Les codes espace-temps sont des codes correcteurs dédiés aux transmissions MIMO. Mathématiquement, un code espace-temps est un ensemble fini de matrices complexes. Ses performances dépendent de plusieurs critères, dont la distance minimale en métrique rang. Les codes de Gabidulin sont des codes dans cette métrique, connus pour leur optimalité et pour l'existence d'algorithmes de décodage efficaces. C'est pourquoi ils sont utilisés pour concevoir des codes espace-temps. La principale difficulté est alors de construire des matrices complexes à partir de matrices binaires. Les travaux présentés dans ce documents consistent à généraliser les codes de Gabidulin à des corps de nombres, en particulier des extensions cyclique. Nous verrons qu'ils ont les mêmes propriétés que leurs analogues sur les corps finis. Nous étudierons plusieurs modèles d'erreurs et d'effacements et présenterons un algorithme qui permettra de retrouver l'information transmise avec une complexité quadratique. En calculant dans des corps infinis, nous serons confrontés au problème de la taille des éléments, qui augmente exponentiellement au gré des calculs. Pour éviter ce désagrément, nous verrons qu'il est possible de réduire le code afin de calculer dans un corps fini. Enfin, nous proposerons une famille de codes espace-temps dont la construction est basée sur les codes de Gabidulin généralisés. Nous verrons que leurs performances sont similaires à celles des codes existants, et qu'ils disposent d'une structure supplémentaire. / Space-time codes are error correcting codes dedicated to MIMO transmissions. Mathematically, a space-time code is a finite family of complex matrices. Its preformances rely on several parameters, including its minimal rank distance. Gabidulin codes are codes in this metric, famous for their optimality and thanks to efficient decoding algorithms. That's why they are used to design space-time codes. The main difficulty is to design complex matrices from binary matrices. The aim of the works collected here is to generalize Gabidulin codes to number fields, especially cyclique extesnions. We see that they have the same properties than Gabidulin codes over finite fields. We study several errors and erasures models and introduce a quadratic algorithm to recover transmitted information. When computing in finite fields, we are faced with the growing size problem. Indeed, the size of the coefficients grows exponentielly along the algorithm. To avoid this problem, it is possible to reduce the code, in order to compute in a finite field. Finally, we design a family of space-time codes, based on generalised Gabidulin codes. We see that our codes have performances similar to those of existing codes, and that they have additional structure.

La théorie de la relativité générale décrit l'effet de la gravitation en termes de géométrie des espaces-temps. La courbure des variétés lorentzienne est liée à l'énergie et l'évolution de la matière (ou du vide) par les équations d'Einstein, un système d'équations différentielles non-linéaires. Dans les années 1950, l'existence locale de solutions des équations d'Einstein a été établie. Motivé par ce résultat, j'étudie l'évolution ainsi que la régularité des espaces-temps. Il est démontré que certaines estimations d'énergie peuvent être contrôlées par des limites unilatérales portant uniquement sur la géométrie. Les estimations de l'énergie Bel-Robinson, par exemple, sont indispensables pour le calcul des critères d'effondrement pour les solutions des équations d'Einstein. Comme un important espace-temps, des modèles astrophysiques avec des sources de fluides parfaits sont considérés. Une théorie d'existence de solutions à symétrie sphérique pour l'équations Einstein-Euler est présenté et on identifie une classe de données initiales non-piégées qui conduit à la formation dynamique de surfaces piégées. Pour permettre des ondes de choc, des solutions à variation bornée sont considérées. Dans ce cadre de là et dans d'autres domaines de la relativité générale, il est crucial de comprendre si et comment la régularité des métriques influe sur la géométrie des espaces-temps. Je propose aussi quelques résultats généraux sur les métriques riemanniennes continues et sur l'algèbre des fonctions généralisées. Cette thèse montre donc que l'espace-temps de faible régularité présentent un large éventail de phénomènes intéressants au cours de leur évolution. / The general theory of relativity describes the effect of gravitation in terms of the geometry of spacetimes. The curvature of Lorentzian manifolds is related to the energy and momentum of matter (or vacuum) by the Einstein equations, a system of nonlinear partial differential equations. In the 1950s the initial value formulation and local existence of solutions to the Einstein equations were established. As of yet the global structure of spacetimes is much less understood. Motivated by this I investigate the evolution as well as the regularity of spacetimes. I show that certain energy estimates can be controlled by one-sided bounds on the geometry only. Estimates of the Bel-Robinson energy, for example, play a crucial role in the derivation of breakdown criteria for solutions of the vacuum Einstein equations. As an important astrophysical model spacetimes with perfect fluid sources are considered. An existence theory for spherically symmetric solutions to the Einstein-Euler equations is presented, and, above all, I identify for the first time a class of untrapped initial data that leads to the dynamical formation of trapped surfaces. To allow for shock waves, solutions are regarded to be of bounded variation. The distributional framework is essential here and in other areas of general relativity, and it is crucial to understand if and how the regularity of metrics influences the geometry of spacetimes. I account for this by deriving some general results on continuous Riemannian metrics and algebras of generalized functions. This thesis thus illustrates that spacetimes of low regularity exhibit a wide range of interesting phenomena during their evolution.

