Submitted by LAÍS FERNANDES MUCHERONI (lais.mucheroni@gmail.com) on 2017-09-18T17:23:23Z No. of bitstreams: 1 dissertacao_mestrado_lais.pdf: 1067574 bytes, checksum: 952e3477ef0efeafd01d052547e8f2e5 (MD5) / Approved for entry into archive by Monique Sasaki (sayumi_sasaki@hotmail.com) on 2017-09-19T20:08:28Z (GMT) No. of bitstreams: 1 mucheroni_lf_me_rcla.pdf: 1067574 bytes, checksum: 952e3477ef0efeafd01d052547e8f2e5 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-19T20:08:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 mucheroni_lf_me_rcla.pdf: 1067574 bytes, checksum: 952e3477ef0efeafd01d052547e8f2e5 (MD5) Previous issue date: 2017-08-18 / Intuitivamente, um ponto tem dimensão 0, uma reta tem dimensão 1, um plano tem dimensão 2 e um cubo tem dimensão 3. Porém, na geometria fractal encontramos objetos matemáticos que possuem dimensão fracionária. Esses objetos são denominados fractais cujo nome vem do verbo "frangere", em latim, que significa quebrar, fragmentar. Neste trabalho faremos um estudo sobre o conceito de dimensão, definindo dimensão topológica e dimensão de Hausdorff. O objetivo deste trabalho é, além de apresentar as definições de dimensão, também apresentar algumas aplicações da dimensão de Hausdorff na geometria fractal. / We know, intuitively, that the dimension of a dot is 0, the dimension of a line is 1, the dimension of a square is 2 and the dimension of a cube is 3. However, in the fractal geometry we have objects with a fractional dimension. This objects are called fractals whose name comes from the verb frangere, in Latin, that means breaking, fragmenting. In this work we will study about the concept of dimension, defining topological dimension and Hausdorff dimension. The purpose of this work, besides presenting the definitions of dimension, is to show an application of the Hausdorff dimension on the fractal geometry.

Made available in DSpace on 2014-12-17T14:13:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MarceloBMM_Da_Capa_a_pag122.pdf: 3870008 bytes, checksum: 594836dcae3b97ea2c33462618e31c02 (MD5) Previous issue date: 2008-05-13 / Although it has been suggested that retinal vasculature is a diffusion-limited aggregation (DLA) fractal, no study has been dedicated to standardizing its fractal analysis . The aims of this project was to standardize a method to estimate the fractal dimensions of retinal vasculature and to characterize their normal values; to determine if this estimation is dependent on skeletization and on segmentation and calculation methods; to assess the suitability of the DLA model and to determine the usefulness of log-log graphs in characterizing vasculature fractality . To achieve these aims, the information, mass-radius and box counting dimensions of 20 eyes vasculatures were compared when the vessels were manually or computationally segmented; the fractal dimensions of the vasculatures of 60 eyes of healthy volunteers were compared with those of 40 DLA models and the log-log graphs obtained were compared with those of known fractals and those of non-fractals. The main results were: the fractal dimensions of vascular trees were dependent on segmentation methods and dimension calculation methods, but there was no difference between manual segmentation and scale-space, multithreshold and wavelet computational methods; the means of the information and box dimensions for arteriolar trees were 1.29. against 1.34 and 1.35 for the venular trees; the dimension for the DLA models were higher than that for vessels; the log-log graphs were straight, but with varying local slopes, both for vascular trees and for fractals and non-fractals. This results leads to the following conclusions: the estimation of the fractal dimensions for retinal vasculature is dependent on its skeletization and on the segmentation and calculation methods; log-log graphs are not suitable as a fractality test; the means of the information and box counting dimensions for the normal eyes were 1.47 and 1.43, respectively, and the DLA model with optic disc seeding is not sufficient for retinal vascularization modeling / Embora artigos recentes sugiram que a vasculatura ret?nica seja um fractal de agrega??o