Orientador: Juliana Conceição Precioso Pereira / Banca: Josiane Cristina de Oliveira Faria / Banca: Sério Leandro Nascimento Neves / Resumo: Neste trabalho, abordaremos o problema de boa-colocçãao para o problema de valor inicial para a equação quase-geostroca dissipativa. Mostraremos a existência de solução branda global, quando o dado inicial 0 pertence ao espaço L 2 2 􀀀1 -fraco e tem norma suficientemente pequena / Abstract: In this work, we discuss the well-posedness of the initial value problem for the dissipative quasi-geostrophic equations. We show the existence of mild solution, when the initial data 0 belong to weak L 2 2 􀀀1 space with a su ciently small norm / Mestre

Muitos sistemas na natureza e na indústria são conhecidos por apresentarem comportamento oscilatório, como os sistemas biológicos do tipo predador-presa, biotecnológicos de fermentação e as golfadas na indústria de petróleo. Para fins de estudo de características de tais sistemas, como dinâmica, estabilidade e robustez, modelos matemáticos são formulados. Os parâmetros dos modelos são frequentemente arbitrariamente escolhidos, ou baseados em algum conhecimento prévio do sistema real com intuito de representar qualitativamente um comportamento desejado. No entanto, esta prática pode acarretar conclusões errôneas sobre a análise do sistema. Portanto, o objetivo deste trabalho é estudar o problema da estimação de parâmetros em sistemas oscilatórios, que apresentam especificamente ciclo limite. Em sistemas não oscilatórios, os sinais de saída possuem apenas a característica da forma do sinal, ou trajetória, enquanto que o sinal de saída de um sistema oscilatório possui, além de uma trajetória, a característica da periodicidade. A periodicidade faz com que o sistema repita seus valores em períodos regulares de tempo e também resulta no crescimento ilimitado dos índices de sensibilidade do sistema com o tempo (Lu & Yue, 2012). Devido a este fato, a aplicação direta de métodos tradicionais de análise de sensibilidade baseados em derivada não é viável neste tipo de sistema Neste trabalho, os efeitos da trajetória e da periodicidade foram desacoplados em três métricas que capturam características necessárias do ciclo limite: período, número de oscilações e somatório dos pontos médios de subida e descida dos ciclos. Através destas métricas, uma função objetivo é proposta para a estimação de parâmetros de modelos com ciclo limite. Além disso, as métricas viabilizam a análise de sensibilidade destes sistemas. Visando a obtenção de um modelo matemático para estuda do efeito da golfada em sistemas de produção de petróleo offshore, o estudo de caso principal deste trabalho é o modelo FOWM (Diehl et al., 2017). Os modelos de Lotka-Volterra e de Jöbses et al. (1986) também foram estudados para abordar mais ampla as métricas propostas e reforçar seu desempenho e aplicabilidade a outros sistemas com ciclo limite. A função objetivo proposta foi comparada com o método dos mínimos quadrados e com resultados presentes na literatura, para o modelo FOWM, através do teste de Fischer. Os resultados mostram a viabilidade da análise de sensibilidade com as métricas propostas e o desempenho superior da estimação de parâmetros utilizando a função objetivo proposta. / Many systems in industry and in nature are known to exhibit oscillatory behavior, such as the predator-prey in biological system, fermentation in biotechnological system and the slugs in oil industry. For purposes of studying the characteristics of such systems, such as dynamics, stability and robustness, mathematical models are formulated. The model parameters are often arbitrarily chosen, or based on some prior knowledge of the real system, in order to qualitatively represent a desired behavior. However, this practice may lead to erroneous conclusions about the system analysis. Therefore, the objective of this work is to study the problem of parameter estimation in oscillatory systems, which present limit cycle. In non-oscillatory systems, the output signals have only the characteristic of the shape of the signal, or trajectory, whereas the output signal of an oscillatory system has, in addition to a trajectory, the characteristic of periodicity. Periodicity means that the system repeats its values over regular periods of time, and also results in the unlimited growth of system sensitivity indices over time (Lu & Yue, 2012). Due to this fact, the direct application of traditional methods based on derivative is not feasible in this type of system In this work, the effects of trajectory and periodicity were decoupled in three metrics that capture the necessary characteristics of the limit cycle: period, number of oscillations and sum of the average points of rise and fall of the cycles. Through these metrics, an objective function is proposed for the estimation of parameters of models with limit cycle. In addition, the metrics enable the sensitivity analysis of these systems. Aiming the identification of a model to describe the slug effect on the offshore oil production system, the main case study of this work is the FOWM model (Diehl et al., 2017). The models of Lotka-Volterra and Jöbses et al. (1986) have also been studied to enable a broader approach to the proposed metrics and to reinforce their performance and applicability to other systems with limit cycle. The proposed objective function was compared with the least squares method and with results in the literature, for the FOWM model, through the Fischer test. The results show the feasibility of the sensitivity analysis with the proposed metrics and the superior performance of the parameter estimation using the proposed objective function.

