El trabajo de investigación desarrollado en la presente tesis trata sobre la correlación del equilibrio entre fases de sistemas binarios y ternarios que presentan algún tipo de complejidad, como la presencia de distintas regiones de equilibrio que combinan fases sólidas, líquidas y vapor, así como sobre las limitaciones encontradas en los modelos termodinámicos clásicos para el coeficiente de actividad y las estrategias empleadas para superarlas. En esta tesis se destaca el papel fundamental que tiene la función de energía libre de Gibbs de mezcla, combinada con el criterio de equilibrio basado en la menor tangente común, para detectar posibles soluciones metaestables u otros resultados de correlación inconsistentes. / Estudios financiados por la Generalitat Valenciana: Conselleria de Educación, Investigación, Cultura y Deporte. “Subvenciones para la contratación de personal investigador de carácter predoctoral (ACIF/2019/040)”.

Autorizado por el autor, pero con restricción para ser publicada a texto completo hasta el año 2013 / El tema principal de esta memoria es estudiar características y propiedades de equilibrios, en el contexto de flujos dinámicos en redes. En el caso del modelo de flujo estático, se conocen varios resultados relacionados con equilibrios. El problema del modelo estático es que no contempla las fluctuaciones temporales, que es una característica importante de los problemas de flujos en redes que aparecen en varias aplicaciones, tales como modelos de control de tráfico, sistemas de producción y redes de comunicación. En tales aplicaciones, el flujo que atraviesa los arcos es una cantidad que varía en el tiempo. Más aún, el flujo no atraviesa de forma instantánea la red, sino que requiere una cierta cantidad de tiempo para atravesar cada arco. Los modelos que contemplan estos aspectos son los llamados flujos dinámicos, también denominados flujos a través del tiempo. En este trabajo estudiamos modelos de flujos dinámicos en tiempo continuo en redes con capacidades, donde se contempla congestión en los arcos, y definimos la noción de equilibrios para este tipo de flujos. Luego estudiamos algunas propiedades de los flujos dinámicos en equilibrio. Uno de los principales aportes de este trabajo son resultados de existencia de equilibrios. En el caso de determinados tipos de instancias, el resultado de existencia es de carácter algorítmico. El algoritmo encargado de hacer esto tiene que, de forma iterativa, extender a través del tiempo un flujo dinámico en equilibrio. Como parte de este trabajo, describimos algunos resultados en torno a la complejidad computacional de este algoritmo. Otro aporte importante es un resultado relacionado con la unicidad de flujos dinámicos en equilibrio, dentro de una cierta familia de flujos dinámicos.

Magíster en Ciencias, Mención Geofísica / El trabajo presentado en esta tesis corresponde a una evaluación de la línea de equilibrio glaciar (ELA) y las condiciones climáticas existentes durante el Holoceno medio (HM, 6000 años A.P.) comparado con el periodo pre-industrial (PI, año 1750) en latitudes medias del Hemisferio Sur. El trabajo se concentra en la cordillera de los Andes en Patagonia y los Alpes del Sur en la Isla Sur de Nueva Zelandia. Para la evaluación de las condiciones climáticas se comparan los datos mensuales de temperatura y precipitación de las simulaciones del Paleoclimate Modelling Intercomparision Project Phase II (PMIP2) y además se analiza el índice del Modo Anular del Sur (SAM) con los datos mensuales de presión al nivel del mar de los mismos modelos. En cuanto a la línea de equilibrio glaciar, esta se determinó a través de la aplicación de un modelo de balance de masa con los datos diarios de los mismos modelos PMIP2 analizados. De este modelo se obtuvo la ELA para ambos periodos. Durante el HM, las condiciones climáticas son significativamente (p≤0.05) más frías en los meses de Diciembre, Enero y Febrero (DJF), Marzo, Abril y Mayo (MAM) y Junio, Julio y Agosto (JJA) y significativamente más cálidas en los meses de Septiembre, Octubre y Noviembre (SON). Estos cambios tienen relación con los cambios en la insolación entre ambos periodos. Las precipitaciones no muestran cambios significativos (p≤0.05). A pesar de ello, se observa un patrón temporal en casi todas las regiones analizadas, con menores precipitaciones en los meses de Mayo a Septiembre y mayores precipitaciones en los meses de Octubre a Abril durante el HM. En cuanto a SAM durante el HM, los meses de DJF, MAM y JJA muestran una predominancia de los eventos negativos, asociados a menores temperaturas en latitudes medias. En SON predominan los eventos SAM