limitada por difus?o (DLA) e que a an?lise fractal ser? uma ferramenta ?til para o diagn?stico automatizado das doen?as vasculares da retina, nenhuma padroniza??o dos m?todos foi adotada nesses estudos. Assim, esta tese objetivou: padronizar um m?todo para a estima??o das dimens?es fractais da vasculatura arteriolar e venular da retina e caracterizar os seus valores normais; determinar se essa estima??o ? dependente da esqueletiza??o e dos m?todos de segmenta??o e de c?lculo de dimens?o; avaliar a sufici?ncia do modelo DLA e determinar a utilidade dos gr?ficos log-log na caracteriza??o da fractalidade da vasculatura. Para isso, compararam-se as dimens?es de informa??o, de massa-raio e "por contagem de caixas" das vasculaturas de 20 olhos, quando os vasos foram segmentados manual ou computacionalmente. A seguir, as dimens?es fractais das vasculaturas de 60 olhos de volunt?rios sadios foram comparadas com as de quarenta modelos DLA e os gr?ficos log-log obtidos foram comparados com os de fractais conhecidos e os de n?o-fractais.Os principais resultados obtidos foram: as dimens?es fractais das ?rvores vasculares foram dependentes dos m?todos de segmenta??o e de c?lculo de dimens?o, por?m n?o houve diferen?a entre a segmenta??o manual e os m?todos computacionais scale-space e wavelet; a m?dia das dimens?es de informa??o e por caixas para as ?rvores arteriolares foi 1,29, contra 1,34 e 1,35 para as ?rvores venulares e esses valores foram inferiores aos obtidos para os modelos DLA; os gr?ficos log-log se ajustaram ? reta, mas com inclina??es locais vari?veis, tanto para as ?rvores vasculares, quanto para fractais e n?o-fractais. A an?lise dos resultados permitiu concluir que: a estima??o das dimens?es fractais da vasculatura ret?nica foi dependente da sua esqueletiza??o e dos m?todos de segmenta??o e de c?lculo de dimens?o; os gr?ficos log-log n?o tiveram utilidade como teste de fractalidade; as m?dias das dimens?es de informa??o e por contagem de caixas para os olhos normais foram, respectivamente, 1,47 e 1,43 e o modelo DLA com "semente" no disco ?ptico n?o foi suficiente para a modelagem da vasculariza??o ret?nica

Orientador: Karina Pavão Patrício / Banca: Moacir Fernandes de Godoy / Banca: Niura Aparecida Padula / Resumo: O uso de técnicas não lineares (sistemas complexos, geometria fractal e física quântica), com enfoques mais amparados pelos princípios do caos, é uma tendência crescente no estudo das ciências naturais, e estão sendo progressivamente apresentadas como opções válidas às suas correspondentes medidas em sistemas lineares (estruturas simples, geometria euclidiana e física clássica newtoniana), com seus enfoques mais cartesianos. Neste sentido, a neurobiologia e a acupuntura podem ajudar a lançar alguma luz nesta busca. Para se avaliar o alcance do uso de técnicas não lineares - mais especificamente a dimensão fractal - foi realizado estudo piloto experimental em humanos para avaliar a sensibilidade do eletroencefalograma na identificação de alterações provocadas por pontos auriculares de acupuntura, conforme critérios clínicos, neurofisiológicos e de geometria fractal. Pacientes de ambos os sexos, tendo cefaléia como queixa comum, mas não exclusiva, foram submetidos a exames eletroencefalográficos, antes e após a estimulação de pontos de acupuntura auricular, ou após ciclos de tratamento ambulatorial por acupuntura auricular e sistêmica. As dimensões fractais pelo 'método da contagem de caixas', foram obtidas com o auxílio do sofware ImageJ, a partir de imagens tratadas dos traçados digitalizados do eletroencefalograma, e os resultados apresentados como estudos de caso. Mediante análise das variações das dimensões fractais efetuada por estudo descritivo e quantitativo, foram observados os comportamentos evolutivos da condição clínica ou sintomática do paciente, e sua relação com os conceitos de desenvolvimento caótico dos sistemas complexos dinâmicos e adaptativos / Abstract: The use of nonlinear techniques (complex systems, fractal geometry and quantum physics), with approaches more related with the principles of chaos theory, is a growing tendency in the study of the natural sciences, and are being progressively