Neste trabalho estudamos as equações diferenciais binárias em uma vizinhança de um ponto singular isolado. Usando a abordagem geométrica de Bruce e Tari para o estudo da multiplicidade de uma equação diferencial binária, introduzimos uma definição de índice para esta classe de equações, o qual coincide com a definição clássica de Hopf para o índice de equações diferenciais binárias positivas. O principal resultado é uma fórmula que expressa o índice em termos de informação obtida a partir dos coeficientes da equação original. A invariância do índice por equivalências suaves é também estudada. Para uma classe especial de equações diferenciais implícitas, relacionamos o índice da equação com índices de especiais 1-formas e campos vetoriais em variedades com singularidades isoladas / In this work we study binary differential equations in a neighborhood of an isolated singular point. Following the geometric approach of Bruce and Tari in their work on multiplicity of a binary differential equation, we introduce a new definition of index for this class of equations, which coincides with the classical definition by Hopf for positive binary differential equations. The main result is a formula expressing the index in terms of information obtained from the coefficients of the original equation. The invariance of the index by smooth equivalences is also proved. Some results relating the index with the indices of 1-forms and vector fields in singular varieties are given for a special class of implicit differential equations

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:18Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-02-17Bitstream added on 2014-06-13T20:28:18Z : No. of bitstreams: 1 porto_d_me_sjrp.pdf: 388104 bytes, checksum: ef6b41d53662a13bad28fcc9baed7ad9 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo deste trabalho é o estudo do sistema de controle impulsivo de [Wolenski e Zabi´c 2007] para o caso em que o sistema é dado por uma igualdade e modificado pela adição de dois controles abstratos. Tal estudo foi feito utilizando duas abordagens. Na primeira, reparametrizamos o sistema inicial a partir da função distribuição relacionada à medida atômica e, através da discretização de Euler do sistema reparametrizado, obtemos uma sequência de soluções que converge no gráfico para a solução do sistema original, sob algumas hipóteses. Na segunda abordagem, definimos um novo sistema associado a uma sequência de medidas absolutamente contínuas que converge no gráfico para a medida atômica. A partir desse novo sistema, obtemos uma sequência de soluções com a propriedade de convergência no gráfico da solução do sistema original / The aim of this work is to study the impulsive control system of [ Wolenski e Zabic 2007] to the case where system is given by an equality and modified by addition of two abstract controls. The study was done using two approaches. At first, we've reparameterized the initial system from distribution function related to atomic measure and, through Euler's discretization of reparameterized system, we've obtained a sequence of solutions which graph converge to the solution of original system, under some hypothesis. In the second approach, we've defined a new system associated with a sequence of absolutely continuous measures which graph converge to atomic measure. From this new system, we've obtained a sequence of solutions with the graph convergence prop erty of the solution of the original system

