Nesta dissertação apresentamos a concepção, implementação e validação de uma proposta para o ensino de transformações geométricas no plano usando o ambiente de geometria dinâmica GeoGebra. A proposta integra Geometria e Arte através da construção de pavimentações do plano e de mosaicos de Escher e foi dirigida para professores do ensino fundamental, tendo como objetivo apresentar uma nova alternativa de trabalho na Geometria escolar e também capacitá-los para o uso de mídias digitais nas suas salas de aula. O trabalho foi desenvolvido dentro dos princípios da Engenharia Didática. Na análise e validação da implementação da proposta tomamos como base a teoria Sócio-Histórica, cuja referência principal é a obra de Vygotsky; também utilizamos o trabalho de Duval sobre registros de representação semiótica no processo de aprendizagem da Matemática. A partir das análises a priori e a posteriori observamos que os professores participantes da oficina, através do uso do GeoGebra, se apropriaram dos princípios da geometria dinâmica e dos conceitos da geometria das transformações. / This work presents the conception, implementation and validation of an experiment to teach geometric transformations in the plane using the dynamic geometry environment GeoGebra. The proposal integrates geometry and art through the construction of tessellations of the plane, including Escher's mosaics, and it was directed to elementary school teachers, aiming to present a new alternative to work with geometry using digital media. The work used the principles of Didactic Engineering and the analysis of the experiment was based on the Socio-Historical theory, whose main reference is the work of Vygotsky and on the work of Duval about registers of semiotic representation in the process of mathematics learning. The analysis a priori and a posteriori showed that the teachers, through the use of GeoGebra, learned the principles of dynamic geometry and the concepts of geometry transformations.

Esta dissertação apresenta uma proposta para trabalhar, na escola, com a argumentação dedutiva em geometria. A proposta faz uso de material digital consistindo de instrumentos virtuais de desenho que realizam as transformações geométricas de translação, reflexão, rotação e ampliação. Fazendo uso do material digital, elaboramos uma seqüência didática composta por três etapas – atividades de exploração, construção e argumentação, e uma experiência foi realizada em turma de Ensino Médio. Na analise do processo de aprendizagem dos alunos utilizamos a teoria de Van Hiele sobre níveis de pensamento geométrico e a teoria de Duval sobre registros de representações semióticas. No laboratório de informática, inicialmente os alunos sujeitos da experiência foram instigados a explorar os instrumentos virtuais, expressando seu entendimento em registro discursivo; construíram o instrumento virtual a partir do protocolo de construção, aqui transitando entre registros discursivo e geométrico; e finalmente trabalharam na argumentação que explica as transformações realizadas pelos instrumentos. Os resultados obtidos mostram que o uso dos instrumentos virtuais de desenho contribuiu para que os alunos entendessem, no contexto da geometria, o propósito de um raciocínio dedutivo. / This dissertation presents a proposal to work, at school, the deductive reasoning in geometry. The proposal makes use of digital material consisting of virtual drawing tools that perform geometric transformations of translation, reflection, rotation and enlargement. Making use of digital material, it was developed a didactic sequence consists of three stages - exploration, construction and argumentation, and an experiment was performed in a high school class. In the analysis of the learning process of the students it was used the theory of Van Hiele related to levels of geometric thought and the theory of Duval related to registers of semiotic representations. In the computer lab, initially the students were encouraged to explore the virtual instruments, expressing their understanding in a discursive register; they made the geometric construction of the instruments, making use of discursive and geometric registers; finally they worked on the argument that explains the transformations performed by the instruments. The results show that the use of virtual instruments helped students to understand, in the geometric context, the purpose of a deductive reasoning.