presented as valid options to their correspondent measures in linear systems (simple structures, Euclidean geometry and newtonian classical physics), with their more Cartesian approaches. In this sense, neurobiology and acupuncture may help to shed some light upon this search. Aiming to evaluate the reach of the use of nonlinear techniques - more specifically the fractal dimension - a pilot experimental essay was taken in human beings in order to evaluate the sensibility of eletroencefalography in the identification of alterations resulting from the stimulation of auricular acupuncture points, according to clinical, neurophysiologic and fractal geometry criteria. Both male and female patients, having headache as a common but not exclusive complaint, were subject to eletroencefalographic examinations, before and after the stimulation of auricular acupuncture points, or after cycles of both auricular and systemic acupuncture follow up in an outpatient basis. The fractal dimensions calculated by the 'box counting method' were obtained with the aid of ImageJ software, using digitalized images from the eletroencefalographic examinations, and the results are presented as case reports. By analysing the variations in the fractal dimensions both by descriptive and quantitative approaches, observations were made on the evolutive behaviours either from the clinical or from the symptomatic condition of the patient, and their relationship with the concepts of chaotic development of the complex dynamic adaptative systems / Mestre

O Processo de Desenvolvimento de Produtos se realiza de modo particular em cada empresa, em função do seu porte, cultura, características tecnológicas e mercado de atuação, por meio de técnicas, habilidades e Gestão do Conhecimento. Para a tomada de decisões e a minimização dos riscos desse processo as empresas se utilizam de modelos de referência no desenvolvimento de seus produtos. No entanto, esses modelos possuem um lado sistemático, com etapas e ações, e outro subjetivo, relativo às habilidades humanas, tais como, o processo criativo e a transformação dos conhecimentos. Nas micro e pequenas empresas os modelos de referência devem atender a algumas características específicas, que incluem: gestão centralizada pelo empreendedor; dificuldade de obter dados; racionalidade na formalização dos controles; estruturas simples e de baixo custo. Dessa forma, se torna um desafio encontrar um modelo de referência com formato sistêmico que contemple ações aplicáveis ao contexto das micro e pequenas empresas. Para tanto, identifica-se nos modelos de referência da bibliografia as principais etapas de projeto para o desenvolvimento de produtos e o seu contexto nas micro e pequenas empresas, fundamentais a concepção, para a criação dos conceitos e da solução. Contudo, essa pesquisa limita-se aos estágios iniciais do desenvolvimento, das ideias até a concepção e fabricação do protótipo, para os testes e a aprovação da solução. Sendo que, nessas etapas iniciais acontecem os maiores investimentos durante o desenvolvimento de produtos, com as etapas posteriores mais técnicas e voltadas para as soluções de fabricação, o que facilita a sua terceirização. Avalia-se nessas etapas para a concepção de produtos nas micro e pequenas empresas se o Modelo Trevo Fractal e suas ações pode ser aplicado nesse processo, como um modelo de referência simplificado. Dessa forma, realiza-se como procedimento metodológico uma pesquisa exploratória qualitativa por meio de casos múltiplos e pesquisas ação, em quatro micro e pequenas empresas. Essas empresas compõem uma amostra intencional em função da estratégia e do procedimento adotado para o desenvolvimento de produtos, com estratégias ofensiva, oportunista e imitativa, por meio de procedimentos informais e formais. Na avaliação dos processos dessas micro e pequenas empresas obteve-se: em duas um novo conceito de produto para estratégia ofensiva, em uma delas uma nova geração de produto para estratégia oportunista e na outra uma nova família de produto para estratégia imitativa. No estudo desses desenvolvimentos de produtos verificou-se que as etapas e as ações do Modelo Trevo Fractal conseguiram