Orientador : Prof. Maurício Felga Gobbi / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Ambiental. Defesa: Curitiba, 26/07/2016 / Inclui referências : f. 147-157 / Resumo: Este trabalho implementa primeiramente um método para calcular o fluxo de gás carbônico em uma plantação de soja, utilizando uma versão modificada por Vissotto (2003) do modelo de transferência entre superfície-vegetação-atmosfera SVAT ISBA (Noilhan e Planton, 1989). O modelo ISBA consiste em seis equações diferenciais ordinárias prognósticas para temperatura na superfície, temperatura média na camada de raízes, umidade na camada superficial do solo, umidade média na camada de raízes, umidade média na camada de sub-raízes e umidade retida na vegetação, utilizando como forçantes a temperatura do ar, radiação solar incidente, umidade relativa do ar, velocidade do vento e precipitação. O modelo calcula fluxos de calor, temperaturas e umidades do solo. O cálculo da evapotranspiração utiliza parâmetros puramente físicos, pois havia apenas interesse na liberação de água para evapotranspiração. Adicionalmente foi acoplado o módulo A-gs proposto por Jacobs (1994) para descrever os processos fisiológicos na escala das folhas, levando em consideração a assimilação líquida de gás carbônico pela vegetação. Este novo modelo denominado de ISBA-A-gs, teve ainda nesta pesquisa módulos inseridos para o cálculo da respiração noturna da vegetação e estresse hídrico no solo. O modelo foi calibrado, utilizando-se duas séries de dados robustas de medições de campo no estado do Paraná e aplicado posteriormente com sucesso em uma região na Argentina onde existem dados do fluxo de CO2 medido sobre uma plantação de soja. Palavras-chave: fluxo CO2, modelo numérico, soja. / Abstract: In this dissertation we implement a model to calculate the carbon dioxide flux in a soybean culture, using a modified version of the surface-vegetation-atmosphere transfer model (SVAT) ISBA (Noilhan e Planton, 1989). The model consists of a six ordinary differential equations for the surface temperature, temperature of root soil layer, moisture of soil surface, moisture of root soil layer, moisture of the subroot soil layer. and moisture retained on the vegetation canopy, and it is forced by air temperature, solar radiation, air relative humidity, wind speed and precipitation. As in the original ISBA the model also predicts heat and moisture fluxes. While the original ISBA computes evapotranspiration with purely physical terms, the present model couples ISBA with the module A-gs proposed by Jacobs (1994) to describe the physiological processes in the leaves, taking into account the net assimilation of carbon dioxide by vegetation. This new model called ISBA-A-gs is similar to Calvet et al. (1998), with the inclusion of several improvements. The model was calibrated using two data series of measurements made in the state of Paraná and was successfully applied to a soybean field in Argentina where comparisons with the CO2 fluxes were made. Keywords: CO2 flux, numeric model, soy.

Made available in DSpace on 2015-09-17T15:25:06Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-02-11. Added 1 bitstream(s) on 2015-09-17T15:49:17Z : No. of bitstreams: 1 000844667.pdf: 659849 bytes, checksum: b712263b585dd83543764c2f1d8ab82e (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho, abordaremos o problema de boa-colocçãao para o problema de valor inicial para a equação quase-geostroca dissipativa. Mostraremos a existência de solução branda global, quando o dado inicial 0 pertence ao espaço L 2 2 1 -fraco e tem norma suficientemente pequena / In this work, we discuss the well-posedness of the initial value problem for the dissipative quasi-geostrophic equations. We show the existence of mild solution, when the initial data 0 belong to weak L 2 2 1 space with a su ciently small norm

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017. / Submitted by Raquel Almeida (raquel.df13@gmail.com) on 2017-05-26T17:32:37Z No. of bitstreams: 1 2017_IrvingJosephRamirezBarreto.pdf: 572295 bytes, checksum: bd43cc00bb237d92010ca1a06020c9dc (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2017-06-05T21:11:48Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_IrvingJosephRamirezBarreto.pdf: 572295 bytes, checksum: bd43cc00bb237d92010ca1a06020c9dc (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-05T21:11:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_IrvingJosephRamirezBarreto.pdf: 572295 bytes, checksum: bd43cc00bb237d92010ca1a06020c9dc (MD5) Previous issue date: 2017-06-05 / Neste trabalho mostramos a conjetura proposta por Tosio Kato em 1961 para operadores elípticos de segunda ordem na forma divergente em R n. Mais precisamente, estabelecemos que o domínio da raiz quadrada de um operador uniformemente elíptico L= -div(A ∇ ) com coeficientes limitados sobre Rn é o espaço de SobolevH1 com a estimativa ‖√ Lf‖ 2 ≤ C‖∇ f‖ 2 para alguma constante C>0 que depende apenas de n e das constantes de "elipticidade" de A / In this work, we prove the conjecture proposed by Tosio Kato in 1961, for second order elliptic operators in divergence form on Rn. More precisely, weestablish that the domain of the square root of a uniformly elliptic operatorL= - div(A ∇ ) with bounded coefficients in Rn is the Sobolev spaceH1 with the estimate ‖√ Lf‖ 2 ≤ C ‖∇ f‖ 2, for me constant C>0 which depends only ofnand the constants of "ellipticy" ofA.