Cette thèse est dédiée à l'analyse mathématique et la simulation numérique des équations intervenant dans la modélisation de l’électrophysiologie cardiaque. D'abord, nous donnons une justification mathématique rigoureuse du processus d’homogénéisation périodique à l’aide de la méthode d'éclatement périodique. Nous considérons des conductivités électriques tensorielles qui dépendent de l’espace et des modèles ioniques non linéaires physiologiques et phénoménologiques. Nous montrons l'existence et l'unicité d’une solution du modèle microscopique en utilisant une approche constructive de Faedo- Galerkin suivie par un argument de compacité dans L2. Ensuite, nous montrons la convergence de la suite de solutions du problème microscopique vers la solution du problème macroscopique. À cause des termes non linéaires sur la variété oscillante, nous utilisons l’opérateur d’éclatement sur la surface et un argument de compacité de type Kolmogorov pour les modèles phénoménologiques et de type Minty pour les modèles physiologiques. En outre, nous considérons le modèle monodomaine couplé au modèle physiologique de Beeler-Reuter. Nous proposons un schéma volumes finis et nous analysons sa convergence. D'abord, nous dérivons la formulation variationnelle discrète correspondante et nous montrons l'existence et l'unicité de sa solution. Par compacité, nous obtenons la convergence de la solution discrète. Comme le schéma TPFA (two point flux approximation) est inefficace pour approcher les flux diffusifs avec des tenseurs anisotropes, nous proposons et analysons, ensuite, un schéma combiné non-linéaire qui préserve le principe de maximum. Ce schéma est basé sur l’utilisation d’un flux numérique de Godunov pour le terme de diffusion assurant que les solutions discrètes soient bornées sans restriction sur le maillage du domaine spatial ni sur les coefficients de transmissibilité. Enfin, dans la perspective d'étudier la solvabilité des modèles électromécaniques couplés avec des modèles ioniques physiologiques, nous considérons un modèle avec une description linéarisée de la réponse élastique passive du tissu cardiaque, une linéarisation de la contrainte d'incompressibilité et une approximation tronquée des diffusivités non linéaires intervenant dans les équations du modèle bidomaine. La preuve utilise des approximations par des systèmes non-dégénérés et la méthode Faedo-Galerkin suivie par un argument de compacité. / This thesis is concerned with the mathematical analysis and numerical simulation of cardiac electrophysiology models. We use the unfolding method of homogenization to rigorously derive the macroscopic bidomain equations. We consider tensorial and space dependent conductivities and physiological and simplified ionic models. Using the Faedo-Galerkin approach followed by compactness, we prove the existence and uniqueness of solution to the microscopic bidomain model. The convergence of a sequence of solutions of the microscopic model to the solution of the macroscopic model is then obtained. Due to the nonlinear terms on the oscillating manifold, the boundary unfolding operator is used as well as a Kolmogorov compactness argument for the simplified models and a Minty type argument for the physiological models. Furthermore, we consider the monodomain model coupled to Beeler- Reuter's ionic model. We propose a finite volume scheme and analyze its convergence. First, we show existence and uniqueness of its solution. By compactness, the convergence of the discrete solution is obtained. Since the two-point flux approximation (TPFA) scheme is inefficient in approximating anisotropic diffusion fluxes, we propose and analyze a nonlinear combined scheme that preserves the maximum principle. In this scheme, a Godunov approximation to the diffusion term ensures that the solutions are bounded without any restriction on the transmissibilities or on the mesh. Finally, in view of adressing the solvability of cardiac electromechanics coupled to physiological ionic models, we considered a model with a linearized description of the passive elastic response of cardiac tissue, a linearized incompressibility constraint, and a truncated approximation of the nonlinear diffusivities appearing in the bidomain equations. The existence proof is done using nondegenerate approximation systems and the Faedo-Galerkin method followed by a compactness argument.