se adequar às características dessas empresas. O modelo pode ser aplicado na formalização das ações das etapas dos desenvolvimentos de produtos dessas empresas, após a sua execução informal ou como modelo de referência formal. A aplicação do Trevo Fractal possibilitou a formalização e a organização das informações desses processos, gerando-se conhecimentos para o desenvolvimento dos produtos e os próximos projetos. / Product Development Process happens in a particular way at each company, due to its size, culture, technological characteristics and market, through technics, skills and Knowledge Management. For decision taking and risks minimization of this process companies use reference models at the products development. However, these models show a systematic size, with stages and actions, and a subjective size, related to human skill, such as creative process and knowledge transformation. In These companies those reference models must fit to some specific characteristics, such as: management focused on the entrepreneur; dificulty of getting data for decisions; rationality and few formalization of controls; simple and low cost structures. In this context, it is a challenge to find a reference model with systemic form that fits to micro and small companies. These companies must be more competitive, and developing products using a reference model apropriated to their characteristics is necessary in order to minimize risks. In the reference models of the bibliography were identified the main stages of the project and its context at mico and small companies, important to the conception process, for concepts and solution creation. However, this research ranges the development initial stages, since the ideas untill the conception and prototype making, for test and approvation. The greater investment for product development is in these stages, as the later stages are more technical, and outsourcing is possible. Creativity Model Fractal Clover is assessed at the initial stages of the product in micro and small companies and their actions can be applied as a formal and simplified reference model. For this, as a methodological procedure it was executed a qualitative exploratory research with case studies and action researches in four small companies. These companies are an intentional sample as strategy and procedure in the product development, compounded by offensive, opportune and imitative strategies, with formal and informal procedures. To assess the profiles of these small companies, two generated a new product concept for offensive strategy, one developed a new product generation for opportunist strategy and other a new family of product for imitative strategy. In this work, it was verified that stages and actions of the Fractal Clover Model were according to their characteristics. In this way, the model can be applied at formalization of stages and actions in the development, after being done, or as support in the development, as reference model during the product project. Clover Fractal application in these companies made possible the formalization and organization of the information, resulting in knowledge for products and the next projects.

Orientador: Antonio Padilha Feltrin / Co-orientador: Edgar Manuel Carreño Franco / Banca: José Roberto Sanches Mantovani / Banca: Carlos Roberto Minussi / Banca: Alexandre Rasi Aoki / Banca: Claudia Maria de Almeida / Resumo: Neste trabalho, apresenta-se um método de simulação por quadrículas para os estudos de previsão espacial da densidade de carga nos sistemas de distribuição de energia elétrica da zona urbana, o qual pode ser considerado como uma ferramenta de auxílio para os planejadores das empresas de distribuição durante o processo de planejamento da expansão dos sistemas de distribuição no médio e longo prazo. No método proposto, são utilizados conceitos da geometria fractal para melhorar a caracterização da distribuição espacial do consumo de energia elétrica na zona urbana da cidade. Além disso, considera-se a disponibilidade atual de dados nas empresas de distribuição como: o conjunto de dados georreferenciados dos elementos da rede e mapas da zona de concessão urbana. Uma das