Esta dissertação apresenta uma proposta de ensino de conceitos de Geometria integrando mídias digitais e recursos didáticos. O objetivo central do trabalho foi contribuir para o processo de aprendizagem de conceitos de geometria, utilizando recursos tecnológicos, tais como vídeos, fotografia digital e software de geometria dinâmica, com alunos do oitavo ano do Ensino Fundamental. Além disso, disponibilizar uma proposta de ensino na forma de website composta por uma sequência didática, envolvendo definições, resoluções de problemas, multimídia, glossário de termos e atividades a serem desenvolvidas com materiais manipulativos e com o software GeoGebra. O estudo foi desenvolvido no ano de 2013, com uma turma de alunos do oitavo ano de uma escola pública da Rede Municipal de Ensino da cidade de Esteio/RS. Para analisar a proposta e o avanço dos alunos, utilizou-se como referenciais teóricos Vergnaud (1993) e Gravina (1996, 2001) e o estudo de caso como metodologia. A partir da análise dessa prática, a autora percebeu que a geometria dinâmica, juntamente com a integração dos demais recursos didáticos, possibilitou que os alunos avançassem na compreensão dos conceitos geométricos abordados. Também, os alunos tiveram a oportunidade de compreender e aplicar diferentes propriedades destes conceitos a situações cotidianas. A cada tópico desenvolvido, conceitos e propriedades vistos em tópicos anteriores foram resgatados, oportunizando que os alunos ampliassem seus conhecimentos sobre determinados conceitos. / This dissertation presents an educational proposal of Geometry concepts integrating digital media and educational resources. The central objective was to contribute to the process of learning geometry concepts using technological resources, such as videos, digital photography and dynamic geometry software, with students of the eighth grade of elementary school. In addition, provide an educational proposal in the form of website consists of a didactic sequence, involving definitions, problem solving, multimedia, glossary of terms and activities to be undertaken with manipulative materials and GeoGebra software. The study was conducted in 2013, with a class of eighth graders from a public school in Municipal Schools in the city of Esteio / RS. To examine the proposal and the progress of students, it was used as theoretical references Vergnaud (1993) and Gravina (1996, 2001) and the case study as a methodology. From the analysis of this practice, the author realized that the dynamic geometry, along with the integration of other educational resources, enabled students to advance in understanding of geometric concepts addressed. Also, students had the opportunity to understand and apply different properties of these concepts to everyday situations. Each topic developed concepts and properties seen in previous topics have been rescued, providing opportunities for students to broaden their knowledge of certain concepts.

Nesta dissertação apresentamos a concepção, implementação e validação de uma proposta para o ensino de transformações geométricas no plano usando o ambiente de geometria dinâmica GeoGebra. A proposta integra Geometria e Arte através da construção de pavimentações do plano e de mosaicos de Escher e foi dirigida para professores do ensino fundamental, tendo como objetivo apresentar uma nova alternativa de trabalho na Geometria escolar e também capacitá-los para o uso de mídias digitais nas suas salas de aula. O trabalho foi desenvolvido dentro dos princípios da Engenharia Didática. Na análise e validação da implementação da proposta tomamos como base a teoria Sócio-Histórica, cuja referência principal é a obra de Vygotsky; também utilizamos o trabalho de Duval sobre registros de representação semiótica no processo de aprendizagem da Matemática. A partir das análises a priori e a posteriori observamos que os professores participantes da oficina, através do uso do GeoGebra, se apropriaram dos princípios da geometria dinâmica e dos conceitos da geometria das transformações. / This work presents the conception, implementation and validation of an experiment to teach geometric transformations in the plane using the dynamic geometry environment GeoGebra. The proposal integrates geometry and art through the construction of tessellations of the plane, including Escher's mosaics, and it was directed to elementary school teachers, aiming to present a new alternative to work with geometry using digital media. The work used the principles of Didactic Engineering and the analysis of the experiment was based on the Socio-Historical theory, whose main reference is the work of Vygotsky and on the work of Duval about registers of semiotic representation in the process of mathematics learning. The analysis a priori and a posteriori showed that the teachers, through the use of GeoGebra, learned the principles of dynamic geometry and the concepts of geometry transformations.