La curiethérapie est une méthode pour traiter les tumeurs cancéreuses qui consiste à placer à leur proximité des sources radioactives dont les rayonnements endommagent les cellules et mènent éventuellement à leur destruction. En curiethérapie conventionnelle, les sources utilisées sont scellées et seuls des rayonnements bêta et gamma s’en échappent. Dans une méthode de curiethérapie récemment commercialisée, la source n’est pas scellée et permet à des radionucléides, situés à quelques nanomètres sous sa surface, de s’échapper par mouvement de recul lors de leur désintégration. Ces radionucléides se diffusent par la suite dans la tumeur tout en poursuivant une chaîne de désintégration au cours de laquelle ils émettent principalement des particules alpha. L’énergie déposée par les particules alpha par unité de masse de tissu tumoral constitue la dose alpha. Les outils numériques de la curiethérapie conventionnelle ne tiennent pas compte de la diffusion des émetteurs et sont de ce fait inaptes à calculer correctement la distribution spatiale de la dose alpha. Le travail présenté ici avait pour but de développer des outils numériques incluant la modélisation de la diffusion, permettant ainsi un calcul adéquat de la distribution de dose. La méthode des volumes fnis a été utilisée pour développer des modèles en une, deux et trois dimensions, en coordonnées cylindriques et cartésiennes. Ces modèles déterminent où et quand se produisent les désintégrations, une information clé dans ce travail qui pourra aussi être utilisée dans des travaux futurs comme donnée d’entrée des outils numériques de la curiethérapie conventionnelle pour calculer les doses bêta et gamma. / Brachytherapy is a method for treating cancerous tumors which consists of placing near them radioactive sources whose radiation damages cells which eventually leads to their destruction. In conventional brachytherapy, the sources are sealed and only beta and gamma radiations escape. In a recently commercialized method of brachytherapy, the source is not sealed and allows radionuclides, located a few nanometers below its surface, to be released by recoil during their decay. These radionuclides then diffuse into the tumor while continuing to follow a decay chain during which they mainly emit alpha particles. The energy deposited by alpha particles per unit mass of tumor tissue constitutes the alpha dose. The numerical tools of conventional brachytherapy do not take into account the diffusion of emitters and are therefore unable to correctly calculate the spatial distribution of the alpha dose. The work presented here aimed at developing numerical tools including diffusion modeling, thus allowing an adequate calculation of the dose distribution. The finite volume method was used to develop models in one, two and three dimensions, in cylindrical and Cartesian coordinates. These models determine where and when radioactive decays occur, a key information in this work having also the potential of being used in future work as an input data for conventional brachytherapy numerical tools to calculate beta and gamma doses.

Un nouveau procédé propre et performant de préparation de surface reposant sur l'utilisation d'un jet d'azote sous très haute pression et basse température est développé. Comparativement aux techniques classiques de préparation de surface, ce nouveau procédé apporte des avantages environnementaux (pas de génération de déchets additionnels), techniques (modes d'action sur le revêtement à traiter) et énergétiques (consommation d'énergie). Cependant, le fonctionnement du procédé de traitement de surface en question, qui existe sous forme de prototype à l'heure actuelle, repose sur des bases empiriques et les phénomènes physiques qu'il met en jeu sont encore bien mal appréhendés. Pour comprendre ces phénomènes et les modéliser, une analyse numérique est présentée. Cette analyse s'inclut dans une stratégie d'étude qui vise à augmenter progressivement le degré de complexité de la modélisation. Un premier modèle vise à décrire l'évolution du fluide en temps et en espace en supposant un écoulement compressible visqueux et axisymétrique. Dans ce modèle, le fluide est considéré comme parfait. Une extension directe de ce modèle est ensuite présentée, elle propose de tenir compte des effets de fluide réel dans l'écoulement compressible monophasique. Ces modèles sont implémentés dans un code de calculs