contribuições deste trabalho é apresentar um modelo que realiza a simulação de forma conjunta do crescimento de carga por causa da: expansão da cidade, livre vontade dos habitantes para povoar em regiões disponíveis e influência das infraestruturas urbanas para atrair ou repelir novos usuários. Assim, este modelo pode ajudar na criação de cenários prospectivos no planejamento da expansão da rede elétrica, considerando o crescimento dinâmico da zona urbana na cidade. O método proposto foi testado em um sistema de distribuição real de uma cidade de médio porte. O resultado do método é um mapa com a distribuição espacial da densidade de carga simulada na zona de estudo, que mostra as subáreas com maior crescimento na sua densidade de carga. Desta forma, esse mapa permite a verificação da capacidade dos equipamentos do sistema de distribuição, a fim de suprir tal crescimento de carga. O modelo proposto é avaliado utilizando uma análise espacial do erro cometido na alocação de cargas no processo de simulação da densidade de carga existente, a qual mostra uma eficácia para caracterizar ... / Abstract: This thesis presents a grid-based simulation method for spatial load forecasting studies in the electric distribution systems in the urban area. This approach can be considered as a useful tool to aid planning engineers in the process of distribution systems expansion planning in the mid- and long-term. The fractal geometry concepts are used to improve the characterization of the spatial pattern of the load density in the urban area considering the available data on the electrical distribution utilities, using a data georeferenced of network elements and maps of the urban area. One of the contributions of this work is a tool to jointly simulate: the expansion of the city, the free decision of inhabitants to populate regions, and the influence of urban infrastructure to attract or repel new users. Thus, this model can help creating future scenarios in the process of distribution systems expansion planning considering the dynamic growth of the urban area. The proposed method was tested in a real distribution system of a medium-sized city. The result is a map of the spatial distribution of the load density simulated in the study area, which shows the subareas with high growth in their load density. This map allows the verification of the distribution system capacity in order to meet the load growth. The proposed model is evaluated using a spatial analysis of the loads allocation error in the simulation of the actual load density; it shows an efficacy to characterize the spatial pattern of consumption of electricity with a simulation global error inferior to 3% of the total load installed in the city / Doutor

Orientador: Ali Messaoudi / Banca: Daniel Smania Brandão / Banca: Vanderlei Minori Horita / Resumo: O objetivo deste trabalho é estudar propriedades topológicas e aritméticas dos fractais de Rauzy. Em particular provamos que o fractal de Rauzy é um subconjunto compacto de C, conexo, com interior simplesmente conexo e que ele induz um azulejamento periódico do plano complexo. Além disso, construimos um autômato finito capaz de gerar a fronteira do fractal de Rauzy. Com isto demos uma parametrização para a fronteira e claculamos sus dimensão de Hausdorff. Estudamos também os pontos extremos do fractal de Rauzy. / Abstract: The aim of this work is to study some topological and arithmetical properties of the Rauzy fractals. In particular we proved that the Rauzy fractal is a compact subset of C, connected, its interior is simply connected, and it induces a periodic tiling of the complex pane. Furthermore, we studied the construction of a finite automaton able to generate the boundary of the Rauzy fractal, allowing us to provide a parametrization for its boundary, and claculate its Hausdorff dimension. We also studied the extremal points of the Rauzy fractal. / Mestre

