Orientador: Sonia Maria Gomes / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-29T05:48:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Castilho_JoseEduardo_D.pdf: 3749042 bytes, checksum: aaa5dbeb1a8f6e825813b1a1b1ea9e9e (MD5) Previous issue date: 2001 / Resumo: O objeto de estudo deste trabalho é a aplicação do conceito de multirresolução biortogonal na análise numérica de equações diferenciais. Em tal contexto, funções podem ser representadas tanto em um único nível de resolução quanto em multinível, em termos de bases de wavelets. É dada especial atenção a esquemas projetados para splines biortogonais. Neste sentido, analisam-se diferentes esquemas de aproximação de funções. Além da projeção biortogonal usual, são considerados os operadores de interpolação, quase interpolação e projeção discreta, para os quais são apresentadas as estimativas de erro e a análise de uma eficiente implementação em multiescala. A ênfase dada a estes três esquemas de aproximação se deve ao fato de que, ao contrário da projeção biortogonal, eles são definidos em termos de funcionais que são combinações de valores pontuais, o que é útil nas aplicações a problemas não lineares. Portanto, um dos assuntos importantes deste trabalho é a formulação de esquemas de discretização de operadores diferenciais definidos por intermédio de tais funcionais, resultando em esquemas híbridos. Para o caso específico do operador de advecção não linear, é feito um estudo do erro de truncamento, dando uma precisa descrição da interação dos diferentes modos de Fourier. Para problemas de evolução, são analisados esquemas que combinam discretizações da variável espacial em termos das splines biortogonais com esquemas usuais de diferenças finitas na variável temporal. Para modelos lineares, é feita a análise clássica de consistência e estabilidade. É considerado também o modelo não linear da equação de Burger. Neste caso, é adotado o método de colocação associado a splines biortogonais, no domínio espacial, combinado com Crank Nicholson, na variável temporal. A análise da convergência baseia-se no estudo da consistência e na estabilidade do esquema aplicado ao problema linearizado. Também é considerado um esquema adaptativo em multinível na variável temporal, proposto por Bacry, Mallat e Papanicolau [1]. A idéia é evoluir as diferentes componentes da representação em multirresolução da solução numérica usando um método explícito, adaptando o passo de tempo a cada nível de escala. Uma parte importante desta tese é referente ao estudo da estabilidade e consistência deste esquema quando aplicado a um modelo linear. Prova-se que são mantidas as mesmas condições de estabilidade e ordem de consistência válidas no esquema original, não adaptado / Abstract: The object of study in this thesis is the application of the concept of biorthogonal multiresolution analysis to numerical approximation of differential equations. In this direction, different approximation schemes are considered in the context of biorthogonal splines. Besides the usual biorthogonal projection, we shall also deal with interpolation , quasi-interpolation and discrete projection operators. Estimates for the approximation errar are presented, and an efficient implementation in the multilevel setting is discussed. The main motivation in the study of these three schemes is the fact that they are defined by functionals which can be expressed in terms of point evaluations. This praperty is useful in applications to nonlinear problems. Therefore, one of the main subjects of the present work is the formulation of hybrid schemes for discretization of differential operators by means of such functionals. We shall analyze the truncation error for the particular case of nonlinear advection operator, given a precise description of the interaction of different Fourier modes. For evolution problems, we shall consider schemes that combine the discretization of spatial derivatives in terms of biorthogonal splines with usual finite differences in time. The classical analysis of consistency and stability is performed for a linear modeI. For the nonlinear Burger's equation, it is adopted a collocation scheme associated to biortogonal splines, in the spacial domain, and the Crank Nicholson scheme, in the time discretization. The convergence is obtained as a consequence of the consistency of the scheme combined with the stability of the method when applied to the linearized problem. Another important topic in this thesis is the study of stability and consistency of an adaptive multilevel time discretization proposed by Bacry, Mallat and Papanicolau [1]. The main idea is to evolve the components in a multirressolution representation of the numerical solution by means of an explicit algorithm, adapting the time step according to each scale leveI. It is proved that the stability condition and consistency order are the same as in the original non-adapted scheme / Doutorado / Doutor em Matemática Aplicada

