Este trabalho apresenta uma abordagem sobre as novas tecnologias no contexto escolar, com vistas para aplicação do GeoGebra em trigonometria. O objetivo é nortear professores da educação básica na preparação de aulas usando o GeoGebra, visando ao enriquecimento do tema trigonometria em sala de aula. As atividades propostas estão divididas em três grupos: trigonometria básica, funções trigonométricas e equações trigonométricas. Cada uma possui um alto nível de detalhamento, com o objetivo de incentivar o uso por professores com pouco ou nenhum conhecimento do software, bem como incentivar atividades que promovam a criação por parte dos alunos. A ideia é que os alunos construam as atividades, aprendendo a utilizar o software, interagindo por meio da movimentação dos objetos, e tirando suas conclusões pertinentes às atividades. De maneira geral, pretende-se contribuir para o desenvolvimento do raciocínio lógico do aluno por meio do ensino de Matemática agregando a utilização de tecnologia, de forma que o aluno não seja somente um expectador, mas sim, participante da construção da própria atividade. / This work presents na approach to new Technologies in the educational context, with a view to applications of the GeoGebra in trigonometry. The goal is to guide teachers of the basic education in preparing lessons using GeoGebra, aiming to enrich trigonometry the in the classroom. The proposed activities are divided into three groups : basic trigonometry, trigonometry functions and trigonometry equations. Each one has a high level of details, in order to encourage the use by teachers with little or no knowledge of the software, and also encourage activities that promote the creation by the students. The idea is that students build the activities, learning how to use the software, interacting by moving objects, and taking their conclusions about the activities. In general, one intends to contribute to the development of logical thinking of students through the teaching of Mathematics adding the use of technology, so that the student is not only a spectator, but, participant of the construction of their own activity.

A Teoria dos Registros de Representação, de Duval, compreende e analisa a peculiaridade dos objetos matemáticos, acessíveis através de suas diferentes representações. Fischbein e Hershkowitz, entre outros teóricos, desenvolveram as noções de Imagem Mental e Imagem Conceitual como a interpretação de um dado conceito matemático por um sujeito. Esta dissertação estabelece conexões entre estas duas discussões teóricas e, a partir disto, faz uma proposta de ensino para alguns conceitos de Geometria Analítica através do uso dos registros dinâmicos no software GeoGebra. A proposta, na forma de sequência didática, foi implementada em turma do terceiro ano do Ensino Médio de uma escola da rede particular de ensino do município de Porto Alegre. A análise da produção dos estudantes estabelece diálogo constante com os referenciais teóricos escolhidos. É uma pesquisa, sob a forma de estudo de caso, que busca investigar como ocorre o processo de aprendizagem de Geometria Analítica através utilização do software GeoGebra no ensino e aprendizagem de matemática, apresentando e discutindo os resultados obtidos de modo a contribuir para esta área de pesquisa. / The Registers of Representation Theory, from Duval, understands and analysis the peculiarity of mathematics objects, accessible through its different representations. Fischbein and Hershkowitz, among others researchers, developed the notions of Mental Image and Conceptual Image to explain the construction process of mathematical concepts by the subject. This dissertation establishes connections between these theories and uses this approach to propose a didactic sequence for teaching some concepts of Analytic Geometry using dynamic representation offered by the GeoGebra software. The proposal was implemented in a 3rd grade private high school. The research is a case study. The analysis of students’ production establishes constant dialog with the theoretical approach and presents results that can be a contribution to research in the area of dynamic representations and learning of school mathematics.

