Os problemas de engenharia atualmente têm aumentado a sua ordem de grandeza, por conta de diversos fatores. A modelagem em ambiente computacional dos mesmos esbarra em limitações, como grandes quantidades de tempo de processamento gastos com diversas simulações da modelagem e a pouca quantidade de memória disponível para alocar propriamente os problemas. A resolução de grandes sistemas de equações lineares, comumente abordado nos problemas atuais de engenharia, necessita da exploração das duas situações mencionadas anteriormente. A subárea computacional que permite explorar a redução do tempo e a possibilidade de alocação na memória de tais problemas é chamada de computação de alto desempenho. O objetivo deste trabalho é ilustrar o uso de softwares de resolução de sistemas de equações lineares, chamados de solvers, projetados para os ambientes computacionais de alto desempenho, testando-os e avaliando-os em um conjunto de matrizes conhecido, bem como abordar os detalhes computacionais envolvidos em tais procedimentos. / Engineering problems today have increased their order of magnitude, due to several factors. Modeling these problems with computers brings up certain limitations, as the amount of processing time needed for several simulations and the lack of available memory to properly allocate them. The resolution of large systems of linear equations, commonly discussed in current engineering problems, needs the exploration of the two situations mentioned above. The subarea that allows exploring the computational time reduction and the possibility of allocating memory in such problems is called high performance computing. The aim of this paper is to illustrate the use of software to solve systems of linear equations, called solvers, designed for high performance computing environments, to test and evaluate them for a set of matrices as well as to address the computational details involved in such procedures.

Orientador: Carina Alves / Banca: Eliris Cristina Rizziolli / Banca: Cintya Wink de Oliveira Benedito / Resumo: Este trabalho é resultado de uma pesquisa bibliográfica sobre Diofanto e as equações que levam seu nome, as equações diofantinas. Mais especificamente, apresentamos as equações diofantinas lineares e alguns casos particulares das equações diofantinas quadráticas. Ainda, abordamos um estudo sobre alguns tópicos de teoria dos números e frações contínuas, afim de facilitar o entendimento sobre os teoremas e resultados acerca do tema central deste trabalho / Abstract: This work is the result of a bibliographical research about Diophantus and the equations that take his name, the Diophantine equations. More specifically, we present the linear diophantine equations and some particular cases of the quadratic diophantine equations. We have also studied topics about number theory and continuous fractions, in order to facilitate the understanding of theorems and results that are related to the central theme of this work / Mestre

Orientador: Ermínia de Lourdes Campello Fanti / Banca: Anderson Paião dos Santos / Banca: Flávia Souza Machado da Silva / Resumo: Sistemas Lineares, mais precisamente, Sistemas de Equações Lineares, é ferramenta útil para a resolução de vários problemas práticos e importantes, por exemplo, problemas relacionados a tráfego de veículos, balanceamento de equações químicas, cálculo de uma alimentação diária equilibrada, circuitos elétricos e interpolação polinomial. Neste trabalho abordamos o conteúdo Sistemas Lineares, seus métodos de resolução, algumas de suas inúmeras aplicações, bem como a interpretação geométrica do conjunto solução de sistemas lineares em duas ou três variáveis. Apresentamos também, uma análise de como esse assunto é tratado em alguns documentos oficiais de ensino. Por fim, são expostas duas Propostas de Aula que foram elaboradas para alunos do Ensino Básico, uma para ser desenvolvida usando a Resolução de Problemas como metodologia de ensino (na abordagem de problemas sobre sistemas lineares) e outra, sobre a Interpretação Geométrica do conjunto solução de Sistemas Lineares, para ser realizada na Sala de Informática, utilizando o software GeoGebra / Abstract: Linear System, more precisely, System of Linear Equations, is a useful tool for their solution of several practical and important problems, for example problems related to vehicle traffic, balancing of chemical equations, elaboration healthy daily diet, electrical circuits and polynomial interpolation. In this work, we study Linear System, its methods of resolution, some of its numerous applications, as well as the geometric interpretation of the solution set of linear system in two or three variables. We also present an analysis of how this subject is treated in some official teaching documents. Finally, we present two Class Proposals that are elaborated for Basic Education students, one to be developed using Problem Solving as a teaching methodology (in the approach to problems on linear system) and another, on the Geometric Interpretation of the solution set of Linear System, to be held in the Computer Laboratory, using GeoGebra software / Mestre

Orientador: Marcos Tadeu de Oliveira Pimenta / Coorientador: Giovany de Jesus Malcher Figueiredo / Banca: Messias Meneguette Junior / Banca: Edcarlos Domingos da Silva / Resumo: Nesse trabalho teórico na área das equações diferenciais parciais elípticas, estudamos uma versão estacionária da equação de Schrödinger não-linear, com não-linearidade do tipo assintoticamente linear. O objetivo principal versa sobre obter resultados de existência de uma solução nodal radialmente simétrica. Ainda, sob algumas condições, buscamos também obter informações sobre o seu índice de Morse. / Abstract: In this theoretical work in elliptic partial di erential equations, we study a stationary version for the nonlinear Schödinger equation with nonlinearity of the assymptotically linear type. The main objective is getting, some results of existence for a radially symmetric nodal solution. Moreover, under some conditions, we look also obtaining information about its Morse index. / Mestre