Orientador: Guillermo Gerardo Cabrera Oyarzun / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-09-24T15:04:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Monaco_RodolfoLagos_D.pdf: 2724696 bytes, checksum: a6a75ad1fb2a2bff898788bc7a053388 (MD5) Previous issue date: 1992 / Resumo: Este trabalho analisa uma nova teoria de Potencial Quântico, a qual preserva a noção de trajetórias. Foram calculadas, explicitamente, as previsões desta nova formulação para diversas experiências chaves da Mecânica Quântica, onde foram obtidas boas concordâncias teórico-experimental. Foi também deduzida, neste trabalho, uma nova representação integral como solução da equação de Schrödinger unidimensional / Abstract: We present a novel Quantum Potential Theory, preserving the trajectory¿s concept. We compute our theory¿s, predictions for several key Quantum Mechanical experiments and obtain good agreemat with the latter. Also we formulate a new Integral representation for the one dimensional Schrödinger equation / Doutorado / Física / Doutor em Ciências

Orientador: Suzinei Aparecida Siqueira Marconato / Banca: Marta Cilene Gadotti / Banca: Sandra Maria Semensato de Godoy / Resumo: Neste trabalho apresentamos um estudo qualitativo do modelo feito por Ronald Ross sobre a propagação da malária em uma comunidade. O modelo encontra-se no artigo "Contribution to the Analysis of Malaria Epidemiology" de Alfred J. Lotka [1] e é dado por um sistema não linear de duas equações diferenciais ordinárias / Abstract: In this work we present a qualitative study of the model developed by Ronald Ross about the propagation of malaria in a community. The model is presented by the article "Contribution to the Analysis of Malaria Epidemiology" of Alfred J. Lotka [1] and it is given by a nonlinear system of two ordinary differential equations / Mestre

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Made available in DSpace on 2014-06-11T19:23:32Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2010-08-27Bitstream added on 2014-06-13T18:50:45Z : No. of bitstreams: 1 coutinho_rm_me_ift.pdf: 521382 bytes, checksum: ce085be624237f602ec76319b0b41813 (MD5) / Neste trabalho estudamos uma equação diferencial com retardo, a equação de Hutchinson, que é um modelo simples para a dinâmica de uma população que exibe dependência em tempos passados por meio de uma variável defasada. Essa equação pode ser vista como uma equação mínima que é capaz de dar origem a soluções oscilatórias em modelos de uma única espécie. Para analisar a solução próxima do ponto de bifurcação em que surgem as oscilações, empregamos o método de múltiplas escalas. Os resultados obtidos mostram as próprias limitações do método, concordando apenas parcialmente com os resultados numéricos. Também analisamos uma variante da equação de Hutchinson com capacidade de suporte dependente do tempo e periódica, e vimos que, mesmo com amplitudes de perturbação muito pequenas, o acoplamento entre as frequências da capacidade de suporte e da oscilação natural pode ter um efeito pronunciado sobre a dinâmica da população. Apresentamos uma análise de ressonâncias para este caso e mostramos a existência de frequências da capacidade de suporte perto das quais a solução da equação exibe um comportamento inesperado / In the present work, we study a delay diUerential equation, namely the Hutchinson equation, which is a simple model for the dynamics of a population that shows dependence on past times through a lagged variable. This equation can be seen as a minimal equation that is able to produce oscillatory solutions in single species models. In order to analyze the solution near the bifurcation point at which oscillations set in, we employ the multiple scales method. The results obtained expose the limitations of the method, agreeing only partially with numerical results. We also analyze a variation of the Hutchinson equation with a periodic timevarying carrying capacity, and Vnd that, even at very small amplitude perturbations, the coupling of frequencies between the carrying capacity oscillation and the natural oscillation can have a major eUect on the population dynamics. We present a resonance analysis for this case and show the existence of carrying capacity frequencies near which the equation’s solution exhibit an unexpected behavior