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017. / Submitted by Raquel Almeida (raquel.df13@gmail.com) on 2018-03-15T17:41:48Z No. of bitstreams: 1 2017_WilsonEnriqueMurilloCantero.pdf: 1168310 bytes, checksum: f6577ef86ab7457a76a415837382d623 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-03-28T17:53:59Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_WilsonEnriqueMurilloCantero.pdf: 1168310 bytes, checksum: f6577ef86ab7457a76a415837382d623 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-03-28T17:53:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_WilsonEnriqueMurilloCantero.pdf: 1168310 bytes, checksum: f6577ef86ab7457a76a415837382d623 (MD5) Previous issue date: 2018-03-28 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq). / Neste trabalho apresentamos os Espaços de Sobolev Fracionários através da definição de seminorma de Gagliardo. Temos como objetivo introduzir as principais ferramentas básicas destes espaços para se investigar as equações diferenciáveis parciais. Dessa forma, mostraremos resultados de sua geometria como também algumas propriedades típicas destes espaços, como as imersões, domínios de extensões, prolongamentos, entre outros. / In this work we present the Fractional Sobolev Spaces given by the de_nition of Gagliardo Seminorm. We will introduce the main basic tools of these spaces to investigate partial di_erential equations. In this way, we will show results of its geometry as well as some typical properties of these spaces, such as Imbeddings, Extensions Domains, Operador of Extensions, among others.

O estudo de propagação de epidemias tem gerado uma série de trabalhos propondo distintos modelos que buscam representar possíveis cenários para que se possa ter um maior controle sobre a propagação. O grande objetivo destes estudos _e a capacidade de não somente reproduzir a evolução de epidemias passadas mas poder prever e, na medida do possível, evitar o surgimento de novos surtos epidêmicos ou erradicar um estado endêmico. Boa parte destes trabalhos utilizam como base o modelo Suscetível-Infectante-Removido, ou modelo SIR, de Kermack e McKendrick. No entanto, abordagens semelhantes porém via modelos matemáticos e simulações computacionais têm apresentado distintos comportamentos devido ao fato de que o primeiro assume uma taxa de remoção constante, o que representa uma distribuição exponencial do período de infecção na população, enquanto as simulações em geral utilizam um período de infecção fixo e idêntico para todos os indivíduos da população. Em função disto, utilizamos um modelo matemático que vem a ser uma generalização do modelo SIR utilizando equações com atraso, de forma que podemos inserir explicitamente o tipo de distribuição nas equações. Desta forma, vimos que o modelo matemático consegue reproduzir tanto o comportamento temporal médio das simulações para diversas distribuições como também reproduz o resultado do modelo SIR original quando é utilizada uma distribuição exponencial. Fizemos estas comparações tanto para os modelos sem dinâmica vital como para os modelos em que tal dinâmica está presente e vimos que o modelo com atraso sempre consegue reproduzir o comportamento médio das simulações para as distribuições testadas. Além disto, vimos que a evolução temporal da epidemia depende fortemente da distribuição do período de infecção, e que no caso em que a dinâmica vital está presente esta dependência também aparece no limiar epidêmico e no estado endêmico. Como este modelo permite inserir a distribuição populacional do período de infecção, o aplicamos para estudar políticas de tratamento em que o efeito deste leva à redução do período de infecção e vimos que é possível determinar a fração mínima da população que deve receber tratamento para que uma situação de epidemia iminente seja contida. Embora o modelo SIR seja muito útil para modelar uma grande variedade de doenças, ele se aplica somente aquelas em que os indivíduos infectados adquirem imunidade permanente ou morrem com a enfermidade. No entanto, existe uma classe de doenças