Submitted by Marcos Samuel (msamjunior@gmail.com) on 2017-06-02T14:00:31Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - José Roberto.pdf: 2019621 bytes, checksum: bd0e80b8c1a9575a30ffdb71186ab3a9 (MD5) / Approved for entry into archive by Vanessa Reis (vanessa.jamile@ufba.br) on 2017-06-08T11:18:32Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - José Roberto.pdf: 2019621 bytes, checksum: bd0e80b8c1a9575a30ffdb71186ab3a9 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-08T11:18:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - José Roberto.pdf: 2019621 bytes, checksum: bd0e80b8c1a9575a30ffdb71186ab3a9 (MD5) / Tendo em vista que um conceito matemático possui várias formas de representação e a fim de contribuir para o ensino dos sistemas de equações e inequações lineares no ensino médio, nesta dissertação, abordaremos os sistemas lineares de modo a considerar seu significado geométrico. Tal abordagem é feita por meio de uma breve apresentação sobre geometria analítica no plano e no espaço, vetores no plano e no espaço, matrizes, determinantes, regra de Cramer e o método do escalonamento. Nos limitaremos a dimensão dois e três para permitir o uso da intuição geométrica de forma acessível aos educandos da educação básica.

Os problemas de engenharia atualmente têm aumentado a sua ordem de grandeza, por conta de diversos fatores. A modelagem em ambiente computacional dos mesmos esbarra em limitações, como grandes quantidades de tempo de processamento gastos com diversas simulações da modelagem e a pouca quantidade de memória disponível para alocar propriamente os problemas. A resolução de grandes sistemas de equações lineares, comumente abordado nos problemas atuais de engenharia, necessita da exploração das duas situações mencionadas anteriormente. A subárea computacional que permite explorar a redução do tempo e a possibilidade de alocação na memória de tais problemas é chamada de computação de alto desempenho. O objetivo deste trabalho é ilustrar o uso de softwares de resolução de sistemas de equações lineares, chamados de solvers, projetados para os ambientes computacionais de alto desempenho, testando-os e avaliando-os em um conjunto de matrizes conhecido, bem como abordar os detalhes computacionais envolvidos em tais procedimentos. / Engineering problems today have increased their order of magnitude, due to several factors. Modeling these problems with computers brings up certain limitations, as the amount of processing time needed for several simulations and the lack of available memory to properly allocate them. The resolution of large systems of linear equations, commonly discussed in current engineering problems, needs the exploration of the two situations mentioned above. The subarea that allows exploring the computational time reduction and the possibility of allocating memory in such problems is called high performance computing. The aim of this paper is to illustrate the use of software to solve systems of linear equations, called solvers, designed for high performance computing environments, to test and evaluate them for a set of matrices as well as to address the computational details involved in such procedures.

Submitted by isabela.moljf@hotmail.com (isabela.moljf@hotmail.com) on 2016-08-18T15:10:00Z No. of bitstreams: 1 brunosampaiodeoliveira.pdf: 1292975 bytes, checksum: ab81c43620a92db7b1c0c5cf34a64222 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-08-19T11:45:01Z (GMT) No. of bitstreams: 1 brunosampaiodeoliveira.pdf: 1292975 bytes, checksum: ab81c43620a92db7b1c0c5cf34a64222 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-08-19T11:45:31Z (GMT) No. of bitstreams: 1 brunosampaiodeoliveira.pdf: 1292975 bytes, checksum: ab81c43620a92db7b1c0c5cf34a64222 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-19T11:45:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 brunosampaiodeoliveira.pdf: 1292975 bytes, checksum: ab81c43620a92db7b1c0c5cf34a64222 (MD5) Previous issue date: 2013-03-25 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O objetivo deste trabalho é propor a implementação do software MAXIMA no ensino de sistemas de equações lineares 2 x 2 em turma do 8º ano do Ensino Fundamental e de sistemas de equações lineares 3 x 3 em turmas do 2º ano do Ensino Médio. Além de destacar a importância da utilização de recursos tecnológicos nos dias atuais, o autor sugere algumas atividades e formas de abordar o tema com a utilização do programa. / The objective of this work is to propose the implementation of software MAXIMA in teaching systems of linear equations 2 x 2 in the 8th grade class of elementary school and systems of linear equations in 3 x 3 classes of 2nd year of high school. In addition to highlighting the importance of using technological resources nowadays, the author suggests some activities and ways of approaching the topic using the program.