Orientador: Prof. Dr. Marcus Werner Beims / Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Curso de Pós-Graduaçao em Física. Defesa: Curitiba,28/02/2012 / Bibliografia: fls. 96-99 / Resumo: Na natureza, potenciais f'?sicos são suaves, mas a maioria dos trabalhos com bilhares usam potenciais rígidos como paredes. Neste contexto nós escolhemos um sistema consistindo de duas partículas clássicas interagentes num bilhar unidimensional (1D) e outro sistema com três partículas sobre um anel sem atrito. A dinâmica dos dois sistemas é analisada quando há a transição rígida para suave das paredes do bilhar. Nós queremos checar o comportamento de sistemas Hamiltonianos clássicos, pois estes sistemas podem apresentar regiões de movimento regular e caótico coexistindo no mesmo espaço de fases. Para o sistema de duas partículas num bilhar 1D, encontramos expressões analíticas para a descrição do espaço real e tangente. Mostramos quais os parâmetros que influenciam no aparecimento de ilhas regulares no mar caótico. Simulações numéricas para o Expoente de Lyapunov máximo a tempo finito, obtido das Expressões analíticas, mostram que parâmetros como a massa das partículas, força de interações e altura das paredes podem mudar completamente a dinâmica do sistema. Nas investigações numéricas, as suavidades das paredes são modeladas por n degraus, portanto qualquer potencial pode ser obtido. Mostramos que a dinâmica de três partículas num anel é equivalente a uma partícula dentro de um bilhar triangular. A transição das paredes de suaves para rígidas é analisada através das seções de Poincaré do sistema. A coexistência dos comportamentos regular e caótica é observada quando modificamos as paredes e as razões de massas das partículas. Os resultados mostram que a função ao exponencial e a função ao erro é apropriado para descrever as paredes suaves do bilhar. / Abstract: Although in nature realistic physical potentials are soft, most of the work with billiards use hard potential walls. In this context we chose a system consisting of two classical interacting particles in a one-dimensional (1D) billiard and another system with three particles on a frictionless ring. The dynamics of the two systems is analized when there is hard-to-soft transition from the walls of the billiards. We want to check the behavior in classical Hamiltonian system. Hamiltonian systems present motion coexist in the same phase space. For the system of two-particle in a 1D billiards we find analytical expressions for the real space and the tangent space. We show what parameters influence the appearance of islands in a sea of chaos. Numerical simulations for the maximum Finite Time Lyapunov exponent, obtained by the analytical expressions. We show which parameters such as particle mass, strength of interaction and height of the walls can completely change the dynamics of the system. In the numerical investigation, the soft walls are modeled by n steps, therefore any potential can be modeled. We show that the dynamics of three particles on a ring is equivalent to a particle within a triangular billiard. The transition from soft to hard walls is analyzed by the Poincare Surfaces of Section of the system. The behavior of the coexistence of regular and chaotic regions are observed when modifying the walls and particles masses ratio. The results show that the exponential function and error function are appropriate to describe the soft walls of the billiards.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:09Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-08-17Bitstream added on 2014-06-13T20:47:47Z : No. of bitstreams: 1 estevam_lal_me_rcla.pdf: 531907 bytes, checksum: d9b81d3cb895aa8eae4fd5d595eb04aa (MD5) / Apresentamos um breve relato sobre a vida do Professor Nelson Onuchic e sua trajetória acadêmica. Além disso, apresentamos um estudo sobre existência e unicidade de soluções para problemas de valor inicial de equações diferenciais com retardamento e estabelecemos resultados sobre estabilidade de pontos de equilíbrio, baseados no trabalho Equações Diferenciais com Retardamento de Nelson Onuchic / In this work we presented a brief account of the life of Professor Nelson Onuchic and his academic career. Furthermore, we presented a study about existence and uniqueness of solution for di erential equations with delay problems and stablished results on stability of the equilibrium points based on the work Equações Diferenciais com Retardamento , written by Nelson Onuchic