Esta dissertação apresenta uma proposta para trabalhar, na escola, com a argumentação dedutiva em geometria. A proposta faz uso de material digital consistindo de instrumentos virtuais de desenho que realizam as transformações geométricas de translação, reflexão, rotação e ampliação. Fazendo uso do material digital, elaboramos uma seqüência didática composta por três etapas – atividades de exploração, construção e argumentação, e uma experiência foi realizada em turma de Ensino Médio. Na analise do processo de aprendizagem dos alunos utilizamos a teoria de Van Hiele sobre níveis de pensamento geométrico e a teoria de Duval sobre registros de representações semióticas. No laboratório de informática, inicialmente os alunos sujeitos da experiência foram instigados a explorar os instrumentos virtuais, expressando seu entendimento em registro discursivo; construíram o instrumento virtual a partir do protocolo de construção, aqui transitando entre registros discursivo e geométrico; e finalmente trabalharam na argumentação que explica as transformações realizadas pelos instrumentos. Os resultados obtidos mostram que o uso dos instrumentos virtuais de desenho contribuiu para que os alunos entendessem, no contexto da geometria, o propósito de um raciocínio dedutivo. / This dissertation presents a proposal to work, at school, the deductive reasoning in geometry. The proposal makes use of digital material consisting of virtual drawing tools that perform geometric transformations of translation, reflection, rotation and enlargement. Making use of digital material, it was developed a didactic sequence consists of three stages - exploration, construction and argumentation, and an experiment was performed in a high school class. In the analysis of the learning process of the students it was used the theory of Van Hiele related to levels of geometric thought and the theory of Duval related to registers of semiotic representations. In the computer lab, initially the students were encouraged to explore the virtual instruments, expressing their understanding in a discursive register; they made the geometric construction of the instruments, making use of discursive and geometric registers; finally they worked on the argument that explains the transformations performed by the instruments. The results show that the use of virtual instruments helped students to understand, in the geometric context, the purpose of a deductive reasoning.

Orientador: Sueli Irene Rodrigues Costa / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-11T17:03:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Hoffman_AntonioRemiKieling_M.pdf: 1394491 bytes, checksum: bdb922cb72d13f5594d1bb3cc5517f23 (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Neste trabalho estudamos uma das curvas descritas por processos mecânicos: A Conchóide. Apresentamos breve relato sobre o surgimento da Conchóide de Nicomedes como uma forma de se "solucionar" um dos três clássicos problemas da geometria grega - o da trissecção do ângulo e abordamos o uso desta nos primórdios da Geometria analítica e do Cálculo no século XVII. Introduzimos a conchóide geral e analisamos com detalhes propriedades geométricas das conchóides de uma parábola. Discutimos a existência de singularidades - cúspides e pontos múltiplos, relacionando-os à evoluta e às curvas paralelas a uma parábola. Utilizamos o computador e programas livres de geometria dinâmica e cálculo simbólico para visualizar, experimentar e conjecturar os resultados a serem provados. / Abstract: We approach here one of the mechanical curves: The Conchoid. A brief description of the historical background of the Nicomedes'Conchoid, introduced to "solve" the angle trisection, one of the three classical problems of Greek geometry is presented and its use in the early times of the Calculus and Analytic Geometry in the XVII century is also described. We introduce the general conchoid and analyse the conchoids of a parabola. The existence of singularities such as cusps and multiple points is discussed and related to the evolute and parallel curves of a parabola. We have used the computer and free symbolic calculus and geometry software in visualising, experiencing and conjecturing results to be proved. / Mestrado / Geometria / Mestre em Matemática

Este trabalho apresenta uma abordagem sobre as novas tecnologias no contexto escolar, com vistas para aplicação do GeoGebra em trigonometria. O objetivo é nortear professores da educação básica na preparação de aulas usando o GeoGebra, visando ao enriquecimento do tema trigonometria em sala de aula. As atividades propostas estão divididas em três grupos: trigonometria básica, funções trigonométricas e equações trigonométricas. Cada uma possui um alto nível de detalhamento, com o objetivo de incentivar o uso por professores com pouco ou nenhum conhecimento do software, bem como incentivar atividades que promovam a criação por parte dos alunos. A ideia é que os alunos construam as atividades, aprendendo a utilizar o software, interagindo por meio da movimentação dos objetos, e tirando suas conclusões pertinentes às atividades. De maneira geral, pretende-se contribuir para o desenvolvimento do raciocínio lógico do aluno por meio do ensino de Matemática agregando a utilização de tecnologia, de forma que o aluno não seja somente um expectador, mas sim, participante da construção da própria atividade. / This work presents na approach to new Technologies in the educational context, with a view to applications of the GeoGebra in trigonometry. The goal is to guide teachers of the basic education in preparing lessons using GeoGebra, aiming to enrich trigonometry the in the classroom. The proposed activities are divided into three groups : basic trigonometry, trigonometry functions and trigonometry equations. Each one has a high level of details, in order to encourage the use by teachers with little or no knowledge of the software, and also encourage activities that promote the creation by the students. The idea is that students build the activities, learning how to use the software, interacting by moving objects, and taking their conclusions about the activities. In general, one intends to contribute to the development of logical thinking of students through the teaching of Mathematics adding the use of technology, so that the student is not only a spectator, but, participant of the construction of their own activity.