Este trabalho traz uma pesquisa sobre o processo de apropriação de tecnologia digital pelos professores de Matemática do município de Guaíba, inscritos no curso de formação continuada proposto para a realização desta pesquisa. Para analisar como ocorreu a apropriação tecnológica, foram propostas atividades relacionadas a conteúdos dos currículos escolares trabalhados pelos professores, utilizando o software GeoGebra e objetos digitais e observadas as atitudes dos professores frente à resolução destas atividades. Ainda, foi proposto que cada professor elaborasse e aplicasse uma sequência de atividades com seus alunos, para analisar como utilizariam os recursos tecnológicos abordados no curso em suas salas de aula. Como fundamentação teórica, buscamos suporte nas teorias de Artigue e Sandohltz, na formação de professores, na informática na educação e o papel da tecnologia na Educação Matemática. A pesquisa buscou responder à questão: Como os professores de matemática inscritos na formação continuada se apropriam de tecnologias digitais para utilizar em sala de aula? A partir dos dados analisados, observamos que houve um crescimento quanto aos níveis de apropriação tecnológica de Sandohltz por parte de alguns professores. / This paper presents a research on the process of digital technology ownership by mathematics teachers in the municipality of Guaíba, enrolled in the course of continuous training proposed for this research. To analyze how was the technological appropriation, it has been proposed activities related to content of school curricula worked by teachers, using the GeoGebra software and digital objects and observing the attitudes of teachers against the resolution of these activities. Still, it was proposed that each teacher to devise and implement an activity sequence with their students, to analyze how would use the technological resources covered in the course in their classrooms. As a theoretical framework, we seek support in the theories of Artigue and Sandohltz, teacher training in information technology in education and the role of technology in mathematics education. The research sought to answer the question: How math teachers enrolled in continuing education take ownership of digital technologies for use in the classroom? From the data analyzed, we observed that there was an increase as the technological appropriation levels Sandohltz by some teachers.

Esta dissertação apresenta uma proposta de ensino de conceitos de Geometria integrando mídias digitais e recursos didáticos. O objetivo central do trabalho foi contribuir para o processo de aprendizagem de conceitos de geometria, utilizando recursos tecnológicos, tais como vídeos, fotografia digital e software de geometria dinâmica, com alunos do oitavo ano do Ensino Fundamental. Além disso, disponibilizar uma proposta de ensino na forma de website composta por uma sequência didática, envolvendo definições, resoluções de problemas, multimídia, glossário de termos e atividades a serem desenvolvidas com materiais manipulativos e com o software GeoGebra. O estudo foi desenvolvido no ano de 2013, com uma turma de alunos do oitavo ano de uma escola pública da Rede Municipal de Ensino da cidade de Esteio/RS. Para analisar a proposta e o avanço dos alunos, utilizou-se como referenciais teóricos Vergnaud (1993) e Gravina (1996, 2001) e o estudo de caso como metodologia. A partir da análise dessa prática, a autora percebeu que a geometria dinâmica, juntamente com a integração dos demais recursos didáticos, possibilitou que os alunos avançassem na compreensão dos conceitos geométricos abordados. Também, os alunos tiveram a oportunidade de compreender e aplicar diferentes propriedades destes conceitos a situações cotidianas. A cada tópico desenvolvido, conceitos e propriedades vistos em tópicos anteriores foram resgatados, oportunizando que os alunos ampliassem seus conhecimentos sobre determinados conceitos. / This dissertation presents an educational proposal of Geometry concepts integrating digital media and educational resources. The central objective was to contribute to the process of learning geometry concepts using technological resources, such as videos, digital photography and dynamic geometry software, with students of the eighth grade of elementary school. In addition, provide an educational proposal in the form of website consists of a didactic sequence, involving definitions, problem solving, multimedia, glossary of terms and activities to be undertaken with manipulative materials and GeoGebra software. The study was conducted in 2013, with a class of eighth graders from a public school in Municipal Schools in the city of Esteio / RS. To examine the proposal and the progress of students, it was used as theoretical references Vergnaud (1993) and Gravina (1996, 2001) and the case study as a methodology. From the analysis of this practice, the author realized that the dynamic geometry, along with the integration of other educational resources, enabled students to advance in understanding of geometric concepts addressed. Also, students had the opportunity to understand and apply different properties of these concepts to everyday situations. Each topic developed concepts and properties seen in previous topics have been rescued, providing opportunities for students to broaden their knowledge of certain concepts.