par volumes finis. Des cas tests sont étudiés afin de valider les modèles numériques. Une étude sur des configurations de type industrielles, représentatives des conditions d'utilisation du procédé de traitement de surface par jet d'azote, est ensuite menée / A new and efficient process of surface treatment is developed and exists in prototype form at present. The process aims at injecting an inert gas, such as nitrogen, at supercritical conditions through a nozzle. The jet resulting from the expansion of the fluid at high pressure and supercritical temperature impinges normally a flat surface. Alternatively to water jet technologies, which need expansive purification of water after use, and to other classical surface treatment process, this process provides environmental (no generation of additional waste), technical (action on the coating) and energetical (efficiency) benefits. However, the physical phenomena involved in the jet are still poorly understood at present. To understand and model these phenomena, numerical analysis is presented. This analysis is part of a study strategy that aims at gradually increasing the complexity of modeling. A first model aims at describing the evolution of the fluid in time and space, assuming a compressible axisymmetric viscous flow. In this model, the fluid is assumed perfect. A direct extension of this model is then presented where real fluid effects are taken into account in the compressible flow. These models are implemented in finite volume CFD code. Test cases are studied to validate the numerical models. A study of industrial-type configurations, representative of the conditions of use of the process of surface treatment by nitrogen is then conducted

Dans cette thèse on s'est intéressé à l'étude de problèmes concernant la théorie des écoulements compressibles. Dans une première partie on a traité le problème de transport instationnaire avec un champ de vitesse peu régulier, on a établi un résultat d'existence en passant à la limite sur des schémas numériques volumes finis avec un choix décentré amont qui garantie la positivité de la masse volumique. Pour le problème de Stokes, le résultat est démontré par deux approches : une approche par schéma numérique et une approche par régularité visqueuse.Dans la première méthode on propose une discrétisation qui combine la méthode des éléments finis et la méthode des volumes finis qui repose sur les espaces Crouzeix-Raviart. Une première difficulté de ce travail est de démontrer les estimations sur la solution discrète, en particulier à cause de la présence de la gravité dans le terme source de l'équation de quantité de mouvement. Le fait de considérer une loi d'état très générale conduit des difficultés supplémentaires en particulier dans le passage à la limite sur cette équation.Dans la deuxième méthode, le résultat d'existence est démontré en utilisant une approximation par viscosité. Ceci consiste essentiellement en deux parties : l'étude du problème de convection diffusion (qui apparait dans le problème régularisé) où on démontre l'existence et l'unicité de solution et en deuxième partie le passage à la limite sur le problème régularisé. / This thesis is concerned with the study of problems relating in the theory of compressible flows . We prove the existence of the considered problems in a first part by passing to the limit on the numerical schemes proposed for the discretisation of these problems. In the second part, the existence result is obtained by passing to the limit on the approximate solutions given by a corresponding regularized problem.The main result is to prove the existence of a solution of the stationnary compressible Stokes problem with a general equation of state.We first prove this result by passing to the limit on the numerical scheme as the mesh size tends to zero. The fact to consider a general E.O.S induces some additional difficulties in particular to get estimates on the discrete solution (which comes also from the presence of the gravity in the momentum equation) and in the passage to the limit on the E.O.S.We also prove the existence result by passing to the limit on a regularized problem. We first treat the convection-diffusion problem (which appears in the regularized problem), we give an existence and uniqueness result, and we then prove estimates on the approwimate solutions and pass to the limit on the regularized problem.