Orientador: Suzete Maria Silva Afonso / Banca: Eliris Cristina Rizziolli / Banca: Everaldo de Mello Bonotto / Resumo: Este trabalho está inserido no contexto do Programa de Mestrado Pro ssional de Matemática em Rede Nacional - PROFMAT e apresenta a construção do conjunto de Cantor. Para exibir as propriedades do conjunto de Cantor, exploramos conteúdos presentes no Currículo Nacional do Ensino Básico de Matemática, tais como conjuntos, funções, intervalos reais e progressões geométricas. Utilizamos uma linguagem acessível aos alunos do Ensino Básico e apresentamos atividades envolvendo outros fractais, obtidos de forma semelhante ao conjunto de Cantor / Abstract: This work is in the context of Professional Program Master of Mathematics in National Network - PROFMAT and it presents the construction of the Cantor set. To study the properties of the Cantor set, we explore contents which are described in the National Curriculum for Basic Education in Mathematics, such as sets, functions, real intervals and geometric progressions. We use a accessible language to High School students and we present some activities involving other fractals, obtained in a similar way to the Cantor set / Mestre

Made available in DSpace on 2015-03-03T15:15:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 NyladihTCMS_DISSERT_Parte 1 de 2.pdf: 4299852 bytes, checksum: ef7b0db6c55ea2cc42d562b5e6370abf (MD5) Previous issue date: 2011-07-17 / A posi??o que a renomada estat? stica de Boltzmann-Gibbs (BG) ocupa no cen?rio cientif?co e incontest?vel, tendo um ?mbito de aplicabilidade muito abrangente. Por em, muitos fen?menos f?sicos n?o podem ser descritos por esse formalismo. Isso se deve, em parte, ao fato de que a estat?stica de BG trata de fen?menos que se encontram no equil?brio termodin?mico. Em regi?es onde o equil?brio t?rmico n?o prevalece, outros formalismos estat?sticos devem ser utilizados. Dois desses formalismos emergiram nas duas ultimas d?cadas e s?o comumente denominados de q-estat?stica e k-estat?stica; o primeiro deles foi concebido por Constantino Tsallis no final da d?cada de 80 e o ultimo por Giorgio Kaniadakis em 2001. Esses formalismos possuem car?ter generalizador e, por isso, contem a estat?stica de BG como caso particular para uma escolha adequada de certos par?metros. Esses dois formalismos, em particular o de Tsallis, nos conduzem tamb?m a refletir criticamente sobre conceitos t?o fortemente enraizados na estat ?stica de BG como a aditividade e a extensividade de certas grandezas f?sicas. O escopo deste trabalho esta centrado no segundo desses formalismos. A k -estatstica constitui n?o s? uma generaliza??o da estat?stica de BG, mas, atraves da fundamenta??o do Princ?pio de Intera??o Cin?tico (KIP), engloba em seu ?mago as celebradas estat?sticas qu?nticas de Fermi- Dirac e Bose-Einstein; al?m da pr?pria q-estat?stica. Neste trabalho, apresentamos alguns aspectos conceituais da q-estat?stica e, principalmente, da k-estat?stica. Utilizaremos esses conceitos junto com o conceito de informa??o de bloco para apresentar um funcional entr?pico espelhado no formalismo de Kaniadakis que ser? utilizado posteriormente para descrever aspectos informacionais contidos em fractais tipo Cantor. Em particular, estamos interessados em conhecer as rela??es entre par?metros fractais, como a dimens?o fractal, e o par?metro deformador. Apesar da simplicidade, isso nos proporcionar?, em trabalho futuros, descrever estatisticamente estruturas mais complexas como o DNA, super-redes e sistema complexos

Submitted by Automa??o e Estat?stica (sst@bczm.ufrn.br) on 2016-01-05T17:58:44Z No. of bitstreams: 1 EricoCadineliBraz_TESE.pdf: 8760899 bytes, checksum: 8aab2fdf5e45acdc3b8815b487ca5319 (MD5) / Approved for entry into archive by Arlan Eloi Leite Silva (eloihistoriador@yahoo.com.br) on 2016-01-11T18:20:07Z (GMT) No. of bitstreams: 1 EricoCadineliBraz_TESE.pdf: 8760899 bytes, checksum: 8aab2fdf5e45acdc3b8815b487ca5319 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-01-11T18:20:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 EricoCadineliBraz_TESE.pdf: 8760899 bytes, checksum: 8aab2fdf5e45acdc3b8815b487ca5319 (MD5) Previous issue date: 2014-09-25 / As superf?cies seletivas em frequ?ncia s?o estruturas cada vez mais comuns em sistemas de telecomunica??es por apresentarem vantagens geom?tricas e eletromagn?ticas. J? as superf?cies seletivas em frequ?ncia com geometria do tipo fractal permitiram uma redu??o, ainda