positivos asociados a mayores temperaturas. La relación SAM con precipitación y vientos del oeste presenta algunas diferencias espaciales. Primero latitudinalmente existe un cambio en el signo de la relación entre SAM y los vientos del oeste (y por ende la precipitación) que varía de acuerdo a los modelos PMIP2 y la estación analizada y segundo existe una respuesta opuesta en la precipitación entre la vertiente oriental y occidental tanto de los Andes como de los Alpes del Sur y que los modelos PMIP2 por su resolución no son capaces de mostrar. Las condiciones de equilibrio glaciar en respuesta a las diferencias de las condiciones climáticas se traducen en una ELA más baja de 15 a 33 [m] durante el HM respecto al PI, en ambas regiones analizadas. Esta valor representa una escasa diferencia, sin embargo puede significar cambios de área importantes dependiendo de la hipsometría glaciar y considerando que el valor corresponde a una ELA climatológica. La principal causa de esta diferencia corresponde a las diferencias significativas en la temperatura y a que los glaciares de latitudes medias son mayormente sensibles a la temperatura por sobre la precipitación La diferencia de ELA entre ambos periodos indicaría que los glaciares en latitudes medias no alcanzaron su máxima extensión durante el PI o que al menos la fluctuación del HM y la PI se encuentran dentro del mismo rango de longitudes. Finalmente la utilización de este modelo de balance de masa glaciar forzado por varios modelos globales del PMIP2, permite tener una visión general de las condiciones de los glaciares en respuesta a las condiciones climáticas de ambos periodos, a pesar de existir ciertas incertezas asociadas a las parametrizaciones del mismo modelo y la resolución gruesa de los modelos PMIP2.

TESIS PARA OPTAR AL GRADO DE Magíster de Economía / This article addresses equilibrium existence in an in nite horizon economy with in- complete markets and endogenous credit segmentation. We do not restrict consumption allocation to be bounded and we do not impose uniform impatience on preferences. Our equilibrium results consider a general framework of positive net supply assets, and introduce short-lived securities in zero net supply through a super-replication property proposed in the literature of two-period economies with nancial segmentation.

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Foram determinados experimentalmente os comportamentos do equilíbrio líquido de SAB formados por cloreto de 1-butil-3-metilimidazólio ([C4mim]Cl) + carbonato de potássio (K2CO3) ou citrato de potássio (C6H5K3O7) + água nas temperaturas de 10,0, 20,0, 25,0, 35,0 e 40,0ºC. Nos diagramas constituídos por líquidos iônicos pôde-se avaliar o efeito da temperatura e do ânion inorgânico a partir da separação de fases através da obtenção da curva binodal e de cinco linhas de amarração dos sistemas. Percebeu-se que ao diminuir a temperatura, houve uma ampliação da região bifásica para ambos os sistemas, o que confere uma característica exotérmica aos sistemas sendo o sal K2CO3 é melhor formador de SAB do que C6H5K3O7. Após a obtenção dos diagramas experimentais para os diferentes SAB os resultados foram ajustados a equações empíricas de modo a obter uma melhor compreensão e controle do comportamento físico-químico desses sistemas, sendo as equações de Othmer-Tobias e Bancroft correlacionadas a linhas de amarração e a equação de Merchuk correlacionada às curvas binodais. / The liquid equilibrium behaviors of ATPS which is formed by chloride 1-butyl-3- methylimidazolium [C4mim]Cl + potassium carbonate (K2CO3) and potassium citrate (C6H5K3O7) + water through the temperature grades of 10,0, 20,0, 25,0, 35,0 and 40,0ºC were determined by experiment. The temperature and inorganic anion effects could be evaluated as from the phase separation through the binodal curve achievement and by five lines of system mooring according to diagrams composed by ionic liquids. As the temperature decreased so the two-phase site expanded for both systems, giving them some exothermic features and showing salt K2CO3 as a better former of ATPS than C6H5K3O7. After obtaining the experimental diagrams to different ATPS, the results were adjusted to empirical equations in order for obtaining better comprehension and these systems’ physical and chemical behavior control. The equations of Othmer-Tobias and Bancroft were related to tie lines and Mechuck’s ones related to binodal curves. / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais - FAPEMIG