na qual esta imunidade adquirida é apenas temporária, onde os indivíduos voltam a ser suscetíveis após transcorrido um certo período de tempo. Tais doenças possuem uma evolução t__- pica representada pelo modelo Suscetível-Infectante-Recuperado-Suscetível, ou modelo SIRS. Estas doenças normalmente apresentam um quadro endêmico com surtos epidêmicos cíclicos. A existência de tais oscilações em epidemias é, há muito tempo, um desafio para a formulação de modelos epidemiológicos. Se elas são resultado de agentes externos e sazonais, ou se surgem da dinâmica intrínseca da doença é uma questão em aberto. É sabido que termos de atraso temporal fixos desestabilizam o estado estacionário do modelo SIRS padrão, dando origem a oscilações sustentadas para certos valores dos parâmetros epidemiológicos. Neste trabalho, partindo do modelo SIRS padrão, estudamos uma generalização dos termos relativos ao tempo em que os agentes permanecem infectantes ou imunes. Apresentamos diagramas de oscilação (para as amplitudes e períodos de oscilação) em termos dos parâmetros do modelo, que mostram como a forma das distribuições destes tempos característicos (de infectividade e imunidade) influencia as oscilações. A formulação é feita em termos de equações diferenciais com atraso analisadas através de integração numérica e linearização. Também apresentamos uma simulação deste modelo ressaltando onde ela reforça os resultados do modelo determinístico e, onde isto não ocorre, o porque das divergências. Além destes modelos de campo médio, construímos um modelo de agentes para estudarmos a influência da mobilidade dos agentes na propagação de uma doença com dinâmica Suscetível-Infectante-Suscetível (SIS). Neste modelo, ao definirmos a taxa reprodutiva básica da doença com base nos parâmetros relevantes, vimos que a dependência do estado endêmico segue a mesma regra dos modelos de campo médio, porém o limiar epidêmico _e o mesmo que se obtém para a aplicação do modelo SIS em uma rede bidimensional. Outro resultado importante desta abordagem é o fato de que, dependendo da densidade de agentes, é possível obter estados endêmicos oscilatórios, que é o que em geral se vê na realidade mas que não _e reproduzido nos modelos de campo médio, apenas em modelos em que os contatos entre os agentes é definido através de uma rede. / The study of epidemic propagation has generated a series of researches proposing di erent models that tries to represent possible scenarios so that we could have more control over the propagation process. The aim of these studies is the ability not only of reproducing past epidemic evolutions but to forecast and, if possible, avoid new epidemic bursts or eradicate endemic states. Most of the research n this area are based on the Susceptible-Infective- Removed model, or SIR model, proposed by Kermack and McKendrick. Nevertheless, similar approaches using mathematical models or computational simulations have presented distinct behavior due to the fact that the rst assumes a constant removal rate, which represents an exponential distribution of the infectious period in the population, while simulations in general uses a xed infectious period identical to each individual in the population. In view of that, we have used a mathematical model which is a generalization of the SIR model using delayed equations, so that we can insert those time distributions explicitly into the equations. With this model, we show that the mathematical model can reproduce the average behavior of the time evolution given by simulations for several distributions and also the standard SIR model when we use an exponential distribution. We have done comparisons for model with and without vital dynamics and we show that the model with time delay can always reproduce the mean behavior of the simulations for all distributions tested. In addition, we can see that the time evolution of the epidemic spread is highly dependent on the infectious period distribution. When adding vital dynamics this dependence is also present in the epidemic threshold and endemic state. Given that this model allows us to use the population distribution of the infectious period, we applied it to study treatment policies where the e ect of such treatment reduces this period and we show that is possible to determine the minimum fraction of the population that must be treated in order to prevent an epidemic burst or an endemic state. Although the SIR model is very useful to model a great variety of diseases, it can only be applied to those where the infected individuals acquire permanent immunity or die with the disease. Nevertheless, there is a huge class of diseases where the acquired immunity is only temporary, so that the individuals become susceptible