Este trabalho consiste na análise do comportamento do método WAMG (Wavelet-Based Algebraic Multigrid), método numérico de resolução de sistemas de equações lineares desenvolvido no LMAG-Laboratório de Eletromagnetismo Aplicado, com relação a diversos suavizadores. O fato dos vetores que compõem os operadores matriciais Pronlongamento e Restrição do método WAMG serem ortonormais viabiliza uma série de análises teóricas e de dados experimentais, permitindo visualizar características não permitidas nos outros métodos Multigrid (MG), englobando o Multigrid Geométrico (GMG) e o Multigrid Algébrico (AMG). O método WAMG V-Cycle com Filtro Haar é testado em uma variedade de sistemas de equações lineares variando o suavizador, o coeficiente de relaxação nos suavizadores Damped Jacobi e Sobre Relaxação Sucessiva (SOR), e a configuração de pré e pós-suavização. Entre os suavizadores testados, estão os métodos iterativos estacionários Damped Jacobi, SOR, Esparsa Aproximada a Inversa tipo Diagonal (SPAI-0) e métodos propostos com a característica de suavização para-otimizada. A título de comparação, métodos iterativos não estacionários são testados também como suavizadores como Gradientes Conjugados, Gradientes Bi-Conjugados e ICCG. Os resultados dos testes são apresentados e comentados. / This work is comprised of WAMG (Wavelet-Based Algebraic Multigrid) method behavioral analysis based on variety of smoothers, numerical method based on linear equation systems resolution developed at LMAG (Applied Electromagnetism Laboratory). Based on the fact that the vectors represented by WAMG Prolongation and Restriction matrix operators are orthonormals allows the use of a variety of theoretical and practical analysis, and therefore gain visibility of characteristics not feasible through others Multigrid (MG) methods, such as Geometric Multigrid (GMG) and Algebraic Multigrid (AMG). WAMG V-Cycle method with Haar Filter is tested under a variety of linear equation systems, by varying smoothers, relaxation coefficient at Damped Jacobi and Successive Over Relaxation (SOR) smoothers, and pre and post smoothers configurations. The tested smoothers are stationary iterative methods such as Damped Jacobi, SOR, Diagonal type-Sparse Approximate Inverse (SPAI-0) and suggested ones with optimized smoothing characteristic. For comparison purposes, the Conjugate Gradients, Bi-Conjugate Gradient and ICCG non-stationary iterative methods are also tested as smoothers. The testing results are formally presented and commented.

A linearização da equação do potencial de velocidades é feita com base na hipótese de pequenas perturbações, uma vez que é válida para o caso em que tem-se um perfil ou asa finos oscilando em alta freqüência dentro de um escoamento sônico uniforme. O fluido é considerado perfeito e barotrópico e o escoamento é considerado irrotacional, o que permite utilizar a equação do potencial completo para descrever o campo do escoamento. Após linearizar a equação do potencial completo, utilizam-se transformações apropriadas para transformá-la na equação da difusão. A solução dipolo é empregada na medida em que permite determinar o valor da velocidade induzida por um painel por meio do conceito da parte finita da integral. Os resultados são verificados quanto à sua convergência e coerência com os resultados fornecidos em outros trabalhos.

Introdução: Através da ferramenta estatística denominada análise de regressão linear múltipla se gerou equações preditivas de temperatura interna do ar de uma edificação com paredes e lajes compostas por painéis de concreto alveolar, com sistema de cobertura verde. Justificativa: Com equações preditivas é possível simular temperaturas internas de edificações utilizando uma pequena entrada de dados com uma precisão satisfatória. Utilizando tais equações é possível, também, corrigir erros de projetos antes de sua execução. Objetivos: Gerar equações preditivas para o período seco (outono e inverno) e para o período chuvoso (primavera e verão) para a edificação analisada. Metodologia: Foram selecionadas duas séries de dados, um referente ao período de característica seca e outro de característica chuvosa. Foram geradas equações preditivas de temperatura interna do ar máxima, média e mínima para os dois períodos, utilizando análise de regressão linear. Resultados: Foram geradas sete equações preditivas para o período seco e cinco para o período chuvoso. As diferenças máximas, em módulo, entre as temperaturas estimadas pelas equações e as monitoradas experimentalmente ficaram em aproximadamente 2°C. Conclusão: As equações preditivas geradas para os dois períodos considerados descrevem satisfatoriamente o comportamento térmico da edificação. / Introduction: Using a statistics tool called multiple linear regression, we created equations for predicting the indoor temperature in a building with walls and ceiling build from panels of alveolar concrete, with a green roof system. Explanation: Predictive equations enable simulations of indoor temperatures of buildings using a small number of data and with a satisfactory precision. They also allow corrections on project errors before they are put into effect. Objectives: Generate predictive equations for the building for the dry season (autumn and winter) and for the rainy season (spring and summer). Method: We selected two series of data, one for the dry and one for the rainy season. Using linear regression analysis we ran predictive equations for maximum, intermediate and minimum indoor temperatures of the air for both seasons. Results: We created seven predictive equations for the dry season and five for the wet season. The largest differences (in module) between the temperatures estimated using equations and monitored experimentally was approximately 2°C. Conclusion: The predictive equations generated for both periods described satisfactorily the thermal behavior of the building.