Cette thèse s'intéresse à la conception de méthodes de discrétisation non-conforme pour un modèle de poromécanique. Le but de ce travail est de simplifier les couplages liant la géomécanique d'un milieu poreux à l'écoulement polyphasique compositionnel ayant cours en son sein tels qu'ils sont réalisés actuellement dans l'industrie pétrolière, en discrétisant sur un même maillage, typiquement non-conforme car à l'image de la lithologie, la mécanique et l'écoulement. La nouveauté consiste donc à traiter la mécanique par une méthode d'approximation non-conforme sur maillages généraux. Dans cette thèse, nous nous concentrons sur un modèle d'élasticité linéaire. Les difficultés inhérentes à son approximation non-conforme sont son manque de coercivité (se traduisant par la nécessité de satisfaire une inégalité de Korn sur un espace discret discontinu), ainsi que le phénomène de verrouillage numérique lorsque le matériau tend à devenir incompressible. Dans une première partie, nous construisons un espace d'approximation sur maillages généraux, s'apparentant à une extension de l'espace de Crouzeix-Raviart. Nous explicitons ses propriétés d'approximation et de conformité, et montrons que ce dernier est adapté à une discrétisation primale coercive et robuste au locking du modèle d'élasticité sur maillages généraux. La méthode proposée est moins coûteuse que son équivalent éléments finis (en termes de propriétés) P2. Nous nous intéressons dans une deuxième partie à l'approximation non-conforme d'un modèle couplé de poroélasticité. Nous étudions la convergence d'une famille de schémas numériques dont la discrétisation en espace utilise le formalisme des schémas Gradient, auquel appartient la méthode développée pour la mécanique. Nous prouvons la convergence de telles approximations vers la solution de régularité minimale du problème continu, indépendamment des paramètres physiques du système / This manuscript focuses on the conception of nonconforming discretization methods for a poromechanical model. The aim of this work is to ease the coupling between the geomechanics and the multiphase compositional Darcy flow in porous media by discretizing mechanics and flow on the same mesh, typically nonconforming as it represents the lithology. Hence, the novelty hinges on a nonconforming treatment of mechanics on general meshes. In this work, we focus on a linear elasticity model. The nonconforming approximation of such a model is not straightforward owing to its lack of coercivity (meaning that a discrete Korn's inequality must hold on a discontinuous discrete space) and to the numerical locking phenomenon occurring as the material becomes incompressible. In a first part, we design an approximation space on general meshes, which can be viewed as an extension of the so-called Crouzeix-Raviart space. We study its approximation and conformity properties, and prove that this latter is well-adapted to the design of a primal, coercive, and locking-free discretization of the elasticity model on general meshes. The proposed method is less costly than its finite element equivalent (in terms of properties) P2. In a second part, we tackle the nonconforming approximation of a coupled poroelasticity model. We study the convergence of a family of numerical schemes whose space discretization relies on the Gradient schemes framework, to which belongs the method developed for mechanics. We prove the convergence of such approximations toward the minimal regularity solution of the continuous problem, and independently of the choice of physical parameters

Dans cette thèse, nous avons étudié la simulation numérique des phénomènes d'interaction fluide-structure entre un fluide compressible et une structure déformable. En particulier, nous nous sommes intéressés au couplage par une approche partitionnée entre une méthode de Volumes Finis pour résoudre les équations de la mécanique des fluides compressibles et une méthode d'Eléments discrets pour le solide, capable de prendre en compte la fissuration. La revue des méthodes existantes de domaines fictifs ainsi que des algorithmes partitionnés couramment utilisés pour le couplage conduit à choisir une méthode de frontières immergées conservative et un schéma de couplage explicite. Il est établi que la méthode d'Eléments Discrets utilisée permet de retrouver le comportement macroscopique du matériau et que le schéma symplectique employé assure la préservation de l'énergie du solide. Puis nous avons développé un algorithme de couplage explicite entre un fluide compressible non-visqueux et un solide indéformable. Nous avons montré des propriétés de conservation exacte de masse, de quantité de mouvement et d'énergie du système ainsi que de consistance du schéma de couplage. Cet algorithme a été étendu au couplage avec un solide déformable, sous la forme d'un schéma semi-implicite. Cette méthode a été appliquée à l'étude de problèmes d'écoulements non-visqueux autour de structures mobiles : les comparaisons avec des résultats numériques et expérimentaux existants démontrent la très bonne précision de notre méthode / This work aims at the numerical simulation of compressible fluid/deformable structure interactions. In particular, we have developed a partitioned coupling algorithm between a Finite Volume method for the compressible fluid and a Discrete Element method capable of taking into account fractures in the solid. A survey of existing fictitious domain methods and partitioned algorithms has led to choose an Embedded Boundary method and an explicit coupling scheme. We first showed that the Discrete Element method used for the solid yielded the correct macroscopic behaviour and that the symplectic time-integration scheme ensured the preservation of energy. We then developed an explicit coupling algorithm between a compressible inviscid fluid and an undeformable solid. Mass, momentum and energy conservation and consistency properties were proved for the coupling scheme. The algorithm was then extended to the coupling with a deformable solid, in the form of a semi-implicit scheme. Finally, we applied this method to unsteady inviscid flows around moving structures: comparisons with existing numerical and experimental results demonstrate the excellent accuracy of our method