again after a given period. Such diseases have a typical evolution represented by the Susceptible-Infective- Removed-Susceptible model, or SIRS model. They usually have an endemic state with cyclic epidemic bursts. The existence of such oscillations in epidemics has been, since a very long time, a challenge for the formulation of epidemiological models. If they result from external and seasonal forces or if they emerge from the intrinsic dynamics of the disease is an open question. It is known that xed time delays destabilize the stationary states of the standard SIRS model, given rise to sustained oscillations for certain values of the epidemiological parameters of the model. In this work, starting from the standard SIRS model, we study a generalization of the terms relative to the infectious and immunity periods. We present oscillation diagrams (for the amplitude and period of oscillations) in terms of the parameters of the model, which shows how the shape of those characteristic time distributions (infectious and immunity) in uence the oscillations. The model formulation is made with integro-di erential equations with delay analyzed by numerical integration and linearization of the system. We also present a simulation of this model highlighting where it agrees with the results of the deterministic model and, when it diverges, explaining why it diverges. Along with those mean eld models, we have also built an agent based model to study the impact of agent mobility in the disease propagation of a Susceptible- Infective-Susceptible (SIS) dynamic. In this model, by de ning the basic reproduction rate in terms of the relevant parameters, we show that the endemic state has the same dependency on it as the mean eld models, but the epidemic threshold is the same as the one obtained by the implementation of the SIS model in a bidimensinal lattice. Another important result of this approach is the fact that, given the agents density, it is possible to obtain oscillatory endemic states, a common result in real diseases but absent in the mean eld models, being present only when the contact between agents is de ned by a network.

Propomos uma idealização da situação em que uma macromolécula é ionizada em um solvente. Neste modelo a área da superfície da molécula é suposta ser grande com respeito a seu diâmetro. A molécula é considerada como um dielétrico com uma distribuição de cargas em sua superfície. Utilizando as condições de transmissão, a distribuição de Boltzmann no solvente e resultados recentes sobre espaços de Sobolev no contexto de espaços métricos, bem como de integração sobre superfícies irregulares, o problema é formulado em forma variacional. Resultados clássicos do cálculo de variações permitem a resolução analítica do problema.

Neste trabalho apresenta-se uma solu c~ao para um problema abstrato de Cauchy. Basicamente, d a-se uma formula c~ao abstrata para certos tipos de equa c~oes diferenciais parciais n~ao lineares de evolu c~ao em espa cos de Nikol'skii, tais espa cos possuem boas propriedades de regularidade e resultados de imers~ao compacta, num certo sentido s~ao intermedi arios entre os espa cos de Holder e os espa cos de Sobolev. Aplicando o m etodo de Galerkin, prova-se resultados de exist^encia global de solu c~oes fracas, como tamb em a exist^encia de solu c~oes fracas com a propriedade de reprodu c~ao. E impondo mais hip oteses sobre os operadores envolvidos demonstra-se unicidade de solu c~oes fracas.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Mecânica, 2016. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2016-08-08T16:23:54Z No. of bitstreams: 1 2016_LucasSilveiraCampos.pdf: 4003795 bytes, checksum: 5d7ec734342ee3712c6546a697d0e6a0 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2016-10-13T20:20:59Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_LucasSilveiraCampos.pdf: 4003795 bytes, checksum: 5d7ec734342ee3712c6546a697d0e6a0 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-13T20:20:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_LucasSilveiraCampos.pdf: 4003795 bytes, checksum: 5d7ec734342ee3712c6546a697d0e6a0 (MD5) / Esta tese propõe formulações do método dos elementos de contorno isogeométricos acelerados pela aproximação cruzada adaptativa. As formulações são desenvolvidas para problemas potenciais e de elasticidade linear, bi e tridimensionais. Na formulação isogemétrica do método dos elementos de contorno, as funções de forma polinomiais são substituídas pelas funções splines racionais não-uniformes (sigla em inglês: NURBS). Uma vez que as NURBS são as funções usadas pelos programas de desenho assistidos por computador para representar as geometrias de figuras planas e sólidas, a discretização do modelo geométrico