A presente pesquisa, de cunho quantitativo, tem como propósito responder a seguinte questão: De que modo e em que alcance o trabalho pedagógico articulado com a história, geometria e meio computacional tem refletido sobre posturas e caminhos que levassem os alunos a se envolver com o conhecimento matemático? Desse modo, fizemos uma investigação e análise sobre os efeitos de uma articulação entre o ensino da história da matemática e o uso de ferramentas computacionais como solução para as dificuldades apresentadas no Ensino de Geometria, principalmente no Ensino Médio. Utilizamos a obra de Lakatos e a primeira proposição (do livro 1) de Euclides para realizar a verificação de sua demonstração através de um software de Geometria dinâmica. Os resultados serão utilizados para a construção de um novo software que envolva o ensino e aprendizagem de história da matemática e geometria. Outros objetivos podem ser assim colocados: Refletir sobre as condições e viabilidade da integração de recursos computacionais para o ensino da Matemática no âmbito Ensino Médio em especial a partir do produtos/softwares propostos para a educação matemática; Compreender o potencial de softwares de geometria dinâmica para a educação matemática escolar; Analisar as necessidades matemáticas de uma instrumentação eficaz, a partir da história da Matemática, para compreender a Matemática como um 9 processo em construção, em especial no âmbito das relações geométricas. Para isso foram retiradas vivências do cotidiano das aulas de Matemática para a reflexão sobre a geometria, e os resultados foram que a história da Matemática junto as novas tecnologias podem mudar as concepções de conhecimento da Matemática, pois através do professor ela pode chegar à sala de aula e transformar a prática pedagógica. / The current study focused on quantity, aims to answer the following question: How and to what extent the educational work linked to the story, using computational geometry and has reflected on postures and paths that could lead students to engage with the mathematical knowledge? Thus, we developed a research and analysis on the effects of an articulation between the teaching of mathematics and the use of computational tools as a solution to the problems presented in the Teaching of Geometry, especially in high school. We used the work of Lakatos and the first proposition (Book 1) Euclid to perform the verification of his statement through a dynamic geometry software. Results will be used for the construction of a new software that involves teaching and learning of history of mathematics and geometry. Other goals may be well placed: Reflecting on the conditions and feasibility of integrating computing resources - to the teaching of mathematics in high school - in particular from the product / software proposed for mathematics education; understand the potential of software for geometry dynamic for mathematics education; analyze the needs of a mathematical effective instrumentation, from the history of mathematics, to understand mathematics as an ongoing process, particularly in the context of geometric relationships. For that were withdrawn daily experiences of mathematics lessons to reflect on the geometry and the results 11 were that the history of mathematics with the new technologies may change the concepts of knowledge of mathematics, because through it the teacher can get to the room transform the classroom and practice teaching.

Esta dissertação apresenta uma experiência de abordagem do conceito de congruência de figuras planas, no Ensino Fundamental, por meio de estudo das transformações isométricas. O estudo foi realizado com uma turma de alunos do nono ano do Ensino Fundamental de uma escola pública municipal de Parobé, no Rio Grande do Sul. Sob a inspiração do modelo de cooperação investigativa de Ole Skovsmose, foram desenvolvidas atividades de natureza exploratória e investigativa com questões abertas ao diálogo entre os participantes da pesquisa e uso de materiais manipulativos e de um software de geometria dinâmica. As soluções propostas pelos alunos e as discussões realizadas durante o desenvolvimento das atividades foram registradas por meio das produções escritas dos alunos, de gravações em áudio e vídeo e de arquivos elaborados no ambiente do software GeoGebra. As análises desses registros permitiram concluir que os alunos compreenderam o conceito de congruência de figuras planas por meio da exploração e da discussão sobre as transformações isométricas. / This work presents an experience of an approach of the concept of plane figures, in elementary school, through the study of isometric transformations. This study was conducted with a ninth grade group of students of a public elementary school in the city of Parobé, Rio Grande do Sul. Under the inspiration of the investigative cooperation model of Ole Skovsmose, exploratory and investigative nature activities were developed and open questions were proposed in order to establish a dialogue between the participants in the research. The use of manipulative materials and a dynamic geometry software has also been applied. The solutions proposed by the students and the discussion conducted during the activities development were recorded through written papers, audio and video recordings and files created with GeoGebra software environment. Through the analysis of these records, the conclusion was that the students understood the concept of congruence of plane figures through the exploration and the discussion around the isometric transformations.