Neste trabalho estudamos as equações diferenciais binárias em uma vizinhança de um ponto singular isolado. Usando a abordagem geométrica de Bruce e Tari para o estudo da multiplicidade de uma equação diferencial binária, introduzimos uma definição de índice para esta classe de equações, o qual coincide com a definição clássica de Hopf para o índice de equações diferenciais binárias positivas. O principal resultado é uma fórmula que expressa o índice em termos de informação obtida a partir dos coeficientes da equação original. A invariância do índice por equivalências suaves é também estudada. Para uma classe especial de equações diferenciais implícitas, relacionamos o índice da equação com índices de especiais 1-formas e campos vetoriais em variedades com singularidades isoladas / In this work we study binary differential equations in a neighborhood of an isolated singular point. Following the geometric approach of Bruce and Tari in their work on multiplicity of a binary differential equation, we introduce a new definition of index for this class of equations, which coincides with the classical definition by Hopf for positive binary differential equations. The main result is a formula expressing the index in terms of information obtained from the coefficients of the original equation. The invariance of the index by smooth equivalences is also proved. Some results relating the index with the indices of 1-forms and vector fields in singular varieties are given for a special class of implicit differential equations

Neste trabalho estudamos a existência de solução fraca para uma classe de equações diferenciais funcionais com retardo dependendo do estado.

Estudamos a representação das equações diferenciais funcionais (EDF) lineares autônomas do tipo neutro como uma classe de equações de renovação, isto é, equações do tipo convolução. Utilizando ferramentas como a transformada de Laplace-Stieltjes, estudamos o comportamento assintótico das soluções desta equações quando t \'SETA\' \' INFINITO\' / We studied the representation of linear autonomous functional differential equations (FDE) as a class of renewall equations, that is, convolution-type equations. Using tools like the Laplace-Stieltjes trnsform, we obtained the asymptotic behaviour of those solutions as t \'ARROW\' \'INFINITY