Esta dissertação apresenta uma experiência de abordagem do conceito de congruência de figuras planas, no Ensino Fundamental, por meio de estudo das transformações isométricas. O estudo foi realizado com uma turma de alunos do nono ano do Ensino Fundamental de uma escola pública municipal de Parobé, no Rio Grande do Sul. Sob a inspiração do modelo de cooperação investigativa de Ole Skovsmose, foram desenvolvidas atividades de natureza exploratória e investigativa com questões abertas ao diálogo entre os participantes da pesquisa e uso de materiais manipulativos e de um software de geometria dinâmica. As soluções propostas pelos alunos e as discussões realizadas durante o desenvolvimento das atividades foram registradas por meio das produções escritas dos alunos, de gravações em áudio e vídeo e de arquivos elaborados no ambiente do software GeoGebra. As análises desses registros permitiram concluir que os alunos compreenderam o conceito de congruência de figuras planas por meio da exploração e da discussão sobre as transformações isométricas. / This work presents an experience of an approach of the concept of plane figures, in elementary school, through the study of isometric transformations. This study was conducted with a ninth grade group of students of a public elementary school in the city of Parobé, Rio Grande do Sul. Under the inspiration of the investigative cooperation model of Ole Skovsmose, exploratory and investigative nature activities were developed and open questions were proposed in order to establish a dialogue between the participants in the research. The use of manipulative materials and a dynamic geometry software has also been applied. The solutions proposed by the students and the discussion conducted during the activities development were recorded through written papers, audio and video recordings and files created with GeoGebra software environment. Through the analysis of these records, the conclusion was that the students understood the concept of congruence of plane figures through the exploration and the discussion around the isometric transformations.

Esta dissertação apresenta, a partir de atividades de construções geométricas no software GeoGebra, uma proposta de desenvolvimento de hábitos do pensamento matemático no Ensino Fundamental. Nos fundamentos teóricos trazemos, de documentos oficiais, recomendações específicas sobre o trabalho escolar com construções geométricas usando régua e compasso, seguidos de alguns recortes que ilustram a presença de tais construções nos livros didáticos; também tratamos das regras de construção com a régua e o compasso, exemplificando com algumas construções clássicas, seguidas de demonstração; e finalmente apresentamos o potencial do software GeoGebra e, no contexto das construções geométricas, identificamos os diferentes hábitos de pensamento propostos no trabalho de Goldenberg. São com estes fundamentos que concebemos a sequência didática que foi colocada sob experimentação e avaliação em uma turma de 9º ano de uma escola de Ensino Fundamental, no município de Porto Alegre. Na análise do experimento, tendo-se como material as produções dos alunos realizadas no GeoGebra, foi possível observar estratégias que revelam raciocínios que fazem parte dos hábitos do pensamento elencados, especialmente aqueles que dizem respeito a visualização, exploração e experimentação geométrica. / Based on geometric constructions activities with GeoGebra software, this dissertation presents a proposal for the development of mathematical thinking in elementary school. The theoretical approach of this work considers three aspects: the recommendations given at official documents about ruler and compass constructions as school activities; principles of the ruler and compass constructions, illustrated with some examples and their mathematical proofs; the potential of the GeoGebra software as a tool for geometric reasoning, in particular as a tool for development of the habits of reasoning proposed by Goldenberg. Based on those theoretical considerations, it was designed a didactic sequence that was placed under experimentation and evaluation in a class of 9th grade of elementary school in the city of Porto Alegre. Using as data base the productions of the students it was possible to observe in their strategies the presence of mathematical reasoning discussed by Goldenberg, especially those concerning to visualization and geometric exploration.

A Teoria dos Registros de Representação, de Duval, compreende e analisa a peculiaridade dos objetos matemáticos, acessíveis através de suas diferentes representações. Fischbein e Hershkowitz, entre outros teóricos, desenvolveram as noções de Imagem Mental e Imagem Conceitual como a interpretação de um dado conceito matemático por um sujeito. Esta dissertação estabelece conexões entre estas duas discussões teóricas e, a partir disto, faz uma proposta de ensino para alguns conceitos de Geometria Analítica através do uso dos registros dinâmicos no software GeoGebra. A proposta, na forma de sequência didática, foi implementada em turma do terceiro ano do Ensino Médio de uma escola da rede particular de ensino do município de Porto Alegre. A análise da produção dos estudantes estabelece diálogo constante com os referenciais teóricos escolhidos. É uma pesquisa, sob a forma de estudo de caso, que busca investigar como ocorre o processo de aprendizagem de Geometria Analítica através utilização do software GeoGebra no ensino e aprendizagem de matemática, apresentando e discutindo os resultados obtidos de modo a contribuir para esta área de pesquisa. / The Registers of Representation Theory, from Duval, understands and analysis the peculiarity of mathematics objects, accessible through its different representations. Fischbein and Hershkowitz, among others researchers, developed the notions of Mental Image and Conceptual Image to explain the construction process of mathematical concepts by the subject. This dissertation establishes connections between these theories and uses this approach to propose a didactic sequence for teaching some concepts of Analytic Geometry using dynamic representation offered by the GeoGebra software. The proposal was implemented in a 3rd grade private high school. The research is a case study. The analysis of students’ production establishes constant dialog with the theoretical approach and presents results that can be a contribution to research in the area of dynamic representations and learning of school mathematics.