O presente trabalho teve por objetivo a obtenção e caracterização de novos SAB através do levantamento de dados termodinâmicos de diferentes sistemas formados por soluções de sulfato de Níquel, Zinco e/ou Cobre com líquido iônico (LI) tetrafluorborato de 1-butil-3-metilimidazolio ([Bmim]BF4) e água. Foram obtidos nove diagramas de fases nas temperaturas de 283,15, 298,15 e 313,15 K. Avaliou-se o efeito das mesmas e como a natureza do sal influencia no equilíbrio líquido-líquido destes SAB. Para o SAB formado por sulfato de cobre observou-se a precipitação do sal com o aumento do comprimento da linha de amarração. Os dados experimentais das curvas binodais foram ajustados pela equação de Merchuk e os dados de equilíbrio líquido-líquido foram correlacionados pelas equações de Othmer-Tobias e Bancroft apresentando valores de R² superiores a 0,9. O efeito salting out no processo de segregação de fases foi avaliado quantitativamente por meio da equação de Setschenow. / This study aimed at obtaining and characterization of new SAB by surveying thermodynamic data from different systems formed by nickel sulfate solution, zinc and / or copper with ionic liquid (IL) tetrafluoroborate 1-butyl-3-methylimidazolium ([Bmim] BF4) and water. nine phase diagrams were obtained at temperatures of 283.15, 298.15 and 313.15 K. We evaluated the effect thereof and the nature of the salt influences the liquid-liquid equilibrium of these SAB. For the SAB formed by copper sulfate was observed the precipitation of salt with increasing length of the mooring line. The experimental data of the binodal curves were fitted by equation Merchuk and liquid-liquid equilibrium data were correlated by the equation Othmer-Tobias and Bancroft presenting R2 values ​​higher than 0.9. The salting out effect in the phase separation process was quantitatively assessed by Setschenow equation. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES

La presente investigación desarrolla en detalle el artículo Continuity properties of Paretian Utility. International Economic Review, 5, 1964 de Gerard Debreu. Cuyo principal resultado es representar preferencias mediante una función de utilidad continua u= g o v. Esta investigación tiene como principal aporte presentar un ejemplo ilustrativo de una cierta función v , que es el paso necesario, pero no suficiente para lograr dicha representación numérica de preferencias. Cabe señalar que este ejemplo no se encuentra dado en el artículo ni en ningún otro documento relacionado con el tema. La teoría económica concerniente al tema será representada matemáticamente; esto nos facilitara el uso de herramientas y resultados de Análisis y Topología para poder lograr la representación mediante una función de utilidad continua. Así, las preferencias se representan mediante una relación binaria la cual será reflexiva y transitiva y para el conjunto de alternativas será dotado de una estructura topológica. Surge, entonces las interrogantes ¿Es esto suficiente para representar numéricamente las preferencias? ¿Bajo qué condiciones podemos tener esta representación? ¿Es siempre posible representar una preferencia? ¿Bajo qué condiciones podemos tener esta representación? A ello se responde con el clásico ejemplo de las Preferencias Lexicográficas, las cual es una relación binaria reflexiva y transitiva pero no admiten representación. En seguida, se presenta la definición de cierta función creciente v, la cual logra representar preferencias pero que no siempre es continua. Aquí presentamos ejemplos ilustrativos para los cuales se ve cuando esta función es continua o no. Debido a que pueden darse estas posibilidades es que es necesario definir una función g para la cual a partir de definiciones, lemas y proposiciones se verifica que los saltos de g(S) son abiertos. Con estas funciones v y g es posible definir la función u: g o v la cual es continua, logrando así la representación buscada. / Tesis

[pt] No presente trabalho, uma análise da distribuição de densidades em corpos esféricos de grandes dimensões é feita com base nas tensões geradas pela ação gravitacional. Verificou-se que uma expressão elítica para a distribuição radial de massas específicas na forma p=po[1-a(r/R)(2)](1/2) fornece resultados razoáveis para as propriedades mecânicas no interior da Terra. Partindo dessa informação, diversos modelos para a distribuição de densidades dos planetas terrestres e Lua são analisados e propostos, baseados na hipótese de que os materiais dos núcleos desses astros são semelhantes. O valor do momento de inércia bem como do diâmetro do núcleo pesado dos planetas interiores do Sistema Solar são estimados, a partir da análise feita. Os modelos foram elaborados admitindo a variação das propriedades mecânicas com a pressão, bem como