O trabalho consiste em duas partes distintas. Na primeira, analisamos o comportamento assintótico de um modelo geral de equação de advecção-difusão não linear utilizando um novo método que combina estimativas de energia com uma análise apurada das oscilações da solução do problema. Na segunda, temos um resultado que responde a uma pergunta da teoria de Análise Harmônica Multilinear: dada uma família de operadores integrais multilineares podemos gerar medidas de Carleson a partir da ação desses operadores sobre funções em BM O? A resposta em geral é negativa, mas impondo uma condição de cancelamento suficientemente forte o resultado é verdadeiro. Como uma aplicação desse resultado provamos um teorema T (b) quadrático associado a operadores integrais multilineares com núcleo não convolutivo. / This work is concerned with two different results. The first one consists in analyzing the long time behavior of a general model of nonlinear advection difusion equation by a novel method that combines energy estimates with a careful analysis of the oscillation of the solution. The second one answers a question on multilinear Harmonic Analysis: given a family of multilinear integral operators, is it possible to generate Carleson measures from these operators when they are acting on BM O functions? We have found that, in general, the answer is no, but when a strong cancellation condition is verified the answer is yes. As an application of this result we have a quadratic T (b) theorem for square functions associated to multilinear integral operators of non-convolution type.

Submitted by Rafael Santana (rafael.silvasantana@ufpe.br) on 2018-01-30T19:06:26Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) tese Rodrigo.pdf: 804512 bytes, checksum: e2eb63d64e0fc9e621c117fa245490c3 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-01-30T19:06:26Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) tese Rodrigo.pdf: 804512 bytes, checksum: e2eb63d64e0fc9e621c117fa245490c3 (MD5) Previous issue date: 2016-02-24 / CAPES / Singular elliptic problems has been extensively studied and it has attracted the attention of many research in various contexts and applications. The purpose of this thesis is to study singular elliptic problems in riemannian manifolds. We investigate a semilinear elliptic problem involving singular nonlinearities and advection and we prove the existence of a parameter λ∗ > 0 such that for λ ∈ (0, λ∗) there exists a minimal classical solution which is semi-stable and for λ > λ∗ there are no solutions of any kind. Futhermore we obtain Lp estimates for minimal solutions uniformly in λ and determine the critical dimension for this class of problems. As an application, we prove that the extremal solution is classical whenever the dimension of the riemannian manifold is below the critical dimension. We analyse the branch of minimal solutions and we prove multiplicity of solutions close to extremal parameter. We also prove symmetry and monotonicity properties for the class of semi-stable solutions and we obtain L∞ estimates for the extremal solution. Moreover, we study a class of problems involving the p−Laplace Beltrami operator in a geodesic ball of a riemannian model and we establish L∞ and W 1,p estimates for semi-stable, radially symmetric and decreasing solutions. As an application we prove regularity results for extremal solution of a quasilinear elliptic problem with Dirichlet boundary conditions. In the last chapter we study an elliptic system and we prove the existence of a curve which splits the positive quadrant of the plane into two disjoint sets, where there is classical solution while in the other there is no solution. We establish upper and lower estimates for the critical curve and regularity results for solutions on this curve. / Problemas elípticos singulares têm sido extensivamente estudados nas últimas décadas. Nesta tese, abordamos classes de problemas não lineares modelados em variedades riemannianas. Investigamos inicialmente um problema elíptico semilinear envolvendo não linearidades singulares e advecção e provamos resultados de existência do parâmetro extremal λ∗ > 0 tal que para λ ∈ (0, λ∗) existe uma solução minimal clássica a qual é semiestável e para λ > λ∗ não existem soluções de nenhum tipo. Além disso, obtivemos estimativas Lp para as soluções minimais que são uniformes em λ e determinamos as dimensões críticas para esta classe de problemas. Como uma aplicação, provamos a regularidade da solução extremal quando a dimensão da variedade riemanniana está abaixo da dimensão crítica. Analisamos o ramo das soluções minimais e provamos multiplicidade de soluções próximo do λ∗. Provamos também simetria e monotonicidade para a classe das soluções semiestáveis e provamos estimativas L∞ para a solução extremal. Estudamos também uma classe de equações envolvendo o operador p−Laplace Beltrami em uma bola geodésica de uma variedade Riemanniana modelo e estabelecemos estimativas L∞ e W 1,p para soluções semiestáveis, radialmente simétricas e decrescentes. Como aplicação, provamos resultados de regularidade para soluções extremais para um problema quasilinear com condição de fronteira de Dirichlet. No último capítulo, estudamos um sistema elíptico e provamos a existência de uma curva que divide o primeiro quadrante do plano em dois conjuntos disjuntos, um dos quais existe solução clássica enquanto que no outro não existe solução. Estabelecemos estimativas superiores e inferiores para tal curva e resultados de regularidade para soluções sobre a curva.