Cette thèse est consacrée à la dynamique globale d’un fluide évoluant dans le domaine de communication extérieur d’un espace-temps de Schwarzschild. Dans le premier chapitre, on formule le problème de Cauchy pour le modèle d’Euler relativiste dans la classe des solutions à la variation bornée contenant des ondes de choc. On propose ensuite une version de la méthode de Glimm fondée sur les solutions stationnaires globales hors du trou noir et le problème de Riemann généralisé et on démontre un théorème d’existence globale en temps pour les écoulements de fluides faiblement réguliers. Dans le deuxième chapitre, on considère le modèle de Burgers relativiste. Nous introduisons une version de la variation totale qui est décroissante en temps pour les solutions générales du problème de Cauchy. Nous avons aussi utilisé les caractéristiques généralisées pour démontrer la stabilité nonlinéaire d’une solution stationnaire par morceaux. Dans le troisième chapitre, nous pr étudions plusieurs méthodes numériques basées sur la géométrie de Schwarzschild et nous étudions numériquement la stabilité nonlinéaire des solutions stationnaires et le comportement asymptotique des solutions générales. Les schémas propos ́es fournissent un outils numérique capable de préserver exactement les équilibres et nous permettent d’analyser l’evolution de fluides en présence d’effets géométriques. Dans le quatrième chapitre, nous présentons un modèle non-relativiste préservant certains effets du trou noir de Schwarzschild. / This thesis is devoted to fluid dynamics evolving in the domain of outer communication of a Schwarzschild black hole. In the first chapter, we formulate the initial value problem of the relativistic Euler model within a class of weak solutions with bounded variation, possibly containing shock waves. We then introduce a version of the random choice method founded on the global steady state solutions and the generalized Riemann problem and we establish a global-in-time existence theory for the initial value problem within the proposed class of weakly regular fluid flows. In the second chapter, we consider the relativistic Burgers model. We have introduced a version of the total variation which is decreasing with respect to time in the Cauchy problem. We also use the generalized characteristics to prove the nonlinear stability of a piecewise steady state solution. In the third chapter, we present some numerical methods based on the Schwarzschild geometry and study numerically the nonlinear stability of steady state solutions and the asymptotic behavior of a general solutions. The proposed schemes provide a numerical tool capable to preserve exactly the equilibria and allow us to analyse the evolution of fluids with the geometry effects.