levando em consideração a existência de uma descontinuidade na distribuição de densidades, sendo os resultados comparados com as informações sismológicas fornecidas pela Geodesia e Selenodesia. Esses resultados são extendidos aos demais planetas terrestres com o intuito de obter novas informações sobre esses astros dos quais pouco se conhece sobre a natureza de seu interior. / [en] In the present work an analysis of the density distribution in large spherical bodies is made based on the stresses generated by gravitational action. Is is found that an eliptical expression for the radial density distribution in the form of the equation p=po[1-a(r/R)(2)](1/2) give reasonable results for the mechanical properties of earth interior. Starting with this assumption, several models for density distribution for terrestrial planets and earth s moon are analysed and proposed, based on the assumption of similiarity of core materials of these bodies. The value of moment of inertia as well as the diameter of the core of the inner planets of the solar system are estimated from those analyses. The models were developed admiting variable mechanical properties with pressure, as well as discontinuity on the density distribution, and the results compared with seismic data from geodesy and selenodesy. Extension of those results for other terrestrial planets were made in an attempt to obtain new informations about these planets, for wich little is know about its interior.

A teoria da evolução de Darwin - como introduzida em teoria de jogos por Maynard Smith - não é o único aspecto evolucionário importante a ser considerado em uma dinâmica evolucionária, uma vez que as complexas interdependências, competição, e o crescimento podem ser modelados por, por exemplo, aspectos reativos. No jogo do ultimato, a reciprocidade e a partição meio-a-meio parecem ser um desvio do comportamento racional dos jogadores sob a luz do Equilíbrio de Nash. Tal equilíbrio emerge, por exemplo, da punição do respondedor que geralmente tende a refutar propostas injustas. Na versão iterada do jogo do ultimato, os proponentes são capazes de melhorar suas propostas por adicionar um valor a elas tornando-as mais justas. Tais aspectos evolucionários não são propriamente Darwinianos, mas eles são dotados de um aspecto fundamental: eles retêm suas ações de acordo com suas ofertas. Recentemente, uma versão reativa do jogo do ultimato onde a aceitação ocorre com probabilidade fixa foi proposta. Na primeira parte desta tese, exploramos esta versão reativa do jogo do ultimato onde a aceitação pelos jogadores depende da oferta. A fim de realizar tal procedimento, analisamos duas situações: (i) campo médio e (ii) consideramos jogadores inseridos em redes com coordenação arbitrária. Assim, mostramos então que o aspecto reativo aqui estudado, não amplamente estudado, de acordo com o nosso conhecimento, na teoria evolucionária de jogos da literatura pode desvendar um aspecto essencial para a convergência da divisão fifty-fifty. Além disso, nós também analisamos populações sobre quatro diferentes politicas que variavam de uma altamente conservadora até uma moderada, com respeito a decisão de mudar as propostas baseadas na quantidade de aceitações recebidas. Mostramos que a ideia de ganhar menos, mais vezes, adicionada a reciprocidade dos jogadores, concomitantemente ao lema do \dando mais pra receber mais" , é altamente relevante para o conceito de populações economicamente saudáveis que barganham. Finalmente, para completar nossos estudos no jogo do ultimato reativo, adicionamos a mobilidade aos jogadores. Neste caso, realizamos algumas mudanças levando em consideração então a seleção natural (cópia Darwiniana). Mostramos que a mobilidade lidera a menores ofertas médias e também elaboramos um estudo complementar que mostra os valores médios das densidades de ofertas e estratégias/politicas mediadas em intervalos finais para grandes tempos de evolução temporal. Nossos resultados sugerem que apesar de uma coexistência temporária, a política/estratégia III (só oferece menos se todos aceitarem) deve prevalecer em relação a todas as outras em redes quadradas considerando apenas 4 vizinhos sob os efeitos de mobilidade. Finalmente, na segunda parte desta tese, continuamos a estudar os efeitos de mobilidade, no entanto, em outro paradigma da teoria de jogos, mais precisamente no que tange aos dilemas sociais relacionados aos conitos entre cooperação e interesses próprios de indivíduos em grandes populações, uma vez que a emergência da cooperação e sua manutenção é a chave para o entendimento dos conceitos fundamentais sobre a evolução das espécies. A fim