L’élimination des inclusions indésirables par flottation en cuve agitée est un procédé largement utilisé dans l’industrie de l’aluminium. Ce procédé consiste en l’injection de gaz au sein de la cuve par le biais d’un rotor ; les bulles ainsi formées captent, lors de leur ascension dans le métal liquide, les inclusions et les drainent en surface où elles sont éliminées mécaniquement.Dans le but de prédire l’évolution numérale de la population d’inclusions dans la cuve de flottation au cours du temps, un modèle 2D a été développé. Afin de rendre compte du transport convectif des inclusions au sein de l’écoulement diphasique métal liquide – bulles, des phénomènes de décantation, d’agglomération et de flottation, ce modèle couple la Mécanique des Fluides Numérique et la technique des Bilans de Population. Une attention particulière a été portée aux modèles d’agglomération et de flottation pour qu’ils soient applicables sur une grande plage de conditions de turbulence.Les simulations numériques réalisées, nous ont notamment permis de mettre en évidence l’importance de veiller à une bonne répartition des bulles dans la cuve, en particulier dans les zones de forte turbulence. En parallèle de ce travail de modélisation, une analyse de la littérature et des travaux expérimentaux sur métal liquide ont été réalisés, afin de mieux comprendre le rôle du chlore dans le procédé de flottation. Un effet de seuil a ainsi pu être mis en évidence : une certaine quantité de chlore injectée dans le métal est nécessaire pour que la flottation devienne efficace. La compréhension du rôle du chlore reste cependant partielle, mais des pistes de recherche prometteuses ont put être identifiées / Inclusions removal by flotation in mechanically agitated vessels is widely used in liquid aluminium treatments. This process consists of gas injection in a molten aluminium reactor using an impeller. Inclusions are attached to the bubbles while rising into the liquid bulk and released in the froth at the vessel surface.With the aim of both a better understanding of the physical processes acting during flotation and the optimization of the refining process, a 2D mathematical modelling of the flotation tank was set up. Transport phenomena, sedimentation, agglomeration and flotation of inclusions were considered here. The model couples Population Balance with convective transport of the inclusions, in the multiphase flow field. Simulations showed that a good dispersion of the bubbles into the tank, especially in the high turbulence zones, is essential for an efficient process. This situation was achieved with a strong agitation. Gas flow affected the process efficiency weakly.Theoretical and experimental studies on chlorine effects were done. It was noticed that a critical amount of chlorine into the melt is required for the flotation to be efficient. Complete understanding of chlorine role is not achieved yet, but promising ideas for future research have been exhibited

Ce travail est consacré au développement de schémas numériques pour approcher les solutions de modèles d'écoulement type “depth averaged”. Dans un premier temps, nous détaillons la construction d'approches Volumes Finis pour le système Shallow Water avec termes sources sur maillages non structurés. En se basant sur une reformulation appropriée des équations, nous mettons en place un schéma équilibré et préservant la positivité de la hauteur d'eau, et suggérons des extensions MUSCL adaptées. La méthode est capable de gérer des topographies irrégulières et exhibe de fortes propriétés de stabilité. L'inclusion des termes de friction fait l'objet d'une analyse poussée, aboutissant à l'établissement d'une propriété type “Asymptotic Preserving” à travers l'amélioration d'un autre récent schéma Volumes Finis. La seconde composante de cette étude concerne les méthodes Elements Finis type Galerkin discontinu. Certaines des idées avancées dans le contexte Volumes Finis sont employées pour aborder le système Shallow Water surmaillages triangulaires. Des résultats numériques sont exposés et la méthode se révèle bien adaptée à la description d'une large variété d'écoulements. Partant de ces observations nous proposons finalement d'exploiter ces caractéristiques pour étendre l'approche à une nouvelle famille d'équations type Green-Nadghi. Des validations numériques sont également proposées pour valider le modèle numérique. / This work is devoted to the development of numerical schemes to approximatesolutions of depth averaged flow models. We first detail the construction of Finite Volume approaches for the Shallow Water system with source terms on unstructured meshes. Based on a suitable reformulation of the equations, we implement a well-balanced and positive preserving approach, and suggest adapted MUSCL extensions. The method is shown to handle irregular topography variations and demonstrates strong stabilities properties. The inclusion of friction terms is subject to a thorough analysis, leading to the establishment of some Asymptotic Preserving property through the enhancement of another recent Finite Volume scheme.The second aspect of this study concerns discontinuous Galerkin Finite Elementmethods. Some of the ideas advanced in the Finite Volume context areemployed to broach the Shallow Water system on triangular meshes. Numericalresults are exposed and the method turns out to be well suited to describe a large variety of flows. On these observations we finally propose to exploit its features to extend the approach to a new family of Green-Nadghi equations. Numerical experiments are also proposed to validate this numerical model.