Submitted by Fernanda Rodrigues de Lima (fernanda.rlima@ufpe.br) on 2018-07-26T21:56:40Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) TESE Eudes Mendes Barboza.pdf: 6171607 bytes, checksum: 74a89b570c111f3b75e648044f5d5a80 (MD5) / Approved for entry into archive by Alice Araujo (alice.caraujo@ufpe.br) on 2018-08-06T17:23:23Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) TESE Eudes Mendes Barboza.pdf: 6171607 bytes, checksum: 74a89b570c111f3b75e648044f5d5a80 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-06T17:23:24Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) TESE Eudes Mendes Barboza.pdf: 6171607 bytes, checksum: 74a89b570c111f3b75e648044f5d5a80 (MD5) Previous issue date: 2017-05-30 / CNPq / In this work, using variational methods we have investigated the existence of solutions for some Hénon type equations, which are characterized by the presence of the weight lxlᵅ in the nonlinearity with α > 0. When we are working in the radial context, this characteristic modifies the critical growth of the nonlinearities in some senses. This fact allows us to study some well-known problems under new perspectives. For this purpose, we have considered three different classes of problems with critical nonlinearity which presents the weight of Hénon. Firstly, we have studied the class of problem with a Trudinger- Moser nonlinearity in critical range in R². In the subcritical case, there was no diference if we have looked for weak solutions in H¹₀ (B₁) or in H¹₀,rad(B₁). Nevertheless, in the critical case we have needed to adapt some hypotheses when we have changed the space where we were seeking the solutions. For the second problem, we have kept working with exponential nonlinearity in R², but we were treating an Ambrosseti-Prodi problem for which we have searched two weak solutions. In the subcritical case, analogously to first problem, the radially symmetric solutions were obtained as the solutions in H¹₀ (B₁), what have not happened in the critical case. Thus, again some assumptions have had to depend on the context where we were searching for the solutions. Lastly, we have studied a natural version of the second problem with the nonlinearity involving critical Sobolev growth in Rᴺ (N ≥ 3). In this last problem, we have searched the existence of solutions only in the radial critical case because the others cases were almost identical to problems with nonlinearities without the weight of Hénon. / Neste trabalho, utilizando métodos variacionais investigamos a existência de soluções para algumas equações do tipo Hénon, que são caracterizadas pela presença do peso lxlᵅ na não-linearidade com α> 0. Quando estamos trabalhando no contexto radial, essa característica modifica o crescimento critico das não-linearidades em alguns sentidos. Este fato nos permite estudar problemas bem conhecidos sob novas perspectivas. Com este propósito, consideramos três classes diferentes de problemas com uma não-linearidade que apresenta o peso de Hénon. Em primeiro lugar, estudamos a classe de problema envolvendo uma não-linearidade do tipo Trudinger-Moser com imagem critica em R². No caso subcrítico, não houve diferença se procuramos soluções fracas em H¹₀ (B₁) ou em H¹₀,rad(B₁). No entanto, no caso crítico, precisamos adaptar algumas hipóteses quando mudamos o espaço onde buscávamos as soluções. Para o segundo problema, continuamos trabalhando com uma não-linearidade exponencial em R², mas desta vez tratando de um problema do tipo Ambrosseti-Prodi para o qual buscamos duas soluções fracas. No caso subcrítico, analogamente ao primeiro problema, as soluções radialmente simétricas foram obtidas do mesmo modo das soluções em H¹₀ (B₁), o que não aconteceu no caso crítico. Assim, algumas hipótese novamente tiveram que depender do contexto em que buscávamos as soluções. Por fim, estudamos uma versão natural do segundo problema com a não-linearidade envolvendo o crescimento crítico do tipo Sobolev em Rᴺ (N ≥ 3). Neste ultimo problema, pesquisamos a existência apenas de soluções radiais no caso crítico porque os outros casos eram quase idênticos a problemas com não-linearidades sem o peso de Hénon.

