il existe une expression exacte et explicite pour la fonction de partition. Ce mémoire décrit et met en perspective les résultats de mes publications, et donne les étapes principales des démonstrations.