Cette thèse est centrée autour du développement et de l'analyse des schémas volumes finis robustes afin d'approcher les solutions du modèle diphasique compressible en milieux poreux hétérogènes et anisotropes. Le modèle à deux phases compressibles comprend deux équations paraboliques dégénérées et couplées dont les variables principales sont la saturation du gaz et la pression globale. Ce système est discrétisé à l'aide de deux méthodes différentes (CVFE et DDFV) qui font partie de la famille des volumes finis. La première classe à laquelle on s'intéresse consiste à combiner la méthode des volumes finis et celle des éléments finis. Dans un premier temps, on considère un schéma volume finis upwind pour la partie convective et un schéma de type éléments finis conformes pour la diffusion capillaire. Sous l'hypothèse que les coefficients de transmissibilités sont positifs, on montre que la saturation vérifie le principe du maximum et on établit des estimations d'énergies permettant de démontrer la convergence du schéma. Dans un second temps, on a mis en place un schéma positif qui corrige le précédent. Ce schéma est basé sur une approximation des flux diffusifs par le schéma de Godunov. L'avantage est d'établir la bornitude des solutions approchées ainsi que les estimations uniformes sur les gradients discrets sans aucune contrainte ni sur le maillage ni sur la perméabilité. En utilisant des arguments classiques de compacité, on prouve rigoureusement la converge du schéma. Chaque schéma est validé par des simulations numériques qui montrent bien le comportement attendu d'une telle solution. Concernant la deuxième classe, on s'intéressera tout d'abord à la construction et à l'étude d'un nouveau schéma de type DDFV (Discrete Duality Finite Volume) pour une équation de diffusion non linéaire dégénérée. Cette méthode permet d' avantage de prendre en compte des maillages très généraux et des perméabilités quelconques. L'idée clé de cette discrétisation est d'approcher les flux dans la direction normale par un schéma centré et d'utiliser un schéma décentré dans la direction tangentielle. Par conséquent, on démontre que la solution approchée respecte les bornes physiques et on établit aussi des estimations d'énergie. La convergence du schéma est également établie. Des résultats numériques confirment bien ceux de la théorie. Ils exhibent en outre que la méthode est presque d'ordre deux. / The objective of this thesis is the development and the analysis of robust and consistent numerical schemes for the approximation of compressible two-phase flow models in anisotropic and heterogeneous porous media. A particular emphasis is set on the anisotropy together with the geometric complexity of the medium. The mathematical problem is given in a system of two degenerate and coupled parabolic equations whose main variables are the nonwetting saturation and the global pressure. In view of the difficulties manifested in the considered system, its cornerstone equations are approximated with two different classes of the finite volume family. The first class consists of combining finite elements and finite volumes. Based on standard assumptions on the space discretization and on the permeability tensor, a rigorous convergence analysis of the scheme is carried out thanks to classical arguments. To dispense with the underlined assumptions on the anisotropy ratio and on the mesh, the model has to be first formulated in the factional flux formulation. Moreover, the diffusive term is discretized by a Godunov-like scheme while the convective fluxes are approximated using an upwind technique. The resulting scheme preserves the physical ranges of the computed solution and satisfies the coercivity property. Hence, the convergence investigation holds. Numerical results show a satisfactory qualitative behavior of the scheme even if the medium of interest is anisotropic. The second class allows to consider more general meshes and tensors. It is about a new positive nonlinear discrete duality finite volume method. The main point is to approximate a part of the fluxes using a non standard technique. The application of this ideato a nonlinear diffusion equation yields surprising results. Indeed,not only is the discrete maximum property fulfilled but also the convergence of the scheme is established. Practically, the proposed method shows great promises since it provides a positivity-preserving and convergent scheme with optimal convergence rates.