La recherche dans le domaine des communications sur fibres optiques avance à un rythme rapide afin de satisfaire des demandes croissantes de communications à débits élevés. Les principaux moteurs de ces avancements sont la multitude de degrés de liberté offerts par la fibre permettant ainsi la transmission de plus de données: l'amplitude, la phase et l'état de polarisation du champ optique, ainsi que le temps et la longueur d'onde sont déjà utilisés dans les systèmes de transmission optique déployés. Pourtant, ces systèmes s'approchent de leur limite fondamentale de capacité et un degré supplémentaire: "la dimension spatiale" est étudié pour réaliser un saut qualitatif majeur en termes de capacité de transmission. Cependant, l'insertion de plusieurs flux de données dans le même canal de propagation induit également des pertes différentielles et de la diaphonie entre les flux, ce qui peut fortement réduire la qualité du système de transmission. Dans cette thèse, nous nous concentrons sur les systèmes de transmission optique de type MIMO basés sur un multiplexage en polarisation ou en modes de propagation. Dans les deux cas, nous évaluons la dégradation de la performance provoquée par une interférence inter-canaux non-unitaire et des disparités de gain entre les canaux engendrées par des imperfections dans les composants optiques utilisés (fibres, amplificateurs, multiplexeurs...), et proposons pour les combattre, de nouvelles techniques de codage pour les systèmes MIMO nommées "codes Spatio-Temporels" (ST), préalablement conçues pour les systèmes radios multi-antennaires. / Research in the field of optical fiber communications is advancing at a rapid pace in order to meet the growing needs for higher data rates. The main driving forces behind these advancements are the availability of multiple degrees of freedom in the optical fiber allowing for multiplexing more data: amplitude, phase and polarization state of the optical field, along with time and wavelength are already used in the deployed optical transmission systems. Yet, these systems are approaching their theoretical capacity limits and an extra dimension "space" is investigated to achieve the next capacity leap. However, packing several data channels in the same medium brings with it differential impairments and crosstalk that can seriously deteriorate the performance of the system. In this thesis, we focus on recent optical MIMO schemes based on polarization division multiplexing (PDM) and space division multiplexing (SDM). In both, we assess the performance penalties induced by non-unitary crosstalk and loss disparities among the channels arising from imperfections in the used optical components (fibers, amplifiers, multiplexers...), and suggest novel MIMO coding techniques known as Space-Time (ST) codes, initially designed for wireless multi-antenna channels, to mitigate them.

L'histoire du Rythme, l'histoire de l'Art et l'histoire de la Psychanalyse, c'est aussi l'histoire de la mémoire du Corps, surface d'inscription incarnée et surface incarnante immatérielle. Le corps comme matière informante. Du Chaos à la Forme, mouvant. Nous proposons une considération du rythme dans une perspective psychanalytique à l'épreuve de la clinique de la création artistique. La théorie du rythme, arrimée à différents champs, nous a conduite à l'analyse d'une revue restreinte de la littérature théorique élargie permettant d'en confronter les apports afin d'enrichir la réflexion psychanalytique. Ainsi, le rythme trouve un centre à l'endroit d'une quête de l'origine, vers l'originaire. Quête d'une mise en sens de la cosmogonie et du corps pulsionnel. Le rythme se voit conférer une dimension civilisatrice et historisante au sein du socius, au travers de la langue et de l'histoire des corps. La création est étudiée comme paradigme privilégié du rythme qui se compose via une traversée mouvante et simultanée des trois coffrets du maternels. Nous postulons d'un rythme subjectif, interface corps-psyché. Le rythme informe et forme la matière-sensible corporelle autant qu'immatérielle, au travers de la langue. Inscription sensible des corps en présence autant qu'inscription sur la matière support. Ainsi le lieu de l'art, celui de la forme artistique, se fait surface d'inscription externe d'un engramme corporel effractant. La quête d'une forme est quête de lieu pour le non-lieu de la mémoire. Cette thèse repose sur une double méthodologie de recherche : celle de la rencontre clinique et celle de l'analyse pathographique de l’œuvre d'art, éprouvée au travers d'une étude qualitative et casuistique, au recours d'une lecture clinique du sensible de l'immatérialité de la parole et du discours latent. L'étude de cas met en évidence un vécu d'effraction du fantasme et le recours à l'éprouvé sensoriel informant le langage et l'expression artistique. La confrontation à la sexualité génitale, dans