Esta dissertação apresenta, a partir de atividades de construções geométricas no software GeoGebra, uma proposta de desenvolvimento de hábitos do pensamento matemático no Ensino Fundamental. Nos fundamentos teóricos trazemos, de documentos oficiais, recomendações específicas sobre o trabalho escolar com construções geométricas usando régua e compasso, seguidos de alguns recortes que ilustram a presença de tais construções nos livros didáticos; também tratamos das regras de construção com a régua e o compasso, exemplificando com algumas construções clássicas, seguidas de demonstração; e finalmente apresentamos o potencial do software GeoGebra e, no contexto das construções geométricas, identificamos os diferentes hábitos de pensamento propostos no trabalho de Goldenberg. São com estes fundamentos que concebemos a sequência didática que foi colocada sob experimentação e avaliação em uma turma de 9º ano de uma escola de Ensino Fundamental, no município de Porto Alegre. Na análise do experimento, tendo-se como material as produções dos alunos realizadas no GeoGebra, foi possível observar estratégias que revelam raciocínios que fazem parte dos hábitos do pensamento elencados, especialmente aqueles que dizem respeito a visualização, exploração e experimentação geométrica. / Based on geometric constructions activities with GeoGebra software, this dissertation presents a proposal for the development of mathematical thinking in elementary school. The theoretical approach of this work considers three aspects: the recommendations given at official documents about ruler and compass constructions as school activities; principles of the ruler and compass constructions, illustrated with some examples and their mathematical proofs; the potential of the GeoGebra software as a tool for geometric reasoning, in particular as a tool for development of the habits of reasoning proposed by Goldenberg. Based on those theoretical considerations, it was designed a didactic sequence that was placed under experimentation and evaluation in a class of 9th grade of elementary school in the city of Porto Alegre. Using as data base the productions of the students it was possible to observe in their strategies the presence of mathematical reasoning discussed by Goldenberg, especially those concerning to visualization and geometric exploration.

L'objet central de l'étude est la modélisation mathématique de phénomènes périodiques dans l'enseignement secondaire, plus particulièrement celle des phénomènes périodiques temporels. L'étude part d'un constat établi en comparant les enseignements secondaires français et vietnamien : soit on évite l'enseignement de la modélisation mathématique en concevant le rapport des mathématiques aux autres disciplines scientifiques comme un rapport d'application (Viêt Nam), soit on préconise la prise en compte de la modélisation mathématique sans donner les moyens aux enseignants de mathématiques de l'enseigner (France). La périodicité est le concept central dans le processus de modélisation des phénomènes cycliques et des phénomènes oscillatoires. Dans la genèse scientifique de ce concept, les fonctions périodiques, notamment les fonctions trigonométriques, se sont constituées progressivement comme modèles de grandeurs variables en général en fonction du temps, qui retournent régulièrement et indéfiniment au même état. A partir d'une enquête épistémologique sur les phénomènes périodiques temporels étudiés par la Physique, nous repérons deux modèles mathématiques, C (mouvements circulaires uniformes) et O (oscillations harmoniques) avec leurs différents registres, graphique et algébrique. Une analyse institutionnelle examine et compare la présence de ces deux modèles dans les enseignements secondaires de mathématiques et de physique, en France et au Viêt Nam. Cette analyse met en évidence la faiblesse de l'articulation entre ces deux modèles et l'absence de technique pour effectuer le passage de l'un des modèles à l'autre, alors qu'il s'agit d'un des enjeux de la modélisation elle-même. Le dispositif expérimental se compose d'un questionnaire aux élèves vietnamiens et d'une ingénierie didactique qui organise, dans un environnement de géométrie dynamique et en articulant les deux modèles C et O, la construction de fonctions périodiques comme modèles de phénomènes de co-variations périodiques. / The focus of the study is mathematical modeling of periodic phenomena in secondary education, particularly that of temporal periodic phenomena. The study starts from an observation by comparing the French and Vietnamese secondary education: either they avoid the teaching of mathematical modeling in designing the relationship of mathematics to other scientific disciplines as an applicable connection (Vietnam) or they advocate the consideration of mathematical modeling without empower mathematics teachers to teach it (France). The periodicity is the central concept in the modeling process of cyclical and oscillatory phenomena. In the scientific genesis of this concept, the periodic functions especially trigonometric functions, was established gradually as models of variable quantities which return regularly and indefinitely in the same state over time. From an epistemological investigation of the temporal periodic phenomena studied by physics, we identify two mathematical models, C (uniform circular movement) and O (harmonic oscillations) with their different registers, graphic and algebraic. Institutional analysis examines and compares the presence of these two models in secondary education of mathematics and physics in France and Vietnam. This analysis shows the weakness of the articulation between these two models and the absence of technique to make the transition from one model to another which is one of the stakes of modeling itself. The experimental way consists of a questionnaire to Vietnamese pupils and a didactical engineering that organizes in a dynamic geometrical environment by articulating both models C and O, for the construction of periodic functions as models of phenomena of periodic co-variations.