O fenômeno de injeção de vapor em tanques de alívio é de relevância no projeto de reatores de água leve, sejam eles do tipo reator de água pressurizada (PWR) ou reator de água fervente (BWR). Este fenômeno permite a rápida absorção do vapor injetado em massa de água, por meio de sua condensação, uma vez que este vapor pode conter contaminantes químicos ou radiológicos que não permitem o seu descarte diretamente no ambiente. Desta forma, facilita-se a coleta do vapor produzido por descarga de vapor da água do resfriamento do reator, radiologicamente contaminada, e evita-se o que projeto de dispositivos e equipamentos necessite considerar a elevada pressão do vapor. A rapidez com que se dá a condensação é fruto de processos físicos que ocorrem na interface de vapor e água e que ainda não possuem modelo analítico e numérico definido. Em 1972 um modelo semi-empírico foi proposto, o qual, desde então, vem evoluindo. Não obstante, até o presente momento, não há modelo definitivo que se proponha a abranger toda extensão das condições experimentais. Estes modelos são fortemente dependentes do fluxo de massa que atravessa a interface de vapor e água, entretanto, até a presente data, não há expressão que determine este fluxo de massa, de tal forma que o valor de 275 Kg/m2/s vem sendo assumido como \"representativo da ordem de grandeza do fenômeno\" até o presente momento. Neste trabalho, é proposto um método de cálculo analítico do fluxo de massa, considerando-se como premissa a isentropia da injeção, e o desenvolvimento da 1ª e 2ª leis da Termodinâmica. Ainda, o fenômeno é analisado experimentalmente, por meio da análise dos dados produzidos no experimento do Circuito Termo Hidráulico de 150 bar (Loop 150), realizado nas dependências do CENTRO TECNOLÓGICO DA MARINHA EM SÃO PAULO. Por fim, um modelo numérico em software comercial foi desenvolvido para complementar a análise. Os resultados obtidos comprovam que a formulação isentrópica do fluxo de massa corrige de maneira satisfatória o fluxo de massa constante utilizado até então nos modelos semi-empíricos. Tal comprovação se deu através de análise numérica e da confrontação com dados experimentais obtidos na literatura. / The phenomenon of vapor injection in relief tanks presents relevance in the design of light water reactors, be they of the type pressurized water reactor (PWR) or boiling water reactor (BWR). This phenomenon allows the rapid absorption of the vapor injected in a mass of water, by condensation. Since this vapor may contain chemical or radiological contaminants that do not allow its discharge directly in the environment, it must be collected. The condensation avoids the design of devices and equipment, which need to consider the high vapor pressure, and allows the vapor to be collected. The rapidity with which the condensation occurs is the result of physical processes that occur at the interface of steam and water. These processes do not yet have a defined numerical and analytical model. In 1972 a semi-empirical model was proposed, which has, since then, evolved. Nevertheless, up to the present moment, there is no definitive model that intends to cover every extension of the experimental conditions. These models are strongly dependent on the mass flow through the steam and water interface, however, up to date, there is no expression that determines this mass flow. For the sake of this, the value of 275 kg / m2 / s has been assumed as \"representative of the order of magnitude of the phenomenon\" up to the present moment. In this work, a method of analytical calculation of mass flow is proposed, considering as premise the isotropy of the injection, and the development of the 1st and 2nd laws of thermodynamics. Still, the phenomenon is analyzed experimentally, by means of the analysis of the data produced in the experiment of Loop 150, realized in dependencies of the CENTRO TECNOLÓGICO DA MARINHA EM SÃO PAULO. Finally, a numerical model in commercial software was developed to complement the analysis. The result is proven with an isentropic mass flow formulation, which satisfactorily corrected the mass used in the former semi-empirical models. Such verification was performed through a series of data and confrontation with experimental data in the literature.