de entender os mecanismos envolvidos neste contexto, aqui estudamos o jogo de bem público opcional com foco nos efeitos dos aspectos difusivos nos padrões emergentes de dominância cíclica entre as diferentes estratégias. Diferentemente de outros trabalhos, mostramos que os padrões de pedra-papel-tesoura (RPS, em inglês, rock-paper-scissors) ocorrem por introduzir no jogo um tipo simples de mobilidade aleatória em uma rede esparsadamente ocupada. Tal padrão tem se revelado muito importante na conservação das espécies em ambientes ecológicos e sociais. Uma das mais importantes contribuições desta tese é mostrar que não precisamos de esquemas mais elaborados para construção da vizinhança no jogo para observar padrões de RPS como sugerido na literatura. Como um interessante resultado adicional, propomos um método alternativo para quantificar a densidade de RPS em um contexto quantitativo da teoria de jogos que torna possível realizar um estudo de tamanho finito. Tal abordagem pode ser muito interessante para ser aplicada em outros jogos genericamente. / Darwin's theory of evolution - as introduced in game theory by Maynard Smith - is not the only important evolutionary aspect in evolutionary dynamics, since complex interdependencies, competition, and growth should be modeled by, for example, reactive aspects. In the ultimatum game, the reciprocity and the fty- fty partition seems to be a deviation from rational behaviour of the players under the light of Nash equilibrium. Such equilibrium emerges, for example, from the punishment of the responder who generally tends to refuse unfair proposals. In the iterated version of the game, the proposers are able to improve their proposals by adding a value thus making fairer proposals. Such evolutionary aspects are not properly Darwinian-motivated, but they are endowed with a fundamental aspect: they re ect their actions according to value of the o ers. Recently, a reactive version of the ultimatum game where acceptance occurs with xed probability was proposed. In the rst part of this thesis, we aim at exploring this reactive version of the ultimatum game where the acceptance by players depends on the o er. In order to do so, we analyse two situations: (i) mean eld and (ii) we consider players inserted within the networks with arbitrary coordination. We then show that the reactive aspect, here studied, thus far not analysed in the evolutionary game theory literature can unveil an essential feature for the convergence to fty- fty split. Moreover we also analyse populations under four di erent polices ranging from a highly conservative to a moderate one, with respect to the decision in changing the proposal based on acceptances. We show that the idea of gaining less more times added to the reciprocity of the players is highly relevant to the concept of "healthy"societies population bargaining. Finally by completing our studies in the reactive ultimatum game, we added mobility to the players. In this case, we performed some changes taking into account the natural selection (Darwinian copy). We show that mobility leads to lower average o ers and we also elaborated color maps for all occupation and mobility values show the density of o ers and strategies/polices which suggests a temporary coexistence. Finally, in the second part of this thesis, we explore the mobility e ects which are very important in social dilemmas that concern a natural con ict between cooperation and self interests among individuals in large populations. The emergence of cooperation and its maintenance is the key for the understanding of fundamental concepts about the evolution of species. In order to understand the mechanisms involved in this framework, here we study the Optional Public Good Games with focus on the e ects of di usive aspects in the emergent patterns of cyclic dominance between the strategies. Di erently from other works, we showed that rock-paper-scissors (RPS) patterns occur by introducing a simple kind of random mobility in a lattice sparsely occupied. Such pattern has been revealed to be very important in the conservation of the species in ecological and social environments. The goal of this paper is to show that we do not need more elaborated schemes for construction of the neighbourhood in the game to observe RPS patterns as suggested in the literature. As an interesting additional result, in this contribution we also propose an alternative method to quantify the RPS density in a quantitative context of the game theory which becomes possible to perform a nite size scaling study. Such approach can be very interesting to be applied in other games generically.