O presente estudo tem como objetivo fornecer subsídios para uma proposta de ensino- aprendizagem de conteúdos relativos às Transformações Geométricas planas com a utiliza- ção de software de Geometria Dinâmica, associado a Máquinas Matemáticas, visando como público-alvo alunos dos anos finais do Ensino Fundamental. Partindo de questões que envolvem tanto o ensino quanto a aprendizagem, ou mais especificamente, a apropriação do conceito de transformação geométrica por parte dos alunos, busca-se investigar em que medida o uso de um ambiente de Geometria Dinâmica associado ao uso de artefatos do tipo sistemas articulados pode contribuir para o desenvolvimento intelectual dos alunos nesse tema. O trabalho compreende um estudo bibliográfico sobre o tema, abordando as transformações geométricas como objetos matemáticos e objetos de ensino, culminando com a elaboração de uma proposta didática para a abordagem desse assunto na Educação Básica, com o uso dos recursos mencionados. / This study aims to provide support for a proposed teaching-learning content related to Plane Geometric Transformations with the use of Dynamic Geometry software, associated with Mathematical Machines, aiming target audience students of the final years of elementary school. Starting from issues involving both teaching and learning, or more specifically, the appropriation of the concept of geometric transformation by the students, we try to investigate to what extent the use of a Dynamic Geometry environment associated with the use of type linkages artifacts can contribute to the intellectual development of students in this subject. The work includes a literature study on the subject, addressing the geometric transformations as mathematical objects and learning objects, culminating in the development of a didactic proposal to address this matter in basic education, using the resources mentioned.

Teaching of mathematics is one of the most complicated and demanding disciplines in a curriculum. The aim of a teacher is not only to communicate knowledge but also to engage the students, motivate them and involve in active learning process by encouraging them to construct their knowledge and competencies. Dynamic geometry systems based on the principle of constructionist learning enable to effectively involve students into the activity by constructing their mathematical knowledge and competencies. However, teachers of mathematics find it difficult to employ the systems since the technical skills of the teachers are inadequate. The visualization of secondary school geometry by using the systems of dynamic geometry systems, i.e. interactive microworlds, can help to solve the problem. The dissertation has analysed the methods of informatics which are employed to develop learning software, the capacities of dynamic geometry systems and the concepts of constructionist teaching and learning as well as interactive visualization. A model to create interactive microworlds is presented with reference to the implemented technological capacities of dynamic geometry systems and the didactics of constructionist teaching of mathematics. The syntax and semantics of dynamic geometry objects has been formalized through the abstract data types which help to describe scenarios of interactive visualization according to a model. The model has been implemented through the visualization of 9-10... [to full text] / Matematikos mokymas viena iš sudėtingiausių ir daugiausiai dėmesio reikalaujanti disciplina mokykliniame kurse. Mokytojo tikslas ne tik perteikti žinias, bet sudominti, motyvuoti ir įtraukti klasės mokinius į aktyvų mokymosi procesą konstruojant savo žinias ir gebėjimus. Dinaminės geometrijos sistemos grįstos konstrukcionistinio mokymosi principu padeda efektyviai įtraukti mokinius į veiklą konstruojant matematines žinias ir gebėjimus. Tačiau matematikos mokytojui sudėtinga naudoti šias sistemas, nes dažnai mokytojo techniniai gebėjimai yra nepakankami. Šiai problemai išspręsti gali padėti mokyklinės geometrijos vizualizavimas panaudojant dinaminės geometrijos sistemas – sukurti interaktyvūs mikropasauliai. Disertacijoje išnagrinėti informatikos metodai taikomi kuriant skaitmenines priemones mokymuisi, dinaminių geometrijos sistemų galimybės, konstrukcionistinio mokymo(si), interaktyvaus vizualizavimo sąvokos. Pateikiamas modelis interaktyviems mikropasauliams kurti atsižvelgiant į naudojamos dinaminės geometrijos sistemos technologines galimybes ir konstrukcionistinio matematikos mokymo didaktiką. Formalizuota dinaminės geometrijos objektų sintaksė ir semantika abstrakčiaisiais duomenų tipais, kuri padeda aprašyti scenarijus interaktyviam vizualizavimui pagal modelį. Modelis įgyvendintas vizualizuojant 9-10 klasės matematikos kursą. Sukurta apie 400 interaktyvių mikropasaulių. Atliktas įvertinimas parodė, kad modelis gali būti įgyvendintas įvairiose dinaminės geometrijos... [toliau žr. visą tekstą]