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:24:53Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2005-08-31Bitstream added on 2014-06-13T19:11:45Z : No. of bitstreams: 1 gouvea_fr_me_rcla.pdf: 3114009 bytes, checksum: 7cfd768795cfd2d4315b640578fa631f (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Neste trabalho abordamos um tema pouco explorado nos cursos de graduação em Matemática, que é a Geometria Fractal, resgatando conceitos básicos da Geometria Euclidiana, utilizando caleidoscópios e softwares educacionais. Assim, foram tecidas algumas considerações a respeito da utilização de computadores na sala de aula, através de um estudo que investigou: Que contribuições pode trazer, para o ensinoaprendizagem de Geometria, um estudo de Fractais Geométricos através de caleidoscópios e softwares de Geometria Dinâmica ?. Foram elaboradas atividades e aplicadas a alunos da Licenciatura em Matemática (do 1º e 2º semestres) da Unesp de Rio Claro, que participaram de um Curso de Extensão. A utilização de materiais diferentes do tradicional, como o caleidoscópio e o computador (este último como elemento inserido no contexto educacional), e a contextualização da Geometria contribuíram para o estabelecimento de um ambiente de aprendizagem agradável e participativo. Nosso estudo mostrou uma maneira inovadora de obterem-se fractais geométricos: através de bases caleidoscópicas, o que enseja um grande estudo sobre espelhos e caleidoscópios, e traz em si a oportunidade de estudarem-se muitos conceitos geométricos (reflexão, simetrias, transformações geométricas, bissetriz, mediatriz, seqüências, etc.). Apresentamos, ainda, alguns aspectos pedagógicos e matemáticos relacionados à aplicabilidade dos Fractais Geométricos no processo de construção de conceitos geométricos, por meio da interação aluno-aluno, aluno-computador e alunoprofessor, tendo como pano de fundo a resolução de problemas. Dessa forma, nosso estudo proporcionou para os alunos uma maior relação com os conceitos fundamentais de Geometria Euclidiana e Geometria Fractal, além de uma alternativa metodológica inerente ao ensino da Geometria. / In this work we approached a theme little explored in the degree courses in Mathematics, that it is the Fractal Geometry ransoms basic concepts of the Euclidian Geometry, using kaleidoscopic and educational softwares. At his, are some woven considerations respect the use computers in the classroom, through a study that enquired: What contributions can bring, for teaching-learning of Geometry, a study of the geometrical fractals that include kaleidoscopic and softwares of Dynamic Geometry? Activities were elaborated and applied to students of the degree in mathematics (of the 1st and 2nd semesters) of Unesp de Rio Claro, who participated in a Course of Extension. The use of different materials from the traditional as the kaleidoscopic and computer (this last one as element inserted in the education context), and the contextualization of the Geometry contributed to the establishment of an environment of the pleasing learning and interest. Our study showed an innovator way of they be obtained fractal geometrics: through of kaleidoscopic bases, that wish a great study with mirrors and kaleidoscopic, and bring in itself the opportunity of they be studied many geometric concepts (reflection, symmetric, geometric transformations, bisector, mediate, etc). We presented, still, some pedagogic and mathematic aspects related to the applicability of Fractal Geometrics in the process of construction of geometrical concepts, through the interaction student-student, student-computer and student-teacher using as backdrop the problem solve. Of this form, our study it provided for the students a bigger relation with the basic concepts of Euclidean Geometry and Fractal Geometry, beyond inherent a metodology alternative to the teaching of Geometry.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:24:54Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2010-05-12Bitstream added on 2014-06-13T18:52:56Z : No. of bitstreams: 1 silva_ghg_me_rcla.pdf: 5445741 bytes, checksum: 77f59630a05b3e5437cc37f249e018d1 (MD5) / A problemática da pesquisa aqui apresentada está relacionada ao uso da Tecnologia da Informação e Comunicação (TIC) na Educação Matemática. Ela tem por objetivo verificar como um grupo de estudos formado por futuros professores de Matemática se apropria de um software de geometria dinâmica de forma a inseri-lo em sua prática docente e conhecer a natureza das dificuldades que surgiram durante os estudos, preparação de atividades e seu desenvolvimento em sala de aula. Além disso, a pesquisa traz evidências das possíveis contribuições que o trabalho em um grupo de estudos propicia a seus participantes. Para sua realização foi criado um grupo com sete estudantes de licenciatura em