maior, no comprimento el?trico proporcionando uma maior flexibilidade no projeto dessas estruturas. Neste trabalho, ? investigado o uso das geometrias multifractais nas superf?cies seletivas em frequ?ncia. Foram propostas e analisadas tr?s estruturas com diferentes geometrias multifractais. A primeira estrutura permitiu projetar estruturas multibanda com maior flexibilidade no controle das frequ?ncias de resson?ncias e largura de banda. J? a segunda estrutura proporcionou um aumento de largura de banda mesmo com o aumento do n?vel fractal. A terceira estrutura apresentou resposta com estabilidade angular, dupla polariza??o e permitiu um aumento de largura de banda com o crescimento da mulfractalidade da estrutura. Al?m disso, as estruturas propostas aumentaram o grau de liberdade nos projetos multibanda, visto que possuem m?ltiplas propor??es de frequ?ncias de resson?ncias entre as bandas adjacentes, e s?o f?ceis de ser implementadas. A valida??o das estruturas propostas foi verificada, inicialmente, atrav?s de simula??es realizadas no software Ansoft Designer e, em seguida, foram constru?das as estruturas e obtidos os resultados experimentais / Frequency Selective surfaces are increasingly common structures in telecommunication systems due to their geometric and electromagnetic advantages. As a matter of fact, the frequency selective surfaces with fractal geometry type would allow an even bigger reduction of the electrical length which provided greater flexibility in the design of these structures. In this work, we investigated the use of multifractal geometry in frequency selective surfaces. Three structures with different multifractal geometries have been proposed and analyzed. The first structure allowed the design of multiband structures with greater flexibility in controlling the resonant frequencies and bandwidth. The second structure provided a bandwidth increase even with the rising of the fractal level. The third structure showed response with angle stability, dual polarization and provided room for a bandwidth increase with the rising of the structural multifractality. Furthermore, the proposed structures increased the degree of freedom in the multiband designs because they have multiple resonant frequencies ratios between adjacent bands and are easy to deploy. The validation of the proposed structures was initially verified through simulations in Ansoft Designer software and then the structures were constructed and the experimental results obtained

Made available in DSpace on 2014-12-17T15:14:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 RooseweltFC.pdf: 5021440 bytes, checksum: 406e0f21dd64983ce0f8f2ea84fc6d62 (MD5) Previous issue date: 2007-12-17 / The complex behavior of a wide variety of phenomena that are of interest to physicists, chemists, and engineers has been quantitatively characterized by using the ideas of fractal and multifractal distributions, which correspond in a unique way to the geometrical shape and dynamical properties of the systems under study. In this thesis we present the Space of Fractals and the methods of Hausdorff-Besicovitch, box-counting and Scaling to calculate the fractal dimension of a set. In this Thesis we investigate also percolation phenomena in multifractal objects that are built in a simple way. The central object of our analysis is a multifractal object that we call Qmf . In these objects the multifractality comes directly from the geometric tiling. We identify some differences between percolation in the proposed multifractals and in a regular lattice. There are basically two sources of these differences. The first is related to the coordination number, c, which changes along the multifractal. The second comes from the way the weight of each cell in the multifractal affects the percolation cluster. We use many samples of finite size lattices and draw the histogram of percolating lattices against site occupation probability p. Depending on a parameter, ρ, characterizing the multifractal and the lattice size, L, the histogram can have two peaks. We observe that the probability of occupation at the percolation threshold, pc, for the multifractal is lower than that for the