l'après-coup, révèle sa potentialité traumatique, conduisant à une réactualisation de l'archaïque à l'aune de la relation objectale, source d'une aliénation spatio-temporelle interne. Par le travail du rythme, l'œuvre artistique se fait lieu d'inscription déterritorialisé de l'informe, sans pour autant endiguer la trace primitive, à l'inverse ; mais cependant lui confère une reconfiguration spatio-temporelle. Du point de vue intrapsychique, le rythme est envisagé comme élément non-langagier concourant au système représentationnel. D'un point de vue dynamique, le rythme dispose une forme mouvante au service de la dialectique liaison-déliaison, visant un départage du temps et de l'espace interne non-advenu, vecteur de lien et d'historicisation. L'étude du rythme s'ouvre comme perspective sur la clinique de la parole sensible du corps-affecté. / The history of Rhythm, the history of Art and the history of Psychoanalysis are also the history of the memory of the Body, the surface of incarnate inscription and the immaterial embodying surface. The body as the matter of information. From Chaos to Form, changing. With this research we will consider an analysis of Rhythm from a psychoanalytical point of view put to the clinical test of artistic creation. The theory of rhythm connected to different fields, has led us to analyse a limited inspection of broad theoretical literature enabling us to compare the contributions in order to enhance and refine psychoanalytical contemplation. Thus, rhythm finds itself in the middle of the quest for the origin, towards the origin-point. A quest for making sense of the cosmogony and the instinct of the body. Rhythm is given a dimension of enlightenment and history within socius and through the history of bodies. Creation is studied as a the privileged paradigm of rhythm. We postulate a subjective rhythm, an interface between the body and the psyche. Rhythm informs and forms the sensitive matter both bodily and also immaterial, through language. Sensitive inscription of bodies present as well as inscription on the support matter. Thus the place of art, that of artistic form, becomes to the surface of the external inscription of an invasive bodily engram. The quest for form is the quest for place for a nonsuit of the memory. This thesis rests on a dual methodology of research : that of the clinical meeting and that of the pathographic analysis of the work of art, tested with a qualitative and casuistic study, calling upon a clinical reading of the sensitivity of the immateriality of speech and latent discourse. The case study highlights experience of invasion of fantasy and the necessity to resort to sensorial testing informing language and artisitic expression. Confrontation with genital sexuality, after the event, reveals its traumatic potentiality, leading to a renewal of the archaic in terms of object relationship, a source of internal spatiotemporal alienation. By working with rhythm, the artistic work becomes the place of the deterritorialized inscription of formlessness, without however curbing the primitive trace, on the contrary ; but confers a spatiotemporal reconfiguration. From an intrapsychic point of view, rhythm is seen as a non-linguistic element which competes however with the representational system. From a dynamic point of view, rhythm has a changing form serving the liaison-dissociation dialectic, aiming to separate time from internal non-existant space, vector of bonds and historicisation. The study of rhythm opens the perspective for a clinic of sensitive speech of the affected body.

Nous étudions différentes situations de distribution de la matière d’une bulle de masse négative. En effet, pour les bulles statiques et à symétrie sphérique, nous commençons par l’hypothèse qui dit que cette bulle, étant une solution des équations d’Einstein, est une déformation au niveau d’un champ scalaire. Nous montrons que cette idée est à rejeter et à remplacer par celle qui dit que la bulle est formée d’un fluide parfait. Nous réussissons à démontrer que ceci est la bonne distribution de matière dans une géométrie Schwarzschild-de Sitter, qu’elle satisfait toutes les conditions et que nous sommes capables de résoudre numériquement ses paramètres de pression et de densité. / We study different situations of matter distribution of a negative mass bubble. For the case of static and spherically symmetric bubbles, we start with the hypothesis saying that this kind of bubble, being a solution of Einstein equations, is a deformation of scalar field. We show that this idea must be rejected and replaced by another saying that the bubble is formed by a perfect fluid. We succeed to demonstrate that this is the proper matter distribution within Schwarzschild-De Sitter geometry, that it satisfies all conditions and that we’re capable of resolving numerically its parameters of pressure and density.