Matemática de uma universidade do interior do Estado de São Paulo. Eles estudaram artigos científicos e elaboraram uma oficina com atividades de geometria dinâmica utilizando o software Geogebra. Essas atividades tiveram um caráter investigativo e foram trabalhadas com alunos do primeiro ano do ensino médio de uma escola estadual. Os dados da pesquisa foram coletados através da gravação em vídeo das reuniões do grupo, das anotações dos participantes e do pesquisador no decorrer dos encontros e do material produzido por eles. Os resultados indicam que trabalhar em um grupo de estudos é uma experiência muito importante para professores em formação já que propicia aos envolvidos uma busca por novas estratégias de ensino e aprendizagem, além de ser um espaço no qual os participantes podem expor seus anseios e dificuldades. No grupo aqui apresentado essas questões foram consideradas como possibilidades para o desenvolvimento profissional / The research problem presented here is related to the use of information and communication technology in mathematics education. It aims at verifying how a study group formed for prospective mathematics teachers becomes familiar with a dynamic geometry software; how they include it into their coming teaching practice; how they come to know the nature of the difficulties that emerge during the studies; and how they prepare activities for the classroom. In addition, the research provides evidence of the possible contribution that participating in such study group can provide to its participants. With this aim in mind was created a group of seven undergraduate students in mathematics at a university in the interior of São Paulo. They studied scientific articles and produced a workshop with activities using dynamic geometry software Geogebra. These activities had an investigative nature and were practiced with first year high school students of in a public school. The data were collected through video recordings of group meetings, the notes of the participants and the researcher during the meetings and the material produced by them. This work highlights that participating in a study group can be a very important experience for prospective teachers, as it offers to those involved new strategies for teaching and learning, besides being a space where participants can share their anxieties and difficulties. These issues were seen as opportunities for professional developed

Orientador: Miriam Godoy Penteado / Banca: Maria do Carmo de Sousa / Banca: Rosana Giaretta Sguerra Miskulin / Resumo: A problemática da pesquisa aqui apresentada está relacionada ao uso da Tecnologia da Informação e Comunicação (TIC) na Educação Matemática. Ela tem por objetivo verificar como um grupo de estudos formado por futuros professores de Matemática se apropria de um software de geometria dinâmica de forma a inseri-lo em sua prática docente e conhecer a natureza das dificuldades que surgiram durante os estudos, preparação de atividades e seu desenvolvimento em sala de aula. Além disso, a pesquisa traz evidências das possíveis contribuições que o trabalho em um grupo de estudos propicia a seus participantes. Para sua realização foi criado um grupo com sete estudantes de licenciatura em Matemática de uma universidade do interior do Estado de São Paulo. Eles estudaram artigos científicos e elaboraram uma oficina com atividades de geometria dinâmica utilizando o software Geogebra. Essas atividades tiveram um caráter investigativo e foram trabalhadas com alunos do primeiro ano do ensino médio de uma escola estadual. Os dados da pesquisa foram coletados através da gravação em vídeo das reuniões do grupo, das anotações dos participantes e do pesquisador no decorrer dos encontros e do material produzido por eles. Os resultados indicam que trabalhar em um grupo de estudos é uma experiência muito importante para professores em formação já que propicia aos envolvidos uma busca por novas estratégias de ensino e aprendizagem, além de ser um espaço no qual os participantes podem expor seus anseios e dificuldades. No grupo aqui apresentado essas questões foram consideradas como possibilidades para o desenvolvimento profissional / Abstract: The research problem presented here is related to the use of information and communication technology in mathematics education. It aims at verifying how a study group formed for prospective mathematics teachers becomes familiar with a dynamic geometry software; how they include it into their coming teaching practice; how they come to know the nature of the difficulties that emerge during the studies; and how they prepare activities for the classroom. In addition, the research provides evidence of the possible contribution that participating in such study group can provide to its participants. With this aim in mind was created a group of seven undergraduate students in mathematics at a university in the interior of São Paulo. They studied scientific articles and produced a workshop with activities using dynamic geometry software Geogebra. These activities had an investigative nature and were practiced with first year high school students of in a public school. The data were collected through video recordings of group meetings, the notes of the participants and the researcher during the meetings and the material produced by them. This work highlights that participating in a study group can be a very important experience for prospective teachers, as it offers to those involved new strategies for teaching and learning, besides being a space where participants can share their anxieties and difficulties. These issues were seen as opportunities for professional developed / Mestre