square lattice. We compute the fractal dimension of the percolating cluster and the critical exponent β. Despite the topological differences, we find that the percolation in a multifractal support is in the same universality class as standard percolation. The area and the number of neighbors of the blocks of Qmf show a non-trivial behavior. A general view of the object Qmf shows an anisotropy. The value of pc is a function of ρ which is related to its anisotropy. We investigate the relation between pc and the average number of neighbors of the blocks as well as the anisotropy of Qmf. In this Thesis we study likewise the distribution of shortest paths in percolation systems at the percolation threshold in two dimensions (2D). We study paths from one given point to multiple other points / O comportamento complexo de uma ampla variedade de fen?menos que s?o de interesse de matem?ticos, f?sicos, qu?micos e engenheiros ? caracterizado quantitativamente por meio de id?ias de distribui??es de fractais e multifractais, que correspondem de modo ?nico ? forma geom?trica e a propriedades din?micas dos sistemas em estudo. Nesta tese apresentamos o Espa?o dos Fractais e os m?todos de Hausdorff-Besicovitch, de Contagem de Caixas e de Escala, para calcular a Dimens?o Fractal de um Conjunto. Estudamos tamb?m fen?menos de percola??o em objetos multifractais constru?dos de maneira simples. O objeto central de nossas an?lises ? um objeto multifractal que chamamos de Qmf . Nestes objetos a multifractalidade surge diretamente da sua forma geom?trica. Identificamos algumas diferen?as entre percola??o nos multifractais que propusemos e percola??o em uma rede quadrada. Existem basicamente duas fontes destas diferen?as. A primeira est? relacionada com o n?mero de coordena??o, c, que muda ao longo do multifractal. A segunda vem da maneira como o peso de cada c?lula no multifractal afeta o aglomerado percolante. Usamos muitas amostras de redes de tamanho finito e fizemos o histograma de redes percolantes versus a probabilidade de ocupa??o p. Dependendo de um par?metro, ρ, que caracteriza o multifractal e o tamanho da rede, L, o histograma pode ter dois picos. Observamos que a probabilidade de ocupa??o no limiar de percola??o, pc, para o multifractal, em suporte d = 2, ? menor do que para a rede quadrada. Calculamos a dimens?o fractal do aglomerado percolante e o expoente cr?tico β. A despeito das diferen?as topol?gicas, encontramos que a percola??o em um suporte multifractal est? na mesma classe de universalidade da percola??o padr?o. A ?rea e o n?mero de vizinhos dos blocos de Qmf apresentam um comportamento n?o-trivial. Uma vis?o geral do objeto Qmf mostra uma anisotropia. O valor de pc ? uma fun??o de ρ que est? relacionada com esta anisotropia. Analisamos a rela??o entre pc e o n?mero m?dio de vizinhos dos blocos, assim como, a anisotropia de Qmf. Nesta tese estudamos tamb?m a distribui??o de caminhos m?nimos em sistemas percolativos no limiar de percola??o em duas dimens?es (2D). Estudamos caminhos que come?am em um determinado ponto e terminam em v?rios outros pontos. Na terminologia da ind?stria do petr?leo, ao ponto inicial dado associamos um po?o de inje??o (injetor) e aos outros pontos associamos po?os de produ??o (produtores). No caso padr?o apresentado anteriormente de um po?o de inje??o e um po?o de produ??o, separados por uma dist?ncia euclidiana r, a distribui??o de caminhos m?nimos l, P(l|r), apresenta um comportamento de lei-de-pot?ncia com expoente gl = 2, 14 em 2D. Analisamos a situa??o de um injetor e uma matriz A de produtores. Configura??es sim?tricas de produtores levam a uma distribui??o, P(l|A), com um ?nico pico, que ? a probabilidade que o caminho m?nimo entre o injetor e a matriz de produtores seja l, enquanto que as configura??es assim?tricas levam a v?rios picos na distribui??o P(l|A). Analisamos situa??es em que o injetor est? fora e situa??es em que o injetor est? no interior do conjunto de po?os produtores. O pico em P(l|A) nas configura??es assim?tricas decai mais r?pido do que no caso padr?o. Para os caminhos muito longos todas as configura??es estudadas exibiram um comportamento de lei-de-pot?ncia com o expoente g ≃ gl.