Made available in DSpace on 2018-08-01T22:30:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_6990_Correção_dissert_Flavio_28_10 (1).pdf: 746942 bytes, checksum: d24587836883c9d3d4a30408eb30dc57 (MD5) Previous issue date: 2015-08-21 / O estudo de Equações Diferenciais sob o ponto de vista algébrico foi iniciado por volta de 1932 por J. F. Ritt com o trabalho "Differential Equations from de Algebraic Standpoint". Posteriormente, em 1948, Ritt publicou o livro "Differential Algebra". Trata-se de se utilizar as ferramentas da Geometria Algébrica e da Álgebra Comutativa para estudar operadores diferenciais e consequentemente, conjuntos soluções de sistemas de equações diferenciais parciais. Nesta dissertação, pretendemos fazer um estudo preliminar da Álgebra Diferencial com o objetivo principal de aplicar em problemas de soluções de equações diferenciais parciais. Os trabalhos de referências principais são Implicitization of differential rational parametric equations de X. S. Gao (2003) e Implicitization of DPPES and Deifferential Resultants de S. L. Rueda e J. R. Sendra (2008).

Orientador: Edmundo Capelas de Oliveira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-21T03:23:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ducati_GiseleCristina_M.pdf: 1435112 bytes, checksum: bd5fabe7d680d423007824f2711a2612 (MD5) Previous issue date: 1996 / Resumo: O objetivo principal deste trabalho é estudar os grupos de rotação com dez parâmetros, dando ênfase ao grupo de Fantappié-de Sitter, associado à equação de d' Alembert generalizada, que está relacionada ao cone de luz com abertura variável. O cronotopo associado ao grupo de Fantappié-de Sitter é o chamado cronotopo de Castelnuovo, obtido através da representação projetiva do universo de de Sitter. O grupo de Fantappié-de Sitter aperfeiçoa os grupos de Galileu e Poincaré, ambos com dez parâmetros, bem como o cone de luz com abertura fixa associado ao cronotopo de Minkowski. É importante ressaltar que a equação de d' Alembert clássica é sempre do tipo hiperbólico, enquanto que a equação de d'Alembert generalizada é uma equação de Tricomi de segunda espécie do tipo misto. / Abstract: The aim of this thesis is to study the rotation groups with ten parameters, principally the Fantappié-de Sitter group, associated to the generalized d' Alembert wave equation, related to light cone with variable overture. The associated spacetime with the Fantappié-de Sitter group is the Castelnuovo spacetime, obtained from the projective representation of the de Sitter universe. The Fantappié-de Sitter group generalizes the Galileu and Poincaré groups, both with ten parameters, and the light cone with fixed overture associated wi th the Minkowski spacetime. We note that the classical d'Alemberfwave equation is always a hyperbolic equation (hyperbolic type) and the generalized d'Alembert wave equation is a Tricomi equation of second kind (mixed type). / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Vera Maura Fernandes de Lima / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-07-22T04:07:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Peixoto_NathaliaLopesVieira_M.pdf: 6223894 bytes, checksum: 506f9bdf96ea612940ee80c59112b873 (MD5) Previous issue date: 1997 / Resumo: Apresentamos neste trabalho um estudo sobre o fenômeno da depressão alastrante na retina in vitro de pintainho. O enfoque experimental investiga a relação espaço-temporal entre dois dos concomitantes das ondas de depressão alastrante: a alteração lenta de potencial e o sinal intrínseco óptico. Além disso, avalia-se o efeito de manipulações fármaco-químicas sobre estes dois concomitantes. Do ponto de vista teórico, propomos duas formas matemáticas diversas de interpretar a depressão alastrante, urna delas baseada na teoria de autômatos celulares e a outra em equações de reação-difusão. Implementamos dois modelos computacionais a partir destas interpretações, e discutimos sua aplicabilidade e seu poder de simulação do fenômeno biológico / Abstract: This work presents an investigation of the phenomenon of the spreading depression in the in