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pour plus d'informations concernant l'auteure et sa recherche veuillez consulter le http://www.natalieb.ca / L'environnement n'est pas un espace physique précis et stable. Sa géométrie est statique mais il est sans cesse inondé par différentes ambiances qui elles sont dynamiques. De plus sa réalité est modelée par le terrain mouvant de notre mémoire qui encode nos expériences, nos rencontres et autres complexes associations vécues à différents moments. Les ambiances olfactives plus particulièrement participent à la définition d'un espace urbain de plusieurs façons. Produites et modelées par l'environnement géographique, les conditions climatiques, les activités économiques et l'activité humaine, les odeurs appellent des repères spatio-temporels précis car se référant à des événements que l'on a personnellement vécus. Bref, les multiples flux odorants qui façonnent dans la ville un paysage olfactif mouvant sont autant de possibilités de restructurer le réel du citadin. Aussi pour permettre d'élaborer des moyens mettant en oeuvre les odeurs dans l'espace public, nous avons examiné dans quelle mesure les signaux olfactifs influencent notre perception de l'environnement en provoquant l'apparition de paysages temporels. / The smellscape participates in the definition of the environment in different ways. First, determined by the geographic environment, climate conditions, economic activities, and human activity, the reality of olfactory ambiances are also shaped by our memory. This is because odours are associated with precise spatiotemporal markers that refer to events that someone has personally experienced. Therefore, the multiple fluxes of odorants creating a mobile topography of smells in the city may become a strategic intervention tool in planning. And, with the goal of arriving at a representation of the temporal patterns provoked by odours, we have examined the influence of olfactory memory in urban space.

This thesis is concerned with the interaction between literature and abstract thought. More specifically, it studies the epistemological charge of the literary, the type of knowledge that is carried by elements proper to fictional narratives into different disciplines. By concentrating on two different theoretical methods, the creation of thought experiments and the framing of possible worlds, methods which were elaborated and are still used today in spheres as varied as modal logics, analytic philosophy and physics, and by following their reinsertion within literary theory, the research develops the theory that both thought experiments and possible worlds are in fact short narrative stories that inform knowledge through literary means. By using two novels, Abbott’s Flatland and Vonnegut’s The Sirens of Titan, that describe extra-dimensional existence in radically different ways, respectively as a phenomenologically unknowable space and as an outward perspective on time, it becomes clear that literature is constitutive of the way in which worlds, fictive, real or otherwise, are constructed and understood. Thus dimensions, established through extensional analogies as either experimental knowledge or modal possibility for a given world, generate new directions for thought, which can then take part in the inductive/deductive process of scientia. By contrasting the dimensions of narrative with the way that dimensions were historically constituted, the research also establishes that the literary opens up an infinite potential of abstract space-time domains, defined by their specific rules and limits, and that these different experimental folds are themselves partaking in a dimensional process responsible for new forms of understanding. Over against science fiction literary theories of speculation that posit an equation between the fictive and the real, this thesis examines the complex structure of many overlapping possibilities that can organise themselves around larger compossible wholes, thus offering a theory of reading that is both non-mimetic and non-causal. It consequently examines the a dynamic process whereby literature is always reconceived through possibilities actualised by reading while never defining how the reader will ultimately understand the overarching structure. In this context, the thesis argues that a causal story can be construed out of any one interaction with a given narrative—underscoring, for example, the divinatory strength of a particular vision of the future—even as this narrative represents only a fraction of the potential knowledge of any particular literary text. Ultimately, the study concludes by tracing out how novel comprehensions of the literary, framed by the material conditions of their own space and time, endlessly renew themselves through multiple interactions, generating analogies and speculations that facilitate the creation of new knowledge. / Cette thèse se penche sur l’interaction