Orientador: Marcia A. Guimarães Scialom / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-01T08:49:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Soares_LucianaMariaMendonca_M.pdf: 1424959 bytes, checksum: 1c07b41ab6ab4d2239dc2092109aab8f (MD5) Previous issue date: 2002 / Resumo: Neste trabalho consideramos o seguinte modelo para o movimento de ondas longas internas: {Ut + auux -/1 (MHl) Ux -/2 (MHz) Ux + /2 (NHz) Vx = O Vt + bvvx -/3 (MH3) VX -/4 (MHz) Vx + /4 (NHz) Ux = O (LKK) onde o símbolo do operador NHz é n(k) = sinhkkHz' e o símbolo do operador MHi é mi(k) = kcoth(kHi) -_i. Este sistema composto de duas equações acopladas foi deduzido por Liu, Kubota & Ko (Ver [LKK]). Ele descreve a evolução das amplitudes da onda longa interna ao longo de duas Pycnoclines vizinhas. Estudamos o problema de cauchy associado ao modelo descrito acima. Para demonstrar que o problema é localmente bem posto, usamos a teoria de T. Kato para Equações de Evolução Quase Lineares (Ver [Kl]). Neste trabalho mostramos que o problema de valor inicial associado ao sistema LKK possui solução local no espaço HS(JR) x HS(JR), com s > e além disso a solução depende continuamente dos dados iniciais / Abstract: ln this work we consider the initial value problem for the Liu-Kubota-Ko system {Ut + auux - '1'1 (MHl) Ux - /2 (MH2) UX + /2 (NH2) VX = O Vt + bvvx -/3 (MH3) Vx -/4 (.1'vfH2) Vx + /4 (NHJ Ux = O u (x, O) - Uo E H:, s > J v (x, O) - Vo E H , s > "2 (LKK) where the symbol of the operator NH2 is n(k) = sinh_H2' and the symbol of the operator MHi is mi(k) = kcoth(kHi) - Jii o The above system is a physical model for waves in laboratory studies and in certain regime in oceans and lakeso ln natural environments, various effects conspire to produce water basins having density variations with regard to deptho Often these variations consist of rather thin regions of substantial variation concatenated with larger regions of essentially homogeneous fluido ln this situation a region of sharp variation is named a pycnocline. A more complex situation is such that the underlying stratification features two pyc noclines. ln the case the pycnoclines are relatively far apart, but not so distant that motion on one is decoupled from the other, Liu, Kubota & Ko have derived the above model consisting of a coupled pair of intermediate long wave-type equationso. ln [ABS], this system was treated mainly from the point of view of solitary waveso ln this work we use Kato's theory (see [Kl] and [K4]) for quasi linear evolution equation to show the local well-posedness of the initial value problem associated to the LKK system in the Sobolev space HS(IR) x HS(IR) for s > _ / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador : Helena Judith Nussenzveig Lopes / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-01T13:29:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dias_GilberlandioJesus_M.pdf: 1755870 bytes, checksum: bc436998d361653491dd57846f9f86e2 (MD5) Previous issue date: 2002 / Resumo: Neste trabalho vamos mostrar um resultado de estabilidade fraca para o sistema de Vlasov-Maxwell. Para isto precisaremos de compacidade para as médias em velocidade da função, que vem de regularidade das médias em velocidade, e de um resultado, devido à Dunford, Pettis e Vallée-Poussin, que trata de convergência fraca em L1 e integrabilidade uniforme, que também serão apresentados aqui / Abstract: In this work we will show a result of weak stability for the Vlasov-Maxwell system. For the study of this result we will need compactness for the velocity averages of density together with a result due to Dunford, Pettis and Vallée-Poussin, about weak convergence in L1 and in uniform integrability. These will also be presented. / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Djairo Guedes de Figueiredo / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-02T18:59:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Paiva_FranciscoOdairVieirade_D.pdf: 1353983 bytes, checksum: fc1cc47ec69e73af386ffbc6446f34ed (MD5) Previous issue date: 2002 / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientador : Yuri Dimitrov Bozhkov / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-03T22:37:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Maidana_NorbertoAnibal_D.pdf: 2126127 bytes, checksum: 48ca33a840223ab2f9cb278dcf6afbd2 (MD5) Previous issue date: 2004 / Doutorado / Doutor em Matemática

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:28:14Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo4143_1.pdf: 656702 bytes, checksum: 199c27dd5753069ebc5a899f2b07614d (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2011 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nosso principal interesse nesse trabalho é estudar a existência de soluções para equações diferenciais impulsivas de ordem n com o retardo dependendo do estado, da seguinte forma: (Para visualizar a fórmula, vide a dissertação)

Orientador: Rodney C. Bassanezi / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-25T16:34:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Leite_MariaBeatrizFerreira_D.pdf: 13532575 bytes, checksum: cb4649e666d3c23817a60ac0b3e36b41 (MD5) Previous issue date: 1999 / Resumo: A análise de modelos matemáticos em epidemiologia é de fundamental importância em questões relacionadas à medidas de prevenção e controle de doenças transmissíveis. Neste trabalho apresentamos e analisamos modelos matemáticos que incorporam fatores heterogêneos da população. Tal heterogeneidade refere-se, por exemplo, aos diferentes graus de infecciosidade, de suscetibüidade e dos padrões comportamentais dos indivíduos. A análise dos modelos visa, principalmente, determinar sob quais condições uma doença se torna endêmica. Os modelos foram classificados de acordo com o tipo de taxa de incidência (taxa com a qual novas infecções ocorrem) considerada. Na Parte I os modelos propostos assumem taxa de incidência bilinear e na Parte II a taxa de incidência considerada é não-bilinear. / Abstract: Not informed. / Doutorado / Doutor em Matemática Aplicada