não é mais necessária. Contudo, por serem matematicamente mais complexas que as funções de forma polinomiais, o uso das NURBS aumenta muito o custo computacional da formulação. Ao se tratar as matrizes de influência do método dos elementos de contorno como matrizes hierárquicas e aproximá-las pelo método de aproximação cruzada adaptativa, o custo computacional é reduzido. Esta redução do custo é tão mais significativa quanto maior forem os tamanhos das matrizes. As formulações desenvolvidas são implementadas e aplicadas na análise de vários exemplos numéricos e seus resultados são comparados com o método dos elementos de contorno com o uso de funções de forma polinomiais. A maior vantagem da formulação proposta é a diminuição do trabalho do engenheiro, uma vez que a etapa de geração da malha que, em problemas de larga escala, é o que demanda mais horas de trabalho é reduzido ou, na melhor das hipóteses, eliminado. ________________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / This thesis proposes an isogeometric boundary element method accelerated by the adaptive cross approximation. The method is developed for potential and linear elastic formulations, in bi and tri-dimensional space. In the isogeometric method, the polynomial shape functions are substituted by the non-uniform rational B-splines (NURBS). Since NURBS are used by CAD software to model the geometry, the discretization of the geometric model is no longer necessary. However, since the NURBS functions are mathematically more complex than polynomials, the usage of such functions increases the computational cost of the method. By treating influence matrices of the boundary element method as hierarchical matrices and approximating them by the adaptive cross approximation, the computational cost is reduced. This reduction is more pronounced the bigger the sizes of the matrices. The developed method is implemented and applied in the analysis of different numerical examples and its results are compared to the boundary element method with polynomials as shape functions. The biggest advantage of the proposed method is the decrease in the engineer's work, since the mesh generation step, that in large scale problems demands the most man-hours, is reduced or, in the best case scenario, eliminated.

Orientador: Suzinei Aparecida Siqueira Marconato / Banca: Jair Silvério dos Santos / Banca: Marta Cilene Gadotti / Resumo: Este trabalho apresenta um estudo sobre estabilidade do equilíbrio nulo de equações discretas autônomas através do Método de Liapunov e do Método das Funções Dicotômicas, que é uma extensão do Método de Liapunov / Abstract: This work presents a study about stability of the null equilibrium of autonomous discrete equations by Liapunov's Method and Method of Dichotomic Maps, which is an extension of the Liapunov's Method / Mestre

Orientador: Emanuel Fernandes de Lima / Banca: Ricardo Egydio de Carvalho / Banca: Leonardo Kleber Castelano / Resumo: Neste trabalho investigamos a dissociação de moléculas diatômicas heteronucleares sujeitas a pulsos de laser. Esse sistema é modelado pelo o oscilador de Morse forçado. Aplicamos o método da base Morse-Laguerre e utilizamos a técnica Split time operator para resolver as equações diferencias. Resolvemos as equações clássicas de movimento e definimos uma probabilidade de dissociação clássica. Analisamos como a probabilidade de dissociação se comporta em função do alcance da função dipolo da molécula e em função de diversos parâmetros, tais como o tempo de duração do laser, frequência e amplitude do campo externo. Comparamos os resultados quânticos e clássicos, verificamos que nas duas teorias a probabilidade de dissociação é inibida para para algumas frequências do laser, e que essa inibição está relacionada ao alcance finito do momento de dipolo da molécula / Abstract: In this work we investigated the dissociation of heteronuclear diatomic molecules subjected to laser pulses. This system is modeled by the forced Morse oscillator. We apply the method of Morse-Laguerre basis and use the Split time operator technique to solve the diferential equations. We solved the classical equations of motion and we define a classical dissociation probability. We analyze how the dissociation probability behaves according of the range of the dipole function and according several parameters, like time of the laser, amplitude and frequency of external eld. We compare some results with others provided by classical mechanics. We compare the quantum and classical results and we verified that in both theories the dissociation probability is inhibited for some frequencies of the laser and that this inhibition is related to the finite range of the dipole moment of the molecule / Mestre