entre la littérature et la pensée abstraite. Plus spécifiquement, elle étudie la charge épistémologique du littéraire, le type de savoir qui est transporté par des éléments propres aux narrations fictives vers d’autres champs disciplinaires. En ce concentrant sur deux méthodes théoriques, la création d’expériences de pensée et l’établissement de mondes possibles, des méthodes qui ont été élaborées et sont toujours d’usage aujourd’hui dans des disciplines aussi variées que la logique modale, la philosophie analytique et la physique, et en suivant leur réinsertion à même la théorie littéraire, la recherche développe la postulat que les expériences de pensée et les mondes possibles sont en fait de courtes histoires narratives qui informent le savoir par des moyens littéraire. En utilisant Flatland de Abbott et The Sirens of Titan de Vonnegut, deux romans qui décrivent l’existence extra-dimensionnelle de façons radicalement différentes, un espace phénoménologiquement inconnaissable chez Abbott et une perspective extérieure au temps chez Vonnegut, il devient clair que la littérature est constitutive de la façon qu’un monde— qu’il soit fictif, réel ou autre—est construit et compris. Ainsi, les dimensions établies par des analogies extensionnelles génèrent de nouvelles directions pour la pensée, qui peut ensuite prendre part au processus inductif/déductif de la scientia. En contrastant les dimensions narratives avec la notion de dimension telle qu’elle s’est constituée historiquement, la recherche établit également que le littéraire ouvre un potentiel infini de domaines spatiotemporels abstraits, définis par leurs règles et leurs limites spécifiques, et que ces différents plis expérimentaux prennent eux-mêmes part dans un processus dimensionnel responsable pour de nouvelles formes de compréhensions. Au-delà des théories spéculatives qu’on retrouve dans l’étude de la science-fiction, où est mise de l’avant une équation entre le fictif et le réel, cette thèse examine la structure complexe de plusieurs possibilités superposées qui peuvent s’organiser autour d’ensembles compossibles plus importants, ainsi offrant une théorie de la lecture qui est à la fois non- mimétique et non-causale. En conséquence, l’investigation examine un processus dynamique par lequel la littérature est toujours reconsidérée au travers des possibilités qui sont actualisées par la lecture, alors qu’elle ne définit jamais la compréhension ultime que le lecteur ou la lectrice se fera de la structure globale du texte. Dans ce contexte, la thèse argumente qu’une histoire causale peut être créée à partir de n’importe quelle interaction avec le texte— soulignant, par exemple, la force divinatoire d’une vision du futur particulière—même si cette narration ne représente qu’une fraction du savoir potentiel contenu à l’intérieur de n’importe quel texte littéraire particulier. Ultimement, l’étude conclut en décrivant comment de nouvelles compréhensions du texte, encadrées par les conditions matérielles de leur propre espace et temps, se renouvellent sans cesse grâce à des interactions multiples, ainsi générant des analogies et des spéculations qui facilitent la création de nouveaux savoirs.

Les espace-temps conformément plats de dimension supérieure ou égal à 3 sont des variétés localement modelées l'espace-temps d'Einstein où il agit la composante connexe de l'identité du groupe des difféomorfismes conformes.Un espace-temps M est globalement hyperbolique s'il admet une hypersurface S de type espace qui est rencontrée une et une seule fois par toute courbe causale de M. L'hypersurface S est alors dite hypersurface de Cauchy de M.L'ensemble des espace-temps globalement hyperboliques conformément plats, identifiés à difféomorphisme conforme près, est naturellement muni d'une relation d'ordre partielle: on dit que N étends M s'il existe un plongement conforme de M dans N tel que l'image de toute hypersurface de Cauchy de M est une hypersurface de Cauchy de N. Les éléments maximaux par rapport à cette relation d'ordre sont appelés espace-temps maximaux.Le premier résultat qu'on a prouvé est l'existence et unicité de l'extension maximale pour un espace-temps conformément plat globalement hyperbolique donné. Ce résultat généralise un théorème de Choquet-Bruhat et Geroch relatif aux espace-temps solutions des équation d'Einstein.L'unicité de l'extension maximale permet de prouver le résultat suivant:Théorème:En dimension supérieur ou égal à 3, l'espace d'Einstein est le seul espace-temps conformément plat maximal simplement connexe admettant une hypersurface de Cauchy compacte.Si l'hypersurface de Cauchy S du revêtement universel d'un espace-temps M est compacte on obtient donc que M est un quotient fini de l'espace d'Einstein. La structure des géodésiques de l'espace d'Einstein et l'unicité de l'extension maximale permettent de prouver :Théorème:Soit M un espace-temps conformément plat maximal de dimension supérieur ou