Teaching of mathematics is one of the most complicated and demanding disciplines in a curriculum. The aim of a teacher is not only to communicate knowledge but also to engage the students, motivate them and involve in active learning process by encouraging them to construct their knowledge and competencies. Dynamic geometry systems based on the principle of constructionist learning enable to effectively involve students into the activity by constructing their mathematical knowledge and competencies. However, teachers of mathematics find it difficult to employ the systems since the technical skills of the teachers are inadequate. The visualization of secondary school geometry by using the systems of dynamic geometry systems, i.e. interactive microworlds, can help to solve the problem. The dissertation has analysed the methods of informatics which are employed to develop learning software, the capacities of dynamic geometry systems and the concepts of constructionist teaching and learning as well as interactive visualization. A model to create interactive microworlds is presented with reference to the implemented technological capacities of dynamic geometry systems and the didactics of constructionist teaching of mathematics. The syntax and semantics of dynamic geometry objects has been formalized through the abstract data types which help to describe scenarios of interactive visualization according to a model. The model has been implemented through the visualization of 9-10... [to full text] / Matematikos mokymas viena iš sudėtingiausių ir daugiausiai dėmesio reikalaujanti disciplina mokykliniame kurse. Mokytojo tikslas ne tik perteikti žinias, bet sudominti, motyvuoti ir įtraukti klasės mokinius į aktyvų mokymosi procesą konstruojant savo žinias ir gebėjimus. Dinaminės geometrijos sistemos grįstos konstrukcionistinio mokymosi principu padeda efektyviai įtraukti mokinius į veiklą konstruojant matematines žinias ir gebėjimus. Tačiau matematikos mokytojui sudėtinga naudoti šias sistemas, nes dažnai mokytojo techniniai gebėjimai yra nepakankami. Šiai problemai išspręsti gali padėti mokyklinės geometrijos vizualizavimas panaudojant dinaminės geometrijos sistemas – sukurti interaktyvūs mikropasauliai. Disertacijoje išnagrinėti informatikos metodai taikomi kuriant skaitmenines priemones mokymuisi, dinaminių geometrijos sistemų galimybės, konstrukcionistinio mokymo(si), interaktyvaus vizualizavimo sąvokos. Pateikiamas modelis interaktyviems mikropasauliams kurti atsižvelgiant į naudojamos dinaminės geometrijos sistemos technologines galimybes ir konstrukcionistinio matematikos mokymo didaktiką. Formalizuota dinaminės geometrijos objektų sintaksė ir semantika abstrakčiaisiais duomenų tipais, kuri padeda aprašyti scenarijus interaktyviam vizualizavimui pagal modelį. Modelis įgyvendintas vizualizuojant 9-10 klasės matematikos kursą. Sukurta apie 400 interaktyvių mikropasaulių. Atliktas įvertinimas parodė, kad modelis gali būti įgyvendintas įvairiose dinaminės geometrijos... [toliau žr. visą tekstą]

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