vitro chicken retina. The experimental approach deals with the space-time relationship between two of the spreading depression wave concomitants: the slow shift potential and the intrinsic optical signal. Chemical manipulations on the perfusing solution are performed and their effect on the two concomitants analyzed. Under the theoretical point ofview, we propose two different mathematical interpretations to describe the spreading depression. One of them is based on the theory of cellular automata, and the other on the reaction-diffusion equations. We implement two computational models and discuss their applicability and their capacity to simulatethe biological phenomenon / Mestrado / Automação / Mestre em Engenharia Elétrica

Orientador: Djairo Guedes de Figueiredo / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-22T07:53:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Montenegro_MarcosdaSilva_D.pdf: 2161270 bytes, checksum: 90fc60cbf361ff57e8a78284b8355323 (MD5) Previous issue date: 1997 / Resumo: Não informado / Abstract: Not informed / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientador: Elves Alves de Barros e Silva / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-23T12:55:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Soares_SergioHenriqueMonari_D.pdf: 2047024 bytes, checksum: 1ea08640211b39d54de0b3efbac75e43 (MD5) Previous issue date: 1998 / Resumo: Não informado. / Abstract: Not informed. / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientador: Aloisio Jose Freiria Neves / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-26T17:17:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Correia_LorenaRamos_M.pdf: 1736744 bytes, checksum: 6be6a51c3b25375d91fa17098e8a0348 (MD5) Previous issue date: 2000 / Resumo: o principal objetivo deste trabalho é realizar o detalhamento matemático de um dos artigos de Hansen e Zuazua, no qual é examinada a regularidade de uma equação da onda unidimensional, com um ponto de massa no interior. O problema consiste de duas cordas, cada uma com comprimento finito, unidas em um ponto de massa comum. Sendo que, quando a. onda atravessa o ponto de massa, partindo do dado inicial, parte da onda é transmitida e parte da onda reflete no ponto de massa. A parte que reflete fica com a mesma regularidade do dado inicial; no entanto, a parte que atravessa o ponto de massa é regularizada em um grau / Abstract: The main subject of this work is to do a detailed study of a Hansen and Zuazua paper where they study a one dimensional wave equation with an interior point mass. The problem consists of two strings in which one end of each string is attached to a common point mass. When a wave crosses the point mass, part of the wave is reflected off and part is transmitted. The part reflected keeps the same regularity of the initial data, but the part that crosses the point mass is regularited by one degree / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientadores: Hebe de Azevedo Biagioni, Jaime Angulo Pava / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-27T16:27:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Moura_RogerPeresde_M.pdf: 10828727 bytes, checksum: b6bdae0271156554e2f9ab73d1113d89 (MD5) Previous issue date: 2001 / Resumo: Este Trabalho tem como principal objetivo de Cauchy para a equação de Korteweg-de Vries, popularmente conhecida como K.-dV.. Primeiramente apresentamos de maneira sucinta os resultados básicos de Análise necessários ao desenvolvimento e à compreensão da teoria que nos propomos a estudar. Em seguida (onde concentra-se a maior parte da dissertação), analisamos existência, unicidade, regularidade e dependência contínua de solução, com dado inicial em espaço de Sobolev de ordem inteira. Analisamos também a mesma equação com termos dispersivos. Finalizamos a dissertação apresentando um melhoramento dos resultados de dependência contínua e demonstrando que não se perde suavidade quando se resolve o PVI para K.-dV. com valor inicial em determinados espaços de Sobolev de ordem não inteira. / Abstract: Not informed. / Mestrado / Mestre em Matemática