égal à 3, qui contient deux géodésiques lumières distinctes, librement homotopes et ayant les mêmes extrémités. Alors M est un quotient fini de l'espace d'Einstein.Dans le cas où l'hypersurface S' du revêtement universel M' de M est non compacte on montre chaque point p de M' est déterminé par le compact de S 'constitué par l'intersection de son passé causal ou de son futur causal avec l'hypersurface S', suivant que p appartient au passé ou au futur de S'. Onappelle ce compact l'ombre de p sur S'. L'espace-temps M' s'identifie donc à un sous-ensemble des compacts de S'.Ce point de vue permet d'avoir une compréhension plus profonde de la maximalité d'un espace-temps. En fait on a différentes notions de maximalité :un espace-temps pourrait être maximal parmi les espace-temps conformément plats mais avoir un majorant qui n'est pas conformément plat, i.e. il pourrait exister un plongement conforme dans un espace-temps globalement hyperbolique qui ne soit pas conformément plat.Grâce à la notion d'ombre, on prouve que la structure causale induite sur la frontière de Penrose du revêtement universel d'un espace-temps conformément plat permet de caractériser les espace-temps maximaux parmi tous les espace-temps globalement hyperboliques, on obtient:Théorème:Tout espace-temps globalement hyperbolique conformément plat M qui est maximal parmi les espace-temps globalement hyperbolique conformément plats est aussi maximal parmi tous les espace-temps globalement hyperboliques.On conclut avec une discussion détaillée sur la maximalité des espaces-temps globalement hyperboliques maximaux parmi les espace-temps à courbure constante, suivant le signe de la courbure: lorsque la courbure est négative ou nulle, l'espace-temps est maximal aussi parmi tous les espace-temps globalement hyperboliques, mais cela n'est jamais vrai lorsque la courbure est strictement positive / As a consequence of the Lorentzian version of Liouville’s Theorem, everyconformally flat space-time of dimension 3 is a (Ein1,n,O0(2, n + 1))-manifold. The Einstein’s space-time Ein1,n is the space Sn × S1 with theconformal class of the metric d2−dt2, where d2 and dt2 are the canonicalRiemannian metrics of Sn and R. The group O0(2, n+1) is the group of theconformal diffeomorphisms of Ein1,n whose action preserve the orientationand the time-orientation of Ein1,n. A space-time M is globally hyperbolicif it contains a spacelike hypersurface which intersects every inextensiblecausal curve of M exactly in one point. As a consequence M is not compact.The hypersurface is called a Cauchy hypersurface of M. Geroch’s Theorem([?]) say that if M is globally hyperbolic, then M is homeomorphic to×R. There is a naturally defined partial order on the set of globally hyperbolicspace-times (up to conformal diffeomorphism) : M M0 if does existsa conformal embedding f : M ,! M0 which sends Cauchy hypersurfaces ofM to Cauchy hypersurfaces of M0 (f is called a Cauchy-embedding ). Wecall C-maximal space-times the maximal elements for this partial order onthe set of globally hyperbolic space-times. We can restrict the partial orderto the subset of conformally flat space-times : in this case we call themaximal elements C0-maximal space-times. The first result of the thesis isa generalization of a Theorem proved by Choquet-Bruhat and Geroch in[?] : let M be a globally hyperbolic conformally flat space-time. Then thereis a globally hyperbolic conformally flat C0-maximal space-time N and aCauchy-embedding f : M ,! N. The space-time N is unique up to conformaldiffeomorphisms.The uniqueness of the C0-maximal extension imply that every globally hyperbolicconformally flat simply connected C0-maximal space-time (of dimension3) with a compact Cauchy hypersurface is conformally diffeomorphicto gEin1,n.In the second part of the thesis we study the injectivity of the developingmap of a globally hyperbolic conformally flat space-time M looking at theshape of its the causal boundary.We say that two points p, q are conjugatedin a space-time M if there are two different lightlike geodesics and whichstart at p and meet at q, such that and don’t intersect between p and q.The most remarkable result of this part is : let M a globally hyperbolicconformally flat C0-maximal space-time. If fM has two conjugated pointsthen fM ' gEin1,n. In particular M is a finite quotient of gEin1,n.As a consequence of this result we obtain that the developing map of Mrestricted to the chronological past and future of every point is injective.In the last part of the thesis we give an abstract construction of the Cmaximalextension for a given conformally flat globally hyperbolic spacetime.The idea is that a globally hyperbolic space-time is completely determinedby one of his Cauchy hypersurfaces. This result helps to understandhow to relate the different notions of maximality. In particular we provethat every conformally flat globally hyperbolic space-time M which is C0-maximal is also C-maximal.