Neste trabalho, apresentamos o desenvolvimento de ferramentas no programa iGeom - Geometria Interativa na Internet, para ensino-aprendizagem de Geometria, dando destaque aos recursos que facilitam a integração e uso deste programa, principalmente em ambientes de educação a distância via Internet. Atualmente, este tipo de programa é bastante conhecido e a Geometria que ele possibilita é usualmente denominada Geometria Dinâmica. Em poucas palavras, um programa de Geometria Dinâmica é a implementação computacional da régua e do compasso, permitindo que os objetos construídos sejam movidos mantendo-se às propriedades da construção. Dentre os principais recursos desenvolvidos, destacamos a autoria e a validação automática de exercícios e a comunicação com servidores, que podem ser utilizados para integrarem o iGeom em sistemas gerenciadores de cursos pela Web. Deste modo, se integrado a um sistema gerenciador, estes recursos podem ser utilizados para facilitar a tarefa do professor, que poderá criar exercícios diretamente pela Web e não precisará avaliar pessoalmente as respostas de cada aluno, e também para que o aluno saiba de imediato se sua solução está dentro do esperado pelo professor.¶ / In this work, we present the development of tools on the software iGeom - Interactive Geometry on Internet, which can be used for teaching and learning Geometry. We highlight the features that simplify the integration and the use of the iGeom in distance education through Internet mainly. Presently, this kind of program is well known and the Geometry it allows is usually named Dynamic Geometry. Concisely, a Dynamic Geometry software is the computational implementation of the ruler and compass. It allows the user to drag objects and to automatically redraw the whole construction while preserving their mathematical properties. We focus three features among the main developed ones: the communication, the authoring and the automatic checking of exercises. These resources simplify the teacher’s task, when integrated into a learning management system. With them, the teacher can create exercises directly on the Web leaving to the software the task of checking each student’s answer. Moreover, the student can have, in real time, an evaluation of his own performance.

Purpose of this thesis is to introduce reader to 3D parametric construction tools and their application with dynamic geometry. Project introduces basic concepts of parametric construction in computer geometry, summary of the state of the art, description of selected parametric geometry software, evaluation of its features and design of 3D parametric geometry library for use in computer graphics followed by implementation of said library and user interface application for evaluation.

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This thesis presents the first Swedish empirical evidence on how teachers employ a dynamic mathematical software when teaching mathematics in upper secondary school. The study examines: a) How teachers formulate mathematical problems? b) How they use the experience the students have gained? and c) What use they make of the software’s potential? These questions are examined through classroom observations followed up by discussions with the teachers. The study comprises three teachers and shows that they have very different mathematical experiences and teaching skills. A questionnaire was sent to the teachers prior to the classroom visits to collect relevant background information; e.g., the teachers were asked to describe their teacher training, their view of mathematics and of how a dynamic software could contribute to their teaching. The results show that the teachers’ ability to pose thought-provoking openended problems is the most important factor as it significantly influences what the students learn. The way a mathematical problem is formulated could, in conjunction with a dynamic software, actually limit the students’ achievement. However, this study confirms that it could also provide an opportunity for students to discover new mathematical relations, draw conclusions, generalise and formulate hypotheses. This could in turn lead to an in formally proving a mathematical relation. A conclusion of the study is that to be successful, teachers need a good mathematical background with a firm knowledge base and an understanding of the software’s potential, but they also need the skill to formulate open-ended problems that will enable their students to work successfully with a dynamic mathematical software.